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摘要 全向移动机器人结构分析与设计 吕伟文 指导老师：王兴松 东南大学机械工程学院 南京2 1 0 0 9 6 摘要 移动机器人是机器人家族中的一个重要的分支，也是进一步扩展机器人应用领域的重要研究发 展方向。自上世纪九十年代以来，人们广泛开展了对机器人移动功能的研制和开发，为适应各种工作 环境的不同要求而开发出各种移动机构。其中全方位轮可以实现高精确定位、原地调整姿态和二维 平面上任意连续轨迹的运动，具有一般的轮式移动机构无法取代的独特特性，对于研究移动机器人 的自由行走具有重要意义。 本文主要是介绍了技术较为成熟的麦克纳姆全方位轮的运动原理结构分析了由四个麦克纳姆 轮全方位轮组成的全向移动机构的运动协调原理，建立了该全方位移动机构的运动学、动力学模型， 提出了四轮协调的控制策略。运用& l a t l a b 算法、a u t o c a d 等软件对麦克纳姆轮进行了轮廓参数设计 和结构设计，设计制造装配零部件，制作成可全方位移动的机器人底盘。同时设计了协调控制测试 电路进行功能实验，控制并测试其运动性能。实验表明所设计的麦克纳姆全向移动机构的运动及转 位灵活且不受限于运动空间，应用前景非常广阔，可用于如导游机器人、导购机器人、清扫机器人、 拥挤的仓库作业等需要灵活平稳运动的场合。 关键词：移动机器人；全方位轮；麦克纳姆轮；全方位轮移动机构 东南大学硕士学位论文 t h es t r u c t u r ea n a l y s i sa n d d e d i g no f o m n i d i r e c t i o n a lm o b i l er o b o t l uw e i - w c n s u p e r v i s o r ：w a n gx i n g - s o n g c o f i e g eo f m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g , s o u t h e a s tu n i v e n i t y , n a n j i n g ，c h i n a a b s t r a c t m o b i l er o b o ti sn o to n l ya l li m p o r t a n tb r a n c hi nt h er o b o tf a m i l i e s a l s oat e n d e n c yt o e x p a n dt h er o b o ta p p l i c a t i o nd o m a i nf u r t h e r p e o p l eh a v ew i d e l yd e v e l o p e dt h em o b i l e m e c h a n i s mw h i c hc a na d a p td i f f e r e n tk i n do fw o r k i n gc o n d i t i o n sa n dr e q u e s ts i n c e1 9 9 0 s ， a n ds o m ek i n d so fm e c h a n i s mw c r cd e v e l o p e ds u c c e s s f u l l y o m n i d i r e c t i o n a lw h e e li s4 m e c h a n i s mw h i c hh a su n i q u ef e a t u r et h eg e n e r a lb eu n a b l et os u b s t i t u t e ，i tc a nr e a c ht h e p o s i t i o ni nah i g hp r e c i s i o n , a d j u s tp o s t u r ei no r i g i n a lp l a c ea n dm o v ec o n t i n u o u s l ya n df r e e l y i nt w o d i m e n s i o n a ls u r f a c e i ti si m p o r t a n tf o rt h er e s e a r c h i n go f r o b o tw a l k i n gf r e e l y s o m ep r i n c i p l ea n ds t r u c t u r eo ft h em e c a u m ，1 1 e e lw a sm a i n l yi n t r o d u c e do nt h i s a r t i c l e a f t e ra n a l y z i n gt h em o v e m e n tc o o r