（机械电子工程专业论文）全方位三维测量与立体模型开发技术的研究.pdf

摘要摘要本文全面分析了当前光学三维测量领域的发展方向及研究热点，系统地阐述了光学三维测量技术的理论体系，深入研究了基于投影光栅相移法的全方位三维测量与立体模型开发的相关技术。比较分析了基于投影光栅法的频域及空域中两种较为流行的f t p 和p s p 解调方法的优缺点，采用了解调中抗噪性能好的相移法作为测量手段，研究了适合物理实现的相移步数。全面分析了相移器及图像采集装置的非线性带来的误差，提出了减小误差的方法。为解决光路限制造成的光栅条纹频率变形带来的解调误差，提出了一种自动生成参考栅的方法，并验证了其有效性。探讨了透视成像对三维测量精度的影响，通过理论分析和实验提出了一种有效的补偿方法。针对测量时易形成的盲区情况给出了处理建议，确定了基于多视标志点的全方位三维信息采集策略，引入旋动理论，实现了基于标志点约束的点云拼接算法，提出了一种基于最小二乘法和奇异值矩阵求解相结合的精拼接算法。通过对规则圆柱形物体的精度分析验证了该方法的可行性，继而应用该方法对复杂物体进行了拼接实验，效果良好。采用空间三角剖分曲面重建法，开发了立体模型三维可视化程序，采用i g e s数据接口技术，实现了测量数据与c a d 软件间的数据交换，从而可方便地进行二次开发和设计等应用。本文的研究工作与成果进一步丰富和发展了三维测量技术，同时对推动该技术的应用具有积极的作用。关键词：三维测量，相移法，投影光栅，点云拼接，三维造型a b s t r a c ta b s t r a c to nt h eb a s i so fc o m p l e t ea n a l y s i so ft h eh o tt o p i c sa n dt e n d e n c yo n3 - dm e a s u r e m e n tf i e l d ，t h et h e o r yo fo p t i c a l3 - dm e a s u r i n gi sd i s c u s s e ds y s t e m a t i c a l l ya n dt e c h n i q u e sr e l a t e dt oo m n i d i r e c t i o n a lm e a s u r e m e n ta n dm o d e ld e v e l o p m e n ta r es t u d i e dw e l l i nt h i sd i s s e r t a t i o n f t pa n dp s pa sp o p u l a rd e m o d u l a t i o nm e t h o d sb a s e do nr a s t e rp r o j e c t i o nm e a s u r i n gm e t h o d sa r es t u d i e dr e s p e c t i v e l yi nf r e q u e n c yd o m a i na n ds p a c ed o m a i n ，s u c ht h a tp s pa r em a d et ob em e a s u r i n gm e t h o dm a i n l yd u et oi t sa n t i n o i s ep e r f o r m a n c et h r o u g ha n a l y z i n gt h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s p h a s es h i f ts t e pi st h e nd i s c u s s e da n db ec h o s e np r o p e r l yc o n c e r n i n gi m p l e m e n tp o s s i b i l i t y a f t e rc o n s i d e r i n ge r r o r si n t r o d u c e db yp h a s e s h i f t e ra n dn o n l i n e a rp r o p e r t yo fi m a g ed e t e c t o r , a ne f f e c t i v em e t h o di sp r o p o s e dt oi m p r o v em e a s u r ep r e c i s i o n d u et ol i g h tc i r c u i t r ys t r u c t u r el i m i t ，r a s t e rf r i n g ed e f o r m a t i o nw i t hi t ss p a c ef r e q u e n c yi n f l u e n c e sa c c u r a c y an e wm e t h o du s e dt oc r e a t er e f e r e n c eg r a t i n gi m a g ea u t o m a t i c a l l yw h e nd e m o d u l