（材料学专业论文）压电复合材料性能参数预测.pdf

硕二 学位论文 摘要 压电材料是一种能够实现机械能与电能之间相互转换的机敏材料。由它制成 的传感器、滤波器、延迟器和致动器等关键的功能元件已经在电子技术、医疗设 备和机械工程等现代工业的各个不同领域中得到了广泛的应用。按照压电相和非 压电相在复合材科中的分布状态，压电复合材料可以分为十种基本类型，即0 一o ， 0 1 ，o 一2 ，o 一3 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，2 2 ，2 3 ，3 3 。 在充分学习了压电学理论及熟练掌握有限元分析软件a n s y s 的基础上，提 取周期性压电复合材料中代表性体积单元，对旺3 ，l 一3 ，2 3 ，3 3 四种连通 类型的压电复合材料进行模拟分析。使用a p d l 语言编写脚本程序，通过对9 种 不同工况的模拟，提取模拟结果数据，利用压电材料本构方程、材料力学及电磁 学知识预测压电复合材料性能参数：刚度矩阵f c 】、压电应力矩阵【e 】以及相对介电 矩阵【k 】。 并在此基础上分析连通类型、压电相体积分数、压电相空间尺寸及聚合物基 体性能( 杨氏模量、泊松比及介电常数) 对压电复合材料弹性常数、压电常数及 介电常数的影响。经过模拟分析，提高具有高压电性能组元的含量，可有效提高 复合材料的压电性能。在相同压电相体积分数情况下，连通类型对于压电复合材 料各性能参数有显著影响。减小不同组元的介电常数和钢度系数之间的差异，减 小o 一3 型压电复合材料的颗粒粒度，增加1 3 型压电复合材料纵横比，可以提 高复合材料压电性能。 通过本文所作分析以期望能对压电复合材料的设计、制造提供参考，节约制 造成本、降低生产周期。 关键词：压电复合材料；弹性常数；压电常数；介电常数 压电复合材料性能参数预测 a b s tr a c t p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a li sas m a r tm a t e r i a lw h i c hc a na c h i e v ec o n v e r s i o nb e t w e e n m e c h a n i c a le n e r g ya n de l e c t r i ce n e r g y s e n s o r s ，f i l t e r s ，r e t a r d e r sa n da c t u a t o r st h a t m a d eo fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a lh a v eb e e nw i d e l yu s e di nd i f f e r e n tf i e l d so fm o d e r n i n d u s t r y ，s u c h a se l e c t r o n i c t e c h n o l o g y ，m e d i c a le q u i p m e n t a n dm e c h a n i c a l e n g i n e e r i n g t h ep i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a lc a n b ed i v i d e di n t ot e nb a s i ct y p e s a s0 0 ，0 1 ，m 一2 ，0 3 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，2 2 ，2 3a n d3 3i na c c o r d a n c e w i t ht h ed i s t r i b u t i o no ft h ep i e z o e l e c t r i ca n dn o n p i e z o e l e c t r i ci nt h ec o m p o s i t e s o nt h eb a s e do ff u l ls t u d yo ft h ep i e z o e l e c t r i ct h e o r ya n dm a s t e r i n go ft h e a n s y sf i n t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e ，t h ep r o p e r t i e so ff o u rt y p ep i e z o e l e c t r i c c o m p o s i t e s ( o 一3 ，1 3 ，2 3 ，3 3 ) a r ei n v e s t i g a t e db yu s i n gt h eu n i tc e l l b a s e d f i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h eu n i tc e l lm a ya l s ob ec a l l e dar e p r e s e n t a t i v ev o l u