（机械电子工程专业论文）偏航行星减速机优化设计研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着风力发电机向大功率发展，为了安装和维护的方便，偏航减速机的重量问题日 益凸显。如何在保证偏航减速机强度的前提下，尽量减轻减速机重量的问题已成为设计 热点之一。在此背景下，本文针对偏航行星减速机的设计过程，对偏航行星减速机进行 优化研究，重点研究以体积为目标的优化建模，以及优化方法的选用求解。通过体积的 优化实现减重的目标。 首先结合偏航行星减速机的结构特点，本文采用分步优化的方法，即首先进行传动 比优化，然后进行各级传动的参数优化，简化了优化设计过程。 以整体外廓的体积最小为目标函数，以各级传动比为优化变量，通过相邻传动级之 间的径向尺寸限制，以及齿轮副传动比限制的约束；建立起传动比优化设计的数学模型， 而后，进行单级行星传动以体积和重合度为目标进行多目标的优化，由于两个目标的性 质相反性，本文采用乘除法实现多目标的单目标转换。以对目标影响较大的参数：齿数、 模数、齿宽、变位系数为优化变量；以行星轮系的几何约束，以及齿轮副的强度要求为 约束条件，建立起单级行星齿轮传动的优化模型。 结合偏航行星减速机优化模型的特点：目标函数的非线性，变量的离散性；本文采 用遗传算法进行优化求解，由于该算法不用进行函数的求导等复杂数学过程，适合离散 变量的优化，从而实现了优化模型的高效求解。 本文基于v i s u a l c # n e t 平台和a c c e s s 数据库，首先设计了圆柱齿轮传动的校核过 程模块，为行星齿轮传动优化奠定基础，然后设计了偏航行星减速机的优化设计模块。 对算例进行了计算和验证，并对优化结果与常规设计方法的计算结果进行了对比分析。 对比分析的结果表明，优化设计所选择乘除法和遗传算法计算出的结果大大减小了减速 机的体积，并且较好的保持了重合度。在保持强度的同时，较好的实现了重量的减轻。 关键词：偏航行星减速机；体积优化；优化模型；遗传算法 偏航行星减速机优化设计研究 o p t i m a ld e s i g no fy a wa n g l ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e r a b s t r a c t a l o n gw i t hw i n dp o w e rs y s t e md e v e l o p i n gt o w a r dh i g h - p o w e r , i no r d e rt or e d u c et h e p r o b l e m so ni n s t a l la n dr e p a i rt h ey a wa n g l ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e r ，t h ew e i g h tb e c o m e s p r o m i n e n ti n c r e a s i n g l y h o wt or e d u c et h ew e i g h ti nt h ec a s eo fm a i n t a i n i n gt h es t r e n g t ho f r e d u c e ri so n eo ft h ef o c u s e dp o i n t s 1 1 l es t u d yo fo p t i m a lm o d e lo fv o l u m ea n dm e t h o d so f o p t i m i z a t i o na l ep u to nf o c u s 耵1 ep u r p o s eo fr e d u c i n gt h ew e i g h ta c c o r d i n gt ot h e o p t i m i z a t i o no f v o l u m eh a sb e e na c h i e v e d b e c a u s eo ft h es t r u c t u r eo fr e d u c e r , t h eo p t i m i z a t i o nm e t h o do fs u bs t e pi su s e d t h a t i s ，t h el r a n s m i s s i o nr a t i oa r eo p t i m i z e da tf i r s t , a n dt h e nt h ep a r a m e t e r so ft h es i n g l es t a g ea r e o p t i m i z e d b a s e do nt h ep r i o rc o n s i d e r a t i o n ，t h ep r o g r e s so fo p t i m a ld e s i g nb e c o m ee a s i e r f i r s t l y ，t h em a t h e m a t i cm o d e lo ft r a n s m i s s i o nr a t i oo p t i m i z a t i o