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北京化工大学硕士学位论文 三螺杆挤出机螺纹元件流场分析及其运作特性实验初探 摘要 一个世纪以来，随着高分子成型加工技术的进步，螺杆类挤出机械也 得到了长足的发展，在高聚物成型加工领域发挥着很好的作用。螺杆三角 形排列的三螺杆挤出机是挤出机械的又一新创意，其独特的挤塑特性、运 作机理，将对高聚物的共混改性、功能改性及高填充母粒制备等方面独具 优势。 国内外目前对三螺杆挤出技术的研究还不很深入。 本课题以三角形排列的三螺杆挤出机三维流场为研究目标，研究内 容包括速度场、压力场、剪切速率场等。模拟分析首先以螺距7 5 m m 的三 头螺纹元件为代表，计算由其构成的三螺杆挤出机在6 0 、1 2 0 、1 8 0 、2 4 0 及3 0 0 i p m 转速下的流场，分析流动规律，并分析了特有的中心区在输送、 建压方面的作用。以此为基础，还计算了螺距4 5 r a m 和6 0 r a m 的三头螺纹 元件的相关流场，用以对比分析螺距对流场的不同影响。还以螺距4 5 m m 的单头螺纹元件为代表，计算了由单头螺纹元件构成的上述流场，分析、 比较螺纹头数对流场的不同影响。 对三螺杆挤出机和双螺杆挤出机流场所作的对比分析说明，由于几 何模型的对称性，三、双螺杆挤出机螺纹元件的流场均呈面对称分布，在 所计算的模型内，速度、压力及剪切速率的发展趋势基本相同。 独有的中心区对三螺杆挤出机的输送能力没有不良影响，由于该区域 北京化工大学硕士学位论文 面积的周期变化，构成了特有的挤压吞吐作用，形成了本文所说的泵送 流。 最后还在中6 0 和中6 5 两台三螺杆挤出工业机上进行了高填充炭黑母 粒制备和纯聚丙烯料的挤出造粒实验，对三螺杆挤出机的挤出特性进行了 实验初探。实验获得的产量与转速成正比，这与模拟计算得到的结果基本 一致。 模拟计算的结果以及工业样机的实验数据都表明，三螺杆三头螺纹元 件输送能力好于双螺杆。 关键词：三螺杆挤出机，螺纹元件，流场分析，模拟计算，中心区，实验 i i ! ! 皇些王叁堂堡生兰竺堡兰一 a n a l y s i so ff l o w f i e l di ns c r e we l e m e n tr e g i o no ft r i p l e - s c r e w e x t r u d e ra n di n i t i a le x p l o r a t i o no f l t so p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c a b s t r a c t a l o n g w i t ht h ea d v a n c e m e n to f p o l y m e rm o l d i n gt e c h n o l o g y s c r e w e x t r u d e r sh a v e b e e np r o m o t e dr a p i d l ya n dh a v eb e e np l a y i n ga ni m p o r t a n t r o l e i nt h ep o l y m e r - m o l d i n gf i e l ds i n c ea l m o s tac e n t u r y t h et r i p l e - s c r c we x t r u d e r w i t ht r i a n g l ec o n f i g u r a t i o ni san e wi d e ai ne x t r u s i o n m a c h i n e t h eu n i q u e e x t r u s i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n do p e r a t i n gm e c h a n i s m m a k et h et r i p l e - s g r e w e x t r u d e rh a v i n gag r e a ta d v a n t a g ei ns u c hw a y sa sb l e n d i n gm o d i f i c a t i o no f p o l y m e r , i m p r o v e dp e r f o r m a n c ea n dp r e p a r a t i o no f h i g h - l o a d c o l o rb a t c h b u tt h er e s e a r c ho nt h et r i p l e - s c r e we x w u s i o nt e c h n o l o g yh a s n o ty e tg o n e d e e pi n t ob yn o w a th o m ea n da b r o a d 强e 龋d i m e n s i o n a lf l o wf i e l di nt h et r i p l o - s c r c we x t r u d e rw i t ht r i