自动控制原理课程设计-线性控制系统的校正及分析.doc

课程设计报告课程设计报告 题题 目目 线性控制系统的校正及分析线性控制系统的校正及分析 课课 程程 名名 称称 自自 动动 控控 制制 原原 理理 院院 部部 名名 称称 龙龙 蟠蟠 学学 院院 专专 业业 M 电气工程及其自动化电气工程及其自动化 班班 级级 电气工程及其自动化电气工程及其自动化 学学 生生 姓姓 名名 学学 号号 课程设计地点课程设计地点 课程设计学时课程设计学时 指指 导导 教教 师师 金陵科技学院教务处制 成绩 自动控制原理课程设计 目录 - I - 目 录 绪 论.1 第一章 课程设计的目的及题目.2 1.1 课程设计的目的 .2 1.2 课程设计的题目 .2 第二章 课程设计的任务及要求.3 2.1 课程设计的任务 .3 2.2 课程设计的要求 .3 第三章 校正函数的设计.4 3.1 理论分析 .4 3.2 具体设计 .4 第四章 传递函数特征根的计算.8 4.1 校正前系统的传递函数的特征根 .8 4.2 校正后系统的传递函数的特征根 .8 第五章 系统动态性能的分析.10 5.1 校正前系统的动态性能分析 .10 5.2 校正后系统的动态性能分析 .13 第六章 系统的根轨迹分析.16 6.1 校正前系统的根轨迹分析 .16 6.2 校正后系统的根轨迹分析 .18 第七章 系统的幅相特性.20 7.1 校正前系统的幅相特性 .20 7.2 校正后系统的幅相特性 .21 第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性.22 8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 .22 8.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 .23 课程设计总结.26 参考文献.26 自动控制原理课程设计 绪论 - 1 - 绪 论 所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装 置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常 用 方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联 校正、 反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分超前校正、 滞 后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设 计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流 控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正；在交流载波控制系 统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变 化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。 串联超前校正是利用超前网络或 PD 控制器进行串联校正的基本原理，是 利 用超前网络或 PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增 c 大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要 超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的 a 值必须选得很大，从而 造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统 失控。 2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校 正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相 角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。 串联滞后校正是利用滞后网络或 PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用 其具有负相移和负幅值的斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益， 从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑 制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外如果待 校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用 串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标 要求。 自动控制原理课程设计 第一章 课程设计的目的及题目 - 2 - 第一章 课程设计的目的及题目 1.1 课程设计的目的 掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补 偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分 析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的 指标。 学会使用 MATLAB 语言及 Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 1.2 课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率 ) 1125 . 0 )(1( )( 0 sss K sG 法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数 30 。 1 10 sKv 自动控制原理课程设计 第二章 课程设计的任务及要求 - 3 - 第二章 课程设计的任务及要求 2.1 课程设计的任务 设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正 （须写清楚校正过程） ，使其满足工作要求。然后利用 MATLAB 对未校正系统 和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结 果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。 2.2 课程设计的要求 首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使 其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开 环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。 利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统 是否稳定，为什么? 利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶 跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与 校正后的动态性能指标 %、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴 交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。 * K * K 绘制系统校正前与校正后的 Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理 由。 绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量， 幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。 自动控制原理课程设计 第三章 校正函数的设计 - 4 - 第三章 校正函数的设计 要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正， 使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统 开环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。 