ni sb u i l t i t so b j e c t i v e f u n c t i o ni st h eo v e r a l lv o l u m eo ft h er e d u c e r 1 1 1 eo p t i m i z a t i o nv a r i a b l ei st h et r a n s m i s s i o n r a t i oo fe v e r ys t a g e 1 1 1 ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa r et h ea d j a c e n ts t a g e sb e t w e e nt h er a d i a ls i z e r e s t r i c t i o n sa n dt h et r a n s m i s s i o no fg e a rp a i r s t h e nt h em a t h e m a t i cm o d e lo fs i n g l es t a g e s p a r a m e t e r si sb u i l t i t sam u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n t h eo b j e c t i v ef u n c t i o n sa r et h ec o n t a c t r a t i oa n dv o l u m e af u n c t i o nc o u l db eb u i l tt or e f l e c tt h eo p t i m u me f f e c t i v e n e s so f t h ec o n t a c t r a t i oa n dv o l u m e 即赡m u l t i p l i c a t i o nd i v i s i o nm e t h o dh a sb e e nu s e dt og e tt h em u l t i - o b j e c t i v e t oas m g l eo b j e c t i v e i t so p t i m i z a t i o nv a r i a b l ea r et h em o r ei m p o r t a n tp a r a m e t e r s ：t h e n u m b e ro f t e e t h , m o d u l u s ，f a c ew i d t h ，m o d i f i c a t i o ne o e f f i c i e n t n l ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa r e t h eg e o m e t r i cc o n s t r a i n t so fp l a n e t a r yg e a r sa n dt h es t r e n g t ho ft h eg e a rp a i r s t h eo p t i m a lm o d e lh a st h e s ep r o p e r t i e s ：t h en o n - l i n e a ro b j e c t i v ef u n c t i o ng l o b a l o p t i m i z a t i o na n dd i s c r e t ev a r i a b l e s s ot h eg e n e t i ca l g o r i t h m sa r eu s e dt oo p t i m i z e i th a s g o o dg l o b a lo p t i m i z a t i o na b i l i t ya n dd o e sn o th a v et h ec o m p l e xm a t h e m m i c a ld e r i v a t i o n p r o c e s s ，s ot h eo p t i m a lr e s u l th a sb e e ng o ti nt h i sw a y b a s e do nv i s u a lc 样n e ta n da c c e s sd a t a b a s e ，t h es o f t w a r ei su s e dt of i n i s h 血e o p t i m a ld e s i g no fr e d u c e ra n dc h e c kt h es t r e n g t ho ft h ec y l i n d r i c a lg e a rp a i r s ，n l es o f t w a r ei s u s e dt oo p t i m i z ea l le x a m p l e t h er e s u l t so ft h eo r d i n a r yd e s i g na n do p t i m a ld e s i g na r e c o m p a r e d n ew e i