（机械电子工程专业论文）高温发汗润滑体热特性分析模型及计算软件研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 论文基于对复合材料热膨胀系数的预测，探讨了热膨胀系数对复合材料自 润滑能力的影响。 论文首先基于细观力学的理论基础，推导出预测高温金属基复合材料热膨 胀系数的算式。并通过实验验证了该算式结果的准确性，由于该计算式形式简 单，因此具有很好的工程应用性；同时，由于该算式不必区分增强相和基体相， 这在一些无法区分二者的情况下，保证了结果的准确性。 其次，根据建立预测复合材料热膨胀系数的理论模型，以v c + + 6 0 为开发 环境，开发出分析与计算复合材料热膨胀系数的分析软件。该软件能有效地计 算出任意组分复合材料的热膨胀系数，为高温自润滑材料的润滑相和硬质相的 相组分设计提供了计算技术。 最后，为了研究热膨胀系数对汗腺式高温自润滑材料的润滑性能的影响， 建立了汗腺材料的特征体积单元模型，并基于分析软件预测出的热膨胀系数值 以及采用a n s y s 仿真分析了材料热膨胀系数对自润滑性能的影响。结果表明： 基体材料的热膨胀系数对高温发汗自润滑材料的润滑性影响很大，基体热膨胀 系数增大，固体润滑剂析出量减少，复合材料自润滑性能下降。 关键词：汗腺式高温自润滑材料热膨胀系数特征体积单元有限元分析 a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s ，t h ei n f l u e n c eo ft h e r m a l e x p a n s i o n a lc o e f f i c i e n to nt h e s e l f - l u b r i c a t i n ga b i l i t yo ft h es w e a t i n gc o m p o s i t e sa th i g ht e m p e r a t u r ei si n v e s t i g a t e d b a s e do nt h ep r e d i c t i o no f c o m p o s i t e s t h e r m a le x p a n s i o n a lc o e f f i c i e n t f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fm i c r o m e c h a n i c s ，af o r m u l ai sd e v e l o l p e da n d u s e dt op r e d i c tt h et h e r m a le x p a n s i o n a lc o e f f i c i e n to fm e t a lm a t r i xc o m p o s i t e sa th i g h t e m p e r a t u r e b a s e do nt h ec a l c u l a t i n gp a r a m e t e r si nf o r m u l ao n l yd e p e n do n c o m p o s i t e sd e s i g ni nt h em a t e r i a l ，t h e r e f o r e ，i tn on e e d st od i s t i n c t1 c i n 向i c e m a l t p h a s ea n dm a t r i xp h a s e ，s ot h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sh a v eb e t t e rc o n f o r m l yw i t h e x p e r i m e n t a ld a t a t h i ss h o w st h ef o r m u l ac a nb e e f f e c t i v e l ya p p l i c a t e d i n e n g i n e e r i n g ， s e c o n d l y , as o f t w a r eb ed e s i g n e dt oe s t i m a t ea n da n a l y s et h ec o e f f i c i e n to f t h e r m a le x p a n s i o no ft h em a t e r i a l s ，b a s e do nt h ef u m u l aa b o v ea n d w i t hv c + + 6 0 a s e r i e so fc a l c u l a t i n gr e s u l t ss h o wt h es o f t w a r ec a ne f f e c t i v e l yu s e dt o a n a l y z et h e t h e r m a le x p a n s i o n a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h