（金融学专业论文）随机利率下嵌入退保期权的分红产品保单价值研究.pdf

硕十学位论文 摘要 分红保险是我国寿险公司的主导产品，却一直面临着比较严重的退保问题。 对可退保分红保单价值进行准确分析，对于保险公司控制风险、进行产品设计和 产品定价都具有重要意义。 分红权及退保权是分红保险的两项重要权利，它们分别带有欧式期权特征和 美式期权特征，这给保单定价带来了困难。保险公司_ 般使用传统的多风险模型 进行保单定价，而不会单独分析这两项权利的价值，然而它们赋予保单的价值却 是不可忽视的。本文从期权方法的角度出发，将分红保单中所隐含的分红权及退 保权价值单独提出来加以分析，为分红保单价值计算及产品定价提供新的思路和 借鉴。 本文以金融经济学和随机模拟理论为基础，将分红保单价值分成三个组成部 分：基础保单价值、分红期权和退保期权。首先模拟了分红保险资金的投资组合， 并以此投资组合的收益作为分红保险的分红依据；再用m o n t ec a r l o 随机模拟对 保单价值路径进行模拟，得到分红期权的模拟价值；最后在模拟的路径基础上采 用后向递归法，使用蒙特卡罗最小二乘法最终得到了退保期权的模拟价值。本文 分析得出，分红权及退保权具有不可忽视的价值，并且其价值深受金融市场影响， 用期权定价方法来研究分红保单价值是合适的。最后提出，寿险公司在产品定价、 保单条款设计中必须考虑金融市场以及各公司自己各方面的实际情况，结合金融 分析方法，把握各嵌入期权价值情况，从而减小风险以实现公司稳健经营。 关键词：分红保单价值；分红期权；退保期权；蒙特卡罗最小二乘法 随机不i j 率下嵌入j 基保朗权的分纤产品保单价值研究 a b s t r a c t t h ep a n i c i p a t i n gp o l i c yi st h ed o m i n a n tp r o d u c to fc h i n a sl i f ei n s u r a n c e ，b u ti t h a sb e e nf a c i n gas e r i o u sp r o b l e mo fs u r r e n d e r t h ea c c u f a t ea n a l y s i so nt h ev a l u eo f t h ep a r t i c i p a t i n gp o l i c yw i t ha7 s u r r e n d e ro p t i o nh a sg r e a ts i g n i f i c a n c ef i o ri n s u r a n c e c o m p a n i e s r i s kc o n t r o l l i n g ，p r o d u c td e s i g n i n ga n dp r i c i n g t h ep a r t i c i p a t i o n r i g h ta n dt h es u r r e n d e rf 噜h t a r et w om a j o rr i g h t so ft h e p a r t i c i p a t i n gp o l ic y ，t h e yh a v et h ec h a r a c t e r i s t i c so fae u r o p e a no p t i o no ra m e r i c a n o p t i o nr e s p e c t i v e l y ，w h i c hh a sb r o u g h td i f l f i c u l t i e st ot h ep o l i c yp r i c i n g g e n e r a l l y ， i n s u r a n c ec o m p a n i e su s et h et r a d i t i o n a lm o d e lo fm u l t i - r i s kf b rp 0 1 i c yp r i c i n g ，n o ta s e p a r a t ea n a j y s i so ft h et w oo p t i o n sv a l u e ，w h i c hg i v i n gt h ev a l u et ot h ep o l i c ys h o u l d n o tb ei g n o r e d w i t ht h eo p t i o nm e t h o d ，w er e s p e c t i v e l ya n a l y s e st h ev a l u eo ft h et w o o p t i o n si m p l i e di nt h ep a r t i c i p a t i n gp o l i c y i tc a np r o v i d en e wi d e a sa n dr e f e r e n c e st o t h ec a l c u l a