g h ti sr e d u c e ds i g n i f i c a n t l ya n dt h ec o n t a c tr a t i oh a sb e e nm a i n t a i n e dw e l l k e yw o r d s ：y a wa n g l ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e r ；v o l u m eo p t i m i z a t i o n ；o p t i m i z a t i o nm o d e l ； g e n e t i ca l g o r i t h i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 锔舷2 各星越遮血碰丝泣聋缉纽 作者签名： 李鍪礁日期：堡翌堡年j 互月孕日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阕。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景和意义 偏航减速机是风力发电的主要装置，它的研究和开发是风电技术的核心之一。目前 主流的偏航减速机器正向轻型、高效、高可靠性方向发展。风电行业中最有影响并且发 展最快的国家主要有美国、德国、丹麦、荷兰、西班牙、英国等。欧美国家早己开发出 单机容量达兆瓦级的风力发电机并且技术已经相对比较成熟，具有较完善的设计理论和 丰富的设计经验而且商业化程度已具相当规模，目前在国际风电处于明显的优势和主导 地位。我国风力发电产业起步较晚，从小型风力发电机组开始，并由小及大的发展。我 国小型风力发电的技术比较成熟，能够自行研发容量从1 0 0w , - v i ok w 的风力发电机组， 累计持有量已经居于世界第一位。由于我国的商业化大型风力发电产业起步较晚，技术 上与欧美等风能技术发达国家存在很大差距。在九五期间走引进生产技术的路子，通过 引进和国产化成功开发了6 0 0l ( w 失速调节型风力发电机【l j 。十五期间，我国在国家8 6 3 计划中安排容量更大兆瓦级风力发电机组的研究和开发课题【2 j ，但遗憾的是作为世界上 的风能大国，由于设计水平的限制。我国目前尚不具备独立开发大型风力机组的能力。 风力发电偏航减速机工作在高空环境；偏航减速机作为风力发电系统配套部件一起 组装。目前国内7 5 0k w 增速的偏航减速机安装高度在4 0 5 0m ，8 5 0k w 增速的偏航减 速机在6 0 一7 0m ，1 5m w 增速的偏航减速机在8 0 1 0 0m ，国际上3m w 增速的偏航减 速机安装高度在1 2 0 1 4 0m 。功率增加，偏航减速机安装高度显著增加。与减速机功率 增加相对应的还有减速机重量的增加。增速器功率提高，会引发增速器安装高度、增速 器重量相应一并提高，极大地增加了安装和以后维护的费用。而增速机的安装高度与叶 片的长度以及风能利用有关，一旦确定很难改变，风力发电设备体积庞大，装拆非常不 便，因此需要在设计阶段通过优化设计来实现减速机的轻量化。 由于风向的不停变化，获得最大的风能利用率，偏航系统也需要不停的根据风向的 变化调整对风。由于风力发电机组通常安装在高山、荒野、海滩、海岛等野外风口处， 经常承受无规律的变向变负荷的风力作用以及强阵风的冲击，并且常年经受酷暑严寒和 极端温差的作用，作为偏航系统的机械传动部件的偏航减速机其工作条件相对比较恶 劣。故对其可靠性和使用寿命都提出了比一般机械高得多的要求。 另外由于风机机体内部预留空间的限制，使得偏航减速机的安装空间也很有限。因 此要求在满足载荷的条件下，实现偏航减速机的结构简单、轻量、小体积等；对整个设 偏航行星减速机优化设计研究 备的安装维护都会带来很大的方便。因此可以看基于重量和强度的偏航行星减速机行星 传动系统的优化设计，对于偏航减速机来说具有重大的现实意义。 1 2 国内外研究现状 偏航减速机用于风力发电机的偏航控制系统中，用来调整风力发电机主轴的转向以 便获得最大的风力来源。偏航减速机是风力发电机控制系统中必不可少的装置之一，对 于风力发电机产生的发电量大小具有极其重要的作用。偏航系统一般都是通过电机来驱 动偏航减速机来调整机头的转向。因此偏航减速机需要有大速比的减速，针对大速比减 速的要求和体积限制目前主流的偏航减速机都采用行星齿轮传动的形式。渐开线行星齿 轮传动具有以下优点： ( 1 ) 结构紧凑、重量轻、体积小。对于行星传动，由于在中心轮的周围均匀地分布 着数个行星轮来共同分担载荷，故使得每个齿轮所承受的负荷较小，所以可采用较小的 模数。此外，在结构上充分利用了内啮合承载能力大和内齿圈本身的可容体积，从而有 利于缩小其外廓尺寸，使其结构紧凑、重量轻，而承载能力却很大。也就是说，行星齿 轮传动具有功率分流和动轴线的运行特性，而且各中心轮构成共轴线式的传动，加之合 理地应用内啮合，因此其结构非常紧凑。一般来说，在相同载荷下行星齿轮传动的外廓 尺寸和重量约为普通齿轮传动的1 2 1 6 。 ( 2 ) 传动效率高。由于行星齿轮传动结构的对称性，即它具有数个匀称分布的行 星轮，使得作用于中心轮和转臂轴承中的反作用力能相互平衡，从而有利于达到提高传 动效率的作用。