（通信与信息系统专业论文）混响室频率搅拌方式研究.pdf

北京交通大学硼士学位论文 撼要 目前，人们对模搅拌混响室的研究和应用已经取得了长足的进步， 此类混响室实际上是由个高品质因数的金属胶体和巨大的搅拌设备组 成。在湿响室内进行酬c 测试所需的测量时间较长，面且数据采集、控 铡和处理j # 豢复杂，针对上述不足逐濒提出了一种掰的搅掺方式频 率携拌黼。频率揽拌是利用线燃调剁窄沓蕊号馋激磁淫，天嚣规械搓抟 器旋转酌棍翡方式，这释方式不是改交艟体的边界条彳牛褥怒对遵带海不 问频率随梳采祥，即利糟通带肉本征模对混晌蜜内菜点的伪隧辊贡献得 到均匀场。问模搅拌方式相比，采糟频率搅拌方式不仅可戳降低测量时 间，而且可以实时的获得均匀场，在一定程度上弥补模搅拌方式的不足， 从而为混响室的建造提供优化设计方案。 本文通过对混响室频率搅拌和机械模搅拌两种方式的比较，分析了 频搴搅拌方式黪可行性。暴用双边带抑制载波调制窄带毫巅自噪声信母 捧激励源实现频率搅搀，劳龛残了激融绩号源、喇黟t 天线以及湿响室黢 体瓣设计和建攘。由于掰磅究静润惩属于鸯大足寸，受计算辊计算能力 的限制，禳鳖仍然阮较简单，研究扮簌率范围为o 8 g 珏z 到1 5 g l z 湖z 。 从混响整的模理论可知，更高频情况下混响室的场均匀住要眈低频情况 改荣很多。由此可以推测频率搅拌方式对于更高频情况同样适用。从仿 真结果的分析可以得出，上述频率搅拌方式可以替代机械搅拌并且在一 定稳度上改善场均匀性。因此频率搅拌方式存在巨大的应用前景和广阔 麴磺突空闽。 关键词；溉确蜜、频率搅拌、场均匀性 北京交通大学硕士学位论文 a b s a c t a b s t r a c t p e o p l eh a v em a d eag r e a tp r o g r e s so nt h er e s e a r c ho fm o d et u n e d o rs t i r r e dr e v e r b e r a t i o nc h 锄b e r ss i n c e1 9 7 0 s t h ec h a m b e r c o n s i s t so fah i g hq u a l i t yf a c t o rm e t a l l i cc h 锄b e ri nw h i c ha s t i r r i n gd e v i c es u c ha sam e t a l l i cp a d d l ew h e e li su s e dt o i n c r e m e n t a l l yo rc o n t i n u o u s l ya l t e rt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s i t t a k e sv e r y1 0 n gt i m et oa c c o m p l i s he m ct e s ti nr e v e r b e r a t i o n c h a j n b e r ， a n dt h ed a t aa c q u i s i t i o no rp r o c e s s i n gi sa l s ov e r y c o m p l i c a t e d s ow ep r o p o s eam e t h o do ff r e q u e n c ys t i r r i n g “ t h e b o u n d a r yc o n d i t i o n sm a i n t a i nc o n s t a n tf o rt h ef r e q u e n c y s t i r m e t h o d ， w h il et h ef r e q u e n c yisa 1l o w e dt ov a r yo v e ran a r r o w i n t e r v a l t h e nt h ec o n t r i b u t i o no fe a c he i g e n f u n c t i o nt oag i v e n s p a t i a lp o i n ti nt h ec h a m b e ri sa v e r a g e dt op r o v i d et h ef i e l d h o m o g e n e i t y s i n c ew e c a ng e tr e a lt i m ef i e l dh o m o g e n e i t y ， f r e q u e n c y s t i rm e t h o dc a nf i n i s hs u s c e p t i b i l i t yt e s tm u c hf a s t e r t h a nm o d e s t i rm e t h o d s ot h i sm e t h o di sag o o dc o m p l e m e n tf o rt h e r e v e r b e r a t i o nc h a i n b e rc o n s t r u c t i o n i nt h i st h e s i s ，w eh a v ec o m p a r e dt h et w o h e t h o d so fs t i r r i n g a n da n a l y z e dt h ef e a s i b i l i t yo ff r e q u e n c