e c o m p o s i t sw i t ha r b i t r a r yi n g r e d i e n ta n d c a l c u l a t et h e i re x p a n s i o n a lc o e f f i c i e n t s i ti ss i g n i f i c a n tt h a tt h er e s e a r c hb e n e f i t so f d e s i g no ft h ep h a s ei n g r e d i e n td e s i g no fl u b r i c a t i n gp h a s ea n dm a t r i xp h a s e t h i r d l y , an e wm o d e li ss e tu pt or e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo ft h e r m a le x p a n s i o n a l c o e f f i c i e n to nt h es e l f - l u b r i c a t i n ga b i l i t yo fs w e a t i n gc o m p o s i t e s o nb a s i so ft h e r e s u l t so b t a i n e db yd e s i g n e ds o f t w a r e ，t h ei n f l u e n c ea r es i m u l a t e db ya n s y ss o f t w a r e t h ec o n c l u s i o ns h o w st h a tt h et h e r m a l e x p a n s i o n a lc o e f f i c i e n to fm e t a lm a t r i x i n f i u e n t st h es e l f - l u b r i c a t i n ga b i l i t yg r e a t l y , w i t ht h ei n c r e a s eo ft h e r m a le x p a n s i o n a l c o e f f i c i e n to fm e t a lm a t r i x ，t h ed i f f u s i o n q u a n t i t yo fs o l i dl u b r i c a t i n gm a t e r i a l d e c r e a s e d ，a n dt h ea b i l i t yo fs e l f - l u b r i c a t i n gd e s c e n d e d k e yw o r d s ：s w e a t i n gc o m p o s i t e s r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t t h et h e r m a l e x p a n s i o n a lc o e f f i c i e n t f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：越争一日期j 塑西 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 辫哦弱 武汉理工大学硕上学位论文 1 1 论文的研究背景 第一章绪论 任何机器或机构都存在相对运动，在相对运动时必然会产生摩擦与磨损。 随着机器和机构工作参数的不断提高，摩擦部件的可靠性将受到挑战；失效概 率也随之增大。目前，世界三分之一总能源被一种或多种形式的摩擦所消耗， 在有些机器设备中甚至还远远超过此数，例如纺织机械的各种摩擦损失即占整 个功率消耗的百分之八十左右川。 由于机器零件磨损所造成的直接与间接损失也是十分惊人的，磨损使零件 的配合间隙增大，导致机器的精度下降、效率降低，最后使机器丧失工作能力。 例如，机器的早期失效或突然事故，常常会引起工厂全部或局部停产，造成巨 大的经济损失。这样就必须在机器服役期间进行设备维修和制造大量的备件， 因此浪费了许多人力、物力和时间，用于制造备件所耗费的资金，相当于用来 制造机器的资金的2 5 到5 0 。英国摩擦学委员会1 9 6 5 年的一份报告说，单单 在联合王国，磨损的零件就造成了每年约五亿英镑的损失。据统计我国在一九 七五年用于生产拖拉机和内燃机的钢材约二十四万吨，而生产维修配件耗用的 钢材数量也约略相等【l 】。 由此可以看出，从经济性和可靠性角度分析，减小摩擦和控制磨损的重要 性不可低估，防止活动接头的摩擦和磨损损失，是现代机械制造业的重要任务， 也引起了世界各国科学工作者的兴趣。 润滑是减少摩擦、降低磨损的最为有效的措施之一。一般的方法是使用润 滑油，但随着科学技术的高速发展，宇航、电子、机械制造、交通运输和能源 等工业部门对材料的耐磨性、耐腐蚀性、抗疲劳和高温性能等提出了愈来愈苛 刻的要求。