a n g l e c o n f i g u r a t i o ni st h er e s e a r c ho b j e c t so ft h i st a s k , i n c l u d i n gv e l o c i t yf i e l d ， p r e s s u r ef i e l da n ds h e a r r a t ef i e l de t c ，s i m u l a t et h er e p r e s e n t a t i v ef l o wf i e l di n m e t e r i n gs e c t i o no f t h et r i p l e - s c r e we x t r u d e r , c o n s i s t e d o f t h r e e 。t h r e a de l e m e n t w i t h 7 5 m mp i t c h ，h a sb e e ns i m u l a t e da tt h es c r e ws p e e do f6 0 ，1 2 0 ，1 8 0 ，2 4 0 a n d3 0 0 r p ma n dt h ef l o w i n gr e g u l a t i o n si nf l o wf i e l da n de s p e c i a l l yt h er o l eo f t h eu n i q u ec e n t e rz o n ea f f e c t i n gt ot h ec o n v e y i n ga n dp r e s s u r eg e n e r a t i n g a b i l i t yh a v ea l s ob e e na n a l y z e d o nt h eb a s i so ft h o s e ，t h ef l o wf i e l do ft h e n l 北京化t 大学硪。i ：学位论文 t h r e e t h r e a ds c r e we l e m e n tw i t h4 5 m ma n d6 0 m mp i t c hh a v ea l s ob e e n c o m p l e t e ds i m u l a t i n gc a l c u l a t i o n i no r d e rt oa n a l y z eb yc o m p a r i s o nt h e d i f f e r e n te f f e c to nf l o wf i e l d si nt h es c r e we l e m e n t sr e s u l t e df r o mt h ed i f f e r e n t p i t c h a f t e rt h a t ，t h ea f o r e m e n t i o n e df l o wf i e l d i nm e t e r i n gs e c t i o no ft h e t r i p l e s c r e we x t r u d e rw i t hs i n g l e t h r e a de l e m e n t sa n d4 5 m mp i t c hh a sb e e n c a l c u l a t e dt o of o rt h ep u r p o s eo fc o m p a r i n gt h ed i f f e r e n c eo ff l o wf i e l d s b c t w c c nt h es i n g l e t h r e a de l e m e n ta n dt h r e e - t h r e a de l e m e n t t h ec o m p a r i s o n ss h o wt h a tb , a u s eo fs y m m e t r yo ft h e g e o m e t r i c c o n f i g u r a t i o n ，t h ef l o wf i e l d so f t r i p l e - s c r e we x t r u d e ra n dt w i n - s c r e we x t r u d e r a r eb o t hd i s t r i b u t e di n # a n a rs y m m e t r y i na l ls i m u l a t e dm o d e l s 。