（机械设计及理论专业论文）v带与带轮稳态运转摩擦分析与动力学研究.pdf

v 带与带轮稳态运转摩擦分析与动力学研究 摘要 v 带传动是一种应用越来越广泛的摩擦传动，针对带与带轮进行摩擦分 析和动力学研究，可实现传动的高效、可靠和平稳运转。本课题来源于省教育 厅自然科学基金项目。研究v 带传动特性，进一步完善v 带传动的设计理论 和方法，具有广泛的应用前景和实用价值。 首先进行带与带轮的摩擦分析。现存v 带当量摩擦系数计算方法有两种， 通过分析v 带传动中的带与带轮的接触过程，发现v 带在进入带轮、接触带 轮、离开带轮的各阶段，v 带不只沿圆周切向运动，而是沿周向和径向的复 合方向运动，以此推导出较精确的v 带当量摩擦系数计算公式。在分析带与 带轮摩擦的影响因素中，考虑带与带轮相对滑动速度、带的径向位移、带的 剪切变形和带的质量惯性四个因素，分别使用单元体的分力平衡方程、几何 方程等进行定量分析，得出带与带轮间的相对滑动速度使摩擦力的变化过程 改变，主动带轮和从动带轮与带接触过程无静角区；v 带径向位移产生附加摩 擦力使承载能力发生改变；带剪切变形的分析方法阐述带与带轮间静角区段 摩擦力；带沿周向和径向的质量惯性对于高速带传动和柔性带传动的影响较 大等相关结果。 其次，研究v 带与带轮摩擦运动的动力学问题。假设v 带为轴向移动的 梁单元，可模拟v 带在轮槽中产生的径向和切向摩擦力。与原有v 带力学模 型仅分析单一带轮不同，文中建立了两带轮系统的稳态力学模型。在采用数 值方法进行求解时，需先将未知边界问题转化成固定边界值问题，然后通过 一般b v p 方法求解，得出稳态下包角、径向位移和转矩等参数的数值解。依 据此模型，分析带传动时的振动情况，建立了两种边界条件下的振动模型， 即：固定边界条件模型和未定边界条件模型。通过计算得出了固有频率、弯 曲刚度，带的运行速度，带长和带轮半径比、带的振幅与弯曲刚度及跨度的 关系。从这些分析结果中可看出，影响系统固有频率和振动的因素不是单一 哈尔滨丁程大学博十学1 7 = 论文 的、线性的，是多种因素共同作用的结果。故此分析结果有助于减小系统振 动幅度，避免共振。 再次，应用有限元方法建立平带的有限元模型，并以此为基础使用增量 法建立v 带模型。通过模型简化、计算仿真，得出在v 带传动过程中v 带的 受力和变形情况。将结果与理论分析进行对比，可看出仿真结果的大体趋势 与计算结果一致，从而证明了v 带力学建模的合理性，将此方法应用到v 带 系统的设计中将提高设计效率。 最后，以光纤传感器测试技术为基础，设计制作测量带动角和测量v 带 在带轮中的真实滑动轨迹的实验装置。通过对实验结果的分析，与计算、仿 真结果的比较，可得出计算、仿真和实验三种结果趋势相符，证明课题研究 方法的正确性。 v 带与带轮的摩擦分析和动力学研究具有实际的应用意义，所得到的摩 擦分析、动力学建模、实验等方法和结论，为v 带传动的设计和应用提供理 论基础。 关键词：v 带传动；当量摩擦系数；动力学模型；有限元模型；光纤传感器 v 带与带轮稳态运转摩擦分析与动力学研究 ；薯昌暑暑i 宣i 宣宣毫i i i 暑i e , ti ；e i 笛i i i i i i i i 萱i 宣i i i i 暑暑i i i i 高i 置昌宣宣 a b s t r a c t v b e l td r i v ei sak i n do ff r i c t i o nt r a n s m i s s i o nf o r mt h a ti sb e i n gm o r ea n d m o r ew i d e l yu s e d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i s0 1 1k i n e t i c sa n df r i c t i o no fb e l ta n d p u l l e y ，t h eh i g h - p e r f o r m a n c e ，r e l i a b l ea n ds t a b l eo p e r a t i o no fv b e l td r i v ec o u l d b eo b t a i n e d t h i sp r o j e c ti ss u p p o r t e dw i t ht h en a t u r ea n ds c i e n c ef u n df r o m h e i l o n g i i a n gp r o v i n c em i n i s t r yo fe d u c a t i o n 。