（机械电子工程专业论文）mems纳观摩擦机理研究.pdf

摘要 随着微电子技术渗透到机械工程的各个领域和机电一体化的发展，微电子机 械系统( m e m s ) ，已成为人们在微观领域认识和改造客观世界的一项高新技术。但 是，当尺寸缩小至一定范围时，许多物理现象同宏观世界相比有很大差别，尤其 是在摩擦力上体现的尤为突出。长期以来，人们一直沿用以实验研究为基础的综 合分析方法研究宏观摩擦学现象，并发现了许多规律，提出了很多作用模型，但 都难以深入了解摩擦学现象的机理。随着物体尺寸的减小和对摩擦的深入研究， 各类实验都表明经典的a m o n t o n s 公式：f = 的结论显然不符合微观摩擦规律。 研究人员在原子尺度上对于一个接触面保持固定的几何结构摩擦力与滑动速度成 正比。即便在宏观摩擦中，摩擦系数也不是恒定不变的，它是随速度而变化的。 在橡胶摩擦实验中得到摩擦力随速度的增加而先增大再减小的复杂曲线证明了这 一点。 针对以上现象和经典理论之问的种种矛盾，本文首先根据经典的h e r t z 接触理 论，利用微小的形变与力的关系来分析摩擦力的形成机理，为建立弹性接触模型 打下基础。其次介绍了模糊数学理论，并给出一些常用的隶属函数，利用模糊理 论这个连接精确性与模糊性之间的桥梁，来使纳观摩擦机理研究中种种不确定因 素转化为置信度问题。再根据g r e e n w o o d ，w i l l i a m s o n ( g w ) 模型建立了物体表面半 球表面形貌模型，由此得到了纳观物体表面接触模型，并建立了单球系统动力学 方程，结合模糊理论对单球系统动力学方程进行叠加，得到整体滑块动力学方程。 最后对此方程进行仿真，并详细地分析了摩擦系数随速度而变化的实质。同时也 在一定程度上反映了在宏观下最大静摩擦力大于滑动摩擦力的这一事实。为微 纳观摩擦机理的进一步研究开辟了一条有效途径。 关键词：城螨模糊理论h e r t z 接触纳观摩擦隶属函数 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm e c h a n i c sa n de l e c t r o n i c si n c o r p o r a t i n ga n dt h ei n f i l t r a t i o n o fm i c r o e l e c t r o n i c st e c h n o l o g yc o m i n gi n t oe v e r yf i e l do fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g , t h em i c r o m i n i a t u r i z a t i o no fm e c h a n i s mh a sb e e ng r e a ta c c e l e r a t e d i nr e c e n ty e a r s ， w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm i e r o n a n os c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，m e m sm a r k e dw i t h t i n ys h a p ea n ds m a l lo p e r a t i o ns i z eh a v eb e a t o m eah i g h - t e c h n i q u et ou n d e r s t a n da n d r e b u i l dt h ew o r l di nm i c r o c o s m i cr e a l m a st h ed i m e n s i o nr e x l u c e st oac e n a i l lr a n g e h o w e v e r , m a n yp h y s i c a lp h e n o m e n o na r eq u i t ed i f f e r e n tf r o mt h a to ft h em a y o - v i e w w o r l d ，e s p e c i a l l yi nt h ec a s eo ff r i c t i o n t h ep h e n o m e n o no ft r i b o l o g yh a v eb e e n s t u d i e dw i t ht h es y n t h e t i c a la n a l y s i sb a s e do ne x p e r i m e n ti n v e s t i g a t i o nf o rm a n yy e a r s ， a n dp e o p l eh a v ef o u n dm a n yd i s c i p l i n a r i a n sa n db r o u g h tm a n ya c t i n gm o