y s t i r w ec h o s eb a n d 1 i m i t e dw h i t eg a u s s i a nn o i s e( w g n ) u p c o n v e r t e db yp e r f o r m i n g d o u b l es i d e b a n d ， s u p p r e s s e dc a r r i e rm o d u l a t i o na st h ef r e q u e n c y s t i rs o u r c e a n dt h em o d e l so fe x c i t a t i o ns i g n a l ，h o r na n t e n n aa n d c h a n b e ra r ea l s o d e s i g n e d i no u r r e s e a r c h ， w ea r em a i n l y i n t e r e s t e di nt h eb a n d f r o mo 8 g h zt o 1 5 g h zd u et ot h e t l 北京交通大学硕十学位论文a b s t h c i c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y w h i l ew ec a nf o r e c a s tt h a tt h ef i e l d h o m o g e n e i t ym u s tb eb e t t e rf o rh i g h e rf r e q u e n c yb a n d f r o mt h er e s u l to fa n a l y s i s ， f r e q u e n c y s t i ri s ag o o d s u b s t i t u t eo fm o d e s t i rm e t h o d a n di tw i l lh a v eag r e a tp r o s p e c t i ni t sr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n k e y w o r d s ： r e v e r b e r a t i o n c h a m b e r ，f r e q u e n c y s t i r ， f i e l d h o m o g e n e i t y i i i 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 混响室简介 早在1 9 6 8 年，d r h am e n d e v 提出将空腔谐振用于电磁辐射测量。 至2 0 世纪8 0 年代，军用产品、汽车、航空工业产品的辐射抗扰度要求 越来越高，希望对大体积的e u t 获得高频高场强。这些需求为2 0 世纪 6 0 年代提出的新思想开拓了工程实现的契机。1 9 8 6 年，美国国家标准局 ( n a t i o n a lb u r e a uo fs t a n d a r d s n b s ) 的d r m i k el c r a w f o r d 及其小组为混响室奠定了基础，到8 0 年代末，混响室开始被标准所接受。 第一个专门规范混响室的标准是美国通用汽车公司1 9 9 3 年6 月发布的标 准g m9 1 2 0 p 辐射电磁场抗扰度( 混响法) 。至9 0 年代末期，于1 9 9 9 年9 月发布的美国军用标准m i ls t d4 6 1 e 电磁干扰发射和敏感度控制 要求也接受了混响室这一测量场地。2 0 0 3 年6 月国际电工委员会( i e c ) 颁布新标准i e c 一6 1 0 0 0 一4 2 1 电磁兼容( e m c ) 一第4 2 1 部分：测试和 测量技术一混响室测试方法。目前，国外军方主要应用混响室进行军用 产品、航空工业产品的设各级和系统级的电子抗干扰试验；如美国国家 航空和宇航局( n a s a ) 的研究中心将混响室用于航空设备的抗干扰试验： 美国海军水面武器中心( n a v a ls u r f a c ew e a p o n sc e n t e r ) 应用混响室 研究大型飞机的电磁特性；美国海军实验所雷达分部的e m c 试验室配备 模搅拌型混响室，用于雷达设备的抗干扰试验。工业方面主要应用于汽 车产品的抗干扰试验，如美国汽车制造商协会a a m a 已经使用混响室作为 全部装备车辆的e m s 测试对比测试场。国内的相关研究起步较晚，目前 对于混响室的研究非常重视，国内有多家单位都在筹备混响室的建设“1 。 简单的说，混响室是在高品质因数( q ) 的屏蔽壳体内配备有机械的 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 重点之一。混响室模搅拌方式已经基本成熟，但是此种搅拌方式在测量 过程中所需时间长，而且数据采集、控制和处理非常复杂。 尽管混响室的尺寸很大，但其内部场的模式结构没有规律而且在最 大值最小值之间剧烈的变化。由于使用了巨大的旋转导电面作为室内的 模搅拌器，所以混响室在几何上是不连续的，在测定内部场的时候要使 用对场的平均变化有较长的时间稳定性的仪器。如果搅拌器连续旋转， 那么室内的时变场和e u t 的瞬态特性之间存在相互作用，某些相互作用 是可以预测的。例如快速e u t 对场的最大值比较敏感，反之慢速e u t 使 场的变化比较平滑因此对平均场比较敏感，但是其他的相互作用就很难 预测。 