（金融学专业论文）非寿险定价利润因子研究.pdf

硕士学位论文 摘要 在非寿险实践中，保险公司经营中的合理利润都要在收取的保险费中加以考 虑，因此，除纯保费之外，保险费还包括了利润附加成分。2 0 世纪6 0 年代中期 以前，由于当时的通货膨胀与利息率都比较低，财产保险在保险业务中所占的比 重远高于当今的水平，产险公司的利润主要是来源于承保利润，因此，费率一般 都包含约为保费的5 的乔q 润附加成分，即定价利润因子为5 。但随着责任保险 业务的不断增长，通货膨胀的提高以及利息率的增加，使得投资利润占产险公司 利润总额的比重不断增长，一些学者认为在确定定价利润因子时不应忽略其投资 性收益，这一观点在非寿险领域很快获得了一致的认同。本文尝试在定价利润因 子模型中加入了具有随机影响效果的承保利润率和投资收益率这两个影响因素， 希望通过这个模型来确定定价利润因子，并通过敏感性分析来测试承保利润率和 投资收益率对定价利润因子的影响程度。 本文首先对定价利润因子进行了分析，指出承保利润率和投资收益率都会影 响定价利润因子，因此，本文根据这两个随机影响因素给出了定价利润因子模型。 接下来对模型中的承保利润率和投资收益率是如何影响定价利润因子的分别进行 了详细的介绍。最后，本文利用定价利润因子模型，结合某产险公司的经验数据， 借助分析工具m a t l a b 软件进行了较为深入的实证研究，模拟出了产险公司未来三 年的定价利润因子。从理论上来讲，此模型将承保利润率和投资收益率这两个随 机影响因素结合了起来，考虑它们对定价利润因子的影响，这就为确定定价利润 因子提供了可供参考的依据。用敏感性分析来测试承保利润率和投资收益率对定 价利润因子的影响程度时，发现了承保利润率对定价利润因子的影响要大于投资 收益率对定价利润因子的影响。因此，产险公司根据承保利润率和投资收益率确 定定价利润因子时，应该更加重视承保利润率对它的影响。 关键词：定价利润因子；承保利润率；投资收益率；随机模拟 i l a b s t r a c t i nn o n - l i f ei n s u r a n c ep r a c t i c e ，ar e a s o n a b l ep r o f i to p e r a t e di ni n s u r a n c ec o m p a n i e s s h o u l db ec o n s i d e r e di nr a t e m a k i n g t h e r e f o r e ，p r e m i u m sa l s oi n c l u d e dp r o f i tm a r g i n u n t i lt h em i d - 1 9 6 0 s i n f l a t i o na n di n t e r e s tr a t e sw e r er e l a t i v e l yl o w , a n dt h ep r o p o r t i o n o fp r o p e r t yi n s u r a n c ew a sf a rh i g h e rt h a nt h ec u r r e n tl e v e l ，s ot h ei n s u r a n c ei n d u s t r y s p r o f i t sm a i n l yc a m ef r o ma nu n d e r w r i t i n gp r o f i t ，t h er a t eg e n e r a l l yc o n t a i n e da b o u t5 p e r c e n to fp r e m i u m ，i na n o t h e rw o r d , t h ep r o f i tm a r g i nw a s5p e r c e n t h o w e v e r , w i t h i n f l a t i o na n di n t e r e s tr a t e si n c r e a s i n g ，i n v e s t m e n tr e t u r n sf o ri n s u r a n c ec o m p a n i e s g r e w , a n ds o m es c h o l a r sp r o p o s e dt h a ti n v e s t m e n ti n c o m es h o u l dn o tb ei g n o r e di n d e t e r m i n i n gt h ep r o f i tm a r g i n s o o na f i e lt h ev i e ww a sq u i c k l ya c c e p t e di nn o n - l i f e i n s u r a n c ef i e l d t h ea r t i c l ed e r