3.1 理论分析 应用频率特性法设计串联无源滞后校正装置的步骤如下： 根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正 系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度 Kg。 0C 0 根据相角裕度要求，确定校正后系统剪切频率。考虑到滞后网络在 C 新的剪切频率处会产生一定的相角滞后，因此下式成立： C ) 13( 0 CCC 式中，是校正后系统的指标要求值；为未校正系统在处对应的的相 0 C 角裕度；是滞后网络在处的相角，在确定前可取为左右。于是根 C C C 6 据式(3-1)的可计算出校正后系统的相角裕度，通过式(3-1)可计算出并在未校正 系统的相频特性曲线上查出相应的值。 C 根据下述关系式确定滞后网络参数 b 和 T。 )23(0lg20 0 C Lb )33() 10 1 5 1 ( 1 C bT 式(3-2)成立的原因是明显的，因为要保证校正后系统的剪切频率为上一步 所选的值，必须使滞后网络的衰减量 20lgb 在数值上等于未校正系统在新剪 C 切频率上的对数幅频数值，在未校正系统的对数幅频曲线上 C C L 0 C L 0 可以查出，于是由式(3-2)可计算出 b 值。 式(3-3)成立的理由是为了不使串联滞后校正的滞后相角对系统的相角裕度 有较大影响(一般控制在-6-14的范围内)。根据式(3-3)和已确定的 b 值，即可 算出滞后网络的 T 值。 验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。 3.2 具体设计 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率 ) 1125 . 0 )(1( )( 0 sss K sG 法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系数 30 自动控制原理课程设计 第三章 校正函数的设计 - 5 - 。 1 10 sKv 首先，由静态速度误差系数，则有： 1 10 sKv 10 ) 1125 . 0 )(1( lim)(lim 0 0 00 K sss K ssGsK ss v 所以，该系统的开环传递函数为 ) 1125 . 0 )(1( 10 )( sss sG 确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度 Kg。 0C 0 MATLAB 程序如下： 图 3-1 滞后校正前系统的伯德图 所以，剪切频率，相角裕度，幅值裕度 Kg=-srad C /98 . 2 0 89 . 1 0 自动控制原理课程设计 第三章 校正函数的设计 - 6 - 0.915dB。 利用 MATLAB 语言计算出滞后校正器的传递函数。 要计算出校正后系统的传递函数，就编写求滞后校正器的传递函数的 MATLAB 程序，其中调用了求滞后校正器传递函数的函数 lagc()，lagc.m 保存 在 matlab7.0work文件夹下，其中 key=1 时，为 var=gama，是根据要求校正后 的相角稳定裕度计算滞后校正器；当 key=2 时，为 var=wc，则是根据要求校正 后的剪切频率计算校正器。若已知系统的开环传递函数与要求校正后的相角稳 定裕度或剪切频率，求系统串联滞后校正器传递函数时，就可以调用此函数。 lagc.m 编制如下： function Gc=lagc(key,sope,vars) % MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.m % if key=1 gama=vars(1); gama1=gama+5; mu,pu,w=bode(sope); wc=spline(pu,w,(gama1-180); elseif key=2 wc=vars(1); end num=sope.num1;den=sope.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da;g1=abs(g); h=20*log10(g1); beta=10(h/20); T=10/wc; betat=beta*T; Gc=tf(T 1,betat 1); MATLAB 程序如下： 程序结果为： 即对于校正后系统的相角裕度的滞后校正补偿器传递函数为： 32 0 自动控制原理课程设计 第三章 校正函数的设计 - 7 - 197.65 1758 . 9 )( s s sGc 校验系统校正后系统是否满足题目要求。 MATLAB 程序如下： 程序结果为： 即校正后系统的开环传递函数为： ssss s sGsG c 234 09.6734.74246 . 8 1085.97 )()( 图 3-2 滞后校正后系统的伯德图 所以，剪切频率，相角裕度，幅值裕度 Kg=-srad C /03 . 1 3032 0 0.915dB。从而，满足题目要求。 自动控制原理课程设计 第四章 传递函数特征根的计算 - 8 - 第四章 传递函数特征根的计算 要求：利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其 系统是否稳定，为什么? 4.1 校正前系统的传递函数的特征根 校正前的开环传递函数为： ) 1125 . 0 )(1( 10 )( sss sG MATLAB 程序为： 程序结果为： 故该系统的闭环特征方程为： 010125 . 1 125 . 0 23 sss MATLAB 程序为： 由于校正前系统单位负反馈的特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环 系统不稳定。 4.2 校正后系统的传递函数的特征根 校正后的开环传递函数为： ssss s sGsG c 234 09.6734.74246 . 8 1085.97 )()( 由以下程序求得闭环传递函数。 自动控制原理课程设计 第四章 传递函数特征根的计算 - 9 - 程序结果为： 校正后的闭环传递函数为： 1085.9809.6734.74246 . 8 1085.97 )( 234 ssss s s 故该系统的闭环特征方程为： 01085.9809.6734.74246 . 8 234 ssss MATLAB 程序为： 由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭 环系统稳定。 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 10 - 第五章 系统动态性能的分析 要求：利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单 位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正 前与校正后的动态性能指标 %、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变 化。 5.1 校正前系统的动态性能分析 校正前的开环传递函数为： ) 1125 . 0 )(1( 10 )( sss sG 单位脉冲响应 MATLAB 程序为： 图 5-1 校正前系统的单位脉冲响应 单位阶跃响应 MATLAB 程序为： 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 11 - 图 5-2 校正前系统的单位阶跃响应 由阶跃响应求动态性能参数 要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的 MATLAB 程序，其中调用了函数 perf()，perf.m 保存在 matlab7.0work文件夹 下，其中 key=1 时，表示选择 5%误差带，当 key=2 时表示选择 2%误差带。 y，t 是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超 调量 sigma(即 )、峰值时间 tp、调节时间 ts。 perf.m 编制如下： function sigma,tp,ts=perf(key,y,t) %MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m % %Count sgma and tp mp,tf=max(y); cs=length(t); yss=y(cs); sigma= (mp-yss)/yss tp=t(tf) %Count ts i=cs+1; n=0; while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 12 - n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss, n=1; end; end end; t1=t(i); cs=length(t); j=cs+1; n=0; while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end end 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 13 - MATLAB 程序为： 程序结果为： 所以 %=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。 