（机械设计及理论专业论文）五自由度串联型机械手运动轨迹多目标优化.pdf

摘要 机器人已经广泛应用于工业生产中，从事点焊、弧焊、喷漆、搬运、装配 等作业；在电子工业、核工业、深海、外太空，机器人正发挥着巨大的不可替 代的作用。尤其在汽车制造行业显得更为普遍。怎样才能使所设计的机械手节 省能源、运动精确、提高效率，成为科研人员研究的重点。本论文以日本t 3 通 用型机械手作为实体模型，从运动学角度研究了五自度串联型机械手的运动轨 迹。本文结合空间曲线的积分和曲率数学知识，建立了本文机械手的优化模型 并对该机械手的运动轨迹进行了优化，使其满足运动轨迹最短，运动平滑的优 化目标。 本论文通过借鉴日本t 3 通用型机械手的几何结构和运动原理，利用p r o e 三维建模软件建立了五自由度串联型机械手的实体模型。同时，对所建立的机 械手实体模型采用d h 法建立了该机械手的杆件坐标系，从而确定了机械手的 结构参量和关节变量。应用机械手的正逆运动学方程获得了各杆件的齐次变换 矩阵和机械手在关键点处的关节变量值。通过采用3 次多项式对该机械手的关 节轨迹进行了规划，得到了优化函数的设计变量一关节轨迹系数。通过求解获 得了末端执行器的空间位姿函数，利用空间曲线积分理论建立了机械手的目标 函数和约束条件，然后利用m a t l a b 软件中的优化功能函数，进行了优化求解， 并获得了收敛性结果。最后应用p r o m e c h a n i s m 模块对机械手的运动状态进行了 仿真，从而得到了机械手末端执行器的运动轨迹和各关节的位移、速度、加速 度，为机械手的性能分析提供了大量数据资料。 本论文通过对五自由度串联型机械手的优化，实现了机械手运运平稳，空 间运动轨迹最短的目标，最终验证了从研究空间曲线本身的特性来优化机械手 运动性能理论的正确性，从而扩展了机械手的优化理论，为机械手的设计提供 了理论和现实依据。 关键字：机械手，优化，仿真，轨迹规划 a b s t r a c t r o b o th a sb e e nw i d e l yu s e df o ri n d u s t r i a lp r o d u c t i o n , s u c ha s d o i n gs p o t w e l d i n g ，a r cw e l d i n g ，s p r a yp a i n t ，t r a n s i ta n ds oo n i nt h ef i e l do fe l e c t r o n , n u c l e u s ， o u t e rs p a c e ，i ts h o w s h l l g ef u n c t i o n e s p e c i a l l yi nt h ef i e l do fa u t o m o b i l ep r o d u c t i o n , i t su s e dm o r ec o m m o n l y h o wt om a k ei n d u s t r i a lm a n i p u l a t o rs a v em o r ee n e r g y , i n n m o r ee x a c t l y , h e i g h t e nm o r ee f f i c i e n c y , h a sb e c a m et h ek e yf o rr e s e a r c h e r s t 1 1 i s t h e s i sm a k e sj a p a n e s eu n i v e r s a lt 3a se x a m p l e m o v e m e n tt r a c ko fm a n i p u l a t o rw a s r e s e a r c h e d b e c a u s et h et r a c ki ss p a t i a lc u r v e ，t h eo p t i m u mm o d e lw a sb u i l tt o o p t i m i z et h em o v e m e n tt r a c kt og e tt h eg o a lt h a tw em a k et r a c km u c hs h o r t e ra n d m a n i p u l a t o rr u nm o r es m o o t h l yb ys p a t i a lc l l r v e si n t e g r a la n ds l o p m a n i p u l a t o r sm o d e lw a se s t a b l i s h e db yt h eu s eo fp r o et h r e e d i m e n s i o n s m o d e l i n gs o f t w a r ea n dj a p a n e s eu n i v e r s a lt 3m a n i p u l a t o r sg e o m e t r ya n dm o v e m e n t p r i n c i p l ei nt h i st h e s i s i nt h es a m et i m e ，c o o r