i v e do u tam o d e l ，w h i c hi n c l u d e du n d e r w r i t i n gp r o f i t m a r g i na n di n v e s t m e n tr a t eo fr e t u r n i ti sh o p e f u lt h a tt h em o d e lc a nd e t e r m i n ea r e a s o n a b l ep r o f i tm a r g i n a n dt h e n , t h i sp a p e rt e s t e df o re f f e c t so nt h ep r i c i n gp r o f i t m a r g i nf r o mu n d e r w r i t i n gp r o f i tm a r g i na n di n v e s t m e n tr a t eo f r e t u r n 。一 f i r s t l y , t h ep r o f i tm a r g i nw a si n t r o d u c e di nt h ea r t i c l e ，a n di tp o i n t e do u tt h a t u n d e r w r i t i n gp r o f i tm a r g i na n di n v e s t m e n tr a t eo fr e t u r nw o u l dh a v ee f f e c t so nt h e p r i c i n gp r o f i tm a r g i n t h e r e f o r e , a c c o r d i n gt ot h et w oc o n t r i b u t o r yf a c t o r s ，t h em o d e l f o rd e t e r m i n i n gt h ep r i c i n gp r o f i tm a r g i nw a sg i v e n s e c o n d l y , u n d e r w r i t i n gp r o f i t m a r g i na n di n v e s t m e n tr a t eo fr e t u r nw e r ee x p o u n d e di nd e t a i l f i n a l l y , w i t ht h e e x p e r i e n c ed a t ao fa u t o - p o l i c i e s , u s i n gt h i sm o d e lf o rd e t e r m i n i n gt h ep r i c i n gp r o f i t m a r g i na n dt a k i n gt h es t a t i s t i c a la n a l y s i st o o l s ( m a t l a bs o f t w a r e ) t oc a r e f u l l yp e r f o r m t h ee m p i r i c a lr e s e a r c h , p r i c i n gp r o f i tm a r g i n sw e r es i m u l a t e d t h e o r e t i c a l l ys p e a k i n g ， t h i sm o d e lc o n t a i nt h et w of a c t o r s , w h i c hp r o v i d e dt h eb a s i cr e f e r e n c ef o rd e t e r m i n e p r i c i n gp r o f i t sm a r g i n s a f t e rt h et e s tf o re f f e c t so nt h ep r i c i n gp r o f i tm a r g i nf r o m u n d e r w r i t i n gp r o f i tm a r g i na n di n v e s t m e n tr a t eo fr e t u r n ，i tw a sc o n c l u d e dt h a tt h e e f f e c to np r i c i n gp r o f i tm a r g i nf r o mu n d e r w r i t i n gp r o f i tm a r g i nw a sg r e a t e rt h a nt h e e f f e c tf r o mi n v e s t m e n tr a t eo fr e t u r n t h e r