m e e l e m e n t ( r v e ) i n t h ep r e s e n tw o r k ，t h ep r o p e r t y p a r a m e t e r s s t i f f n e s sm a t r i x ， p i e z o e l e c t r i cm a t r i xa n dd i e l e c t r i cm a t r i xo fc o m p o s i t e sw e r ep r e d i c t e db yc o l l e c t i n g a n dp r o c e s s i n gt h ed a t ao fd i f f e r e n ts i m u l a t e dc o n d i t i o n su s i n gt h ec o n s t i t u t i v e e q u a t i o no fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l ，m e c h a n i c a la n de l e c t r o m a g n e t i ck n o w l e d g e b a s e do nt h ew o r ki nt h ea b o v e ，t h ei n f l u e n c eo ne l a s t i cc o n s t a n t s ，p i e z o e l e c t r i c c o n s t a n ta n dd i e l e c t r i cc o n s t a n to fp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e so ft h ec o n n e c t i o nt y p e ， t h ep h a s ec o n t e n t ，s i z ea n dp h a s es p a c eo fp i e z o e l e c t r i ca n dt h ep o l y m e rm a t r i x p r o p e r t i e s ( y o u n g sm o d u l u s ，p o i s s o n sr a t i oa n dd i e l e c t r i cc o n s t a n t ) w e r es t u d i e d a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o na n a l y s i s ，t h ep i e z o e l e c t r i cp r o p e r t i e so fc o m p o s i t e sc a n b ee f f e c t i v e l yi m p r o v e db yi n c r e a s i n gt h ep h a s ec o n t e n to fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l i n t h ec a s eo ft h es a m ep i e z o e l e c t r i cv o l u m ef r a c t i o n ，t h ec o n n e c t i o nt y p e sa l s oh a v ea m a j o ri m p a c t o nt h ep r o p e r t i e so fp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e s t h ep i e z o e l e c t r i c p r o p e r t i e s w i l lb ei n c r e a s e db yd e c r e a s i n gt h e t h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nd i e l e c t r i c c o n s t a n ta n de l a s t i cc o n s t a n t so ft h ec o m p o n e n t s ，r e d u c e i n gt h ep a r t i c l es i z eo f0 - 3 ， a n di n c r e a s i n gt h ea s p e c tr a t i oo f1 - 3 t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st ol o o kf o r w a r dt og i v es u g g e s t i o n st ot h ed e s i g na n d m a n u f a c t u r i n go fp i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e s ，a n d t o s a v i n gm a n u f a c t u r i n gc o s t s ， r e d u c i n gt h ep r o d u c t i o nc y c l ea n ds oo n k e yw o r d s - p i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e ；e l a s t i cc o n s t a n t ；p i e z o e l e c t r i cc o n s t a n t ； d i e l e c t r i cc o n s t a n t 1 i 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：覆压日期：h l 。