t i o no ft h ep a n i c i p a l i n gp 0 1 i c yv a l u ea n dp r o d u c tp r i c i n g i nt h i s p a p e r ，b a s i n go nf i n a n c ea n dt h et h e o r yo fr a n d o ms i m u l a t i o n ，t h e p a r t i c i p a t i n gp o l i c yv a l u ei sd i v i d e di n t ot h r e ec o n l p o n e n t s ：t h eb a s i cc o n t r a c t ，t h e p a n i c i p a t i o no p t i o n ，a n dt h es u r r e n d e ro p t i o n f i r s t l y t h ei n v e s t m e n tp o r t f o l i oo ft h e p a n i c i p a t i n gp o l i c y 向n di ss i m u l a t e d ，a n di t sp r o f i tf a t ei su s e da st h eb a s i so ft h e p a r t i c i p a t i n gp o l i c y s e c o n d l y t h ep a t ho ft h ep o l i c yv a l u eb ym o n t ec a r l o sr a n d o m s i m u l a t i o ni ss i m u l a t e d ，a n dt h es i m u l a t i o nv a l u eo ft h ep a r t i c i p a t i o no p t i o ni s t h e n ， b yt h ep o s t r e c u r s i v el a w ，t h ev a l u eo ft h es u r r e n d e ro p t i o nu ss i m u l a t e dw i t ht h e l e a s t - s q u a r em o n t ec a r l os i m u l a t i o na p p r o a c h ( l s m ) w eh a v ec o n c l u s i o n st h a tt h e v a l u eo ft h ep a n i c i p a t i o no p t i o na n dt h es u r r e n d e r0 p t i o nc a nn o tb ei g n o r e d ，t h e ya r e i m p a c t e db yt h ef i n a n c i a lm a r k e t ，a n di ti sa p p r o p r i a t et os t u d yt h ep a r t i c i p a t i n gp o j i c y v a l u ew i t ht h eo p t i o np r i c i n gm e t h o d f i n a 】l y ，a sw ep r o p o s e ，w h e np r o d u c tp r i c i n g a n dp o l i c y d e s i g n i n g ， a c c o r d i n g t of i n a n c i a l a n a l y s i sm e t h o d s ， l i f ei n s u r a n c e c o m p a n i e sm u s tt a k ei n t oa c c o u n tt h ef i n a n c i a lm a r k e t sa sw e na st h ea c t u a ls i t u a t i o n i nv a r i o u sa s p e c t so ft h ec o m p a n i e st h e m s e i v e s ，t og r a s pt h ev a l u eo fe m b e d d e d o p t i o n st or e d u c et h er i s ka n dc o m et 0ac o m p a n y0 p e r a t i n gi ng o o dc o n d i t i o n k e y w o r d s ：p a n i c i p a t i n gp o l i c yv a l u e ，p a r t i c i p a t i o no p t i o n ，s u r r e n d e ro p t i o n ， l s m m 硕 ：学伊论文 插图索引 图2 1 保费构成6 图3 1为分红收益屈的一条模拟路径，横轴为时间t ，纵轴为屈2 0 图3 2 为动态保额b 。