在高真空( l o 6 p a ) 中、在有腐蚀的特殊气氛中，在超高温、超 低温、辐照场、电磁场中，在桥梁支承部件等维修困难的地方，在避免油污染 的地方，在要求永久润滑的地方，在高转速重载荷条件下工作时，零部件一般 不能采用润滑油和润滑脂进行润滑，而必须采用新型的固体润滑剂材料来防止 部件的磨损与系统的污染【2 】，此时的自润滑材料显示了其独特的优越性。自润滑 是白润滑材料本身含有的润滑剂在摩擦过程中逐渐转移到摩擦表面形成润滑转 武汉理工大学硕上学位论文 移膜实现的，对这类材料的研究和开发是解决特殊工况条件下润滑问题的重要 途径。 1 2 高温自润滑材料的研究现状及存在的问题 1 2 1 高温自润滑材料的发展现状 固体润滑并不是一种新方法，石墨和滑石等自古以来就用作固体润滑剂。 早期的研究发现单一的固体润滑剂，虽然具有高温润滑减摩作用，但其使用温 度范围具有一定的局限性。m b p e r t e r s o n 3 】等考察了大量氧化物的高温摩擦学特 性，发现除p b o 等少数氧化物在较宽温度范围内具有润滑性外，其它氧化物作 为润滑剂的使用温度却都很窄。研究表明，一些常见的固体润滑剂( 如m o s 2 和 石墨等) 在高温下容易氧化而失效，另一些固体润滑剂虽然在高温下具有良好的 抗氧化性能和摩擦系数低的特点，但其在低温下的摩擦系数却都很高。 随着科技的进步，固体润滑材料早已不是传统的固体润滑剂，而是朝着复 合材料自润滑的方向发展。根据组成不同，固体自润滑复合材料大致可分为金 属基、石墨基和高聚物基三类。石墨基和高聚物基固体自润滑复合材料，由于 摩擦系数低、耐化学腐蚀性好、重量轻等优点，工业上己广泛应用，但在结构 强度，磨损寿命等方而却不如金属基固体自润滑复合材料【4 】。金属基自润滑复合 材料不仅具有基体金属良好的机械强度，而且具有固体润滑剂优良的摩擦学特 性，其在不同的大气环境、化学环境、电气环境和温度环境等特殊环境下的使 用性能是一般材料所无法比拟的【4 1 - 6 1 ，因此在最近的几十年里，国内外众多学者 投入了巨大的精力来研究金属基自润滑复合材料。 根据基体材料的性质不同，金属基自润滑材料可以分为镍基【7 】、钴基【引、铝 基【9 1 、铁基【1 0 1 及铜基【1 1 】自润滑复合材料等。不同的工况选择不同的金属基体自润 滑材料，镍基及钴基等高温耐热合金制备的复合材料主要应用5 0 0 0 c 以上的工 况条件；而5 0 0o c 以下应考虑应用铝、铁、铜等基体自润滑复合材料。 李诗卓、姜晓霞【1 2 】发现镍合金：银：石墨：7 0 ：1 5 ：1 5 的材料通过合理的工艺 条件，使构成该材料的n i 、c r 等组元合金化并形成c r 连续相，保证材料的机 械强度，石墨润滑相保证材料的摩擦磨损性能，软金属银助熔相在提高材料的 成型性与降低烧结温度时，在高温下起润滑与粘结石墨的作用。进一步研究发 现，弥散相碳化硅的加入可以进一步增强力学性能与摩擦学性能。研究的复合 2 武汉理工大学硕士学位论文 材料在某发动机实用工况下的运行试验结果表明各项技术性能指标已达到规定 的要求。李溪滨1 3 1 等在n i - c r - c u 基合金中添加脆性的c a f ：，发现材料的力学性 能稍有下降，但却提高了材料的摩擦磨损性能。 1 2 2 高温自润滑材料的自润滑机理研究现状及存在不足 在高温自润滑材料的自润滑机理研究方面，目前较多的研究集中在对自润 滑材料的润滑组分的研究上。李诗卓【1 4 】和m b p e t e r s o n 【1 5 】等利用自生氧化膜减摩 作用原理研制了n i c u r e 和c o c u r e 高温自润滑合金，并探讨过它们的高温 减摩机理。他们还研究了添加t i 、w 、t a 等元素对镍基合金的高温摩擦学性能 的影响。结果表明：从1 0 0 到9 0 0 ，合金保持低摩擦，这与摩擦表面形成的 氧化膜的减摩作用有关。熊党生，李诗卓【16 】研究f e - r e 合金的高温摩擦学特性， 发现通过成分的调整和优化，可利用表面的自生氧化膜实现摩擦学特性的优化， 结果确认f e 一5 0 r e 是发展铁铼自润滑合金的基础；摩擦表面分布有润滑作用的 f e ( r e 。) 。和铼的氧化物是f e - r e 合金具有高温润滑的原因；研究表明通过改变不 同的配副关系可以优化f e - r e 合金的高温摩擦特性。f e - r e 合金的高温磨损过程 是一个动态平衡过程，一方面氧化膜形成与增厚，另一方面又不断磨损流失， 长时间摩擦后达到动态平衡，保持了稳定的氧化膜厚、膜内稳定的成分分布和 膜内稳定的氧化物类型及其所占的比例，故高温下f e - r e 合金能够长期自润滑。 王静波【l7 】等考察了n i - w c - p b 0 系自润滑金属陶瓷的高温摩擦学特性，发现 摩擦化学产物p b w 是该类材料具有优异摩擦学特性的主要原因。直接加入p b w o 时材料的摩擦学性能较好，但其机械性能略差。对n i - s i c p b 0 系自润滑金属陶 瓷的研究发现，硅酸铅具有较好的润滑性。刘近朱等【18 】在镍基合金中添加s e 制 备自润滑合金，并认为s e 与n b 的化合物使得合金具有润滑性。