t h ev e l o c i t y , p r e s s u r ea n ds h e a rr a t eh a v eb a s i c a l l ys a l l ed e v e l o p i n g t r e n d p a r t i c u l a r l y , t h eu n i q u ec e n t e rz o n eh a sn ob a de f f e c tt ot h et r a n s p o r t a t i o n c a p a c i t yo ft h et r i p l e - s c r e we x t r u d e r o nt h ec o n t r a r y , t h er e g u l a rc h a n g i n go f i t ss e c 6 0 na r e af o r mt h ep e c u l i a re x t r u s i o nw i t l lt a k i n gi na n ds e n d i n go u t f u n c t i o n ，f - t l r t h i 岛t f l o r ef o r mt h ep u m p i n gf l o wt h a te x p l a i n e di nt h et e x t f i n a l l y , t h ep r e p a r a t i o ne x l 触n t o fh i g h - l o a dc a r b o nb l a c km a s t e r b a t c h a n dt h ee x t r u d i n gg r a n u l a t i o ne x p e r i m e n to fp u r ep pm a t e r i a lh a v eb e e nd o n e o na 6 0 m ma n da 咖6 5 m mt r i p l e - s c r e we x t r u d e ro fi n d u s t r i a l s c a l e r e s p e c t i v e l ya n dt h u st h ee x t r u s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h et r i p l e - s c r e we x t r u d e r c o u l db ee l e m e n t a r i l ya n a l y z e d t h er a t i or e l a t i o nb e t w e e no u t p u ta n d r o t a t i n g s p e e dg a i n e dd i r e c t l yf r o mt h ee x p e r i m e n t si sc o n s i s t e n t 硒也t h es i m u l a t i o n r e s u l t s i v 北京化t 人学颐i ：学位论文 t h es i m u l a t i o n sa n dt h ee x p e r i m e n t sa l ls h o wt h a tt h et r i p l e - s c r e we x t r u d e r w i t ht h r e e - t h r e a ds c r e w sh a sb e t t e rt r a n s p o r t a t i o nc a p a c i t yt h a nt h a to ft h e t w i n s c r e we x t r u d e r k e yw o r d s ：t r i p l e s c r e we x t r u d e r , s c r e we l e m e n t ，f l o wf i e l d ，s i m u l a t i o n ， c e n t e rz o n e ，e x p e r i m e n t s v 北京化t 人学蛳i ? 学位论文 符号说明 v l 螺纹头数 熔体压力，p a 中心区最大面积，m m 2 中心区最小面积，m m 2 机筒面积，m m 2 机筒净面积，n l n l 2 熔体密度，k g m 3 偏微分符号 拉普拉斯算予符号 速度，m s 时间，s o 重力加速度，l s 2 微分符号 剪切应力，m p a 温度， 面积，1 1 1 2 剪切速率，s 。1 表观剪切粘度，p a s 零切粘度，p a s 无穷粘度，p a s 松弛时间，s 幂律指数 “ m n p k 凡 氏 户a a v v。 g ddt 。 ， 仉 力h 北京化工大学位论文原创性声明 y 8 8 2 0 9 2 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名；丕查鱼 日期： 狮s s 1 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：鱼兰堑 日期：竺垒! ：! 导师签名： 北京化t 人学确l ：学位论文 第一章文献综述和本课题的研究内容 1 1 螺杆挤出机的发展历程 1 1 1 革、双螺杆挤出机的发展及局限性 早期的挤出机原本用于橡胶挤出，属于蒸汽加热活塞式挤出机和螺旋式挤出 机。1 9 3 5 年以后，挤出机逐渐发展成为电加热螺杆挤出机i “。为适应高聚物加工 业发展所出现的新的技术要求，单螺杆挤出机也不断推陈出新，如螺杆结构发展 为分离型螺杆，压缩段螺槽深度不同的螺杆，菠萝头、屏障段等混合元件等多种 形式。然而单螺秆挤出机在性能上还是有其局限性，不臀单螺杆的型式如何之多， 其挤出作用是靠摩擦力和剪切力来实现的，这使得单螺秆挤出机的塑炼功能弱， 产品品质不易保证，产量难以提高，能耗相对较高，而且难以直接加工粉科田。 