（机械设计及理论专业论文）hht方法及其若干应用研究.pdf

摘要h i l b e r t - h u a n g 变换( h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ，简称h h t ) 是一种新的非平稳信号的处理技术，它是由美国宇航局的n o r d e ne h u a n g 教授于1 9 9 8 年在经典的h i b e r t 变换( h i l b e r tt r a n s f o r m ，简称h t ) 的基础上提出的。它的主要创新是固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) 概念的提出和经验模态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称e m d ) 的引入。任意的信号首先经过e m d 方法处理后被分解为若干个i m f 分量，然后对每个i m f 分量进行h t 就可以获得有意义的瞬时频率，从而给出频率变化的精确表达。信号最终可以被表示为时频平面上的能量分布，称为h i l b e r t 谱。进而还可以得到信号的边际谱。按照这种方法得到的h i l b e r t 谱在联合的时间频率域中描述非平稳信号，具有非常高的时频分辨率，而且经过e m d 所得到的i m f 分量也具备明确的物理意义。与传统的数据分析方法相比，h h t 是基于信号局部特征的和自适应的，因而是高效的，它特别适用于分析大量频率随时间变化的非平稳信号，而不受h e i s e n b e r g 测不准原理的制约。变化的频率是现实生活中人们经常直观感觉到的现象，h h t 的根本目的就是描述和揭示这种时变频率现象及其规律。对变化频率的研究虽然很早就已经开始，但随后的工作大都转向通过对信号的时频联合分析间接揭示这一现象，且都采用积分方法，它们的最终理论依据都基于f o u r i e r 分析。f o u r i e r分析是发展最早和最成熟的信号分析理论，也是首先采用频谱分析信号的方法。这一有力的工具将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱。但f o u r i e r 分析中的频率是用全局的正弦波定义的，与时间无关。用f o u r i e r 变换分析时变频率的信号会出现虚假信号和假频等缺陷，用基于f o u r i e r 分析理论的时频联合分析也必然遭受同样的局限；且由于受h e i s e n b e r g 测不准原理的限制，其也不能达到精确描述频率随时间变化的目的。h h t 直接研究瞬时频密，对其规律进行精确地描述，且采用微分方法，因而其应用价值大为提高。目前，h h t 作为一种新的信号分析理论，已逐步应用到地震信号分析、机械故障诊断、结构健康监测、医学信号处理、语音信号处理等领域。但这一方法提出的时间还不长，尚处在初步发展阶段，因而还存在着一些问题需要研究和改进。本文围绕h h t 方法，对h i - i t 理论及其在高速a d 转换器( a d c ) 有效位数测试、三角波源“正弦”拟合、正弦信号源总失真度评价以及悬臂梁结构模态参数识别中的若干应用进行了较为全面系统的研究，并在m a t l a b 编程语言开发平台上编写了基于h h t 方法和相关应用的程序。所取得的成果如下：提出一种测试高速a d c 有效位数的正弦曲线拟合法。它基于h h t 方法，利用a d c 输出数据，可以精确得到拟合正弦曲线的各个波形参数。和传统三参数和四参数正弦拟合法不同，它省去了严格选取参数初值的步骤，避免了求解非线性方程组。通过仿真试验，在低分辨率信号源以及含有谐波失真和噪声失真的情况下，实现了对高速a d c 有效位数的较准确的评价，该方法的正确性及可行性得到了验证。提出一种基于h h t 方法对原始三角波信号源进行“正弦”拟合的方法。它首先对三角波进行e m d ，为克服e m d 中的“端点飞翼”现象对内层数据的污染，仅利用e m d 后最初得到的第一阶i m f 的中部少量数据，作为“延拓基”，进行周期延拓，重构“三角波”；继而对重构后的“三角波”进行h t ，将其用参数瞬变的特殊“正弦”曲线来表示。仿真表明，采样点数足够大的情况下，原始三角波采样数据与拟合“正弦”曲线模型对应点之间的均方根误差量级相当小，拟合精确。提出一种评价正弦信号总失真度的正弦曲线拟合法。通过对量化后的正弦信号进行h h t ，求出正弦信号的基波曲线参数后，然后再通过修正量化误差的影响，最终获得高精度总失真度的评价。仿真表明，在信号源频率高达1 m h z 、所含二、三次谐波失真分别为一7 2 d b 和一8 4 d b的情况下，对源信号分别加入6 2 0 位的a d 量化效应后，运用本文所述方法对信号源总失真度进行评价，均可得到较为理想的结果。结合悬臂梁在脉冲激励下的实测加速度响应记录，研究了i i - i t 方法在多自由度结构模态参数识别中的应用。为解决e m d 中的“模态混淆”难题，先对悬臂梁结构响应信号进行f f t ，由功率谱，确定每个模态它的固有频率的范围后，进行频带不同的b u t t e r w o r t h 带通滤波；继而再用e m d 方法分别对每一次滤波后的信号进行分解，最终通过h t 识别出悬臂梁结构的每一阶固有频率和阻尼比。