d i n a t es y s t e m sw e r es e tu pf o rt h e m a n i p u l a t o r sl i n k a g e sb yt h eu o fd e n a v i t h a r t e n b e r g ，t h e ni t ss t r u c t u r e p a r a m e t e r sa n dj o i n tv a r i a b l e sw e r ed e t e r m i n a t e d e a c hl i n k a g e sh o m o g e n e o u s t r a n s f o r m a t i o nm a t r i xa n dj o i n tv a r i a b l ev a l u e si nt h ek e yp o i n tw e r eo b t a i n e db yt h e a p p l i c a t i o no ft h er o b o t si n v e r s ek i n e m a t i ce q u a t i o n o p t i m i z e df u n c t i o n sd e s i g n v a r i a b l e sw e r eg a i n e db yt h eu s eo ft h r e et i m e sp o l y n o m i a lf o r 恤i o i n t st r a j e c t o r y p l a n n i n g 1 1 1 ee n da c t u a t o r ss p a t i a lp o s i t i o nf u n c t i o nw a ss o l v e d ，m a n i p u l a t o r sg o a l f u n c t i o nw a se s t a b l i s h e db yt h eu s eo fi n t e g r a lt h e o r yo ft h es p a t i a lc u r v e d t h e nt h e c o n v e r g e n t r e s u l tw a so b t a i n e d b y t h ea p p l i c a t i o no f 队t l a bs o f t w a r e s o p t i m i z a t i o nf u n c t i o nt os o l v e f i n a l l y , m a n i p u l a t o r sm o t i o ns i m u l a t i o nw a sd o n e b v t h eu s eo fp r o m e c h a n i s mm o d u l e ，t h e ng a i nr o b o t s t r a j e c t o r ya n dt h ej o i n t s d i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t y , a c c e l e r a t i o n i to f f e r sl o t so fd a t af o rr o b o t sa n a l y s i s i ta c h i e v e dt h et w og o a l st h a t m a n i p u l a t o rr u n ss m o o t h l ya n di t ss p a t i a l t r a j e c t o r yi ss h o r t e s tb yo p t i m i z a t i o no n5 - d o fs e r i a lm a n i p u l a t o r , v a l i d a t e dt h e r e s u l ti sr i g h td o i n go p t i m i z a t i o no nm a n i p u l a t o r sm o t i o ns t a t e ，s oi t e x p a n d e dt h e o p t i m u mt h e o r ya n dp r o v i d e dt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lb a s i sf o rr o b o t sd e s i g na n d a p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：m a n i p u l a t o r ，o p t i m i z e ，s i m u l a t e ，t r a j e c t o r yp l a n n i n g 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：裤日期：删 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武 汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会 公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：叠垂生导师( 签名) ：么趁日期：丝翌：竺：三7 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 背景 第1 章绪论 为了满足提高生产率的迫切需要和交付质量一致的成品，工业界日益向基 于计算机的自动化方向发展。