t h er e s e a r c ho fv b e l td r i v em a k e s t h ev b e l td r i v ed e s i g nt h e o r ya n dm e t h o d sb ei m p r o v e di nf u r t h e rs t e p a tf i r s tt h ef r i c t i o nb e t w e e nb e l ta n dp u l l e yi sa n a l y z e d t h e r ea r et w oe x i s t i n g m e t h o do fc a l c u l a t i n gt h ee q u i v a l e n tf r i c t i o nc o e f f i c i e n t t h r o u g ht h ea n a l y s i so f t h ec o n t a c t i n gp r o c e s so fvb e l ta n dp u l l e y ，o nt h eb a s i so ft h ed i s c o v e r yt h a t w h e ne n t e r i n g ，c o n t a c t i n ga n dl e a v i n gt h ep u l l e y ，vb e l tn o to n l ym o v ea l o n gt h e t a n g e n t i a lc i r c u l a r ，b u ta l o n gt h ec i r c u m f e r e n t i a la n dr a d i a lc o m p o s i t ed i r e c t i o n , a n e wr e a s o n a b l ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h ee q u i v a l e n tc o e f f i c i e n to ff r i c t i o ni s p r o p o s e d a m o n gt h ei n f l u e n t i a lf a c t o r sw h e na n a l y z i n gt h ef r i c t i o nb e l ta n d p u l l e y ，t h ef o u rf a c t o r sw h i c ha r er e l a t i v es l i d i n gv e l o c i t yb e t w e e nb e l ta n dp u l l e y ， t h er a d i a ld i s p l a c e m e n to ft h eb e l t ，t h es h e a rd e f o r m a t i o no ft h eb e l ta n dt h eb e l t s m a s si n e r t i aa r ec o n s i d e r e d ，q u a n t i t a t i v ea n a l y s i si sc a r d e do u tt h r o u g ht h e c o m p o n e n to ff o r c eb a l a n c ee q u a t i o no fu n i ta n dg e o m e t r i ce q u a t i o n s e v e r a l r e s u l t sh a v eb e e no b t a i n e d ：t h er e l a t i v es l i d i n gv e l o c i t yb e t w e e nb e l ta n dp u l l e y c h a n g e st h ef r i c t i o np r o c e s s ，n o n f i x e da n g l ea r e ab r o u g h ta b o u ti nt h ec o n t a c t p r o c e d u r eo fd r i v i n gp u l l e ya n dd r i v e np u l l e yw i t ht h eb e l t ；t h ea d d i t i o n a lf r i c t i o n f o r c ep r o d u c e db yt h ev - b e l tr a d i a ld i s p l a c e m e n tc a u s e sc h a n g i n go ft h eb e a r i n g c a p a c i t y ；t h ef r i c t i o nf o r c ei nt h ef i x e da n g l es e c t o rb e t w e e nt h eb e l ta n dt h eb a n d p u l l e yi se l a b o r a t e dt h r o u g ht h es h e a rd e f o r m a t i o na n a l y s i sm e t h o d ；t h eb e l t s 哈尔滨t 程大学博十学位论文 c i r c u m f e r e n t i a la n dt h er a d i a lm a s si n e r t i ah a v eag r e a ti m p a c tr e g a r d i n