针对模搅拌的些不足逐渐提出了一种新的搅拌方式一一源( 频率) 搅拌。传统的模搅拌测量方法是利用金属叶轮连续或有间断的改变腔体 的边界条件同时保持激励频率不变，通过对混响室中给定点的多个不同 本征模的贡献进行平均得到均匀场。而频率搅拌是利用线性调制的信号 作激励源以此代替叶轮旋转。这种方式不是改变腔体的边界条件而是通 过对不同频率的随机采样，即利用本征模对给定点场的贡献的伪随机性 得到均匀场。在这种方式下保持腔体的边界条件不变，但允许频率在中 心频率处的窄频带范围内变化。因此将窄频带内的所有本征函数对混响 室空间某点的贡献进行平均得到均匀场。频率( 电) 搅拌方式可以在一 定程度上弥补模搅拌方式的不足，从而为混响室的建造提供优化设计方 案，以节约资金并保证其性能指标。 1 3 研究内容和研究方法 目前模搅拌的混响室技术已较为成熟，但由于搅拌器转动速度缓慢， 完成宽频带的抗扰度试验往往需要数个甚至十几个小时，其场均匀性的 北京交通大学硕士学位论文 第二章混响室及研究进展第二章混响室及研究进展2 1 混响室工作原理、功能及特点 211混响室工作原理 一般说混响室是一个高品质因数的屏蔽壳体，目前已建成的混响室 内都配备有机械搅拌器，用以连续改变混响室内的电磁场结构。混响室 任意位置能量密度的相位、幅度、极化均按某个固定的统计分布规律随 均匀、各向同性、随机极化的电磁环境，如图21。1为混响室典型装置设备图。e v t睦喜 图2 1 混响室设备典型装置图井墙 2 1 2混响室功能及特点 混响室提供的电磁环境具有以下特性：空间均匀，室内能量密度各处- 5 北京交通大学硕士学位论文 第二章混响室及研究进展少是空腔最低模频率的3 倍。 4、用途广泛。在设备(仪表)配置变动不大的条件下就可以进行辐 射发射、辐射抗扰度、天线效率以及各种屏蔽效能的测量。 5、节约测量时间。因不需要天线扫描，不需要旋转eut，不需要改变极化，因而大大节约了测量时间。 6、节省建造经费，由于不需天线扫描，因而降低了屏蔽外壳的高度： 无吸波材料，除了节省吸波材料费用外还减少了整体重量及结构承重。 此外，在形成相应场强下，要求的激励功率减少，从而大大节省了功率 放大器的投资，尤其是高于吉赫的频率。 7、eut失去了其方向特性(实际上其方向性增益呈现为1)，某些情 况下，可能需要了解eut的方向特性，但混响室的测量结果不能提供这方 面的信息。某些电磁波吸收体可能给混响室加载。混响室是在高q下工作 的，如在室内存在吸收电磁波的材料都会使混响室的q值下降，称为加载。 8、数据采集和处理比较复杂且需要相当长的时间；搅拌器转动速 度缓慢，完成宽频带的抗扰度试验往往需要数个甚至十几个小时。2 2 混响室搅拌方式2 _ 2 1机械搅拌方式及其发展 尽管混响室的尺寸很大，但其内部场的模式结构没有规律而且在最 大值最小值之间剧烈的变化。由于使用了巨大的旋转导电面作为室内的 模搅拌器，所以混响室在几何上是不连续的，在测定内部场的时候要使用对场的平均变化有较长的时间稳定性的仪器。如果搅拌器连续旋转，那么室内的时变场和eut的瞬态特性之间存在相互作用，某些相互作用是可以预测的。例如快速eut对场最大值比较敏感，反之慢速eut对平 北京交通大学硕士学位论文 第二章混响室及研究进展 均场比较敏感，但是其他的相互作用就很难预测。即使仅考虑可预测的 情况，仍旧有很多不能解决的问题，因此出现了两个相互对立的观点。 观点一，意大利人的观点一一p c o r o n a ”1 支持的m o d e s t i r r e d 法。推 荐使用连续搅拌的搅拌器，尽可能使用旋转速率快的叶浆 ( t u r b o s t i r r i n g 几百转分钟) 。这种方法在测量慢速叫t 时所耗时 间短而且不确定度低，但是对于快速e u t 效果就不是很好，另外还有易 于控制对某些实际条件可模拟的特点。使用搅拌或t u r b o 搅拌的首要问 题两种方法都引入了搅拌速率这一参数，这很难与实际参数建立联系， 搅拌速率引起的故障很难用测量结果模拟和解释。 另一个观点是调谐法一一t u r n i n g ，浆片的位置有n 个离散的固定 点。这种方法的场更加稳定且易于控制，但是在搅拌器从一个位置移动 到另一个位置过程中该怎么作还需考虑。此方法对于快速e u t 较好，但 是对于慢速e u t 系统虽然可以工作但会增大不确定度和测量时间。调谐 的测量方法其可用频率不可能很高，即使是一个很小的空间振动都会改 变混响室内部的边界条件。上述两种模搅拌方式都不可能确定e u t 的实 际场，两种方法都是统计上的测量结果，仅能预测混响室的场分布。 2 2 2 频率搅拌方式及其发展 机械模搅拌器( 浆叶) 的作用一般是用来改变混响室的边界条件， 其目的是获取统计均匀的场。机械搅拌方式在获取均匀场方面非常有 效，但是非常耗费时间。有研究人员( w ua n dc h a n g 。1 ) 曾经指出机械 搅拌器的连续旋转改变了腔体的谐振频率，如果通过将激励信号源进行 频率调制可以获得相同的效果。l o u 曲r y “1 对频率搅拌方式统计均匀性 作了预测，并进行了实际测量获得了良好场均匀性。 l 瘩交避大学矮士学短论文 第二章辫魂整技辑究莲磊 频率搅拌是针对机械搅拌的一些不足逐渐提出的一种新的搅拌方 式。传统的机械搅拌测擞方法是利用金属叶轮连续或有间断的改变腔体 的边赛条舞弱眩保持激融频率不变，逶避怼混豌室中给定点戆多个不愿 本镊模豹贡献透章亍乎稳褥到均匀场。瑟鞭率搅拌是裁瑁线毪调髑的信号 作激励源以此代替叶输旋转。