2 0 世纪3 0 年代，意大利的科学家首先提出了双螺杆挤出机的构想，并推出 了第一台同向双螺杆挤出机。双螺杆挤出机的输送机理排除了诸多的“摩擦”关 系，。尤其是异向旋转双螺杆挤出机靠两根螺杆的“啮合空问”强制向前输送物料， 即所谓“正位移输送”。双螺杆挤出机与单螺杆挤出机相比，易于控制粉状物料 尤其是某些热稳定性差、粘度高的塑料的挤出过程，并具有挤出效率高、物料受 热均匀以及“自洁性能”，这些性能使双螺杆挤出机得以快速发展。1 9 3 5 年， 意大利的l m pr o b e r t oc o l o m b o 和p a s q r l t t i 分别研制的同向和异向双螺杆挤出 机，更加适应如g f 增强、着色、高填充、硬质p v c 以及一些摩擦系数低的粉 料等混配作业嘲。经过半个多世纪的不断改进和完善，双螺杆挤出机取得了长足 的进步，特别是混炼型双螺杆挤出机，其特点如：高的驱动能力，机内剪切 应力高，可完成更复杂的配混：工艺参数的精确控制，满足塑化、混合、排 气等多功能需要；通用性好，视不同物料，螺杆为积木式组合，功能段长度 和位簧均可改变；排气能力强；多级分段喂料，可按要求在任意位置加入 液态、团块状和纤维等各种添加剂：不同浓度物料充分混和分散均匀，挤 出最太，能耗低【4 】。 由于塑料不良的热传导性，大直径的挤出机( 中1 3 0 m m 以上) 由于相对深的螺 槽，每个螺纹料腔中可能拥有的“静态”物料，从而引起不均匀塑化。塑化不均局 部层面上的问题不可能通过提高螺杆转速来加以解决，因为这会引起过热。虽然 北京化t f 人学填l 学位论文 也可以通过加大螺杆长径比来解决，但这样会加大了螺抒悬臂引起的诸多负面影 响。因为支撑螺杆全部重量的是螺杆一端套设的轴承。这种悬臂结构使螺杆前段 下垂的重量对套设于另一端的轴承造成极大的不对称负荷，特别是在螺杆连续运 转的动摩擦情况下，必然直接影响到轴承的结构强度，久而久之，螺秆有可能前 段下垂，影响运转的顺畅性。小直径、短长径比的多螺杆组合是解决这一矛盾的 有效办法之- - 5 1 。 1 1 2 三螺杆挤出机发展及现状 一个世纪以来，螺杆类挤出机经历了由柱塞式、单螺杆式、平行双螺杆式、 锥形双螺杆式的发展过程，极大地促进了高聚物加工业的发展。三螺杆挤出机是 挤出机械领域的又一新创意，以其灵活多变的捧布方式、多个啮合区、小的长径 比、较高的产能比、优异的混合特性开始受到关注。在高聚物的共混改性、高亮 度涂料的制备以及制作2 1 世纪新的方便食品等方面暂露头角。 始 、v 七 4 图卜1 单、双、三螺杼挤出机啮合区的比较 聪1 - 1i n t 锄笛k n g 就m 嚣伽衄埘枷o f s m 幽t w i n 姐d 缸i p i 昏s 渊 图卜l 为单螺杆、双螺杆、一字捧列的三螺杆嗍、三角形排列的三螺杆挤 出枫的示意图。单螺杆没有啮合区，双螺扦有一个啮合区，一字捧列的三螺杼有 两个啮合区，三角形排列的三螺杆有三个啮合区。可以肯定，三螺杆挤出机啮合 区增多，碾压面积成倍增加，运转中对物料构成了高效的挤压、破碎、揉捏、压 延、拉伸作用。正是这种高效的混捏作用，使三螺杆无需单螺杆或双螺杼的大直 径、大长径比，就可获得同等质量同等产量的生产条件。 三根螺秆的全啮合正三角形捧列构成了特有的三个啮合区，相当于三对双螺 杆同时运作。三个啮合区的存在对物料在流向、流速以及空间位置的分布产生了 极其复杂的影响，使之可以以小直径、小长径比的多螺杆组合获得高产量、高混 合质量的效果。三根螺杆以正三角形排布，从几何关系上易于保证三根螺杆的加 工装配精度【8 l 。 2 北京化t 人学预i j 学位论文 全啮合的三螺杆挤出机螺杆螺纹元件端面曲线的生成以双螺杆相关理论为 基础。众所周知，同向和异向旋转的两根鳔轩的螺纹元件鞴面曲线生成原理截然 不同，一根螺杼的螺纹元件不可能同时满足两种齿形形成原理。因此，全啮合三 角形排列的三根螺杆必然是同向旋转，而且螺纹头数必然为奇数或为单头，或 为三头，不能是双头( 双头螺纹三螺杼的任何相位都会有干涉) 。显然，三角形排 列的三螺卡t 几何上不能实现共轭啮合，即螺棱和螺槽不能是等宽度啮合。由螺杆 几何学可知，对于单头和三头螺纹元件的正三角形排列的三螺杆，实现全啮合不 干涉运转的必要条件是三根螺杆法面相位差为0 0 ( 见图i - 2 ) 9 1 。 ( a ) 三头螺纹元件 ( b ) 单头螺纹元件 图1 - 2 三螺杆三维造型 n g i - 2t h r c c - d i m 哪i o nm o d e l so f 研p l 州研e w 中心区是三角形捧列的三螺杆特有的区域，如图1 3 所示，是三根螺秆的轴 线形成的三棱柱除去螺纹元件后的区域。中心区的横截面积是一个由大到小，又 由小到大不断变化的区域。按照本文对中心区的定义，数值上中心区最大状态时 的面积是最小状态时面积的3 2 倍。而最小状态时的面积仅为机筒净面积的l 2 0 ( 见表卜1 ) 。 ( a ) 三头螺纹元件 曲) 单头螺纹元件 图l - 3 中心区 f i g i - 3t h ec e n t e rz o l l e s 3 北京化t 人学顿i ：学位论文 以巾6 5 m 的三螺杆挤出机为例，比较螺杆头数n = l 、n = 3 时中心区面积与机筒 面积比值如表卜2 。