gt h eh i g h s p e e db e l td r i v ea n dt h ef l e x i b l eb e l td r i v e s e c o n d l y ，t h ed y n a m i cm o d e l i n go fv b e l ta n dp u l l e yi ss t u d i e d v - b e l ti s r e g a r d e da sa x i a lm o v a b l eb e a me l e m e n t s t h er a d i a la n dt h et a n g e n t i a lf r i c t i o n f o r c e sa r es i m u l a t e d d i f f e r e n tf r o mt h eo r i g i n a lv b e l tm e c h a n i c a lm o d e lw h i c h o n l ya n a l y z e st h eo n eb e l ta n dp u l l e y ，d r i v ea n dd r i v e nb e l ta n dp u l l e ys y s t e m s s t a b l es t a t em e c h a n i c a lm o d e li se s t a b l i s h e d i nt h eo r i g i n a lm e c h a n i c a lm o d e l ，t h e a r co fc o n t a c ti sad e f i n i t ev a l u e ，w h i c hi so b v i o u s l yi n c o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a l s i t u a t i o n b ya p p l i c a t i o no ft h en u m e r i c a lm e t h o d ，t h eu n k n o w nb o u n d a r ys h o u l d b et r a n s f o r m e dt ot h es o l i db o u n d a r yv a l u ef i r s t l y ，t h e nn u m e r i c a ls o l u t i o n so f c o n t a c ta r c ，r a d i a ld i s p l a c e m e n ta n dt o r q u ei so b t a i n e dt h r o u g ht h eg e n e r a lb v p m e t h o du n d e rt h e s t a b l es t a t e a c c o r d i n gt ot h i sm o d e l ，t h eb e l td r i v ev i b r a t i o n s i t u a t i o nh a sb e e na n a l y z e d ，a n dt h em o d e lo fv i b r a t i o nh a sb e e ne s t a b l i s h e du n d e r t w ok i n do fb o u n d a r yc o n d i t i o n , n a m e l y ：f i x e db o u n d a r yc o n d i t i o nm o d e la n d u n d e f i n e db o r d e rc o n d i t i o nm o d e l 西er e l a t i o nb e t w e e nt h en a t u r a lb e q u e n c ya n d t h ef l e x i b l er i g i d i t y ，b e l t sn m n i n gr a t e ，t h eb e l tl e n g t ha n dt h ep u l l e yr a d i u sr a t i o h a sb e e no b t a i n e d t h r o u g hc o m p u t a t i o n ；t h e r e l a t i o n sb e t w e e no s c i l l a t i o n a m p l i t u d ea n d b e l t sf l e x i b l er i g i d i t y ，o s c i l l a t i o na m p l i t u d ea n ds p a nh a sa l s ob e e n o b t a i n e d f r o mt h e s ea n a l y s i sr e s u l t ，w ec a nm a k eac o n c l u s i o nt h a tt h ef a