（环境工程专业论文）高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究.pdf

高速圆柱滚子轴承保持桨动力学模型研究 程组的解。 第五，用f o r t r a n 语言编制了相应的计算机程序，并对已知的轴承算例 进行了验算，所得轴承及保持架相关数据在m a t l a b 中生成图形。经过对所得结 果分析，验证了本文建立的模型及程序的有效性。 第六，通过对结果图示，着重分析了保持架与滚子之间的碰撞影响，找出 了影响保持架运动稳定性的各因素。从而 轴承的使用寿命和可靠性等方面提供了一 失效分析，提高 关键词：圆柱滚子轴承；保持架；动力学：运动稳定性；模糊碰撞 壹望璺壁鎏王塾墨堡丝墨垫垄兰堡型堡窒 d y n a m i cm o d e is t u d y o fc a g e in h i g h s p e e d c y ii n d r i c a ir o li e rb e a ri n g a b s t r a c t o nt h eb a s i so ft h e p r e v i o u s s t u d i e sf o rh i g h - s p e e db e a r i n g s ，t h i sp a p e r e s t a b l i s h e st h ed y n a m i cm o d e lo fh i g h - s p e e dc y l i n d r i c a lr o l l e rb e a r i n g sa n dt h e i m p a c td y n a m i c m o d e lo ft h eb e a t i n g c a g e c o n s i d e r e d a l lk i n d so ff a c t o r s i n f l u e n c i n gi n t e r a c t i o nf o r c e sb e t w e e na l lc o m p o n e n t so f t h eh i g h s p e e db e a r i n g s ， t h em o t i o n s t a b i l i t y o fc a g ei sf u r t h e rs t u d i e db a s e do n t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c so f w h o l e b e a r i n g t h i sp a p e r f i n i s h e st h ew o i k sa sf o l l o w s ： 1 a s s u m et h a tt h eb e a r i n gi n n e rr i n gr o t a t e sa r o u n di t sa x i sa tc o n s t a n ts p e e d a n dh a s5d e g r e e so ff r e e d o m ：t w od i s p l a c e m e n t si nr a d i a lp l a n e ( 6x t 6y t ) ，t w o a n g l e sm o v i n ga r o u n di t sx a n dy a x i s ( 0 0y t ) ，a n da n g u l a rv e l o c i t ya r o u n di t s za x i s ( ( 1 ) 1 t h ei n f l u e n c e so fo i lf i l m ，r e l a t i v ei n c l i n a t i o no ft h er i n g ，b e a r i n g c l e a r a n c ea n dt e m p e r a t u r ed e f o r m a t i o no f r i n ga r er e s e a r c h e d ，t h ee l a s t i c i t yt h e o r y a n dh e r t zc o n t a c t t h e o r ya r e 印p n e d t oo b t a i nt h ee q u i l i b r i u m e q u a t i o n so f t h er i n g 2a s s u m et h a tr o l l e r si nt h eb e a r i n gh a v e5d e g r e e so ff r e e d o m , i n c l u d e d r e v o l u t i o na n g u l a rv e l o c i t yo fr o l l e r ( 。