关键词：h i l b e r t - h u a n g 变换瞬时频率正弦曲线拟合a d 转换器有效位数失真度量化误差模态参数识别a b s t r a c th i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) i san e wt e c h n o l o g yf o rt h ea n a l y s i so ft h en o n - s t a t i o n a r ys i g n a l s ，w h i c hw a si n t r o d u c e db yp r o f n o r d e ne h u a n go fn a s ai n1 9 9 8o nt h ef o u n d a t i o no fc l a s s i ch i l b e r tt r a n s f o r m ( h t ) t h em a i ni n n o v a t i o n se m b o d i e di nt h i sm e t h o da r et h ep r e s e n to ft h ec o n c e p to ft h ei n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( l m f ) a n di n t r o d u c t i o no ft h em e t h o do fe m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) 。f i r s t l y , a na r b i t r a r ys i g n a li sd e c o m p o s e di n t oan u m b e ro fl m f sb ye m d ，a n dt h e n ，w i t ht h eh t , t h em e a n i n gi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo fe a c hi m fi so b t a i n e dw h i c hg i v e sp r e c i s ed e s c r i p t i o no ft h ev a r y i n gf r e q u e n c y t h ef i n a lp r e s e n t a t i o no ft h er e s u l ti sa l le n e r g y f r e q u e n c y - t i m ed i s t r i b u t i o n , d e s i g n a t e d 嬲t h eh i l b e r ts p e c t r u m w ec a na l s of u r t h e rg e tm a r g i n a ls p e c t r u mo f t h es i g n a l t h eh i l b e r ts p e c t r u mo b t a i n e db yt h i sw a yd e s c r i b e st h en o n - s t a t i o n a r ys i g n a li nt h ej o i n tt i m e - f r e q u e n c yd o m a i n ，a n dp o s s e s s e sh j i g ht i m e - f r e q u e n c yr e s o l u t i o n f u r t h e r m o r e ，t h ei m fc o m p o n e n t sd e c o m p o s e db ye m dm e t h o dh a v ed i s t i n c tp h y s i c a ls e n s e s c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d so fd a t aa n a l y s i s ，t h eh h ti sh i g h l ye f f i c i e n ts i n c ei ti sb a s e do nt h el o c a lc h a r a c t e r i s t i co fas i g n a la n da d a p t i v e i ti sv e r ya p p l i c a b l et oa n a l y z en o n - s t a t i o n a r ys i g n a lw h i c hf r e q u e n c yi sv a r i a b l ew i t ht i m e ，a n di sn o ts u b j e c tt oh e i s e n b e r gu n c e r t a i n t yp r i n c i p l e t h ev a r y i n gf r e q u e n c yi san a t u r a lp h e n o m e n o ni nt h ea c t u r a ll i f et h a ti so f t e nf e l tb yp e o p l e t h ee s s e n t i a la i mo ft h eh h ti st od e s c r i b et h i sp h e n o m e n o na n du n c o v e ri t sl a w a l t h o u g ht h es t u d i e so nt h ev a r y i n gf r e q u e n c yw e r eb e g u nv e r ye a r l y , m o s to ft h e s es u b s e q u e n tw o r k sa r et r a n s l a t e dt oi n d i r e c t l yu n c o v e rt h i sp h e n o m e n o nb yt i m e - f r e q u e n c yj o i n ta n a l y s i sa n da d o p ti n t e g r a lm e t h o dt oa n a l y z ei t t h e s ew o r k sa r ea l lb a s e do nt h ef o u r i e ra n a l y s i st h e o r y t h ef o u r i e rt h e o r yi st h ee a r l i e