d i n a t e dp r i n c i p l eo fo m n i d i r e c t i o n a lm o b i l e m e c h a n i s mc o m p o s e db yf o u rm e c a u mw h e e l s ，t h i sa r t i c l eh a sp u tf o r w a r dw i t ham o d e lo f k i n e m a t i c sa n dd y n a m i c s ，h a sd e s i g n e dt h ee s s e n t i a la s s e m b l yc o m p o n e n t st om a n u f a c t u r e c o o r d i n a t i o nb a s e do nm a t l a bs o f ta n dc i r c u i ts y s t e mw h i c hw a sc o r r e c t l yt e s t e dl a t e r t h e e x p e r i m e n t i n d i c a t e st h a tt h eo m n i d i r e c t i o n a lm o b i l em e c h a n i s md e s i g n e di s ac l e v e r m e c h a n i s mw h i c hc a nm o v ef r e e l y , i tc a nb eu s e di nm a n ya r e a sn e e d i n gn i m b l ea n ds t e a d y m o t i o ns i t u a t i o ns u c ha st h et o u r g u i d e ，p u r c h a s e g n i d e ，s w e e p i n g , t h ec r o w d e dw a r e h o u s e w o r k a n ds o o n k e y w o r d s ：m o b i l er o b o t ；o m n i d i r e c t i o n a lw h e e l ；n l em e c a n mw h e e l ：o m n i d i r e c t i o n a l m o b i l em e c h a n i s m 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： e t 期：塑丝：少，口 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 一躲q l 名：趁扛一砒“ 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题的背景、耳的及意义 机器人的应用越来越广泛。几乎渗透所有领域。进入九十年代以来，人们广泛开展了对服务机 器人的研制和开发。各国尤其是西方发达国家正致力于研究、开发和广泛应用服务机器人目前， 在美国、日本等发达国家，机器人已应用于商场导购、物品移送、家居服务、展厅保安和大面积清 扫等多个服务领域。随着我国国民经济的不断发展和人民生活水平的不断提高，将势必会在各个领 域广泛、大量地应用服务机器人。 与普通工业机器人相比，服务机器人具有更大更灵活的工作空间，因此其往往是移动机器人 移动机器人狭义上指的是地面可移动机器人，是继操作手( m a n i p u l a t o r ) 和步行机( w a j 】c i n gm a c h i n e ) 之后机器人技术的一个新的研究目标，也是进一步扩展机器人应用领域的重要研究方向。移动机器 人目前主要包括军事和民用服务两大应用领域。在民用服务领域，美国和日本处于遥遥领先的地位， 机器人被广泛应用于车站清扫、大面积割草、商场导游导购、导盲和保安巡逻等各个方面。在我国 的移动服务机器人的研究和应用还处于起步阶段，上海大学、哈尔滨工业大学曾先后研制成功导购 机器人、导游机器人和清扫机器人随着我国经济建设的不断开展和人民生活水平的提高，广泛应 用服务机器人必将成为趋势。 上述移动服务机器人的应用场合决定了要求具有能在狭窄，拥挤的场合灵活快捷地自由运动的 性能，这也成为了机器人研究和设计的难点问题。 能在工作环境内移动和执行功能是移动服务机器人的两大特点。因此，移动机构是组成移动机 器人的重要部分，它是保证机器人实现功能要求的关键，其设计的成功与否将直接影响机器人系统 的性能。目前，移动机构开发的种类已相当繁多，仅就平面移动而言，移动机构就有车轮式、履带 式、腿足式等形式各种移动机构可谓各有千秋，适应了各种工作环境的不同要求。