年。i 其。 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交沦文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 日期：加年护月移e 1 日期：和f d 年厶月尸日 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 压电材料发展及研究现状 压电材料是一种能够实现机械能与电能之间相互转换的机敏材料，广泛应用 于各种智能结构中。由其制成的传感器、滤波器、延迟器和致动器等关键的功能 元件已经在电子技术、医疗设备和机械工程等现代工业的各个不同领域中得到了 广泛的应用。 1 1 1 压电材料的诞生与发展 早在1 8 8 0 年，两位法国物理学家p 居里( p c u r i e ) 和j 居里( j c u r i e ) 兄弟发现， 在研究石英石的物理性质时，发现把重物放在石英晶体上，晶体某些表面会产生 电荷，电荷量与压力成比例。若按某种方位从石英晶体上切割下一块薄晶片，在 其表面敷上电极，当沿着晶片的某些方向施加作用力而使晶片变形后，会在两个 电极表面上出现等量的正、负电荷。电荷的面密度与施加的作用力大小成正比； 当作用力撤消后，电荷也就消失了。这种由于机械力的作用而使石英晶体表面出 现电荷的现象，被称为压电效应，即正压电效应，如图1 1 所示。他们对其他一 些晶体进行了类似的实验，发现有许多晶体与石英晶体同样也具有这种现象。这 些具有压电效应的晶体统称为压电晶体。 在发现正压电效应的第二年，即1 8 8 1 年，由李普曼( l i p p m a n n ) 在理论上 预言，由居里兄弟在实验上证明了逆压电效应，且建立了晶体压电性与晶体结构 的关系。将一块压电晶体置于外电场中，由于电场的作用，会使压电晶体发生形 变，而形变的大小与电压的大小成正比，当外电场去除后，形变也消失，这种现 象被称为逆压电效应，如图1 2 所示。实验证明，凡是具有正压电效应的晶体也 具有逆压电效应，而这一一对应l l j 。1 8 9 4 年，福克特( w v o i g t ) 更严谨地定出晶 体结构与压电性的关系，他发现3 2 种晶类具有压电效应。 0 。毒毒士。士 图1 1 正压电效应示意图图1 2 逆压电效应示意图 压电复合材料性能参数预测 今天，我们都知道，压电晶体管可用来作为声波的产生器与接收器，无论在 军事上( 如声纳) 、工业上、工程上都具有广泛的用途。可是早在居里兄弟发现压 电性后的三分之一世纪中，压电效应在应用上几乎没有受到任何重视。就是皮尔 本人也只不过用它来测量镭元素所辐射出的电荷罢了。压电材料的发展经历了漫 长的过程。1 9 4 2 年，第一个压电陶瓷材料一一钛酸钡先后在美国、前苏联和日本 制成。1 9 4 7 年，钛酸钡拾音器一第一个压电陶瓷器件诞生了。5 0 年代初，又一 种性能大大优于钛酸钡的压电陶瓷材料一一锆钛酸铅研制成功。从此，压电陶瓷 的发展进入了新的阶段。6 0 年代到7 0 年代，压电陶瓷不断改进，逐趋完美。如 用多种元素改进的锆钛酸铅二元系压电陶瓷，以锆钛酸铅为基础的三元系、四元 系压电陶瓷也都应运而生。这些材料性能优异，制造简单，成本低廉，应用广泛。 为了促进压电学的发展，国际上成立了压电晶体委员会。1 9 4 5 年推荐了专用术语， 1 9 4 9 年颁布了压电晶体轴的定义，1 9 5 7 年颁布了压电振子的定义和测量方法， 1 9 5 8 年颁布了弹性、压电、介电常数的测量方法，1 9 6 1 年颁布了压电陶瓷性能参 数的测量方法【引。 2 0 0 6 年是居里兄弟皮尔与杰克斯发现压电效应的一百周年。一百年来，经过 人们不断的努力，压电材料在人们的日常生活和科研领域都占据了不可替代的位 置。随着科学技术的发展，以往那种只注意利用材料某一方面特性的时代已经过 去，现在人们己经将注意力转向对材料交叉耦合效应的研究i 引。随着人们对压电 材料的创新改良，各种新型压电复合材料应运而生，其应用性能也大大提高。 近年来人们合成方法研制出许多具有压电效应和逆压电效应的聚合物材料， 并将这些材料冠名为“人造肌肉”。随着人类环保意识不断加强，无铅压电陶瓷1 4 j 受到了广泛的关注。目前，压电陶瓷的生产仍集中于传统的锆钛酸铅基压电陶瓷。 无铅压电陶瓷，或称环境协调性压电陶瓷，是指既具有满意的使用性能又具有良 好环境协调性的一类新型功能压电陶瓷材料，它要求材料体系本身不含对生态环 境可能造成损害的物质伴争别是铅) ，并且在制备、使用和废弃处理过程中不产生 对环境可能有害的物质，以及制备工艺应具有耗能少、对环境污染小等良好的环 境协调性。 