a t i n gi sp r o p o s e da n dt h r o u g he x p e r i m e n ti ti st e s t i f i e dt h a tl tc a nm e e tm e a s u r i n gr e q u i r e m e n t n de f f e c t i v e l y c o n s i d e r i n gt h eo b j e c tb l i n da r e aw h e nc o l l e c t i n g3 - di n f o r m a t i o n ，m u l t i v i e wc o l l e c t i n gs t r a t e g yi si n t r o d u c e dt og e tm o d u l a t e d2 - dg r a t i n gi m a g e a d o p t i n gs c r e wt h e o r y ，p o i n tc l o u d sr e g i s t r a t i o nb a s e do nc o n s t r a i n so fm a r k e dp o i n t si sd e m o n s t r a t e dt ob ee f f e c t i v ea n dp e r f o r m e dw e l l t r i a n g u l a t i o na l g o r i t h mi n3 - dd o m a i ni sa p p l i e dt or e b u i l do b j e c ts h a p ea n dt h es t e r e or e b u i l tm o d e li sr e a l i z e dt ob ev i s u a l i z e d f u r t h e r m o r e ，t of a c i l i t a t ed a t ae x c h a n g ew i t hp o p u l a rc a d s o f t w a r et of u r t h e rd e s i g no rd e v e l o p ，t h es t r u c t u r eo fi g e si ss t u d i e da n da p p l i e d i na l l ，m ea c h i e v e m e n to ft h es t u d i e se f f e c t i v e l yp r o m o t e st h ed e v e l o p m e n to f3 。dm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s k e yw o r d s ：3 - dm e a s u r e m e n t ，p h a s es h i f tp r o f i l o m e t r y , g r a t i n gp r o j e c t i o n ，p o i n tc l o u d sr e g i s t r a t i o n ，3 - dm o d e l i n gi i学位论文独创性声明学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名( 手写) ：溯、蒲签字日期：伽多年莎月形日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者虢朗、请导师签名豸晰。签字目期：泖g 年占月f 占日签字日期：翻年衫月彭日第1 章绪论第1 章绪论随着计算机检测及图像处理技术的发展，物体三维轮廓及形貌测量技术发展到一个新的时期，特别是全方位三维物体测量成为研究热点，如大型涡轮、发动机外壳、雕刻艺术品等需要快速、高效的获取3 6 0 0 完整三维数据，以便于进行检测、设计或逆向加】：等。于是在测量仪器精度提高的同时，必须寻找新的三维数据处理方法，才能满足这些适合采用非接触测量的物体进行全方位测量的要求。本章在全面阐述目前三维测量技术的现状后，详细介绍全方位三维测量与立体模型开发的研究背景、研究内容及本论文各章节的设计。1 1 物体三维测量技术介绍在长期的研究和应用实践中，出现了很多获取三维信息的技术，分别适用于不同的条件、不同的场合下。早期采用接触式测量，比较有代表性的是三坐标测量机( c m m ) ，之后有根据雷达测距的原理发明的雷达法、几何光学和信息光学理论的发展。3 1 ，使人们先后开发出几何光学聚焦法、全息干涉测量、f r e s n e l 衍射法、莫尔条纹法等。九十年代，计算机视觉、数字图像处理技术的发展给该领域的研究带来了革命性的突破，出现许多种基于计算机视觉理论的三维信息获取技术。目前，基于计算机视觉原理获取三维信息已成为三维信息获取领域的技术主流。一般的视觉传感器，如照相机、摄像机等都是得到所拍摄物体的二维图像。人的视觉从这些二维图像能够直接获得的只是景物的一些相对三维信息，如几何形状( 立方体、球体等) 及相对关系( 远近、大小、遮挡等) ，要定量的得到物体的三维信息( 如表面方向、深度等) 就不容易了。