c t o r s a f f e c t ss y s t e mn a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h ev i b r a t i o ni sn o tu n i q u ea n dl i n e a r ，b u t m u l t i p l ea n dc o - e f f e c t i v e t h e r e f o r et h ea n a l y s i sr e s u l ti sh e l p f u li nr e d u c i n gt h e s y s t e mv i b r a t i o ns c o p ea n da v o i d i n gr e s o n a t i n g t h i r d l y ，t h ef l a tb e l t sf i n i t ee l e m e n tm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e du s i n gf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，o nw h i c hav b e l tm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e du s i n gt h ei n c r e a s e l a w t h r o u g hm o d e ls i m p l i f i c a t i o na n dc o m p u t a t i o ns i m u l a t i o n ，v - b e l t ss t r e s s a n dd i s t o r t i o ns i t u a t i o ni nv - b e l td r i v ep r o c e s si so b t a i n e d w h e nc o n t r a s t i n gw i t h t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l ti sr o u g h l yc o n s i s t e n tw i t ht h ec o m p u t e d v 带与带轮稳态运转摩擦分析与动力学研究 r e s u l t ，t h u st h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l i n ga c c u r a c yi sp r o v e d ae n h a n c e dd e s i g n i n g e f f i c i e n c yc a n b ee x p e c t e di f t h i sm e t h o d a p p l i e dt ov - b e l ts y s t e m a tl a s t ，t h ee x p e r i m e n ta n dt h ei n s t a l l m e n tf o rs u r v e y i n gf i x e da n g l eo ff l a t b e l ta n dv - b e l t sr e a lg l i d ep a t hi np u l l e yh a sb e e nd e s i g n e do nt h eb a s i so ft h e o p t i c a lf i b e rs e n s o rt e s tt e c h n o l o g y a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i sa n dc o m p u t a t i o no f e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，a l o n gw i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t sc o m p a r i s o n ，t h r e er e s u l t s t e n d e n c yo fc o m p u t a t i o n , s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tm a t c h , w h i c hf u r t h e r c o n f i r mt h ep r e c i s i o no ft h er e s e a r c hm e t h o d s t h ef r i c t i o na n a l y s i sr e s e a r c ha n dd y n a m i c sr e s e a r c ho fv - b e l ta n dp u l l e y b r i n g st h es t u d yo fb e