表中数据说明，螺秆头数n = 3 的三螵轩挤出机的中心区变化比 n = i 的大。中心区的作用后文有进一步分析。 衰i - i 中心区面积与机筒净面积的比值 t a b 1 - 1r a t i oo f t h ec 8 n t e rz o r t cd m t ot h en e a tc y l i n d e ra r 螺杆中心区面积m m 2机筒净面积 艿= 心a 。 头数 a o m m 2 4 中m “a o 。h 厶4 中m 抽 i 5 7 一 n = i 4 8 1 7 3 3 6 7 0 33 0 7 1 4 21 3 1 1 9 n = 34 2 9 7 61 3 4 9 2 5 2 2 1 51 7 - 5 33 2 1 2 关于三螺杆挤出机的研究现状 国外关于三角形捧烈的三螺杆挤出枫的研究报道很少，查阅不到福关钓文 献；国内关于这方面的研究也不多见。2 0 0 0 年，北京化工大学塑料机械及塑料 工程研究所姜南老师研究设计了国内第一台三根螺杆三角形排列的三螺杆挤出 机a2 0 0 3 年应企业委托研究设计了另一型号的三角形排列的三螺杆挤出机。 配合两台工业样机的试制，1 9 9 9 年至2 0 0 2 年，在姜南老师的指导下，霄炎 和朱常委通过深入分析三螺杆几何学，研究论证了三螺杆挤出机的不干涉运转条 件；运用计算机辅助几何设计系统( c a d ) ，利用c 、v c 6 0 、v i s u a ll i s p 语言， 专门为螺纹元件曲线设计绽制了法向修正软件，使相互啮合的三根螺轩螺纹元件 的轴向曲线设计及制作更精确；配合误差修正，进行元件表面截型曲线坐标的设 计和计算；利用v b 编程语言动态模拟了三螺杆的端面工作状态 1 0 j i l l 1 2 1 1 1 3 1 。 辽宁石油化工大学机械工程学院朱向哲( 2 0 0 4 年) 利用有限元软件a n s y s ， 对螺杆外径为4 5 m ，螺杆根径为3 5 m m ，相邻两螺杆的中心距为4 1 m m ，机筒内径为 4 6 咖，两螺杆的间隙为0 4 m m ，机筒和螺杆的间隙为o 5 m m 的三、四螺杆模型进 行了模拟计算n 得到的结论是：三螺杆挤出机的混合性能好于双螺杆挤出机；中 心区的物料压力梯度和速度梯度都较小，物料在中心区流动缓慢，中心区的物料 粘度值较大；对反应时间不宜过长的聚合物，应避免使用三螺杆挤出机 1 4 1 5 1 1 6 1 。 北京理工大学化工与工程材料学院胡冬冬( 2 0 0 4 至2 0 0 5 年) ，利用流体有限元 软件p o l y f l 0 w 模拟了三角形排列的三螺杆挤出机捏合盘元件构成的流场。模型的 特征尺寸为：螺杆根径4 2 o 呦，机筒内径5 3 2 唧，螺杆外径5 3 o m m ，装配中心矩 4 8 0 哪；其中，捏合块的错列角为3 0 0 ，盘片厚度为6 肿，捏合块总长度为3 0 响。 4 北京化t 人学礅l ：学位论文 胡冬冬得到结论是：中心区虽然会形成局部的瞬态小环流，但不会引起物料滞留， 中心区的部分流体直接流过中心通道，其停留时间比其它绕三根螺杆作螺旋运动 的流体要短得多；三螺杆挤出机的输送能力比双螺杆要强，且三角形排列的略高 于并行排列的( 即一字形排列的) i 0 0 截至目前为止，上述两个学院未见关于三角形排列的三螺杆挤出工业装备技 术的研究报道。 由于三螺杆挤出机的挤出技术，国内外都只是刚刚起步，还谈不上被业界普 遍认可的理论研究。 1 3 本课题的研究内窖和意义 计算机及数值分析方法的发展和应用，加速了科技研究的进程。这样做有很 多优点：节约了大量的资金和能源，缩短了开发周期；并使某些难以实际运作的 研究内容可以在计算中模拟，避免实验条件的干扰所引起的不稳定性。 本课题利用数值分析方法对三角形排列的三螺杆挤出机螺纹元件三维流场， 包括速度场、压力场、剪切场等进行分析。计算模型以已试制成功的c d 6 5 三螺 杆挤出机技术参数为基础，以实际设计的螺纹元件几何尺寸形成的三维造型为依 据，利用有限元流场分析软件f l u e n t 对三螺杆挤出机的螺纹元件三维流场进 行模拟分析，着重研究三个啮合区以及独有的中心区对流场的作用，剖析三螺杆 挤出机的挤塑特性和运作机理。 与任何一种新机型的问世一样，三嫘杆挤出机特定的结构形式，特别是其特 有的啮合区和不断变化着的中心区，决定了其不同于其他机型的特定的作用机 制。本研究，对推进挤出共混理论的发展，对促进螺杆类挤出技术的创新发展具 有指导意义和实际应用意义。 1 4 模拟计算技术路线 鉴于以上的研究目的与任务，本课题拟采用以下技术路线： 1 、根据中6 5 三螺杆挤出机设计的螺纹元件进行三维几何造型；为使模拟结 果真实可靠，在三维造型时严格依照实际所使用的元件尺寸、形状，不进行任何 简化。 2 、参考国内外有关流畅模拟计算的文献与计算条件，结合本课题的实际情 况确定本研究所采用的边界条件。 3 、将建好的几何模型加载边界条件后，输入到流体有限元软件f l u e n t 进行 北京化工大学磺i ：学位论文 模拟计算，剖析三螺杆挤出机螺纹段流场的输送、建压、混合性能及中心区的作 用。 