高温自润滑材 料摩擦系数的降低以润滑剂成分在摩擦表面的富集为前提，对于润滑剂成分在 摩擦过程中向摩擦表面的迁移机理目前研究还处于初步阶段。丁华东【1 9 】等研究 了含油量低、中、高三种铜石墨自润滑材料的滑动摩擦过程，确定自润滑材料 滑动摩擦自润滑机理为：在法向载荷和摩擦热的作用下，由于油的流动性、孔 隙的可压缩性和油受热膨胀等特性，使材料内部贮油被迫流向摩擦表面起润滑 作用；摩擦热、出油量、摩擦系数三者之间具有自反馈调节作用，使稳态工作 时保持低且稳定的摩擦系数。通过分析功能摩擦材料接触区孔隙率的变化认为 油的溢出量与接触压力与工作温度有关。研究了在滑动摩擦条件下含有软质润 武汉理工火学硕士学位论文 滑相的自润滑材料的塑性变形过程。研究表明：自润滑材料基体、润滑相颗粒 及颗粒的大小和形状均会影响润滑相的变形和流动，通过优化自润滑材料的微 观结构可以获得较好的摩擦学性能。 以上的研究都是通过试验的方法来测定不同组分下复合材料摩擦系数的 值，从而探讨不同组分对复合材料自润滑能力的影响，没有从理论上量化影响 的大小。而本文尝试推导了复合材料热膨胀系数的算式，从理论上分析了金属 基自润滑材料的自润滑机理，并且应用该算式，仿真复合材料在热应力的作用 下析出固体润滑剂的过程，以分析热膨胀特性为切入点，讨论了不同组分对复 合材料自润滑能力的影响。 1 3 复合材料的细观力学研究方法概况 复合材料既具有宏观特征，又具有细观特征。复合材料力学是一种具有宏、 细观两个层次的力学理论【2 0 】。常规复合材料力学研究方法有两种，一种是宏观 力学方法，另一种是细观力学方法。 宏观力学方法从唯象学的观点出发，将复合材料当作宏观均匀介质，视增 强相和基体为一体，不考虑组分相的相互影响，仅考虑复合材料的平均表现性 能。在宏观力学方法中，应力、应变等力学参量均定义在宏观尺度上。这种宏 观的应力、应变不是基体相和增强相的真实应力、应变，而是在宏观尺度上的 某种平均值。材料的变形与破坏行为是由宏、细观层次下多种破坏机制相耦合 而发生和发展的，宏观偶然发生的灾难性断裂行为往往是受微细观尺度内的力 学过程所制约的【2 1 1 。宏观力学方法只能得到宏观应力、应变场，无法得到与增 强相尺寸同一量级的细观尺度上的细观应力、应变场，因而也就难以对复合材 料结构进行深入的损伤与破坏分析。 复合材料细观力学的核心任务是建立复合材料宏观性能与其组分性能及其 细观结构之间的定量关系，揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本 质f 2 2 1 。复合材料细观力学的工作起源于非均匀介质有效性能的预测，可以追溯 到麦克斯韦( 1 8 7 3 ) 和瑞利( 1 8 9 2 ) 对含球形夹杂复合材料有效导电系数的计算， 以及爱因斯坦( 1 9 0 6 ) 对含有少量刚性球形夹杂流体有效粘性系数的计算。现代 细观力学基础的奠定应归功于e s h e l b y 、h i l l 、h a s h i n 和s h t r i k m a n 等人所做 的开拓性工作。复合材料的不断开发与应用以及有限元法等数值计算技术的发 展，更进一步促进了复合材料细观力学的发展。细观力学在复合材料宏观弹性 4 武汉理工大学硕士学位论文 性能预测、弹塑性变形、损伤破坏分析等方面发挥了重要作用。归纳起来，细 观力学方法大体上可以分为两类，即分析法和细观力学有限元法。 分析法是基于复合材料细观结构中应力、应变场的经验假设来考虑增强相 和基体之间的相互作用，结合纤维和基体各自的本构关系，导出描述复合材料 总体响应的本构关系，以此为基础可以进行复合材料的结构分析以及损伤破坏 研究。分析法仅适用于有限的特殊几何形状的夹杂，虽然能够建立起细观量与 宏观量之间的关系，但不能给出细观场的细节，也不能对增强相的几何形状、 分布、取向、尺寸效应及影响进行分析。 细观力学有限元法通常是将常规有限元法应用于复合材料细观结构的特征 体积元上，通过有限元计算获得细观应力、应变场后，可以通过均匀化方法 获得复合材料宏观应力一应变响应( 即本构关系) ，也可以根据细观场量进一步 研究复合材料的塑性屈服、损伤破坏等问题。细观力学有限元法的优点在于它 能够获得细观尺度下完整的应力、应变场以反映复合材料的宏观响应特征，这 样能够定量分析复合材料宏观性能( 模量、强度等) 对细观结构的依赖关系。但 是该方法应用于复合材料结构的应力分析时，由于宏观尺度与细观尺度的差别 较大，导致所划分的结构网格数非常巨大，在现有的计算机上还不能对如此巨 大规模网格数的结构进行计算与分析，因此限制了该方法的应用。文献 2 3 对 宏观力学方法和传统的细观力学方法进行了详细的阐述。 1 4 本课题的研究内容与意义 本文研究的对象是汗腺式高温自润滑材料，该复合材料的骨架是颗粒增强 金属基复合材料，在骨架中填充固体润滑剂。 对高温自润滑材料的润滑机理、结构等方面的研究已有成果，本文旨在从 热膨胀系数方面进一步探讨影响材料自润滑能力的因素，研究的具体内容包括 以下几个方面： ( 1 ) 建立一种颗粒增强金属基复合材料的相结构模型，采用细观力学的方法推 导预测该复合材料的热膨胀系数算式； ( 2 ) 通过实验，验证算式的准确性，并将该算式应用于汗腺式高温自润滑材料 的骨架部分； ( 3 ) 讨论不同组分对热膨胀系数的影响，设计材料； ( 4 ) 将分析软件预测的复合材料骨架的热膨胀系数值输入a n s y s 软件，仿真复 武汉理工大学硕士学位论文 合材料在摩擦热一应力耦合场中的自润滑机理，并且研究影响固体润滑剂析 出的因素。 