d e l s ，b u ts t i l l i ti sh a r dt ok n o wt h er e a lp r i n c i p l eo ff r i c t i o n w i t ht h er e d u c i n go ft h eo b j e c t s d i m e n s i o na n dl u c u b r a t i n gi nf r i c t i o n ，m a n ye x p e r i m e n t si n d i c a t et h a tt h ec l a s s i c a m o f l t o n sf o r m u l a ：f - i nf a l l ss h o r to ft h el a wo fm i c r o f r i c t i o no b v i o u s l y r e s e a r c h e r sh a v ef o u n dt h a tt h ef r i c t i o nk e e p sd i r e c tr a t i ow i t hs l i p p i n gv e l o c i t yo fa i n t e r f a c ei na t o m i cs c a l e e v e ni nm a c r os c a l e ，t h ef r i c t i o nm o d u l u si sn o tac o n s t a u t ，i t v a r i e sw i t ht h es l i p p i n gv e l o c i t y t h i sh a sb e e np r o v e di nt h er u b b e rf r i c t i o n e x p e r i m e n t a st h e r ea r es om a n yc o n f l i c t sb e t w e e nt h ep h e n o m e n o na b o v ea n dt h ec l a s s i ct h e o r i e s ， t h et h e s i ss t a r t so f fw i t ht h eh e r t zc o n t a c tt h e o r y , u s i n gt h er e l a t i o nb e t w e e nm i c r o s h a p e c h a n g ea n df o r c e ，w ea n a l y s et h ec a u s eo ff r i c t i o n ，a n dp r e p a r ef o rt h ee l a s t i cc o n t a c t m o d e l t h ef u z z ys e th a sb e e ni n t r o d u c e d ，a n dw el i s ts o m em e m b e r s h i pf u n c t i o n si n c o m m o n u s e d u s i n gt h ef u z z yt h e o r yw h i c h c o n n e c tt h ea c c u r a c ya n dt h ei l l e g i b i l i t y , w ec a l lt u r nt h eu n c e r t a i nf a c t o r si nf r i c t i o nr e s e a r c ht ob e l i e v e a h a l f - m i c r o s p h e r i c a l m o d e ls i m u l a t i n gt h es u r f a c es h a p eo fs o l i di sf o u n d e db yg r e e n w o o d - w i l l i a m s o n ( g w ) m o d e l r a i s i n gas u r f a c es i n g l eh a l f - m i c r o s p h e r ec o n t a c t i v ee l a s t i c i t ym o d e lb a s e do n h e r t zt h e o r y , w eb u i l dd y n a m i c a le q u a t i o n s w ea d d i n gt h ed y n a m i c a le q u a t i o n sw i t h t h em e m b e r s h i pf u n c t i o n ，a n dg a i n e dt h er e l a t i o nb e t w e e nm i c r o n a n of r i c t i o nm o d u l u s a n ds l i p p i n gv e l o c i t y ( p v ) i tp r o d u c t sae f f e c t i v em e t h o dt or e s e a r c ht h ep r i n c i p l eo f m i c r o n a n of r i c t i o n k e y w o r d ： m e m s f u z z yt h e o r y h e r t zc o n t a c t l l a n o - f r i c t i o n m e m b e r s h i pf u n c t i o n 论文更正： p 1 2 2 - 1 4 改为刎母互= 掣 p 4 3 式4 3 0 、式4 3 1 、式4 3 2 p 4 8 公式 上述公式中所有z 。都改成z 。 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 日期丛晕f ：荨 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密 的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期盏蛆：珥 日期2 丝2 主! 纠 第一章绪论 1 1 1m e m s 及其特点 第一章绪论 1 1m e m s 概述 随着微电子技术渗透到机械工程的各个领域和机电一体化的发展，极大地促 进了机械向微小型化方向快速发展。2 0 世纪8 0 年代中后期兴起的微型机电系统 ( m i c r oe l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，简称m e m s ) ，是基于现代科学技术，并作为 微纳米科学技术的重要组成部分的一项崭新的科技领域1 1 1 。近些年，微纳米科学 与技术( m i c r o n a n os c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 的不断发展，促使以形状尺寸微小 或操作尺寸极小为特征的微电子机械系统( m e m s ) ，已成为人们在微观领域认识 和改造客观世界的一项高新技术1 2 “。它将微型机构、微驱动器，微电源，微传感 器和控制电路等集于一体，具有体积小、能耗低、集成度和智能化高、能够在狭 小空间内进行作业而又不扰乱工作环境等系列优点，在生物、医学、环境控制、 航空航天、数字通信、精密机械、传感技术等现代技术领域展现了巨大的发展潜 力。成为纳米技术研究的重要手段，因而受到各国的高度重视，被列为二十一世 纪关键技术之首【3 1 。美国国会已把m e m s 的研究作为二十一世纪重点发展的学科 之一，美国国家基金会已拨巨资资助m e m s 的研究；日本通产省也启动一项为期 十年耗资2 5 0 亿日元的m e m s 研究计划；欧共体国家在由里卡计划中将m e m s 作为一个重要的研究内容，并在德、法两国组织实施睁”。在我国，m e m s 的研 究也逐渐得到重视，科技部、国防科工委、国家自然科学基金委等部门将其列为 重点发展项目。 厂万1 一隔 i 一 冈丽_ 溉 传执 i 一 厂声b 感行j 瓦 啊瑷1 _ j一 器器瓜 i 化学h 1一 与其他微系统的通讯接口 眄瓯。b 溉 图1 - 1 m e m s 系统图 2 m e m s 纳观摩擦机理研究 m e m s 微机电系统在欧洲被称为微系统( m i c r o s y s t e m s ) ；在日本被称为微 机械( m i c r o - m a c h i n e ) l s 】，m e m s 是美国人的惯用词，由于美国的m e m s 总体 研究水平，因此，本论文沿用m e m s 的叫法，这也是目前国内的普遍叫法。m e m s 是以微电子加工技术( i c ) 和l i g a 技术为基础，将微传感器、微执行器和电子 线路集成在芯片上，可获得传感、数据处理和执行等完整功能的系统。m e m s 并 非单纯是宏观机械的微小化，它的研究目标在于通过微型化、集成化来探索新原 理、新功能的元件和系统，开辟一个新的科学技术领域和产业。图1 - 1 为m e m s 系统图1 9 1 。 按特征尺寸来划分机械，特征尺寸在1 毫米- - 1 0 毫米的机械为微小机械；特 征尺寸在1 微米一1 毫米的机械为微机械( m e m s ) ；特征尺寸在1 纳米一1 微米 的机械为纳米机械。m e m s 的主要特点是： 体积小，精度高，重量轻。m e m s 体积可小至亚微米以下，尺寸 经度可达到纳米量级，重量可轻至纳克。 稳定性好，几乎不受热膨胀、噪声的影响，具有较高的抗干扰性， 可在较恶劣的环境下工作。 能耗低，灵敏性和工作效率高。完成相同工作，m e m s 所耗能量 仅为传统机械的十分之一或几十分之一，而运作速度及加速度却可 达数十倍以上。由于m e m s 几乎不存在信号延迟等问题，从而更 适合高速工作。 多功能，智能化。m e m s 将传感器、执行器和电子控制电路等集 成为一体，特别是应用智能材料和智能结构后，更利于实现m e m s 的多功能化和智能化。 