g ) a r o u n dt h eb e a r i n gr o t a t i o na x i s ，r o t a t i o n a n g u l a rv e l o c i t yo fr o l l e r ( ( ) z ) a r o u n di t s za x i s ，i n c l i n i n ga n g l eo fr o l l e r ( a 。) a r o u n di t sya x i s ，s k e w i n ga n g l eo fr o l l e r ( b ) a r o u n di t sxa x i s ，a n dd i s p l a c e m e n ti n r a d i a ld i r e c t i o n ( r ) c o n s i d e r e di n t e r a c t i o nf o r c e sb e t w e e nr o l l e ra n dc a g e ，r o l l e ra n d r i n gs h o u l d e r ，r o l l e ra n dr a c ea n dl u b r i c a t i n go i l ，h e r t zt h e o r ya n d t h ee l a s t i cf l u i d l u b r i c a n tt h e o r ya r ea p p f i e dt os e tu pt h em o t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so f t h er o l l e r s 3 a s s u m et h a tt h ec a g em o v e si ni t sr a d i a lp l a n ea n dh a s3d e g r e e so f f r e e d o m ： t w oe c c e n t r i c d i s p l a c e m e n t si n r a d i a lp l a n e ( a 墨a y ) ，r e v o l u t i o nv e l o c i t y ( uc ) a r o u n di t sr o t a t i o na x i s s o m ei n t e r a c t i o nf o r c e sb e t w e e nc a g ea n dr o l l e r ，c a g ea n d t h e r i n gg u i d i n g s u r f a c ea n di t s n o n - g u i d i n g s u r f a c ea r e c o n s i d e r e d ，e s p e c i a l 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 i n t e r a c t i o nf o r c e sb e t w e e nc a g ea n dr o l l e r , t h i sp a p e re s t a b l i s h e st h ei m p a c td y n a m i c m o d e lo f c a g ea n dt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fc a g ed y n a m i cm o t i o n f u z z yt h e o r y i su s e di na n a l y s i so f t h e f u z z yi m p a c to f t h ec a g e 4 a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h en o n l i n e a re q u a t i o n s ，t h es i m u l t a n e o u s s o l u t i o n so ft h e e q u a t i o n s o ft h e b e a r i n g s m o t i o na r ef o u n d