（机械电子工程专业论文）齿轮滚刀的等后角铲磨方法研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 滚刀是齿轮加工中应用最为广泛的一种重要工具，其质量和精度直接影响到 所加工齿轮的齿形精度，而滚刀的齿形精度由其铲磨工艺决定。目前，滚刀精加 工一般采用径向铲磨方法，径向铲磨方法会不可避免地造成滚刀齿侧面畸变，导 致滚刀重磨误差增大、合格使用长度减小等问题，如何提高滚刀铲磨精度是具有 重要工程应用价值的课题。为此，本文围绕提高滚刀径向铲磨精度这一目标，在 对传统阿基米德径向铲磨技术分析的基础上，提出了等后角铲磨方法，并围绕等 后角铲磨的实现技术进行了研究。 首先，对比分析了增加滚刀铲磨精度及合格使用长度的方法，研究了滚刀齿 侧曲面畸变产生的原理，提出了等后角铲磨方法。 其次，综合分析了目前常用的滚刀种类及其重要几何参数，结合a u t o c a d 数据交换用的d x f 文件格式，建立统一表达滚刀几何齿形的数学模型，以便在本 文开发的等后角铲磨支持系统中应用。 接着，针对特殊滚刀齿形中常出现的过渡尖点难以处理的问题，提出尖点矢 量法用以优化计算铲磨砂轮廓形，改善该类滚刀因齿形尖点产生的过渡曲面影响 其重磨精度的问题。 最后，围绕等后角铲磨方法的需求及应用，设计合理的程序流程，采用v i s u a l b a s i c6 0 编程软件，开发一套滚刀等后角铲磨方法支持系统；针对目前普遍使用 的机械式车床，重新设计等后角铲磨用凸轮，并在某工具企业进行加工试验，证 明等后角铲磨方法可以有效提高齿轮滚刀的重磨精度及合格使用长度。 关键词：齿轮滚刀、等后角铲磨、尖点矢量离散、重磨误差、成形砂轮 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t t h eh o bi sa ni m p o r t a n tg e a rc u t t i n gt o o lt h em o s tw i d e l yu s e d ，i t sq u a l i t ya n d a c c u r a c yd i r e c t l yi m p a c to nt h ea c c u r a c yo fg e a rt o o t hm a d eb yt h eh o b ，w h i l et h e a c c u r a c yo fh o bt o o t hp r o f i l ed u et ot h ep r o c e s so fr e l i e fg r i n d i n g a tp r e s e n tt h eh o b m a c h i n i n gp r o c e s si sg e n e r a l l yr a d i a lr e l i e fg r i n d i n gm e t h o d ，r a d i a lr e l i e fg r i n d i n g m e t h o di n e v i t a b l yl e a dt os o m ep r o b l e m s ，s u c ha ss i d ed i s t o r t i o no ft h eh o bt o o t h ， i n c r e a s e so fh o br e g r i n d i n ge r r o r , a n dd e c r e a s e so ft o o t hq u a l i f i e dl e n g t h h o wt o i m p r o v et h eh o br e l i e f g r i n d i n ga c c u r a c y i s s u b j e c t t o i m p o r t a n te n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e r , f o c u s i n go ni m p r o v i n gt h eh o br a d i a lr e l i e fg r i n d i n g a c c u r a c yo ft h i sg o a l ， o nt h eb a s i so ft h er e s e a r c ha n d a n a l y s i s o nt r a d i t i o n a l a r c h i m e d e sr e l i e fg r i n d i n gt e c h n o l o g y , a ni m p r o v e dr e l i e fg r i n d i n gm e t h o do fg e a r h o bw i t he q u a lr e l i e fa n g l ew a sp u tf o r w a r d ，a n dt a k es o m er e s e a r c ht op u tt h i sm e t h o d i n t op r a c t i c e f i r s t ，c o m p a r a t i v ea n a l y s i so ft h em e t h o do ni n c r e a s i n gh o ba