e f o r e ，w h e ni n s u r a n c ec o m p a n i e sd e t e r m i n e t h ep r i c i n gp r o f i tm a r g i n ，t h e ys h o u l dp a ym o r ea t t e n t i o nt ot h ei n f l u e n c ef r o m u n d e r w r i t i n gp r o f i tm a r g i n k e yw o r d s ：p r o f i tm a r g i n ；u n d e r w r i t i n gp r o f i tm a r g i n ；i n v e s t m e n tr a t eo fr e t u r n ； s t o c h a s t i cs i m u l a t i o n 硕士学位论文 插图索引 图3 1贝叶斯链梯模型图 图5 1d 的马尔可夫链蒙特卡罗模拟路径图一 图5 2 d 。的后验密度函数图 图5 , 3d ii 的g e l m a n r u b i n 收敛图 图5 4 频率直方图 图5 6 q 。的随机模拟图 v i 1 3 2 7 2 7 一2 9 3 2 3 8 非寿险定价利润因子研究 附表索引 表3 1 进展因子表1 2 表3 2t r r t r r j 时的承保利润率和定价利润因子变化关系1 6 表3 3t r r2 t r r l 时基于损失率上升的承保利润率和定价利润因子算例说明表1 6 表3 4t r r2 刀醌时基于损失率下降的承保利润率和定价利润因子算例说明表1 7 表3 5t r rs 刀碾时的承保利润率和定价利润因子变化关系1 7 表3 6t r r s t r r i 时的承保利润率和定价利润因子算例说明表1 7 表4 12 0 0 3 年非寿险投资结构表1 9 表4 2 国债群组2 1 表4 3t r rg t r r t 时的投资收益率和定价利润因子变化关系2 3 表4 4t r rs t r r l 时基于利率上升的投资收益率和定价利润因子算例说明表2 3 表4 5t r rs 刀退时基于利率下降的投资收益率和定价利润因子算例说明表2 4 表4 6t r r2 t r r l 时的投资收益率和定价利润因子变化关系2 4 表4 7t r r t r r l 时的投资收益率和定价利润因子算例说明表2 5 表5 1 机动车辆车损险的进展因子数据2 6 表5 2 每。；的后验统计值2 8 表5 3 机动车辆险的损失进展因子3 0 表5 4 损失率的计算结果3 1 表5 5 损失率标志值3 2 表5 6 分组数据表3 2 表5 7 工2 分布的统计值3 3 表5 8c i r 模型的参数估计结果3 5 袭5 9 国债假设表3 6 表5 1 0 三年的投资收益率表+ 3 6 表5 1 1 定价利润因子值3 8 表5 1 2 承保利润率对定价利润因子的影响。3 9 表5 1 3 投资收益率对定价利润因子的影响一3 9 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：荫教日期：妒f 年，月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保却。 ( 请在以上相应方框内打“寸) 作者签名： 导师签名： 塌教 日期：年f 月z 日 日期：渺f 年r 月日 1 1 选题背景及意义 第1 章绪论 保险商品的定价方法要与保险经营的特点相联系和相适应。非寿险定价的过 程可分为两个方面一一建立充分费率与设定实际价格。充分费率是满足保险公司 长期利润目标的费率，而保险公司设定实际产品价格则还需考虑公司的市场份额 与竞争环境等多方面因素。不可否认，非寿险产品价格是建立在充分费率的基础 上的，而确定合理的定价利润因子是厘定充分费率的重要前提。 在早期的保险经营中，即2 0 世纪6 0 年代中期以前，当时财产保险在保险业 务中所占的比重远高于当今的水平，国外保险公司根据银行利率水平来规定预定 的利率，以银行存款作为保险资金的主要运用途径，保险标的的承保风险是保险 公司面临的主要风险，因此，在保险公司的费率厘定中着重考虑的是保险标的本 身的风险状况，以收取的保险费足以支付保险期内所有的赔款支付来确定保险商 品的价格，此时的费率一般都包含约为保费的5 的利润附加成分，即定价利润因 子为5 。这种利润附加保费的设定方式有其经济背景，即当时的通货膨胀与利息 率都比较低，在这种宏观经济环境下，保险公司的投资收益占其利润总额的比例 很低，其主要的利润来源仍然是承保利润。因此5 的定价利润因子就是保障保险 公司获得维持公司生存与发展的基础，而这一数字当时并不会被认为过高，并被 认为是合情合理的。 