b yu s i n g n e w t o n - r a p h s o n i t e r a t i o n , t h e4 t ho r d e rr u n g - k u n ai n t e g r a t i o na n db r o y d o n i t e r a t i o nm e t h o d s 5t h e c o m p u t e rp r o c e d u r ec o r r e s p o n d i n g t ot h e e q u a t i o n s s o l u t i o ni s d e v e l o p e dw i t hf o r t r a na n dm a t l a b b ya n a l y z i n gr e s u r sf r o mt h ep r o c e d u r e ，a l l f a c t o r si n f l u e n c i n gt h em o t i o ns t a b i l i t yo ft h e c a g ea r e f o u n d s o m ei m p o r t a n t c o n c l u s i o n sa l eb u i l t 6 t h er e s u l t so ft h ea n a l y t i c a lm o d e li nt h i sp a p e ra l ec o m p a r e dw i t hr e s u l t s f r o mt h ek n o w n b e a r i n ga n dg u p t a se x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e s ，w h i c hs h o w st h a tt h e m o d e la n dt h ec o m p u t e rp r o c e d u r ei n t h i s p a p e rh a v es a t i s f a c t o r ya c c u r a c y a n d p o t e n t i a la p p l i c a t i o n t oe n g i n e e r i n g a n a l y s i sa n dd e s i g n k e yw o r d s ：o y li n d r i c a ir o li a rb e a r i n g ：c a g e ：d y n a m i 0 5 ：s t a b ii i t y ：f u z z yi m p a c t 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 1 前言 1 1 课题的目的和意义 转子支撑系统是高速旋转机械的关键部件之一。高速滚动轴承作为转子支 撑系统的一种，被广泛应用于机床、航空发动机、高速火车轮轴等之中。这些 轴承的工作特点是，转速高：轴承的d n 值超过1x 1 0 6f i l m r m i n ；载荷较轻： 其外载仅是同类普通轴承工作载荷的几十分之，甚至更小；工作环境温度高 ( 在航空发动机中工作温度大于1 5 0 c ) 等。轴承在这样的条件下工作会导致 其内部滚动体与滚道间脱离接触，滚动体与保持架发生碰撞，滚动体出现打滑， 磨损加剧，发热增加，最后滚动体及保持架卡死，从而使轴承发生早期失效。 这种情况在机床主轴上常常会遇到，有时甚至会引起重大事故，造成巨大的经 济损失甚至生命安全。如果发生在航空发动机主轴上则会造成更加重大的生命 和财产损失。轴承失效的原因是轴承滚动体受力不均匀，运动不稳定，特别是 保持架因磨损后游隙变大，受冲击力增大，导致保持架运动不稳定甚至断裂卡 死轴承。对此国内外研究者都给予了极大的关注。 先进的设计是轴承高性能和高质量的保证，而对设计进行深入的分析则是 先进设计的必要条件。为了提高轴承寿命，需要采用先进的理论和技术对轴承 工作状态和性能加以分析以便为先进的设计提供依据。本文就是在国内外的研 究基础上采用高速圆柱滚子轴承动力学模型，对保持架运动分析建立碰撞动力 学模型，并开发了计算程序，用来分析计算在已知工况条件下轴承中的载荷分 布、接触应力变形及其运动特性和润滑状态等。从而为提高轴承的设计水平和 延长轴承的使用寿命服务。因此研究高速滚子轴承的动力学，尤其是轴承保持 架的运动规律具有重大的理论意义和实际指导作用。 1 2 国内外研究现状分析 高速轴承分析经历了静力学、拟静力学、拟动力学到动力学的发展过程。 