但车轮式移动 机构显得尤其突出，与步行式移动机构相比，它的优点很多：能高速稳定地移动、能源利用率高、 机构简单、控制方便、能借鉴至今已很成熟的汽车技术和经验等等，它的缺点是移动场所限于平面。 但是，目前机器人工作的场所几乎都是人工建造的平地，并且即使有台阶，只要以车轮式移动机构 为基础再附加几个自由度便不难解决。因而，轮式移动机构在机器人技术中得到广泛应用，目前已 成为移动机器人运动机构的最主要形式。 轮式移动机构的类型很多，对于一般的轮式移动机构，都不可能进行任意的定位和定向，而全 方位移动机构则可以利用车轮所具有的定位和定向功能，实现平面上的自由运动。由于全方位轮移 动机构具有一般的轮式移动机构无法取代的独特特性，因而成为机器人移动机构的发展趋势。 因此对移动机器人全向轮式移动机构的研究具有重要意义，目前国内的相关研究还处于起步阶 段，本课题将对全方位轮移动机构的结构和运动设计进行分析和研究。 东南大学硕士学位论文 1 2 移动机器人国内外发展现状 移动机器人是机器入学中的一个重要分支。早在6 0 年代，就已经开始了关于移动机器人的研究。 关于移动机器人的研究涉及许多方面，首先，要考虑移动方式，可以是轮式的、履带式、腿足式的， 对于水下机器人，则是推进式的。其次，必须考虑驱动器的控制，以使机器人达到期望的行为。第 三，必须考虑导航或路径规划，对于后者，有更多的方面要考虑，如传感融合，特征提取，避碰及 环境映射。因此，移动机器人是一个集环境感知、动态决策与规划、行为控制与执行等多种功能于 一体的综合系统。对移动机器人的研究，提出了许多新的或挑战性的理论与工程技术课题，引起越 来越多的专家学者和工程技术人员的兴趣，更由于它在军事侦察、扫雷排险、防核化污染等危险与 恶劣环境以及民用中的物料搬运上具有广阔的应用前景，使得对它的研究在世界各国受到普遍关注。 初期的研究，主要从学术角度研究室外机器人的体系结构和信息处理，并建立实验系统进行验 证。虽然由于8 0 年代对机器人的智能行为期望过高，导致机器人的研究未达到预期的效果，但却带 动了相关技术的发展，为探讨人类研制智能机器人的途径积累了经验，同时，也推动了其它国家对 移动机器人的研究与开发。美国、德国等国家先后研制成功了八足行走机器人、轮椅机器人( 图卜1 ) 、 独轮机器人等，机器人系统从高移动性、高完整性、遥控移动逐步发展到环境与机器人集成、生态 机器人、多机器人系统。进入9 0 年代，随着技术的进步，移动机器人开始在更现实的基础上，开拓 各个应用领域，向实用化进军。 圈1 2 轮椅机器人图1 - 3c y e 家庭机器人 目前机器人正在从工厂的结构化环境进入人们的生活环境一医院、办公室、家庭、建筑工地和 其它杂乱及不可控环境。要求机器人不仅能自主完成工作，而且能与人共同协作完成任务或在人的 指导下完成任务。这就需要机器人具有下述能力：移动和操作集成与一体的能力，在多机器人之间的 协作能力，与人的交互能力和无碰路径的实时修改能力。k h a k i 等讨论了这个问题，并给出了有关 的模型、篆略和算法的开发，并在斯坦福大学的两个完整性移动平台上进行了演示。 移动机器人主要包括军事领域和民用服务领域机器人两种。军事智能机器人包括侦察机器人、 2 第一章绪论 爆炸物处理机器人和步兵支援机器人等，种类繁多、功能强大、用途广泛发展潜能巨大。在民用移 动服务机器人方面，日本和美国处于遥遥领先的地位。机器人被广泛用于扫除，割草。室内传送、导 盲、导游导购室内外清洗和保安巡逻等各个方面。目前在欧美、日本等西方发达国家，移动式服 务机器人已广泛用于五大领域：医疗福利服务、商场超市服务、餐厅旅馆服务、维修清洗服务和家庭 服务。 图1 - 2 所示为美国p r o b o t i c s 公司1 9 9 9 年生产的c y e 小型家用移动服务机器人，它可牵引辆 小型拖车在室内运送饮料、信件等生活用品，或牵引吸尘器进行室内清洗；图卜3 为h e l p p a t e 公司 设计的医用物品运输机器人；图1 - 4 为日本公司设计的用于飞机清洗的“清洗巨人”机器人。 雹i - 3h e l p m a t e 医用机器人图卜4 飞机清洗机器人 国内在移动机器人的研究起步较晚，大多数研究尚处于某个单项研究阶段，主要的研究工作有： 清华大学智能移动机器人于1 9 9 4 年通过鉴定；香港城市大学智能设计、自动化及制造研究中心 的自动导航车和服务机器人；中国科学院沈阳自动化研究所的a g 、和防爆机器人；中国科学院自动 化所自行设计、制造的全方位移动式机器人视觉导航系统；上海大学研制出导购机器人；哈尔滨工 业大学于1 9 9 6 年研制成功的导游机器人和清扫机器人等。 移动机器人要想走向实用必需拥有能胜任的运动系统，可靠的导航系统、精确的感知能力和具 有既安全而又友好地与人一起工作的能力。运动系统的实现包含了移动机构的结构和运动设计及控 制，机器人的运动规划等。 1 3 机器人移动机构研究概况 能在工作环境内移动和执行功能是移动机器人的两大特点。因此，移动机构是组成移动机器人 豹重要部分，它是保证机器人实现功能要求的关键，其设计的成功与否将直接影响机器人系统的性 能。 