为了定量地获取物体三维信息，基于计算机视觉原理，提出了多种技术。根据是否需要主动光源照明，这些技术可分为两大类：被动视觉和主动视觉。被动视觉主要包括单目视觉和立体视差法。单目视觉方面，有s h a p ef r o ms h a d i n g ，s h a p ef r o mt e x t u r e ，s h a p ef r o mg r a d i e n t ，s h a p ef r o mf o c u s i n g 等。其中通过部分模拟人类视觉的深度感知机理，研究人员提出了立体视差法( 包括双目视觉和多第1 章绪论目视觉) ，但由于目前计算机信息处理系统还远未达到人类思维所具备的大量知识背景和理解、推理、联想等高级思维能力，立体视差法在具体实现上仍存在很大的困难。于是根据计算机信息处理的特点，研究人员发展了主动视觉( a c t i v ev i s i o n ) 技术，这类方法与人眼视觉不同，它使用专门的光源装置照射物体，或通过视觉系统的主动运动以便于三维信息的获取。其中最具代表性的是结构光和编码光方法，这是目前三维数字化装置最常用的技术。此外，还有一些方法，如工业c t 、核磁共振、断层扫描等，其测量目的不仅仅在于获取物体外表面的三维信息，而且还试图获取物体内部的三维结构。从工程应用的角度，近年来光学式三维信息获取技术取得了明显进展【4 。5 j ，下面详细介绍这类技术的发展现状、研究热点和技术发展趋势。1 1 1 光学式三维信息获取技术光学式三维信息获取技术是三维测量的一个重要分支，在非接触测量领域占有极为重要的地位，按照光源的不同分为主动式测量和被动式测量。主动测量法是利用辅助光源来提供结构信息以获取被测物体的深度信息。被动式测量是在自然光条件下实现深度信息的获得。1 主动式三维测量：几何光学聚焦法。根据高斯薄透镜公式，已知焦距和像距，可以计算出物体到透镜的距离。向物体表面发射光束，根据透镜成像模型，根据光斑的聚焦和光学系统参数，可以计算物距。测量时，调整透镜位置，使被测表面位于焦点处，根据透镜的移动可以得到曲面表面形貌的信息。这种技术受遮挡的影响比较小，但测量精度低，每次只能测量一个采样点，测距范围比较小，对伺服装置的精度要求高。全息干涉测且【6 1 。全息干涉测量是利用全息技术产生干涉条纹并用干涉条纹实现物体表面深度的测量。1 9 6 1 年，e l e i t h 和u p a t n i e k 发明了全息摄影术。1 9 7 9 年，c m v e s t 提出了全息干涉测量原理。经典干涉是通过分振幅法( 如迈克尔逊干涉仪) 和分波前法( 杨氏双缝干涉法) 实现；全息干涉的相干光波是采用时间分割法获得。将两个不同波长的激光分别照射物体，采用二次曝光法将两个全息图记录于同一个干板，将双波长中的任一个作为参考光照射全息图，得到再现像是两个像的重叠，其中一个相对于另一个而言产生了畸变和位移，于是就2第1 章绪论产生出一个由干涉条纹覆盖的像。干涉条纹就是物体表面的等高线，两相邻轮廓线之间的高度差主要由双波长的波长差决定。激光扫描法【7 1 。根据光源的性质和特点，激光扫描法可分为点式激光扫描、线式激光扫描和区域激光扫描三种。激光扫描的速度比较快，但激光扫描的精度受工件材料和表面特性的影响较大，如光泽的镜面、透明或半透明的材料都难以获得满意的测量结果。为此人们不得不用专门的材料制作扫描模型或用专门的粉喷涂到被测表面，使之“灰化 后测量。另外激光扫描系统由于采用机械扫描，其制造成本较高。c t 法和红外线扫描。这两种方法属于应用不可见光的非接触测量。红外线属于特殊光，不易受环境光变化的影响，在工业在线检测中应用较普遍。c t 法利用x 射线工业c t 技术，解决了隐藏的内腔、孔洞等较难得到数据部位的三维信息获取，是无损检测领域的重要技术。编码结构光法。结构光法是目前较常用的方法。编码光投射法原理是向被测物体表面投射特殊编码光( 如特殊光条、光栅或其它光图样) ，然后通过采集编码图样信息并进行解码分析，计算得到物体的表面轮廓信息。与其它测量方法的主要区别是系统中无运动部件，编码光与接收器( 如摄像机等) 的相对位置不变。其测量精度受投影仪器及采集图像设备影响很大，虽然简化了测量仪器的制作，但测量时采集装置无法标定使得计算处理算法较为复杂。投影光栅法【8 _ l2 1 。投影光栅法是目前国内结构光测量法中最常用的一种方法。原理是将含有相位信息的栅线沿着某一方向投射到被测物体表面，由于被测物体表面的高度不同将引起栅线的扭曲和移位，通过这些扭曲和移位的栅线推导出被测物体表面每一点的相位差，然后利用投射几何关系再由被测物体表面每一点的相位差得到一个参考点之间的高度值。简略示意如图1 1 。当投影光栅采用物理光栅时，根据不同解调算法研制出的采集设备集成化高，便于携带，适合各种场所，是光学式三维信息获取领域的一个研究热点。图1 1 投影光栅法简意l 璺|- k m o i r e 技术陋1 7 1 。1 9 7 0 年，d m m e a d o w s提出了m o i r e 轮廓法。l p i r o d d a 对m o i r e 技术做了较为全面的评述。r p k h e t a n第1 章绪论提出了投影m o i r e 方法，此后，h e c l i n e 等又对此方法进行了改进。