（机械电子工程专业论文）以水银为介质的微加速度开关理论分析.pdf

摘要 m e m s 系统的飞速发展让人们对微尺度领域的研究产生了极大的兴趣。微电 子机械系统( m i c r oe l e c t r o m cm e c h a n i c f ls y s t e m ) 采用与集成电路技术兼容的加工 技术可以制造出尺寸达到微米甚至纳米级的机械。 本文对新型基于水银为介质的微流体加速度开关进行了理论分析研究。在理 论上说明了水银加速度开关的原理、对相关的学科理论也有一定的阐述，诸如表 面张力，固液表面的接触理论，固液接触角的测量方法等。在分析了水银加速度 开关可行性及其潜在的优点的基础上，本文对于在不同加速度作用下，水银运动 的方程进行了理论探索，这对于整个开关的研究具有重要意义。 该微流体系统受粘性力、惯性力、表面张力等共同作用，靠惯性力使微流体 运动，产生位移，接通开关。在公式推导一章中，提出了利用表面张力原理构架 起来的静力学方程，并依据n a v i e r - s t o k e s 公式推导了微通道中间流的运动方程， 探讨了新型开关的制备工艺和材料，最后给出了全文总结，提出了下一步研究的 建议。 关键词：微流体系统微加速度开关水银开关 a b s t r a c t a d v a n c e si nf a b r i c a t i o nm e t h o d si nm i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m s ( m e m s ) h a v e g e n e r a t e ds i g n i f i c a n ti n t e r e s ti nt h ea r e ao fm i c r o s c a l eh e a tt r a n s f e ra n df l u i df l o w m i - c r oe l e c t r o n i cm e c h a n i c a ls y s t e m ( m e m s ) i sb o o m i n gi nr e c e n ty e a r sa n d i sc o i n - m o n l yk n o w n t oh a v eap r o m i s i n gp r o s p e c t i ti st h es y s t e mt h a ti sm a n u f a c t u r e db y a d o p t i n gt h et e c h n i q u ew h i c hi sc o m p a t i b l ew i t hi n t e g r a t e dc i r c u i tt e c h n i q u e a n dt h e r a n g eo fi t ss i z ei sf r o mn a n o n st om i c r o n s t l l i sp a p e rp r e s e n t e dt h em o v e m e n ta n a l y s i so fm i c r o f l u i di nm i c r oa c c e l e r a t i o n s w i t c h w h i c hw a sb a s e do nt h em i c r of l u i d i ct e c h n o l o g y n l i sp a p e re x p l a i n e dt h e e l e m e n t so fm i c r om e r c u r ya c c e l e r a t i o ns w i t c ha n di n t r o d u c e dt h ep r o p e r t i e s ，i n c l u d i n g r e l e v a n tk n o w l e d g ei sa l s os h o w e da st h eb a s i so fo u rr e s e a r c h ，s u c ha st h eb a s i ct h e o r y o fs o l i d - l i q u i di n t e r f a c e ，t h es o l i d - l i q u i dc o n t a c ta n g l em e a s u r e m e n t ，s u r f a c et e n s i o n a n ds oo n i nt h eb a s i so ft h ef e a s i b i l i t ya n a l y s e sa n dp o t e n t i a la d