1 2 1 国外状况： 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 六十年代初，在传统静力学分析的基础上，a b j o n e s 首先提出了拟静力 学分析方法“。1 9 6 6 年h a r r i s 充分考虑弹性流体动力润滑的作用，发展了拟 静力学方法，并使之系统化“。拟静力学分析模型尽管能提供滚动体上的真实 载荷分布、可接受的疲劳寿命预测及轴承刚度。但是没有考虑滚动体、保持架 运动变化，忽略了滚动体的滑动，没有考虑各物理量随时间变化的情况。而在 高速情况下，轴承各元件的动力学特性对轴承性能的影响不容忽视。 1 9 7 1 年，c t w a l t e r s 首先提出了动力学分析模型“1 ，建立了一种简单的 球轴承保持架动力学模型，后来p k g u p t a ( 1 9 7 5 ，1 9 7 9 ，1 9 8 4 ) 又进一步发 展了动力学分析方法“2 “吲，开发出了“a d o r e ”( a d v a n c e d d y n a m i c so fr o l l i n g e l e m e n t ) 程序，得出了轴承中保持架的瞬时运动分析结果。在g u p t a 动力学 模型中，以每个轴承元件的运动微分方程代替了拟静力学的平衡方程。轴承各 元件相互作用产生的力和力矩决定各元件的加速度。但模型复杂不适合在工程 实际中使用。1 9 7 8 年，k a n n e l 和b u p a r a l 开发了一个简化的方法来进行球和 保持架的动力学分析“，在此模型中保持架只有三个自由度( x ，y ，z ) 。与此 同时，美国空军、n a s a 同s k f 公司联合对高速轴承进行了大量的理论分析和 性能实验研究，开发出了“s h a b e r t h ”【1 4 ( t h ea n a l y s i so ft h es t e a d y s t a t e a n dt r a n s i e n tt h e r m a lp e r f o r m a n c eo fs h a f t b e a r i n gs y s t e m s ) 及“c y b e a n ” ( c y l i n d r i c a lb e a r i n ga n a l y s i s ) “大型计算程序。它们可以分析滚动体的 运动状态和保持架质心稳定运动位置，所得结果较为合理。采用的模型是拟动 力学模型，保持架受力模型也是简单的流体挤压力作用模型，保持架兜孔力采 用f = k a ，它仍是拟动力学方程。八十年代，m e e k s 等人在总结拟静力学分析 和动力学分析的基础上，提出了保持架六自由度动力学分析模型m 1 。m e e k s 动 力学模型考虑了全部球与保持架以及保持架与滚道接触的相互作用的矢量和。 球、保持架间的相互作用被看成是在接触表面的法向力和切向的库仑摩擦力 ( 或粘性摩擦力) 作用下的有阻尼弹簧，保持架与滚道间的相互作用也做了相 似的处理。球在滚道上的滑动可以模拟成粘性滑动阻尼，它与刚球的滑动速度、 刚球和滚道间的法向负荷( 包括离心效应引起的负荷) 成正比。模型分析了球 引导保持架或套圈引导保持架以及套圈单、双挡边接触的全部组合情况。m e e k s 通过巧妙地选择坐标系使建立的方程组和积分变得比较容易，从而节省了计算 2 时问，简化了g u p t a 动力学分析方法。近些年来，国外的研究多侧重在计算模 型的改进方面。到九十年代“s h a b e r t h ”程序己发展到第六代。从所查资料看， 1 9 9 6 年m e e k s 又在以前研究工作的基础上，考虑了球和保持架之间、球和滚道 之间以及保持架和挡边之间的粘性润滑作用，以及轴承预载荷及轴向、径向力 和力矩载荷等因素，进一步发展了保持架动力学模型“。新的模型更具有通用 性和实用性。但此模型仍需进行适当的简化、修改或补充。 1 2 2 国内状况 我国对高速轴承的分析研究起步较晚。六十年代末期采用了滚道控制理 论，之后一直跟踪国外的发展。“七五”期间针对高速主轴轴承开展了计算机 优化设计分析，采用的是拟静力学模型“2 “6 “。“八五”期间又开展了针对 高速主轴轴承的拟动力学分析研究，这些分析研究从不同角度对高速滚动轴承 进行了动力学模型的分析。7 “”1 。1 9 9 2 年，李锦标、吴林丰等根据弹流润 滑理论和牛顿运动定律，建立了滚子轴承动力学模型“，编制了相应的软件。 此模型可以计算各元件之间的载荷分森、油腻厚度，并能对滚子和保持架的打 滑、滚子的歪斜和轴向窜动等特性进行动态模拟滚子与保持架间的作用力考 虑了流体动力润滑和弹性碰撞，其中弹性碰撞力采用l t e r t z 公式计算。