的一条模拟路径，横轴为时间t ，纵轴为b 。2 4 图4 1k 对分红保单各部分价值的影响3 5 图4 2i 对分红保单各部分价值的影响3 7 图4 3厉对分红保单价值的影响3 8 图4 4岛对分红权和退保权价值的影响3 8 图4 5仃，对分红保单各部分价值的影响4 0 图4 6仃。对分红保单各部分价值的影响4 1 图4 7r 0 对分红保单各部分价值的影响4 3 图4 8万口对分红保单各部分价值的影响4 4 图4 9矿对分红保单各部分价值的影响4 5 随机；f = u 率下嵌入j 旦保期权的分红产品保单价伉研究 表2 1 表3 1 表3 2 表3 3 表3 4 表3 5 表3 6 表3 7 表3 8 表3 9 表4 1 表4 2 表4 3 表4 4 表4 5 表4 6 表4 7 表4 8 表4 9 表4 1 0 附表索引 我国保险资金投资方向及比重1 2 股价路径2 6 t = 3 时现金流2 6 t = 2 时回归数据表2 7 t = 2 时提前执行的优化决策表：2 7 t = 2 时现金流：2 8 仁l 时回归数据表2 8 t = 1 时提前执行的优化决策表2 9 最优执行决策矩阵2 9 期权的现金流矩阵2 9 金融机构人民币存款基准利率3 2 模型参数表：3 4 k 对分红保单各部分价值的影响3 5 i 对分红保单各部分价值的影响3 6 珐对分红保单各部分价值的影响- 3 7 仃，对分红保单各部分价值的影响3 9 仃。对分红保单各部分价值的影响4 0 对分红保单各部分价值的影响4 2 石口对分红保单各部分价值的影响4 3 石s 对分红保单各部分价值的影响4 5 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 付钦 日期：夕矿年y 月三j ，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密日。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：纣纵 别略孙峥 日期：2 p 咿年f 月2 r 日 日期：砷害年f 月乙了日 硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景及研究意义 分红保险是属于人寿保险中的一类产品，在这种产品中保险公司会将其实际 经营成果中基于定价假设的可分配盈余，按一定比例向分红险的保单持有人进行 分配。投保人除了可以得到传统保单规定的保险责任外，还要享受保险公司的经 营成果，即参加保险公司投资和经营管理活动所得盈余的分配。分红保险最早出 现在1 7 7 6 年的英国，当时是为了抵御通货膨胀和利率波动而推出的。它兼具 保障和投资功能，因此一经推出立即受到市场的普遍欢迎。现在在国外，分红保 险已经成为用来抵御通货膨胀和利率变动的重要理财工具。 二十世纪九十年代初期，我国保险业刚刚起步，保险市场还不成熟，国内保 险公司经营的产品都是简单的人身险及团体险，我国保险市场上以储蓄性为主导 的产品市场份额很大。此后，为扩大内需、支持经济增长，我国央行在1 9 9 6 年至 2 0 0 2 年期间连续降息八次，使寿险市场上聚集了巨大的利差损，对寿险市场形成 了很大的冲击。随着利率的下降，寿险保单的预定利率也随之下降，而降低保单 利率之后人们对于该类产品的购买欲望也大幅度下降了，于是许多寿险公司选择 了进行寿险产品的革新。2 0 0 0 年3 月2 4 日，中宏人寿保险公司在上海推出了首 张分红保单，紧接着美国友邦保险上海分公司于4 月1 0 日在上海又推出了两款 分红型产品，之后泰康、金盛、国寿也推出了分红保险产品。由于分红类寿险具 有传统寿险和投资连接险性质，在稳定保障功能基础上加上了适合的分红政策， 因此该产品一经推出就受到了市场的青睐。2 0 0 3 年，分红类寿险比2 0 0 2 年增长 4 7 5 4 ，占人身保险保费收入的5 5 4 8 ，呈现出强劲的上升趋势l2 1 。经过近几年 的产品革新，分红产品已经成为我国寿险公司的主导产品，其经营在寿险公司中 占有重要位置。 人寿保险产品中的退保权是保险公司赋予投保人的一项选择权，它允许投保 人在保险合同到期日前中止合同，在扣除一定的费用后，投保人可以获得保单的现 金价值。因为这种期权不能单独交易，而是嵌入在保单中，所以金融工程理论称 之为“隐含期权”或“嵌入期权”1 3 】。退保权的存在影响了保险公司的经营和利润目 标的实现，在国外成熟的保险市场，对退保问题的认识经历了从忽视到逐渐重视 的过程。在二十世纪六七十年代以前，由于当时的利率稳定，退保少有发生，因而 其价值没有得到保险公司的足够重视。二十世纪七十年代中期以后，利率波动加 剧，投保人开始审视并频繁使用诸如退保权、保单抵押贷款权等嵌入期权，有的保 随机利率下嵌入j 星f 求! f i 权的分玎产品保甲价值研究 险公司由于没能正确计算这类含嵌入期权保单的价值、使用合适的资产负债管理 技术而陷入偿付危机，甚至陷入破产”i 。