由第四章可知，为校正前系统不稳定，所以该系统没有稳态误差 ess。 单位斜坡响应 在 Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下： 图 5-3 校正前系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图 校正前单位斜坡响应曲线如下所示： 图 5-4 校正前系统的单位斜坡响应 5.2 校正后系统的动态性能分析 校正后的开环传递函数为： ssss s sGsG c 234 09.6734.74246 . 8 1085.97 )()( 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 14 - 单位脉冲响应 MATLAB 程序为： 图 5-5 校正后系统的单位脉冲响应 单位阶跃响应 MATLAB 程序为： 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 15 - 图 5-6 校正后系统的单位阶跃响应 由阶跃响应求动态性能参数 MATLAB 程序为： 程序结果为： 所以 %=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。 由图可知，系统稳态误差011)(1hess 显而易见，校正后的系统动态性能比校正前的系统动态性能好得多，主要 体现在平稳性、快速性和稳态精度上。 单位斜坡响应 在 Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下： 自动控制原理课程设计 第五章 系统动态性能的分析 - 16 - 图 5-7 校正后系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图 校正前单位斜坡响应曲线如下所示： 图 5-8 校正后系统的单位斜坡响应 单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是： 单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线。 单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。 自动控制原理课程设计 第六章 系统的根轨迹分析 - 17 - 第六章 系统的根轨迹分析 要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与 虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。 。 * K * K 6.1 校正前系统的根轨迹分析 校正前的开环传递函数为： ) 1125 . 0 )(1( 10 )( sss sG MATLAB 程序如下： 图 6-1 校正前系统的根轨迹 确定分离点坐标： 自动控制原理课程设计 第六章 系统的根轨迹分析 - 18 - 图 6-2 校正前根轨迹的分离点坐标 分离点坐标 d=-0.483 增益 K*=0.235 确定与虚轴交点的坐标： 图 6-3 校正前根轨迹与虚轴的交点坐标 与虚轴的交点坐标：、。i76 . 2 1 i76 . 2 2 增益 K*=8.55 自动控制原理课程设计 第六章 系统的根轨迹分析 - 19 - 校正前系统稳定时增益 K*的变化范围是 K*8.55，而题目中的 K*=10，校 正前的闭环系统不稳定。 6.2 校正后系统的根轨迹分析 校正后的开环传递函数为： ssss s sGsG c 234 09.6734.74246 . 8 1085.97 )()( 故校正后的开环传递函数也可以写为： )01516 . 0 )(1)(8( )1022 . 0 (8664.11 197.65 1758 . 9 ) 1125 . 0 )(1( 10 )()( ssss s s s sss sGsG c MATLAB 程序如下： 图 6-4 校正后系统的根轨迹 确定分离点坐标： 自动控制原理课程设计 第六章 系统的根轨迹分析 - 20 - 图 6-5 校正后根轨迹的分离点坐标 分离点坐标 d=-0.386 增益 K*=2.0 确定与虚轴交点的坐标： 图 6-6 校正后根轨迹与虚轴的交点坐标 与虚轴的交点坐标：、。i61 . 2 1 i61 . 2 2 增益 K*=51.8 校正前系统稳定时增益 K*的变化范围是 K*51.8，而题目中的 K*=10，校 正后的闭环系统稳定。 自动控制原理课程设计 第七章 系统的幅相特性 - 21 - 第七章 系统的幅相特性 要求：绘制系统校正前与校正后的 Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说 明理由。 7.1 校正前系统的幅相特性 校正前的开环传递函数为： ) 1125 . 0 )(1( 10 )( sss sG MATLAB 程序如下： 图 7-1 校正前系统的 Nyquist 曲线 由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补 0 0 画一圈，再由上图可知，Nyquist 曲线顺时针围绕点(-1，j0)两圈，所以, ，而，所以校正前闭环系统不稳定。2R0P 自动控制原理课程设计 第七章 系统的幅相特性 - 22 - 7.2 校正后系统的幅相特性 校正后的开环传递函数为： )01516 . 0 )(1)(8( )1022 . 0 (8664.11 197.65 1758 . 9 ) 1125 . 0 )(1( 10 )()( ssss s s s sss sGsG c MATLAB 程序如下： 图 7-2 校正后系统的 Nyquist 曲线 由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补 0 0 画一圈，再由上图可知，Nyquist 曲线顺时针围绕点(-1，j0)0 圈，所以,，0R 而，所以，所以校正后闭环系统稳定。0P000RPZ 自动控制原理课程设计 第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性 - 23 - 第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性 要求：绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕 量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。 8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 校正前的开环传递函数为： ) 1125 . 0 )(1( 10 )( sss sG MATLAB 程序如下： MATLAB 程序如下： 图 8-1 校正前系统的 Bode 图 求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。 g K C g 自动控制原理课程设计 第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性 - 24 - 图 8-2 校正前系统频域性能指标 由图可知： 幅值裕量。dB915 . 0 g K 相位裕量。 89 . 1 幅值穿越频率。2.98rad/sC 相位穿越频率。rad/s83 . 2 g 由于开环传递函数中含有一个积分环节，应从对数相频特性曲线上 处开始，用虚线向上补画角。所以，在开环对数幅频的频 0 90dB0)(L 率范围内，对应的开环对数相频特性曲线对线有一次负穿越，即)( ，则，所以校正前闭环系1 N2)(2 NNR2)2(0RPZ 统不稳定。 8.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 校正后的开环传递函数为： ssss s s s sss sGsG c 234 09.6734.74246 . 8 1085.97 197.65 1758 . 9 ) 1125 . 0 )(1( 10 )()( MATLAB 程序如下