1 9 9 6 年， 洛阳轴承研究所进行了“提高航空发动机主轴轴承寿命与可靠性研究”，对高 速球轴承和高速圆柱滚子轴承进行了拟动力学分析。滚动体与保持架间的作用 力采用遮度控制模型( f = q ) ，开发了“c r a d ”软件，模拟出了保持架质 心平衡位置“州。 “九五”期间，滚动轴承动力学的分析研究已被列为轴 承行业技术进步的一个重要标志。张成铁、陈固定和李建华采用耦合部分弹性 流体动力润滑理论建立了高速圆柱滚子轴承动力学模型。着重分析了轴承元 件表面粗糙效应对高速圆柱滚予轴承元件动态特性的影响撮出了考虑粗糙效 应的轴承动态分析方法。“5 “。总的说来“九五”以后我囝对赢濠轴承动力学 分析研究水平有很大的提高，但保持架动力学分析水平还不尚虽然有不少人 在这方面做了一些研究工作“3 。但现有的分析模犁仍然存在过于简单、与 实际相比误差较大等缺陷。 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 1 3 本课题的主要内容 本文在国内外轴承动力学研究的基础上，对高速圆柱滚子轴承动力学模型 及保持架碰撞动力学模型的建立做了进一步的探讨，力求为高速圆柱滚子轴承 的设计和分析提供新的工具。具体研究内容如下。 一、考虑套圈可能存在相对倾斜，计及轴承工作游隙和油膜的影响，分析 套圈的受力状态，得出套圈受力平衡方程。 二、考虑滚子与套圈间的弹流润滑、滚子与保持架间的相互作用、滚子与 端面间的相互作用以及滚子与油、气之间的作用，分析滚子的受力状态，得出 滚子动力学运动微分方程。 三、考虑保持架与滚子间的碰撞接触、保持架与引导面间的作用及保持架 在非引导面受到的流体阻力，分析保持架受力状态，建立保持架碰撞动力学运 动微分方程。根据模糊理论，对保持架与滚子间的碰撞接触力进行了模糊处理。 本节是本文的重点内容。 四、用数值解法求解联立方程组，编制相应的计算机程序，针对实例获得 了计算结果。并对结果进行分析从而得出合理的结论。 4 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 2 坐标系选择与模型假设 滚动轴承内部的运动学关系及其内部各元件间的受力状态十分复杂。为了 方便地描述轴承的运动和受力状态，本章中主要阐述高速圆柱滚子轴承坐标系 的选取与动力学模型假设。 2 1 坐标系的选取 为了能方便地描述轴承及其零件的运动，需将轴承放在设定的坐标系中来 分析。通常选取一个整体坐标系和若干个局部坐标系。这些坐标系都是惯性直 角坐标系，且符合右手法则。( 图2 1 ) 图2 1 j 一1 y 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 2 1 1 整体坐标系 整体坐标系( x ，y ，z ) ，此坐标系坐标原点与轴承的几何中心相重合，x y 面与轴承滚道中间的径向平面相重合，z 轴与轴承的转轴重合，滚子的位置角 从x 轴计起，沿逆时针方向旋转。此坐标系在空间中固定不变，其它坐标系均 是参照此坐标系来确定的。 2 1 2 局部坐标系 由于轴承零件受力与运动后要发生位移，同时各零件的相对位置也不同， 因此，定义局部坐标来描述其运动比较方便。 1 套圈局部坐标系( x ，y ，z ) 。此坐标系开始时与整体坐标系重合，当 套圈受力发生位移时，坐标系跟着一起发生移动，但它不随套圈一起旋转，其 原点与套圈几何中心重合。 2 保持架局部坐标系( x ，y ，z ) 。开始时它也是与整体固定坐标系重合， 以后随保持架一起移动，但不旋转，其原点与保持架几何中心重合。 3 滚子局部坐标系( x ，y ，z ) 。此坐标系的原点与滚子的几何中心重合， x y 面在固定坐标系x - y 面内，x 轴与轴承径向重合，y 轴与周向重合，z 轴与 l 司定坐标系的z 轴平行。此坐标系随滚子中心一起移动，但不随滚子自转，对 于每一个滚子都有个这样的坐标系。 2 1 3 各坐标系问的转换 选定了各坐标系之后，它们之间可以通过坐标变换来相互联系，坐标变换 的一般形式为： r y = f 1 2 ( ，) 2 + p ) 2 ) ( 2 1 ) 式中 取 1 表示在第一种坐标系中描述的量； ， 2 表示在第二种坐标系中描述的量； 臼 2 两坐标系间的平移量； p 】”两坐标间的旋转变换矩阵。 6 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 2 2 动力学模型假设 当轴承处于平稳工作状态时，各状态变量可以表达为位置的函数，同时有 些因素的影响很小，以致可以忽略不计。