江西省中等学校招生考试·数学 (3).doc

江西省中等学校招生考试数学本套试题在遵循了2010年江西中考试题的命题原则的基础上，在选题上较为贴近2010年的试题，同时也涉及江西近几年常考考点，如：实数的概念、三视图、图形的变换、三角函数、相似、方程与不等式、二次函数的性质及对函数关系式的考查,统计与概率等，注重对学生的基本知识和基本能力考查，又突出考查了学生实际应用的能力和归纳探究的能力，课题研究意识，主要亮点题展示如下：亮 点题 号亮点描述新信息、4结合时下热点信息“中部博会”考查了科学记数法世博会等图案考查了轴对称地方特色21以“江西南昌市中考小学科用抽签形决定中考科目”为题材考查概率的应用强预测12预计2011年将会考查格点中的尺规作图与计算相结合易错题19、22学生易忽略对方程的判定，及分类处理较难题24将函数图象的性质与圆的性质及圆与直线的相切的关系相结合。同时要考虑多种情况一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 要求：数与代数：4-5道题，空间与图形：2-3道题，统计与概率：至多1道题1相反数是【 】A. B. C. D. D【解析】考查点：本题考查了相反数概念。解题思路：A 是的倒数，故A错；B是负倒数，故B错；C是同一个数，故C错；D是相反数，选D2化简（a2）3的结果是【 】A.a5 B. a5 C.a6 D. a6 C【解析】考查点：本题考查了整式的幂的运算。解题思路：负数奇数次方是负，指数相乘，所以选择C3今年在江西南昌市胜利举办了“中博会”，东道主江西借助中博会东风，共签约重大项目239个，项目总投资2090.27亿元，签约项目和金额均创历史新高。若用科学记数法表示，则2090.27亿元可写为【 】A.2090271011 元 B. 2090.2710元 C. 209027108元 D. 2090.2710元B【解析】考查点：本题考查了科学记数法的应用。解题思路：1亿是， 4 下列四个图案中，是轴对称图形的是【 】A B C DB【解析】考查点：本题考查了轴对称图形的的应用。解题思路：沿某一条直线对折后，如果能重合，则是轴对称图形，只有符合其他都不符合条件5九年级一班要组织暑假参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去革命圣地井冈山参观的学生数”的扇形圆心角为60，则下列说法正确的是【D 】（A）想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的60%（B）想去革命圣地井冈山参观的学生有12人（C）想去革命圣地井冈山参观的学生肯定最多（D）想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的【解析】考查点：本题考查了扇形统计图的应用。解题思路：求出它所占的周角的百分比就可以 A ，故A错；B，故B错；C只知一个项去革命圣地井冈山参观，没有说明去其它地方的，可能超过，不能说明是最多，故C错；D，选D6甲杯中盛有红墨水若干ml，乙杯中盛有蓝墨水若干ml，现在用一个容积为50ml的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？ 【C 】A甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少 B甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲 D无法判定【解析】考查点：本题考查了代数式的应用及整式的化简。解题思路：（图形语言）解法：把从乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如图所示的情形。在这小杯的混合液中蓝墨水若有，那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的蓝墨水的量，则小杯中有的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是 （ml），这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是x ml。一样多。固选C7如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AMD36，则NFD等于【 】（A）144（B）126（C）108 （D）72B【解析】考查点：本题考查了折叠图形是全等形，平行线的性质及四边形内角和定理。解题思路：由于四边MNCD与四边形MN CD是全等形，所以选B8将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为【 】B【解析】考查点：本题考查了量角器的读数方法，圆心角与圆周角的关系，。解题思路：即所对的圆周角为，所以选BA15 B28 C29 D34二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）要求：数与代数：3道题，空间与图形：5道题，其中有 一道选做题（主要考查锐角三角函数的运算以及简单的解直角三角形）把代数式 分解因式得到【解析】考查点：本题考查了因式分解分解的两种情况。解题思路： 求不等式组的整数解的代数和是 20 【解析】考查点：本题考查了一元一次不等式组的解法。解题思路：，由（1）得：；由（2）得：；，满足不等式组的整数解危-1、0、1、2、3、4、5、6 -1+0+1+2+3+4+5+6=20如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O， 则AOB与DOC的关系是 AOBDOC 。【解析】考查点：本题考查了余角、补角相关定理。解题思路：AOBDOC AOC+COB=90+COB+DOC=90+DOB=90+90=180。（任选一题做）（1）如图，位于的方格纸中，则.【解析】考查点：本题考查了正切三角函数定义、矩形对角线的性质。解题思路：在BC边上选取一点D，使得BD=5，连接AD，如图作一个矩形，对角线相交于点p，连接BP，。【技巧点拨】通过矩形对角线互相平分的性质，构造一个直角三角形从而利用三角函数定义求出其值。（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽的矩形粒子加速器中，一中子从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离(第12题)为 。【解析】考查点：本题考查了图形的轴对称性质，同时还考查了相似三角形的性质与应用。解题思路：由对称性可知，如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于 (结果保留根号及)【解析】考查点：本题考查了勾股定理及弧长公式的应用。解题思路：由图形可知，周长=。如图，已知，添加一个条件使得 . 【解析】考查点：本题考查了相似三角形的判定定理，是一道开放性的试题。解题思路：从边考虑或从角来考虑，于是有，或者等下列是三种化合物的结构式及分 子式， 结构式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物 的分子式 。（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式 。【解析】考查点：本题考查了探究规律性的知识，同时还考查到了一次函数的应用，让学生注意到不同学科之间知识点的相关性。