在进入本世纪七十年代之后，由于巨灾性的自然灾害和意外事故的频繁发生 及保险市场竞争多元化格局的形成，使保险赔款大量增加，保险费率不断下降， 保险费收入不能抵补赔款及费用支出，保险业务盈利很小，甚至出现了承保亏损 的现象，但随着发达国家保险公司资金运用的发展、通货膨胀的提高及利息率的 增加，公司的保险业务逐渐成为一种拓宽资金来源的渠道。因此，在保险市场竞 争激烈的环境下，承保利润微薄，由于这些国家保险公司资金运用能力强，使得 投资收益成为保险公司主要的盈利来源。投资收益不仅弥补了保险业务的亏损， 而且成为保险业务发展的动力，给社会提供了更为经济实惠的保险保障【1 1 。因而， 投资收入不仅成为保险企业利润的主要来源，而且成为弥补保险业务本身亏损的 重要手段。在保险公司的费率厘定中除了要考虑保险标的本身的风险状况外，还 需考虑保险资金的投资风险。因此，在确定定价利润因子时，保险人只考虑承保 利润是不行的，同时还必须要考虑投资收益对它的影响【2 1 ，这样才能确定合理的 定价利润因子，从而才能厘定出充分的费率。 我国保险业起步较晚，而且在较长的一段时间里是由国家垄断经营，统一险 非寿险定价利润园子研宄 种，统一费率，统一合同条款。我国现在已经正式加入w t o ，随着我国保险业国 际化进程的加快，保险企业的运作必须遵循国际惯例。当前，随着大型中资保险 企业集团化经营的加速、外资财险公司市场参与度的提高，中国保监会对限制竞 争措施的进一步减少，技术革新化及产业全球化，中国非寿险市场的竞争进一步 加剧。为了适应新的市场竞争形势，非寿险业对各市场主体的经营能力、经营水 平、经营机制等等都提出了更高的要求和标准。科学合理地厘订充分费率是非寿 险公司参与市场竞争的核心竞争力所在，而确定合理的定价利润因子是厘定充分 费率的重要前提。因此，有必要对定价利润因子进行研究，可指导产险公司关注 定价利润因子走势，以便适时调整定价。本文选择“非寿险定价利润因子研究” 这个题目，就是想从理论上分析承保利润率和投资收益率对定价利润因子的影响， 并根据这两个影响因素确定一个合理的定价利润因子。 1 2 文献综述 在2 0 世纪6 0 年代中期以前，通常以保费的2 5 作为劳工险的定价利润因子， 而保费的5 为其他险种的定价利润因子，这些定价利润因子被认为是合情合理 的，能够维持产险公司的生存与发展【3 1 。直到2 0 世纪7 0 年代，这一观点遭到了 质疑。c o o p e r 4 1 和f e r r a r i l 5 l 认为总利润是来自于投资性收益和承保利润，投资性收 益是不可忽略的利润，因此，在确定定价利润因子时须考虑投资收益率因素。他 们首次尝试用总利润率将承保利润率与投资收益率有机的结合起来，其总利润率 公式1 6 】如下： 揪一( 缸侬) + ( ；) ( 删) ( 1 1 ) 其中：t r r 总利润率 腩投资收益率 u p m 承保利润率 从用于投资的资产 p 保费收入 s 净资产 c o o p e r l 4 】和f e r r a r i l 5 】设定了利润目标豫r ：t r r - e ( r ) ，其中e ( ) 为期望利 润率，r p e ( ) 一e ) ( 俄) + 嘻) ( 胡w ) ，通过此式可获得定价利润因子q ，其表达 式如下： q = 删= f e ( ) 一了i a 坎) x i s 2 硕士学位论文 从上式可以看出，c o o p e r 和f c r r a r i 只是通过预测投资收益率来获得定价利润 因子，而未考虑承保利润率对定价利润因子的影响。 确定定价利润因子的流程图可以表示为如下，接下来对影响定价利润因子的 承保利润率和投资收益率的文献进行综述。 首先对承保利润率这部分的文献进行综述，损失率是影响承保利润率的重要 因素。近几年采用了一种新的方法，即马尔可夫链蒙特卡罗方法( m a r k o vc h a i n m o n t ec a r l o ，简称m c m c ) ，来计算当期损失率。m c m c 方法是一种蒙特卡罗模 拟方法，也是一种贝叶斯( b a y e s i a n ) 的计算方法。近几十年来b a y e s i a n 学派有 了重大发展，如今已成为与频率学派并列的两大学派之一。9 0 年代以来，很多应 用问题都存在着分析对象比较复杂与正确识别模型结构的困难，因此9 0 年代对 “复杂性”研究较为瞩目，特别是对m c m c 的研究，为建立可实际应用的统计模 型开辟了广阔的前景。 t h o m a sb a y e s ( 1 7 3 6 ) 【7 】提出了重要的贝叶斯定理，b a y e s i a n 方法主要基于 后验密度的经典描述： p c o 如t a ) - p ( d a t a l 0 ) p ( o ) p ( d a t a ) ( 1 。2 ) 0 表示所有待估的参数，如缸为可观测的数据资料，由于p ( d a t a ) 为常数，与 待估参数无关，因此( 1 2 ) 常用的表达为： p ( o d a t a ) * p ( d a t 口l o ) p ( o ) ( 1 3 ) 式( 1 2 ) 、( 1 3 ) 常称为“b a y e s i a n 全概率模型”。