机器人的机械结构形式的选型和设计，应该根据实际需要进行。结合机器人在各个领域及各种 场合的应用，开展丰富而富有创造性的工作。对于移动机器人，研究能适应地上、地下、水中、空 中、宇宙等作业环境的各种移动机构。本文仅介绍限于在陆地平面环境中机器人的移动机构的研究 概况 能够在平面环境中移动的机构形式主要有履带式移动机构、腿足式移动机构和车轮式移动机构。 此外，还有使用于特定场合的步进式移动机构、蠕动式移动机构和蛇行式移动机构等。 3 东南大学硕士学位论文 履带式移动是将圆环状的循环轨道履带卷绕在若干车轮外，使车轮不直接与地面接触，利用履 带可以缓冲地面的凹凸不平。履带移动机构的着地面积比较大，着地压强小，与路面的粘着力也较 强，所以它能够在凹凸不平和松软路面上稳定移动。因此，履带式移动机构比较是用于路面状态比 较复杂的场合。 腿足式移动机构基本上是模仿人或动物的下肢机构形态而制成的。腿足式移动机构可以是两足、 四足、六足甚至是八足式得。以两足步行机器人为例，机器人姿态的地位十分重要，为此必须有能 直接或间接检测姿态的传感机构。它还可以在需要获取姿态信息时，通过对关节力矩反馈控制使其 处于柔顺状态，使脚底适应地面情况，测量此时关节的角度，就可得到姿态信息。腿足式移动机构 适应地面的能力也很强，但其机构复杂，运动控制的难度较大，且运动速度比较慢。图1 - 5 为印度 b b a b h a 研究中心d c k a r 设计的用于行走机器人的腿足式移动机构示意图 图卜5 腿足式移动机构示意图 车轮式移动机构与步行式移动机构相比，装有充气轮胎的车轮式移动机构所消耗的能量，要比 步行式小一个数量级，所以效率高，且车轮式移动机构在移动过程中姿势稳定，运动连续平稳，因 而，轮式移动机构在机器人技术中得到广泛应用。它的优点可概括为：能高速稳定地移动、能量利 用率高、机构简单、控制方便和能借鉴至今已很成熟的汽车技术等。它的缺点是移动场所限于平面。 目前机器人的工作环境，如果不考虑核电站等特殊环境和山地等凹凸不平地面等自然环境，几乎都 4 第一章绪论 是人工建造的较为平坦的地面，所以轮式机构的利用价值是非常高的。因此，车轮式移动机构可认 为是移动服务机器人的重要组成部分。 车轮式移动机构又可分为二轮机构、三轮机构、四轮机构和全方位移动机构。二轮式移动机构 的结构简单，但是在静止和低速时非常不稳定。三轮式移动机构的特点是机构组成容易，旋转中心 是在连接两驱动轮的直线上，可以实现零回转半径。四轮式移动机构的运动基本上与三轮机构相同， 由于增加了一个支承轮，运动更加平稳。以上所述的移动机构都不可能进行任意的定位和定向，因 为其转弯时都需要一定的旋转半径，在狭小的空间常因无法横向移动而失去作用，这在一定程度上 就限制了轮式机器人的使用。而全方位轮则无需车体做出任何转动便可实现任意方向的移动，并且 可以原地旋转任意角度，运动非常灵活，可沿平面上任意连续轨迹走到要求的位置，成为机器人中 移动机构发展的趋势。 下面着重阐述有关全方位移动机构的研究情况 1 4 全方位移动机构介绍 在移动机器人应用中，平面内需要三个坐标值来确定唯一状态：其中两个坐标用于确定机 器人位置( x ，y ) ，另外一个用于确定机器人的方向( ek 所谓全方位移动是指移动机构在二维平面上从当前位置向任意方向运动的能力。目前我们 所见到的绝大多数的轮式移动机构都不是全方位的，具有全方位运动能力的移动机构能够实现 完美的运动性能，即能够在当前位置沿着任意方向的路径移动。它比非全方位机构有着明显的 优势。例如，当车辆在狭窄或拥挤的空间内工作时，由于全方位移动机构的零回转半径的特点， 使其能灵活自如的穿行，在诸如仓库走廊室内工作的自动运载小车通常都要求全方位移动的能 力。另外，全方位移动机构可以对自己所处的位置进行细微的调整，在需要精度定位和高精度 轨迹跟踪的时候也必须使移动机构具有全方位移动能力。 当前全方位移动机构主要有以下几种形式： ( 1 ) 全轮转向式。图1 - 6 是一种典型的全轮转向式全方位移动机构及其移动方式。动力通过 蜗轮蜗杆5 、锥齿轮2 使驱动轮1 转动。操舵由蜗轮蜗杆6 、圆柱齿轮4 带动轮架旋转而实现，整 体共装设转向电机3 和7 两个，通过离合器的适当转换可以实现三种移动方式，实现全方位移动。 图l 咱全轮转向式 5 图i - 7 正交轮式 童舂。毒叠舀舢南宜 东南大学硕士学位论文 ( 2 ) 正交轮式。图卜7 所示的正交轮是一种新型全方位轮结构它除了可以完成3 6 0 。任意方向 的移动外，还可以同时绕一垂直轴进行自转。这种正交轮由两个各切去一部分球冠的球组成，垂 直于被切去球冠并通过球心有一个支撑轴，轴固定在一个框架上，两个球的轴互相垂直，其支撑 框架也互相垂直。两个框架有一个电机驱动，以保证两个球形轮在驱动方向有相同的角速度，两 个球形轮交替接触地面，从而完成驱动方向的运动。