保险产品中隐舍的期权问题因而引起国 外学者的关注。 然而随着保险业竞争加剧，保险公司的利润降低，分红产品的分红结果无法 满足客户的预期，导致退保增多，对寿险公司的稳定性和偿付能力产生了严重的 影响。鉴于此，本文在回顾国内外研究及发展背景的基础上，借鉴相关文献的研 究成果，结合自己的理解，对含退保期权的分红产品保单价值进行了一定的研究， 希望能够对此类产品保单价值的正确计算有所启发，从为对解决保险公司合理收 取保费、进行保险赔付和管理风险提供实际应用信息。 1 2 文献综述 保险是社会经济的重要组成部分，而寿险产品保单价值的合理评估对于保险 市场的发展和金融风险的回避都有着积极的意义。最初的保单价值定价方法是传 统的精算定价方法，它主要是建立在一系列确定性假设基础上的，例如假定死亡 效力为确定性的函数或服从确定的生命表，假定利率的变化是确定的等等。 在二十世纪六七十年代以前，对于多数人寿保单所含有的退保权、保单抵押 贷款等嵌入期权由于没有很好的方法对其进行准确定价，再加上当时的利率稳定 造成这些期权很少处于实值，因而其价值并没有得到保险公司的足够重视。当 b l a c ka n ds c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 例以及m e r t o ( 1 9 7 3 ) 6 j 首先提出期权的定价模型，对寿险 保单含有的嵌入期权定价分析才有了强有力的工具。此后，学者和业界人士开始 从期权定价和风险管理的视角来研究如何准确地识别、评估保单中各种保证条款 所含内嵌期权。b r e n n a n 与s c h w a n z ( 1 9 7 6 ) 1 ，b r e n n a n 与s c h w a r t z ( 1 9 7 9 ) 8 j 对附有 最低保证给付金额的投资连结保险计价研究进行了开创性的工作。b r e n n a n 与 s c h w a r z 首先利用期权定价理论探讨投资连结保证给付寿险的评价与投资策略，其 评价包含传统精算的大数法则与b l a c k s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 期权定价理论。对于被保险人 生命的不确定性以期望值估计，评价及投资策略与期权类似。然而，这一研究中 最大的不足之处在于假设利率为已知并且在合同期内始终保持不变。b o v l e 与 s c h w a 九z ( 1 9 7 7 ) 1 9 l 在分析附最低保证给付的投资连接保单中，假设死亡风险与金融 风险相互独立，并假设金融市场处于完全竞争、无摩擦、无套利机会、所有参与 者皆理性、信息对称的理想状态，在此基础上计算保单的市场价值。这一思路被 沿用至后来的诸多文献中。 近年来随着金融理论的不断发展和成熟，其研究方法和处理技巧也逐渐渗透 到精算保险领域。s h i m k o ( 1 9 9 2 ) 【1 0 j 将金融方法中处理随机性因素的技巧应用于 保单定价，他假定理赔额和理赔发生率均服从对数正态分布，导出了相应的偏微 2 硕士学位论文 分方程并求得其解析解。随着研究的深入，人们普遍认识到新型的寿险产品如投 资连结保险产品、分红险等具有精算风险和金融风险两个密切联系的方面。从精 算角度，这些产品为个人由于遭受死亡、疾病、失能等招致的财务损失提供财务 保障；同时，从金融角度，这些产品除了上述最低保证给付金额条款，往往还附 加了利率保证、分红( 参与) 方案、退保选择权等增加保险人或有负债的内嵌期权 类型条款。学者对这些条款开始重视和关注，也产生了大量的研究结果。， 退保期权被视为一种美式卖出期权，这一期权使保单持有人可以提前解除合 约，同时收到退保现金价值。这一期权在过去往往被寿险业界所忽略，传统精算 方法是使用退保的经验数据表来模型化这一现象。对于退保期权的讨论，首见于 a l b i z z a t i a n 和g e m e n ( 1 9 9 4 ) i l 中两位学者采用随机微分方程，在考虑随机利率风 险下对解约权进行评价，除了认定退保权为美式期权外，还进一步得出结论：退 保权对于利率的波动十分敏感，其价值变动更为保险公司带来巨大风险，所以在 风险管理的过程中决不可忽视。随后g r o s e n 和j o r g e n s e n ( 1 9 9 7 ) 1 2 】在前者的观点基 础上对投资连结保险进行了讨论，但对于参考投资组合的设计不同于a l b i z z a t i a n 和g e m e n ( 1 9 9 4 ) ，只采用相同到期日的无息公债，同时还考虑了无风险性以及风 险性资产，也增加了a l b i z z a t i a n 和g e m e n ( 1 9 9 4 ) 所没考虑的死亡风险，但可惜为 简化模型，仍然采用固定利率的假设条件。接着j e n s e n 、j o r g e n s e n 和 g r o s e n ( 2 0 0 1 ) 【1 3 】主要以参与型保单为分析基础，评价了退保期权。 