在该模型中，所有未知变 量均视为随机变量，在给定己知信息条件下对所有随机变量的后验联合密度的描 述综合了随机变量的先验分布p p ) 和已知信息的似然函数p ( 如m 1 日) 两方面的信 息。 根据式( 1 3 ) ，随机变量最( 剩余参数为巳) 的条件边际密度可表示为： 3 非寿险定价利润因子研究 p ( 包i 幽m ) “r p ( d k 招| q ，晓；) p ( q ，伊；) d 晓； ( 1 4 ) 理论上，式( 1 4 ) 可以充分利用各种来源的信息，处理多个变量及复杂效应 的模型，但实践中要得到随机变量的条件边际分布存在极大障碍，主要是进行复 杂函数多重积分的计算困难，加上贝努里学派对利用先验分布信息的争议， b a y e s i a n 统计推断方法一度被搁黄，直到m c m c 算法的应用使b a y e s i a n 统计推 断的计算难题得以解决。 g e l f a n d 和s m i t h ( 1 9 9 0 ) f s l 的研究显示出m c m c 方法在贝叶斯计算上有着巨 大的潜力，证明了对含有潜在动态变量的计量模型的估计是极为成功的。m c m c 方法可以用于各种波动模型的估计。m c m c 算法是通过随机变量联合后验分布 p ( o l d a t a ) ，导出b 的条件分布p ( bl d a t a ，以。) ，通过对岛条件分布依次、连续抽样 产生随机数列( 称为马尔可夫链) ，再根据一定规则对马尔可夫链进行取值，从而 产生所有8 条件分布样本，产生的所有参数0 的条件样本可近似为联合后验分布 p ( o l d a t a ) 的样本。对于产生的后验样本中的q 的数据可视为q 的条件边际分布样 本。因此，b a y e s i a n 推断可基于边际分布样本的统计量，避免了多重积分的复杂 运算，大大降低了计算难度。基于m c m c 算法的b a y e s i a n 分析使得b a y e s i a n 方 法真正从理论进入了实践领域。 由s p i e g e l h a l t e r d ，t h o m a s a ，b e s t n 和g i i k s w 合作完成的b u g s ( b a y e s i a ni n f e r e n c eu s i n gg i b b ss a m p li n g ) 软件，有力地推动了m c m c 方法 地全面实际应用进程，其中g i b b s 抽样适合于全条件分布。 最后对投资收益率这部分的文献进行了综述，利率是影响投资收益率的重要 因素。利率期限结构模型( t e r m s t r u c t u r em o d e lo f i n t e r e s tr a t e ) 是用来描述不同 期限债券的到期收益率和到期期限之间关系的数学模型，它对于利率风险的管理 和衍生工具的定价十分重要。最简单但又为人们广泛使用的利率模型是所谓的单 因子模型，此模型只设定一个状态变量，即无违约风险的瞬时利率。单因子利率 参数模型假定瞬时利率，：的动态变化用下面的随机微分方程来描述： d r , 一“( ，o ) d t + o ( ，o ) d e , ( 1 5 ) 其中，0 为参数集；“( ，8 ) 是随机微分方程的漂移项，表示利率变化的瞬时 期望；盯( ，0 ) 一般称为瞬时利率的波动率，盯( ，日) 2 是扩散项，表示利率变化的瞬 时方差；w 为布朗运动。 不同的利率模型选择不同的漂移项或波动率函数，最早用随机微分方程描述 利率运动变化的是m e r t o n 。m e r t o n l 9 】为导出折现债券价格模型，假设利率过程是 一个带漂移项的布朗运动： 4 坝t ￥世他工 d r , 一u d t + o a w , ( 1 6 ) v a s i c e k 1 0 】提出了漂移项有别于m e l t o n 模型的另一个模型，他假定瞬时利率r 的动态变化服从以下随机微分方程： d r - k ( o 一，1 出+ o d w c o x ，i n g e r s o l l & r o s s ( 1 9 8 5 ) i 儿】导出了均衡条件下瞬时利率服从的随机微分 方程： d r 。k ( o o a t + c y r “5 d w ( 1 7 ) 这一模型同样体现了均值回复的特征。在此模型中，利率不为负，且波动率 不再恒为常数。其波动率形式为c r r ”，体现了利率波动的水平效应，即利率水平 高时其波动率也越高。 1 3 本文的研究思路与结构安排 本文的研究重点是尝试将承保利润率和投资收益率结合起来，考虑它们的波 动对定价利润因子的影响，并根据这两个影响因素来确定一个定价利润因子。在 讨论过程中借助了w i n b u g s 、e v i e w s 和m a t l a b 等计算程序，从承保利润率波动 和投资收益率波动这两个角度出发，对如何确定定价利润因子进行了理论探讨和 实证分析。 