因此为了使最后的求解可行，本文采 用下面的一些假设。 1 轴承处于平稳工作状态，滚动体的运动速度和加速度仅是其位置的函 数。 2 套圈傲匀速转动，且是具有五个自由度的弹性体，不考虑其轴向位移。 这五个自由度分别为：径向平面内的两个相互垂直方向上的位移6x t 、6v 绕x 、y 轴的转角0 。0 。以及绕z 轴的角速度u ，通常( i ) 是己知的。 3 保持架做平面运动，其自由度为3 ：径向平面内偏心位移a x 、ay 及其 转速。其运动模型是完全动力学模型 4 滚动体具有5 个自由度，忽略其轴向位移。五个自由度分别为：滚子自 转角速度u ：，公转角速度。，滚子倾斜角n 。，歪斜角8 及径向位移r 。它们 都随滚子位置变化而变化。 5 轴承各元件间的润滑为弹流润滑或流体动压润滑，计及温度的影响。 6 轴承各元件的变形微小，忽略其对轴承元件几何形状的影响。 对于机床主轴轴承以及航空发动机主轴轴承工作情况而言，以上这些简化 条件都是符合实际情况的。， 建立了完整的分析坐标系之后，下面分别来分析轴承套圈、滚子和保持架 的受力和运动模型。 7 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 3 套圈受力模型与分析 一般情况下，圆柱滚子轴承承受的外载荷为：两个径向方向上的载荷f 0 、 p ，和两个力矩载荷m 。，、m 。，。轴承套圈的受力分析目前运用较多的是经典 的理论分析方法，即弹性理论和h e r t z 接触理论。运用这些理论可以较好地确 定出轴承中的载荷分布、套圈变形等。轴承套圈受力主要由以下因素决定：外 载荷、套圈的结构、材料、滚动体数量、轴承游隙、安装配合、温度变化以及 转速等。这些因素会相互影响，因而使得套圈的受力分析比较复杂。 3 1 套圈接触法向载荷分布 轴承在承受外载时，其载荷要传递到各个滚动体上。对于径向受载的滚子 轴承，通常是只有部分滚予承载，而另一部分滚子不承载，载荷按照某一规律 分布在滚子上。在分析这种载荷分布时，通常认为套圈只发生局部接触弹性变 形。而摩擦力比法向接触力小得多，可忽略不计，但滚子的离心力须加以考虑。 在接触区上力与变形的关系，利用线接触变形规律来确定。对于理想线接 触，根据文献 3 1 ： 滚子与外圈接触力： 滚子与内圈接触力： a ；= 磁o l l g 。t d 。o ) ”) 9 或= 心以 ) ”) 9 ( 3 1 ) 式中q 外圈( 内圈) 与滚子接触法向力； 足外圈( 内圈) 接触系数； 占”外圈( 内圈) 接触变形： l 。滚子有效接触长度。 从上面的公式可见，接触力与接触变形紧密相关。而轴承中的接触变形必 须满足协调关系“”，即： 占女= ( 艿m + c d 2 ) c o s l + ( 矗+ c d 2 ) s i n 妒女一c d 2 k = l ，2 z( 3 2 ) 式中 占。、6 。套圈沿坐标轴上的变形； 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 z 滚子数； c 。轴承工作径向游隙； 九滚子位置角。 接触变形包含了内外套圈与滚子接触变形之和： 占 = 霹十j ： ( 3 3 ) 因为实际的接触力总为压力，所以接触变形为压缩变形。当由式( 3 2 ) 确 定出的接触变形为负值时，说明该位置上的滚子与套圈之间存在间隙，因而没 有接触力。利用这一原则和套圈的平衡方程即可定出轴承中法向载荷分布。 3 2 不同因素对载荷分布的影响 3 2 1 轴承工作游隙的影响 轴承游隙分为原始游隙和工作游隙。原始游隙是由设计和加工所决定的。 当轴承安装到轴和座上时，常采用过盈配合，套圈会发生变形，这样轴承原始 游隙就要发生变化。另外，轴承工作时，温度变化及离心力作用也会使轴承游 隙发生改变。这些变化综合起来决定了轴承的工作游隙。轴承中的游隙减小， 载荷分布区域将扩大，否则载荷区将缩小，每个滚动体上的受载将增大。因此 游隙的变化影响是很大的，必须充分加以考虑。 轴承的工作游隙由下式计算： c d = c m + a c d + c 。+ a c ， ( 3 4 ) 式中 c 。轴承工作径向原始游隙； a c 。配合引起的游隙变化； c 。离心力引起的游隙变化； a c ，温度改变引起的游隙变化。 下面分别计算以上各项的大小。 1 过盈配合引起的游隙变化 考虑套圈为圆环形弹性体，当两个圆环之间的直径过盈配合量为6 时，将 引起圆环直径变化( 见图3 1 ) 。由弹性力学 2 2 知： 9 内环内径减小量： 外环外径胀大量： 图3 1 甜：二皇兰j 匕 e1 一c j = 警叁1e ，一c ： ( 3 5 ) ( 3 6 ) 式中 c 。