s ta n dm o s tp e r f e c to n ef o rs i g n a la n a l y s i s ，a n di t i sa l s ot h eo n ew h i c hf i r s t l ya d o p t e df r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y s i sm e t h o d t h i sp o w e r f u lt o o lt r a n s f o r m st h et i m es e r i e sd a t ac o l l e c t e di nt i m ed o m a i ni n t ot h es p e c t r ai nf r e q u e n c yd o m a i n h o w e v e r ，t h ef r e q u e n c yo ft h ef o u r i e ra n a l y s i si si n d e p e n d e n to ft i m es i n c ei ti sd e f i n e db yaw h o l es i n es i g n a l f o u r i e ra n a l y s i sw i l ls u f f e rt h es h o r t c o m i n g ss u c ha sd u m m ys i g n a la n dd u m m yf r e q u e n c y c e r t a i n l y , t h et i m e f r e q u e n c yj o i n ta n a l y s i so fas i g n a lb a s e do nt h ef o u r i e ra n a l y s i st h e o r yw i l la l s os u f f e rt h es a m es h o r t c o m i n g s t h e yc a n ta l s o a r r i v ea tt h ea i mt op r e c i s e l yd e s c r i b et h el a wo fv a r y i n gf r e q u e n c yw i t ht i m eb e c a u s eo ft h eh e i s e n b e r gu n c e r t a i n t yp r i n c i p l e t h eh h td i r e c t l ys t u d i e si n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ya n dp r e c i s e l yd e s c r i b e si t sl a w f u r t h e r m o r e ，i ta d o p t sd i f f e r e n t i a lm e t h o dt oa n a l y z ei t ，s oi t sa p p l i e dv a l u ei sl a r g e l yi n c r e a s e d a tp r e s e n t ，a san e ws i g n a la n a l y s i st h e o r y , h h th a sb e e ng r a d u a l l ya p p l i e dt os e i s m i cs i g n a la n a l y s i s ，m e c h a n i c a lf a i l u r ed i a g n o s i s ，s t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g , m e d i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g ,s p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g ，a n ds oo n s i n c et h eh h ti so n l yp r o p o s e dr e s e n t l y , a n di ss t i l li nt h ep r e l i m i n a r ys t a g e so fd e v e l o p m e n t t h u st h e r ea r ean u m b e ro fi s s u e sn e e dt ob es t u d i e da n di m p r o v e d t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e dt h eh h tt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o n si nt e s t i n gt h ee f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ( e n o b s ) o fh i 曲一s p e e da n a l o g - t o - d i g i t a lc o n v e r t e r ( a d c ) ，f i t t i n gat r i a n g u l a rw a v ew i t ht h es p e c i a ls i n u s o i dw a v e ，e v a l u a t i n gt h et o t a ld i s t o r t i o no fs i n u s o i d a ls i g n a l ，a n di d e n t i f y i n gt h em o d a lp a r a m e t e r so fc a n t i l e v e rb e