适于大批量生产，成本低廉。m e m s 能够采用与半导体制造工艺 类似的方法，像超大规模集成电路芯片一样，一次制成大量完全相 同的零部件，制造成本显著降低。 1 1 2m e m s 研究现状 在全球范围内，美、日、德等国在m e m s 的研究与应用方面占据了领先地位。 国内外对m e m s 的研究越来越重视。各国政府每年投入与m e m s 相关的课题上 面的资金在猛速增长，可见m e m s 系统在全球范围内的影响。 美国首先着手于m e m s 的研究，尤其是斯坦福大学，在二十世纪六十年代便 利用硅片腐蚀方法制造了应用于医学的脑电极阵列的探针，后来在传感器方面的 研究取得成功。其他大学的研究成果也如雨后春笋般涌现。另外，一些研究公司 和实验室在m e m s 的研究方面也做了大量工作。m e m s 的三个标志性成果分别 ) ) ) ) ) n q “ 第一章绪论 为数字微镜( d m d ) 、静电微电机和微加速度计，均由美国发明。美国在m e m s 研究的总体水平处于世界领先地位【1 0 “j 。 日本在m e m s 的研究起步晚于美国，但政府、学术界和产业界高度重视，东 京大学、东北大学在微细加工、微流量泵、微型传感器、微继电器等方面取得了 相当块的进展。日本在微机器人方面的研究处于世界领先地位1 1 2 1 。 德国k a r l s r u h e 研究中心在微细加工方面，首创了l i g a 技术，即x 光深层 光刻、微电铸和微塑铸三种工艺的有机结合，可以实现高深宽比的微结构。德国 在微细加工方面处于世界领先地位【1 3 j 。 我国的m e m s 起步于1 9 8 9 年，至今，国家自然科学基金委员会、科技部、 教育部、中国科学院、总装备部和地方成立了1 0 余项与m e m s 相关的重点和重 大课题，总投资超过1 亿元人民币【件1 5 】。我国的整体形式是面上正逐渐铺开，深 度也逐步深入，但由于起步较晚，面临技术基础和资金支持的问题，在研究规模、 技术水平上还与先进国家存在差距。 1 1 3m e m s 理论特点 当尺寸缩小至一定范围时，许多物理现象同宏观世界相比有很大差别。在微 观尺寸下，与尺寸l 的高次方成比例的惯性力、电磁力等的作用相对减小，而与 尺寸的低次方成比例的粘着力、弹性力、表面张力、毛吸力、静电力等作用相对 增大，尺寸效应明显。随着尺寸减小，表面积和体积之比相对增大，热传导、化 学反应等加速，摩擦力增大，表面效应增强。因此许多宏观物理量进入微观尺度 后甚至需要重新定义。微电子学、微机械学、微光学、微动力学、微流体力学、 微热力学、微摩擦学、微结构学和微生物学等共同构成m e m s 理论基础。 1 2m e m s 的摩擦问题 1 2 1 微观力学对m e m s 工作性能的影响 当构件尺寸从1 毫米减小到1 微米时，面积减小因子为1 百万倍，而体积减 小因子为1 0 亿倍，这样正比于面积的作用力如摩擦力、粘附力同正比于体积的作 用力如惯性力、电磁力相比，增大了数千倍而成为m e m s 的主要作用力。因此， 在宏观领域常被忽略的以上这些力在m e m s 中必须考虑。实验证明，微表面静止 接触或两表面间隙处于纳米量级时，由于表面粘附力使两表面粘附在一起，这不 仅使微器件的性能受到严重影响，甚至动作失效，而且在微构件的制造中，是造 成废品的重要因素，并直接导致m e m s 的一次成功率低，成本大【1 6 】。 3 4 m e m s 纳观摩擦机理研究 宏观摩擦是建立在连续介质理论基础上的，在微观领域需要修正。摩擦产生 的原因分两部分：“犁沟效应”和“吸附效应”。宏观摩擦主要表现为“犁沟效应”， 随着尺寸的减小，在微观领域中，。犁沟效应”已退至次要地位，取而代之的是“吸 附效应”。m e m s 中，由于尺寸效应的作用，摩擦力已成为m e m s 必须考虑的 作用力。比如，静电微电机虽然已有十余年的研究历史，但真正用到工程实际的 微电机寥寥无几，其主要原因是转子同主轴日j 的粘附磨损使微电机很快失效。图 1 2 为伯克利分校拍摄到的静电微电机粘附磨损失效电镜图。图1 3 为b h u s h a n 实 验室研制叉指电容时出现的粘附现象。 图1 2 转子同轴的粘附磨损图1 3 叉指电容粘附现象 摩擦力、粘附力等控制的好坏，已成为m e m s 减小废品率，提高性能，走向 市场的关键因素之一。然而，至今未见能解释m e m s 粘附现象的令人信服的理论。 没有这方面的理论，就无法使m e m s 作为交叉边缘学科走向成熟，而仅仅停留在 对宏观尺寸的比例缩小范围内。 1 2 2 纳米摩擦学的建立 随着光微机电系统( m o m e s ) 的, q 4 , 现，说明微电子技术已经渗透到机械、光学 等多个传统领域，使系统集成和批量化生产成为可能，同时也提出了许多新的问 题【堋。纳米技术的发展向传统科学提出了很多新的课题，如纳米尺度下系统的力 学响应偏离经典理论的规律，材料的本构关系与体相状态相比有很大改变，尺度 效应可能诱发微观结构的变化和相变等等，关于这些现象的研究造就了一些新的 学科分支。摩擦问题对于所有运动机构来说都是不可回避的。