现在，大部分自动制造作业仍由专用机完成，这 些机器是专为在制造过程中完成特定工作而设计的。这种所谓“硬性自动系统一 的机器一般没有柔性，而且成本高【。因而，人们对应用机器人产生了浓厚的兴 趣。机器人在更为柔性的生产环境中，能以较低的生产成本完成各种制造工作。 “机器人”这个英文单词来源于捷克语r o b o t 意思为“工作 ，韦氏字典把 机器人又定义为“一种自动装置，完成通常由人做的工作。 【l 】根据这一定义， 洗衣机也可被认为是机器人。美国机器入学会使用的定义对工业机器人做了更 加准确的描述：“机器人是一种可再编程的多功能操作机，以用各种编程的动作 完成多种作业，用于搬运材料、工件、工具和专用装置。一 2 1 简言之，机器人是 一种带有外部传感器的可再编程的通用操作机，可以完成各种装配作业。根据 这一定义，机器人必须具有智能，这种智能通常取决于与控制和传感系统有关 的计算机算法。 1 2 机器人的发展历程及现状 3 】 1 2 1 国内机器人的发展历程 我国发展机器人技术起步于2 0 世纪7 0 年代末。总体概括而言，其发展历 程可以大致分为如下三个阶段： 第一阶段( 1 9 8 7 1 9 9 3 ) ：以三种类型五个型号机器人的研究开发为战略目标， 跟踪国外机器人高技术的发展，确定了自动化领域2 0 0 0 年最终战略目标。 第二阶段( 1 9 9 3 1 9 9 7 ) ：主题开始将机器人技术渗透、辐射到国民经济各行 业，直接为国民经济建设服务作为这一阶段的主要战略目标。 第三阶段( 1 9 9 7 2 0 0 0 ) ：在继续实施第二阶段战略目标的同时，提出中国机 武汉理工大学硕士学位论文 器人事业可持续发展的新的战略目标，采取多种措施，大力加强基地与队伍建 设，特别是机器人的产业化发展，积极做好“十五 与8 6 3 计划的衔接。8 6 3 计 划实施以来，智能机器人主题共立项课题5 3 5 项，经过努力，先后研制出具有 自主知识产权的7 种工业机器人系列产品，并小批试产，完成了1 0 0 多项机器 人应用工程，开发了1 0 2 种特种机器人，建立了1 0 个机器人研发中心和2 2 个 机器人产业化基地。总之，智能机器人课题的战略目标适应了国内外环境的变 化，适应了国家需求、市场牵引与技术推动的有机结合。 1 2 2 国内机器人的现状 科学技术是第一生产力，只有先进的科学技术才能够推动经济的发展、改 善人民的生活水平，在国家的支持下，通过“七五 、“八五刀科技攻关，目前 已基本掌握了机器人操作机的设计制造技术、控制系统硬件和软件设计技术、 运动学和轨迹规划技术，生产了部分机器人关键元器件，开发出喷漆、弧焊、 点焊、装配、搬运等机器人。但总的来看，我国的工业机器人技术及其工程应 用的水平和国外比还有一定的距离。 ( 1 ) 水下机器人技术走进世界前列 我国在完成1 0 0 0 米水下无缆自治机器人的研制后，又与俄罗斯合作成功地 研制了6 0 0 0 米水下无缆自治机器人并实现了工程化。 ( 2 ) 机器人化机器推动我国工程机械的更新换代 经过多年的探索，相继完成了无人驾驶的振动式压路机、具有自动推平功 能的推土机、可编程挖掘机、自动凿岩机、大型遂道喷浆机等机器人化工程机 械，促进了我国工程机械产品升级换代。 ( 3 ) 特种机器人发展方兴未艾 我国在完成了防核化侦察车、遥控移动机器人及爬壁机器人以后，又开发 出防爆机器人、自动引导车、各种罐体爬壁清扫机器人、玻璃擦扫机器人等， 取得了广泛的应用。 ( 4 ) 工业机器人系列产品和应用工程成为机器人产业化的龙头 在工业机器人方面，研制出具有国际9 0 年代水平的实用型装配机器人、弧 焊机器人、点焊机器人及自动导引车( a g v ) 等一系列产品。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 3 国外机器人的发展历程 1 9 2 1 年，捷克斯洛伐克剧作家卡雷尔卡佩克在他的讽刺剧本罗萨姆万 能机器人公司r u u ( r o s s u mu m v e r s a lr o b 0 0 中将“机器人这个单词引入英 语之中【4 】。在这部戏剧中，机器人被描述为象人一样的机器，不知疲倦地工作。 在4 0 年代后期，橡树岭和阿尔国家实验室研制遥控式机械手，用于搬运放 射性材料。这些系统是“主从 型的，用于准确地“模仿”操作员手和臂的动 作。主机械手由使用者进行导引做一连串动作，而从机械手尽可能准确地模仿 主机械手的动作。 1 9 6 0 年，美国u m m a t i o n 公司，根据d e v o i r 技术专利研制出第一台机器人 样机，并定型生产u n i m 州意为万能自动) 机器人) 。 