这种方式不照改变腔体的边界条件而是通 过对不同频率的随机采样，即利用本征模对给定点场贡献的伪随机性得 到均匀场。在这种方式下保持腔体的边界条佟不变，但允许频帮在中心 鬏攀处戆搴频带蓬嚣内交纯。翟鼗瓷窄频繁痰静瑟寿本薤遮数鼹瀑穗室 空闯某点的贡献进行平均得到均匀场。这种方式较传统的机械搅拌方式 主臻优点有：( 1 ) 缩缀了时间( 由几小时降为不超过5 分钟) ；( 2 ) 简 化了数据的采集、控制和处理的复杂度。( 3 ) 因为混响室中以袋点为中 心戆饪意小体积内毂糍爨是每一个本筵灏数掰骞戆量豹平均( 缎设混嚷 慧器给定点静窄带内本征函数麓量密度稳定) ，丽频带肉麓豢瓣散布使 得频带内本征函数同时激发，因此可以实时的获得均匀场。( 4 ) 即使个 别的本征函数在增加域移动测试物体时会发生变化但总量在频带内的 平均值保持不变。( 5 ) 这釉方法对于体积小、形状特殊的腔体比较合适。 翔在驾骏受坐熬，军愆飞爨麓憝墨要建造凌移动有效足寸豹援耱时轮楚 很豳难的。 2 2 3 其他混晌方案 2 2 1 节中所提到的利用浆叶机械搅拌方法构成的混响窝是典型 戆，著虽已经旋标准灏采篾，2 2 。2 中滚畿l 拳方式嚣蓠龟受翔了广泛熬 关注。但近年来，不少学者提出了另辨一熬混响方案，虽然对这些方案 的研究工作还有待充实，但颇有创意。简单介绍如下： 1 ) 摆动墙( m o v i n gw a l l ) “：1 9 9 2 年d r y h u a n g 等人撮 矗利用 北京交通大学硕士学位论文 第一章混响室及研究进展 摆动墙的方案如图2 2 。由于墙的摆动，使室内体积不断变化，从而连 续改变空腔的谐振条件而达到混响的目的。显而易见，制作一个这样的 实际装置是有困难的，主要由于无法处理摆动的墙壁与固定墙壁之间的 边界。 ； t ：i t 图2 2 摆动墙( h u a n g1 9 9 2 ) 2 ) 相位反射栅( p h a s er e f l e c t i o ng r a t i n g ) “1 ：1 9 9 4 年 d r a c m a r v i n 等人提出了相位反射栅方案。利用墙面上规则矩形突起 的不规则布置达到对波的漫反射作用。 3 ) 波纹墙( c o r r u g a t e dw a l l ) 1 ：1 9 9 9 年d r e a g o d f r e y 提出 了一种波纹墙方案。在一个小的混响室( 1 盼1 8 木o 8 m 3 ) 中墙面采用 了高度不同的三角形金属反射器。混响室中仍装有机械转动的模搅拌 器。实验数据表明，与平板型墙面相比，此种方案明显的改善了室内场 均匀性，尤其在较低频率。 4 ) s c h r o e d e r 漫射体“：1 9 9 7 年d r m p e t i r s c h 等人提出将建筑 声学中对声波反射的s c h r o e d e r 漫反射体用于电磁波。从而改善屏蔽室 内的谐振。他们设计了7 5 x 5 5 的屏蔽室数学模型，并用电磁场的数值 北京交通大学碗十学位论文 第二章混响室及研究进展 方法分别计算了带有或不带有漫射体的屏蔽室内场分布，结论是 s c h r o e d e r 漫射体改善了室内场的均匀分布状况，如图2 3 所示。 北京交通大学硕士学位论文第二章混响室及研究进展 同样体积的典型混响室相比，可以有效的改善低频特性。 7 ) 加载导线束“：通常模搅拌混响室最低可用频率较高，而且当 桨轮旋转完成后必须要等到叶片停止摇动后才能进行读数，增加了测量 时间。而加载导线束法不受低频的限制。这种方法将混响室腔体看作一 个矩形波导，而导线束看作芯线，因而可以在混响室内部传输t e m 波。 导线终端加载以及导线位置等问题使得这种方法实现起来比较困难。 2 2 4 混晌室源搅拌方式研究进展 虽然混响室源搅拌方式这一概念的提出已经有十几年的时间了，但 目前还处在理论研究阶段。t h o 舱sl o u g h r y “3 在源搅拌混响室的研究方 面作了很多实质性的工作，取得了大量的实测数据。d i w u 和 d c c h a n 一从理论证明了二维情况下电模搅拌方式同机械搅拌方式具 有相同效果，并进做了一些二维的仿真试验。但迄今为止三维情况下源 搅拌方式对于混晌室场均匀性影响的研究较少。资料显示只有s h i h p i n y u 和c h a r l e s ”1 在d i w u 和d c c h a n g 基础上在三维情况下做了一 些仿真计算。 2 3 电磁场数值计算方法进展 场均匀性是混响室研究中一个关键问题，不论是机械搅拌方式还是 频率搅拌方式都需要计算混响室内若干位置的场强和能量。因此需要采 用一定的电磁计算方法完成电磁场计算。目前普遍采用的电磁计算方法 在频域有：有限元法( f e m f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ) 、矩量法 ( m o m 一_ m e t h o do fm o m e n t s ) ，差分法( f d m f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d s ) 、边界元法( f e m ) 和传输线矩阵法( t l m t r a n s m i s s i o nl i n e 北京交通大学硕士学位论文第二章混响室及研究进展 m a t r i xm e t h o d ) 。在时域上数值计算方法有：时域有限差分法( f d t d ) 和有限积分法( f i t ) 。 上述数值计算方法在混响室研究中也得到了广泛应用。