传统的摩擦学理论 在微系统中己不再使用。“纳米摩擦学”即是为解决微纳米系统中摩擦的规律和控 制而逐步形成的，其研究内容涉及纳米级润滑膜的摩擦流变特性，原子尺度的接 触、黏着和磨损现象，以及摩擦发生的微观机制和能量耗散方式等【1 8 l 。 宏观摩擦是建立在连续介质理论基础上的，在微观领域需要修正。摩擦产生 第一章绪论 的原因分为两部分：“犁沟效应”和“吸附效应”。宏观摩擦主要表现为“犁沟效 应”，随着尺寸的减小，在微观领域中，“犁沟效应”已退至次要地位，取而代之 的是“吸附效应”。m e m s 中，由于尺寸效应的作用，摩擦力已成为m e m s 必须 考虑的作用力。近年来，纳米摩擦的研究取得一定进展。清华大学的温诗铸院士 在纳米摩擦方面做了大量工作，并取得了一些结论【1 9 1 。 b h u s h 柚和k o i n k a r 分别对硅材料的宏观摩擦系数和纳米摩擦系数进行了对比 实验，实验表明纳米摩擦系数远远低于宏观摩擦系数。研究人员在原子尺度上对 于一个接触面保持固定的几何结构观察到摩擦力与滑动速度成正比l 冽。不仅如 此，就算在宏观摩擦中，摩擦系数也不是恒定不变的，它是随速度而变化的。研 究人员在橡胶摩擦实验中得到摩擦系数随速度的增加而先增大再减小的复杂曲线 1 2 1 捌。这一切都说明，随着物体尺寸的减小和对摩擦的深入研究，经典的摩擦三 定律己不再适用。所以说，在微电子机械系统( m e m s ) 中，摩擦力是亟待解决的 技术关键。 在微机械构件中，零件的大小一般为微米级甚至更大，接触面积也较大。载 荷介于宏观和微观之间有时会大于n n 范围，因此其摩擦有其特殊性，有可能不 完全等同于宏观摩擦或纳米摩擦，因此需进一步研究【1 ”。在宏观接触力学中，发 展最早的是1 8 8 1 年的h e r t z 接触理论【捌。h e r t z 理论考虑两个弹性体在外力作用 下相互接触时，外力同凹陷和接触面积间的关系。虽然h e w 理论未考虑两个物 体间接触区域粘附力的作用，但在微米范围仍然包含大量原子( 纳米量级) ，宏观 经典理论仍然成立。 1 3 1 模糊概念及隶属度 1 3 模糊理论概述 1 9 6 2 年，美国加利福尼亚大学的l az a d e h 教授在一次国际学术会议上作了 “从电路理论到系统理论”的报告，首次谈到模糊性的观念。稍后在1 9 6 5 年，他 又发表了著名的论文“模糊集合”【2 4 1 。在这篇论文中，z a d e h 教授明确提出了模 糊性的问题，给出了模糊概念的定量描述方法。模糊数学从此诞生了。模糊数学 在其诞生后的四十余年中发展十分迅速。学习、研究并应用模糊数学的人越来越 多，模糊数学的理论由此日臻完善，其应用也日益广泛。从应用的情况看，模糊 数学已在图像识别、语言处理、自动控制、故障诊断、信息检索、人工智能以及 医学、生物学、社会学及心理学等许多学科和领域中获得了广泛的应用。特别值 得一提的是近年来，空调器、电冰箱、洗衣机等家用电器中也广泛采用了模糊控 制技术。可以说，模糊数学已进人了普通百姓的家庭。 5 6 m e m s 纳观摩擦机理研究 在工程中应用模糊数学的方法，首先必须确定模糊集的隶属函数，以描述模 糊性。工程中的模糊性通常都是以定性的性质表达出来的，用隶属函数将模糊性 定量描述后，才可能在工程计算中定量分析和处理模糊信息瞄j 。模糊理论引进隶 属函数的概念，它是描述从完全隶属到完全不隶属的渐变过程的函数。模糊信息 的定量化是通过“隶属度”来刻画的。用“隶属度”来说明问题的相似程度。因 此，利用模糊理论去解决实际问题的关键往往是“如何找出一个恰当的隶属函数”。 通常，可以先建立粗略的隶属函数，然后通过“学习”和不断的经验积累，逐步 修正和调整权值，使隶属函数趋于完善，符合客观事实。 1 3 2 模糊理论在摩擦学中的应用 模糊理论是为了解决真实世界中普遍存在的模糊现象而发展起来的。它是基 于分类的局部理论，在信息融合的应用中主要是通过与特征相连的规则对专家知 识进行建模。特别适合处理用常规方法无法明确定义的模糊性问题。模糊集合是 定量描述模糊概念的工具，是精确性与模糊性之间的桥梁。而恰恰在摩擦机理的 研究领域中，长期以来，人们一直沿用以实验研究为基础的综合分析方法研究宏 观摩擦学现象，并发现了许多规律，提出了很多作用模型，但都难以深入了解摩 擦学现象的机理。各类实验所得的摩擦力这个精确数值与各种决定其数值的不确 定因素之间存在着难以逾越的鸿沟，利用模糊理论这座“桥梁”便能很好的解决 这个矛盾。 1 4 本文研究内容 长期以来，人们一直沿用以实验研究为基础的综合分析方法研究宏观摩擦学 现象，并发现了许多规律，提出了很多作用模型，但都难以深入了解摩擦学现象 的机理。随着物体尺寸的减小和对摩擦的深入研究，各类实验都表明经典的 a m o n t o n s 公式【2 6 j ；f 劬r 的结论显然不符合微观摩擦规律。如前所述，在原子 尺度上对于一个接触面保持固定的几何结构摩擦力与滑动速度成正比。即便在宏 观摩擦中，摩擦系数也不是恒定不变的，它是随速度而变化的。在橡胶摩擦实验 中得到摩擦系数随速度的增加而先增大再减小的复杂曲线证明了这一点。 