1 9 6 1 年，j o s e p he n g e l b e 唱e r 在通用电机制造厂生产了“u n i m a t i o n 用开式 运动链( 多自由度的悬臂梁) 。 1 9 6 2 年，e r n s t 制造出具有力感觉的机器人，最先涉及机器人与非结环境的 相互作用。 1 9 6 7 年，日本川崎重工公司从美国购买了机器人的生产许可证，日本从此 开始了对机器人的制造和开发热潮。 1 9 7 3 年，s t a n f o r d 大学研究出第一种用于机器人运动控制的编程语言w a v e 。 使得高等级命令驱动机器人成为可能。 1 9 7 8 年，u n i m a t i o n 公司开发了用于装配的可编程万能机器一p im a 。 1 9 9 0 年代，a u t o m a t i x 制造了“机器人世界 。 1 2 4 国外机器人的现状 自世界上第一台工业机器人诞生以来，机器人在工业发达国家得到了迅速 发展。应用领域从汽车工业逐渐向其他行业渗透，据国际机器人联合会( m r ) 统 计，世界机器人市场前景看好，从2 0 世纪下半叶起，世界机器人产业一直保持 着稳步增长的良好势头。进入9 0 年代，机器人产品发展速度加快，年增长率平 均在1 0 左右，2 0 0 0 年增长率上升到1 5 。机器人的应用主要有两种方式，一 种是机器人工作单元，另一种是带机器人的生产线，而后者在国外已经成为机 器人应用的主要方式。以机器人为核心的自动化生产线适应了现代制造业多品 种、少批量的柔性生产发展方向，具有广阔的市场发展前景和强劲生命力，已 3 武汉理工大学硕士学位论文 开发出多种面向汽车、电气机械等行业的自动化成套装备和生产线产品。在发 达国家，机器人自动化生产线已形成一个巨大的产业，年市场容量约为1 0 0 0 亿 美元。像国际上著名公司a b b 、c o m a u 、k u k a 、b o s c h 、n d c 、s w i s s l o g 、 村田等都是机器人自动化生产线及物流与仓储自动化设备的集成供应商。 据国际机器人协会统计，2 0 0 3 年工业机器人发货量呈现强劲增长势头。与 2 0 0 2 年相比，2 0 0 3 年全球范围内机器人的订货量增长约1 0 以上。预计，工业 机器人的世界市场将从2 0 0 2 年的6 8 6 0 0 台套增长到2 0 0 6 年的9 11 0 0 多台套，年 平均增长7 4 。 1 3 机器人的分类 机器人的分类方法很多。这里首先介绍三种分类法，即分别按机器人的几 何结构、机器人的控制方式以及机器人的信息输入方式来分【4 】。 1 按机械手的几何结构来分 机器人机械手的机械配置形式多种多样。最常见的结构形式是用其坐标特 性来描述的。这些坐标结构包括笛卡儿坐标结构、枝面坐标结构、极坐标结构、 球面坐标结构和关节式球面坐标结构等。这里简单介绍柱面、球面和关节式球 面坐标结构等三种最常见的机器人。 ( 1 ) 柱面坐标机器人。柱面坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂( 或机械 手) 和底座构成。水平机械手装在垂直柱于上，能自由伸缩并可沿垂直于上下 运动。垂直柱子安装在底座上，并与水平机械手一起能在底座上移动。这样， 这种机器人的工作包迹( 区间) 就形成一段圆柱面【5 1 ，如图1 1 所示。因此，把这 种机器人叫做柱面坐标机器人。 4 武汉理工大学硕士学位论文 图1 - 1 柱面坐标机器人 ( 2 ) 球面坐标机器人。这种机器人如图1 2 所示，它像坦克的炮塔一样。机 械手能够作里外伸缩移动、在垂直平面上摆动以及绕底座在水平面上转动。因 此，这种机器人的工作包迹形成球面的一部分，并被称为球面坐标机器人【5 。 ( 3 ) 关节式球面坐标机器人。这种机器人主要由底座( 或躯干) 、上臂和前臂 构成。上臂和前臂可在通过底座的垂直平面上运动，如图1 3 所示，在前臀和上 臂间，机械手有个肘关节；而在上臂和底座间，有个肩关节。在水平平面上的 旋转运动，既可由肩关节进行，也可以绕底座旋转来实现。这种机器人的工作 包迹形成球面的大部分，称为关节式球面机器人【5 j 。 x 图1 - 2 球面坐标机器人 5 武汉理工大学硕士学位论文 图1 - 3 关节式球面坐标机器人 2 按照控制方式可把机器人分为非伺服机器人和伺服控制机器人两种 ( 1 ) 非伺服机器人 非伺服机器人工作能力比较有限，它们往往涉及那些叫做“终点、“抓放 或“开关 式机器人，尤其是“有限顺序”机器人【6 】。这种机器人按照预先编好 的程序顺序进行工作，使用终端限位开关、制动器、插销板和定序器来控制机 器人机械手的运动，其工作原理如图1 - 4 所示。图中，插销板用来预先规定机器 人的工作顺序，而且往往是可调的c 定序器是一种定序开关或步进装置，它能 够按照预定的正确顺序接通驱动装置的能源。驱动装置接通能源后，就带动机 器人的手臂、腕部和抓手等装置运动。当它们移动到由终端限位开关所规定的 位置时，限位开关切换工作状态，给定序器送去_ 个“工作任务( 或规定运动) 已完成 的信号，并使终端制动器动作，切断驱动能源，使机械手停让运动。 图1 - 4 非伺服机器人控制图 6 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 伺服控制机器人 伺服控制机器人比非伺服机器人有更强的工作能力，因而价格较贵，而且 在某些情况下不如简单的机器人可靠。 