在传动类型选择恰当、结构布置合理的情况下，其传动效率可达 9 7 9 9 。 ( 3 ) 运转平稳、抗冲击和振动的能力较强。由于采用了数个相同的行星轮，均匀 地分布于中心轮的周围，从而可使行星轮与转臂的惯性力相互平衡。同时，也使参与啮 合的齿数增多，故行星齿轮传动运行平稳，抵抗冲击和振动的能力较强，、工作较可靠。 根据所查阅的国内外有关行星齿轮减速机的文献，对其的优化研究可以归纳分为如 下七个方面：体积优化设计、传动效率优化设计、机构优化设计、重量优化设计、可靠 性优化设计、稳健性优化设计和多目标优化设计。 成经平【3 j 、筢元勋1 4 j 、m f p a s h k e v i c ha n dv vg e r a s h c h e n k o 5 j 等在各自的文献中， 对不同结构的行星齿轮减速机都进行了单一目标体积的优化设计研究，以体积最小为目 标，建立其优化设计的数学模型，并分别采用了离散复合形法、降维穷举法、模糊优化、 随机网络搜索法、离散惩罚函数法等优化方法对数学模型进行了求解，得出了比较理想 大连理工大学硕士学位论文 的效果。但是这些都是对单级轮系直齿轮进行的优化设计，且都只是考虑计算方便、列 式简单，均以各个齿轮的分度圆体积作为计算依据，没有考虑多级行星轮系的优化问题。 李爱军等【6 】对曲柄式渐开线行星齿轮传动比做最优化分配，以该传动中少齿差内齿 轮副的啮合效率最高为目标，对内齿轮副的几何参数进行优化设计，上述的讨论仅仅 局限于内齿轮副，并没有对整机进行全面的探讨。 l i n ，j ，a n dp a r k e r ，g 【7 】贝0 从润滑的角度对提高行星齿轮减速机传动效率进行了 探讨，提出了合理的油润滑设计在开式行星齿轮减速机中的重要性；h o f i ，k ，a n dh a y a s h i ， i 【8 】则从重合度的角度探讨了行星齿轮减速机传动效率提高的可行性；s e i z o 切三m a t s - 、，- 9 1 ，、1 0 从动力学理论方面对提高行星齿轮减速机传动效率进行了深入的分析与 研究。 郎书缘等【l o 】和方绍恩【l l 】分别讨论了行星齿轮减速机、加速器在采煤机和磁控织机上 的应用，并在满足运动强度等诸约束条件下优化其结构，使其最紧凑，并建立了以内齿 轮为主体积最小的数学模型，进一步转化成内齿轮的分度圆直径最小，得到了抗弯强度 较高的结果。但由于目标函数过于简单，许多对结构有较大影响的参数没有涉及。 p n g r o m y k o ，a a s t a t s e i l k o 【1 2 】探讨了以消耗能量最小为目的，优化行星齿轮减速 机的结构，并获得了一定程度满意的结果。但这种方式对提高其效率不太明显。 张锡清【1 3 】、梁晓光等【1 4 】对行星齿轮减速机的质量即重量的优化进行了分析与探讨， 在满足传动比、输出轴转速和传动功率的基础上，利用优化方法来减轻传动装置的质量、 减小体积、节省材料和提高效率。由于减速机的重量正比于其体积，太阳轮与全部行星 轮的体积之和能影响和决定齿圈或整个机构的体积，因此选择了太阳轮和行星轮体积之 和最小为目标进行优化，此方法对于内齿轮啮合的各项参数没有予以考虑，影响结构的 因素没有完全涉及。 李威等【1 5 】应用可靠性优化设计理论，对行星轮齿面接触和齿根弯曲强度、应力作为 随机变量处理，以可靠性指标为约束条件，建立了含有均值和标准差的线性组合以体积 最小为目标的可靠性优化设计目标函数，得出了介于常规设计与优化设计之间的解。将 优化技术与可靠性设计理论相结合，不仅可以使产品结构尺寸更加紧凑，而且其可靠度 得到了保证。 d vc n o k h o v s k i i 1 6 j 探讨了在行星齿轮减速机的设计、计算和测试各过程中应用可靠 性优化，最终得出了可靠度较高的机构设计模型，并通过了测试验证。 傅晓锦i l7 j 以行星轮机构体积最小以及模糊可靠度最高为优化目标建立了行星齿轮 减速机构的多目标优化数学模型，并利用模糊遗传算法进行求解。与常规设计相比， 机构的综合性能有所提高。 偏航行星减速机优化设计研究 刘晓星【l8 】研究了以体积最小和承载能力最大为优化目标的行星齿轮减速机的多目 标优化设计。利用模糊理论进行了求解。结果表明其优化解更符合实际情况并获得了满 意的综合效果。 c h c n ，j - l ，a n dt s e n g t l 9 】和i s h i d a , t ，a n dh i k a d a 2 0 ，t 则对其与生产和装配有关的各 因素进行了多目标的优化设计，并取得了较好的效果。 f l l i t v i n , d v e c c h i a t o ，a d e m e n e 9 0 1 2 l j 利用稳健性优化设计设计理论，探讨研究 了行星齿轮减速机的传动误差问题，通过稳健性设计，使传动误差降到了最低。k a h r a m a n , a ，a n dv i j a 6 a k a 产z 】则探讨了行星齿轮减速机在半静态动作状态时的稳健性。 段钦华等 2 3 2 4 采用穷举的方法的方法实现了行星齿轮传动的优化设计。 综上有关文献，虽然针对行星减速机的优化研究已经很多，但是目前的优化研究大 部分都是基于单级行星传动的优化研究，对于多级行星的相关研究还比较缺乏；且对于 优化设计时的齿轮传动的计算都相对比较粗略，导致结果无法较为精确地接近实际情 况。