同时球形轮在任意时刻都可以沿垂宣于驱动 方向自由转动考虑到稳定因素，通常有3 组正交轮支撑一台移动机器人，驱动方向的运动由直 流伺服电机驱动。实践证明，由这种结构组成的机器人具有全方位的移动能力 ( 3 ) 球轮驱动式日本的m a s a y o s h iw a d a 和强1 | l 】l j l ( oh a s a d a 等人研制了一种球轮驱动式全 方位移动机构，并将其应用于全方位轮椅机器人。图1 - 8 所示为这种球轮的组成结构，该球轮可 以绕a 、b 、y 三根轴自由地转动，由伺服电机驱动轮圈。通常四个球轮组成具有全方位移动能 力的机构，见图1 - 9 。 2 棚c i s d i r e c f i o n 圈1 - 8 球轮结构图i - 9 球轮移动机构 图1 1 0 是由这种球轮驱动式移动机构为支撑的轮椅机器人实物图，其移动机构的具体结构可 见图1 1 1 圈l i o 球轮驱动式全方位移动轮椅机器人 6 第一章绪论 圈1 1 l 球轮驱动式移动机构实物图 7 东南大学硕士学位论文 ( 4 ) 麦克纳姆全方位轮。图1 - 1 2 为g e c a n u m 轮即麦克纳姆轮，其为瑞典m e c a n u r n 公司的专利。 它的外形象一个斜齿轮，轮齿是能够转动的鼓形辊子，其具体的原理结构将在第二章详细介绍。 通常将多个( 三个或四个) g e c a n u m 轮以一定的方式组合，可使移动机构具备全方位移动功能。 图1 - 1 3 所示为比利时的p f i s e t t e 、l f e m e r e 、b r a u c e n t 、b v a n e g h e m 等人研制的具有三个 麦克纳姆轮组成的全方位移动机构。 美国卡内基梅隆大学的i i u i r 、n e u m a n 等人研制出的一台具有四个m e c a n t 轮的全方位移动机 器人i j i i n i l s ，见图1 - 1 4 ，该机器人自载电源计算机和传感器，可灵活地在地面上自主运动。 图卜1 2m e c a n u m 轮 嚣 圈1 - 1 3 具有三个麦克纳姆轮组成的全方位移动机构 8 第一章绪论 图1 1 4 具有四个壹克纳姆轮的机器人哌a n u s 全方位移动能力可使移动机器人在狭窄拥挤空间，短时间内完成各种任务，因此它对移动机器 人具有重要的意义。日本的d a i s u k ec h u g o ，k u n i a k ik a w a b a t a 等人在此基础上还研制了具有行走 爬坡能力( s t e p - c l i m b i n ga b i l i t y ) 的全方位移动机构，见图卜1 5 ，该机构是由七个全方位轮组成 的，见图1 - 1 6 所示 a ) 仿真模型 b ) 试制机器人 图1 1 5 具有行走爬坡能力的全向机器人 9 西皿 砥 西腽 西 东南大学硕士学位论文 自 点l 具有自由小棍子的全方位轮 b ) 侧视图 c ) 前视图 图1 - 1 6 具有7 个全方位轮的移动机构 麦克纳姆轮是做得较为成功、技术成熟的一种全方位轮。轮体本身具备了两个自由度：绕轮 轴的转动和沿滚子轴线垂线方向的平动。故驱动轮在一个方向上具有主动驱动能力的同时，另外一 个方向也具有自由移动( 被动移动) 的运动特性。轮体的圆周不是由普通的轮胎组成，而是分布了 许多小辊子，这些辊子的轴线与轮子的圆周相切，并且辊子能自由旋转。当电机驱动车轮旋转时， 车轮以普通方式沿着垂直于驱动轴的方向前进，同时车轮周边的辊子沿着其各自的轴线自由旋转 n 个这种车轮适当地组合就可能构成在平面上具有三个自由度( x 方向平动、y 方向平动、绕中心 垂轴的转动) 的全方位移动机构。但是这种结构过于复杂，其车轮与地面的有效接触面积减少，使 得其有效负载能力变小，效率不高，轮缘上的小辊子因受力不好而容易损坏，运动轨迹的精确性也 不高，即便是简单的直线运动也不能准确完成，限制了进一步的发展。同时，也使得怎样提高其运 动精度和承载能力成为当前麦克纳姆轮研究的热点。 本文将麦克纳姆轮全向移动机构进行一些探索。 1 5 本文主要研究内容和解决的关键闯题 本课题的研究目标是完成全向机器人移动机构的结构和运动控制设计，为全方位移动机器人的 设计提供底盘。为证明全方位轮组合系统协调工作的原理和为进一步研究机器人的控制和规划问题 作准备，如基于机器人运动学和动力学研究的环境建模、行为规划和运动控制，本文还对机器人的 运动学和动力学模型进行了研究。研究的主要内容如下： ( 1 ) 全方位轮移动机构的研究和基于任务要求的设计制造。研究麦克纳姆轮的运动和结构原理， 1 0 第一章绪论 采用四轮组合结构，进行麦克纳姆轮的参数和结构设计，并进行制造与装配。 ( 2 ) 分析研究全方位轮协调运转的运动模型和动力学模型。为从理论上证明全方位轮是如何协调 实现机器人的全方位运动，并为进一步研究机器人自主运动规划问题打下基础，有必要进行运动学 和动力学的研究。