该技术测量原理是：光线通过一光栅投射到被测物体表面，受到被测物体形状表面调制后的反射光回到光栅处与新的发射光产生干涉，形成了由两块具有高空间频率的规则光栅相重叠而产生的低、高空间频率的干涉条纹，称m o i r e 条纹。由于m o i r e条纹本身就是物体表面形貌的一种编码信息，因而通过对m o i r e 条纹的分析和检测可获得物体表面的深度信息。2 被动式三维测量被动式三维测量利用自然光源，不需特殊的照明，通过摄像机从不同的位置摄取被测物图像，利用图像中的某些特征建立它们的关系，从而获取物体的位置或尺寸信息。被动式三维测量也是基于三角法测量原理。典型的被动式三维测量方法有：单目摄像机移动法。被测物不动，移动摄像机在不同位置摄取物体图像，利用已知的设定在不同位置的摄像机间的关系，求取被测物的位置或尺寸信息；或者，摄像机不动，移动被测物，通过对摄取的运动图像序列分析求取相关信息。双目立体视觉法【1 8 j 。使用两个相对位置固定的摄像机，与被测物构成三角形，被测物在两像面上形成立体像对，根据匹配的像点及立体视差( s t e r e od i s p a r i t y ) 原理来获取被测物体的三维轮廓。双目立体视觉直观，传感器结构简单，测量精度较高，主要问题是多幅图像上同名点的搜索及自动匹配较为困难。多目体视法【l9 】。为减少图像特征匹配的多义性，在双目立体视觉的基础上，增加一台或多台辅助摄像机构成多目体视法。摄像机的增加，减少了因目标特征模糊而产生的误匹配现象，但计算量也相应地增加。1 1 2 研究现状和主要应用领域1 光学三维测量国内外研究现状。由于人们对测量速度和精度的要求，三维物体表面轮廓测量技术的研究在国内外都得到了高度重视，其研究历史己有三十多年。三维测量技术发展到现在大约经过三个阶段。第一阶段，速度很慢的逐点扫描，如三坐标测量机，属于接触式测量系统。第二阶段，目前己经发展成熟的逐线扫描，如激光扫描法，该方法测量速度已经比第一代逐点扫描方法有很大提高。第三阶段，目前国内外重点研究方向测量速度更快的面扫描测量方法。4第1 章绪论- k 围外研究情况【2 0 - 2 2 1 。1 9 9 8 年，m a r t i n 等人从逆向工程角度提出了直接由物体的二维灰度图像恢复物体表面三维几何形状f l l _ i 面测量技术；2 0 0 1 年意大利的e 1 0 m b a r d o 等运用激光技术测量物体表面轮廓粗糙度；在2 0 0 3 年，日本j a k u bs a n d a k 和c h i a k it a n a k a 研究了一种利用激光位移传感器测物体表面粗糙度的方法，同年英国伦敦大学p h i l i pt r e l e a v e n 教授，将体扫描、特征数据分析和尺寸数据管理相结合用于商业测量，目前仍处于世界领先地位。近期，针对解决全方位三维测量需求的问题，德国g o m 公司研制出a t o s 系列三维测量传感器，运用可编程光栅投影仪投射编码光作为特征光源，编码光可以形成很细的条纹，使测量达到较高的精度，如图1 2 示。a t o s 传感器可以安装在机械手臂上，能够一次获取视场内全部被测表面三维信息，可应用于大型工件表面三维信息的获取。图1 2 德国g o m 公司a t o s 系夕0 双目视视觉三维测量仪器国外的研究成果目前有很大一部分已经成为商品，主要应用在工业制造检测，人体测量等领域。如美国的t c 2 通过对人体上万个点的扫描，迅速获得人的特征数据，可以较精确地反映人体体型情况。德国的t e c h m a t c h 扫描仪在2 0 秒内完成扫描过程，可捕捉人体的8 0 0 0 0 个数据点，获得人体相关的8 5 个部位尺寸值，精确度( 2 3 7 )将式( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 共轭相乘，得：g l ( x ，y ) 盛( 戈，y ) = 4 2 ，( x ，y ) e x p j o ( x ，y ) - 谚o ( x ，y ) 】)= a h ( x ，y ) e x p j a 矽( x ，y ) )( 2 3 8 )对上式取对数：l o g g l ( x ，y ) g ：( x ，y ) 】= l o g a i e r ( x ，y ) 】+ ，矽( x ，y )( 2 3 9 )可见上式中的虚部矽( x ，y ) 就是反映纯粹由于曲面高度轮廓引起的相移值，它不受原始光栅像的初相位吮( x ，y ) 的影响。由复数求对数的算式得：矽( x ，y ) = a r c t g ( i g 毽)( 2 4 0 )式中尺。和，。分别是共轭相乘积的实部和虚部。由上式求的相位主值矽( x ，y )后，需对其进行去包裹处理，使其连续，得到a c ( x ，y ) ，由图( 2 2 ) 所示的几何关系易得被测曲面到基面的高度值为：批j ，) = 芴l p 百a ( 硕x , y 历)( 2 4 1 )由于采用了二维变换处理的方法，克服了前面所述的仅作一维变换所具有的缺点，物体表面任何方向上的变化均能得到精确的反映，提高测量范围，沿列方向的高频干扰和背景的低频影响均同样得以消除。