4 、立足于已成功试车的耷6 0 、垂6 5 两台三螺杆挤出机所进行的混炼实验， 对此分析模拟计算与实验结果，为三螺杆挤出装备的完善和应用提供数据依据。 圈1 - - 4 技术路线图 f i 参1 4t e c , l m o l o g i c a lr o u t e 6 北京化t 人学颁i ：学位论文 第二章流场模拟的理论基础及模型的建立 一般而言，整个挤压系统内能够被物料完全充满并形成流场的，是挤出机的 计薰段，故此本章以计量段熔体的流动作为研究对象。下面简单介绍模拟所涉及 的基础理论、数理方程、边界条件选择及处理方法。 2 1 理论基础 连续性假设：在高聚物加工流变学中，常把研究对象看作是由一系列质点或 微粒毫无缝隙的堆积在一起的连续介质。这些质点或微粒在流动过程中具有连续 性和均匀性，面描述该体系的各种物理量( 如速度、压力等) 及材料本身也都具 有连续性和均匀性，从而使有限单元的性质与各种宏观性质相近l i ”。一般聚合 物的流动可以用两组方程来描述，一组是反映流体特性的方程，包括状态方程和 本构方程；另一组是反映流体运动应遵循的机械运动规律，包括质量守恒定律一 一连续性方程，动量守恒定律动量方程，能量守恒定律能量方程。因而， 建立高聚物熔体在螺纹元件内流动状态数学模型的首要任务是建立流场的控制 方程，通过这些方程进一步讨论流变状态方程。 2 1 1 连续介质力学方程组 2 1 1 1 质量守恒和连续性方程 任一闭合系统的质量在其流动过程中不生不灭，即流动系统质量的实际变化 为零。根据质量守恒，得到积分形式的连续性方程： 肛+ 正出= o ( 2 - 1 ) 连续性方程是存在流动或发生流动的必要条件，对任何不包括多组分流体混 合和化学反应的流动问题的求解，都必须以这一条件为前提。由式2 1 推导出流 体内任一点的连续性方程的张置表达式为： 挲+ v ( ) ：o ( 2 2 ) 在直角坐标系下，连续性方程的具体形式为： 北京化t 人学蛳l ：学位论文 望+ f 曼丝+ 塑生+ 塑生1 ；o ( 2 - 3 ) 西i缸却 岔 j 式中：p 熔体密度， 以f 方向上的速度，1 分别为x ，y ，z 2 1 1 2 动量守恒和运动方程 根据牛顿第二定律，作用在物体上的总力等于物体总动量的变化速率。动量 之所以变化，是由于系统内流体微团受到净作用力的缘故。这种作用力共有两类： 一类是作用在系统内所有徽团上的力，如重力，电磁力等称为彻体力；另一类是 仅作用于系统表面微团上的力，称为表面力。考察流体中一无限小流体微团，运 动方程的张量表达式为： p 害= 唧+ 【n 小腭( 2 - 4 ) 在直角坐标系中，运动方程的基本表达式为： x 分量 d 鲁+ k 等+ v ，等誓 = 一塞+ 誓+ 誓+ 鲁 + 店，c 2 渤 y 分量 d 鲁+ 匕鲁+ b 等+ 叱誓 - 一考+ ( 誓+ 鲁+ 誓) + c 2 神 z 分量 d 鲁饥等q 等饥善) = 一警+ ( 警+ 等+ 誓) + 店：c z 2 1 1 3 能量守恒和能量方程 能量守恒原理表明：任一封闭系统的流体内能变化率，等于在变化过程中单 位时间内自外部给予流体的热量与外力做功之和。内能变化来自三个方面：一是 北京化t 人学坝f 学位论立 来自外加热量；二是来自热传导，这是出系统表曲边界媪差造厩阴热量传递：= 是来自应力张量对流体系统所作的功n 能量方程的张量表达式为： 肛，( r ) 面d t = ，+ 盯：v v v g ( 2 - 8 ) 式中：q 一流量，叮= 一桴占： 尝= 署v r ； r 内热源： 盯：9 v 应力做功，盯= 一+ r 。 在直角坐标系中，能量方程的基本表达式为： 孵( 署罢+ 。琴訇= - 警+ 等+ 刳+ 卜警+ 等吒割 + 卜( 等+ 鲁 + ( 誓+ 等 + 吃( 鲁+ 警 + p c z 剐 热铲一七磬，z 2 1 2 本构方程 绝大多数高聚物熔体属于假塑性流体。假塑性流体的主要特征是当流动很慢 时，剪切粘度保持为常数，随着剪切速率的增大，剪切粘度反常的降低。为了描 述高聚物熔体的流动规律，人们提出各类形式的本构方程。本构方程，又称状态 方程，是描述一类材料所遵循钓与材料结构属性相关联的力学响盔规律的方程。 下面介绍几个描述高聚物熔体粘度变化规律的简单、实用的经验方程【9 】f 2 0 l 。 2 2 1o s t w a i d d ew a ! e 幂律方程 实验发现，许多高聚物熔体，在常规加工过程中的剪切速率范围内( 大约 x = 1 0 0 1 0 3 s ) 剪切应力与剪切速率满足如下经验公式： 目一l r ，= 仃fy = ko y 9 ( 2 - 1 0 ) 北京化f t 人学确l ：学位论文 式中：n 材料的流动指数或非牛顿指数，n ：d l n a _ d l n ， k 与温度有关的常数 幂律方程由于其在公式上的简单性在工程上有较大的实用价值。幂律方程 的不足在于它是一个纯粹的经验方程，物理意义不够明确，而且不能描述材料的 弹性行为。另外，由于n 值的多变性，使其适用的剪切速率范围较窄。 2 1 2 2c s r r s a u 方程 为了既反映在高剪切速率下材料的假塑性行为，又反映低剪切速率下出现的 牛顿性行为，c 目m 叭提出如下公式描述材料糕度的变化规律； 旷商 1 1 ) 式中：a ，b ，c 为三个待定常数，可以通过与实验曲线的对比加以确定。 