运动学模型是全方位轮协调无碰运动轨迹时规划的理论依据，而动力学模型是研 究动态环境下的实际时变运动规划问题的基础本文将从全方位移动机器人的运动学问题入手，建 立机器人的运动学模型，并对运动学正、逆问题方程求出其晟小二乘解。 ( 3 ) 四轮协调的控制测试电路的初步设计全方位移动机构设计好后，须辅以控制电路及程序算 法才能实现全方位运动；同时为测试机器人的移动性能也必须进行控制测试电路的设计。本文中进 行了包括遥控电路、电机调速电路和驱动电路的设计。 本课题的关键性问题是全方位轮的设计和制造及其组合系统控制算法的研究全方位轮的结构 特点决定了其运动规律。在轮缘上均布一定数目的斜向、与轮轴线成一定夹角的小辊子，由于全方 位轮的最终目标是实现各个方向上的移动，故其小辊子的轮廓计算及结构设计是完成整个任务的关 键。怎样尽可能减少结构所占用的空间，缩小体积而又不影响运动规律、承载能力和运行的平稳是 设计中考虑的重点。但实际制造安装工程申，各参数涉及的空间角度复杂，故轮毂的设计加工更是 难点。轮毂的设计加工包括辊子的安装将宜接影响m e c a n u m 轮的运动精度。 东南大学硕士学位论文 第二章麦克纳姆轮的原理与结构 2 1 单个辊子的运动原理 m e c a m u n 外形像一个斜齿轮( 参见图i - 1 2 ) ，轮齿是能够转动的鼓形辊子，辊子的轴线与轮的 轴线成。角度。辊子有三个自由度，在绕自身转动的同时又能绕车轴转动，还能绕辊子与地面接触 点的转动。这使得轮体本身也具备了三个自由度：绕轮轴的转动和沿辊子轴线垂线方向的平动及绕 辊子与地面接触点的转动。这样，驱动轮在一个方向上具有主动驱动能力的同时，另外一个方向也 具有自由移动( 被动移动) 的运动特性。轮子的圆周不是由普通的轮胎组成，而是分布了许多小辊 子，这些辊子的外廓线与轮子的理论圆周相重合，并且辊子能自由旋转。当电机驱动车轮旋转时， 车轮以普通方式沿着垂直于驱动轴的方向前进，同时车轮周边的辊子沿着其各自的轴线自由旋转 图2 - 1 为m e c a n u m 轮的各结构和运动参量。 豳2 1m e c a n u m 轮运动参量的定义 若干个这种车轮适当地组合就可以构成在平面上具有三个自由度( x 方向平动、y 方向平动、绕 中心垂宜轴z 的转动) 的全方位移动机构。同时由于这种结构相对复杂，其车轮与地面的有效接触 面积小，使得其有效负载能力变小，效率变低，轮缘上的小辊子因受力不好而容易磨损，运动轨迹 的精确性也相对降低，但它的优点和设计思路还是可取的。 察凑 沁 瘵 第二章麦克纳姆轮的原理与结构 2 2 全方位轮移动机构的协调运动原理 3 ：爵：岛 x 圈2 2 车轮组台圈 由多个全方位轮以一定的方式组成，运动将十分灵活。图2 - - 2 为由四个m e c a n u m 轮组合而成 的全向移动机构。轮中的小斜线表示触地辊子的轴线方向，分左旋和右旋两种。每个全方位轮都由 一台直流电机独立驱动，通过四个全方位轮的转速转向适当组合，可以实现机器人在平面上三自由 度的全方位移动。 图2 - 3 为由四个全方位轮组成的机器人底座的运动和受力分析图，其中e 为轮子滚动时小辊子 受到的轴向摩擦力；e 为小辊子作从动滚动时受到的滚动摩擦力；u 为各轮转动的角速度。 由于各轮都独立驱动，故在转动的过程中可以自由地改变方向，正确控制各轮的转向和转速， 即可实现全方位移动功能。若使用普通车轮，在此情况下，这种组合只能实现前后的运动，若要转 向，则需要加装转向辅助轮作为其从动轮。但对于全方位轮来说，其特点就是能产生一个相对于轮 体的轴向分力，通过调整各个轮子的转向和转速，形成一个与地面固定坐标系成一定角度的合力， 从而实现了整个轮系的全方位运动。对于上图的四个全方位轮的安装形式，在以上坐标系内，沿x 、 一x 向移动时，四个车转向及转速是相同的：当沿y 、一y 向移动时，同侧两轮相向而动r 且四个 车轮的转速相同其它形式的运动，四个车轮可根据运动模型中的转换矩阵来求得各个全方位轮的 转向及转速。 东南大学硕士学位论文 纵向移动 吵 生 飞 生 飞 吵 生 飞 $ 汐 圈2 - 3 组合运动圈 横向移动 2 3 本章小结 本章介绍了m e c a n u n 全方位轮的结构和运动原理，分析了四轮组合全向移动机构的结构形式和 运动协调原理，为下一步的设计制造和建立、分析运动和动力模型提供了理论基础。 仁y 善沙 4 汐 第三章麦克纳姆轮参数设计 第三章麦克纳姆轮参数设计 作为机器人驱动机构，关键是全方位轮的设计。m e c a n u m 全方位轮的最大特点是在轮子的圆周 上均布了一周小辊子，且小辊子的轴线与轮平面有一定的夹角。因此，全方位轮的几何设计主要有 辊子尺寸及轮子整体结构的设计。 3 1 辊子的几何参数的公式推导 图3 - 1 为麦克纳姆轮的小辊子的受力情况，它的轮缘上的小辊子是斜向分布的，一般与轮子轴 线呈4 5 。角。设小辊子所受轴向摩擦力为e ，径向摩擦力为c ，小辊子轴两端所受的径向约束反力 分别为l 、匕、匕先不考虑只，由于小辊子斜向4 5 。