c c u r a c ya n dt o o t h q u a l i f i e dl e n g t h ，s t u d i e do nt h ep r i n c i p l eo ft h et o o t hs i d es u r f a c ed i s t o r t i o no fh o b s a n da ni m p r o v e dr e l i e fg r i n d i n gm e t h o do fg e a rh o bw i t he q u a lr e l i e fa n g l ew a sp u t f o r w a r d s e c o n d l y , b a s e do nt h ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so fc o m m o nh o bt y p e sa n dt h e i m p o r t a n tg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r s ，c o m b i n e dw i t ht h ed x ff i l ef o r m a t su s e df o rd a t a e x c h a n g ei na u t o c a ds o f b c c a r e ，t oe s t a b l i s hau n i f i e de x p r e s s i o nf o rm a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h eh o bt o o t h ，i no r d e rt ou s ei nt h eh o be q u a lr e l i e fg r i n d i n gm e t h o d s y s t e m d e v e l o p e di nt h i sp a p e r t h e n ，w i t ht h ep r o b l e mo ft h et r a n s i t i o nc u s pi ns o m es p e c i a lh o bt o o t h ，p r o p o s e d t h em e t h o do fd i s c r e t i n gc u s pv e c t o r sf o ro p t i m i z i n gt h ec a l c u l a t i o no ff o r mw h e e l ，s p r o f i l e ，i m p r o v i n gt h es u r f a c eo ft h eh o bt o o t hw i t ht r a n s i t i o nc u s p f i n a l l y , b a s e do nd e m a n da n da p p l i c a t i o no fh o b se q u a lr e l i e fa n g l eg r i n d i n g m e t h o d ，d e s i g n e dr e a s o n a b l ep r o g r a mf l o w , d e v e l o p e das o f t w a r es y s t e mf o rh o b ，s e q u a lr e l i e fa n g l eg r i n d i n gm e t h o du s e dv i s u a lb a s i c6 0p r o g r a m m i n gs o f t w a r e ；f o r t h ea m o u n to fm a c h i n et o o lw i d e l yu s e dc u r r e n t l y , r e d e s i g n e dt h ec a mt o s u p p o r th o b ，s e q u a lr e l i e fa n g l eg r i n d i n gm e t h o d ，a n dt e s t e di nam a c h i n et o o lc o m p a n y , p r o o f e dt h a t t h eh o b se q u a lr e l i e fa n g l eg r i n d i n gm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h er e g r i n d i n g a c c u r a c yo fg e a rh o ba n di n c r e a s ei t st o o t hq u a l i f i e dl e n g t h i i 重庆大学硕士学位论文英文摘要 k e y w o r d s ：g e a rh o b s ，e q u a lr e l i e fg r i n d i n g ，m e t h o do fd i s c r e t i n gc u s pv e c t o r s ， r e g r i n d i n ge r r o r , f o r mw h e e l i i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 论文研究的目的、意义和项目来源 1 1 1 论文研究的目的及意义 齿轮是工业上重要的基础部件，其加工质量直接影响传动系统的精度和效率， 因此，提高齿轮加工精度一直是齿轮制造行业的一个重要目标。