v a n t a g e so fm i c r o m e r c u r ya c c e l e r a t i o ns w i t c h , am o v ef u n c t i o no fm e r c u r y u n d e rd i f f e r e n ta c c e l e r a t i o n s i se x p l o r e dt h e o r e t i c a l l y ，w h i c hi sm e a n i n gt ot h ew h o l es t u d yo fm e r c u r ya c c e l e r a t i o n s w i t c h 1 1 圮s t e a d ys t a t eb e t w e e nt h eb o r d e r - f l o wa n dt h em i d f l o wo f t h em i c r o - f l u i di nt h e m i c r o s w i t c hw a sb r e a k e do f fb yt h ed i s t u r b a n c et h a tl e a dt h ev e l o c i t yd i f f e r e n c e ，n v i s c o u sf o r c ea n dt h ei n e r t i af o r c ea n ds u r f a c et e n s i o nw e r ei n t e r a c t e da l t e r n a t e l y i n e r - t i af o r c ed r i v e dm i c r o f l u i df l o w ，t h u st h em i d - f l o wm o v e sa n dt u r n - o nt h es w i t c h i nc h a p t e rf o u r , p a p e rd e r i v et h em i d - f l o wm o v e m e n te x p r e s s i o n sb a s e do nt h en a - v i e r - s t o k e se q u a t i o n i nt h ee n dt h ew h o l ep a p e ri ss u m m a r i z e da n dt h ea d v i c ei sg i v e n f o rf u r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：m i c r of l u i ds y s t e m m i c r oa c c e l e r a t i o ns w i t c hm e r c u r ys w i t c h 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 日期2 型三三! 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学：学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人躲孑) 、珏南 本人签名：堑盆丝垫 导师签名：瓣 日期垄2 型2 1 日期拦垡：i ：z 立 第一章绪论 第一章绪论 1 1 背景 自1 9 5 9 年著名物理学家r i c h a r df e y n a m a m 提出微型机械的设想【l 】，1 9 6 2 年第一 个硅微型压力传感器问世之后，又开发出了如微型齿轮、气动涡轮等机构。到了 2 0 世纪8 0 年代，随着制造微机械零件工艺技术的逐渐成熟，微机电系统具备了发 展的技术基础。1 9 8 7 年美国研制出转子直径为6 0 1 2 0 m m 的硅静电电机，标志着微 机械领域的开端。本世纪在大规模集成电路技术得到了巨大进步，在许多的领域引 发了一场微小型化革命，推动了传统意义上的机械设备制造业和具有时代特征的 信息产业向智能化和微型化发展，微电子机械系统( m e m s ：m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m ) 于2 0 世纪8 0 年代末提出，它由特征尺寸在亚微米至毫米范围内的电 子和机械元件组成，并将传感、处理与执行融为一体，可提供一种或多种特定功 能 2 1 。在微电子技术的带动下，将微传感器、微处理器、微执行器等集成在一个极 小的几何空间内形成的微型机电系统( m e m s ) 已经成为一个重要的发展方向，是 许多发达国家研究的热点。