本文的结构安排如下： 第一章：绪论 本章内容主要阐述论文的选题背景及意义，同时包括文献综述和本文的研究 思路与结构安排。 第二章：定价利润因子 本章首先给出了定价利润因子的内涵，在早期的保险经营中，定价利润因子 是满足一定利润目标的承保利润率，2 0 世纪7 0 年代以后，定价利润因子的内涵 发生了变化，它是根据承保利润率和投资收益率调整而得来的利润率。接下来则 是对定价利润因子的影响要素进行了分析，最后根据这些影响要素，给出了定价 利润因子模型。 第三章：承保利润率对定价利润因子的影响 本章首先分析了承保利润率的波动，影响承保利润率的两个因素，即损失率 和营业费用率。在不考虑营业费用率波动的情况下，则承保利润率的波动主要来 自于损失率的波动。同时，在承保利润率的波动分析中，介绍了一种新的方法， 即m c m c 方法，来获得当期的损失率。最后，本章根据达到利润目标和未达到利 润目标这两种情况，从损失率的角度出发详细的分析了承保利润率是如何影响定 价利润因子的。 5 非寿险定价利润因子研芄 = = = 搴= = = = = ! = = ! = = = = = ：! = = = = = 詈= = = ! 兰! ! = = 竺! = ! ! = = = 皇= = 兰= = ! = = ! = ! ! 堂= 第四章：投资收益率对定价利润因子的影响 本章首先分析了投资收益率波动，先讨论了非寿险的投资渠道，并指出国债 是非寿险投资中的重要渠道，影响国债投资收益的风险主要是利率风险，利率的 波动将会对产险公司投资于国债的收益产生潜在的影响。同时，在投资收益率的 波动分析中，本文还介绍了利率模型及基于利率模型的投资收益率的计算。最后， 本章根据达到利润目标和未达到利润目标这两种情况，从利率的角度出发详细的 分析了投资收益率是如何影响定价利润因子的。 第五章：定价利润因子的模拟分析 本章根据承保利润率和投资收益率这两个随机影响因素，模拟出了以后年度 的定价利润因子，基于承保利润率和投资收益率对定价利润因子的影响分析，通 过敏感性分析测试了承保利润率和投资收益率对定价利润因子的影响程度，并得 到结论。 6 第2 章定价利润因子 2 1 定价利润因子的内涵界定 保险定价过程包含了建立充分费率这一过程，充分费率是满足产险公司长期 利润目标的费率厘定充分费率一般有两种方法：纯保费法( p u r cp r c m j u m m e t h o d ) 和损失率法( 1 0 s sr a t i om e t h o d ) 【1 2 】。 纯保费法可表示如下： 月一面p + 丽f ( 2 + 1 ) 1 一矿一d 17 这里： 尺每风险单位的费事 p 纯保费 f 每风险单位的固定费用 y 可变费用因子 q 利润因子 损失率法可表示如下： r a r( 2 2 ) a 。调整因子。里 1 t 。，1 - v - q 1 + g w 土 砜 这里： y 可变费用因子 q 利润因子 g 与保费不直接相关的费用与损失之比 经验损失 e 经验期限内的已经风险单位 r 当前费率 纯保费法与损失率法中都包含有利润因子q ，这个利润因子q 被称为定价利 润凶子m 1 。充分费率是满足产险公司利润目标的费率，而合理的定价利润因子是 厘定充分费率的重要前提，产险公司的利润目标通常由定价利润因子来体现。从 厘定充分费率的重要前提，产险公司的利润目标通常由定价利润因子来体现。从 非寿险定价利润因子研究 以上公式可以发现，定价利润因子就等于承保利润率，在2 0 世纪6 0 年代中期以 前，由于投资收益占总利润的比重很少，因此，此时的定价利润因子是满足一定 利润目标的承保利润率；2 0 世纪7 0 年代以后，投资收益比重的不断增加，使得 承保利润和投资收益成为产险公司主要的盈利来源，产险公司的利润目标也是针 对总利润的，此时的定价利润因子并不一定就等于承保利润率，它是根据承保利 润率和投资收益率调整而得来的。因此，定价利润因子的定义也发生了改变，它 是满足产险公司利润目标的利润率。 2 2 定价利润因子的影响要素 从2 1 节可知，定价利润因子是满足产险公司利润目标的利润率。因此，本 文假设某产险公司的利润目标是使得公司的总利润率豫r 要维持或超过最低的 总利润率娜喝，即豫尺，e 刀豫。之所以这样设定的理由是；为了维持产险公司的 生存与发展，产险公司会设定最低的总利润率豫r 。由此可知，总利润率和利润 目标都会影响定价利润因子。假定产险公司的利润目标是不变的，即最低总利润 率为某固定值，则影响定价利润因子的只有总利润率。按下来则对总利润率及其 是如何影响定价利润因子的进行详细的分析。 2 2 1 总利润率的构成分析 若保险人收取的保险费超过了索赔损失和费用支出，则保险人获得承保利润， 否则，保险人遭受承保损失。此外，保险人在收取保险费与支付索赔损失和费用 支出之间一般存在着时间差，在此期间，保险人可将保险费用于投资，可以获得 投资收益。