齿轮加工方法按 照加工过程可分为无屑加工和切屑加工两大类。 无屑加工主要有热轧、冷轧、压铸、注塑、粉末冶金等，因加工精度较低及 工艺不够稳定，主要在一些特定行业的齿轮加工中应用。工程实际中齿轮大都采 用切削加工方法。 滚齿是齿轮切屑加工中的一种应用最广、效率最高的齿轮粗加工工艺，范成 法( 又称展成法) 即一对齿轮( 或齿轮与齿条) 在作无侧隙啮合传动时，两轮的 齿廓互为包络线，若将其中一个做成刀具，就可以加工出与之共轭的齿廓。 齿轮滚刀是按范成法加工齿轮的一种刀具，可用来加工外啮合的直齿及斜齿 圆柱齿轮，变位及非变位齿轮，应用范围广泛。可加工齿轮的模数范围也很大， 从小型仪表中用的模数小于0 1 的齿轮直至大于模数4 0 以上的齿轮都可用滚刀加 工，且同一把滚刀可以用来加工模数相同的任意齿数的齿轮【3 。滚齿加工具有通 用性好、加工效率高等优点。用单头滚刀切出齿轮的齿距精度较高，因为齿轮的 各牙齿都由滚刀同一些刀齿切出，所以滚刀的齿距误差不影响工件的齿距精度， 但多头滚刀各头之间的分度误差会影响齿距误差，因此我们在设计、制造精加工 滚刀时，总是把它做成单头的而不是多头，只是对于粗加工滚刀，为了提高其生 产效率，才将其做成多头【4 1 。滚齿机床和滚刀结构也不是很复杂，由于这些优点， 滚刀成为使用最广泛的一种齿轮刀具。 齿轮滚刀按照使用用途可分为粗加工滚刀、半精加工滚刀和精加工滚刀。通 常制成四个精度等级，a a 级滚刀用于加工7 级精度齿轮，a 级滚刀加工8 级齿 轮；b 级滚刀加工9 级齿轮，c 级滚刀加工厂1 0 级齿轮或用于粗加工【5 j 。齿轮滚 刀的齿形精度对制齿质量影响非常突出。 齿轮滚刀铲磨加工是一种高效率低成本的成形磨精加工方法，是齿轮滚刀制 造工艺中的最后一步。齿轮滚刀作为切削刀具，必须要有自己的切削刀刃，为此， 在滚刀基本蜗杆上开有很多条容屑槽，以形成所需的切削刃口。容屑槽有螺旋槽 和直槽，两种均由工作面( 前刀面) 和非工作面( 齿背面) 构成，前刀面与滚刀 基本蜗杆螺旋面的交线就是滚刀的理论刀刃【7 。为了能切出正确的渐开线齿轮形 状，不管滚刀容屑槽的形状如何，其刀刃左右两侧刃口都应准确地分布在渐开线 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 基本蜗杆的螺旋面上，无论是新制的滚刀还是重磨后的滚刀，其刃口都应符合这 一原则【1 4 】。目前，大多数滚刀只能加工7 8 级以下精度的齿轮，其中一个重要原 因是滚刀要形成刀刃后角，就要进行铲磨，目前主要采用径向铲磨，而在滚刀径 向铲磨时，在齿长方向上，并不能保证刃口都在基本蜗杆螺旋面上，因此造成了 齿侧面会存在畸变，导致滚刀齿形合格长度非常短，重磨几次后滚刀精度就会很 快丧失【1 9 】。较低的滚刀精度寿命既不符合国标的要求，也制约着滚齿加工行业水 平的进一步提高，这是困扰齿轮滚刀行业多年的棘手问题。 提高滚刀齿形精度和精度寿命，一直是工具行业的一个重点和难点。齿轮滚 刀标准( g b6 0 8 仁1 9 8 5 ) 中规定：“滚刀齿侧面上齿形精度合格部分的长度，应 不少于齿长的二分之一” 1 5 】。此项规定对于确保齿轮滚刀重磨后的精度和提高滚 刀的精度寿命有着重要意义。一些工具厂通过采用斜磨( 砂轮轴线水平扳角) 、抬 高砂轮轴线、加大砂轮轴线的垂直搬角等改变铲磨加工工艺参数的方法，可以适 当增加齿形合格长度【l 刚。但由于工艺操作及工艺调整非常麻烦，且精度寿命提高 也非常有限，无法稳定用于生产。对于加工更加精密的2 a 级、3 a 级滚刀，问题 更难解决。 提高各类滚刀制造精度的关键在于其铲磨工艺，而齿形铲磨工艺的关键技术 有两点：一是正确解决铲磨砂轮的修形问题；二是减小铲磨后滚刀齿侧面的畸变。 随着数控技术的发展，滚刀数控铲磨技术越来越成熟，它提高了铲磨加工效率， 且由于使用数控砂轮修整器代替了旧的机械式金刚笔砂轮修整，从而提高了铲磨 砂轮的精度，这在一定程度上也相应提高了铲磨精度【2 3 】；但数控砂轮修整器只能 解决滚刀初始刀刃形状的精度问题，对于由径向铲磨特性导致的精度寿命问题还 是没有有效解决，即对滚刀齿侧面的畸变改良效果不佳。 为了增加齿轮滚刀重磨时的齿形精度及齿形合格长度，本文从对滚刀齿形铲 磨原理的研究出发，分析了目前使用和正在研究的相关方法，提出了等后角铲磨 方法，对传统的铲磨工艺进行改进。设计对应于具体滚刀的铲进运动曲线，针对 本文开发的等后角支持系统，建立一滚刀统一几何模型以便于表达和计算；并就 铲磨砂轮廓形计算中的一些问题进行探讨，如廓形计算方法、过渡尖点处理方法 等。本文开发了基于v i s u a lb a s i c6 0 的齿轮滚刀等后角支持系统，对于等后角铲 磨方法的实现提供了手段。 本文研究能够有效改善齿轮滚刀铲磨后的齿侧畸变问题，对于提高滚刀精度 寿命，进而提高昂贵的滚刀原材料利用率有着重要意义，并有利于滚刀铲磨床向 数控化、精密化方向发展。 1 1 2 项目来源 本项目来源于某滚刀制造企业与重庆大学的合作项目。