针对以上现象和经典理论之间的种种矛盾，本文从经典的h e r t z 理论出发， 建立了微观物体表面接触模型，再结合模糊理论，详细分析了摩擦力随速度而变 化的实质，为微纳观摩擦机理的进一步研究开辟了一条有效途径。主要内容如下： 1 ) 根据g r e e n w o o d w i l l i a m s o n ( g w ) 模型建立了物体表面半球表面形貌模 型，并结合模糊数学理论，利用半球的半径隶属函数来定义了物体表面 第一章绪论 “光滑”、“一般”与“粗糙”。 2 ) 应用经典的h e r t z 理论从接触的角度提出了物体表面单球接触力学模型， 建立了单球系统接触动力学方程，并分析了产生运动阻力( 即无磨损摩 擦力) 的原因。 3 ) 讨论了质量块总体坐标和单球系统局部坐标的关系，得到了单球系统接 触动力学方程一次项在总体坐标下只与z 有关系。 4 ) 利用模糊理论中的模糊概率均值，求出了局部坐标五和y l 的在总体坐标 下的概率均值，并对单球系统动力学方程进行叠加，最终得到了微纳观 整体滑块的摩擦系数与滑动速度( 一y ) 的关系。 8 m e m s 纳观摩擦机理研究 第二章弹性接触理论 2 1 弹性 几乎所有的工程材料都具有一定程度的弹性。如果引起形变的外力不超过一 定的限度，则当外力移去时、形变也就消失。这里对原子结构将不予考虑。假定 弹性体的材料是均匀的，并且在全体积内连续分布。因而由物体中割取的最微小 单元也具有与该物体相同的物理特性。为了简化讨论、还假定物体的弹性是各向 同性的。 结构材料并不完全满足上述假定。但经验证明，基于均匀性和各向同性假定 的弹性理论解答，可以应用于一般物体而极为精确。对于这一点的解释是：晶体 很小，通常每立方英寸的物体内有几百万个。虽然每个晶体在不同的方向可能有 不同的弹性，但这些晶体通常是随机排列的，而物体的弹性代表这些晶体的平均 性质。所以，只要物体的几何尺寸远大于单个晶体的尺寸，关于均匀性的假定就 可以采用并且极为精确，而且，如果这些晶体是随机排列的，这材料就可以当作 是各向同性的【刎。 2 2 载荷分布在半无限大物体边界的一部分上 文献【2 7 给出了作用于半无限大物体边界上的集中力p 在边界平面上产生的 垂直位移( 如图2 1 ) 为： m p ( 1 一 ，2 ) 廿_ 二 瓦e r 图2 1 点m 在接触面外 m 式( 2 1 ) 第二章弹性接触理论 式中e 为弹性模量和，为泊松比。显然，当r 一0 时，位移无穷大，集中力是 分布密度无穷大的力，奇异解不能考察微机械的点。在考虑微机械零件的接触力 时，我们只关心这个力作用点的z 向位移，即压坑沉陷。 下面我们用叠加法求得由分布载荷引起的位移和应力。以载荷均匀分布在半 径为a 的圆面积上的情形，图2 1 ，作为简单的例子，考察物体表面上距圆心为r 的一点肼沿载荷方向的位移。在载荷面积内取一微小单元面，如图中阴影所示。 这个单元面是以圆外这个点m 为中心，半径各为s 和s + 凼的两圆弧与夹角为d 妒 的两半径围成的。载荷密度为4 ，则单元面上的载荷为q s d r p d s ，由式( 2 1 ) 得 出的点m 对应位移为： ( 1 - v 2 ) q s d r p d s - v 2 ) qd 凼 再es托e 用重积分求出点m 的总位移： 一訾f j d 讪 对s 积分，其中弦? i n 的长度为2 , a 2 一r 2 s i n 2 妒，得到： 一铷厅再而尹 其中，竹是妒的最大值，也就是，与圆的切线之间的夹角。 代变量妒可以简化积分运算。由图2 1 得 a s i n oi r s i n 驴 由此得到： 式( 2 2 ) 式( 2 4 ) 引用变量0 来替 d 妒a c o s o d 0 _ 1 竺訾型! 鲫 ，1 一嬖s i l l 2 0 代入式( 2 - 4 ) ，并注意当妒由0 变化到劬时，口由0 变化到疗2 ，得到： 丛! 二! ：坦r ，2竺! 竺! ：!d p 相j o r 4 1 一亿2 r 2 ) s i n z 0 一警旷腼岬一瓤心丽d of 加吲 此积分为椭圆积分，对于a r 的任一值，积分值可由表查得。 为了求得载荷圆边界的位移，可在式( 2 - - 5 ) 中令r 。a ，得： 9 m e m s 纳观摩擦机理研究 ) 。一4 ( 1 五- v 2 一) q a 式( 2 6 ) 如果点膨在载荷圆之内，如图2 2 所示。我们仍考虑由阴影单元面上的载荷 删础所引起的位移，这时m 点的总位移为： - 专挚胖d s a 甲 i l o l l 舻 孔也 jj 弦m l 的长度是2 a c o s 0 ，而妒由o 变化到石2 ，所以 m 一4 ( 1 - _ _ v v 2 ) q f 2 a c o s 鲥舻 式( 2 8 ) 石e ， 又因为4 s i n 0 - r s i n 妒，所以 图2 2 点膨在接触面内 - 争”乒万丽而妒式( 2 - 9 ) 此积分又为一个椭圆积分，对于任一4 r 的值，都容易用椭圆积分表算出这个位 移。最大位移发生在圆心处，将r - 0 代入式( 2 7 ) ，求得 t 2 ( 1 - y 2 ) q a 式( 2 1 0 ) 2 3 两接触球体之间的压力 两物体在接触处的表面是半径为蜀和r 的球面，如图2 3 所示。