= d i d 。c 2 = d 。d g = 等嚏c 嚣训+ 专c 篙m ， e 。，内( 外) 套圈的弹性模量； v f f 2 ) 内( 外) 套圈的泊松比。 将上式应用到轴承内、外圈上，当轴和座的材料与套圈的材料相似，轴为 实心轴时，轴承的游隙减少量为： 玲簪等+ 譬南 ， 式中 c l = d a ,c 2 = d o dc 3 = d d h 1 0 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 q l = ( 1 - c h 争巨 铲鲁刚嚣+ 篙， d 内圈内径；d ，内圈滚道径； d 外圈外径；d 。外圈滚道径； d 。座外径；，内圈与轴过盈配合量； 。外圈与座过盈配合量。 当座的外径很大时，可令c ，= 0 ，则： 铲( 1 ) ，鲁e 2 因为a 。，。均小于零，所以a c 。小于零。 2 温升的影响 轴承温度升高会使套圈发生膨胀，因而会改变轴承游隙。根据线性热膨胀 规律： a u = 兄a tl( 3 8 ) 式中五热胀系数； 上特征尺寸； 缸温升。 将式( 3 8 ) 应用到轴承套圈上之后，得到轴承的热游隙改变量为： a c ，= a u 。一a u ，一a u ， ：3 9 ) 式中”。外圈热胀量； 虬滚子热胀量； “，内圈热胀量。 3 离心力的影响 轴承内套圈受到离心力作用是由于轴承转动引起的，此力为体积力，它将 引起套圈变形。轴承尺寸很小或转速较低时，此力的影响很小。但当轴承的d n 值超过百万州朋，r a i n 时，离心力b f 起轴承游隙改变是可观的，必须加以考患。 根据弹性力学“2 结果，有： 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 巴= 器茸彳 ( 3 t o ) 式中 棚咖) 内( 外) 圈转速； h f 2 ) 内( 外) 圈材料密度。 上式是以内圈旋转来考虑的，若外圈旋转时则有： 巴= 舞d o 咖h ：) 喙) 2 + ( 3 删 ( 3 3 2 ，2 油膜对载荷分布的影响 从式( 3 1 ) 可知，变形6 直接决定着接触力的大小。当滚道接触区上存 在油膜时，接触变形比无油膜情况要小一点，为了保证接触载荷与外力平衡 载荷区将有所扩大。在高速轻载的情况下油膜对载荷分布的影响比较明显，而 低速重载的情况油膜的影响可忽略不计。 在接触变形的协调关系中考虑油膜厚度的影响后： 6 ；= 醒一k = 匪一睨( 3 1 2 j 式中h 。油膜厚度； 艿外圈( 内圈) 接触变形； 皖实际接触变形。 3 2 3 套圈相对倾斜对载荷分布的影响 “1 轴承安装在转轴! 受9 0 载荷作朋时，? 专常会使套圈发，仁倾剁 倾斜不一致时，会使滚予受力不均匀，从而影响轴承中的载荷分布。 向位置上套圈相对倾斜角可由下式计算： p = 一目ms i n 庐i 十口nc o s 式中，p 。、o n 套圈分别绕x 、j ，轴的相对转角。 套圈相对倾斜后，使滚子与滚道间也出现倾斜角： 8 i = 8 ：+ 8 ； 式中，臼外( 内) 滚道与滚子间的相对倾角。 1 2 i ：“哆 在一i 阳赝 ( 3 ，1 3 ) ( 3 1 4 ) 查垄堕壁堕三塑垦堡堑塑垫查兰堡型婴塞 一 由于存在倾角，滚子与滚道沿轴向上的接触变形不苒均匀，接触压力分布 也不再均匀，这给接触压力计算带来很大的困难。为克服这一障碍，通常采用 分段来考虑，即将滚子与滚道分成若干段，对于每一段运用式( 3 1 ) 来计算接 触力，总接触力为各段上接触力之和。在每分段上，接触变形为： 6 t j = j 王j 目 ( 3 1 5 ) 式中西，弹性趋近变形； 。倾角引起的变形。 正负号表示不同的倾角转向。当占 以 匕= 1 一匕，匕= x 一以 式( 4 1 3 ) 为无量纲方程。】，代表相对摩擦系数，x 代表相对滑动速度。代入 弹流摩擦量后得： 。= 粤 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 胪c 1 ( 志一1 4 ( 铲( 矿怯v 纠f o 4 8 - o 6 1 a - h e ：x 1 0 6 - ) - ( 4 1 5 ) 、v s * - p o 协”气1 射。”c 等r ”旧 式中 风h e r t z 接触压力；p l 压力； 圪接触面卷吸速度：略接触面滑动速度； 吃接触中心油膜厚度；油膜动力粘度。 c l ，c ：，4 。，a b ，五均为系数，且 4 ：j 4 p o 铋 1 4p o p l 以上系数值与油品特性有关。目前常用的几种航空润滑油的参数值列于表 4 1 中。