3 按机器人控制器的信息输入方式分 在采用这种分类法进行分类时，对于不同国家，也各有不同，但它们能够 有统一的标准。这里主要介绍日本工业机器人协会( 阿认) 把机器人分为六类【3 】： ( 1 ) 手动操作手，是一种由操作人员直接进行操作的具有几个自由度的加 工。 ( 2 ) 定序机器人，是按照预定的顺序、条件和位置，逐步地重复执行给定的 作业任务的机械手，其预定信息( 如工作步骤等) 难以修改。 ( 3 ) 变序机器人，它与第2 类一样，但其工作次序等信息易于修改。 ( 4 ) 复演式机器人，这种机器人能够按照记忆装置存储的信息来复现原先由 人示教的动作。这些示教动作能够被自动地重复执行。 ( 5 ) 程控机器人，操作人员并不是对这种机器人进行手动示教，而是向机器 人提供运动程序，使它执行给定的任务。其控制方式与数控机床一样。 ( 6 ) 智能机器人，它能够采用传感信息来独立检测其工作环境或工作条件的 变化，并借助其自我决策能力，成功地进行相应的工作，而不管其执行任务的 环境条件发生了什么变化。 4 按机器人的用途分 ( 1 ) 工业机器人或产业机器人，应用在工农业生产中，如：焊接、喷漆、装 配、搬运、检验、农产品力n - r ：等作业。 ( 2 ) 服务机器人，一种半自主或全自主工作的机器人，其所从事的服务工作 可使人生存得更好，使制造业以外的设备工作得更好。 ( 3 ) 军事机器人，用于军事目的，或进攻性的，或防御性的。 7 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 工业机器人及关节机器人 1 4 1 工业机器人 工业机器人，又称机械手，在现代化工业生产中正发挥着越来越重要的作 用 7 1 。工业机器人由操作机( 机械本体) 、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置 构成，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业 的机电一体化自动化生产设备，它是综合了人和机器特长的一种拟人的电子机 械装置，既有人对环境状态的快速反应和分析判断能力，又有机器可长时间持 续工作、精确度高、抗恶劣环境的能力。它对稳定、提高产品质量，提高生产 效率，改善劳动条件和产品的快速更新换代起着十分重要的作用。 1 4 2 关节型机器人 按照机器人的结构形式来分类，机器人可分为关节型机器人和非关节型机 器人1 8 】。关节型机器人臂部3 个自由度可以由移动自由度和转动自由度不同形式 组合而成，而这种组合形式决定了机器人手臂的运动坐标形式，同时也决定了 机器人手臂在空间运动范围的不同形状。各种不同坐标形式的臂部运动( 即运动 范围) 分为以下四种： ( 1 ) 直角坐标型( p p p ) 由3 个移动自由度组合而成，即机器人手臂的运动是沿着直角坐标的x ，y ， z ，3 个轴方向的直线运动组成。其臂部只作伸缩、平移和升降运动，在空间的 运动范围一般是一个长方体【l o 】，如图1 5 所示。 图卜5 直角坐标机械手图1 - 6 柱坐标机械手 8 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 圆柱坐标型( p r p ) 由两个移动自由度和一个转动自由度组成。即机器人手臂的运动是通过沿 着圆柱坐标贴心系的中心轴z 的上下方向的升降移动和以z 轴为中心的左右旋 转内，以沿与z 轴垂直的x 轴方向的伸缩合成的。由于结构上的限制，它在空 间的运动范围一般是一个不完全的中空圆柱形环体【l 们。如图1 - 6 所示。 ( 3 ) 球坐标型( r r p ) 由一个移动自由度和两个转动自由度组成。即机器人手臂的运动是通过绕 过极坐标系的中心轴z 的左右旋转和绕着与z 轴垂直的水平轴y 的上下摆动， 以及没着x 轴的伸缩合成的，它在空间的运动范围一般是一个完全的中空的扇 形圆环体【1 0 l 。如图1 7 所示。 图1 - 7 球坐标机械手 ( 4 ) 开链连杆式关节型( r r r ) 由三个旋转自由度组成。机器人的手臂运动类似人的手臂，臂部可分为大 臂、小臂，大臂与机座的连接称为肩关节，大、小臂之间的连接称为肘关节。 手臂运动由大臂绕肩关节的旋转和俯仰运动，以及小臂绕肘关节的摆动合成， 它在空间的运动范围一般是一个中空的几个不完全球体相贯所组成【1 0 1 。如图l 8 所示。 图1 - 8 关节型机械手 9 武汉理工大学硕士学位论文 1 5 课题背景及意义 1 5 1 课题背景 在汽车制造行业大量使用工业机械手来进行焊接、喷漆、搬运零部件，组 装等作业，实现了汽车生产的自动化和智能化。因此，针对一个结构已经固定 的的工业机械手，对其运动轨迹进行优化来节省运动空间，提高工作效率和运 动平稳显得尤为重要【1 1 1 。结合空间曲线的数学理论，提出本论文的优化目标为： ( 1 ) 机械手末端执行器的运动轨迹长度最短；( 2 ) 机械手末端执行器运动轨迹在 关键点处的斜率差值最小。 1 5 2 本论文解决问题 ( i ) 机械手的关节运动轨迹规划 ( 2 ) 建立目标函数、约束条件及优化求解 ( 3 ) 机械手运动仿真及轨迹分析( 运动状态分析、曲率分析、长度分析) 1 5 3 课题研究的目的 目前机械手的轨迹优化大多涉及时间和能量因素，因而增加了优化难度。 