b r i v s ，v a r e n n e ( 1 9 9 7 ) 【1 4 l 讨论了关于寿险公司资产与负债的单期的模型，在 这个模型中，保单持有人可获得最低保证收益外加红利，红利是寿险公司资产减 去负债与保证收益的一定比例。在资产服从对数布朗运动及v a s i c e k 随机利率的 假设下，获得了关于资产与负债的封闭解。 m i l t e r s e n ，p e r s s o n ( 2 0 0 0 a ) 讨论了一个多期的分红保险模型，模型中保单持 有人被认为有两个不同的帐户：一个是保证支付帐户，另一个是红利帐户。在每 年年底，保证支付帐户获得保证给付，红利则按公司实际收益的一定比例给付。 用b l a c k s c h o l e s 以及m o n t ec a r l o 方法，讨论了保证支付及红利帐户的价值。 g r o s e n ，j o r g e n s e n ( 2 0 0 0 ) 】讨论了具有最小保证利率的分红保单，将该保单分 解为无风险债券、红利选择权和解约选择权。g r o s e n 和j o r g e n s e n 通过蒙特卡罗 模拟方法，用修正的b i a c k m e r t o n s c h l o e s 模型讨论了红利权和退保权的价值。 同时分析出，在红利准备金偏低及保证利率过高时，寿险公司的清偿能力将受到 严重影响。 b a c i n e l l o ( 2 0 0 2 ) 1 1 6 l 讨论了具有最低保证利率的趸缴及期缴两全保险合同的 定价问题，在假设寿险公司资产全部充分分散投资于证券市场的条件下，在b l a c k a n ds c h l o e s ( 1 9 7 3 ) 与m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 的框架下，利于鞅式定价方法分析了该保险合同 的纯保费价值，并给出了该价值的封闭解。其结果发现：当波动率与分红水平较 随机利率下嵌入j 星保期权的分钉产品保单价值研究 低时，最低保证利率的成本很低，当最低保证利率为3 0 、市场利率为2 0 、市 场波动率介于1 0 至4 0 之间时，其合理的分红水平应介于6 7 9 7 至9 9 0 9 之 间。 b a c i n e l l o ( 2 0 0 3 a ) 【1 。7 l 进一步分析了含有退保权的分红保险纯保费价值。由于 美式看跌期权无解析解，b a c i n e l l o 用类似三叉树方法，讨论了含有退保权的分红 保险纯保费的算法。 其中g r o s e n ，j o r g e n s e n ( 2 0 0 0 ) 、b a c i n e l l o ( 2 0 0 2 ) 以及b a c i n e l l o ( 2 0 0 3 a ) 如 同g r o s e na n dj o r g e n s e n ( 1 9 9 7 ) 一样，同样忽略了随机利率的条件。 d a v i df s c h r a g e r a n t o o na j p e l s s e r ( 2 0 0 4 ) 1 1 8 l 讨论了在随机利率条件下的 分红保险纯保费价值，将分红保险中最低保证利率近似看作为利率下限期权与利 率互换。用l i b o rm a r k e tm o d e l 讨论了随机利率条件下的分红保险纯保费，但 是却没有涉及退保权价值。 在国内，相关研究起步较晚。毛丹( 2 0 0 0 ) 【”】运用金融数学方法，以偏微分 方程为基本模型讨论保单定价问题。胥会平( 2 0 0 1 ) 1 2 0 j 应用了期权定价与精算知 识相结合的方法，引入了投资连结保险的投资资产价值的随机性来研究具有利率 保障的投资连结保险保单的定价问题。 沈伟希，徐惠萍( 2 0 0 5 ) 【2 1 】在假设死亡率是连续的情况下，利用偏微分方程 ( p d e ) 分别研究了允许退保和不允许退保情形下，含有最低利率保证的投资连结 保险的公平保费。并且得到了不允许退保情形的解析解。允许退保情况下的公平 保费，模型演变为自由边界的偏微分方程问题。作者重点讨论了模型参数对退保 价值的影响，并给出了部分数值结果。但论文没有涉及随机利率和分红参与期权。 杨舸，田澎( 2 0 0 5 ) 【2 2 】针对某些投资连结寿险产品既存在最低死亡赔付又存在 最低投资回报的情形，提出了一个具有保底投资收益的投资连结寿险产品的定价 模型，并给出了数值算例。研究结果表明，这类产品在定价时可以看作由一个具 有保底收益的投资基金与一个基于死亡赔付的欧式熊市价差期权组合( e b s o p ) 构成，该期权组合的价值通常不容忽视；当最低死亡赔付额小于保底投资收益时， 欧式熊市价差期权组合为虚值，保单可视为一个可提前执行的有保底收益的投资 基金。 