该企业是生产复杂刀 2 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 具的专业厂，以生产特殊刀具、高精度、高效率复杂齿轮刀具著称。然而，滚刀 铲磨加工过程中，由于径向铲磨特性的存在，滚刀的精度和精度寿命问题一直困 扰着公司技术人员，在满足客户高精度、高质量滚刀需求方面非常困难。通过购 买先进的进口数控铲磨车床虽能解决这个问题，但费用高昂，进口一台数控铲磨 机床动辄六七百万元人民币，给企业带来巨大的资金压力。为提高现有生产过程 中滚刀的精度和精度寿命，提出了滚刀的等后角铲磨方法。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 齿形工件成形磨轮廓形计算 齿轮滚刀铲磨工艺中的一个最关键问题就是铲磨砂轮的修形，关于砂轮廓形 计算的相关研究很多，计算方法也有多种，按照原理可分为两种：一是解析法， 通过分析铲磨时的空间啮合关系，建立接触线方程求解；一是数值法，运用计算 机编程的思想进行数值模拟铲磨运动，从而求解砂轮廓形。不论哪种方法，都是 按照给定的滚刀齿侧面的某个截面( 即某个刀刃) 作为条件去进行计算。 拉什涅夫等分析了齿形工件及其刀具的相关参数，提出了一系列齿形工件加 工的基础理论【2 。陈先等提出了计算刀刃的概念，即选择滚刀齿长中间附近某一 截面作为计算刀刃，通过建立铲磨砂轮与滚刀的接触线方程，求解砂轮廓形【l4 1 。 姚南殉根据日本学者下河边明的思路，取某一刀刃进行计算，然后根据情况反复 试凑，最终得到砂轮廓形【l6 1 。 h i d e h i r oy o s h i n o 等人讨论了铲磨运动关系，建立空间坐标系及其坐标变换 方程，提出了消元法计算砂轮廓形等【3 0 1 。邵明等在计算插齿刀齿形时，提出了采 用数值模拟方法求解，并开发了相关软件【4 5 】。李国龙等在计算磨齿砂轮廓形及滚 刀铲磨砂轮廓形时，应用了计算机数值模拟算法，简化了砂轮廓形计算方法并提 高了计算精度和效率【l 2 1 。 1 2 2 提高滚刀重磨精度及齿形合格长度的措施 提高滚刀的齿形精度和齿形合格长度，一直是齿轮工具行业的一个难点。众 所周知，目前工程应用中普遍采用常规铲磨加工工艺，一些较为复杂的齿轮滚刀 产品齿形合格长度很短，甚至只有2 3 毫米，产品精度寿命极低。标准( g b 6 0 8 仁1 9 8 5 ) 规定：“滚刀齿侧面上齿形精度合格部分的长度，应不少于齿长的二 分之一”。为了贯彻新标准，提高滚刀齿形合格长度，国内很多工具厂反复进行实 践，用改变铲磨工艺参数的方法，摸索了不少可以增加齿形合格长度的经验。概 括下来，主要是如下三种方式【l3 】： 采用斜磨法( 即引入砂轮轴线的水平扳角，f = 2 0 0 3 0 0 ) 和砂轮轴线抬高 ( h = 1 3 左右) 相结合的方法。因斜磨左右侧要翻转砂轮架，操作较为不便。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 采用加大砂轮安装角( 即垂直搬角) 和砂轮轴线抬高( 视不同模数而定) ，主 要目的是避免用斜磨。 综合采用斜磨法、砂轮轴线抬高和加大垂直搬角的办法，目的是寻求更优 化的工艺参数，以求更小的齿侧畸变量。 国内的重庆工具厂等多个工具制造企业在这些方面进行了努力，取得了一些 实践经验。但如前所述，由于操作要求严格、生产效率较低、效果不很明显等问 题，上述方法稳定用于生产还有一定的困难，若用于加工高精密滚刀困难更大。 很多学者对此问题也做了相应研究，取得了一些成果。陈先等探讨了将滚刀 计算刃形后移的方法，即将计算刃形从初始位置移到齿形合格长度的约1 3 处， 所计算出的砂轮在进行铲磨时可将畸变量分布于计算刃形的两边，从而减少1 2 齿长处的畸变量，这种方法实质上是通过砂轮廓形的优化来提高铲磨精度【l4 1 。姚 南殉等人提出了具有创新性的变k 值铲磨工艺【l6 | ，该方法需要优化的k 值变化 曲线及相应的曲线凸轮，导致该方法的可操作性不强：一是优化k 值变化曲线时 要进行大量铲磨实验来测试滚刀畸变量数据；二是需要制造各种变k 值凸轮。不 仅畸变数据获取很困难，凸轮制造以及更换也费时费力。乐兑谦等人探讨了硬齿 面刮削滚刀重磨后的齿形精度问题，给出了滚刀铲磨工艺参数以及前刀面的重磨 偏距计算方法【3 1 1 。唐余勇等探讨了采用建立滚刀铲磨通用数学模型的方法来提高 铲磨精度 3 2 1 ，但与滚刀铲磨工艺结合较弱，还不能实际应用于滚刀铲磨中。 1 3 论文主要研究内容 本文对齿轮滚刀铲磨过程进行了研究分析，提出了等后角铲磨方法，主要完 成了以下工作： 等后角铲磨方法的提出； 根据标准对齿轮滚刀齿形合格长度的要求，对铲磨加工过程及齿侧面的形成 进行了研究，详细分析了引起齿形合格长度较短的内在原因，从产生畸变的根源 上解决齿侧面畸变的问题，提出了等后角铲磨方法。 滚刀齿形统一参数化模型的建立； 综合分析了目前常用的滚刀种类及其重要几何参数，结合a u t o c a d 软件数 据交换d x f 文件格式，建立统一表达滚刀几何齿形的参数化数学模型，以便在本 文开发的等后角铲磨支持系统中应用。 尖点矢量离散法的提出； 针对特殊滚刀齿形中常出现的过渡尖点难以处理的问题，分析了铲磨过程中 过渡曲面的形成及其影响，提出尖点矢量法用以优化计算铲磨砂轮廓形，改善这 种滚刀齿侧面中的过渡曲面影响其重磨精度的问题，并且探讨了将此应用于传统 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 的砂轮廓形计算中的方法。 