m e m s 是指基于( 但不限于) i c 工艺设计制造、集电 子元件与机械结构于一体的微小系统。微流体系统是m e m s 的一个重要分支，包 括微传感器、微泵、微阀、微喷和微通道等。在m e m s 发展的初期，人们把主要 精力都放在微加工技术上，随着硅加工技术的日益成熟，人们发现制约m e m s 发 展的不再是加工手段，而是微系统中出现的与宏观尺寸下不同的、人们尚未认识 清楚的诸如流动和换热等基本问题。与传统的微电子技术和机械加工技术相比， m e m s 技术具有以下几个比较明显的特点：( 1 ) 微型化传统的机械加工技术均是 在厘米量级，但m e m s 技术主要加工微米量级，这就使得利用m e m s 技术制作的器 件在体积、重量、功耗方面大大减小，可携带性大大提高。( 2 ) 集成化微型化的 器件更加利于集成，从而组成各种功能阵列，甚至可以形成更加复杂的微系统。( 3 ) 材料m e m s 的器件主要是以s i 作为加工材料，这就使其制作的器件的成本大幅度 下降，大批量低成本的生产成为可能，而且硅的强度、硬度与铁相当，密度近似 铝，热传导率接近铝和钨。 由于m e m s 技术的快速发展，流体在微沟道中的流动引起了人们的广泛关注， 但理论尚不完善，通常是在宏观流体理论的基础上进行修正和仿真，但随着应用前 景广阔，日益受到重视。近年来微流体系统已成为微机电领域的一个研究热点。目 前已有不少学者对此进行了研究，并成功制作如微泵、微阀、微混流器等微流体 器件。此外，微流体系统还可以用作集成电路的冷却系统口。已有一些研究人员 !坠垄堡垫坌堕塑丝垫鎏星茎苤垄堡坌堑 发现，流体在微沟道中流动时，其某些流动特性明显偏离传统流体力学理论。一 些微流体器件就是利用这种有别于宏观流体的微效应制作而成。但很多学者对出 现这种偏离的原因基本上还处于猜测阶段，尚缺乏足够的实验验证。故尽管已经 成功加工出一些基于微效应的微流体器件，但是往往其工作效率不高，在如何提 高工作效率上也具有一定的盲目性。因此了解微沟道中流体的流动特性，对于设 计微流体器件非常重要。 作为m e m s 的一个组成部分，微流体系统同样具有集成化和批量生产的特点， 同时由于尺寸小，从而可降低系统中的无效体积、能耗和试剂用量，而且具有响 应快的特点，因此有着广阔的应用前景。例如流体的微量配给，药物的微量注射、 集成电路的冷却及微小卫星的推进等。近年来，微流体系统的发展主要以生物芯 片中由微流道组成的微分析系统研究，微混和、分离样品研究及微推进器中的燃 料输送研究等为代表。在微流体系统中， 动移植过来的。这种驱动方式原理成熟， 早期的驱动流体的方式是从宏观流体驱 基本都符合经典流体理论。在亚微米以 上级应用较广，但随着需求尺寸不断下降，宏观流体驱动移植的方式越来越难以 适应。微尺度下流体特性主要有以下两个效应：( 1 ) 尺度效应：在微尺度下，支 配流体的各种作用力的地位发生变化，原来宏观流动中的主导作用力地位下降， 表面力的作用超过体力。同时，随着器件的特征尺度减小到微米甚至纳米级，微 流动出现许多宏观经典理论无法解释的现象。( 2 ) 表面效应：微尺度下，表面积 体积比大大增加，是宏观器件的百万倍。这严重影响了质量、动量、能量在微流 体器件表面的传输。表面效应将可能成为影响微流体的主要因素。同时还存在机 制复杂，力、热、电等多场耦合或固液等多相耦合问题。 1 2 微开关的发展 加速度开关是在检测到超过设置阈值的加速度信号幅值时闭合开关，触发电 信号的惯性敏感器件，使用微机械加工技术制作的m e m s 加速度开关，具有体积 小，功耗低，导通电阻小，接口电路简单，便于与数字系统集成等特点，适用于替代传 统加速度控制单元在诸多控制系统中的应用，加速度开关受加速度控制的开关量 传感器。它可以作为控制开关使用，也可以用来提供开关量信号。如安全气囊系统， 工业安全控制等。随着微机械加工技术在传感器领域中的应用和推广，已经出现了 不同类型的微加速度开关，这些开关根据用途的不同而具有不同的结构形式。 1 刍f r o b e n i u s 在1 9 7 3 3 1 年首先制作出一种金属悬臂梁型加速度开关以来，已经出 现了各种不同的m e m s j j f l 速度开关。在工作原理上可以分为两类：一类是准静态 开关，该开关结构是通过弹性结构连接一个质量块，并将质量块作为一个敏感质 量和可动电极，根据牛顿第一定律f = m a ，当所受的加速度a 达到一个预定阀值时， 第一章绪论3 质量块受力腓用，克服弹性恢复力拔生位移达到一个预设位置，并与一个定电极接 触，从而触发电信号，导通电路使开关工作，开关阈值由惯性力和弹性恢复力之间的 线性关系确定。这种开关对于工艺窖差要求严格，精度较低，闽值范围局限在低 额低量程加速度范围内，测量能力和环境适应能力较弱，容易造成开关失灵或误 操作，并且此类开关测量阈值单一，难以实现智能化集成。