房海滨，陈立文( 2 0 0 6 ) 【2 3 l 利用保险精算和金融工程理论对含有退保期权的 寿险保单价值进行了分解，发现退保期权的行使与否和某一特定保单的若干参数 相关，这种关系随着保单参数值的变化而变化，并用无套利分析方法对保单退保 期权进行了定价，但并没有涉及分红权。 本文将按照b a c i n e l l o ( 2 0 0 3 a ) 的研究思路，将分红保险的保单价值分解成基 础保单、分红权及退保权三个组成部分进行研究。 4 硕十学位论文 1 3 论文的研究思路和主要内容 本文将寿险产品的退保权视为期权，将寿险产品中隐含的退保期权作为一个 独立的价值从保单价值中分离出来，从而在此基础上研究随机利率下的分红产品 的保单价值。文章以金融经济学和随机模拟理论为基础，重点探讨了退保期权的 定价以及随机利率下的情况，并借助m a t l a b 数值计算平台，结合我国保险市场的 实际情况，对分红产品保单价值进行模拟的定价评估。 本文共分为四个部分： 第一章绪论 首先介绍了文章的选题背景和意义，并对此问题进行了文献综述，最后阐明 了文章的主体结构及研究的主要内容。 第二章可退保分红保单价值的多风险模型分析 本章首先对分红保险进行利源分析，构建出其投资组合模型，根据投资收益 对分红保单价值的影响得到变动的保额，然后根据传统多风险模型得到了分红保 单价值模型。最后通过对传统多风险模型进行评价可知，由于各方面因素的影响 用这种方法来分析分红保单是不大合适的，因此在第三章将用金融的期权方法来 进行分析。 第三章可退保分红保单价值的期权分析 本章将分红保单分解为三部分，再扩展利率假设，分析随机利率下的含退保 期权分红产品保单价值。最后介绍了最小二乘m 0 n t ec a r t o 的模拟方法。由于退 保期权实际上可以看成是一种美式期权，而最小二乘m o n t ec a r t o 模拟方法的提 出则将m o n t ec a r t o 只适用于欧式期权的范围扩大到了美式期权。 第四章模拟分析 本章在前面两章的基础上，首先提出问题并建立随机利率情景假设，用最小 二乘m o n t ec a r t o 对含退保期权的分红险保单价值进行模拟计算，最后就模拟结 果作出分析。 结论： 分红期权及退保期权具有不可忽视的价值，并且与保单的特定参数有密切的 关系。分红保险保单价值受金融市场影响较大，用期权定价方法来估计是合适的。 本文目的是为分红保险保单价值分析提供新的的思路和借鉴。 随机利率下嵌入退保期权的分钉产品保巾价值研究 第2 章可退保分红保单价值的多风险模型分析 2 1 分红保险定价一般原理 一般来说，保险定价的一个基本原则是：当保险公司销售保险时，其保费收 入必须满足以下条件：( 1 ) 能够为保险公司的预期支付金额和管理成本提供资金； ( 2 ) 能够产生期望的利润，以补偿销售保险所必须的资金成本【2 钔。要满足以上 两个条件，保险费应由预期支付金额、管理成本以及利润附加构成。如图2 1 所 不： 保险保费 l i 预期支付金额管理成本 利润附加 l 图2 1 保费构成 保险费e p 可表示为： e p = e ( y ) + a + r( 2 1 ) 其中第一项，y 在保险合同有效期间，如果约定的事件发生，被保险人所得 到的补偿，显然，y 是个随机变量。e ( y ) 是在一定保险合同条件下的预期支付金 额，即未来预期支付的期望值。对于分红保险，它包括两个部分，第一部分为投 保人在保险期间死亡给付金额，第二部分为年金给付金额。 第二项a 是保险公司的管理费。 第三项r 是利润附加，这是给作为风险承担者( 保险公司) 的酬劳。 在保费中预期支付金额e ( y ) 的比重很大，它在保费中占有相当的比重，在保 险精算中预期支付金额e ( y ) 一般称为纯保费。对于人寿保险来讲，纯保费为保单 有效期间寿险公司每年的可能支付乘以此支付概率的现值之和。 以一个n 年定期的每年期末支付固定年金的传统两全保险为例来说明纯保 费的构成。保费合同于0 时刻承保，如被保险人死亡，则其保险利益在当年年底 支付，到期日为n 。 假设x 为进入年龄，或为身故保险金额，s 。为每年年金支付金额，厶为保 险公司厘定费率时采用年利率，则趸缴纯保费y y 公式为【2 5 l ： 矿 ，：絮。川+ b 。问p 工y + & 羔1 ，f ，p 工 ( 2 - 2 ) f = l l = i 这里t 1 l q 。表示的是承保年龄为x 的被保险人在x + t 1 年到x + t 年的死亡概率， 6 硕士学位论文 ，= ( 1 + ，。) 1 为贴现因子，在传统的保费计算中v 为常数，t - l p x 表示的是承保年龄 为x 的被保险人存活了t 1 年的概率。其含义为趸缴纯保费v n 等于未来支付期望 的现值。 分红保险简单来说就是带有分红功能的寿险，依据其功能，可以分为投资和 保障两类。投资型分红险以银保分红产品为代表，主要为一次性缴费的保险。它 的保障功能相对较弱，多数只提供人身死亡或者全残保障，不能附加各种健康险 或重大疾病保障。在给付额度上，意外死亡一般为所交保费的两到三倍，自然或 疾病死亡给付只略高于所缴保费。