1 1 2 压电材料的分类与应用 常用压电材料包括无机压电材料、有机压电材料和复合压电材料三大类1 5 j 。 第一类是无机压电材料，分为压电晶体和压电陶瓷，压电晶体一般是指压电单晶 体，而压电陶瓷则泛指压电多晶体。 压电晶体一般指压电单晶体。是指按晶体空间点阵长程有序生长而成的晶体， 图1 3 为石英晶体实物图。这种晶体结构无对称中心，因此具有压电性。如水晶、 镓酸锂、锗酸锂、锗酸钛以及铁电晶体铌酸锂、钽酸锂等。 一2 硕士学位论文 压电陶瓷则泛指压电多晶体，图1 4 为压电陶瓷片实物图。压电陶瓷是指用 必要成份的原料进行混合、成型、高温烧结由粉粒之间的固相反应和烧结过程 而获得的微细晶粒无规则集合而成的多晶体。压电陶瓷实际上也是铁电陶瓷。在 这种陶瓷的晶粒之中存在铁电畴，铁电畴由自发极化方向反向平行的1 8 0 畴和自 发极化方向互相垂直的9 0 畴组成，这些电畴在人工极化( 施加强直流电场) 条 田1 3 石英晶体”1 图1 4 压电陶瓷片”i圈1 5 压电陶瓷片”1 件下，自发极化，依外电场方向充分排列并在撤消外电场后保持剩余极化强度， 因此具有宏观压电性。典型的压电陶瓷材料包括；钛酸钡、锆钛酸铅、改性锆钛 酸铅、偏锯酸铅、铌酸铅钡锂、改性钛酸铅等。这类材料的研制成功，促进了水 声换能器，压电传感器等各种压电器件性能的改善和提高。 相比较而言，石英等压电单晶压电性弱，介电常数很低，受切型限制存在尺 寸局限，但稳定性很高机械品质因子高，多用来作标准频率控制的振子、高选 择性( 多属高频狭带通) 的滤波器以及高频、高温超声换能器等。压电陶瓷压电 性强、介电常数高、可以加工成任意形状，但机械品质因子较低、电损耗较大、 稳定性差，因而适合于大功率换能器和宽带滤波器等应用，但对高频、高稳定应 用不理想。 第二类是有机压电材科，又称压电聚合物。如聚偏氟乙烯( p v d f ) 薄膜及其以 它为代表的其他有机压电薄膜材料。这类材料以其材质柔韧，低密度，低阻抗和 高压电电压常数( 曲等优点为世人瞩目，且发展十分迅速，主要应用在水声超声测 量，压力传感，引燃引爆等方面。不足之处是压电应变常数( d ) 偏低，使之作为有 源发射换能器受到很大的限制。图1 5 为压电薄膜实物图。 第三类是压电复合材料。这类材料是在有机聚合物基底材料中嵌入片状、棒 状、杆状、或粉末状压电材料构成的。通常见到的是由压电陶瓷f 例如p z t ，p b x i 0 3 ) 和聚合物( 例如聚偏氟乙烯或环氧树脂) 组成的两相复合材料。这种材料兼有压电 陶瓷和聚合材料的优点，与传统的压电陶瓷( 或与压电单晶) 相比，它具有更好的 柔顺性和机械加工性能，克服了易碎和不易加工成各种形状的缺点。且密度。小， 声速v 低( 声阻抗力pv 小) ，易与空气、水及生物组织实现声阻抗匹配。与聚合物 压电材料相比，它具有较高的压电常数和机电耦合系数，因此灵敏度很高。压电复 合材料还具有单相材料所没有的新特性，例如，压电材料与磁致伸缩材料组成的 压电星台材料性能参数预测 复合材料就具有磁电效应。围16 为1 3 型复合压 电材料横截面的扫描电镜照片【”。现在，13 型 压电复合材料在水声、电声、超声、医学等领域 得到广泛的应用。如果采用压电复合材料制造水 声换能器，不仅具有高的静水压响应速率，而且 耐冲击，不易受损且可用于不同的深度。图16 压电复合材料扫描电镜围 压电材料的应用极为广泛，压电材料最主要的应用还是在信息技术等高新技 术领域。压电材料的应用主要分为两大类：压电振子和压电换能器州。利用压电 效应制成把机械能转换成电能，或把电能转换成机械能的器械称为换能器。压电 材料作为机、电、声、光、热敏感材料，在传感器、换能器、无损检测和通讯技 术等领域已获得了广泛的应用。经过5 0 多年的发展，目前压电材料的应用已遍及 人们日常生活的每个角落，并在军事装备中占有极其重要的地位。世界各国都高 度重视压电材料的研究和开发，研究的重点主要是从已知材料中发掘新效应，开 拓新应用，同时从控制材料组织和结构入手，寻找新的压电材料。 1 1 3 压电复合材料的发展与研究概况 复合材料是由两种或两种以上异质、异形、异性的材料复合而成的新型材料。 它既能保留原组成材料的主要特性，还能通过复合效应获得原组分所不具备的性 能。现代复合材料可以通过设计使各组分的性能互相补充井彼此关联，从而获得 新的优越性能，它与一般材料的简单混合有本质区别【9 】。 压电复台材料就是由压电相材料与非压电相材料按照一定的连通方式组合在 一起而构成的一种具有压电效应的复合材料。压电陶瓷材料由于具有响应速度快、 测量精度高、性能稳定等优点而成为智能材料结构中广泛使用的传感材料和驱动 材料【1 0 - 1 1 1 。但是，由于陶瓷材料主要以共价键及离子键结合，同时晶体结构较为 复杂，这使得陶瓷材料的断裂通常为脆性断裂，影响了其作为功能材料的广泛应 用。由于存在明显的缺点，这些压电材料在实际应用中受到了很大的限制。例如， 压电陶瓷的强压电性在水听器应用中未能得到有效的发挥，作为水听器应用的压 电材料要求有较大的静水压压电常数；g h = d d e 3 3 = f d + 2 d ，) e m 但是。