综合上面的分析，弹流摩擦系数的计算过程如下： 在给定的条件下计算：p o ，屹，吃，吼； 根据油品的性质确定各系数的值：a k ，c 1 ，c ：，如，旯； 计算：+ 蝶； 根据略的值求“。 4 3 接触入口区摩擦力 由于表面间相互运动，在滚子与滚道接触处，润滑油会不断带入接触区， 同时又被部分挤出，开始发生接触变形，这样就形成了个弹流入口区。如图 4 3 所示。 这个入口区堆积的润滑油会对滚子产生作用力，弹性变形也会产生滚动摩 擦。将流体的作用力简化为一个法向合力和一个泵吸力。法向力作用在滚子中 心，泵吸力作用在滚子表面上。这些力的大小与接触面的曲率、速度、润滑油、 膜厚等有关，另外还与油膜破裂区尺寸有关。这些作用力十分复杂，目前只能 采用一些简单的方法进行分析。这里利用y p c h i u 等人所采用的模型”：。 1 法向合力 此力可以分解为沿运动方向和垂直运动方向两个分力，垂直分力不影响滚 1 9 罗 d 藿 u 。 飞 一 x fe 芝 卜 - _ “ 幽 凸 u u _ 暑 、 章 f u 喜专 至 ；鼍 、 ，喜昌 巴 ，墨昌 。 。 誉 _ _ 羔 心 碎 茎 呷 量 咔 i u 囊 j 已 羔 糕讯拦、嚣s是察罂毒已一= 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 q 上x q t 图4 3 y f 1 、汰f s f i ，一 t f ， 子的运动。沿运动方向的分力为： e = 2 r ：l 。善叩。矿，r 巧，【】i l 乡( 尺，+ r ：) 】 ( 4 1 7 ) 式中 r = i o r 。+ 1 r ：) j r ，滚子半径；r ：滚道半径；善系数。 2 泵吸力 泵吸力可分解为滚动分力和滑动分力： 滚动分力 滑动分力： 2 l ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 式中，口压粘系数，系数善及磊的值与，。( 油膜破裂区的尺寸) 有关，表 4 2 中给出了它们的关系。 在计算入口区油膜力时，需要注意接触面上的速度方向。当两接触面速度 方向相反时，入口区流体阻力可能不存在，当两速度同向时，e 、c 的方向与 速度大的同向，r 与线速度反向。 表4 2 + jz 。：，( j r j ，) ，i 善玩 。 0 l0 9 5 40 i i3 2 2 f 1 3 80 2 52 9 2 12 2 4 50 8 l 2 9 4 ； 。 4 63 4 l 1 3 弹性变形滞后应起的滚动摩擦 当滚动体受载并滚过滚道时，接触面下面的材料会不断的产生变形又恢 复，但变形不能立即恢复而出现弹性滞后损失，这就产生了滚动摩擦阻力。滚 动摩擦阻力可以用弹性变形能来计算3 ，其计算式为： 饰= 警警 ：。， 武中 a 。比例系数；g 单位长度接触载荷： 凡接触面等效半径：f 等效弹性模量。 以i ：所确定的入口区作用力合成为滚子中心力和力矩后分别为： 7 ：，= c ，- ，+ r 7 ；8 = e + e ( 4 2 1 ) 棚。= ( b 一昧) r 一 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 4 4 滚子搅拌阻力 在高速运动情况下，由于轴承空腔中存在润滑液体或油气，滚动体运动时 会受到润滑液体或气体的阻力搅拌阻力。这种阻力比较明显，必须加以考 虑。此力的大小与滚动体的公转速度、润滑油的粘度、滚动体的形状等因素有 关。 根据文献e 2 9 ，搅拌阻力的计算式为： f 。：譬鱼) ： ( 4 2 2 ) d o 、 ”， o 式中p 。油气的密度； 以滚子迎流面积； c 。搅拌系数； 三k 轴承节圆直径； o j 。滚子公转速度。 搅拌系数c 。与滚子的雷诺数有关，可由表4 3 中的公式进行近似计算： 表4 3 r = u d l vc d 1 0 3 o 4 7 3 ( 1 9 1 己+ 1 ) 1 “+ 9 5 2 7 ( 1 9 r 。+ 1 ) + 。 1 0 4 1 + 0 2 ( 1 9 r 。一3 ) 2 1 0 5l2 5 x 1 0 5 1 8 - - 0 3 1 0 1 凡 c 5 1 0 5o 3 上表中，r 雷诺数；特征速度 高速圆柱滚子轴承保持架动力学模型研究 d 特征尺寸；d 油的运动粘度。 上面的c 。计算式是无限长圆柱体的结果，对于有限长滚子需要进行长度 修正。 c d = 。 ( 4 2 3 ) 式中，善= o5 2 5 + l 6 6 7 1 9 ( 场w ) ，如为滚子直径。 在有油气存在的情况下，轴承腔中的润滑油的密度较低。常采用下式计算 油的