l td r i v ef o r w a r d ，t h ef r i c t i o na n a l y s i s ，d y n a m i cm o d e l i n g ， e x p e r i m e n t a lm e t h o d sa n dc o n c l u s i o n sa c q u i r e dw i l lp r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i s a n dr e f e r e n c ef o rt h ea p p l i c a t i o na n dd e s i g no fv b e l td r i v e k e y w o r d s v - b e l td r i v e ；e q u i v a l e n tc o e f f i c i e n to ff r i c t i o n ；d y n a m i cm o d e l ；f i n i t e e l e m e n t m o d e l ；o p t i c a lf i b e rs e n s o r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 ： 作者( 签字) ：舯 日期：二。胡年6 月，o 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( ，毋在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ： 礅尹 导师( 签字) ： 日期：如。 年, qt o 日五砷年6 , q t o 日 第1 章绪论 第1 章绪论 带传动是利用张紧在带轮上的传动带，借助带与带轮间的摩擦( 或啮合) 在两轴( 或多轴) 间传递运动或动力的机械装置i l 】。其优点在于中心距可变， 结构简单，传动平稳，造价低廉，不需润滑以及缓冲吸振，且有过载保护作 用等【2 】。故在机械设备的诸多传动形式中，带传动是应用非常普遍的一种传 动形式。 带传动可根据其传动原理分为摩擦型和啮合型两大类。摩擦型带传动包 括平带传动、v 带传动、多楔带传动、圆型带传动等；啮合型带传动主要是 同步带传动。其中平带传动和v 带传动最为常见。目前，带传动已成为各种 机械装置动力传动和变速的主要部件，在当今农机、机床、汽车、船舶、航 空航天、办公设备等广泛领域，发挥着日益重要的作用。因此，带传动的研 究具有重要意义，它不仅可为传动装置提高运转平稳性，减振降噪提供可行 设计方法，同时也为提高机械效率和节约能源提供理论基础p 】。 1 1 研究的背景、目的及意义 v 带传动是应用最普及的带传动，在所有带传动应用中，v 带传动占6 5 以上。v 带又称三角带，是传动带中产量最大、品种最多、用途最广的一种 产品，自从1 9 1 7 年首次由美国制成汽车风扇带，2 0 年代初开始推广用于工农 机械之后，半个多世纪以来久盛不衰，发展十分迅速，现已成为传动带的主 流。目前我国胶带产品年耗胶量( 包括树脂) 约1 0 万吨，约占世界胶带耗胶 量的1 3 ，约占全国橡胶制品耗胶量的2 5 左右。据行业粗略统计，目前 全国输送带的年生产能力约2 5 亿m 2 ，v 带年生产能力1 0 亿a m 以上，名 列世界前列。v 带应用广泛，未来的应用向深度和广度拓展，尤其在汽车领 域。v 带是汽车发动机重要的零部件，也是传动带重要的组成部分。回顾历 哈尔滨t 程大学博十学位论文 史，可以发现传动带的许多技术进步和发明与汽车工业的发展息息相关，如 v 带发明，切边v 带、多楔带和同步带的快速发展，氢化丁腈橡胶( h n b r ) 在同步带应用、三元乙丙橡胶( e p d m ) 在多楔带应用等，都是为了适应汽 车工业最新技术要求而获得迅速发展的。近年来，由于全球气候变暖、环境 保护和对汽车舒适性要求，节能、减排和n v h ( 噪音振动和平稳) 是汽车工 业主要课题，如何提高燃料利用率和减少废气排放、提高维修周期一直是汽 车工业研究目标，这些技术包括多阀门( m u l t i v a l v ee n g i n e s ，m v e s ) 和变 阀门+ ( v a r i a b l e v a l v e t i m i n g ，v v t ) 技术、催化转换器、发电启动集成电 机( i n t e g r a t e ds t a r ta l t e r n a t o r ，i s a ) 、直喷式柴油发动机等。这些技术进步 对汽车零部件的性能要求也相应提高和苛刻，汽车传动带也不例外。为了适 应这些变化，国外一些著名传动带厂家对汽车传动带进行了许多改进和性能 提高，需要对v 带的摩擦性能和力学理论更准确的掌握。 v 带传动应用的广泛性是由其自身特点决定的。v 带的横截面是等腰梯 形，其工作面是与轮槽接触的两侧面，v 带与轮槽槽底不接触。由于v 带的 楔形增压原理，初拉力相同时，v 带较平带能产生更大的摩擦力，其当量摩 擦系数络比平带摩擦系数高，故具有较大的承载能力，更高的传动效率， 因而提高了带传动的工作能力。 