因此，本文针对五级偏航行星齿轮减速机体积以及承载能力方面进行多目标优化做 一些探索研究。 1 3 课题的研究意义 目前，我国风电设备主要依赖进口，在已建成的1 8 6 4 台风电机组中8 0 的设备是 进口的。由于设备价格高昂导致中国的风电项目成本居高不下，给风电产业带来了严重 影响。另外，进口设备在中国气候条件下的不适应及大量损坏部件得不到及时更换等问 题更阻碍了中国风电产业的健康发展，因此开展风电关键部件的研究对于风电产业的 发展具有重要的现实意义。 由于国家和企业投入的资金较少，缺乏基础研究积累和人才，我国在风力发电机组 的研发能力上还有待提高，总体来说还处于跟踪和引进国外的先进技术阶段。国内定型 风电机组的功率均为兆瓦级以下，最大7 5 0 千瓦，而市场需要以兆瓦级为主流。国内风 电机组需要进行技术路线的跨越式发展。技术路线跨度巨大。因此国内的主要的风电产 品厂家都采用了引进、消化、吸收的策略。但是目前引进的图纸虽然先进，但受限于国 内配套厂的技术、工艺、材料等原因，导致国产化的零部件质量、性能无法达到国外产 品的等级。在图纸的国产化过程中往往采用降低精度，加大尺寸的策略。使得国产化后 的产品往往比较笨重。 偏航减速机齿轮以渐开线齿轮为主，人们对标准的渐开线齿轮已经有了一套比较成 熟的设计方法。目前进口偏航行星减速机性能优异的原因主要是零件加工精度高，结构 大连理工大学硕士学位论文 设计考虑周到，以及特殊材料的使用。国内设计人员在设计行星轮系的时候往往是依据 经验进行参数试凑，相同载荷情况下，往往无法得出与国外的产品接近的参数。因此对 偏航行星减速机的齿轮传动参数进行优化研究，对于产品体积和重量的控制以及减少不 必要的材料浪费具有重要意义。 1 4 课题来源及主要研究内容 1 4 1 课题来源 本课题来源于大连重工起重集团有限公司通用减速机厂风力发电增速机配套偏航 减速机国产化改进项目。要求在满足现有载荷情况下；对原方案的五级行星偏航减速机 进行传动参数的优化，得到尽量轻量化的设计参数。本课题就是建立在已知五级行星传 动的基础上，对传动参数进行分析，通过优化建模求解出相应的优化参数。为企业的多 级行星齿轮传动设计提出可行的参考方法。 1 4 2 主要研究内容 本文针对偏航行星齿轮减速机的优化，运用数学建模理论抽象出偏航行星齿轮减速 机的数学模型；运用遗传算法进行模型求解。基于v i s u a lc 样平台，运用c 群语言编制计 算机优化设计算法程序。将偏航行星齿轮的设计参数进行优化，将优化设计结果与常规 设计的结果进行比较，验证方法的可行性、正确性、优越性。作者主要在以下几个方面 做了研究： ( 1 ) 概述了偏航行星减速机的结构以及行星齿轮传动的受力情况，分析圆柱齿轮 传动的精确强度计算过程，对强度计算的所有相关系数进行分析，对齿轮强度计算过程 的程序化进行了分析。 ( 2 ) 基于减速机的多级传动结构，研究分步优化的方法的实现。首先建立起五级 偏航行星传动的传动比优化模型，即以整体外廓的体积最小为目标函数，以各级传动比 为优化变量，通过相邻传动级之间的径向尺寸限制，以及齿轮副传动比限制的约束。 ( 3 ) 建立单级行星齿轮传动的参数优化模型，以体积和重合度为目标进行多目标 的优化，通过乘除法实现多目标的单目标转换，以对目标影响较大的参数：齿数、模数、 齿宽、变位系数为优化变量；以行星轮系的几何约束，以及齿轮副的强度要求为约束条 件。 ( 4 ) 运用遗传算法对传动比和各级单级参数的优化模型了求解，较好的解决了非 线性优化、优化变量离散及全局最优解的问题。设计了传动比优化和参数优化的求解过 程。对于其中的约束进行了处理。 偏航行星减速机优化设计研究 ( 5 ) 基于c 撑n e t 平台和a c c e s s 数据库，开发了偏航行星减速机的优化设计以及 齿轮副的精确校核程序。实现了五级偏航行星减速机的优化以及齿轮传动强度的精确校 核。并且实现齿轮传动校核过程详细计算文档的输出。 ( 6 ) 通过减速机设计实例，对优化设计结果与常规设计方法的计算结果进行了对 比，分析了对于传动比优化和各级参数优化对整体优化结果的影响；验证了提出的优化 设计方法的正确性和有效性。 大连理工大学硕士学位论文 2 偏航行星减速机齿轮传动强度计算方法 2 1 偏航行星减速机概述 偏航行星减速机就是能实现风机偏航功能的行星减速机。偏航行星减速机由五级行 星齿轮传动串联而成，其结构简化如图2 1 所示 1 电机；2 机体法兰；3 第一级行星架；4 第一、二级内齿圈；5 机体1 ；6 第三级内齿圈7 机体2 ； 8 第四级内齿圈；9 机体3 ；l o 第五级内齿圈；1 1 下机体；1 2 输出齿轮轴；1 3 第五级行星架；1 4 第五级太阳轮；1 5 五级行星轮；1 6 第四级行星架：1 7 第四级行星轮；1 8 第四级太阳轮；1 9 第三级 行星架；2 0 第三级太阳轮；2 l 第三级行星轮；2 2 第二级行星架；2 3 第二级行星轮；2 4 第二级太阳 轮；2 5 第一级行星轮；2 6 输入太阳轮 图2 1 偏航行星减速机结构简图 f 适2 1 t h es t r u c t u r eo fy a wa n g l ep l a n e t a r yg e a rr e d u c e r 可以看出各级行星传动都很类似；分别是由太阳轮、行星轮、行星轮轴、行星架及 内齿圈等部件组成。