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第一章推理与证明2.1综合法,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,引例：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA,证连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB/CD，BC/DA,又AC=CA,故AB=CD，BC=DA,直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：,本题条件,已知定义,已知定理,已知公理,本题结论,例1：求证：,是函数,的一个,周期。,证明：,由函数周期的定义可知：,是函数,的一个周期。,。,例2：（韦达定理）已知,和,是一元二次方程,的两个根。求证：,。,证明：由题意可知：,例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且,求证：,证明：根据条件,可得,又由x,y,z为互不相等的实数，所以上式可变形为,同理可得,所以,练习1、已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,练习2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,简解：由题意可知：,练习3、ABC三边长,的倒数成等差数列，,.,证明：,因为a,b,c为ABC三边,所以a+cb,所以cosB0,因此,求证：,小结：,综合法的定义和特点从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证
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