v 带与带轮之间的作用比较复杂。v 带传动通过带与带轮间产生的摩擦 力实现主、从动轮间转矩和运动的传递。在带与带轮接触过程中，摩擦力使 带横截面上的带拉力变化；而摩擦力本身也是变化的，体现在摩擦力的大小 不断变化，摩擦力方向是沿带轮圆周方向和径向的复合方向。除此以外，由 于带是弹性体，滑动摩擦导致带与带轮磨损、噪声乃至打滑失效。 带传动的设计及理论要求带传动在不打滑的前提下具有一定的强度和使 用寿命。带与带轮之间的作用产生带的拉力变化和带的滑动，影响带传动的 效率、最大传递力矩、振动和噪声，从而影响带的使用寿命。为满足上述要 求，就需要了解带与带轮间的作用，而现有带传动理论对实际带传动的预测 结果误差仍然较大。而在这其中，带与带轮的摩擦分析模型、v 带与轮槽间 2 第1 章绪论 作用力的简化是误差的主要根源。在传统的机械传动设计理论中，力学分析 的结果准确性误差最大的就是带传动设计理论，其中尤以v 带传动设计理论 最为严重。 目前，有关带传动的理论大都以平带传动为对象，而以v 带传动为对象 的理论研究较少，因此开展此课题的研究是非常迫切而又必要的。 1 2 国内外带传动研究概述 v 带传动作为带传动的一种，其摩擦机理及带与带轮间的作用分析一直 是人们研究的基础理论。在该领域国内外研究的历史有数百年，目前仍然方 兴未艾。 1 2 1 国内带传动研究发展历史 带传动理论研究、标准化研究、带传动技术的研究基本可划分为三个阶 段：第一阶段为2 0 世纪8 0 年代，高等学校、研究院所、生产和制造企业对 带传动技术的研究，涉及人员多，研究范围广，在传动理论、试验设备、制 造和应用技术等方面出现大批有价值的研究成果。但由于生产、使用发展水 平的局限，此阶段技术研究主要集中在v 带传动包括一部分平带传动方面。 第二阶段为2 0 世纪8 0 年代末期至2 0 世纪9 0 年代初，带传动理论研究人员、 单位相对集中，新型、特种带传动同步带传动和多楔带传动的研究形成 带传动学术研究的主流。第三阶段为2 0 世纪9 0 年代后期以来，带传动技术 研究仍保持在新型、特种带传动方面，在市场经济的环境下，带传动的实用 技术研究目益成为热点，而以大专院校、研究院所为主要代表的理论研究则 出现后继乏人的局面。近几年理论研究主要在同步带传动方面。对于多楔带 传动的研究，我国起步较晚，还很不深入【4 1 。 带传动的理论研究多集中在大专院校、研究院所。重庆大学机械传动国 家重点实验室的秦大同、王红岩等学者对金属带式无级变速传动系统研究【5 】； 湖南科技大学的罗善明对磁力金属带的研究【6 - 9 】：哈尔滨工业大学的宦宜颐、 3 哈尔滨t 稃大学博+ 学位论文 姜洪源等人利用啮合原理和计算机仿真技术，以新型平顶同步带齿形参数为 基础，通过优化齿高，改善齿顶结构形式等方法，对同步带进行啮合原理的 分析和计算机仿真，实现了以更直观、更接近实际情况的手段对同步带进行 加工前效果分析和参数优选，这对所有同步带传动系统的参数化建模有着一 定的参考作用【l o 】；西北工业大学的王勇、武聪等人在梯形齿同步带的材料非 线性问题入手，引入梯形齿同步带的非线性有限元解法，对梯形齿同步带一 个齿上的平面问题的应力分布进行了有限元分析探讨【l ，为同步带的三维应 力分析奠定了基础。 在动力学方面，武汉大学的郭应龙研究带的横向振动时将其简化为弦振 动的模型，导出了横向振动的自激频率，提出了避免共振的相应措施【1 2 】。崔 道碧在考虑传动带具有非线性粘弹性的条件下，研究了各种参数对带传动系 统的扭转振动动力学特性的影响，确定了寻求主动系统稳态解的幅频响应方 程【1 3 】。张家驷从建立带传动常见形式的动力学模型入手，探讨了常用传动带 的刚度和干摩擦条件下带传动的等效阻尼系数计算【1 4 1 。此外，陈立群、张伟、 杨玉萍、李滨城等对此都进行了研究，各自从不同的侧面探讨了带传动系统 的动力学特征及其对传动的影响。 现有国内文献中认为当量摩擦系数为经验公式，仅考虑了楔形效应，未 能全面分析带的径向和周向摩擦对当量摩擦系数的影响。因此，如何准确的 确定当量摩擦系数的数值是一个研究方面，目前主要有两种公式i ”1 6 】。 ( 1 ) 仅考虑轮槽角矽产生的楔形效应而推导出的公式 图1 1 为受张紧力作用的v 带，在轮槽中与楔面反力n 2 保持平衡的受 力图，取v 带轮槽角为矽，显然v 带传动的当量摩擦系数为( 推导从略) ： t v = j l ( 1 1 ) 去 ( 1 - 1 ) s 1 n 二 2 上式是根据v 带的两侧面为工作表面，仅考虑槽角矽的影响而推导出的 v 带当量摩擦系数计算公式。而v 带作为柔性体，在带传动过程中松边与紧 4 第1 章绪论 边拉力的变化对当量摩擦系数的影响并未考虑在内。v 带在工作时，由于带 的拉力变化，使得带在轮槽内沿周向和径向产生相对滑动，带的运动轨迹与 带轮基准圆不完全重合，带与带轮接触部分的运动轨迹并非理论上的圆弧 【1 7 】。其实际情况如图1 2 所示，也就是说，仅考虑楔形效应的公式合理性值 榷。 