压电瓷的 d ”与d ，符号相反，而且d 3 l 近似为d 3 3 的一半，加之幻，很大，这就使得压电陶 瓷豹g n 非常小；其次，水听器材料还要求柔软弯曲，耐机械冲击，其声阻抗易于 和水匹配等优良的特性【1 ”。为了满足这种需要，由压电陶瓷相和聚合物相组成的 压电复合材料在本世纪7 0 年代发展起来。 1 9 7 2 年，日本的北i i j 一中村试制了p v d f b a t i 0 3 的柔性复合材料，开创了压 电复合材料的历史。1 9 7 8 年，美国宾州州立大学材料实验室的re ，n e w n h a m 首 次提出了压电复合材料的概念并开始研究压电复台材料在水听器中的应用，研 硕士学位论文 制成功了1 3 型压电复合材料。1 9 7 9 年，日本的t f u m k a w a ，k l s h i d a 与e f u k a d a 研究了压电陶瓷p z t 与聚偏二乙烯的氟化物( p v d f ) 、聚乙烯( p e ) 、聚乙烯醇 ( p v a ) 聚合物基体组成的压电复合材料压电性能1 1 3 l 。k l i c k e t k a ，b i g g e rj v ， n e w n h a mr e 研究了压电陶瓷与环氧树脂制备的压电复合材料在水听器中的应用 1 4 1 。g u r u a j a t r w a s c h u l z c t rs h r o u t 等人对由压电陶瓷与高分子聚合组成 的压电复合材料制成的高频设备进行了研究。两相压电复合材料连通性概念是 n c w h a m i “l 于1 9 7 8 年首次提出，所谓连通性就是压电复合材料组分自连通的维数。 压电相可以是片状、棒状、杆状、或粉末状。对于两相压电复合材料，按照压电 相和非压电相在复合材科中的分布状态，压电复合材料可以分为十种基本类型， 即o 0 、0 1 、o 一2 、o 一3 、l 一1 、l 一2 、1 3 、2 2 、2 3 、3 3 。如图17 所示。 0 - - 1 糜露f 雌 o 一3 l1 勺匀匀勺 圈17 压电复合材料1 0 种连通娄型示意田 在此基础上，美国加州斯坦福大学的b a a u l d 等人建立了p z t 柱周期排列 的1 3 型压电复合材料的理论模型，并分析了其中的横向结构模；1 9 8 9 年c h a n 等人研究了1 3 型压电复合材料的理论模型以及其有效特征参数与压电相体积 比的关系；1 9 9 3 年h a g o o d ，b e n t 研究了压电纤维复合材料的特性；1 9 9 5 年r a d g e r s ， b e n t ，h a g o o d 等研究了压电纤维复合材料的强度、相容性和可加工性等问题讨 论涉及了压电纤维复合材料的正交异性驱动器及其在结构中的应用，结果表明细 微的压电纤维与软的混合物结合在一起造成了力的传递机理，即比单一的压电陶 瓷增加了抗损坏能力和静态抗拉强度，压电纤维复合材料保留了单一压电材料的 刚度和频宽；1 9 9 6 年s a f a i ，j a n a s ，j a d i d i a n 等人也对1 3 型压电复合材料进行 压电复合材料性能参数预测 了研究，证实了压电复合材料的主要材料参数( 柔顺性、硬度、压电常数) 要高于 单一的压电材料。1 9 9 7 年l vg i b i a n s k y 与s t o r q u a t o 研究了1 3 压电复合材 料应用于水听器时产生的问题，他们发现，纤维形状、压电相体积分数、空间排 列以及基体材料性能对水听器的性能有很大影响【1 7 】。s a f a r ia ，j a n a svf ， b a n d y o p a d h y a ya 对用于制造传感器压电复合材料进行了研究【1 8 j 。2 0 0 1 年，r g u i n o v a r t d7 i a z 与j b r a v o c a s t i l l e r o 等人推导出了关于用于传感器设备的含有周 期分布单向圆柱形纤维的压电复合材料的性能参数表达式，他们的研究还发现 l 一3 型压电复合材料具有优越的整体性能，可用于医学成像设备及水听器【1 9 1 。 2 0 0 5 年，h a r a l db e r g e r ，s r e e d h a rk a r i ，u l r i c hg a b b e r t 等人，以压电纤维( p z t ) 周期分布于柔性非压电基体( 高分子聚合物) 中的1 3 型压电复合材料为研究对 象，采用代表性体积单元方法( 元胞法) 着重研究预测周期排列的横观各向同性 压电纤维复合材料的有效性能参数。采用解析法与数值逼近法分别计算压电复合 材料的有效材料参1 2 。2 0 0 9 年，新加坡的gz h a n g ，与m s w u 以压电复合材料 代表性体积单元为研究对象，分析了压电复合材料性能随压电相体积分数及模型 连通类型变化的规律1 2 1 1 。 其问，国内一些科研机构也十分关注压电复合材料的研究发展。中科院声学 研究所的庄永廖等人，研制出了3 3 型压电复合材料并应用于制作宽带换能器， 耿学仓等人研制出了1 3 型和2 2 型复合材料；南京大学的水永安等人对1 3 型压电复合材料做了大量的理论研究工作：北京大学的栾桂冬等人用0 3 型复合 材料制作了水昕器，并制作了用于无损检测水浸探伤和岩性测量的纵波、横波换 能器等。