由此可知，保险公司的利润主要来自于投资性收益和承保利润。因此， 保险公司的总利润率可表示为如下【5 1 ： t r r ：了i + u ( 2 3 ) 这里： t r r 总利润率 ，投资收益 u 承保利润 s 净资产 对式( 2 3 ) 进行整理得到式( 2 4 ) ： 础2 ( 警) ( 砷哪) 泣a ， 这里： 从用于投资的资产 8 硕士学位论文 侬投资收益率 p 保费收入 u p m 承保利润率 r d 本文将忽略等和三对总利润率t r r 的影响，因此，投资收益率侬和承保利 j 3 润率u p m 的波动将引起总利润率发生变化，而总利润的变化将会引起定价利润因 子的变化，由此可知，承保利润率和投资收益率通过总利润率来影响定价利润因 子。 2 2 2 总利润率对定价利润因子的影响 总利润率的波动来自于承保利润率的波动及投资收益率的波动，产险公司承 保利润率和投资收益率的变化有可能使得其总利润率会出现上升、不变或下降的 趋势，而总利润率的交化将导致定价利润因子的变化。本文首先根据承保利润率 和投资收益率的变化分析他们是如何引起总利润率变化的： 1 当承保利润率和投资收益率发生同方向变化时，分两种情况来说明：当两者 同时上升时，会使得总利润率上升；当两者同时下降时，会导致总利润率下 降。 2 当承保利润率不变和投资收益率变化时，分三种情况来说明：当投资收益率 上升时，总利润率也随之上升；当投资收益率不变时，总利润率也不变；当 投资收益率下降时，总利润率也下降。 3 当投资收益率不变和承保利润率变化时，则总利润率会随着承保利润率的上 升而上升、下降而下降，若承保利润率不发生变化，则总利润率也不会发生 变化。 4 当承保利润率下降和投资收益率上升时，则要分三种情况来进行说明：当承 保利润率的下降使得总利润率的下降幅度大于投资收益率的上升对总利润率 的影响时，会导致总利润率的下降；当承保利润率下降使得总利润率的下降 幅度小于投资收益率上升使得总利润率的上升幅度时，会导致总利润率的上 升；若他们的变化使得总利润率的上升幅度和下降幅度一致时，则总利润率 不会发生变化。 5 当承保利润率上升和投资收益率下降时，同样也要分三种情况进行说明：当 承保利润率上升使得总利润率的上升幅度大于投资收益率下降使得总利润率 的下降幅度时，总利润率会上升；反之，则会导致总利润率下降；若他们的 变化使得总利润率的上升幅度和下降幅度一致时，则总利润率不会发生变化。 通过以上分析，已经知道投资收益率波动和承保利润率波动会使得总利润率 发生变动，接下来则分析总利润率t r r 是如何影响定价利润因子q 的。本文按达 9 非寿险定价利润因子研究 到利润目标和未达到利润目标这两种情况来进行讨论： 1 当承保利润率和投资收益率发生变动，使得总利润率豫r 没有达到利润目标 时，即刀琥s 孙 ，用公式可详细表示为： 豫r 一( 警) ( 腰) + ( ；) ( 硎f ) s t r r , ，产险公司要获得最低的利润率以维持公司的 生存与发展，此时的定价利润因子应使得产险公司能达到它的利润目标，即 ( 警) ( 腰) + ( ；) ( q ) 一孙喝，根据此式可得到定价利润因子为如下： q 一( 刀退一i i a 。侬1 ；。从此式可看出定价利润因子q 并不等于承保利润率 u p m ，它是由投资收益率上r 和最低利润率力砜来共同决定的。通常假定最低利 润率为某固定值，则定价利润因子只受投资收益率的影响，从公式中可看出，它 与投资收益率i r 是成反比的。 2 当承保利润率波动和投资收益率波动，使得总利润率t r r 能达到利润目标时， 即t r r 芑妤巩，用公式可表示为： t r r 一( 警) ( 腰) + ( ；) ( 锄f ) z 力强，此时产险公司能够获得预期的利润，那么定 价利润因子q 就等于承保利润率u p m ，定价利润因子q 的表达式为： q t r r 一警斌1 ；一u p ma 由此可知，当达到利润目标时，定价利润因子完 全由承保利润率来决定。 根据上面所介绍的总利润率对定价利润因子的影响，本文给出定价利润因子 的模型如下： q f 础了i a 卟；警协詈。u p ms 础 q t r r 一警承幛一u p m熙s 了i a ，i r + i p ，u p m 由此可知，承保利润率和投资收益率波动有可能使得总利润率会出现达到利 润目标和没有达到利润目标的情况，则此时的定价利润因子需根据这两种情况来 进行调整，以使得产险公司的总利润率能维持或超过其最低利润率。 1 0 第3 章承保利润率对定价利润因子的影响 3 1 承保利润率的波动分析 3 1 1 承保利润率的影响要素 承保利润率等于承保利润与保费收入之比，承保利润是指保险公司就本公司 主营业务即从事接受风险保障业务所产生来源于风险业务本身的利润【1 ”。对非寿 险业务来说，不考虑利息因素。主要是保费收入减去投保人为风险支付的纯风险 保费和营运成本。