f 1 图1 1v 带受力图 f i g 1 1v - b e l tc r o s ss e c t i o n 图1 2v 带在轮槽内的径向移动 f i g 1 2v - b e l tr a d i a ld i s p l a c e m e m 动轮 ( 2 ) 考虑到带沿轮槽接触面的径向阻力而推导出的公式 v 带传动工作时，带的两个侧面是工作面，如图1 3 所示。由于带的拉 力是变化的，同时引起带宽尺寸的改变，从而使带沿轮槽作径向移动。因此， v 带传动有周向滑动和径向滑动同时存在，相应有周向摩擦力和径向摩擦力 同时存在。因此，进行受力分析时应将径向摩擦力考虑在内。 f o 一 蕊 图1 3v 带侧面摩擦力分析图 f i g 1 3f r i c t i o na n a l y s i si nv - b e l tc r o s ss e c t i o n 5 哈尔滨t 程大学博十学位论文 根琚力阴半衡万栏式，得： f o = 2 f n ( s m 善+ 赫争 2 r = _ 丁f o1 s 儿12t _ 一。u s2 由此得： c = 2 厩= _ 2 舰 f s i n 二+ “c o s l 脚2 丁 1 - 2 ) s l n 芎+ p c o s 芎 ，)，) 此当量摩擦系数计算公式是考虑了带由于拉力的变化而沿轮槽径向移动 对当量摩擦系数的影响而推导出来的，认为v 带传动过程中周向滑动和径向 滑动同时存在，相应有周向摩擦力和径向摩擦力同时存在【l 】。它考虑了带的 传动过程中由于拉力变化而引起的带的运动趋势的变化，无论从理论上还是 从实践上来看，都较( 1 ) 中公式更为合理。但此公式是在认为径向摩擦力方 向为沿轮槽径向向外( 方向唯一确定) 的前提下推导出来的，且上述公式表 明，当量摩擦系数。是仅与轮槽角矽有关的一个定值。而我们知道，v 带从 紧边绕进主动轮，到沿从松边绕出主动轮，再从沿松边进入从动轮，到沿松 边绕出从动轮，在这一过程中，带经历向轮槽内部滑动、向轮槽外部滑动、 再向轮槽内部滑动、向轮槽外部滑动的过程，相应的径向摩擦力的方向也随 其滑动趋势的变化而变化，并不是固定为沿径向向外；且在这一过程中，带 沿周向经历静弧、滑动弧的过程，带的周向摩擦力是一个变值；v 带侧面上 沿径向的径向摩擦力，在带的传动过程中，也是随着带的拉力的变化而变化 的变值。这就导致了在带的传动过程中，当量摩擦系数也不可能是一个定值。 而且就某一瞬时而言，摩擦力的方向应该唯一【i s - 2 3 。可见，现有v 带当量摩 擦系数计算公式需要完善。 6 第1 章绪论 1 2 2 国外带传动研究概述 国外最早开展带与带轮摩擦研究的是l e o n a r de u l e r ，1 7 6 2 年在其文献 2 4 j 中，描述了带轮间力的作用关系。g r a s h o f 研究了稳态运转条件下带与带轮间 的摩擦力学【2 5 】。f a w c e t t 在其综述性论文将从g r a s h o f 到1 9 8 1 间的带传动研 究做了总结【2 6 1 。l e o n a r de u l e r 和g r a s h o f 等创立了经典的带传动力学的蠕变 理论( c r e e pt h e o r y ) ，这个理论在我国被称作弹性滑动理论 2 7 。3 2 1 。在这个理 论中，带与带轮间的摩擦特性由经典的库仑定律诠释，认为在带与带轮的接 触过程中分成两个阶段，首先是粘滞阶段( 带与带轮相对静止，又称静角区) ， 然后是蠕变阶段( 带与带轮间相对滑动，又称动角区) 。现在国内外的带传动 理论大多建立在此基础上。带传动中带与带轮的接触而产生的摩擦，可看作 柔性体与刚体间的摩擦，摩擦系数与摩擦力的关系不完全符合摩擦库仑定律， 本文在第2 章用新的摩擦力与摩擦系数的关系探索带轮与带之间的摩擦作用 并分析对传动的影响。 滑动角 静角 松边、 紧边 图1 4 带拉力的欧拉公式图 f i g 1 4b e l tt e n s i o no fe u l e re q u a t i o n 1 2 2 1 蠕变理论理论及欧拉公式 蠕变理论( c r e e pt h e o r y ) 是关于扭矩传动带轮和弹性带摩擦关系的理 论。蠕变理论认为：由于带是弹性体，受力不同时伸长量不同，使带与接触 7 哈尔滨t 程大学博十学何论文 带轮发生弹性滑动( 带沿带轮蠕动爬行) 现象；带与带轮包角所对应的接触 弧分成两部分，粘滞弧段( 静角区段) 和滑动弧段( 动角区段) ，滑动弧段如 等于包角弧段则处于承载的极限状态，并开始打滑；带传动承载发生的弹性 滑动将导致从动轮的带速小于主动轮。 在图1 4 中，带的初拉力凡与紧边拉力r 、松边拉力r 有如下关系： f o = f + 只 ( 1 3 ) 并有柔性体摩擦的欧拉公式： 詈= e 即 ( 1 - 4 ) n 、 ，s 带的有效拉力为： f = f 一只= 1 0 0 0 p v ( 1 5 ) 联立以上三式可得v 带所能传递的有效拉力为： 1 一j 【 f ：2 矗 ( 1 6 ) 1 。 ! p 脚。 蠕变理论对带传动针对摩擦和弹性变形分析做了简化，尽管该方法不应 该适合所有带材料和各种工况，但该理论一直是带传动力学分析的基础。 1 2 2 2v 带与带轮接触力学模型建立 目前较为流行的做法是首先建立平带力学模型，然后用当量摩擦系数代 替摩擦系数来等效v 带传动力学模型。