c a 坪e a u 公式能够描述比幂律方程更广的区域内材料的流动性质，但是c a n 瑚u 公式中有三个待定常数，运用起来比幂律方程更麻烦。 2 1 2 3c r o s s 方程 c r o s s 方程形式为 仉= + 丑萼 1 + k y ( 2 1 2 ) 式中吼，轧，k ，m 是四个与材科性质相关的参数。c r o s s 方程也是经验方 程，物理意义同样不明确，不能确切地描述高聚物熔体的弹性性质。 2 1 3 有限单元法 2 0 世纪后半叶工业的进步，得益于计算机科技的发展。进入2 1 世纪，将计 算机用于产品的开发、设计、分析与制造，已经成为近代工业增强竞争力的主要 l o 北京化t 人学顿i 学位论文 手段。计算机辅助设计( c o m p u t e r - - a i d e dd e s i g n ；c a d ) ，即使用计算机软件直接 从事结构设计；计算机辅助工程( c o m p u t e r - - a i d e dd e s i g ne n g i n e e r i n g ；c a e ) ，是 用工程上分析的过程及计算方法来辅助工程师设计后的分析或进行同步工程；而 计算机辅助制造( c o m p u t e r - a i d e dm a n u f a c t u r i n g ；c a m ) ，则是直接用计算机操纵 各种工作母机以制造不同的零组 牛。凰内最早引进的计算机辅助软件是c a d ， 然后是c a m ，而c a e 的引进最迟【z l l 。 c a e 技术方法也很多，其中有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；f e m ) 、边界 元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ；b e m ) 、有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ： f d m ) 是三种常用的方法。其中有限元法的应用最广，现已应用于结构力学、结 构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学等，多学科的结合，像流体力学 与结构力学的结合，电路学和电磁学的结合，使得c a e 的应用越来越广泛阉。 本课题利用计算机辅助设计( c o m p u t e r - - a i d e dd e s i g n ；c a d ) 和计算机辅助 工程( c o m p u t e r - - a i d e dd e s i g ne n g i n e e r i n g ；c a e ) 相结合的技术，使用c a d 软 件s o l i d w o r k s 建模，借助于c a e 的有限元分析软件f l u e n t ，对三螺杆挤出机计 量段的流场进行模拟计算，分析物料的流动情况加以探讨。f l u e n t 分析软件是 进行流体流动以及熟传导分析的有力工具，它的使用可以减少试验次，减少实验 时间，提高分析的效率，降低开发成本，而且有利于将分析过程模块化、标准化， 以便于讨论。这两种软件之间具有接口，模型在两者之间的转换很方便。 对于科学技术中许多问题的分析，例如固体力学中的应力应变场和位移场分 析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析以及电磁学中的电磁场分析、 振动模态分析等，都可以看作是在一定的边界条件下求解其基本微分方程的问 题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边界条件，但只有少数简单的问题才 能求出其解析解。对于那些数学方程复杂，物理边界形状又不规则的问题，如螺 杆挤出机流场，采用解析法求解，数学上往往会遇到难以克服的困难。对这类问 题，往往需要借助各种行之有效的数值计算方法来获得满足工程需要的数值解， 这就是数值模拟技术【2 3 1 。已经发展的数值分析方法可分为两大类，一种以有限 差分法为代表，其特点是将求解域划分为网格，在网格的节点上用差分方程近似 微分方程。另一种方法是首先建立与原问题基本方程及相应定解条件相等效的积 分提法，然后据之建立近似解法，如配点法、最小二分法等。这两种方法都已得 到成功的应用，但也只限于几何形状规则的问题。究其原因在于它们都是在整个 求解区域上假设近似函数。这对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的 近似函数。由此引发了有限单元法，有限单元法的出现是数值分析研究领域内重 大突破性的进展。 有限单元法的基本慝想是将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式 北京化下人学硕i ：学位论文 相互连接在一起的单元的组合。由于单元能够按造不同的连接方式进行组合。