a ms t r u c t u r e ，a n da l s oc o m p i l e dt h ep r o g r a m so ft h eh h ta n dt h ec o r r e l a t i v ea p p l i c a t i o n so nt h ep l a t f o r mo fm a t l a bl a n g u a g e t h em a i nr e s e a r c ha c h i e v e m e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o nc a nb ec o n c l u d e d 嬲f o l l o w s ：( 1 ) p r o p o s eas i n e - w a v ef i t t i n gm e t h o df o rt e s t i n gt h ee n o b so f h i g h - s p e e da d c b ym e a n so ft h eh h tm e t h o d ，t h ep a r a m e t e r so ff i t t i n gs i n u s o i da r eo b t a i n e df r o mt h ea d co u t p u td a t aa c c u r a t e l y u n l i k ec l a s s i c a lt h r e e o rf o u r - p a r a m e t e rs i n e - w a v ef i t t i n gp r o c e d u r e ，t h i sm e t h o da v o i d ss e l e c t i n gi n i t i a lv a l u eo ft h ep a r a m e t e r sa n dw o r k i n go u tt h en o n l i n e a re q u a t i o n s t h ec o r r e c t n e s sa n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o da r ei l l u s t r a t e db ys i m u l a t i o nt e s t s ，w h e nas i g n a li su n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so fl o w - r e s o l u t i o ns i g n a ls o u r c e ，a n dw i t hb o t ht h eh a r m o n i cd i s t o r t i o na n dt h en o i s ed i s t o r t i o ne x i s t i n g ，t h ee n o b so fh i g h - s p e e da d ca r ee v a l u a t e da c c u r a t e l y ( 2 ) p r o p o s ean o v e ls o c a l l e ds i n e - w a v ef i t t i n gm e t h o da i m i n ga tt h eo r i g i n a lt r i a n g l e - w a v eb a s e do nt h eh h tm e t h o d f i r s t l y , e m dw a sp e r f o r m e do nt h et r i a n g l e w a v et oo b t a i nt h ei m f s i no r d e rt oa v o i dt h ee f f e c to fe n ds w i n go nt h ei n n e rd a t a , o n l yaf e wm i di n n e rd a t ao u to ft h ei m fw h i c hw a sf i r s t l yo b t a i n e da f t e re m dw e r eu s e da st h ee x t e n s i o n - b a s e ，s ot h a tt h ec y c l ee x t e n s i o nc o u l db ep e r f o r m e d ，s oa st or e c o n s t r u c tt h et r i a n g l e - w a v e s e c o n d l y , t h eh tw a sp e r f o r m e do nt h er e c o n s t r u c t e dt r i a n g l e w a v e ，a n dt h e ne x p r e s s e dt h et r i a n g l e w a v ea ss o m es p e c i a ls i n e - w a v ew h i c hw a sw i t ht h ei n s t a n t a n e o u sp a r a m e t e r s t h es i m u l a t i o ns h o w st h a tt h i sp r o p o s e dm e t h o dc a nf i tt h eo r i g i n a lt r i a n g l e w a v ep e r f e c t l yw i t hal a r g en u m b e ro fs a m p l ed a t a ( 3 ) p r o p o s eas i n e - w a v ef i t t i n gm e t h o df o re v a l u a t i n gt h et o t a ld i s t o r t i