2 1第2 章基丁投影光栅的三维测量方法2 2 3 相移法解相1 9 6 6 年，c a r r e 首先提出了相移相位测量方法【3 9 4 0 1 。c a r r e 用四步相移，每一步的相移量为2q ，得到3q ，q ，q 和3q 四个相移值对应的四幅干涉条纹图，在不需知道a 的情况下，就可以得到解算相位的算法。由于c a r r e 算法在非线性相移情况下会产生较大的测量误差，目前较少使用。1 9 7 4 年，b r u n i n g 等为解决高精度光学元件测量的要求，在同步检波技术和傅旱叶级数信号处理基础上，利用压电陶瓷( p z t ) 产生相移，在3 2 3 2 的光电二极管阵列上记录相移条纹图，实现了高精度光学相位检测，奠定了相移相位测量的基础。b r u n i n g 推荐的实验方法假定相移是线性的，而且要采集多个满周期的多步相移图像。随着计算机技术，图像处理技术等的发展，相移法发展迅速。相移法解相与频域法解相的最大不同在于不进行空域到频域的转换，而是直接在空域内对图像进行数学处理。它要求将投影光栅每次移动一定的位移，从而记录一系列图像，从这些图像中将所调制的相位信息解调出来。按照解调相位的算法分类，相移解调法可分为两类，一类是只要求每次相位的移动量相等，而对每次相位移动量的准确值不作要求，这种方法对相移的线性误差很敏感。因此这种方法适用于信噪比较高的图像。另一种方法是需要精确地知道每次的相移量，即如下述的n 次相移法。当光栅被投影到被测物体表面上时，在物体表面上产生畸变，形成变形光栅，将载波相位与被调制的相位写成一项，在此为方便相移法与频域解相法的区别，将光场信息用i ( x ，y ) 来表示，则有以下式i ( x ，y ) = r ( x ，y ) 彳( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 矽( x ，y ) 】)( 2 4 2 )其中，r ( x ，y ) 表示物体表面各点的反射率，彳( x ，y ) 代表背景光强，相位函数矽( x ，y ) 代表了条纹图样的特征，b ( x ，y ) l a ( x ，y ) 代表条纹对比度，因而包含了物体面形的高度信息。将投影光栅在与栅线垂直的方向平移，上式中的光强函数就会产生一定的相移动。在实际应用中一般把光栅在与栅线垂直的方向上平移其栅线节距的1 n ，则相当于产生2 万的相移动，连续平移n 1 次，可获得n 幅图像，由于物体各点的反射率r ( x ，y ) 变化不大，可以假定为一个常数则第i 幅图像的光强分布函数为：第2 章基丁投影光栅的三维测量方法i ( x ，y ) = 1 0 ( x ，j ，) 1 + r ( x ，y ) c o s # ( x ，y ) + q 】)( 2 4 3 )其中，l o ( x ，y ) 一背景光强，丫( x ，y ) 一条纹对比度，0 i 一相移相位，i = 0 ，1 ，2 ，n 一1 。c c d 对物体采样并利用相移技术来测量每个采样点的位相，记录n 幅强度值( 3 ) 。对于每幅图像，光栅移动风，假设i 。，1 2 ，i 。是同一点c 的光强值，则 ，厶( x ，y ) s i n ( 2 n n n )t a n c = 专l 一( 2 4 4 )厶( x ，y ) c o s ( 2 n n n )n ：1对n 次相移法而言，不失一般性可得像点的相位为：厶( x ，y ) s i n ( 2 z n n )龙= a r c t g 专l 一厶( x ，j ，) c o s ( 2 x n n )n = l( 2 4 5 )各点包裹相位可由( 2 4 5 ) 得到，因此同取一个载波参考相位值丸即可得到：矽( x ，y ) = 九( x ，y ) 一死( x ，j ，)( 2 4 6 )从而应用式( 2 1 0 ) 得到深度信息。由以上公式分析可知，相移相位测量轮廓术算法简单、处理速度快，它虽然是一种宏观测量方法，但数据处理时符合物点与像点的共扼关系，并且与物体表面反射不均匀无关。相移法是以像素为单位的点测量技术，在每个像素点上的测量是独立进行的，故相移法测量的空间分辨率很高，可以处理边界之类的负载问题。相移法的计算量少，可以用较疏的光栅达到较高的灵敏度，这种方法具有一定抗静态噪声的能力。典型的当n = 4 时，即经常应用的四步相移法，又称四参量法，对应的相移为0 ，万2 ，7 ，3 1 r 2 ，其解相公式为：鼬棚一咖擐糟高( 2 4 7 )n 次相移法的计算很简单，但是其前提是每次的相移量必须精确控制。由于第2 章基于投影光栅的三维测量方法它每次的相移量是已知的，所以可以对相移装置的线性误差的敏感性进行改善。以下会做详细分析。2 3 去包裹原理注意到上述的解相原理中，在一维傅里叶变换中的式( 2 2 4 ) 、式( 2 2 5 ) ，二维傅里叶变换的中式( 2 4 0 ) 及相移法的式( 2 4 4 ) 和( 2 4 5 ) d ? ，解相时t a n 一1 的函数值被截断在反三角函数的主值范围在一万2 7 2 或者区间一7 7 的范围内，因此荪( x ) 、矽( x ，) ，) 被包裹在这个范围内，即所求为相位主值分布。为了计算物体的三维分布，必顺首先将截断的位相恢复成连续的位相分布，这一过程称为相位展开或相位去包裹【4 卜4 引。如下图2 5 所示。