p a r k e r 和k o n g 等在文献【3 3 - 3 7 1 中分析 了平带稳态力学模型如下。 假设将带沿带轮运动被认为流体运动，取带的一个单元体进行静力学分 析，如图1 5 所示。 根据其动量平衡得到单元体在x 轴方向和y 轴方向的平衡方程： 一r c o s ( 警) + p + d r ) c o s ( 警) + q s i 9 ( 警) + ( q + 妲p n ( 警 一f r d 目= 脚v d v c 。s ( 警) ( 1 7 ) 8 第1 章绪论 图1 5v 带的单元体力分析图 f i g 1 5f o r c e sa n a l y s i so fv - b e l tu n i t d s ) 一，s 蛔( 警 - c t + d t ) s i n ( 警 一q c o s 降) + + a o ) c o s ( 警 + r i d s = 一m y 2 s i n ( 警) 一删c v + a v ) s i n ( 譬 ( 1 8 ) 式( 1 7 ) ( 1 8 ) 中：丁带相互接触拉伸所产生的拉力( n ) q 带所受的剪切力( n ) v 是带的线速度( m s ) m 带的单位质量( k g ) 厂带轮半径( m ) 厂带与带轮之间的单位长摩擦力( n m ) ，z 带轮对带的单位长正压力( n m ) d 口单元体所对应的圆心角( r a d ) 因为d o 很小，接近于0 ，故c o s ( d o 2 ) 1 ，s i n ( d o 2 ) d 矽2 。忽略无 穷小量，上述二方程可化简为： 厂= ( t - m v 2 ) q d 珊o ( 1 9 ) t m 1 ，2d o 玎= 一于( 1 1 0 ) 带稳定转动，假设有一下关系： 9 哈尔滨t 程大学博十学何论文 g = m ( s ) v ( s ) = c o n s t a n l( 1 1 1 ) 在此我们将带的单元体视为梁 3 8 , 3 9 】，故根据材料力学公式有： m = e l k ( 1 1 2 ) 式中：日弯曲刚度( n m 2 ) ， t - 为曲率( m 1 ) ，又因为： r = d o d s ( 1 1 3 ) 取单元体的质心为中心点，由角动量守恒，可得： d m - q d s = 0q = d m d s = e l ( d i e d s )( 1 1 4 ) 经过变换整理上述方程得 f = 仃一g v ) + e l x t r ， = 仃一g v ) x 一肌” ( 1 1 5 ) 当带轮上的带曲率为一个常数时，方程可变为： 。 刀一f d s = g d vr l = ( 丁一g v ) ，( 1 1 6 ) 带在带轮上正常运转，则要求带与带轮间有一定的压力，可得： 丁一俄0 ( 1 1 7 ) 通过平带与带轮接触的力学微分方程，由边界条件解上述微分方程可求 出包角、力矩等参数。目前v 带传动的力学模型大部分建立在平带力学模型 基础之上，用当量摩擦系数取代平带模型中的摩擦系数解决问题。 在v 带力学建模中，有个别学者直接用v 带和带轮建模。h o r n u n g 进行 了v 带和带轮槽之间的相互作用的研究，由于计算方法的限制，只有定性的 讨论和获得近似的求解1 3 7 1 。g e r b e r t 和s o r g e 建立了一个有效的模型来衡量v 带在带轮中的滑动【4 0 删。他们把驱动轮和从动带轮从系统中分离出来进行研 究，单个带轮上带的调节方程通过发散技术进行求解，在求解中，边界值问 题被转化为一个初值问题，当找到满足特定条件并能作为其它边界条件的点 后，就能积分求解 4 7 , 4 8 】。此模型的不足是它局限于单个带轮分析，这样不能 方便的把驱动轮和从动轮的解结合起来，很难直接应用于多带轮系统的系统 分析中。因此，这个模型不能被直接应用在研究没有系统输出情况的系统【4 9 】。 另外的一个模型是剪切理论，假设带是强力带，几乎不可伸长，带在运动过 1 0 第1 章绪论 程中搞发生剪切形变【3 2 , 4 9 , 5 0 】。a l c i a t o r e 和t r a v e r 综合了两种不伺的理论，在 他们的文章中，蠕变理论被采纳并应用于带的弯曲强度分析【2 7 1 。而后g e r b e r t 和b e c h t e l 等人修正补充了原有的蠕变理论，弥补了忽略带自身质量所造成 的相对误差【5 1 】。b e c h t e l 和r u b i n 结合带的转动惯量的影响加入到蠕变理论 并且提出两带轮传动的优化求解。k o n g 和p a r k e r 进一步发展了这个理论， 其考虑了带的弯曲强度并且应用于两带轮驱动 5 2 】。同时这两位学者还主要研 究了对多轮的长带驱动的张紧轮的装配问题【2 7 , 5 3 】。 l e a m y 和w a s f y 主要应用有限元方法研究由于带与带轮间摩擦力所引 起带在带轮上的滑动，但他们所建立起来的模型只能应用于解决传递单一扭 矩的情况f 5 4 , 5 5 1 。 故研究如何调整和应用一个两带轮的带传动系统中