解题思路：由图形可知，后面每一个比前面增加一个C，2个H，于是第四个为，每m个为 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：0； 0；（的实数）；（a+c)2b2；1其中正确的个数是_ _(只需填序号) 。【解析】考查点：本题考查了二次函数的对称轴、开口方向、系数的符号、及函数中的数形结合思想。解题思路：从开口方向向上可知，与y轴交点在x轴下方，则，又因为对称轴，对；，不对；，当；当，所以不能确定，不对；所以不对；，所以选综上所述：选三、解答题: A B C D E F O （共3小题，第17小题6分,第18、19小题各7分，满分20分）17如图，矩形中，与交于点， ，垂足分别为，试比较BE与CF的大小，并说明理由【思路分析】证明BE、CF两个线段所在的两个三角形全等，即三角形BEO与三角形CFO全等，应用AAS判定。证明：在矩形ABCD中，OB=OC，分 ， ，分分分先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值【思路分析】求代数的值，可以先化简再代入求，注意到，所代入的数要使分式有意义解：原式=分=分=分 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分分 19已知关于x的一元二次方程， 是否存在实数k，使得方程有两根分别为且满足 ，若有求出k的值；若没有，请说明理由。【思路分析】先通过一元二次方程的根的判别式，判定这个方程根的情况，再利用根与系数的关系来列出关于的方程解：(1)=， 2分 原方程有两个不相等的实数根 3分 (2)解：由根与系数的关系，得 4分 5分 解得k=1 6分四、(共2小题，每题8分,满分16分).某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。结果如下表所示：规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； 民主测评得分“好”票数2分“较好”票数1分“一般”票数0分综合得分演讲答辩得分民主测评得分（0.50.8）如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由。【思路分析】通过两位同学综合测评分数的大小来作作出判断，关键在于找到甲、乙两位同学的综合得分，就要对甲、乙是行比较大小，由于参数的不确定性，所以分三种不同情况加以讨论。解：（1）甲的演讲答辩得分92（分） 民主测评得分402713087（分） 甲的综合得分（分） （2）乙的演讲答辩得分89（分） 乙的民主测评得分422414088（分） 甲的综合得分，乙的综合得分（）当，有，即，甲同学当选（）当，有，即，乙同学当选（）当，有，即不分胜负，同时当选或同时不当选， 某市2011年中考采用由家长代表抽签方式决定参加中考的小学科地理、生物、历史的考试科目及体育中考的项目。规定：抽考地理、生物、历史三门学科中的一门学科（用纸签A、B、C表示）。体育中考的跳绳、50米跑、立定跳远三个项目（用纸签D、E、F表示）各抽取一项进行考试。聪聪家长在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）聪聪家长抽到B和F（记作事件M）的概率是多少？【思路分析】小学科地理、生物、历史的考试科目有三种可能性，体育中考的跳绳、50米跑、立定跳远也有三种可能性，共有期种可能性，利用列表法可或树形图可求出解：（1）方法一：列表格如下：跳绳50米跑马观花立定跳远地理生物历史DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）4分方法二：画树状图如下：ADEFBDEFCDEF所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF4分（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=6分五、(共2小题，第22小题8分,第23小题9分，满分17分)22为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达节水的目的。该市自来水收费价格价目表：每月用水量（）单价（元/）不超过6的部分2元/超过6不超过10的部分4元/超过10的部分8元/（1）居民甲2月份用水12.5，则 应收水费 元；（2）居民乙3、4月份用水15，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，求这户居民3、4月份的用水量。【思路分析】这是个分段付费问题，关键在于分清在每一个收费段有多少水费要支出【技巧点拨】设月份用水为，月份水量超出月份，隐藏了一个不等式，从中求出的范围 解：的水分三个收费段来收费，（1）48分（2）设3月份用水量为x，则4月份用水量为（15-x）4月份用水量超过3月份， 当时， 分当不合题意，舍去分当时，方程无解所以时，此时分答：这户居民、份的用水量分别为、。23如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上， CACD，ACD120(1)试探究直线CD与O的位置关系，并说明理由；O(第23题图)ABDC(2)若BD为25，求A中CD边的高【思路分析】应用切线的判定方法（垂直于半径的外端的直线），连接，证明垂直于，再通过三角函数变换求出边的高【技巧点拨】求出圆的半径解：（1）ACD是等腰三角形，D30 CAD=CDA=30. 连接OC, AO=CO, AOC是等腰三角形 2分 CAO=ACO=30, COD=603分 在COD中，又CDO=30，DCO=904分CD是O的切线，即直线CD与O相切5分（2）过点A 作AECD，垂足为E. 6分在RtCOD中， CDO=30， OD=2OC=10 AD=AO+OD=157分 在RtADE中， EDA=30，点A到CD边的距离为：9分 六、(共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分)24如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.xCOyABD1QP(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连结OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求D与x之间的函数关系式；四边形OBPD能否成为平行四边形，若能求出Q点坐标，若不能，请说明理由。(3) 是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.备用图xCOyABD1QP【思路分析】先通过代入点坐到二次函数解析式中，求出系数的值，从而求二次函数解析式，再代入，求出直线解析式高（），利用平行四边形性质对边相等列出关于的方程；利用运动的观点，分三类讨论圆与的相切的关系【技巧点拨】平行于轴的直线中，两点之间的线段长度可以有两点的纵坐标之差来求解：(1)设抛物线的解析式为： 把A（3,0）代入解析式求得所以1分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中解得：所以2分(2设存在符合条件的点Q（x，0），则P点、D点的横坐标都为x，当PD=OB=3时，四边形OBPD成为平行四边形，此方程无解，所以不存在点Q。四边形OBPD不能成为平行四边形4分(3) 假设存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切当时，设半径r 分当时，设半径为r分当时，