每一级都为n g w 型传动，各级传动均采用变位直齿齿轮传动，没 有轴向附加载荷，有利于机体设计以及轴承的选配。通过五级减速实现了较大速比的减 速，可以方便的通过电机来控制较小范围的转角调整。 对于一般的最优化设计过程，都能归结为在一定的条件下求目标函数的最小值问 题。因此，最优化设计就是对一个具有若干变量的函数在一定条件下寻求极小值。 偏航减速机的优化问题就是在满足强度约束条件下，设计参数的最佳组合。最优化 问题的关键是建立一个优化数学模型，即设计变量与优化目标约束条件之间的数值关 系。优化数学模型由目标函数、设计变量、约束条件三部分组成。 偏航行星减速机优化设计研究 优化目标也就是设计要求的目标，数学上一般都可以表示为设计变量的函数关系 式，这个函数就称为目标函数。目标函数有单目标和多目标之分。偏航减速机优化的目 标函数有很多，如最高传动效率、整体体积最小、径向尺寸最小、最大重合度等。 优化设计中，需要优选的独立参数，称为优化设计变量。在偏航行星减速机的优化 中以齿数、模数、齿宽等基本设计变量为优化设计变量，根据优化目标选取这些变量的 最佳组合。 优化过程中，设计变量总要受到某些条件的限制，这些条件称为约束条件。设计过 程中的齿数、模数、强度、及外形轮廓的限制都构成了设计优化目标的约束条件。 本文对于偏航行星减速机的传动优化即在保持现有传动级数，保持现有直齿轮形式 和齿轮的材料热处理参数的前提下，对齿轮传动的参数进行优化研究。 出于对产品结构紧凑，低成本的要求，以及偏航行星减速机的工作条件要求，五级 行星减速机优化设计的目标函数为整体的体积重合度。五级行星减速机各级传动比的大 小及协调关系是决定减速机总体结构尺寸的主要参数之一。因此，本文首先以各级传动 比作为优化变量实现五级行星减速机的整体优化。进一步分析可知，五级行星减速机的 通过五级相同结构形式的行星传动串联构成，如图2 1 所示，且在传动比优化设计基础 上，各级行星齿轮传动设计相对独立，因此，五级行星减速机的总体优化设计可以通过 各级行星传动满足体积最小的优化设计来实现，即将减速机整体参数优化问题转化为分 步优化的设计问题，首先进行传动比优化，然后进行各级传动的参数优化，简化了优化 设计过程。 2 2 行星齿轮传动强度计算 2 2 1 受力分析 行星齿轮传动主要构件有太阳轮、行星轮、行星架和内齿圈等。为了进行各个齿轮 的强度计算，现对各个齿轮的受力作受力分析如图2 2 所示 大连理工大学硕士学位论文 f t b d 芦多 - r - 乡 翕窃 了 v t a r i p 仁 _ 、 砀 r b 、 、 r x b j | n 婶， 图2 3 行星传动受力分析 f i g 2 2 t h ea n a l y s i so f p l a n e t a r yd r i v ep o w e r 行星齿轮传动可以分解为相互啮合的几对齿轮副，在一般条件下，行星齿轮传动的 承载能力主要取决于外啮合，因而需要首要考虑外啮合的强度。 行星齿轮减速机传动优化设计的基础为圆柱齿轮的强度计算。因此本文参考中华人 民共和国国家标准一渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法g b t 3 4 8 0 - 1 9 9 7 t 2 5 矧。详细展开承 载能力计算标准，包括修正系数计算公式及其影响参数的计算；总结归纳齿轮承载能力 计算所需的所有输入数据以及需设定的参数；基于强度计算手工计算流程，将强度计算 程序实现。通过公式程序化、线图程序化、表格程序化等方式，利用类模块对象对程序 进行封装处理。为齿轮传动优化奠定基础。 2 2 2 承载能力计算 承载能力的计算主要包括弯曲疲劳强度的计算和接触疲劳强度的计算。 ( 1 ) 接触强度 安全系数：s h = m i n ( s h l ，s m 2 ) 品晌 ( 2 1 ) 式中曲表示接触强度的计算安全系数中的较小值；昂曲表示接触强度的最小安全 系数。 小轮和大轮的计算接触应力，：分别按下述两式确定： a h i = z h 0 0 k a k v k h b k h z o m 2 b o h o 心k a k v hb k h o h 2 = z h o 、3 k a k p k h p k i - t g 2 么d 唧o 凡爿k p口 式中：k 。一使用系数； k 。一动载系数； ( 2 2 ) ( 2 3 ) 偏航行星减速机优化设计研究 k n 口接触强度计算的齿向载荷分布系数； 接触强度计算的齿间载荷分配系数； 乙，z d 一小轮及大轮单对齿啮合系数； o 节点处计算接触应力的基本值，n m m 2 ，用下式计算： 一h z e z 8 z b 孵 式中：互端面内分度圆上的名义切向力，； 6 工作齿宽，m m ，指一对齿轮中的较小齿宽； 碣一小齿轮分度圆直径，m m ； “一齿数比，材= 缓，毛，乞分别为小轮和大轮的齿数； z 日节点区域系数。 磊一弹性系数，4 n m m 2 ； 乙一重合度系数； 乙一螺旋角系数。 式中的“+ 号用于外啮合传动；一 号用于内啮合传动。 