保障型分红险主要是带分红功能的普通寿险产 品，如两全分红保险和定期分红保险等。这类保险侧重人身保障功能，分红只是 作为附加利益1 2 6 1 。 由于分红保险每年支付的红利随寿险公司的经营业绩变动，且保险公司对保 单持有人有最低保证收益的承诺，假设此最低保证收益率为r ，这样在一般定价 原理下对分红产品进行定价时，公式2 2 便变为： ，一l 。 矿= b ，lq 。 ，+ b 。一。p ，y + 墨y 。以 ( 2 3 ) l = lf = l 其中e 为被承保年龄为x 的被保险人在t 1 年到t 年死亡时得到的身故保险 金额，由于有最低保证收益承诺r ，因此e = b 。( 1 + ，) ；s 。为被保险人在t 年得到 的分红，由寿险公司的经营业绩决定。 2 2 分红保单价值的多风险模型 传统精算方法中的多风险模型是保险公司一直以来处理分红保险的主要方 法。分红是分红保险最重要的一项权利，对分红保单价值及定价都有重要的影响， 因此本节首先对分红保险进行利源分析，特别是对其投资方面进行主要分析，构 建其投资组合模型并以此投资组合收益作为分红主要依据，再代入多风险模型中 构建出分红保单价值模型。 2 2 1 分红保险利源分析 ( 一) 分红保险红利来源分析 对寿险保单而言，由于寿险保单通常是长期性合同，在很长时间内，各种变 动因素实在难以预料，不可能在保单结束时才来评价寿险合同的成本与费用。因 此，寿险公司在产品定价时，需要以保守的态度综合考虑死亡率、投资收益率、 经营费用、退保率、预期利润率等诸多因素，并在合理的假设下按照精算原理确 定寿险保费。 7 随机利率下嵌入退保期权的分纡产品保币价值研究 在影响寿险保费的因素中主要因素是投保人的死亡率、寿险公司的投资收益 率以及费用率。分红保险将预定死亡率、预定利率和预定费用率高于实际的盈余 以红利的形式返还给被保险人。一般而言，分红保险的红利来源于：( 1 ) 实际死 亡率低于预定死亡率的死差益；( 2 ) 投资收益率大于预定收益率的利差益；( 3 ) 附加保费超过实际经营费用的费差益。 红利的分配方法主要有现金红利法和增额红利法，因为保单资产份额、责任 准备金以及寿险公司现金流量的不同，带来了不同的分配政策和红利理念，两种 红利分配方式各有特色【2 7 1 。 现金红利法即采用现金红利法，在每个会计年度结束后，寿险公司首先根据 当年度的业务盈余，由公司董事会考虑指定精算师的意见后决定当年度的可分配 盈余，各保单之间按它们对总盈余的贡献大小决定保单红利。保单之间的红利分 配随产品、投保年龄、性别和保单年限的不同而不同，反映了保单持有人对分红 账户的贡献比率。一般情况下，寿险公司不会把分红账户每年产生的盈余全部作 为可分配盈余，而是会根据经营状况，在保证未来红利基本平稳的条件下进行分 配。 在现金红利法分配方式下，保单持有人一般可以选择将红利留存公司累计生 息、以现金支取红利、抵扣下一期保费等方法支配现金红利，对保单持有人来说， 现金红利的选择比较灵活，满足了客户对红利的多种需求。现金红利法这种分配 政策较为透明，适合用于家庭的理财规划。 增额红利法是以增加保单现有保额的分配红利方式，保单持有人只有在发生 保险事故、期满或退保时才能真正拿到所分配的红利。增额红利由定期增额红利、 特殊增额红利和末期红利三部分组成。定期增额红利每年采用单利法、复利法或 双利率法将红利以一定的比例增加保险金额；特殊增额红利只在一些特殊情况下 如政府税收政策的变动时将红利一次性地增加保险金额；末期红利一般为已分配 红利或总保险金额的一定比例，将部分保单期间内产生的盈余递延至保单期末进 行分配，减少了保单期间内红利来源的不确定性，使每年的红利水平趋于平稳。 在这种增额红利法分配方式下，保单持有人处理红利的唯一选择就是增加保 单的保险金额，并且只有在保单期满或终止时才能获得红利收入，保单持有人选 择红利的灵活性较低，丧失了对红利的支配权。这种分配方法更适合于建立或提 高家庭的风险保障。 根据人身保险新型产品精算规定中分红保险精算规定中关于红利计算方 法的规剧列j ： 1 采用现金红利分配方式的保险公司应根据贡献法计算红利 贡献法是指在各个保单之间根据每张保单对所产生盈余的贡献按比例分配盈 余的方法，按照利差、死差、费差三种利源项目表示，其计算公式为： 8 硕十学位论文 c = 0 名+ 尸滩7 一f ) + q g7 ：一k ) + ( 1 3 尸一尸一p ) ( 1 + f ) ( 2 4 ) 其中，c 指该张保单对盈余的贡献；k 指按评估基础计算的上一保单期末准 备金，不包括上一保单期末的生存给付金额；形指按评估基础计算的保单期末准 备金；p 指按评估基础计算的净保费；i 指实际投资收益；i 指评估利息率；q 指 实际经验死亡率；q 指评估死亡率；s 指死亡保险金；g p 指保险费；e 指实际经 验费用支出。 保险公司采用贡献法分配盈余时，可以减少或增加上述公式所包括的利源项 目，但对于特定产品选用的利源项目在保险期间内不得改变。 2 保险公司应按照下列公式计算每张保单实际分配的红利： 岳x 可分配盈余尺 ( 2 5 ) 厶。 