本文的研究意义在于：汗腺式高温自润滑复合材料是一种多孔材料，该材 料的骨架是一种颗粒增强型金属基复合材料，润滑剂也是由几种不同的固体润 滑剂复合而成。在高温下，固体润滑剂受由于热膨胀系数差异造成的热应力作 用，从骨架中析出，从而起到润滑作用。该材料的自润滑性能受很多因素影响， 其中，汗腺式复合材料骨架的热膨胀系数是影响固体润滑剂析出，从而影响自 润滑性能的一个重要因素。而复合材料骨架的热膨胀系数又与组成材料的不同 组元的组分有着密切联系，分析材料组分与热膨胀系数之间的关系，不仅有助 于了解不同组分的自润滑能力，而且为不同工况下材料的组分设计提供了理论 依据，具有重要的理论和实际意义。 1 5 本课题的来源 本课题由国家自然科学基金项目“高温润滑胞体结构形态及其功能控制机 理研究 项目( 编号：5 0 7 7 5 1 6 8 ) 资助。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第二章热膨胀系数建模基础的理论分析 2 1 引言 这一章的任务是介绍本文研究过程中要经常引用的基本理论和基本方法， 以便在后面章节中应用。在经典细观力学中，总假设宏观水平的材料性能是均 匀但是未知的，而细观水平的性能是非匀质但其物理规律是已知的。细观力学 的任务就是基于微结构的信息来寻找宏观均匀材料的性能，或整体材料性能， 或有效材料性能。例如，有效的弹性模量、热膨胀和强度性能、热传导和其它 输运性能、电磁性能、压电性能、扩散性能、渗透性能等等。寻找材料有效性 能的方法称为均匀化( h o m o g e n i z a t i o n ) ，这里均匀化指统计平均的意思。确定非 匀质材料宏观与微观的关系有两种基本的细观力学理论：基于数学的渐近均匀 化理论和基于物理的平均场理论。平均场理论直观易懂，利用平均场理论，有 时可以得出解析解。本论文拟采用平均场理论来推导计算复合材料热膨胀系数 的算式，得出解析表达式。 2 2 经典平均场理论 经典细观力学的模式是双尺度的力学结构：宏观尺度和细观尺度，或者说 它包括两种元素：宏观元素和细观元素。在宏观尺度中，连续介质是由许多物 质点所组成，而每一个物质点均与一个细观空间相关联。一个宏观物质点也称 为宏观元素或体积元素，与它相关的细观空间包含许多细观元素，它实际上是 一个细观连续介质。如果材料在宏观尺度上是统计均匀的，那么，为了研究材 料的性能，我们可以只研究任一个典型的宏观尺度的点即可，而与该宏观的点 相关联的细观空间称为特征体积单元r v e ( r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t ) ，图2 1 是选取r v e 的几种类型。它是细观力学中的一个基本概念，两种尺度的差别应 该足够大，需要满足尺度的二重性。一方面，从宏观上讲其尺寸足够小，可以 看作一个物质点，因而在r v e 中的宏观应力、应变场可视为均匀的；另一方面， 从细观角度上讲，其尺寸足够大，应该包含很多细观元素和足够多的细观结构 信息，以便使它可以代表局部连续介质的统计平均性质，而细观应力应变场只 通过它们的体积平均值对材料的宏观性能产生影响。r v e 是一个数学概念，没 7 武汉g i 学碗学位诧女 有固定的长度尺寸。宏观水平与细观水平的尺度是相对的。如果研究非匀质金 属的有效性能，细观水平的尺寸可以从几纳米到几微米，而老观水平的尺寸可 a 四边形排列的r v eb 六边形排列的r v e 图2 1 ( b ) r v e 的几种类 e - 国 o 囝固 纤维 一 o 一一。，国e 国 电i 垄延1 9 国 l oe j 曲_ ；9o 国o 99 二 oo oo ： 国。国国 a 四边形排列b _ 边形排列 图2 1 ( a ) 纤维在基体中的排列 以从几毫米到几厘米。如果研究混凝土坝的有效性能，细观水平的尺寸可 以是几厘米，而宏观水平的尺寸可以是几米。 对于真实的微结构分布，想要在充分大的参考体积中来分析微观场的空间 变化，显然超出了当今计算机的能力，迫使我们采用近似方法所有这些近似 方法可以归纳为两类： 1 第一类近似方法包括基于有限的统计信息来描述非匀质材料微观几何的 方法，这类方法需要解决r v e 的大小，和收敛性的问题，第一类方法包括： 1 1 平均场方法以及有关的方法。 在每一个组分r 相冲的微观场，近似采用各相应力和应变的体积平均来代 一一 囝 e 移 武汉理工大学硕士学位论文 替，即用分片均匀的应力应变场。这种描述法采用微尺度拓扑、夹杂的形状、 方向和相分布的统计信息。大量平均场方法的文献多数可归于：m o r i t a n a k a t 2 4 】 有效场方法、自洽方法【2 5 h 2 6 1 、广义自洽方法和微分方法等细观力学的经典理论。 2 ) 变分界限方法。 变分原理被用于求有效弹性张量、弹性模量、剪切模量和其他非匀质材料 的物理性质的严格的上限和下限。