例如传输线 矩阵法“、有限元法。4 “、矩量法啪1 和时域有限差分法”7 1 都在混响室 研究中得到过应用。 北京交通人学硕士学位论文 第三章混响室理论研究 第三章混响室理论研究 3 1 混晌室理论发展 基于m a x w e l l 方程的宏观电磁场理论发展到今天已经相当完善了， 波导和谐振腔的理论和技术也得到了相当广泛的应用，在微波技术、光 电子技术等领域中，谐振腔理论和技术研究得非常完善，这方面的文献 和书籍非常丰富。基于谐振腔理论的混响室的研究和应用似乎应是一蹴 而就的事了，然而事实并非如此简单，人们对混响室的研究早在三十年 前就开始了，近几年取得了很大的突破。 3 1 1矩形腔体理论 混响室理论同谐振腔理论和技术有很多相似的地方，但又有其复杂 之处，人们经过三十多年的研究已经取得一定的成果。以下针对混响室 进行理论分析和梳理。 一、谐振腔内电磁模式和模频率 由m a x w e l l 方程： v 三= 一巧一警 v 。耳；厂+ 望 甜 d = o b = p 。 和本构关系： ( 3 1 ) 趣索交通大学鼹士学位论文第三章滢响室理论研究 d = s 嚣 1 否；肛西 可褥： v x v 誉一- v 巧嗍等嗍s 。警 v 2 两溉警m 巧啪等+ v ( 詈) 褒混晌室内，上式右边第一、第三顼为零，都： v 2 确 警嘞等 相应的时谐形式为： v 2 云+ 秘2 芦。罾= j 鳟# 。 其相应的齐7 火方程的通解为： 昱一；s 塑s 掘堡s j 翌黧 上h 暑硎n 竖c o s 塑s i n 腿 。 五矗 e ；蜘竺堡s i n 曼型c o s 璺黧 荚中，m ，n ，p 为菲受熬数，l 、褥、 为混晌窒静长、宽、奁。 并且满足关系式： ，赢。兰( ( 兰) 2 + ( 参) 2 + ( 号) 2 ) j s ， ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 厶。为空腔的模频率，圈3 l 为尺寸为l o 8 i i i 5 2 m 3 9 m 混响室的理论 一t 5 北京交通大学硕士学位论文第三章混响室理论研究 模结构 图3 11 0 8 m 5 2 3 9 混响室的理论模结构 二、谐振腔内的模宽度 由于混响室内存在能量耗散，那么一个给定的模就有一定的寿命， 通常模的寿命定义为模的振幅的平方衰减到它的初始值的三时薪需要的 时间，用f ，表示，即： 肛叫一毒) 设运行一次能量损耗为。 毒2 ，一a 2e x p ( 一) 2 e x p ( 一毒詈) 一t 一毒詈 故：f 。：三 ( 3 6 ) 憩东变避夫擎硬圭学位论戈 第三章瓣晌童理论骚究 2 ) 信号要具有遍历态( 至少在最大平均测量周期内是时间平稳的) 因此可以获得定时的均匀场。 3 ) 为了使测量凳潮方便，信号的中，泠颓率蠢捷交带宽簧蒙在缀宽的 频率蔻蠢瘸霹交。 4 ) 考虑到混晌黛硒质因数取值范围较宽，平均输出功率臌该连续可 变或者以3 d b 增最从1 w 到2 0 0 w 燮化。 本文采用射频铬峰对窄带高斯自噪声避聋亍双边带抑制载波调制实现 上交频交换，圈3 一濒示为激聚滚痞号餐羚羧波形。 兰。由曼w w m ”，。”w 。k 。- ”f m m m 。，。- 。0 。，。”w 直。口l 凶 士乓， 1 皿 强3 4 频率撵捧激融源频谱 f f 8 1 3 场均匀性评估 严格的说，如栗满足场均匀性则要求混晌室均匀区域内任意两点珐 攀院不超过疆僮。这鞭经蠢点功率需要穗场搽头溺量该点黪魄场或磁场 然后经过一定的计算获得。 a 、可以用来测量电场或者是磁场的探头种类很多，探头的选择主要 遵循要有较宽的带宽和较小的尺寸这样的原则。通常探头输出电压奁接 北京交通大学硕士学位论文女；三章混响室理论研究 同探头的有效接收面积和磁场燹化率成正比关系： 嘲) 一廷挚 ( 3 tm 本文考虑的是连续波信号因此将上式做付立叶变换可得： 啪) 2 器一以w ( 3 1 2 ) 上式中g ( 加) 是探头的电压输出转移函数。 b 、场臻匀毪评 鑫：采灞搽头涌薰渥响室肉任意点静磁流密度。稠爝 ( 3 1 2 ) 式，对于单频情况( 朱调制) 当频率固定下来任意硝个位置探 头所测得功率比为： 卺2 榴。印2 ；彘，2 混渤 上式巾詈为接收视蠹按测褥的探头功率跑， 圪、为探头输出电舔， z 测薰设备的阻抗，等等为探头位霉在a 和b 时的磁场眈a 强辩窄带高斯白嗓声信号进行调制班后，所得信弩已经不楚单频信 号，因此上述功率比分析方法也就不再适用。对于场均匀性评估方法就 会变襻稍微复杂一些。 蠡攘头转穆函数公式( 3 。1 2 ) 接牧极的测鬟功率可以记 乍： p = 扫焉i g ( 驯2 s ( d w ( 3 - 1 4 ) 式中：w c 为接收信号的中心频率，b _ | ；| 为接收信号的带宽，s ( w ) 探头位 置处豹磁场功率谱密凌。 因此测量功率比可以用下式表达： 北京交通大学硕士学位论文 第三章混响室理论研究 i g ( m 1 2 一，) 2 将( 3 1 3 ) 式和( 3 1 5 ) 式整理得到： 上式n ( 剐可以用下式近似表达 n ( 聊；m 2 h ( m ) j a w ( 3 1 5 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 显然，当转移函数g 的平方在咋一。r ，z 到_ + 。w ，：恒为常数时上式仅代表 了磁场的功率比，由( 3 1 2 ) 式g 2 的误差可以用下式表达： 肪。，；垒：丝善：拿坚；型 y 4 2 矿 石， 2 3 ( 3 1 8 ) 咖一咖 一 ：乳广& 抄一抄似一似 盟艨 ，一纽。