另一类开关是动态开 关，这类开关受惯性力，弹性恢复力，应力和静电吸引力等多个力共同作用。加速 度阈值通过动态方程计算分析确定，因而这种开关具有动奋信号的测量能力。 图11 弹簧一质量块示意图 如图11 所示的弹簧质量块系统中动极板受如下几个力作用。弹性恢复力 f = i x ，阻尼力，静电力，和惯性力。其中k 为弹性系数，娓动极板运动距离6 为 阻尼系数。 加速度开关是感受加速度的重要惯性器件，为了满足控制系统的保险功能要 求加速度开关应具备体积小、机械接触可靠、允许通过电流大、精度较高等特点。 传统的加速度开关采用精密机械加工，存在体积较大、抗震能力较弱等不足。因此， 迫切要求研制新型的微加速度开关。其中如准l i g a 【4 1 技术因简单易行，只需通过 厚胶光刻和微电铸工艺即可实现惯性器件的制作而被采用。该技术采用紫外光曝 光由于不必使用同步辐射光源，所以研制成本较低，同时以金属镍为材料，使得器 件本身可作为电极导电并通大电流。 图12 微加速度开关结构示意图 !坠查堡塑坌堕丛丝塑旦蕉鏖堑羞垄迨坌堑 以上所介绍的都是机械的微开关，其中利用硅表面加工技术的微机械加速度 开关与微电子加工工艺完全兼容，但其惯性质量轻，给前置检测电路的设计和加 工带来了难度；并且由于残余应力和粘附现象，敏感结构的成品率不高。用l i g a 工艺加工复杂的敏感结构i 需要采用厚膜技术或其它微组装技术。微加速度开关 的发展重要方向是追求更高的精度。但其敏感结构都存在着灵敏与抗冲击过载的 矛盾。现有的微开关多以机械触点实现开关功能，受到触点接触面积小和接触力 小的限制，接触电阻大，不能用于通过大电流，例如数安培的电流。 微流体加速度开关是一种受加速度控制的开关量传感器。它可以作为控制开 关使用，也可以用来提供开关量信号。随着微机械加工技术在传感器领域中的应用 和推广，已经出现了不同类型的微加速度开关，这些开关根据用途的不同而具有不 同的结构形式。本文中以水银为介质的微加速度开关，利用在常温下水银是液态 金属、表面张力大的特点，构成对加速度敏感的液体电极，水银电极与固定电极 组成加速度开关，它的抗载能力不受元件( t g 银) 强度的限制，因此过载量程比 可以极大提高。 本文探索新型原理的微加速度传感器利用水银作为惯性敏感元件及开关 触点，利用水银这种导电液体作为开关通断的介质，具有接触面积达，接触电阻 小的特点。因而适用于大电流应用领域。在研制微流体开关实验样品时，需要考 虑水银灌注压力及流动阻力，在反向加速度达到一定值时，变截面阀门应能提供 足够的阻力，以防水银介质的反向惯性接通导电，也需要研究变截面阀门流道的 流动阻力。目前还未见到变截面阀门流道流阻的分析解，制约了阀门尺寸参数的 正确设计。为此，本文开展其理论分析与设计的研究工作。 1 3 完成的工作 第一章介绍了背景和一些微开关的原理和设计思想 第二章介绍了本课题的设计思想，对开关的可行性方案进行了理论上的分析 第三章介绍流体力学和表面张力基本理论及张力角的测量方法 第四章对开关内的流体运动进行了静力学分析和动力学的基本分析 第五章对微开关材料和工艺做了一些探讨 第六章总结全文，对下一步工作提出建议 第二章水银加速度开关原理 5 第二章水银加速度开关原理 用水银作为对加速度敏感的弹性电极与硅片上电极构成硅微加速度计，独特 之处是用液体弹性电极代替通常的固体弹性电极。其目的是探索一种抗高过载、 低量程、高灵敏度、低成本的加速度传感器。这种加速度计具有结构简单、对硅 微加工工艺要求低、本征抗高过载、易于集成s o c ( s y s t e mo i lac h i p ) 、易于实现三 维加速度测量的突出优点；对于冲击环境下的惯性测量有不可替代的作用。高性能、 低成本、微体积、易于与相关系统集成s o c 的微加速度传感系统的应用前景十分 广阔。现有的微开关多以机械触点实现开关功能，受到触点接触面积小和接触力 小的限制，接触电阻大，不能用于通过大电流，例如数安培的电流。本文探索新 型原理的微加速度传感器利用水银作为惯性敏感元件及开关触点，利用水银 这种导电液体作为开关通断的介质，具有接触面积达，接触电阻小的特点。因而 适用于大电流应用领域。 2 2 水银加速度开关原理 2 2 1 结构组成： ( 1 ) 基板结构 基板为左右对称结构，如图2 1 所示。正向加速度阀门开启使水银流动，反向 加速度阀门关闭使水银不流动。在硅基板上刻蚀出水银储放腔体、水银微通道和 气体微通道，保留通道壁突台和腔体外框突台。水银张力膜将流体区域分隔为水 银腔和气体腔，两通道壁所夹下部区域构成水银微通道，腔体外框、通道壁和阀 f - in 的缝隙构成气体微通道。 ( 2 ) 盖板结构 盖板与基板键合封装，形成矩形储液腔和矩形微通道。