o 其中，q 表示所有分红保单；r 为保险公司确定的不低于7 0 的比例。 由于分红保险中寿险公司的可能支付包括身故保险金与在生存条件下每年获 得的不确定分红两部分，因此分红的大小将直接影响分红保单的保单价值。影响 分红大小的因素主要是前面介绍的利差益、死差益与费差益。经验表明，虽然分 红保单的红利来源于“三差”，但实际上死差益和费差益占的比重非常小，因为在 一个历史悠久、经营完善的保险公司，精算水平较高，不会在核保、费用方面产 生较大的误差。因此本文在分析分红保险保单价值时，假设红利分配方式为现金 分配方式，并假设分红的不确定因素仅由保险资金投资收益不确定所决定。 因此，在分红保险中，投资收益率是决定分红率的重要因素，它们之间是正 相关的关系，投资收益率越高，年度分红也会越高。 ( 二) 分红保险资金投资原则 投资是寿险公司的一项重要业务。寿险的长期性和储蓄性都要求寿险资金要 有良好的投资回报，这样才能满足对寿险保单持有人许诺的预定利率，满足公司 经营的目的。尤其在现代寿险业竞争日趋激烈的情况下，投资业务成为了寿险公 司经营的主要支柱之一。 寿险投资必须满足两方面的要求，一是为了保证足够的偿付能力和实现利润 目标而必须达到的最小投资回报；二是通过投资回报超出定价时预定利率可能产 生的利润的增加【29 1 。 寿险公司投资必须遵循安全性原则。投保人缴纳的保费是保险资金的唯一来 源，而保险资金是进行投资活动的主要资金来源，保险资金是保险公司对保户的 负债，在未来一定时间内偿还给投保人。因此安全性原则是进行投资所遵循的首 要原则。它要求将保险资金向低风险的方向投资。 此外，由于寿险公司负债的特殊性，寿险公司的投资不仅要取得预期的回报， 随机利率下嵌入退保期权的分红产品保单价值研究 而且在时间上要与负债偿还相匹配以减少流动性风险，否则，寿险公司就不得不 出售其资产以满足投保人的到期支付。因此，寿险公司的投资组合必须安全性、 流动性与收益性兼顾。 ( 三) 分红保险资金投资渠道 由于保险资金必须确保安全性，因此其投资渠道受到了严格的限制。我国的 保险资金从最初只能投资于银行存款、政府债券及其他低风险渠道，到如今可以 直接入市，经历了一个漫长的历程。 1 9 9 5 年，我国颁布的保险法对保险资金运用的范围和形式等作了严格的 规定，规定资金运用的形式限于银行存款、买卖政府债券和国务院规定的其他资 金运用模式，保险企业的资金不得用于证券经营机构和向企业投资。保险资金陆 续退出市场。1 9 9 6 年9 月，中国人民银行保险管理暂行规定明确指出，对于 保险资金运用，仅限于银行存款、买卖政府债券、买卖金融债券，以及国务院规 定的其他资金运用方式。然而自1 9 9 6 年开始中国央行降息，使保险资金的收益率 受到影响，而许多保险公司由于原来推出了高预定利率的保单，给保险业发展带 来了新的问题。随着经济的较快发展，保费收入增长迅猛，“利差损”的问题显现 出来，保险资金运用渠道过窄的问题也就越来越突出。1 9 9 8 年金融市场进一步规 范发展，在保险公司资产运用和风险控制能力得到加强的背景下，为了缓解银行 利率7 次下降对保险资产带来的保值增值压力，1 9 9 8 年1 0 月，中国人民银行允 许保险资金进入全国同业拆借市场，1 9 9 9 年7 月经国务院批准，保险公司可在中 国保监会申请购买信用品级在a a + 以上的中央企业债券，并可在沪深两家证券交 易所交易，保险资金进入投资领域的渠道开始放宽，投资环境与以前相比有了明 显的改善。1 9 9 9 年1 0 月经国务院批准，保险资金可以通过投资于证券投资基金 而间接进入股市，根据当时证券投资基金市场的规模，确定保险资金间接进入证 券市场的规模为5 ，这是保险公司资金运用的一次较大的突破。为了确保资金 安全，切实防范风险，保监会对保险公司投资证券、投资基金特别制定了管理办 法，明确规定保险公司开办此项业务必须向保监会提出申请，经资格审查获得批 准后方可开办；同时，对开办后的投资原则、投资方式及投资比例都作了严格的 限定。2 0 0 3 年1 月1 7 日，保监会印发了关于重新修订 的通知使保险公司的投资余额比修订前有所增加f 30 1 。2 0 0 4 年，资金运用渠道进一步拓宽，“国九条”的颁布是中国资本市场改革的纲领性文 件；保监会与人民银行联合发布保险外汇资金境外运用管理暂行办法，允许保 险外汇资金境外运用投资，总额上限为保险公司上年末总资产的1 5 ：允许保险 公司投资银行次级债和可转换债券。2 0 0 4 年1 0 月2 4 日，保监会与证监会联合发 布保险机构投资者股票投资管理办法，允许保险机构投资者在严格监管的前提 1 0 硕十学位论文 下直接投资股票市场，其中，直接投资股市比例不得超过上年末总资产的5 ， 购买基金间接入市的比例不得超过上年末总资产的1 5 1 3 。2 0 0 6 年3 月2 0 日， 经国务院批准，中国第一部不动产投资的管理规章保险资金间接投资基础设施 项目试点管理办法正式发布，允许“保险资金投资交通、通讯、能源、市政、 环境保护等国家级重点基础