如果两物体 之间没有压力、两物体将接触于一点0 。在两球体的子午截面上距轴z l 和z ：一极 小距离，处的两点膨和，与d 点的切面之间的距离可以足够精确地表示为： 第二章弹性接触理论 z 1 一酉r 2 ，z ：一瓦r 2 式( 2 - - 1 1 ) 而两点之间的距离m n 为： 图2 3 两物体的球面接触模型 删z ，+ 乙+ 一r 2 ! ：终型 式( 2 - - 1 2 ) 2 r2 兄2 冠e 乏。 z 2 i 卜r 一此 l 口 m t 叱 图2 4 球体与平面接触 在球体与平面接触的特殊情况下，如图2 4 ，1 蜀为0 ，而式( 2 - - 2 ) 给出的 距离m n 为： m n 。上 2 r 式( 2 - - 1 3 ) 在球体与球座接触的情况下，如图2 5 ，足为负值，此时式( 2 - - 2 ) 给出的 1 2 m e m s 纳观摩擦机理研究 距离m n 为： m n - z 2 _ z 1 i 掣 z 2 蠢 i 卜r 一彤上 二 一j d 勺 肌i 布t 图2 5 球体与球座接触 如果两物体受力p 而沿着0 点相互挤压，临近接触点处就将发生局部形变， 使两物体接触处成为一具有圆形边界的微小面，称为接触面。假定曲率半径r 和 兄远比接触面边界的半径大，在讨论局部形变时，就可以应用前面2 2 节就半无 限大物体求得的结果。用m 代表下球面上一点如膨，如图2 3 ，由于局部形变而 有的z 1 方向的位移，代表上球面上一点如n 由于局部形变而有的z ：方向的位 移。假定发生局部压缩时，o 点的切面保持不动。于是，轴z 1 和z ，上距离o 点很 远的任意两点，将因这压缩而互相接近一段距离口；而两点如吖和之间的距离 将减小口一心+ 哆) 。如果点膨和由于局部压缩而最后到达接触面内，则 口一( q + 吧) - z l + z 2 一声r 2 其中卢是与半径蜀和r 有关的常数，可由式( 2 - - 2 ) 、( 2 - - 3 ) 或( 2 - - 4 ) 求 得，于是，对于接触面上任意一点，由几何关系得： 以+ 他一a 一卢，2式( 2 1 6 ) 现在来考察局部形变。由对称条件可以断定：两接触体之间的压力集度q 和 对应的形变必然对称于接触面的中心d 。用图2 2 代表接触面，并用膨代表下球 体在接触面上的一点，这一点的位移啦，根据前一节式( 2 - - 7 ) 得： q 警舯却 1 丌e j j 。 。 其中，。和臣是下球体的弹性常数，积分须包括整个接触面。对于上球体可以 得出一相似结论，于是得： 第二章弹性接触理论 q + 屹。 + 如) 胖驴 式中： 毛1 - - v 1 丑2 ，k 。1 - - v 2 2 1 霄e 耳e ， 由式( 2 - - 1 6 ) 和( 2 - - 1 8 ) 得： ( k l “o l q d s 如。a p f 式( 2 1 8 ) 式( 2 1 9 ) 式( 2 2 0 ) 1 3 于是，必须寻求q 的一个表达式以满足式( 2 2 0 ) 。现在将证明：如果用画在 接触面上，半径为a 的半球面的纵坐标代表接触面上的分布压力就可以满足这一 要求。设q 0 是接触面中心处的压力，则 q o k a 其中k - q 0 口是表示压力分布的比例尺的常量因子。压力g 沿弦m t i 的变化如 图2 2 中虚线半圆所示。沿弦求积分，得 l q d s 一a 其中爿是虚线半圆的面积，等于要0 2 一r 2 s i n 2 力，代入式( 2 2 0 ) 得 ( 1 q + k 2 ) 鱼芒胁2 _ r e ) ma - ： 4 a 要使这个方程在r 等于任何值时都能满足，从而证明所假设的压力分布是正 确的，就必须位移a 与接触面半径a 之间存在下列关系： 口。心+ k 2 ) q 。2 ，口。以+ 也概希 式( 2 2 1 ) 令接触面上的压力之和等于总压力p ，就可求得最大压力的吼的值。对于半 球形压力分布，有 1 q 。盍p 这就说明最大压力是接触面上平均压力的1 5 倍。将上式代入式( 2 2 1 ) ， 并由式( 2 1 2 ) 取 矗。生生 。 2 r 如 得到两球体接触时，接触面半径a 和垂直方向总位移a 与总压力p 的关系： 1 4 m e m s 纳观摩擦机理研究 n 一鬻， 式( 2 2 2 ) 上式就是著名的h e r t z 公式，正是h e r t z 在前面理论的基础上发现分布力鼋在 接触面上的分布形式，为以后弹性理论的发展奠定了基础。它定量分析了物体的 弹性变形，对于服从虎克定律而应力在弹性极限以内的材料，许多实验都证实 h e r t z 的理论结果，并且成功的应用于工程领域中。 第二章模糊理论 第三章模糊理论 3 1 模糊理论概述 数学是关于数量的科学，它所研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。 在科学的发展历程中，每次重大的变革或革命都有数学的烙印，数学的影响是比 较深刻的【冽。