在基板盖板基板与盖 板的水银通道位置制备电极，水银张力膜随加速度的变换发生位移，通过水银的 流动使电极导通或断开。 以水银为介质的微加速度开关理论分析 2 2 2 工作原理 图2 1 加速度开关结构示意图 为保证开关系统具有镇定性，必须设置微流体阀门。当载体的加速度为 一口。 f 内，a 分子所受合力f 垂直 于附着层指向固体，液体内部分子势能大于 附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进 附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体 润湿固体，如图3 9 ( a ) 所示。 第三章理论基础1 5 ( b ) 当椭 1 0 m m ) 时，重力起主要作用；当表面波的波长比 较小时( 球1 0 m m ) ，表面张力起主要作用。由流体力学的知识可以知道： 国2 ：g k + a - - k 3 p ( 3 1 5 ) 式中汐是液体密度；酽2 兀f 是表面波的圆频率，其 e f 是表面波的频率；k = 2 航，其 中九是表面波的波长。对于波长比较小的表面波( 毛细波) ，重力的影响可以忽略。对 于公式( 3 1 5 ) ，忽略g l 【项并把和k 的表达式代入，可以得到： 仃：丝堕 2 7 r ( 3 1 6 ) 由公式( 3 1 6 ) 可知，对于密度已知的液体，只要测得表面波的频率和波长就可 以计算出表面张力的值。所以这里有两种测量方法，一种是固定毛细波的频率然后 通过测量毛细波的波长来获得表面张力；另一种方法是固定毛细波的波长然后通过 测量毛细波的频率来获得表面张力。 以水银为介质的微加速度开关理论分析 朗蟪 图3 1 5 利用激励毛细波测量表面张力示意图 娥薅镰 固定毛细波的频率然后通过测量毛细波的波长来获得表面张力的方法如图 3 1 5 所示。其中激励探针接触液体表面，用于产生一定频率的表面波。利用一个和 激励探针频率相同的光源照射液体表面，反射光经一个凹镜反射以后入射到一个 读数望远镜上，从读数望远镜里可以看到明暗相间的条纹。测量n 条明条纹( 或暗条 纹) 之间的距离z 就可以得到表面波的波长：a = 彬n ，由于表面波的频静已知， 所以可以进一步计算得到表面张力的数值。为了提高测量自动化可以利用c c d 作 为接收装置，联合计算机实现快 速自动化测量。 固定毛细波的波长然后通 过测量毛细波的频率来获得表 面张力的方法如图3 1 6 所示。液 体表面存在热激发的毛细波，入 射到液体表面的激光会产生布 里渊散射，散射光的频率会发生 图3 1 6 利用热毛细波测量表面张力示意图 改变，其改变量等于毛细波的频率。让散射光与反射光混合，利用差频探测方法即 可获得毛细波的频率。通过入射光的角度可以计算毛细波的波长，由此即可获得液 体的表面张力。这两种种方法测量时间短、自动化程度高，可以实现在线测量和用 于实时监控的测量。其表面张力的测量精度主要取决于波长和频率的测量精度。 对于第一种方法，如果配合c c d 使用来测量波长，则表面张力测量精度可以达到 0 0 4 m n m 。但是，使用时注意要对激励探针进行仔细彻底的清洗，防止污染待测试 样。对于第二种方法，如果使用光电倍增管和频谱分析仪来确定频率，则表面张力 第三章理论摹础2 1 测量精度可以达到0 0 1 r a n m 。另外如果对试样容器进行适当的设计，还可以利用 这种方法实现高温高压等极限条件下的表面张力测量。表3 1 为实验测出的部分物 质间界面间的表面张力数值【1 6 1 。 表3 1 液体在2 0 0 c 的表面张力 液体一表面物质表面张力( n m ) 橄榄油一水1 8 2 1 0 - 3 皂液一空气 2 5 1 0 3 水一空气 7 2 8 1 0 3 水银一水 0 3 7 5 水银一空气 0 4 6 5 3 3 接触角的测量 三相界面张力【2 0 11 7 跖，仃乩，一般服从下面的y o n g 方程： g s g2 0 瓯七0 c o s 0 ( 3 1 7 ) y 0 n g 方程是研究液固润湿作用的基础，一般地接触角的大小是判定润湿性好 坏的判据。若0 = 0 ，c o s 0 = l ，完全润湿，液体在固体表面铺展。若0 0 9 0 。，液 体可润湿固体，且越小，润湿性越好。若9 0 。 0 1 8 0 。，液体不润湿固体。若0 = 1 8 0 。 完全不润湿，液体在固体表面凝聚成小球。 根据被测样品的几何特性，测试方法可氛围平板法、毛细管法和粉末法。其 中平板法应用最为广泛。系统的几何特性直接决定测试方法的选取，例如躺滴法 对平板上测定接触角非常简便，但对于毛细管内部界面却不适用，同时测试精度、 方便性、速度、价格等因素也需要考虑。 3 3 1 躺滴和悬泡接触角直接测量法 由于简单、易操作等原因，躺滴法和悬泡法 2 1 成为使用最为广泛的方法。 