界限理论主要有：v o i g t 界限和r e u s s 界限等。 在无精确解和近似解的情况下，界限方法可以提供有关性能的可能范围，对于 评估各种理论和模型很有用处。 2 第二类近似方法是基于研究离散微结构的方法。概括地说，基于离散微 结构的方法是通过解析或数值方法来分析r v e 或胞元( u n i tc e l l ) 。它可以采用精 细的微结构几何模型，可以求出详细的微观应力应变场。它主要应用于求非匀 质材料的非线性性能和计算高分辨率的微尺度应力应变场。尽管在许多情况下， 为了求得有效性能并不需要微观场的详细信息，但是材料的损伤和破坏却取决 于微观场。对于r v e 中离散微结构几何模型的选取，有两种互补的见解，一种 是统计构造和随机生成的微结构模型。选取相当数目的增强物体( 纤维或颗粒) ， 采用统计方法生成各组分的复杂排列，产生准随机和统计构造的微结构；另一 种是真实微结构模型，采用与真实材料尽可能接近的组分排列。可以从金相截 面，系列截面，或x 射线断层摄影资料来获得真实材料的微结构几何。除了简 单的周期性组分排列以外，上述两种模拟方法都有一个问题需要解决：为了合 适地获得材料的物理性能需要研究多复杂的几何情况和多大的r v e 。 2 2 1e s h e i b y 等效夹杂原理 在复合材料的性能研究中，e s h e l b y 等效夹杂原理是较为经典的研究方法1 2 7 1 ， 该理论是1 9 5 7 年英国著名科学家e s h e l b y 提出来的，他最先解决了匀质夹杂的 应变等效问题，假设固体材料为无限大，弹性常数张量为c ，处于无应力状态， 如图2 2 所示。 在材料内存在一很小的区域，我们称该小区域为夹杂q ，其它的部分为基 体m 。假设由于一些原因( 比如相变、变形等) ，该小区域发生了某些变化。若该 夹杂为一单独和基体分离的部分，在没有界面相互作用的条件下，将产生一个 应变e ，称s 为特征应变，该应变可以通过相变或夹杂和基体的热膨胀系数不 同而得到。但实际上夹杂和基体是紧密地粘结在一起的，夹杂和基体之间存在 9 武汉理t 大学硕士学位论文 着各种的相互作用，因此，在夹杂的应力、应变发生变化时，整个个体就产生 ( a ) 无应变 ( b ) 特征应变 f 图2 - 2e s h e l b y 夹杂等效问题 ，工) ( c ) 基体夹杂内产生应 变场 一个复杂的应变场e c ( x ) ，该应力场与夹杂和基体的形状有关。 在基体内的应力场盯”可以表示为： 仃”( x ) = c “：s ( x ) ( 2 1 ) 在夹杂q 内，由于特征应变不是由应力产生的，所以夹杂内的应力仃。为： 扩p l雩t，零 ( a ) 同质夹杂 p c m c j 万c 万西一 謇 譬 耄t l ( b ) 异质夹杂 图2 - 3e s h e l b y 同质夹杂、异质夹杂 盯。= c ”：( 占。一占+ ) ( 2 2 ) 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 e s h e l b y 2 8 卜1 2 9 1 证明：当无限大均匀介质为线性弹性，当夹杂的形状为椭球时， 只要特征应变s 是一个常张量，则在一个椭球型的夹杂内应变场s 是均匀的， 并且可以用特征应变表示，即： s ：s ：s +( 2 3 ) ( 2 3 ) 式中s 为四阶张量，称为e s h e l h y 张量。该张量可利用弹性力学求 出，与介质的弹性性质及椭球夹杂q 的几何形状与取向有关，详见m a r u 3 0 7 的论 述。e s h e l b y 方法还可以用来解决相同形状的同质夹杂和异质夹杂的等效问题。 假设在两个无限大的基体中，如图2 3 所示，一个存在特征应变为占的同质夹 杂，另一个存在一个弹性常数c 形状相同的异性夹杂，但是没有特征应变，两 个体均处于均匀的应变占月作用下。对于图23 ( a ) 同质夹杂，可用如下式表示夹杂 内的应力： 盯。= c ”：( s 爿+ 占d s ) ( 2 4 ) 式中s d 为夹杂间的扰动应变，对于图23 ( b ) 的异质夹杂，没有特征应变s ，其 内部的应力可以表示为： 盯。= c ，：( 占爿+ 占d ) ( 2 5 ) 由以上两组夹杂内的应变表达式，根据( 3 ) ( 5 ) ，可以得到e s h e l b y 等效 夹杂原理的表达式： 一【c ”+ ( c ，一c ”) ：s 】：s r = ( c ，一c ) ：s ” ( 2 6 ) 2 2 2 自洽法( s c m ，s a if - c o n sis t e n tm e t h o d ) 自洽理论最初是由b r u g g e m a n 在研究热传导 问题时引入的，当时称为有效介质法。h e r s h e y , k e m e r 等人将其用于研究多晶体的弹性性质。 b u d i a n s k y 和h i l l 进一步发展了这一方法，用来 研究复合材料的有效弹性模量问题。如图2 - 4 所 示，其基本思想是：在计算夹杂内部的弹性场时， 为了考虑夹杂间的相互作用，认为夹杂单独处于 等效介质中，而该等效介质的弹性常数恰好就是 含夹杂非均匀材料的有效弹性常数。 