哈尔滨材料工艺研究所的王彪等人还从细观力学的角度对o 一3 型压电复 合材料的宏观性能同微观结构的关系进行了初步的研究，其中某些方面的研究工 作目前已处于国际领先水平。 压电复合材料出现的二十年中，人们对它的研究和应用已经有了相当大的进 展，但是它毕竟还是一个新生事物，对于压电材料的应用与开发没有充分挖掘出 来。当前，压电复合材料具有如下两个发展趋势【2 2 j ：一是开发新的连通类型，为 了实际应用和器件小型化，一些混合连通类型和新连通类型的复合材料被开发出 来；二是改进成型工艺，成型工艺直接影响压电复合材料的性能，所以探索新工 艺是压电复合材料研究的一个重要方面。 1 2 压电效应机理简介 某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现 象，同时在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷。当外力去掉后，它又会恢 复到不带电的状态，这种现象称为正压电效应( 机械能转为电能) ，如图1 1 。当 作用力的方向改变时，电荷的极性也随之改变。相反，当在电介质的极化方向上 6 硕十学位论文 施加电场，这些电介质也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这 种现象称为逆压电效应，如图1 2 。依据电介质压电效应研制的一类传感器称为 为压电传感器。压电式传感器大多是利用正压电效应制成的。用逆压电效应制造 的换能器可用于电声和超声工程。 压电敏感元件的受力变形有厚度变形型、长度变形型、体积变形型、厚度切 变型、平面切变型5 种基本形式。压电晶体是各向异性的，并非所有晶体都能在 这5 种状态下产生压电效应。例如石英晶体就没有体积变形压电效应，但具有良 好的厚度变形和长度变形压电效应。 压电效应与电致伸缩效应是有所区别的【1 1 。压电晶体在外电场的作用下，会 使晶体发生形变的现象，称为逆压电效应。其实，任何介质在在电场中，由于诱 导极化的作用，都会引起介质的变形，这种变形与逆压电效应的变形是有本质区 别的。在讨论电介质的变形时，主要从两个方面考虑：一方面电介质可能受外力 作用而引起弹性形变；另一方面电介质可能受到外电场的极化作用而产生形变。 由实验可知，由于诱导极化作用而产生的形变与外电场的平方成正比，这就是所 谓的电致伸缩效应。电致伸缩效应产生的形变与外电场的方向无关。然而，逆压 电效应所产生的形变与外电场成正比关系，而且当电场反向时，形变也发生相应 的变化。例如，当外加电场反向时，压电材料原来伸长可能变为缩短，或者原来 缩短可变为伸长。 1 3 本文主要研究内容及意义 1 3 1 本文研究内容 压电材料在科技领域和民用领域的应用日益广泛，受到了人们的普遍关注。 本文研究的压电复合材料是在有机聚合物基底材料中嵌入片状、棒状、杆状、或 粉末状压电材料构成的。按照压电相和非压电相在复合材科中的分布状态，压电 复合材料可以分为十种基本类型，即o 一0 ，0 1 ，0 2 ，o 一3 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ， 2 2 ，2 3 ，3 3 【16 1 。 本课题的研究内容是利用有限元软件a n s y s ，对0 3 ，1 3 ，2 3 ，3 3 四种连通类型的压电复合材料进行模拟分析。使用a p d l 语言编写脚本程序，通 过对9 种不同工况的模拟，提取模拟数据，通过压电材料本构方程、材料力学及 电磁学知识预测压电复合材料的性能参数：刚度常数矩阵、压电常数矩阵及介电 常数矩阵。并在此基础上分析连接类型、压电相含量、压电相空间尺寸及聚合物 基体性能( 杨氏模量、泊松比及介电常数) 对压电复合材料弹性常数、压电常数 及介电常数的影响。 7 一 压电复合材料性能参数预测 1 3 2 本文研究意义 压电材料是一种能够实现机械能与电能之间相互转换的机敏材料。由它制成 的传感器、滤波器、延迟器和致动器等关键的功能元件已经在电子技术、医疗设 备和机械工程等现代工业的各个不同领域中得到了广泛的应用。压电复合材料出 现至今，对它的研究和应用已经有了相当的进展，但它毕竟是一个新生事物，它 的完整理论还没有建立起来，它的应用开发更没有充分挖掘出来。因此，研究复 合压电材料，预测不同连接类型的复合压电材料性能参数并分析其影响因素是具 有实际意义的。 由于多数压电材料在制备中易产生诸如裂纹、孔洞等缺陷，往往导致材料在 力场和电场的作用下过早的失效或破坏；另外，压电材料( 如压电陶瓷) 制备过 程也较负杂，并且压电元器件的测量设备价格昂贵。所以采用制备实验及实际测 量的方法的到压电复合材料的性能参数较为复杂。同时由于压电复合材料结构涉 及的因素很多，问题复杂，除了一些特殊的和简单的问题可以采用解析法求解外， 大多数问题很难或不可能用解析法求解，需要采用数值方法求解，而有限元方法 是一种极为重要的数值方法。 本课题旨在利用大型商业有限元软件a n s y s y 对四种典型连通类型的压电 复合材料进行力、电多场耦合模拟以预测其的刚度矩阵 c 】、压电应力矩阵【e 】以 及相对介电矩阵【k 1 ，以期望能对压电产品的设计、制造提供参考。