躺滴发的优点是，测试液体需求量小且被测表面尺寸只需几个平方厘米即可，悬 泡法主要是被测表面污染小。这两种方法不适合测量动态接触角，因接触线移动 速率与液滴体积增加速率并非线性关系，很难控制接触线速率保持恒定。 以水银为介质的微加速度开关理论分析 砀足墨。 l 、。x 、 i j j t j j j ：窒玲名f j 。 b ) 图3 1 7 躺滴法( a ) 和悬泡法( b ) 的示意图 - _ _ _ _ _ o _ o _ _ - _ _ - _ _ o _ ，o i _ i - _ i _ _ _ - _ - _ i i l l i,i i 兜灏卜叫滤光，参卜刊测试啦元i 一叫驻微撬+ 鬣角装麓i 图3 1 8 躺滴法和悬泡法结构图 图3 1 7 是躺滴法和悬泡法的示意图，图3 1 8 是躺滴法和悬泡法的装置结构图。 滤光片主要是减小光源对测试单元的热效应。测试单元通常是由光学玻璃构成的 封闭小室，被测样品放在小室内部水平台上。封闭室一是防止空气中灰尘或油污 染样品，二是使蒸汽相对处于饱和状态。 3 3 2w i l h e l m y 吊片法 吊片法由w i l h e l i n y 【2 2 1 于1 8 6 3 年首次提出，经发展该技术己日趋成熟，成为躺滴 法之后最为广泛使用的方法，见图3 1 9 。 测 可移 图3 1 9w i l h e l m y 吊片法示意图 絮 第三章理论基础 测试薄板通过金属连接电子天平，当薄板未插入液体中，薄板只受重力作用， 测力装置的读数为： f l - - - m g 薄板竖直插入测试液体中，除受重力外，还受液体的浮力与表面张力，当薄 板处于不同的浸没深度h 达到平衡时有： f 2 = m g + p t r mc o s 0 一p h a r g - v a r g ( 3 1 8 ) 故薄板插入液体前后测力装置的读数差为： a f = f 2 一i j = p t y m c o s o v a r g 电子天平的出现使精度大大提高，已从早期的l 。提高到o r 。 3 3 3 竖板毛细升高法 ( 3 1 9 ) 竖板毛细升高法最初由n e u m a n n 2 3 1 提出采用薄板垂直插入液体中，通过测 量板侧面的毛细升高高度确定接触角，见图3 1 9 。对无限宽的平板，直接对l a p l a c e 方 程积分可得： s i n 日：1 一a p g h 2 2 t y m ( 3 - 2 0 ) 而实际测量中，板宽2 c m 即可。n e u m a n n 应用数字影像方法，使测量精度提高 到o 0 6 。特别适合测量动态接触角和接触角随温度的变化关系。 图3 2 0 竖板毛细升高法 2 4 以水银为介质的微加速度开关理论分析 3 3 4 液滴外形分析法 液滴外形分析法是测量接触角最古老的方法，它的优点是只需测量液滴轴对 称截面的几个几何参数即可确定接触角，对于非球冠形的轴对称液滴还可同时确 定表面张力。缺点是被测表面必须是理想表面沿接触线各处的接触角必须相同，。 不适合使用非理想表面接触角滞后性的测量。 此法本质上是通过l a p l a c e ，方程求解液滴的外形轮廓方程。 最早b a s h f o r t h 和 a d a m s t 2 4 j 提出重力场中轴对称的液滴轮廓( 见图3 2 1 ) 满足： 0 s 旷 ： 么 厂 、厂1 图3 2 1 轴对称液滴 2 + 卢三：上+ 尝 卢：6 2 卸g o u ； (321)br bb i x | j 。 j 其实质上是l a p l a c e 方程的变形，为二阶常微分方程。b a s h f o r t h 和a d a m s 应用 数值积分和曲线拟合方法同时得到了气液表面张力和接触角，并把数据制成表格。 在此基础上许多研究者作了大量的工作，当液滴尺寸较小，形状偏离球冠形不大 时，e h r l i c h l 2 5 1 用微扰法求解了微分方程，只需测量液滴的赤道半径( 最大半径) 及 底面半径$ 就可以计算接触角。但气液表面张力必须已知，其精度对界面张力的精 度并不敏感。此法只能适用于接触角大于9 0 。的情况。s t a i c o p o i u s 用数值方法求解 微分方程，并用相关数据拟合气液界面张力和接触角的经验式，数据通过制表和 制图的方式整理，同样只适用于接触角大于9 0 。的情况。利用s t a i c o p o i u s 得到的接 触角经验式，p a r v a t i k a r 通过引入参数加和v 胪把接触角的计算和b a s h f o r t h 和 a d a m s 表格联系起来，并制作了新的计算接触角的表格。m a z e 和m a l c o l m 2 6 应用 非线性回归方法可以计算任意大于零的接触角。上述方法至