纯风险成本和营运成本是保险公司面对的主要成本，用符号 可表示为 1 6 l ： u p m 一半 ( 3 1 ) 这里： u p m 承保利润率 p 保费 损失 r 费用支出 对式( 3 1 ) 进行一下整理得： u p m 小；一i t ( 3 2 ) 这里： 专损失率 三营业费用率 ， 从式( 3 2 ) 中可知，承保利润率明啦的波动来自于损失率专波动和营业费 用率；波动，而营业费用率因比较固定和稳定，本文将不考虑营业费用率的波动。 因此，承保利润率，的波动主要来自于损失率刍波动，且损失率对承保利润 率的影响为负。 1 1 3 1 2 当期损失率的计算 当期损失率的计算步骤可概括如下l ”】： 1 用基于贝叶斯链梯模型的马尔可夫链蒙特卡罗方法预测各发生期的进展 因子； 2 根据各发生期的进展因子求得最终损失； 3 当期损失率= 最终损失满期保费。 本节仅对贝叶斯链梯模型及马尔可夫链蒙特卡罗方法进行介绍。第5 章的实 证分析中将根据以上步骤计算出当期损失率。 1 贝叶斯链梯模型 贝叶斯链梯模型是基于贝叶斯原理对进展因子所建立的模型f ”i 。在非寿险 中，往往难以获得足够的进展因子样本信息，或者是仅有的进展因子记录不符合 对统计样本的理论要求时，因此，对进展因子分布的估计就需要掺入一些主观判 断，并利用新获得的数据来修正原来的分布估计。这就是估计进展因子分布的贝 叶斯原理【1 9 l 。可见，贝叶斯链梯模型包括两部分；根据评估者对进展因子分布的 认识选择一个分布和用新的数据来修正原来的分布估计。本节只介绍贝叶斯链梯 模型的第一部分，即给出进展因子的先验分布，在第5 章将用新的数据来修正它 的分布估计。首先对进展因子进行建模。贝叶斯链梯模型是一个b a y e s i a n 全概率 模型，模型中用z 表示为累积额，用d 表示为进展因子。 屯一等 3 ， 假设发生期是从1 到 l 的，则刀期后的各进展因子见表3 1 ： 表3 1 进展因子表 进展期( j ) 发生期( i )123 ，l 1 噍，噍： 噍，文。 2 d 2 1d z 2 噍， d z 。 3 矗， 毛：文。以。 厅 吒；噍：吱，或。 贝叶斯链梯模型是以表3 1 中的进展因子值为基础，且在相同的进展期j ，及 其不同的发生期f 下，表3 1 中的进展因子值4 j 都是极为相近的。 假设进展因子4 ，服从正态分布，可表示为如下： d 1 j n o r m a l ( t h e t a j ，t a u i ，门) ( 3 4 ) 硬士学位论文 其中，i 一1 ，一1 ，一1 ，且，表示为观察值的年次。 在贝叶斯链梯模型中假设噶f 的均值t h e t a i j 服从正态分布，表示如下： t h e t a j 卜n o r m a l ( m u z h e t a ，t a u i h e t a ) ( 3 5 ) 其中，m u i h e t a 和t a u t h e t a 为参数。 假定模型中参数t a u i ，门、m u l h e t a 、t a u t h e t a 的服从分布表示为如下： t a u i , 门一g a m m a ( o o o o l , o + o 0 0 1 ) ( 3 6 ) m u z h e t a n o r m a l ( 1 , o o 0 0 1 ) ( 3 7 ) t a u z h e t a g a m m a ( 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 1 ) ( 3 8 ) 参数t a u i ，门、m u t h e t a 、t a u z h e t a 服从的分布与( 3 4 ) 和( 3 5 ) 共同构成了 一个b a y e s i a n 全概率模型【2 0 1 。 本文已对贝叶斯链梯模型用文字进行了描述，下面将用一个图来简单的表示 这一模型的构造，见图3 1 。 图3 1贝叶斯链梯模型图 2 马尔可夫链蒙特卡罗方法 贝叶斯链梯模型是b a y e s i a n 全概率模型，它是一个包含了多个随机变量的复 杂模型，要想通过进行复杂函数多重积分的计算来获得随机变量的条件边际分布 存在着极大的障碍，因此，本文通过介绍一种新方法，即马尔可夫链蒙特卡罗方 法，来解决此问题以获得进展因子的后验分布及进展因子预测值。m c m c 方法是 一种特殊的蒙特卡罗方法，属于贝叶斯统计的范畴，它将随机过程中的马尔可夫 过程引入到蒙特卡罗模拟中，实现了动态的模拟( 即抽样分布随模拟的进行而改 变) 。它结合了蒙特卡罗模拟和马尔可夫链方法的优点，克服了传统的蒙特卡罗模 拟的高维、静态的缺陷。 m c m c 方法是使用马尔可夫链的蒙特卡罗积分。已知变量的后验分布，有时 需要得到后验均值、后验方差、后验分布的分位数等a 具体地说，设p ( o l x “) 为后 验分布，后验量可表示为如下形式： e ，( ，( 日) l x “) 一f f ( o ) p ( o l x ) a o ( 3 9 ) 当后验分布是高维的、非标准形式的复杂分布，则无法直