分布，轮子若要产生某一驱动力f 小辊子轴需承受4 2 2 f 的轴向力。另外，由于结构上的限制，小辊子的直径不可能做得很大，这 给小辊子轴上轴承的安装带来了很大的困难，能承受轴向力的向心推力球轴承等都无法使用，而滚 针轴承的安装成了大难题，故只好用小型深沟球轴承代替，这使得小辊子较容易损坏，承载能力也 有所下降。 a 图3 - 1 辊子受力图 由于辊子斜向分布，在垂直于轮子轴的轮子宽度中心的截面上，轮子可以简化为如图3 - 2 所示 的轴向截面简化图，其并不是一个实质的轮子。由于滚动摩擦力很小，轮子能获得的驱动力将大为 减小，故效率降低，承载能力也有所下降。当全方位轮运转时，由于小辊子斜向布置，当在轮心上 加一个转矩时，轮子的滚动方向不是向前而是偏向小辊子轴的方向，即轮子的滚动影响小辊子的滚 动；反过来，在轮心上给轮子一个垂直于小辊子轴的推力，使小辊子做纯滚动，则轮子也会向前滚 动。总之，轮子的滚动和小辊子的滚动并非相互独立，而是紧密相关、相互影响的 若将相对两轮展开，则相当于如下所示的情况： 东南大学硕士学位论文 7 j 二7 。= ；| 、：，_ 。 ( j 一 、1 s 迄矿 圈3 - 2 辊子展开图及轮子轴向截面图 显然，当轮子滚动时，小辊子并非纯滚动而是相对有滑动。这将造成一些不利影响，如运动不 稳定，运动轨迹不准确等。究其最主要根源是在于麦克纳姆轮轮缘上的小辊子是斜向分布的，故其 应用也有一定的局限性。 假设图3 - 3 中所示的圆柱是全方位轮的理论设计圆柱，曲线a b 是轮子滚动时辊子与地面的接 触线。曲线a b 是等速螺旋线，曲线a b 绕直线a b 旋转一周就形成了全方位轮辊子的曲面 图3 3 辊子曲线生成图 1 6 第三章麦克纳姆轮参数设计 由图3 - 3 可知： y r = k b 其中 y 一螺旋线绕z 轴转角( r a d ) ： r 一辊子轴线所在圆柱面半径( 岫) ： b 全方位轮宽度( m ) ： 由于式( 3 1 ) 中k = i ，所以有： y = b r ( 3 1 ) 0 2 ) 图3 - 3 中a 、b 分别是螺旋线的端点，c 是线上任意一点，其绕z 轴转角为0 ，相对于直线a b 的距离为6 a 、b 、c 三点的坐标分别为： a ( r ，0 ，o ) ，b ( r c o s y ，r s i l l y ，r y ) ，c ( r c o s0 ，r s 证0 ，r0 ) 故有矢量：芦= ：拓= p 。p 2 蹦留 轴线a b 的方向矢量：一a b = r ( c o s y 1 ) r s i n yr y ) 留 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 否的单位方向矢量：i = 商= 南= t u ，u z u ， | c ，s ， 由于c 是螺旋线上任意一点，所以可得到辊子曲面方程，过程是首先将矢量绕轴矢量五旋转 芦= o f ；p ；p ：j ( 3 6 ) 日- c o s r + “。2 ( 1 一c o s r ) 异+ “：鸭( 1 一c o s t ) - u 3s i n r 昱+ 吻q ( 1 一c o s f ) + u 2 s i n r 只 昱= ( 1 一鲫r ) + 坞s i n r 曰+ c 0 8 i + 屹2 ( 1 - c o s r ) 最+ 坞( 1 一c o s f ) 一s n r b 忍k u 3 u - ( 1 一c o $ t ) u 2s i n r 毋+ 坞“：( 1 一c o s r ) 一蚝s i n r 最+ c o s r , 4 - n 3 2 ( 1 - c o s r ) 与 奎堕查堂堡主兰竺堡塞 数的辊子双参数曲面方程，简单表示如下： i 工= x ( e ，f ) = r + 丑 y = y ( o ，f ) = 只 ( 3 8 ) l z = z ( 口，f ) = 只 当0 为常数时，含一个参数t 的方程表示的是一个圆。当t 为常数时，含一个参数。的方程表 示的是辊子的一条母线。 参看图3 - 4 ，设计一个全方位轮的一些关键几何参数有： i a 厂 r b r i7 r 田3 _ 4 辊子尺寸 辊子最小端半径，盎( m m ) ； 辊子轮廓上任意一点相对于a b 的距离5 及其最大值6 0 和最小值( n 加时，由前面的 推导知道6 0 = r m ，辊子最大半径，啮= 6 0 ； 辊子轴线与轮子z 轴的夹角a d ) ； 辊子轴线与轮子z 轴的最小距离s 0 ； 辊子的数目n ； 辊子的长度z ( 埘) ； 轮子的实际宽度b ； 全方位轮的运动连续性比率系数 由于在设计全方位轮时，机器人的整体结构设计决定了全方位轮的轮宽b 和轮的外圆柱半径r ， 所以在设计时，b 和r 为已知，由此可以得出其他的参数： a s “和的确定 孟一z = l u | 1 z i c o s a = m 0 + 4 0 + 4 1 = 4 ( 3 9 ) 互，一z 都是单位方向矢量，所以有： 直线a b 的方程为： ”南邛严考 ( 3 1 0 ) 第三章麦克纳姆轮参敷设计 望；上：三( 3 1 1 ) c o s y 一1s i n yy 、 因此有直线上点的坐标为： 而：皿+ 咀 ， s m t 2 一 t 气2z o f ( z o ) = 而2 十2 = r 2 + ( ! 