o no fs i n u s o i d a ls i g n a l b ym e a n so ft h eh h tm e t h o d ，t h eb a s ew a v ep a r a m e t e r so ft h eq u a n t i z e ds i n u s o i d a ls i g n a lw e r eo b t a i n e d a n dt h e n ，b ys o m ec o r r e c t i o nt ot h eq u a n t i z a t i o ne r r o r , a c c u r a t et o t a ld i s t o r t i o ne v a l u a t i o nw a sg i v e n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t ，b a s e do nt h i sm e t h o d ，w h e nas i g n a li sa tt h ef r e q u e n c yo f1m n z w i t hb o t ht h e2 n dh a r m o n i cd i s t o r t i o no f - 7 2d ba n dt h e3 嘲h a r m o n i cd i s t o r t i o no f _ 8 4d be x i s t i n g ，a n du n d e rt h ec i r c u m s t a n c e so ff r o m6t o2 0b i ta dq u a n t i z a t i o ne f f e c tb e i n gc o n s i d e r e dr e s p e c t i v e l y , t h es a t i s f y i n ge v a l u a t i o nr e s u l tf o rt o t a ld i s t o r t i o no fs i g n a lc o u l db eg o t ( 4 ) a c c o r d i n gt om e a s u r e dd a t ao ft h ea c c e l e r a t i o nr e s p o n s et i m eh i s t o r i e sf o rt h ec a n t i l e v e rb e a mu n d e ri m p u l s ee x c i t a t i o n ，t h ea p p l i c a t i o no ft h eh h tm e t h o di nm u l t i - d e g r e e - o f - f r e e d o ms t r u c t u r a lm o d a lp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o nw a sr e s e a r c h e d i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fm o d a lc o n f u s i o ni ne m d ，f f tw a sf l r s t l yp e r f o r m e dt oo b t a i nt h er o u g h l ye s t i m a t e di n t r i n s i cf r e q u e n c i e so fe a c hm o d e a c c o r d i n gt ot h i sr o u g h l yi n f o r m a t i o na b o u ti n t r i n s i cf r e q u e n c i e s ，t h eb u t t e r w o r t hb a n d p a s sf i l t e r sw i t hd i f f e r e n tp a s sb a n dw e r ep e r f o r m e da n dt h er e s p o n s es i g n a lo fac a n t i l e v e rb e a mw a sf i l t e r e db yt h e s eb a n d p a s sf i l t e r s t h e n ，t h ef i l t e r e dr e s p o n s es i g n a lw a sd e c o m p o s e db ye m d a tl a s t ，t h ea c c u r a t ei n t r i n s i cf r e q u e n c i e sa n dt h ed a m p i n gr a t i oo fe a c hm o d ew e r ei d e n t i f i e db yh t k e y w o r d s ：h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ；i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ；s i n e w a v ef i t t i n g ；a n a l o g - t o d i g i t a lc o n v e r t e r ；e f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ；d i s t o r t i o n ；q u a n t i z a t i o ne r r o r ；m o d a lp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o n ；插图清单图2 1 一个典型的i m f 波形1 4图2 2 信号x ( f ) 的波形l5图2 3 对信号x ( f ) 