如果在产品设 计之初，就对其进行模拟分析，必然能够大大节省制造成本、降低生产周期等。 8 硕士学位论文 2 1 压电材料本构理论 第二章理论基础 1 8 8 0 年居里兄弟在石英晶体上首先发现了压电效应，压电效应是指一些特定 的介电晶体材料在机械力或电场作用下，引起晶体介质内部正负电荷中心位移， 产生符号相反的束缚电荷或导致晶体的宏观几何变形，即压电材料在外部约束条 件的作用下，晶体内部所发生的电极化效应和弹性效应相互耦合作用的现象。压 电效应被发现之后，科研工作者对之进行了全面的研究。目前为止，压电材料的 基本理论已经相当完善，并成为压电元件开发和压电原理创新应用的基础。压电 常数是描述压电效应的物理量。压电方程是关于压电体中电位移d 、电场强度e 、 应力张量t 和应变张量s 之间关系的方程组，是研究和应用压电体的基础 1 1 1 1 2 3 2 4 2 5 2 6 。 2 1 1 压电效应 压电体的力学和电学之间的耦合关系可用图 2 1 进行概括性的说明【2 7 1 。图中每条直线表示一 种效应，箭头指向表示各种效应发生的方向。本 文只讨论线性效应，而不涉及像电致伸缩这样的 非线性效应。根据箭头的方向，应变s 可以通过 压电效应引起电位移d 的变化。电场强度e 的作 用可以通过逆压电效应( e 。是e 的转置矩阵) 引起 应力t 的变化。由此可知，电场强度e 和应变 s 都既可以产生电位移d ，又可以产生应力t 。图 图2 1 弹性和介电性关系【2 7 1 中c 为刚度系数矩阵，s 为柔度系数矩阵，e 为介电常数矩阵，b 为介电隔离率矩 阵。下面分别介绍一下正压电效应与逆压电效应的原理公式。 当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电 荷，这种没有电场作用，只是由于形变而产生的极化现象称为正压电效应。其表 达式为： d m = a 一| d m | e 哦s i ( 2 1 ) 式中d 。示为电位移，d 州为压电应变常数，e 。i 为压电应力常数，乙为应力分 量，s ，为应变分量。其中1 ，2 ，3 分别对应x ，y ，z 三个方向。其中 9 压电复合材料性能参数预测 f ，| 一1 , 2 ，3 ，4 ，5 ，6 。m ，l = 1 , 2 ，3 若表示为矩阵形式，则为：d - d t ，d = e s 。矩阵形式具 体形式如下： 荟 。 耋芝塞耋耋差 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 压电常数矩阵【d 】和【e 】都是三阶张量，它们反映压电晶体的弹性和介电性的耦 合。这一性质可用于传感器设计。利用这性质，可以设计智能结构中的应变作 动器，控制结构的变形。 当在压电晶体上施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了变形，这种 由电场产生形变的现象称为逆压电效应。逆压电效应的产生是由于压电晶体受到 电场作用时，在晶体内部产生了应力，这个应力称为压电应力，通过它的作用产 生压电应变。当压电晶体在电场作用下发生逆压电效应时，其产生的应力、应变 与所旅加的电场强度成正比，逆压电效应的矩阵表达式为： 3 i 5 a t 村己“ ， 、 乙= e j 式中s 。为应变，j f l ，为应力，d 耐，为压电常数，e 。为外加电场。若表示为 矩阵形式，则为：s = d e ，t = e e 。矩阵具体形式如下： s l s 2 s s 4 s 6 s 6 d 1 1d 2 1d 3 1 d 1 2d 2 2d 3 2 d 1 3d 2 3d 3 3 d 1 5d 2 4d 3 4 d 1 5d 2 5d 3 5 d 1 6d 2 6d 3 6 1 0 ( 2 5 ) 疋五瓦五瓦 s 是s r & & 6 晒 6即彩跏 5 5 5形彩彬 4 1 t 4印锄锄 3 3 3印助纫 2 2 2印彩印 l 1 1伪既白 p_-。-_-。_-_l = 1_lii_i_-l_j 口珑防 硕十学位论文 五 疋 互 1 a 瓦 瓦 e ne 2 le 3 1 e 1 2 e 3 2 e 1 3 e 3 3 e 1 5e u e 1 5e 2 5e 3 5 q 6 气e 3 6 ( 2 6 ) 正压电效应反映了压电元件将机械能转变为电能的能力，逆压电效应则反映 了压电元件将电能转变为机械能的能力。因此，分别利用正、逆压电效应，可以 将压电元件用作传感元件或驱动元件。 2 1 2 压电效应的机理 目前，压电学已成为一门关于压电体的弹性、介电性、压电性、热释电性、 铁电性、光学特性的基本理论以及有关材料和应用的科学。近年来一些高阶效应 和光铁电效应的研究也引起了各国学者的重视。 对物质压电特性的认识是从晶体学开始的，晶体的宏观物理性质决定着它的 压电性能，而晶体的物理性质又与它的结构密不可分。 1 9 1 2 年，德国科学家l a u e 通过晶体对x 射线的衍射实验证实：一切晶体都是 由空间规则排列的微粒( 原子、离子、分子) 组成的固体。晶体内部微粒的规则排 列如同一种格子构造。晶体各种粒子的空间关系及其相互作用决定晶体宏观上的 一些共同特性，即几何自范性、平移均匀性、各向异性、对称性和具有最小内能 性。