( 土)( b )c l煮过烈一7：图2 5 相位去包裹示意图( a ) 包裹相位；( b ) 折叠的2 x 的数目；( c ) 去包裹相位目标物表面与参考面上分布的相位值矽( x ，y ) 、唬( x ) 一般会超出一万万的范围。假如目标物表面连续而采样密度又适当，相邻采样点之间相位值差值应当较小，比如矽( 薯，y ，) = 0 9 5 n ，而其相邻点矽( 稚l ，y j ) = 1 0 5 n ，相位主值差值是0 1 万。但由反三角式计算出的矽( 鼍小y ，) 的相位主值是一o 9 57 ，相位主值差值是一2 万，表现为相位主值分布在一万万范围内的一次负向跃变。此时要对相位主值矽( 薯小y ，) 作修正，即加上2 万，才能得到其真实的相位值。如图2 5 所示，每当相位值矽( x ，) ，) 或荪( x ) 超出一7 【兀的范围时，就会发生相2 4第2 章基于投影光栅的三维测量方法位跃变，也就需要对相位主值进行修正：根据跃变的方向是负或是正而加上或减去2 兀，从而得到正确的相位分布。这样就可以将包裹在一万i 范围内的相位主值展开而得到正确的相位值。相位去包裹在三维相位测量方法中仍然是一个研究热点，在此只介绍一种i t o h 给出的典型的数学描述。其实质是将反正切函数计算所得到的相位值看作是被测相位的包裹运算结果，数学描述如下：彬 矿( ) 】= ，( 玎)( n = 0 ，1 ，2 ，n )( 2 4 8 )其中，蛎( n ) 为主值，1 表示不同包裹运算。等价为：彬 庐( n ) = 庐( h ) + 2 k 1 ( n )( n = 0 , 1 ，2 ，卜o ( 2 4 9 )其中，k ( n ) 是一供选择的整数序列以使一万w 【妒( 聍) 】7 定义妒( 门) = ( h ) 一庐( 订一1 )( n = o ，1 ，2 ，n )则相位主值差k 【( 竹) 】= 庐( 胛) + 2 k 。( n )此结果主值可再次运用包裹运算，得( 2 5 0 )( 2 5 1 )( 2 5 2 ) 氍 矿( 刀) 】 = ( ) + 2 筇【毛( 行) + 岛( 即) 】( 2 5 3 )此即包裹相位的包裹差。因为包裹运算w ：产生的值在 - n ，+ 7 c 】之间，如果有一万庐( 订) 7 ( 2 5 4 )式( 2 5 3 ) 中的第二项：2 n a k i ( n ) + k 2 ( n ) 】_ 0 。因此( h ) = 彬 ( n ) 】( 2 5 5 )从而( ， ) = 妒( o ) + 彤 妒( 门) 】( 2 ，5 6 )式( 2 5 6 ) 表明：通过包裹主值差的求和运算可实现相位去包裹。它也从理论第2 章基于投影光栅的三维测量方法上说明了误差沿去包裹方向扩散，在真实相位图上形成“拉线 的真正原因。同时，当由于不适当采样，存在低调制度点、噪声或灰尘等使( 2 5 4 ) 式不满足时，则引起相位去包裹与路径有关的效应，不能正确去包裹。因此，正确去包裹的关键在于识别和消除那些不满足( 2 。5 4 ) 式的点，阻止其误差的传播。上面叙述的方法又称为双向线性扫描算法，它是一种最简单的相位去包裹算法。2 4 全方位三维测量方法的选择投影光栅的两种方法都是从相位上得出被测物体的三维信息因此也称为投影栅相位法，因解调原理在频域和空域原理不同分为傅里叶变换法和相移法，简称f t p ( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 和p s p ( p h a s es h i f tp r o f i l o m e t r y ) 由于这两种解调方法各有优缺点，因此测量适用范围各有不同，以下我们将通过具体的分析比较，说明我们在接下来的实验选用相移法的理由。2 4 1 频域解相法的分析通过上一节的解调原理可知，f t p 法用一幅光栅图进行频域变换，然后确定主频，滤波从而得到要求的相位信息，从总体上讲，不适合曲面变化率较大的复杂物体的测量，并且对信噪比较低的图像，合适的滤波器的选择也是个关键，因此全方位测量，此方法不太理想，我们在实验中不采用，下面将通过数学方法验证说明。1 测量范围由于f t p 方法是基于滤出包含载波频率厶的一级谱得到的，因此一级频谱必须与其它各级频谱完全分开，否则将发生频谱混叠，因此该条件限制了f t p 可以测量的最大范围【4 3 1 。在式( 2 1 6 ) 和式( 2 3 5 ) 中的反射率r ( x ，y ) 的变化远远小于五，我们对n 阶频谱定义一个瞬时频率疋：z ：三昙 2 7 0 n f o x + n o ( x ，y ) 】以= - 。_+，y ) j2 7 ro x( 2 5 7 )：刀磊+ 旦o q k ( x , y )、。”2 r e0 x在一个周期内一级频谱与零级和高级频谱之间的分离条件：2 6第2 章基于投影光栅的三维测量方法( 石) 。 五l g (。力一l乒fqa c 譬= ：鎏lq ，血。喁) 血国) 一图2 6 频谱分离示意图其中，五是频率f 轴上零级频谱的最高频率，五表示第n 级频谱，将式( 2 5 7 ) 代入式( 2 5 8 ) 和式( 2 5 9 ) 得到：五+ 磊i ，( 鬈 蛐 矾+ 西n ( 尝l 。c 玎= 2 ，五 五1 ( 觌一个更可靠更实用的条件为：( 2 5 8 )( 2 5 9 )如图2 6 所示。