a h g = a h l j m z n t z l z v zr z w z x 式中：一计算齿轮的接触极限应力，n m m 2 ； i i m 试验齿轮的接触疲劳极限，n m m 2 ； 接触强度计算的寿命系数； z ，润滑剂系数； 乙速度系数； z r 一粗糙度系数； 乙一工作硬化系数； z 。接触强度计算的尺寸系数。 接触强度的计算安全系数& 品l = o = h g i o h i ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 弯曲强度 强度条件：品= m i n ( s f l ，品2 ) 品m i n 式中：& 弯曲强度的计算安全系数； 品血一弯曲强度的最小安全系数。 计算齿根应力盯f 计算齿根应力盯f 由下式确定： a n = o - f 水a k ，k f b k f z o p l2a f 时k 再k p k f 8 k f 口 式中：砟口弯曲强度计算的齿向载荷分布系数； k 弯曲强度计算的齿间载荷分配系数； 咋们一小轮齿根应力的基本值，n m m 2 ， 听位一大轮齿根应力的基本值， 其中 f 2 盖墨，易 f 听舵= 壬l 乓2 乓2 d 耽 式中：f 端面内分度圆上的名义切向力，n ； 圪一载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数； 乓一载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数； 一螺旋角系数； o f g = o l j n l 岛7 ，乙7 k 。，7 式中计算齿轮的弯曲极限应力，n m m 2 ； 咋l i m 试验齿轮的弯曲疲劳极限，n m m 2 ； 岛一试验齿轮的应力修正系数，取岛= 2 0 ； r 一弯曲强度计算的寿命系数； 匕耐r 一相对齿根圆角敏感系数； ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 偏航行星减速机优化设计研究 y 删r 一相对齿根表面状况系数； 乓弯曲强度计算的尺寸系数。 弯曲强度的计算安全系数品 2 2 3 安全系数的选择 品，= 纽 c r r l 品2 = o f g 2 o f 2 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 安全系数作为强度的判断依据，通过选取适当的安全系数来控制传动装置的工作可 靠度要求。考虑到计算结果和实际情况有一定偏差，为保证所要求的可靠性，必须使计 算允许的承载能力有必要的安全裕量。 不同的使用场合对齿轮有不同的可靠度要求。齿轮工作的可靠性要求是根据其重要 程度、工作要求和维修难易等方面的因素综合考虑决定。此处，选取最小安全系数首先 考虑齿轮现状，然后再根据标准提供的最小安全系数来选择符合实际情况的最小安全系 数。可以看出所取的原始数据越准确，计算方法越精确，计算结果与实际情况偏差越小， 所需的安全裕量就可以越小，经济性和可靠性就更加统一。对于安全系数的选取可以参 考表2 1 进行选取。 表2 1 安全系数表 t a b 2 1t h es a f e t yf a c t o r 使用要求 最小安全系数 s f 血s h 妇 2 2 4 修正系数 由圆柱齿轮传动承载能力计算方法可以看出修正系数包括：载荷修正系数和应力计 算修正系数。应力计算修正系数包括接触应力计算修正系数和弯曲应力修正系数。 载荷修正系数有：k a 、k 、k 胃口、k 声、砗口、k p 芦； 大连理工大学硕士学位论文 接触应力计算修正系数有：乙、磊、乙、乙、乙、z d 、乙、乙、乙、 z w 、z l 弯曲应力修正系数有：耳、乓、匕、岛、巧耐r 、k r 、 2 2 5 载荷修正系数 ( 1 ) 使用系数k 。 使用系数是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。这种外部附加 动载荷取决于原动机和从动机的特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运动状态。k 。 的选择可以根据实际情况手动输入。 ( 2 ) 动载荷系数岛 动载系数是考虑齿轮制造精度、运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数。其 计算公式参见中华人民共和国国家标准一渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法；k v 可 以通过公式计算得出。 ( 3 ) 齿间载荷分布系数、廓口 齿间载荷分配系数是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数。 口、均可以通过公式计算，只需要确定是否进行齿轮修缘即可以求出。 ( 4 ) 齿向载荷分布系数矿砗卢 齿向载荷分布系数是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响。通过相 应的公式可以计算出来，需要已知轴承跨距和齿轮安装偏距。 2 2 6 接触应力计算修正系数 ( 1 ) 节点区域系数z 阿 节点区域系数是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上切向力折算 为节圆上法向力的系数。