数学本身从常数数学经典精确数学一随机数学模糊数学的序列 延伸中的发展，都是因为社会、经济、技术的发展和需要在社会人的实践中由感 性知识上升到理性知识或理性知识的创造性应用的结果，进而受到广泛的重视， 也一度成为时代背景条件下研究的热点。那么，可以预见，模糊数学也将会以它 别具一格的姿态受到社会的青睐四】。由于客观世界的多样性和复杂性，很多事物 难以用精确的、确定的概念来描述，某些事件的发生与发展是随机的；某些事物 特征的语言描述是模糊的。对于这些情况，传统数学便无能为力了。 3 1 1 模糊理论的产生和发展 为了描述事件发生与变化的随机性，产生并发展了统计数学；而为了描述事 物特征的模糊性而产生发展起来了模糊集理论和模糊数学。1 9 6 2 年，美国加利福 尼亚大学的laz a d e h 教授在一次国际学术会议上作了“从电路理论到系统理 论”的报告，首次谈到模糊性的观念。稍后在1 9 6 5 年，他又发表了著名的论文“模 糊集合”例。在这篇论文中，z a d e h 教授明确提出了模糊性的问题，给出了模糊 概念的定量描述方法。模糊数学从此诞生了。 模糊数学在其诞生后的四十余年中发展十分迅速。学习、研究并应用模糊数 学的人越来越多，模糊数学的理论由此日臻完善，其应用也日益广泛。从应用的 情况看，模糊数学已在图像识别、语言处理、自动控制、故障诊断、信息检索、 人工智能以及医学、生物学、社会学及心理学等许多学科和领域中获得了广泛的 应用。特别值得一提的是近年来，空调器、电冰箱、洗衣机等家用电器中也广泛 采用了模糊控制技术。可以说，模糊数学已进人了普通百姓的家庭。 3 1 2 模糊现象与模糊概念 模糊概念来源于模糊现象，而模糊现象在自然界中是客观存在的，例如，“下 雨”是常见的自然现象，从“绵绵细雨”到“倾盆大雨”，各种程度的雨都会经常 不断地发生。这种不是以固定不变的一种或几种程度( 或方式) 出现，使得人们很 m e m s 纳观摩擦机理研究 难用确定的尺度f 或模型) 来刻画的现象就是模糊现象。人们在了解、掌握和处理 这些模糊现象时，在大脑中所形成的概念往往是模糊概念，这些概念的类属边界 是不清晰的，由此产生的划分、判断与推理也都具有模糊性。 由于历史的原因，人们习惯追求精确性或清晰性，总希望把事物以数字的形 式清楚地表达出来，看来这是事物发展的必然趋势，laz a d c h 认为：“一种现 象，在能用定量方法表征它之前，不能认为已被彻底地理解，这是现代科学的基 本信条之一”【硎。但是，面对模糊现象，人们使用传统数学会遇到实质性的困难。 随着科学的深化，数学的应用对象不得不从“物理”进入“事物”，而这恰恰是模 糊性最集中的地方，因此人们不得不与模糊现象打交道。 清晰性或精确性是相对的，它是人们为了方便而对某些事物进行严格的定量 表示，即建立数学模型；而模糊性是绝对的。随着科学的深化，研究对象越来越 复杂化，它们具有两个突出的特点：一是影响该事物的因素众多；二是深度延长( 难 度增大1 ，使得模糊性逐次积累，变得不可忽略。精确性或清晰性与模糊性的对立 是当今科学发展所面临的一个十分突出的矛盾，la z a d c h 正是注意到了这个矛 盾，总结出一条互克性原理：“随着系统复杂性的增长，我们对其特性作出精确而 有意义的描述能力相应地降低，直到达到一个阙值一但超过它，精确性和有意义 性几乎成为两个互相排斥的特征。p 川”这就是说，复杂程度越高，模糊性越强， 精确化程度便越低；也说明模糊性来源于复杂性。解决这个矛盾的有效方法之一， 就是在“高复杂性”与“高精度”之间架起一座桥梁模糊理论。 3 1 3 模糊与随机 在自然界和人们的活动中所遇到的各种各样的现象，大体上可分为两大类： 确定性现象和非确定性现象。而非确定性现象又可分为两类：随机现象和模糊现 象，即 f确定性现象 事物1 非确定性现象 蓑嚣翌量 于是，数学模型便可分为三大类： 确定性数学模型这类模型的背景对象具有确定性，换言之，对象之间存在 着必然性的关系； 随机性数学模型这类模型的背景对象具有随机性，换言之，对象之间只存 在着偶然性的关系； 模糊性数学模型一这类模型的背景对象及对象之间的关系均具有模糊性。 概率论是研究和处理随机现象的数学分支，而模糊集合论则是研究和处理模 第三章模糊理论 1 7 瑚现象的数学分支。 随机现象和模糊现象的区别在于：随机事件本身有明确的含义，只是由于条 件不充分，使得在条件与事件之间能出现决定性的因果关系，而在事件发生与否 上表现出不确定的性质。然而，模糊概念本身就没有明确的外延，一个对象是否 符合这个概念是难以判定的，因此造成了划分的不确定性。 随机性是因果律的一种破缺，模糊性是排中律的一种破缺。概率论的运用，是从 随机性中去把握广义的因果律一概率规律；模瑚集合论则是从模糊性中去确立广 义的排中律一一隶属规律。 3 2 模糊集合 所谓模糊性是指客观事物差异的中介过渡性所引起的划分上的一种不确 定性。但是由于“中介过渡性”而引起的划分上的不确定性，造成了元素对集合 对隶属关系的不确定性，这正是模糊集合论所要解决的问题。 要给模糊的事物以适当的集合描述，关键的问题是要放弃经典集合论的基本 假定，而必须规定新的假设。论域上的对象属于集合到不属于集合是逐步过渡而 非突变的。确切