本论文将机械手的运动轨迹似作一条空间的自然曲线，从研究空间曲线本身的 特性来研究机械手的运动性能，从而丰富机械手的优化理论。 通过本论文进一步深入学习机械手轨迹优化的基本原理和步骤，同时利用 仿真，分析各个关节和末端执行器的运动学性能，从而验证该优化方法的可行 性。 1 5 4 课题研究的意义 工业机器人自诞生到现在近半个世纪以来，已广泛应用于国民经济各个领 域。特别是在当今，随着科学技术的高速发展，能源的日益紧张，工作环境的 不断改善，工业机器人在工业生产中所占的比重越来越高。从节省能源，提高 工作效率，简单易操作出发，对机器人进行优化改进。本论文正是紧密联系机 械手的研究方向，从空间曲线的特性来研究机械手的运动性能，既简单又实用， 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 既通俗又创新。为机械手的设计提供理论基础和现实依据，同时对于机械工业 的其它研究方面，也同样具有适用性。 1 6 本章小结 本章着重介绍了机器人的概念，种类和国内外发展现状。在后面部分明确 提出了本论文待解决的问题。 武汉理 大学硕士学位论文 第2 章机械手模型 2 1 机械手模型选取 在汽车制造行业大量选用通用型机械手来搬运零部件，组装等作业。其有 以下优点吲： ( 1 1 功能多样化，通用型机械手能够满足汽车生产中的大部分作业，从而不 需要为每个作业环节研发专用的工业机械手。 ( 2 ) 便于操作维修，通用型机械手通用性强，便于操作和维修。 ( 3 1 节省人力资源，提高工作效率。 基于以上优点，本论文选用日本t 3 通用型机械手作为研究对象。 2 2 机械手模型 2 2 1 机械手模型介绍 本论文中机械手为5 自由度关节型机械手由5 个连杆通过5 个转动关节 串联而成。每个关节由伺服电机驱动作旋转运动。 利用p r o e 软件对机械手进行建模，得到实体模型如图2 一l 所示。 量淹 ? 纛 图2 - 1 机械手实体模型图 乒，郁 一夕j 苯 甄 一 一卸散若* 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 2 机械手参数 图2 - 2 机械手运动简图 机械手本身的结构对末端执行器的运动轨迹起着至关重要的作用，本论文 涉及到机械手的结构参数为机械手各杆件的长度。各杆件长度分别用l 1 、l 2 、 l 3 、l 4 、l 5 表示，具体数值如下： l 1 = o m m l 2 = 2 18 m m l 3 = 3 0 0 m m i a = 9 0 m m l 5 = 6 4 m m 2 3 本章小结 本章介绍了机械手的实体模型、结构参数及运动简图，为后续章节作基础。 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章机械手运动空间求解 3 1 数学基础 要分析机械手的运动状况，就必须掌握其运动学和动力学知识，这就需要 了解适当的数学变换工具一齐次变换矩阵【1 3 】。 3 i i 机械手位姿的表示 1 直角坐标表示 刚体上参考点的位置和刚体的姿态称为刚体的位姿【1 4 1 。刚体位姿的描述包 括刚体所处位置的描述和对刚体空间姿态的描述。刚体的位置和姿态确定之后， 它在空间的状态就得到了确定。 ( 1 ) 位置的描述 相对于直角坐标系f a ) ，空间任意一点p 的位置可以用3 l 的列矢量( 称a 位置矢量) 表示1 1 5 】。 公式( 3 1 ) 其中，0 ，是点p 在坐标系 a ) 中的三个坐标系分量。p 的上标a 代表参考坐标系 a ) 。我们把爿尸称为位置矢量，如图3 - i 所示。 图3 - i 直角坐标系 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 方位的描述 为了研究机器人的运动和操作，往往不仅要表示空间某个点的位置，而且 要表示物体的方位。物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。为了确 定空间某刚体b 的方位，另设一个直角坐标系 b ) 与此刚体固接【l6 。用坐标系 b ) 的三个单位主矢量一，一y 8 ，_ z 。相对于坐标系 a ) 的方向余弦组成的3 3 矩 阵：尺来表示刚体b 相对于坐标系 a ) 的方位，：尺表达式如下i l 5 j ： b a r = 一一 = 墨笔r 3 2 囊 公式c3 2 ，一一 = i 吒l 勃仫l 公式( 3 2 ) l 吩l 吩3j ；r 称为旋转矩阵，式中，上标a 代表参考坐标系 a ) ，下标b 代表被描述 刚体的固连坐标系 b ) 。：尺中有九个元素，其中只有三个是独立的。因为；尺的 三个列矢量一，都是单位主矢量，并且两两互相垂直，所以它的九个 元素能够满足六个约束条件( 称正交条件) 【1 5 】 一a x b = y bo , 4 y b = 一e a z 口= 1 公式( 3 3 ) 一b 。