z h 可以通过公式求解 ( 2 ) 弹性系数z 。 弹性系数是考虑材料弹性模量e 和泊松比v 对赫兹应力的影响。选定材料的齿轮弹 性系数即可以确定。 ( 3 ) 重合度系数z ， 重合度系数是考虑重合度对单位齿宽载荷的影响。z ，亦可以通过公式求解 ( 4 ) 螺旋角系数z ， 偏航行星减速机优化设计研究 螺旋角系数是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数。已知齿轮的螺 旋角既可以求得z 疗 ( 5 ) 单对齿啮合系数乙、z d z 8 是考虑节点处的接触应力折算到小轮单对齿啮合区内界点处的接触应力的系 数；z n 则是把节点处的接触应力折算到大轮单对齿啮合区内界点处的接触应力的系数。 ( 6 ) 接触强度寿命系数z 胛 考虑齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数s o 可承受的接触应力与其相 应的条件循环次数时疲劳极限应力的比例的系数。z 舸的取值可以通过确定齿轮是否允 许一定的点蚀的条件通过公式求解。 ( 7 ) 润滑油膜影响系数z 工、互、磊 齿面间的润滑油膜影响齿面承载能力，影响齿面润滑油膜状况的因素有：润滑区的 油粘度影响由润滑剂系数z ：来考虑；相啮合面间的相对速度由速度系数z y 来考虑：齿 面粗糙度由粗糙度系数z r 来考虑。在静强度、持久寿命和有限寿命的不同情况下用不 同的公式求解。 ( 8 ) 工作硬化系数乙 工作硬化系数乙是用以考虑精光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质大齿 轮齿面产生的冷作硬化，从而使大齿轮的许用接触应力得以提高的系数。通过大齿轮的 表面布氏硬度值即通过公式可以求得乙。 ( 9 ) 尺寸系数乙 尺寸系数z ，是考虑因尺寸增大使材料的接触强度降低的尺寸效应因素，可以通过公 式求解。 2 2 7 弯曲应力计算修正系数 ( 1 ) 齿形系数乓 齿形系数通过考虑齿形对名义弯曲应力的影响，以过齿廓根部左右两边过渡曲线与 3 0 。切线相切点的截面作为危险截面计算。圪可以通过公式求解。 ( 2 ) 应力修正系数乓 大连理工大学硕士学位论文 应力修正系数是将名义弯曲应力换算成齿根局部应力的系数。它考虑了齿根过渡曲 线处的应力集中效应，以及弯曲应力以外的其他应力对齿根应力的影响。乓的求解类似 于砟通过公式求解。 ( 3 ) 螺旋角系数匕 螺旋角系数是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力产生影响的系数。可以通过 公式求解。 ( 5 ) 弯曲强度寿命系数 齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数c 可承受的接触应力与其相应的 条件循环次数时疲劳极限应力的比例的系数。k 的取值可以通过公式求解。 ( 6 ) 齿根圆角敏感系数乓栅 齿根圆角敏感系数表示在轮齿折断时，齿根处的理论应力集中超过实际应力集中的 程度。该系数是考虑所计算齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不 同而引进的系数。选取不同的齿轮材料通过相应的计算公式求解得出。 ( 7 ) 相对齿根表面状况系数k r 齿根表面状况系数是考虑齿廓根部的表面状况，主要是齿根圆角处的粗糙度对齿根 弯曲强度的影响。相对齿根表面系数为所计算齿轮的齿根表面状况系数与试验齿轮的齿 根表面状况系数的比值。 ( 8 ) 尺寸系数e 尺寸系数e 是考虑因尺寸增大使材料的弯曲强度降低的尺寸效应因素，可以通过公 式求解。 2 2 8 强度计算所需输入参数 ( 1 ) 基本参数 一对齿轮副的基本参数包括：法面模数，2 。、小轮齿数z 1 、大论齿数z 2 、小轮变位 系数五、大轮变位系数奶、螺旋角、齿宽b 、齿数比”。 ( 2 ) 齿轮结构参数 首先判断齿轮为实心结构或幅板结构，幅板结构齿轮计算啮合刚度时需要齿轮轮缘 厚度和幅板厚度参数。 ( 3 ) 材料相关参数 齿轮的材料相关参数包括：材料名称以及其热处理类别、材料密度、材料的屈服强 度、材料齿面硬度。 偏航行星减速机优化设计研究 ( 4 ) 其它参数 输入功率p 、输入转速1 1 、齿轮精度等级、齿轮齿面粗糙度、使用系数k a 、4 0 c 时 润滑油的名义运动粘度、是否进行齿端修缘、轴承跨距、小齿轮齿宽中点至轴承跨距中 点的距离s 。 2 2 9 强度计算的程序实现 强度计算的过程就是通过齿轮副的已知参数计算出齿轮的主要尺寸参数，然后计算 修正系数，进而进行强度计算得到安全系数。 图2 3 强度计算流程 f i g 2 3 t h ec a l c u l a t i o np r o c e s so fi n t e n s i o n 可以看出，尽管齿轮强度计算工作比较繁琐，而且设计过程中还需要查找大量表格 和线图。但是齿轮强度计算的流程简单清晰，具有规律性。因此完全可以通过程序的方 式，由计算机代替。为了使所编制的程序逻辑结构简单、清晰，通用性强，使用方便， 便于扩展，本文采用类模块的方式封装程序。 2 3 本章小结 概述了偏航行星减速机的结构，分析了行星齿轮传动的受力情况，分析了齿轮传动 的精确强度计算过程，对强度计算的所有相关系