而 且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限 单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用每一个单元内假设的近似函 数，来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数或及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一 个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个节点上的数值就成为新的 未知量( 也即自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由 度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数 的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即 单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似 程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 2 1 4f l u e n t 软件简介 f u 瑭n t 是用于计算具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序。它 提供了完善的网格灵活性，可以使用非结构网格生成程序，对复杂的几何结构网 格生成非常有效，例如可l ；l 生成二维三角形或四边形网格、三维四面体、六面体、 金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动。f l u e n t 还可根据计算结果调整网 格，它允许你根据解的具体情况对网格进行修改( 细化，粗化) ，这种网格的自适 应能力对于精确求解有较大梯度的流场有很实际的作用。为了非常准确的预涌流 动，对于大梯度区域，如自由剪切层和边界层，自适应网格是非常有用的。与结 构网格和块结构网格相比，这特点很明显地减少了产生“好”网格所需要的时 间。其原因在于：网格细化仅限于那些需要更多网格的解域。由于网格自适应和 调整只是在需要加密的流动区域里实旌，而非整个流场，因此可以节约计算时间。 f l u e n t 是用c 语言写的，具有很大的灵活性与能力，对于动态内存分配， 高效数据结构，灵活的解控制都是可能的。除此之外，为了高效的执行，交互的 控制，以及灵活的适应各种机器与操作系统，f l u e n t 使用c l i e n t s e r v e r 结构， 以便允许同时在用户桌面工作站和强有力的服务器上分离地运行程序。 f l u e n t 解的计算与显示可以通过交互界面、菜单界面来完成。高级用户可 以通过写菜单宏及菜单函数自定义及优化界面 2 4 1 2 5 1 。 托京他t 入学钡l ：学位论_ 迁 2 1 4 1 程序结构 f l u e n t 程序软件包由以下几个部分组成： ( 1 )g a m b i 卜用于建立几何结构和网格的生成。 ( 2 )f u j e n 卜用于进行流动模拟计算的求解器。 ( 3 ) p r e p d f 用于模拟p d f 燃烧过程。 ( 4 ) t g d d 用于从现有的边界网格生成体网格。 ( 5 ) f i l t e r s ( t r a n s l a t o r s ) 转换其他程序生成的网格，用于f l u e n t 计算。 可以接口的程序包括a n s y s ，i - d e a s ，n a s l l r a n ，p a t r a n 等。 利用f l u e n t 软件进行流体流动与传热的模拟计算流程如图2 1 所示。首 先利用g a m b i t 进行流动区域几何形状的构建、边界类型以及网格的生成，并 输出用于f l u 勘盯求解器计算的数据格式；然后利用f l u e n t 求解器对流动区 域进行求解计算；一旦网格被读入f l u e n t ，剩下的任务就是使用解算器进行计 算了。其中包括，边界条件的设定，流体物性的设定，解的执行，网格的优化， 结果的查看与后处理。注意：在f l u e j a t 使用手册中“g 丽”和 m e s h - 是具有相同 含义的两个术语。 p r e p d f p d f 查表 p d f 程序 g a m 咀r r 设置几何形状生 成2 1 ) 或3 d 网格 2 d 或3 d 网格 f l i j n t 网格输入及调整 物理模型 边界条件 流体物性确定 计算 结果后处理 网格 边 界 网 格 其它软件包。如 c a d ，c a e 等 边 界 和 体 网 t g r i d 2 d 三角形网格 3 d 四面体网格 2 d 和3 d 混合网格 圈2 - 1 基本程序结构 f i g a - lb a s i cc o n f i g u r a t i o no f t h ep r o g r a m 北京化t 大学颂i ：学位论文 有限元分析用网格如图2 - 2 。 二维网格： 三维网格： 四面体 口 三角形四边形 够 六面体 四棱锥三棱柱 圈2 - 2 有限元分折用网格示意圈 i 瞄g 2 - 2g r i du s e di nf e ma a a l y s i s 2 1 4 2f l u e n t 程序可以求解