等后角支持系统的开发； 围绕等后角铲磨方法的需求及应用，设计合理的程序流程，采用v i s u a lb a s i c 6 0 编程软件，开发了一套滚刀等后角铲磨方法支持系统：针对目前普遍使用的机 械式车床，重新设计支持等后角铲磨的用于提供铲进运动的凸轮，并在某工具企 业进行加工试验，证明等后角铲磨方法可以有效提高齿轮滚刀的重磨精度及合格 使用长度。 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 2 滚刀的等后角铲磨方法 2 1 滚刀铲磨原理 2 1 1 滚刀的几何形状 相互啮合的一对渐开线圆柱齿轮，如果其中一个具备切削所必需的初始刃口 和造形后角，那它就成为一个能以包络( 展成) 原理进行工作的齿轮刀具，比如 齿轮滚刀。因此，渐开线齿轮与滚刀的啮合，实质上是一对相错轴渐开线圆柱齿 轮的啮合，而渐开线齿轮滚刀就是由一个齿数不多的渐开线圆柱齿轮演变而成。 当一个斜齿圆柱齿轮的螺旋角1 3 接近8 0 - - - 9 0 。，而齿数z = i 3 时，此齿轮上的 齿可绕轴线很多圈，因此它不再像普通的斜齿圆柱齿轮，而成为一个蜗杆状的斜 齿圆柱齿轮，这种蜗杆称为滚刀的基本蜗杆。按照蜗杆的性质，齿轮滚刀的基本 蜗杆可分为渐开线蜗杆、阿基米德蜗杆、法向直廓蜗杆，其对应的滚刀是渐开线 滚刀、阿基米德滚刀、法向直廓滚刀【4 。 按照前面的分析，要想加工出渐开线齿轮，所用的蜗杆必须为渐开蜗杆，然 而由渐开线蜗杆得到渐开线滚刀必须经过轴向铲齿，这种轴向铲齿车床结构复杂， 难以使用，因此渐开线滚刀较少使用；把滚刀的法向截面齿形直接取为被加工齿 轮的基准齿形，就得到了按照法向直廓蜗杆造形的滚刀，这种滚刀造形简单，加 工、测量方便，但是误差较大，因此也较少使用；螺旋表面为阿基米德螺旋面的 蜗杆称为阿基米德蜗杆，采用阿基米德蜗杆造形的滚刀称为阿基米德滚刀，这是 一个近似造形方法，其可以采用径向铲齿得到滚刀，加工简便且误差较小，能够 满足使用，因此阿基米德滚刀应用广泛，本文讨论的就是阿基米德滚刀。 在基本蜗杆上开出容屑槽以形成切削刃口，同时加以铲齿以形成刀具后角， 铲齿后的滚刀毛坯经铲磨精加工后得到了齿轮滚刀。当滚刀重磨后，由于后角的 存在，滚刀外径以及处在同一圆柱面上齿形的齿高和齿厚都将减小。为使被切齿 轮仍然保持要求的齿高和齿厚，需减小滚齿时滚刀安装的中心距，因此，滚刀具 备一些变位斜齿轮的特征【7 j 。理想的滚刀侧刃和后面必须能够保证在滚刀重磨后， 各刀齿的侧切削刃形状不变，仍要准确地落在基本蜗杆的螺旋表面上，也就是说 与新滚刀基本蜗杆螺旋面相同的螺旋表面。 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 1 基本蜗杆侧面 图2 1 滚刀齿形 3 f i 9 2 1t o o t hs h a p eo fh o b 滚刀铲磨时，滚刀和砂轮之间相对做螺旋运动，即滚刀绕自身轴线旋转一周， 同时砂轮沿滚刀轴线方向前进一个螺旋导程的距离，与此同时砂轮高速旋转并进 行径向铲进运动，这样就逐步铲磨出滚刀的侧铲螺旋面和齿背。滚刀的齿背和两 侧面都要通过铲磨运动铲出后角( 包括顶刃后角和侧刃后角，后文中的后角默认 指项刃后角) 。滚刀铲磨侧面4 和前刀面2 的交线就是侧切削刃3 ，如图2 1 所示。 为要切出正确的齿轮齿形，对齿轮滚刀最基本的要求是两侧切削刃都应该准确地 落在阿基米德基本蜗杆的螺旋表面上【3 。 根据上述分析，齿轮滚刀刃磨后，必须仍能切出正确的齿轮齿形，为此应该 保证两个条件【4 j ： 滚刀刃磨后，各刀齿的侧切削刃的形状应不改变，只是沿滚刀轴向移动一 个距离。如图2 1 所示，当刃磨至a 点位置时，刀刃位置将沿轴向移动l ，这时， 侧刃仍应准确地在某基本蜗杆螺旋表面上，这个蜗杆的螺旋表面虽比原来的螺旋 表面沿滚刀轴向移动了距离l ，但其他几何参数完全不变，仍是一个与原来蜗杆 同样的蜗杆。 滚刀的齿顶铲背量应与齿侧铲背量配合好，使滚刀刃磨后切出的齿轮仍可 保持正确的齿高和齿厚。 以上是对齿轮滚刀刀齿几何形状的主要要求，设计齿轮滚刀时必须遵循。 2 1 2 齿侧曲面分析 上面分析提到，在滚刀铲磨过程中除滚刀相对于砂轮所做的螺旋运动外，砂 轮需要附加一额外的径向铲磨运动以形成刀具后角，同时形成了滚刀的齿侧曲面。 根据铲齿运动的不同形式，滚刀的铲齿有两种方法：径向铲齿和轴向铲齿【7 。 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 a jl b 1 图2 2 滚刀的铲齿方向 f i 9 2 2d i r e c t i o no ft h eh o bs h o v e lt e e t h 径向铲齿； 图2 2 a 表示轴向齿形为直线的滚刀，它可采用径向铲齿法，也可采用轴向铲 齿法。图中虚线表示滚刀重磨后的齿形，它相对于原齿形沿径向和轴向移动了一 个距离，对于直线齿形，各点在轴向移动的距离相等，因此新旧刀刃相同，符合 滚刀重磨的要求。 轴向铲齿； 图2 2 b 表示轴向齿形为曲线的滚刀，若采用径向铲齿，由于齿形上各点斜率 不同，重磨后的齿形会发生变化，因此需采用轴向铲齿，如图2 2 c 所示，这样才 能保证各点在轴向的移动距离相等。