进行e m d 分解得到的第1 阶i m f 分量q 1 7图2 4 从x o ) 中减去q ( f ) ，得到残差 ( f ) 18图2 5 对x ( r ) 进行e m d 分解得到的3 阶i m f 分量以及最终的残差1 8图2 - 6 悬臂梁脉冲激励后的实测加速度响应信号z ( r ) 1 9图2 7 对x ( f ) 进行e m d 分解得到的18 阶i m f 分量以及最终的残差2 0图2 8 对信号进行e m d 分解，得到i m f 分量的程序流程图2 1图2 - 9 悬臂梁脉冲激励实测加速度响应信号的h i l b e r t 幅值谱2 4图2 1 0 悬臂梁脉冲激励实测加速度响应信号的f o u r i e r 幅值谱2 5图2 1 l悬臂梁脉冲激励实测加速度响应信号的h i l b e r t 边际谱2 5图2 1 2e m d 分解中的端点飞翼现象2 7图2 1 3 对第1 阶i m f 分量进行h t 得到的归一化瞬时频率分布图2 8图2 1 4 对第1 阶i m f 分量进行h t 得到的幅值函数分布图2 8图2 1 5 对第1 阶i m f 分量进行h t 得到的相位函数分布图2 8图2 1 6 对原始三角波信号源进行e m d 分解后得到的第1 阶i m f 分量2 8图2 1 7 依据第1 阶i m f 分量所产生的“延拓基”2 9图2 18 延拓后的重构“三角波”2 9图2 1 9 实测加速度响应信号x ( f ) 的功率谱对数坐标幅值图3 0图2 - 2 0 ( 砂弋d ) 实测信号通过频带 1 0 h z ，1 5 h z 的b u t t e r w o r t h 滤波器后再进行h h t 的结果。31图3 1量化误差的概率密度分布图3 5图3 2 信号源分辨率对有效位数测试的影响_ 4 0图3 3 不同位数信号源非整周期采样后，加窗和不加窗的f f t 对数坐标频谱图对比4 2图3 4 正弦信号源波形5 3图3 5 对信号源进行e m d 分解得到的第l 阶i m f 分量5 3图3 - 6 对第l 阶i m f 分量进行h t 得到的归一化瞬时频率分布图5 3图3 7 对第1 阶i m f 分量进行h t 得到的幅值函数分布图5 4图3 8 对第1 阶i m f 分量进行h t 得到的相位函数分布图5 4图3 - 9 拟合正弦信号波形5 4图3 1 0 源信号x ( f ) 的波形。5 6图3 1 1 源信号x 0 ) 的频谱图5 6图3 1 2 对x ( f ) 进行e m d 分解得到的第一阶i m f 分量一5 7图3 1 3 对x ( f ) 的第1 阶i m f 分量进行h t 得到的波形参数分布图5 7图3 - 1 4 对x ( f ) 一y lo ) 的第l 阶i m f 分量进行h t 得到的波形参数分布图5 8图3 - 1 5 对x ( f ) 一y l ( r ) 一y 2 ( f ) 的第l 阶i m f 分量进行h t 得到的波形参数分布图5 8图3 1 6 遍历法原理图6 0图3 1 7h h t 结合遍历的计算a d c 有效位数的算法流程图6 l图3 1 8 源信号x ( f ) 的波形6 2图3 19 对x ( ，) 进行e m d 分解得到的第1 阶i m f 分量6 2图3 2 0 对x ( f ) 的第1 阶i m f 分量进行h t 得到的波形参数分布图6 2图4 1最d - - 乘多重谐波拟合法，所考虑的最高谐波次数( n ) 和采样点数( m ) 对总均方根误差的影响7 0图4 - 2原始三角波信号源7 0图4 3对原始三角波信号源进行e m d 分解得到的8 阶i m i ：分量分布图7 l图4 _ 4依据第l 阶1 - m f 分量所产生的“延拓基”。7 1图4 5延拓后的重构“三角波”7 2图5 1 评价总失真度的算法流程图7 8图5 - 2 正弦信号源波形8 l图5 3 对信号源进行e m d 分解得到的第1 阶i m f 分量8 l图5 4 对第1 阶i m f 分量进行h t 得到的波形参数分布图8 1图6 1实验装置示意图9 1图6 2 实测加速度响应信号x ( f ) 以及e m d 分解的前7 阶i m f 分量9 3图6 3 对前7 阶i m f 分量进行h t 得到的时间一归一化瞬时频率图和时间一对数坐标幅值图9 z l图6 4 实测加速度响应信号x ( f ) 的功率谱对数坐标幅值图。9 6图6 5 实测信号通过频带 1 0 h z ，1 5 h z 的b u t t e r w o r t h 滤波器后再进行h h t 的结果一9 6图6 - 6 实测信号分别通过六种频带的b u t t e r w o r t h 滤波器后再进行h h t 的结果9 9独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金胆王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：下爹一 签字日期：2 刃7 年傍2 d 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金目曼王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：壬墅， 一幻签字日期：如口c 7 年1 1 月2 0 日导师签名：形p签字日期：呵年i f 月7 日学位论文作者毕业去向：、 弟将嚏撇能7 i i 翻稚所工作单位：电话：通讯地址：邮编：致谢本文工作是在我最尊敬的导师刘正士教授的指导下完成的，从论文的选题到定稿，论文的每一个章节，每一段文字，无不倾注了刘老师大量的心血和精力，在论文付印之际，谨向我的恩师刘正士教授真诚地说一声谢谢!自2 0 0 3 年有幸成为刘老师的学生以来，至此已整整6 个年头有余，刘老师渊博精深的专业知识、开拓创新的科学风格、实事求是的治学态度、敏锐的科学洞察力、谦逊的学者风范、勤奋的工作精神以及淡薄名利的处世作风都在学生脑海中留下了深刻的烙印，使学生受益匪浅，这些都是学生一生学习的楷模，必将使学生受益终身。