其中晶体的各向异性、对称性和具有最小内能性是研究压电晶体机电耦合效 应的晶体物理学基础。晶体的宏观物理性质随观测方向不同而有所差异的性质， 称为各向异性。晶体的外形在自身的不同方位上自相重合的现象称为晶体形状的 宏观对称性；而晶体的内部结构在不同位置上有规则重复的现象称为晶体形状的 微观对称性。构成晶体粒子的规则排列是它们之间相互作用的引力与斥力达到平 衡的结果。相热力学条件下，同一种化学成分物质，以晶体状态存在时内能最小， 因此最稳定，非晶态的物质有自发转变为晶体的趋势1 2 j 。 压电元件的工作机理比较复杂，并因材料种类而异。压电材料是一种电介质 材料，内部并没有自由电子。所谓电介质，即不导电的物质，其特点是在电场作 用下发生极化，以感应的方式而不是传导方式传递电的作用【1 1 。压电材料的压电 性能是由于材料内部结晶的对称性所决定的，无对称中心的晶体才具有压电性能， 因此压电体是各向异性的，即压电体上不同方向表现出的压电效应不同。在自由 状态下，其内部的电畴呈无序状态或者有序对称状态，所以外界观测到的电势处 处相等，如图2 2 所示。但是当压电材料受到某个特定方向的外力时，其内部电 畴呈有序同向状态，在特定表面出现束缚电荷，对外显示出极性，如图2 3 表示。 1 1 压电复合材料性能参数预测 传统的压电学理论中，压电效应是一级近似条件下电场和应变之间的线性关系； 然而，当电场很强或压力很大时，则会出现非线性关系。根据压电材料的本构关 系和弹性力学基本方程，理论上可以求得受力时产生的电场及电势。 图2 2 压电材料工作机理示意图【2 8 1图2 3 压电材料工作机理示意图【2 8 】 2 1 3 边界条件与本构方程 压电常数是描述压电效应的物理量，反映压电材料压电效应的本构方程即为 压电方程【2 9 1 ，是关于压电体中电位移d 、电场强度e 、应力t 和应变s 之间关系的 方程组。压电方程是研究和应用压电材料的基础。不同的边界条件下压电方程的 形式有所不同。 2 1 。3 。1 边界条件 压电效应反映了弹性性能与介电性能之间的藕合，单纯从机电耦合的角度考 虑，压电体可以处于不同的机械边界条件和电学边界条件下。传统的压电学理论 中，压电效应是一级近似条件下电场和应变之间的线性关系。在对压电效应的研 究中，对边界条件的界定是一个重要方面。边界条件分为机械边界条件与电学边 界条件。 机械边界条件有两种，即机械自由与机械夹持【3 0 1 。机械自由是指压电体可以 自由变形，此时应力为零或常数；而机械夹持则是指压电体不能自由变形，此时 应变为零或常数。 电学边界条件也有两种，分别为电学短路和电学开路【3 0 1 。电学短路是指两电 极问外电路的电阻远远小于晶片的内阻，此时电场强度为零或常数；而电学开路 则是指两电极间外电路的电阻远远大于晶片的内阻，此时电位移为零或常数。 将两种机械边界条件和两种电学边界条件进行组合，可以得到压电体的四类 不同边界条件，如表2 1 所示。 2 1 3 2 压电材料本构方程 压电材料既是弹性体，又是介电体，除了具有一般弹性体的弹性性质外，还 具有正、负压电效应。因此，它同时具有力学和电学性质，也就是说，压电弹性 体的机械效应与电效应是互相耦合的。处于某个确定的相的电介质，不同热力学 变量之间有固定的联系。描述电介质的变量共有6 个：应力、应变、电场强度、 1 2 硕士学位论文 电位移、温度和嫡。对压电体一般不考虑磁学效应，并认为在压电效应过程中无 热交换，只考虑力学和电学效应及其相互作用，即同时只存在t 、s 、e 、d 四种 物理量。当压电材料中应力和电场同时存在时，存在六组藕合压电方程，常用下 列四组表达式【3 0 1 。 由于压电元件应用状态或者测试条件的不同，它们可以处于不同的电学边界 条件和机械边界条件下。针对不同的边界条件，下面给出不同自变量的压电方程 表达式。 表2 1 压电体四类边界条件 类别 边界条件 特点 第一类边界条件机械自由+ 电学短路 t = 0 ，c ；e = 0 ，c 第二类边界条件机械加持+ 电学短路s = 0 ，c ；e = 0 ，c 第三类边界条件机械自由+ 电学开路t = 0 ，c ；d = 0 ，c 第四类边界条件机械加持+ 电学开路 s = 0 ，c ；d = 0 ，c ( 1 ) 第一类压电方程 当压电体处于第一类边界条件时，选应力t 和电场强度e 为自变量，应变s 和电位移d 为因变量，即机械自由和电学短路( t = 0 ，c ；e = 0 ，c ) 。相应的第一类压 电方程为： s f = s 可e i + d 瓜e 。 d m d 阿t + g 二e 。 f ，j = 郴，4 ，5 ，6 ( 2 7 ) m ，l = 1 , 2 ，3 、7 e 为弹性柔顺系数( 短路柔顺系数) ，f 朋t 为自由介电常数，d 护d 。，为压电应常 数，它联系着应变与电场强度。d 癌与d 册，互为转置。 ( 2 ) 第二类压电方程 当压电体处于第二类边界条件时，选应变s 和电场强度e 为自变量，应力t 和电位移d 为因变量，即机械夹持和电学短路( s = o ，c ；e = 0 ，c ) 。相应的第二类压 电方程为： 乙一c 互s ，一已可e d 。= e m i + s 乏，e ， f ，j = 郸，4 ，5 ，6 ( 2 8 ) m ，以= 1 , 2 ，3