a x b = _ y b a y b = 一z b e a z 丑= 0 公式( 3 4 ) _ r = 且a 尺r ；协l = 1 公式( 3 5 ) 肌柳：睇捌鼢聊：一吲 l os 8 一c 8 j【一s o oc 9 j p 哪口o l0 0 1 j _ 如= ic o s c o s c o s i 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 式中，钆表示坐标系 a ) 的x 轴正方向与坐标系 b ) 的y 轴正方向之间的夹 角，其它角度符号的含义与之相同。式中，氏表示坐标系 a 的x 轴正方向与坐 标系 b 的y 轴正方向之间的夹角，其它角度符号的含义与之相同。 ( 3 ) 位姿的描述 要完全描述刚体b 在空间的位置和姿态，通常在刚体b 上固接一个坐标系 b ) ， b ) 的坐标原点一般选择在刚体的特征点上，如质心、对称中心等【l6 1 。相 对于参考坐标系 a ) ，由位置矢量一p 和旋转矩阵吾尺分别描述坐标系 b 的原点 位置和坐标轴的方向。因此，刚体b 的位姿可以由坐标系 b ) 来描述【1 5 】，即 = ：尺p 公式( 3 6 ) 2 欧拉角表示旧 所谓欧拉角是对绕不同坐标轴旋转的转角规定的一个序列，由于欧拉角的 不同取法，旋转矩阵有不同的表达式。它们均可描述刚体相对于固定参考系的 姿态。 图3 2 中的 b ) 系对 a ) 系的姿态可以认为是通过绕z a 轴旋转巾角，然后绕 新的y l 轴旋转0 角，最后绕新的z 2 轴旋转v 角而得，因此有三个欧拉角巾、0 、 1 i ，表示的旋转矩阵为 1 月e 跆( 伊，0 ，y ) l = r ( 乙，伊) 尺( k ，口) 尺( z j ，y ) 另一种表示旋转的欧拉角称为侧滚( r o l l ) 、俯仰( p i t c ”、偏航( y a w ) ，主要用于 航空工程中分析飞行器的运动，如图3 3 所示 b 系开始时与 a ) 系重合，侧滚 是绕z a 轴旋转由角，俯仰是绕y a 轴旋转0 角，偏航是绕x a 轴旋转v 角，规定 旋转次序为先绕x a 轴，再绕y a 轴，最后绕z a 轴，则三次旋转矩阵为 【_ r 尸k ( 9 ，0 ，沙) 】= r ( z j ，缈) 尺( 匕，口) r ( l ，y ) = c o c oc 9 s o s v - s q i c i f s q w os 9 s 9 s l ，+ c 9 s 9 s i ；， - s oc 8 跚 00 1 6 c 9 s 9 c l ，+ s 9 s v s 9 s 9 c v c 9 s 妒 c 9 c l l ， o 武汉理工大学硕士学位论文 z 图3 - 2 欧拉角旋转变换图3 - 3r p y 旋转变换 3 1 2 机械手的坐标系和坐标变换 易 机器人运动学的重点是研究手部的位姿和运动，而手部位姿是与机器人各 杆件的尺寸、运动副类型及杆间的相互关系直接相关联的。因此，在研究手部 相对于机座的几何关系时，首先必须分析两相邻杆件的相互关系，即建立杆件 坐标系。 ( 1 ) 各杆件坐标系的建立 从运动几何学的角度，可以将多关节非移动型机器人或机械手看成是其一 端与基础固接的一系列具有空间运动能力的杆件的连接组合。通常要在每一个 关节上建立运动坐标系，随同关节运动。这些运动的坐标系即各杆件的坐标系 为相对坐标系。关节的传动轴线通常是运动坐标系的一个坐标轴，坐标的原点 一般选在关节转动轴线上的一个便于识别的特征点上，以方便计算。 机械手手部的空间位置和姿态( 简称位姿) 可以借建立一个固接在手部上 的坐标系( 通常简称为手坐标系) 来描述。手坐标系是相对坐标系，随手部运 动移动和旋转。 ( 2 ) 坐标平移变换 空间中任意点p 在不同坐标系中的描述是不同的。为了表述一个向量在某 个坐标系中的方位信息，就涉及到一个坐标系到另一个坐标系的关系变换，即 坐标系的矩阵变换。 假设坐标系 a ) 与 b ) 的方位相同，但是原点不重合，如图3 4 所示。用位 置矢量月最描述坐标系 b ) 的原点在坐标系 a 中的位置，把_ 名称为坐标系 b 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 相对于坐标系 a ) 的平移矢量。如果点p 在坐标系 b ) 中的位置矢量为口p 则它相 对于坐标系 a ) 的位置矢量_ p 可由矢量相加得出，即 4 p = 丑p + _ 图3 - 4 坐标平移变换 ( 3 ) 坐标旋转变换 假设坐标系 a ) 与 b ) 的坐标原点相同，但是坐标轴方位不同，如图3 - 5 所 示。用旋转矩阵；尺描述 b 相对于 a ) 的方位。任意一点p 在两个不同的坐标系 a 、 b 中的描述为 p 和曰p 具有下面的变换关系： 一p = ；r 口p 公式( 3 7 ) 图3 - 5 坐标旋转变换 1 8 p 武汉理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 复合变换 一般的情况下，坐标系 a ) 与 b ) 的方位是不相同的，而且坐标原点的位置 也不重合，如图3 6 所示。这种情况下，我们用矢量月最描述坐标系 b ) 的原点 相对 a ) 的位置；用旋转矩阵；r 描述 b ) 相对于 a 的方位。任意一点p 在两个不 同的坐标系中 a ) 、 b 的描述一尸和口p 具有下面的变换关系： p = ：尺b 尸+ 只。