( 2 6 0 )( 2 6 1 )+ 瓦1 ，( 罢 一 晚一去| 型磬lc 胛= 2 3 ，c 2 垃，五 五百1i 掣l肌俐表示j 掣l 掣小一大值。由式( 2 6 2 ) 和式( 2 6 3 ) 联合求解得到：睫 ( 等) 嘶c 脚3 ，g 6 4 ，乱 2 碱吲2 7第2 章基于投影光栅的三维测量方法由于在大多数情况下，五远小于五2 ，并且( n 1 ) ( n + 1 ) 随着n 的增加而单调增加，因此式( 2 6 4 ) 的限制条件设在n - - 2 时：型i h ( x ，y ) 。将式( 2 6 7 ) 代入式( 2 6 6 ) 中得到：l 掣l 三3 ( 考)亿6 8 ，iaxi 。l d 、。也就是说：f t p 的最大测量范围不受高度分布h ( x ，y ) 本身的限制，而是受到高度分布h ( x ，y ) 在与光栅栅线垂直方向上的变化率的限制。2 抽样滤波对f t p 的影响前面已经讲过，变形结构光场分布可用( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 式表示，重写如下：其中：g ( x ，y ) = zq 。( x ，y ) e x p ( j 2 n n f o x )q 。( x ，y ) = a 。( x ，y ) e x p j n d p ( x ，y ) 】然而，c c d 记录下的是离散变形结构光场，相当于是梳状函数c o m b ( x a x ) 对g ( x ，y )的抽样，离散分布的变形光场表示为：g ，y ) = g ( x ，y ) c o m b ( x a x )：艺吼( x ，y ) e x p ( 2 万晚x ) m 6 ( x ) c )2 6 9 其中，血为抽样间隔，1 a x 为抽样频率，且1 a x = m f o ，m 为一正数。对g 。( x ，y )进行一维傅里叶变换得q ( f ，y ) = q 。( f - n f o ，y ) a xc o m b ( f a x )”“( 2 7 0 )+ 4 = q ( 厂一矾- n m f o ，y )第2 章基于投影光栅的三维测量方法其中，q ( ，y ) 和g ( 厂，力分别为吼( 而少) 和g ( x ，j ，) 的一维傅里叶频谱，n 为频域图2 。7 抽样对f t p 的影响示意图中频谱周期的级次，n 为光栅的傅里叶谱级次，o 表示卷积。式( 2 7 0 ) 表明，在频域内q , , ( f - n f o ，y ) 以喊为间隔周期性重复。可见m 的取值决定了由t l = - - q , , ( f - n f o ，y ) 表示的频谱同由q ( f - n f o - n m f o ，y ) 表示的频谱是否发生混n = 打= 斗叠，m 取得太小，频谱间发生混叠。如图2 7 所示，粗线代表q ( 厂一矾，少) 的左半部分，细线代表q ( 厂一矾，y ) 的右半部分。瞬时频率z 的定义如( 2 5 7 ) 式，它的最大值( z ) 一即是在f 轴_ 1 2n m f o 点周围的频谱的半宽度。由频谱的对称性可知，相邻周期间频谱不发生混叠的条件是( 以) 。敬 m f o 一( z ) 。( 2 7 1 )这时，由抽样引起的基频分量与来自相邻周期的高次频谱之间的分离条件可改写为：厶+ 2 万1 0 0 ( 融x , y ) l 碱一矾一去l 掣l亿7 2 ，即第2 章基于投影光栅的三维测量方法l 掣l ( 等n ) 锄五亿7 3 ，l苏i 。l+ 1 “、7将( 2 6 7 ) 代入上式，得到i 掣l ( m 焉+ l - - 1 ) 1 ( 匐亿7 4 ，l苏f m 。ld 、7基于上- - d , 节的分析，在频域内必须确保基频分量与本周期内的其它高频分量不发生混叠，由于在一般情况下，二次频谱的权重因子远大于其它各级高次频谱的权重因子，因此确保一次频谱和二次频谱之间不发生混叠是最重要的，也就是必须满足( 2 6 8 ) 式；另一方面，还必须保证基频分量与相邻周期的高次频谱不发生混叠，也就是必须满足( 2 7 1 ) 式。结合( 2 6 8 ) 式和( 2 7 1 ) 式，并考虑( 2 6 9 ) 式的最大允许条件，可以得到矧i1 3 ( x ，y ) = i o ( x ，y ) l + y ( x ，y ) c o s 矽( x ，y ) + 万】 = l o ( x ，y ) 1 - - y ( x ，y ) c o s 矽( x ，j ，) )【1 4 ( x ，y ) = l o ( x ，y ) 1 + 厂( x ，y ) c o s 矽( x ，y ) + 3 n - 2 = l o ( x ，y ) l + r ( x ，y ) s i n ( x ，y ) )( 2 7 7 )则由上式运算可得包裹相位：如棚一a r ca n 案羞器由上面四参量相移法解相公式可以看出，背景光强在解相过程中被分离出去，从而避免了类似频域解相中的难题，解调运算简便，适用于复杂背景下大面积物体的三维测量。2 相移法中相位模糊解决方法( 2 4 5 ) 式及( 2 4 7 ) 确定的相位是以万为模的，如果要使它以2 万为模，必须判断第2 章基于投影光栅的三维测量方法s i n e 和c o s 的符号，该过程又被称为去除相位模糊，如表2 1 所示。