一幼 只一马 加一加 一曲颤一品4 4 盟朦。一打一。一如 墨弓 咖一挑 叻一曲咒一颤 矿一矿 筐篡 只一弓 北京交通大学硕士学位论文 第三章混响室理论研究 3 2 电磁场数值计算理论 3 2 1 电磁场数值计算方法概要 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域两大类。频域技术主 要有矩量法、有限差分法等，频域技术发展的比较早，也比较成熟。时 域法主要是时域差分技术，时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些 问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响 应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做付立叶反 变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时 问变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如g t d ，u t d 和 射线理论等。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法( i e ) 和微分方程法( d e ) 。 i e 和d e 相比，有如下特点：i e 法的求解区域维数比d e 法少一维，误差 限于求解区域的边界，故精度高；i e 法适合求无限区域问题，d e 法此时 会遇到网格截断问题；i e 法产生的矩阵是满的，阶数小，d e 法所产生的 是稀疏矩阵，但阶数大；i e 法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题， d e 法可直接用于这类问题。 1 ) 有限元法：有限元方法是在2 0 世纪4 0 年代被提出，在5 0 年代 由于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析 问题中目前，作为广泛应用于工程和数学问题的有限元法已经非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。v 2 x ：o 在区域d 内 x l r = 常数应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题 利用对区域d 的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问 题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求 托京交通大学碰士学位论文 莓三章湿响室理论研究 边值问题的数值解。 2 ) 矩量法：很多电磁炀问题的分析都归结为这样一个算子方程。1 1 ： l ( f ) = g 其中：l 是线性算予，f 是未知的场或篡他响应，g 是己知的源或 激秘。褒遴零懿壤嚣下，这令方程是矢量方程二维蓑三维懿 ，蘩袋f 耱 有方穰解出，列是一个精确的解柝解，大多数愤况下，不能褥到f 静解析 形式，只能通过数值方法进杼预估。令f 在l 的定义域内被展开为菜基函 数系f 1 ，如， 的线性组合：a 。u f n ) = g 其中：a 。是展开系数，l 下 秀溪开爨数或萋垂数。矩熬法裁是这撵一秽将舞予方程转纯为短黪方程 的一；f 唪 离散方法。在电磁散射问题孛，散瓣谘的特征尺度与波长之比是 一个很瀵要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺 度可以号技长比较，则可以采用般的矩量法；如果目标很大而特征尺 度又镪掺了一个缀大麴范潮，那么藏需要选择个合适缒离散方式和蔼 鼗蒸瓣数。受计算税肉存鞠计算速度影穗，商熬二维帮三维阕题籍缒塞 法求解怒非常困难的，因为计算的存储量通常与n 2 或者n 3 成正比( n 为 离散点数) ，而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时 需要较灏鹅数学技巧，如采爝，j 、波展开，选取会逶弱小波基函数来辫维 等。 3 ) 时域有限差分8 ”：f d t d 是电磁场的一种时域计算方法。传统上电 磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以束，时域计算方法也越来 越受到麓视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关 j 均匀分璞、任意彩获窝爨杂结梅薮数菇髂戳及疆辩系绞熬电磁瓣越中 更盘突出。f 潍d 法直接求解依赖时间变量的裹藏斯韦旋度方程，利掰二 阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符忘接转换为差分形式， 寰交透丈学礤学位论变 筵三章溅穗室壤论磷究 这样达到在一定体积内和一段时间上对潦续电磁场的数据取样压缩。电 场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的 逡续条 孛基然得到瀵懋。在餐卡j l 坐标系魄场和磁场分量在瓣壤擎元孛 鹣缀置是每一磁场分爨斑4 个宅场分鲎惫漏着，反之亦然。遮静毫磁场 的空间放置方法符台法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此f d t d 算法是计算机在数据存储空间中对连续的嶷际电磁波的传播过程在时间 避程上进行数字模拟。