但是滚刀在同一轴线上有很多刀齿，其中多 数刀齿的侧面不是处在端面上，进行轴向铲削时会受到相邻刀齿的影响，使得铲 削运动难以实现，因此轴向铲齿需要特殊的结构，机床复杂且难以使用，所以轴 向铲齿较少使用。 由于滚刀侧刃后角的存在和径向铲齿方法的影响，造成滚刀齿侧螺旋面的变 化。以右旋滚刀为例，其右侧铲曲面的导程p r 比基本蜗杆导程p o 大，左侧铲曲 面p l 比基本蜗杆导程p o 小。对于左旋滚刀则刚好相反。 2 1 3 铲磨运动关系 为了更加方便的确定滚刀和砂轮之间的相对运动关系，分别基于滚刀和砂轮 以及它们的不同状态建立坐标系，推导坐标变换矩阵，以利于将在不同坐标系内 建立的运动方程转换到同一坐标系内分析【1 4 】。 利用四阶矩阵建立坐标变换关系，可以同时考虑到坐标系间的旋转和移动， 故本文采用它来建立铲磨运动中的坐标变换关系。 设一点p 在坐标系o i - x o ：i z f 内的径向矢量为n ，同一点在坐标系o j - x y ：z ：内的径 向矢量为r j ，有 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 式中 m u = 2 z j y j z 1 c o s ( 石j x - ，) c o s ( y ，x j ) c o s ( z f x l ，) 0 r i = m j r j r i 2 c o s ( x y ，) c o s ( 、y i y j 、) c o s ( z ，y - ，) o x yj z j 1 ( 2 1 ) 这里坞为坐标系o j - x j y j z j 向坐标系o i - x y i z i 的坐标变换矩阵，坞中的第四列 前三行元素a 、b 、c 为原点o j 在坐标系o i - x 0 2 i z i 中的坐标。 如前所述，滚刀铲磨时，滚刀相对砂轮做螺旋运动，与此同时砂轮高速旋转 并进行径向铲背运动。将以上坐标变换通用四阶矩阵应用于滚刀铲磨运动关系中， 首先以右旋滚刀为例建立铲磨运动过程中的各个坐标系【1 1 ，如图2 3 所示： 图2 3 滚刀与砂轮坐标系 f i 9 2 3c o o r d i n a t es y s t e mo fh o ba n dw h e e l 首先是滚刀坐标系o h - x h z h y h 绕其自身轴线z 旋转一角度护 到坐标系 0 1 - x i y i z l ，此时由于滚刀的螺旋角存在，相应的原点在z 轴方向上平移一距离a ：； 然后绕其进给方向】，旋转一角度夕到砂轮坐标系仍出场乙，夕是砂轮的安装角， 此时在】，轴方向上有一进给运动产生的距离唧；最后绕轴线z 旋转一角度0 w 到 砂轮坐标系d 。讯k z w 。 9 a 6 c 1 、，、，、， 所乃乃 仅00 s s s o o 0 c c c 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 以上坐标系变换中有三个中间坐标系，其变换矩阵分别用m 鼬、m ，、m 一。表 示，则从滚刀坐标系0 谒乙到砂轮坐标系0 w 氓k 磊的变换矩阵为： m 响= m e 。m8 m c e s i n p c o s 兔 0 d f s i n p s i n e o c o s 氏s i n p s i n 氏s i n ， c o s f l 0 g h a ：c o s f l 1 ( 2 2 ) 式中 c = c o s 氏c o s p c o s e 一s i n s i n 吼， d = 一c o s 氏c o s , 8 s i n 酿一s i n 氏c o s o h ， e = s i n o wc o s p c o s e + c o s 氏s i n 铱， f = 一s i n 吼c o s 卢s i n 皖+ c o s 免c o s 皖， g = 一a ：c o s 氏s i n p + a ，s i n 吼， h = 一a ：s i n 氏s i n p a ，c o s 氏 对此坐标变换矩阵m h 。求逆，可得到由砂轮坐标系到滚刀坐标系的变换矩阵 m w h 。无论是解析法还是数值法求解铲磨砂轮廓形的计算中，都要用到上述坐标 变换关系。 2 2 滚刀的等后角铲磨方法 2 2 1 变速铲磨介绍 由滚刀铲磨原理可知，径向铲磨是在普通的圆柱螺旋面磨削上附加一径向铲 进运动，以形成区别于基本蜗杆的滚刀后角、铲磨侧面等，由此可知，径向铲进 运动的方式和后角以及齿侧面畸变量之间有着直接的关系，合理的铲进运动可以 将齿侧畸变对于滚刀重磨齿形误差及合格使用长度的影响降到最小。 传统的滚刀铲磨床上，此径向铲进运动由一阿基米德凸轮提供，因此可称阿 基米德铲磨，其运动是一条阿基米德螺旋线，是匀速的铲进运动。与之对应的是 变速的铲进运动，即变速铲磨。图2 4 为几种不同铲进运动下的速度随时间变化 关系： 图2 4 匀速铲磨与变速铲磨 f i 9 2 4c o n s t a n ta n dv a r i a b l es p e e dr e l i e fg r i n d i n g l o 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 已知齿侧畸变是由径向铲进运动引起的，随着时间的增加( 滚刀转角0 的增 加) ，铲背量k 值越来越大，畸变量也急剧增大。