公式( 3 8 ) 图3 - 6 坐标复合变换 3 1 3 齐次坐标和齐次变换 为了方便进行坐标变换，一般要把复合变换式由非齐次的表示成为齐次的， 其等价齐次变换形式如下： 阡 警 式中，等式两边的两个4 x1 列向量表示三维空i 日- j 的点p 的齐次坐标，仍然 记为4 p 和且尸，分别用来描述p 点在 a ， b ) 坐标系中的位置。这样，公式( 3 - 8 ) 可以写成： 一p = 岔口p 公式( 3 9 ) 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 其中，称为齐次变换矩阵，它综合地表示了平移变换和旋转变换。 ( 1 ) 平移齐次坐标变换 空间某点由矢量a i + b j + c k 描述。其中，f ，j ，k 为轴x ，y ，z 上的单位矢量。用 平移齐次坐标变换表示就是： t r a n s ( a ，b ，c ) = l0o口 0l0b 0o1c o 0 0l 式中，t r a n s 表示平移变换。 ( 2 ) 旋转齐次坐标变换 对应于x ，y 或z 作转角为0 的旋转变换，分别可得 r o t ( x ，9 ) = r o t ( z ，9 ) = l0o 0c o s 9 0s oc 0 0o0 c 0 一j 秒0 s oc o0 o01 ooo 式中，r o t 表示旋转变换。 3 2 机械手运动空间求解 r o t ( y ，0 ) = c o0s o0 o10 o j 臼0c o0 00 0l 运动空间是指机器人臂杆的特定部位在一定条件下所能到达空间的位置集 合【1 3 l 。由于工作空间的形状和大小反映了机器人工作能力的大小，因而它对于 机器人的应用是十分重要的。 3 2 1 运动空间的概念 运动空间是手臂末端执行器的挟持中心能达到的空间范围，如果有解，则 求得的点必然在工作空间内，手臂末端执行器能以任何姿态达到的点所构成的 空间范围称为灵巧工作空剐1 9 1 。 0 0 0 1 0 0 0 l 武汉理工大学硕士学位论文 3 2 2 确定运动空间的方法 通常确定运动空间的方法有两种：解析法和图解法【2 0 1 。对于自由度( 关节数) 较少，结构较简单的机器人操作机，用简单的几何计算法即可得到运动空间的 图形，而当关节数较多，结构较复杂时，运动空间图形的计算和辨别则较麻烦， 这时的解析法对工作空间的运算则比较有效。 3 2 3 机械手运动空间分析 机械手运动空间的求解可采用解析法、图解法、以及数值方法，由于本论 文机械手的自由度为空间5 自由度，按照图解法和解析法求解运动空间难度较 大且不直观，所以采用数值方法求解。 根据国标g b l 2 6 4 3 9 0 中的规定，运动空间是指工业机器人正常运行时，手 腕参考点能在空间活动的最大范卧2 0 1 。其骤如下： 1 机械手杆件坐标系及末端执行器空间坐标方程 首先建立机械手的杆件坐标系，然后利用运动学正解解得末端执行器空间 运动坐标方程。 图3 - 7 机械手的杆件坐标系 末端执行器空间运动坐标方程： j ( 0 1 , a 2 , 0 3 ) - 3 0 0 e o s ( 0 1 ) e o s ( 0 2 篡) es 啡3 s n ? 岬3 公式( 3 1 0 ) i s o + c o s ( 0 i ) c o s ( 0 2 、 “、7 y ( 0 1 ，0 2 ，0 3 ) = 3 0 0 s i n ( 0 1 ) e o s ( 0 2 ) c o s ( 0 3 ) - 3 0 0 s i n ( 0 1 ) s i n ( 0 2 ) s i n ( 0 3 ) 公式( 3 1 1 ) + ls o s i n ( 0 1 ) c o s ( 0 2 ) z ( e l ，0 2 ，0 3 ) = - 3 0 0 s i i l ( 口2 ) c o s ( 口3 ) - 3 0 0 c o s ( 0 2 ) s i n ( 0 3 ) - 1 8 0 s i n ( 0 2 ) + 3 1 4 公式( 3 1 2 ) 2 1 武汉理r 大学硕士学位论文 20 1 、0 2 、0 3 关节变量组合 口1 = p i ，一09 p i ，- 08 p i ，o8 p i ，09 p i ，p i ( 步长0i p i ) p 2 = 05 p i ，- 04 p i ，一03 p i ，- 08 p i ，- o9 p i ，o l ( 步长0l p i ) = 【07 5 p i ，- 06 5 p i ，一05 5 p i ，03 p i ，04 p i ，05 p i ( 步长0 l p i ) 3 计算末端执行器空间点坐标值 将0 1 、02 、o3 分别代入公式3 1 0 、3 - 1 1 、3 - 1 2 ，即可求得末端执行器坐 标点集。 4 机械手运动空间表示 由于机械手的杆件1 绕参照坐标系z 轴做旋转运动，杆件2 、卡t 件3 在一个 平面内绕各自关节轴旋转。为了研究方便先将杆件1 固定( oi = o ) 然后在x o z 平面内作出杆件2 和杆件3 的运动空自j ，运动空间“云图”如图3 - 8 所示。 图3 8 杆件2 、杆件3 在x o z 平面内运动宅问 曩 唧 油 佃 瑚 0 武汉理工大学硕士学位论文 将杆件1 绕参照坐标系z 轴旋转3 6 0 。得到三维运动空间如图3 - 9 所示 机械手空问坐标点云目 q n 图3 - 9x