无论是学习上还是生活上，刘老师都给予了学生无微不至的关怀。至此依然清晰记得，刘老师在清晨六点为我们修改论文和文章，专门为我们煮的粽子，出差回来为我们捎的花生，等等诸如此事，学生都永远铭记在心。此时才意识到，简单的两个字“谢谢”，实难表达学生心中的感激之情，文字表达在此刻显得是多么的苍白无力。但在此还是向在学习、工作和生活上给予学生教诲和关心的恩师致以最诚挚的谢意和最崇高的敬意!论文完成期间，得到了合肥工业大学噪声与振动工程研究所陈心昭教授、李志远教授、毕传兴研究员等的指导和帮助，在此向他们表示衷心的感谢!感谢师兄谢峰教授、王勇副教授、陆益民副教授、陈恩伟副研究员以及师姐郑红梅副教授对作者提出的宝贵建议。感谢合肥工业大学德语教师王启霞、宋玉华夫妇对作者在工作和生活上的关心，感谢他们数年来细致入微的长辈式关怀。感谢众多师兄弟刘焕进、毕嵘、陈翠彪、赵志军、王健、袁翔、王怀民、汪家慰、徐磊、胡修稳、叶华华、程旺对作者的大力支持。感谢男友徐亮博士对作者一贯的信任、鼓励和帮助，他的渊博知识让作者为之钦佩，今生得此良师益友，幸甚；同时，也深深感谢双方父母对作者学习工作的支持l谨以此文献给培养我的母校合肥工业大学l谨以此文献给我深深爱着的祖国!最后，将我的读博感悟以诗歌的体裁表达出来，希望能给读者带来思考。攻博有感寒窗艰辛历，今获丰硕实，此刻诸感慨，须回首昨昔。父爱如山体，母爱如暖日，何以寸草意，报得卅春晖?巾帼拜严师，为学真才艺，恩师循教之，方不让须眉。劳筋难缩畏，苦心未灭志，家励师力持，自强当不息。叹桑田沧海，感理想屹立，百磨剑锋利，苦寒始香梅。拳拳挚友谊，开际成回忆，殷殷知音爱，无量几价值?往事如风矣，人物今朝亦，十四行赋诗，聊表余心思。王慧2 0 0 9 年0 6 月1 1 日于合肥第一章绪论第一章绪论1 1引言近几十年，伴随着科学技术的发展，以及不断增长的科学研究及工程实际的需要，信号分析技术得到了很大程度上的改进与提高，新算法不断涌现。在数据和图像处理以及模态识别等方面，信号分析技术均有了突飞猛进的发展，现在可以得到比以往更精确、详尽的数据信息，对现象和事物的本质可以认识的更加深刻。机械、建筑、航天、地震、气象等学科都由于信号分析技术的进步而促进了它们的发展，其成果与二、三十年以前的情况相比，已经不可同日而语。信号分析技术的基础是f o u r i e r 分析方法，传统的信号分析与处理都是建立在f o u r i e r 变换( f r ) 的基础上的。这一有力的工具将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱f 1 。f o u r i e r谱反应了振幅或能量随频率的分布，f o u r i e r 频谱分析是一种描述信号全局谱分布的方法，它对于研究一些描述时间过程的信号是非常重要的手段。以振动工程学中的振动信号频域分析为例，各个频段的谱分量可以告诉我们振动信号的各个组成部分，表征着不同的来源和不同的特征。许多在时域中看不大清楚的问题，可以通过频域里的谱予以分辨。随着上个世纪七十年代发明了f t 的离散快速算法f f t 和计算机的广泛应用以来，f o u r i e r分析方法在信号处理中占据了统治地位，它几乎用于所有类型的信号分析，但是以后的实践表明它并非对所有类型信号的分析都有效，f o u r i e r 分析存在严格的限制条件b 1 ：被分析的系统必须是线性的；信号必须是严格周期的或者平稳的。否则，谱分析结果将缺乏物理意义。平稳性并不是f o u r i e r 分析所特别要求的，对于大多数信号分析方法，该条件都是必须的。根据数学上定义“1 ，时间序列x ( t ) 满足平稳性要求，如果对于所有的f ，满足e 0 x ( r ) 2 i ) o oe b ( ，) 】= mc 【x p l ) ，x 0 2 ) 】= c x ( t l + f ) ，x 0 2 + f ) 】= c o l f 2 )( 1 1 )其中，e ( ) 是数学期望；c ( ) 是方差函数。满足上述定义的时间序列x ( t ) 也被称为弱平稳。一时间序列x ( t ) 是严格平稳的，如果其联合分布b ( ) ，x ( f 2 ) ，x ( t ) a n d x ( t 1 + f ) ，x ( f 2 + f ) ，x ( r 。+ f ) 】( 1 2 )2合肥工业大学博士论文对所有的t i 和r 是相同的。这两个定义都是严格的，理想化的。其它不太严格的平稳性定义也被广泛应用，如分段平稳条件，它只要求有限时间内满足平稳性条件；渐近平稳条件，对于任意随机变量，当等式( 1 1 ) 或( 1 2 ) 的f 趋于无穷时满足平稳性要求。在实际中，我们仅仅能够分析有限时间长度的信号，因此为了验证所分析的信号是否满足平稳性要求，不得不作一些近似。在自然现象或人工产生的环境中，几乎难以找到严格满足平稳性要求的信号。我们所得到的信号，不论来自物理测量还是数学模型，都有可能面临下列一个或几个问题：( a ) 总的信号长度太短；( b ) 信号是非平稳( 时变) 的；( c ) 信号代表着非线性过程。其中前两个问题是相关的，如果信号的长度比平稳过程的最大周期小的话，将表现出非平稳性，而在自然界，我们面临的大部分现象都是短暂的，所以非平稳性是普遍存在的，而平稳性是一种近似手段。此外，许多自然现象能够被近似为线性系统，但严格地来说，任何一个系统都是趋于非线性的【3 】，而且即使对于一个完美的线性系统，由于我们所采用的信号采集和分析方法并不完美，所以最终都有可能表现为非线性。对于非线性非平稳信号的分析，我们常常需要了解在某一时刻的频率成分，或者某一频率成分的时间分布情况。变化着的频率是最直观的感觉之一，因为我们四周被变换着色彩的光，变化着音调的声音和许多在时间上周期变化的现象所包围着，时间能量密度分布和频率能量密度分布不能充分地描述正在发生着的事情，因此，我们希望建立一种分布，能够同时在时间和频率上表示信号的能量密度或能量强度【5 l 。f o u r i e r 分析使得我们能够从时间和频率两方面观察分析信号，然而它不能同时保留时间和频率的信息。因为它使用的是一种全局的变换，