对于传统的阿基米德铲磨，k 值随目的变化杨在整个铲磨过程中不变。变速铲磨的中心思想是使肠不断减小， 在满足后角要求的前提下尽量抵消由铲磨中心距减d , g l 起的畸变量增大。 目前己知的变速铲磨形式有直线铲磨、正弦曲线铲磨、指数曲线铲磨等。这 些方法在一定程度上能够有效减小齿长合格长度内的齿侧畸变量，但是也有其局 限性。以正弦铲磨为例【l6 1 ，铲磨过程中 k 日= k oc o s ( e 0 + d ) ( 2 3 ) 其中d 为一常数，需要在计算铲磨曲线前进行确定，合理的选择常数d 可以 改善齿侧畸变的情况，错误的d 相反会使畸变更加严重。因此限制了这些方法的 研究和使用。 2 2 2 等后角铲磨方法的提出和原理 考虑到滚刀后角和齿侧畸变间紧密的联系，对滚刀的后角特性进行研究分析， 找出合理的铲进运动方式，以期提高滚刀的齿形精度和精度寿命。由于滚刀的齿 侧畸变是径向铲磨方式的影响，不能彻底消除，本文研究目标为调整齿侧畸变量 的分布情况，以提高滚刀的齿形合格长度，及处在齿形合格长度内的齿形精度。 y 2 、 篪r - 一 d a x a )b ) 图2 5 滚刀的铲背形式和后角计算坐标系 f i 9 2 5b a c kr e l i e ff o r mo f h o ba n dc o o r d i n a t es y s t e mo fb a c ka n g l e 图2 5 a 所示为滚刀的铲背形式，据此建立滚刀后角计算坐标系如图2 5 b ，在 滚刀基本蜗杆旋转一角度日时径向附加一个铲进运动办俐得到具有顶刃后角的滚 刀铲背曲线a b ，又称齿顶曲线，其极坐标表达式为 p ( 口) 2 吃一j l z ( 9 ) ( 2 4 ) 转换为直角坐标表达 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 滚刀后角 x = p ( 目) c o s 0 y = p ( o ) s i n 0 占= 万2 0 一a 伽( 一d y d x ) 传统匀速铲磨滚刀的铲进运动由阿基米德凸轮提供， 上公式可以计算其后角。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 乃( 秒) = z k 8 2 z ，由以 由于本文等后角算法是先设定后角特性，再由此求得铲进运动曲线，因此以 指数曲线铲磨为例，对比分析变速铲磨与匀速铲磨下的滚刀齿项后角变化关系。 指数铲磨铲进运动函数j j i ( 秒) = ，；l ( 1 _ e - o o ) ，当目= 2 z z 时， ( 口) = k ，由此可求 出t 的值。再根据上述方法可计算指数铲磨下的滚刀后角。 图2 60 17 3 0 2 1 3 a 8 7 型滚刀基本齿形 f i 9 2 6b a s i cp r o f i l eo f017 3 0 2 13 a 8 7h o b 参数 法向模数m n 螺旋头数z ( ) 螺旋升角b 节圆半径r h 容屑槽数z 导程p 铲背量k 前角d 后角a 。 砂轮轴倾角s 砂轮直径d 。 中心距a 数值 4 m m l 2 0 5 5 ( r ) 4 0 m m 1 0 ( 直槽) 1 2 5 8 3 5 m m 0 1 2 0 2 0 5 5 ， 7 0 m r n 7 0 m m 表2 1 0 1 7 3 0 2 1 3 a 8 7 型滚刀参数 t a b l e 2 1p a r a m e t e r so f017 3 0 2 13 a 8 7h o b 1 2 重壅奎兰堡主堂垡笙壅型整翌堕笠亘塑墼 一纛裳豢笔嚣淼鬻裟磊嚣淼萋 嗽。飘嚣戮塞器燃焉。萎二赫上升 警二哩戮篡嚆掣荔需l 咖一历 曲线；s 2 是指数铲磨下的p 阳) ，是一杀曲彤r 阡凹绒。 匿t 2 7 阿基米德瓣嘴黧硼噼r e l i e 嘶fg r i n 角d i n g f i 9 2 7b a c ka n g l eo f t r a d i t i o n a la n de x p o n e n t 6 圆柱齿轮滚刀篡罢! 珈轮：冀紫署絮黧盹。狃夕，y ) e o s o s i l l y l , 力，【( a 、，一 + z 矽j 十刀 工w a l ， 厶。一1 ，一7 。戮删巨麓蒜喜：落嚣篇篙鬟 2 警黧嘿瀛豢集霉蒜差鬻烛旺n 列喁。” 时改黧裟黧燃糍暴嚣篡淼的戡蒯u 铲 由上面分析可知，中心距的变审铲磨畸夏重伺看伏疋仕刚思入从哆“”。 磨，叩 钟、粼液 醚改 现 & 培嚣黼 籼鬟懂那捌 岛 彬漶 j 刚会 。 o ， 中量渲 铲 其液校 ，谶一 虬如 猷驮艚：。，刻眦部 动的旧 l糖彬瞒删 锕：!二丽 缫一培从 蛳虻铲 粼知德孙 指 8 眯浏俐撕脒糙 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 s l 。 s 2 根据上述分析，定性的得到滚刀后角对齿侧面畸变量的影响规律。由此，本 文提出一种新的铲进运动方式，即等后角铲磨方法。 定义：等后角滚刀是指各重磨处后角保持不变的滚刀。目前在滚刀设计时， 除初始刀刃处有后角要求外，各重磨处后角并无具体约束。因此，等后角滚刀与 传统滚刀在设计方法上是一致的，只不过齿项曲线不一样，其等后角特性只能通 过新的铲磨工艺体现。滚刀等后角铲磨即是能够加工出等后角滚刀的铲磨方法。 