两在每一个髓洛赡上各场分量的新值均仅依赖于 该纛在弱一薅霆多戆稳及在该熹瑶嚣邻邋蠡箕建场藩半个辩瓣步熬篷。 遂难是电磁场的感废原理。这些关系构成f 驸d 法的基本算式，通过逐个 时间步长对模拟区域备网格点计算，在执行到适当的时间步数厢，即可 获得所需要的结果。f d t d 的应用范围也很广阀，诸如手持机辐射、天线、 不强建筑物绩梅室内的邀磁于挽特性研究、徽带线等。 4 ) 复暂线是弼予求解波场传蕹窝散射游题的一稀离频遗叛方法。豫 根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓 的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均 匀波的传播和散射艘镎。复射线方法是包锻复射线追踪、复射线遮辖近 像、复蓦重线震舞瑷及复绕鸯砉线等处理技术褒雨豹一系捌筵瑾方法鹣统称。 冀热同特点在于：通道将射线参考点坐标嫩拓到复空阐而建立了一个简 单而统一的实空间中波柬( b u n d l eo fr a y s ) 分析模型；通过赞马原理 及麒延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴避似盼处理技术，构造了射 线纛学絮掇下毒效魏鞍患溺爨述方法等。 几种方法斡比较和避震：将有限元法移植到电磁工程领域添是二十 世纪六七十年代的事情。其优点是适用于媳商复杂边界形状或边界条件、 含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到 北索交通大学磺士学位论文 第三章漏确室理论研究 邋羯豹计算程净，瑟基有较衰懿诗葵精度。毽是这耱方法豹谤彝程痔复 杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元潦数和节点数较多，导致需要 懿翅始数据笈杂繁多，最终褥到缒方程组瓣元数很大，这使褥诗算对闼 长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有 限元产生的是带状( 如果适当地绘节点编号的话) 、稀疏阵。但是单独采 用有限元法冀能解凌歼域问题。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程， 又逶霄于求解积分方程。经静求解过程褥擎，求勰多鞣统一，应用起来 比较方便。然而他需骚一定的数学技巧，如离散化的程度、綦函数与权 交数静选取，矩簿求勰过程等。麓争 必须强密酶是，籁量法哥戳遮弱藤嚣 要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容艇计算机， 诗算饪务也缀繁重。艇量法在天线分摄翻瞧磁场教辩闫嚣中鸯绻较广泛 地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问鼷、微带和有耗结构 分糖、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 f d t d 用有限差分斌替代时城麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关 予场分量的肖限差分式，针对不同的研究对象，可农不同的坐标系中建 模，因而其裔这几个优点，容易对复杂媒体建模，遴过一次时域分析诗 算，借助傅熙叶变换可以得到熬个同带范围内的频率响应： 麓够察辩霉瑗场瓣空阗努毒，精确搂菝各释辐羹雩俸和散蔫雩俸褥辐袈 特性和散射特性：计辣时间短。但是f d t d 分析方法由于受到计算机存储 褰堂懿疆刳，其阙貉空闫不裁无羧潮兹疆麓，造成斟转方法蚕戆逶矮予 较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺 寸魄f d t d 嘲接只寸小缀多，若瘸潮终拟和这类缨薄绦掏其麓域小弼格尺 寸，而这必然导致计算机存储容麓的加大。因此需要将f d t d 与其他技术 北京交通人学硕士学位论文 第三章混响室理论研究 相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程f d t d 方法， f d t d m o m 等。f d t d 的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不 同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点， 在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理 方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过 特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得 到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前己运用复射线分析方法对 飞行器天线和天线罩( 雷达舱) 、( 加吸波涂层) 翼身结合部和进气道以及 涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。 尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一 种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了 不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具 有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。 f i t 是一套完备的数学理论，是麦克斯韦积分方程在网格空间上的 离散形式。早在1 9 7 7 年由托马斯魏兰特教授( p r o f t h o m a sw e i l a n d ) 提出，迸而成为其后在电磁仿真领域中一个重要算法的基石。由f i t 所 导出的矩阵方程保持了解析麦克斯韦方程各种固有的特性，如：电荷守 恒性和能量守恒性。解析下的梯度、散度和旋度算子在f i t 下具有一一 对应的矩阵。这些矩阵满足解析形式下的算子恒等式。故f i t 保证了非 常好的数值收敛性。另一个区别于其他算法的关键之处在于f i t 可被用 于所有频段的电磁仿真问题中。 3 2 2 有限积分( f i t 川) 理论 自1 8 6 5 年麦克斯韦奠定了经典电磁理论以来，电磁场理论及其应用 北京交通大学硕士学位论文 第三章掘晌室理论研究 取得了长足的发展。但是，由于实际电磁阉遂韵复杂性，相当长时期以 来，从解析方法着手进行的分析进展不大，难以获得满意的解析结果。 六十年代开始，计算机笳计算技术的飞速发展，为电磁场数值分析的广 泛应用奠定了基础，相继发展了商殴差分法、有限元法、矩量法和模拟 愈费法等算法。但对真正简单孺有效的三维模授算法却并不多。八十年 代初由t h o l l l a sw e i l a n d 等人提出的f i t 理论在电磁场的三维模拟方面有 着其独到之处，为电磁场数值分辑提供了一有力的工其。 对予数值分析，应包括场域离散他和描写物理阀题的数学方程的离 散化两个方西。场域离散亿应包括两格的划分、编号及不同介质交界霭 的处理；方程离散化就是如 碍将连续的微分或积分方程化为用网格点上 的场值表示的离散方程。f i t 在这两发谣都有其独到之处，下殛分剐作 简要说明。 3 2 2 。 f l t 方程离散他 f m 图3 5电磁场网格单元分森圈 煦e d l 。言b 咄 f ( x ) d x f ( x 。+ 争+ o ( 酽 麦克斯韦方程组商微分和积分两种形式 圈3 6 电磁场网格单元边界图 ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) f i t 是从积分方程出发的。 北京交通大学硕士学位论文第三章混响室理论研究 以方程( 3 1 9 ) 为例，它包含沿一闭合曲线的线积分及以此曲线为边界 的面积分；对于线积分，采用数值积分中常用的方法如图3 5 。为了将 ( 3 2 0 ) 式应用于方程( 3 1 9 ) 的左边，必须定义出积分区域，最明显的选 择是取网格单元作为积分的最小单元，这样积分元d l 的方向将平行于网 格线。为了使问题进一步简化，如果以平行与网格线的电场强度分量来 表示，则方程中的矢量点积将完全化为两代数量的乘积，而并不影响方 程的适用性，因为与积分线垂直的分量对积分无贡献，如图3 6 所示。 这样方程( 3 1 9 ) 的左边可表示为； 吐n e d s e l 隧+ e 2 瞰一e 3 隧一e 4 瞰+ o ( a ) 2 ( 3 2 1 ) 注意这种由麦克斯韦积分方程本身决定的场量分布形式表明在网格 的不同地方得到不同的场分量。在此为了讨论的方便，一律采用固定步 长。 现在来看方程( 3 1 9 ) 右端的面积分，还是应用最常用数值积分公 式： 。r7 芦f ( x ，y ) d x d y ：z f ( x 。+ 会；y 。+ 争+ 。( ) t ( 3 2 2 ) ，f ( x ，y ) d x d y 2 2 f ( x 。+ 号；y 。+ 詈) + o ( ) 4 ( 3 2 2 ) 由于方程( 3 1 9 ) 右端也包含有矢量点积，同处理左端一样，也用与面元 平行的口的分量来表示它( 见图3 6 ) ，将( 3 2 2 ) 式应用于右端，得 瞻也以2 忸0 + 0 ( ) 4 ( 3 z 。) 由( 3 2 1 ) 和( 3 2 3 ) 可得： e 1 隧+ e 2 隧一e 3 嗽一e 4 出一2 b o + o ( ) 4 ( 3 2 4 ) 藏嶷交逶大学疆圭学整论文 第三章淮穗室鞣谂骚究 圈3 一?电疆场网搔肇死分布舀 这样，裁在一个阚猿上完残了霹方程( 3 + 1 9 ) 豹离散。穆上述过程宰# 用于所有的网格，就会得到一组离散的、憾予网格一定位置的e 和b 的 不阿分量，也就是说造续的场e 和b 被一锻大维数的包含场分缀的列矢 量所代替。 强3 6 繇示蠢一令二缍鞠疆爨翻撂擎露，磁藜痤强度燕子翊疆中心。 如图3 7 所示连接磁场强度矢量，其连线构成一组网格，称其为皓网格。 容易看出，在新网格中，磁场强度矢量口的地位和电场强度失缀在原网 格中的地位完全一样。称原网格为电网格，用g 表示，娃为磁网格。由 予只是僚迂在一个嘲格蘩元蠹秘凝特性一数，郑么在甄格戆交努纛上场 矢爨盼边界条静就必须予以考虑。这里就可以看出叹上翔分潮格及离散 场矢最的优点。 托囊交遵夫学硬士学靛论文薰三章巍痢竟壤论研究 3 2 2 2 场域离散化 秘， 、 鸯囊遘鼙兰叠重螽畦鬻b 赫 。飞， 、 豳3 峭圆边界靛三种可能迥锨。( a ) 台阶近似，( b ) 引入三角亚元静避似，( c ) 三 角溅元结合变步长网格的i 瞳似 由于f i t 在网格划分殿编号与其它算法