与稀疏理论有两个主要的区别：第一个区别 是对远场应变和应力的处理不同。当给定远场应 扩o 图2 4 自洽模型 武汉理工大学硕士学位论文 力分别是均匀应力或均匀应变边界条件时，自洽方法分别定义 = 占o ，或 = 盯o 。第二个区别是用自洽方法估计随机分布颗粒夹杂材料有 效模量的基本思想是：把每个夹杂置于具有均匀化了的等效模量( 而不是基体材 料的模量) 的基体材料中，即采用c 4 ： 占o + s d ) = c ：( g o + g d s ) ，s 4 = s 4 ：占。分 析第a 个夹杂的变形引起的柔度张量或弹性刚度张量变化，然后对所有甩个夹杂 取总体平均，建立含有效柔度张量或有效弹性刚度张量的方程，求解得到材料 的有效力学性质。 设复合材料中椭球形夹杂与基体的弹性常数张量c 1 和c o 。，复合材料的等效 弹性常数张量为c 。在自洽模型下，根据e s h e l b y 的等效原理，在远场均匀应力 仃的作用下，夹杂内的应力为： 0 c = c ：( 占+ 占d s ) = 盯+ c ：( s i ) ：s ( 2 - 7 ) 这里我们采用张量的简约记号，s 为e s h e l b y 张量，i 为四阶单位张量，s 为 无夹杂存在时，上述均匀介质的应变，f d 与s 分别为扰动应变与特征应变。为 了表征夹杂外部材料对夹杂的变形的约束作用，h i l l 引入了一个约束张量c + ， 它满足： ( ：i r e 一盯= 一c + ：( s 。一s ) = 一c + ：s d = 一c ：s ：占 ( 2 - 8 ) 式中为夹杂中的应变，比较( 2 8 ) 与( 2 7 ) ，有 c ：s = c ：( ，一s ) ( 2 9 ) 由式( 2 9 ) 可以解出： s = p ：c ( 2 1 0 ) 其中： p = ( c + + c ) - 1 ( 2 1 1 ) 对于两相复合材料，它们各相的平均应力与平均应变分别满足： z ( 吼一仃) + 厶( 吒一盯) = 0 ( 2 1 2 a ) z ( s i s ) + 厶( 岛一s ) = 0 ( 2 1 2 b ) 其中q ，毛与盯：，s ：分别为夹杂相与基体的平均应力与应变，五，厶则为它们 的体积百分比。因为： 盯= c ：占= c ：( f 1 6 1 + 占2 ) ( 2 - 1 3 ) 所以，式( 2 1 2 a ) 可以写成： z ( o 1 一c ：s 1 ) + ( 盯2 一c ：f 2 ) = 0 ( 2 - 1 4 ) 当复合材料的夹杂相为球形时，有： 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 上+ 上：兰 k k 2k k l k j l + j l ：壁 p p 2p p 、社 其中口，与复合材料的等效泊松比有关： 口：旦，：2 ( 4 - 5 v ) 口= 一，= 一 3 ( 1 一y ) 1 5 ( 1 一l ，) 而y 又由等效体积模量k 与等效剪切模量决定： ( 2 1 5 a ) ( 2 1 5 b ) ( 2 1 6 ) y ：坚二三丝( 2 1 7 ) v = ：一 l z i ，j 2 ( 3 k + ) 式( 2 1 5 ) ( 2 1 7 ) 构成了确定等效模量的隐式关系。 由于自洽模型过高的估计了单夹杂与周围有效介质的作用，因而当夹杂体 积分数较高时，这一模型预报的有效弹性模量偏差较大【3 1 1 。当用于多相( 夹杂) 复合材料时，不能总是适用于整个体积分数的范围，尤其当两相的性能有较大 差异时，甚至出现了不合理的结果【3 2 1 。另外，在自洽模型中，没有夹杂局部应 力场与有效应力场之间的加权平均关系，仅要求两者在夹杂与有效介质的界面 上保持连续，这是它的不合理之处。 2 3 线弹性材料的均匀化理论 为确定高度非匀质复合材料的整体性能，常采用“均匀化结构 来代替。 白从h a s h i na n ds h t r i c k m a n 的工作以来，采用理论或数值方法从复合材料各成分 的性能来预测其整体性能方面，取得很大的进展。均匀化的数学理论完成了如 何采用均匀介质取代周期性非均匀介质的理论框架。该理论认为r v e 的特征尺 寸与物体的整体尺寸之比值为一个微参数，均匀化方程是当该参数趋近于零时 的极限方程。 胞元：周期性复合材料的宏观( 整体) 性能是由求解一个胞元( 它周期性地重 复生成整体结构) 的弹性问题而确定的，见图2 5 。细观结构的周期性保证了胞元 包含用以描述均匀化性能的全部几何和材料信息。 武汉理工大学硕士学位论文 应变和应力场：设x 表示在局部尺度中胞元a 内一点的位置矢量。微观应变 场s ( x ) 表示二阶张量，可以分解为均匀应变e ( 它是当胞元为均匀时胞元中的应 0 o0 ； o0 ： r _ 0 _0ooo oo 。00o ooo ：o |0 图2 - 5 细观结构的周期性 变场) 和波动应变；( x ) ( 它计及非均匀物的存在，其平均值为零) 两部分。 即s ( x ) = e + ( x ) ( 2 - 1 8 ) 设“和五分别是由占和；导出的位移场。由位移与应变的关系，我们可以写出 甜( x ) = e x 1 - 甜( x ) ( 2 1 9 ) 从( 2 1 9 ) 我们不难发现，乙( x ) 是周期函数。