3 主要相移算法及选择根据相移法的基本思想发展起来多种相移算法，主要有三步相移c a r t e 法，控制相移量为口，0 ，o f ；最小二乘相移算法，g r e i v e n k a m p 将最小二乘思想用于相移技术；同步探测算法，b r u n i n g 等借用通信理论的某些技术发展了同步探测技术，实际这一算法是最小二乘算法在一个周期内沿时间轴均匀采样，由三角函数正交性导致的简化；还有很多在此领域研究的算法在此不一一例举。将这些常见的方法实现都是基于相移的精确度为前提的，因此在有限的条件下，比较相移最佳次数是有必要的，以下将通过对确定点的相位误差分析来给出比较结果。相移法通过硬件或软件实现都无法保证无限精确的相移，因此实际的相移会和期待的相移有一些微小的差异，即不可避免的会存在相移误差，这种相移误差将导致相位计算误差，由此也必引起深度信息误差。所以一般在应用时都会先针对参考平面和被测物体进行初步的校准，。在此，通过计算某一点的相位与理想线性相位函数的均方根偏差大小来衡量。在此我们均考虑线性未校准情况，实际的相移口和期待的相移口可用下式联系3 2第2 章基于投影光栅的三维测量方法口= a ( 1 + 占)( 2 7 8 )其中s 是一个微小量。由式( 2 4 5 ) j h ，相移法对相移器的线性非常敏感，理想的光强表示为式( 2 4 3 ) ，为方便分析重写如下：i ( x ，j ，) = i o ( x ，y ) 1 + r ( x ，y ) c o s 矽( x ，y ) + 】其中t 2 i = 2 x n 。则存在线性误差时的强度可由下式表示：i ( x ，y ) = l o ( x ，y ) 【1 + r ( x ，y ) c o s 矽( x ，y ) + 2 n - ( 1 + e ) n l n 】( 2 7 9 )则解包裹相位矽( x ，y ) 与原始相位唬( x ，y ) ( x ，y = o ，l ，n 一1 ) 均方误差为：一1 一ln 一1，p 2 = 啬 蚍y ) 一c o ( x , y ) 】2( 2 8 0 )j vx = ly = lc =它们的均方根误差则为e r m ，= 4 e 2 。根据建立的数学模型分析不同相移次数下重建曲面和原始平面的相位和高度。在不同的相移次数下( n 1 次得到n 帧图像) ，存在相同均方差的随机噪声时，由离散相移条纹图计算出的包裹相位与原始相位的均方根误差如表2 2 所示。当系统存在随机高斯噪声时，随着相移次数的增加，总的来说均方根误差呈减小趋势，测量结果越精确，且奇次相移比对应的偶次相移误差小。在不同的相移次数下，加相同的相移误差时的包裹相位与原始相位的均方误差如表2 2 所示。表2 2 包裹相位与原始相位的均方根误差n 相移次数有噪声，无相移误差有噪声有相同相移误差= 0 0 530 0 4 0 50 0 7 2 940 0 3 7 30 0 4 7 550 0 2 8 80 0 3 6 460 0 2 5 40 0 3 0 170 0 2 8 60 0 2 6 28o 0 1 9 40 0 2 3 690 0 3 3 7o 0 2 1 81 00 0 2 0 90 0 2 0 6当系统中存在线性相移误差时，随着相移次数的增加，包裹相位与原始相位第2 章基于投影光栅的三维测量方法的均方根误差减小。在系统存在随机高斯噪声或线性相移误差的时候，相移次数越多，重建面形的误差越小，即测量精度越高。但是随着相移次数的增加计算量也要增加，且在实际测量中每次的相移量口相对减小，这就要求更高的相移精度。而当n = 4 ，n = 5时的测量误差已能满足测量要求，而且对n = 4 每次相移量为2 ，则解调公式中分子和分母仅为两个强度值的叠加从而减小了计算量，同时2 的相移量在硬件上也容易实现。故综合考虑计算精度、计算速度、噪声与线性相移误差对测量的影响等，我们一般选n = 4 或n = 5 ，即4 幅或5 幅相移图，3 次或4 次相移。4 总结分析通过上述分析可知，相移相位测量方法具有测量精度高、计算速度快、对条纹图对比度和均匀性要求低、在整个图像范围内测量结果均匀性好、能够确定相位变化方向等优点。在测量复杂物体时，由于相移算法的处理特性使得解调过程简单、快速，节省了设计滤波器背景处理等方面的处理过程，因此对于大型物体的测量建议采用相移法。2 5 本章小结本章详细介绍了光栅投影法的相位解调原理及获取三维数据的处理过程，分析了相位解调法中f t p 和p s p 原理，通过分析频域和空域处理的这两种方法的优缺点，本文确定适合大面积复杂物体全方位三维测量的相移法作为测量方法。详细分析了一维傅罩叶变换和二维傅里叶变换，比较了两种频域处理算法的联系与区别，并讨论了f t p 算法中测量范围和抽样滤波对测量精度的影响。通过f t p 算法的分析得到：对复杂物体尤其包含边界变化率较大的物体进行测量时，f t p 对测量光路的参数p 、l 、d 有较大限制，对滤波器要求较高。讨论了相位法中相位模糊的解决方法，分析比较了相移步数对精度的影响，相移法的测量背景要求不高，不需要设计滤波器等特点适合复杂物体的测量，通过综合光路物理可实现性及计算机处理速度的考虑，确定采用四步相移法对物体三维信息进行采集。第3