等后角滚刀齿项曲线设计的约束条件为铲背量k 及齿项曲线各点对应的中心 角，其设计问题可抽象为：已知曲线的始点和终点，以及曲线极角方向点的斜率， 求每点的极径。采用解析法求解非常困难，下面讨论齿项曲线的数值解。 问题：已知滚刀铲背量k 、容屑槽数z 、滚刀半径r a ，设计一条光滑的齿项 曲线s ，满足后角相等以及转过一定角度后曲率半径减小值为k 。 首先建立图2 9 所示的坐标系，其中：原点o 位于滚刀轴线上。由径向铲磨 原理可知，齿顶曲线s 是待求的铲进运动轨迹。从s 起点到终点对应的中心角度 为2 p z ，把s 按转角度平均分为n 段，每段转角a = 2 p z n 。 d 图2 9 齿顶曲线坐标系 f i 9 2 9c o o r d i n a t es y s t e mo f t o o t ht o pc u r v e 1 4 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 设彳、b 为s 上相邻两点，矢量a c 为b 点速度矢量方向，当n 足够大时， 可用矢量a b 表示曲线s 在b 点的切线，则a c 与a b 夹角a 。即为滚刀后角。线 段b c 长度墨+ ，为么点运动到b 点的铲背量。 若已知只，则只+ ，和墨+ j 分别为： k f + 1 = 忙i i s i n t 趾口。 = i l e , l l ( 1 - s i n b t a n 叫 嚣剖 ( 2 8 ) 下面给出曲线s 上点的求解算法： ( 1 ) 设定最大外层循环次数，进入外层循环； ( 2 ) 当i = 0 且小于曲线s 段数n ，作内层循环： 1 ) 根据只计算只+ ，和墨+ ，慨根据屹和目初值确定) ； 2 ) 计算f = f 竭+ ( c 初始值为0 ) ； 3 ) 增大转角臼= 0 + a ( 0 初始值为2 p z ) ( 3 ) 判断k 与k 误差，若小于设定值则算法完成，跳出循环并输出相关数据； 否则调整后角a 。，使其增大一微小值，回到步骤1 继续循环。 该算法收敛性好，通过计算可得到曲线s 上的n + 1 个点( 包括起点) 。将上 述点用双圆弧法拟合成一条光滑曲线即得到曲线s ，曲线s 为由圆弧、直线( 圆 弧半径太大时) 组合而成的分段曲线，可表示为：$ 及。 2 2 3 等后角铲磨方法的特点 为了验证滚刀等后角铲磨方法的有效性，并且熟悉等后角铲磨方法的特性， 选取一型滚刀使用本文开发的等后角支持系统进行计算分析，并讨论相关计算结 果( 在后文中会对本系统计算结果进行实际i j h - r 试验，以验证计算的可靠性) 。 4 3 。3 0 3 0 4 3 。3 0 3 0 图2 1 0 某型剃前滚刀基本齿形 f i 9 2 10b a s i cp r o f i l eo fh o b 5 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 参数 法向模数m 。 螺旋头数z 0 螺旋升角b 节圆半径r h 容屑槽数z 导程p 铲背量k 前角d 后角a 。 砂轮轴倾角s 砂轮直径耽 中心距a 表2 2 滚刀及铲磨砂轮参数 乃6 l e 2 2p a r a m e t e r so f h o ba n dw h e e l 按照前述方法，计算出等后角铲磨时的铲进运动轨迹曲线卯，为观察其与阿 基米德铲进运动轨迹曲线钇的差别，以铭为基准进行偏差计算。图2 1 1 为盯、 为偏差图，横坐标为中心角，纵坐标为各点极径偏差。 图2 1 1 铲进曲线比较 f i 9 2 11c o m p a r i s o no fr e l i e fc u r v e s 由图2 1 1 可见，虽然肼、总的径向缩进量一样( 都为k 值) ，但在铲进运 动的前半行程( 有效铲磨区域) ，盯曲线比舵曲线径向缩进速度要慢。后半行程 虽然加速径向缩进，但此时因超过有效铲磨区域，对铲磨结果影响很小。 将滚刀齿槽齿形离散为3 0 0 个点，分别计算出肼及钇铲进轨迹下的砂轮截 形。以传统铲磨砂轮截形为基准，作出图2 1 2 所示的砂轮截形比较图，其中：横 坐标为砂轮x 坐标，纵坐标为对应点的偏差。 1 6 值 ，槽 m数蛆盯洫值血盯瓮 埘傩一 矿坩i 耍懒 重庆大学硕士学位论文 2 滚刀的等后角铲磨方法 35 才4 2 c 窖2 8 未1 4 o 3 1 51 5 7 0 1 5 73 11 c o o r d i n a t e 刮m m 图2 1 2 砂轮截形比较 f i 9 2 12c o m p a r i s o no fw h e e lp r o f i l e s 由图2 1 2 可知，等后角滚刀铲磨砂轮截形与传统铲磨砂轮截形较为接近，但 比传统铲磨砂轮高度略小。 有了滚刀铲磨用的砂轮廓形，在a u t o c a d 中利用其布尔运算功能可以对铲 磨过程进行三维模拟切削，从而获得滚刀在任一重磨角处的轴向齿形，与滚刀标 准齿形对比可以分析其误差。 在进行渐开线齿轮测量时，一般以展开线( 曲率半径) 长度与标准长度的差值 来反映齿形误差。本文将重磨处基本齿形与刃口处的基本齿形对应点进行比较， 所得差值作为误差判别的一个依据。 为方便比较，分别对阿基米德铲磨砂轮和等后角铲磨砂轮进行切削模拟，获 得重磨角e 为o ( 新刃口处) 、3 、6 、9 ( 角度) 处的轴向齿形，