那么，由周期函数的定义，可 以知道在a 上必有两个点x ，x ，使得u ( x ) = u ( x ) 。那么，很容易可以知道 - - o ， = e ( 2 2 0 ) 式中 表示体积平均值。定义宏观应力为盯的体积平均： y ： ( 2 2 1 ) h i l l 定理：如“，仃分别具有( 2 1 9 ) 、( 2 2 1 ) 的位移和应力的允许场，则微 观虚功的体积平均值等于宏观虚功。 = ： ( 2 2 2 ) 该定理在均匀化理论中起着重要的作用，第三章也部分引用了该定理。 2 4 各向同性材料的本构模型 设坐标系d x l x ：x ，是材料的主轴坐标系，材料的本构关系可以表示为： 盯= c ：s( 2 2 3 ) 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 式中c 是复合材料的弹性刚度张量，其各元素e 洼，为表征各向异性体弹性特征的 系数，称为刚度系数。若对弹性刚度张量取逆，可以得到用应力表示应变的广 义h o o k e 定律： s = c 一1 ：仃= d ：盯( 2 2 4 ) 式中d 是弹性刚度张量c 的逆，称为弹性柔度张量，其各元素也是表征各向异 性体弹性特征的系数。对于均质各向同性线弹性体来说，都是常数，可 以称其为弹性常数，对于非均质各向异性体来说，它们则是坐标的某种函数， 称之为弹性特征函数。 当弹性介质为各向同性时，则有下列关系： c = ( 3 k - 2 g ) 1 8 。6 + 2 g ， ( 2 2 5 ) d ：( 上一上) ! 万固万+ 土，( 2 2 6 ) 3 k 2 g 。3 2 g 式中万为二阶单位张量，为四阶单位张量。 在均质弹性体内，若过每一点沿不同方向具有不同的弹性特征时，弹性体 为一般各向异性体，其独立的弹性系数有2 1 个。反之，若过每一点沿不同方向 有相同的弹性特征时，此弹性体为各向同性体，其独立的弹性系数只有2 个。 实际上，许多工程上使用的各向异性材料的组织结构都具有一定的规律性，即 它们可能具有某种对称性，使得其弹性性质也会有某种对称性。利用这种对称 性，将使各向异性材料独立的弹性系数减少，从而简化广义h o o k 定律的方程式。 1 5 武理t 大学碘l 位镕i 第三章汗腺式高温自润滑材料细观热膨胀系数模型 31 引言 31 1 汗腺式高温自润滑材料的介绍 本文的研究对象是汗腺式高温自润滑材料，该材料的制备过程为：先用粉 术冶金方法制成具有足够强度、耐磨性，并具有连通微孔的多孔骨架基体材料， 然后采用熔浸等方法复合进软金属固体润滑剂制成，如图3 - 1 ，分别是熔浸前熔 浸后的s e m 照片。因此，限材料由两部分组成骨架部分( 颗粒增强金属基 o ) 熔漫前似熔浸后 图3 - 1 汗腺高温自润滑材斟的骨架基体熔漫前、焙浸后的s e m 的照片 烧结体) 、填充部分( 固体润滑剂) ，如图3 1 b 所示。其中，骨架部分是一种颗 粒增强型金属基复合材料，该复合材料足在金属基体中添加陶瓷颗粒，采用粉 术冶会等方法制各，制各出的材料既保持有陶瓷的高强度、高硬度、耐磨损、 耐高温、抗氧化和化学稳定性好等特性，又有较好的金属韧性和可塑性，片j 途 广泛，尤其在高温、高压、真空等环境下有无可比拟的优越性。 参考有关汗腺式高温自润滑材料的机理方面的研究m h ”】：汗腺式高温自润 滑材料工作时，在摩擦热一应力褐合场的共同作用下，由于骨架材料与填充其中 的固体润滑剂的热膨胀系数不同，产牛热膨胀应力在热膨胀应力的作用下， 相对较戟( 热膨胀系数较大) 的固体润滑剂从相对较硬的骨架中析出，从而实 现自润滑。这其中，固体润滑剂析出的量就代表了该汗腺材料自润滑能力的大 武汉理工大学硕士学位论文 小。当然，影响汗腺材料自润滑能力的因素很多，但是热膨胀系数肯定是一个 重要因素。由于固体润滑剂的成分是相对简单的金属或合金，成分的物理性质 相似，它的热膨胀系数可以通过简单的线性计算得出。而骨架材料的成分相对 复杂，且各个组元之间的物理性质差异较大，不能通过简单的线性计算得出， 因此，预测骨架材料( 颗粒增强金属基复合材料) 的热膨胀系数就显的尤为重 要。 3 1 2 骨架材料热膨胀系数预测的研究现状及存在不足 近年来，对颗粒增强型复合材料的研究中，热膨胀系数就一直是个重要的参 数【3 纠，因此，之前众多的学者建立了预测复合材料热膨胀系数的物理模型。最 简单的模型为线性混合法则，它是在忽略组元之间弹性相互作用下得出的结果， 认为复合材料的热膨胀系数与各相的热膨胀系数、体积比线性相关。t u r n e r l 4 0 j 模型假设在颗粒增强的复合材料中，各相仅承受水静压力并且基体呈现的是均 匀塑性变形，得出热膨胀系数还与各相的体积模量有关。以上两模型虽然算式 简单，在一些情况下与试验数据相符，但多数情况下误差较大。k e r n e r t 4 l j 模型考 虑了复合材料组分的弹性作用，提出利用经典自洽方法来预测球形颗粒增强复 合材料的热膨胀系数，认为复合材料的热膨胀系数与基体材料的剪切模量有关。 s c h a p e r y l 4 2 1 考虑了复合材料各组元之间的应力作用，通过确定复合材料体积模量 的上下限来确定