瞄2 2 + 2 置! 堡! z o + ( s t a r ) 2 2( 3 1 2 ) ， 令 f 。( z o ) = 2 ( c o s t - 1 ) 2 z o + 2 r c o s y - 1 + 2 ( 里坚) 2 z o = 0 ( 3 1 3 ) 1 ， ，卜 得到： 轳攀 ( 3 1 4 ) 轮廓线上任一点到直线a b 的距离s ： s = + 露 ( 3 1 5 ) 将z o 代入，得： ：委瓶丽( 3 a 6 ) b e 的计算 这里的e 定义为全部辊子参与运动的接触线总长与轮子周长的比率，称为运动连续性比率 系数。当e 1 时，就可保证轮子的运动连续性。根据定义，可得到： e ；n ( _ r - i 2 _ o o 一) r ：旦( ，- 20o ) ( 3 1 7 ) 2 斌2 r e ” 、7 式中er 辊子端点所对应的。角( m d ) ； c 6 、6 d 、6 。的计算 1 9 东南大学硕士学位论文 a 占= 艮引= r 图3 - 5 计算图示 ( 2 2 c o s 口+ 岔) 一 c o s ( 0 - 可y ) - 夏c o s 面y - c 孑o s 0 一+ 0 0 r + 1 2 ( 3 1 8 ) 与6 相对应的x 。 工：幽一】i 石：丝一旦【c o s ( o - y ) - c o s o - c o s y + b y + l 】 22d 、。 可得： 2 。 ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 设计规定当x = 时，0 = 岛。因此可以有方程： 竿一昙( 口一力一y 一口州0 小三 利用牛顿迭代法或m a t l a b 计算可求出0o 。 3 2 辊子的几何参数的设计计算 根据车体结构和尺寸的要求，以及电机的选取，预先决定了轮宽i ) = 7 3 ，轮的半径r = 5 6 。根据 辊子两端轴承选取的尺寸，预先取一个，然后利用m a t l a b 解方程( 或n e w t o n 迭代法) 解出岛， 将晶代入上式得到初步的，o 值，再根据f o 取定辊子长度的设计值z 。选取辊子数目时，兼顾了运动 的连续性和不发生运动干涉，预选取一个n ，若e 1 ，则可以通过程序得到辊子的轮廓线，在计算 机中模拟，观察辊子是否干涉。如果条件不满足，则需要变换n ，直到两个条件都满足 在确定了b ，1 ，n 后，用m a 也a b 编程计算后( 具体程序见附录一) ，可以得到各设计的辊子 外轮廓图形。取b = 7 3 ，r = 5 6 ，= - 5 6 ，n - - 9 ，旋转角度为4 5 。后，绘制的结果如图3 - 6 ( 图中横轴平 行于辊子轴) ，其为一条等速螺旋线。各设计参数见表3 - 1 。 第三章麦克纳姆轮参敷设计 ”艳垃 图3 - 6 辊子轮廓曲线 表3 一l 辊子的关键参数 rbjn 6 m6 m a s 自 y 0 o b ( t m n )( n )( r f e n ) ( m r s )( n m l )o ( r m n ) oo ( n n ) 5 67 35 697 9 71 1 4 84 2 9 44 4 5 27 4 6 91 6 8 71 0 24 0 9 9 3 3 本章小结 本章研究了麦克纳姆轮辊子几何参数的理论计算依据，并运用m a t l a b 算法进行了辊子关键参数 的设计。 东南大学硕士学位论文 第四章运动学模型分析 为从理论上证明全方位轮是如何协调实现机器人的全方位运动，并为进一步研究机器人自主运 动规划问题打下基础，有必要进行运动学和动力学的研究。 运动学建模可以从理论上证明全方位轮是如何协调实现机器人的全方位运动的，并且为迸一步 建立动力学模型提供基础；同时运动学建模也是运动控制的理论依据，它是全方位轮协调无碰运动 轨迹时规划的理论依据。所以运动学模型分析是十分必要的。 为便于建模，现作三个合理的假设： l 忽略本体及辊子的柔性； 2 忽略工作场地的不规则，即四个全方位轮能同时正常运转； 3 全方位轮与工作面有足够大的摩擦力，轮体不存在打滑现象。 4 1 坐标系建立 y 厶x 图4 - 1 机器人的坐标系 上图为机器人的坐标系。机器人本体坐标系l 是动坐标系，固定于本体几何中心和本体一起运 动。全局坐标系。是固定坐标系，固定于工作平面。机器人的绝对运动也就是坐标系l 相对于固定 坐标系g 的运动。各车轮与地面的接触点的坐标系为c ( i - - - - - - 1 , 2 ，3 ，4 ) ，其坐标原点到坐标系l 各轴 的距离分别为s ，d 、u 。所有这些坐标系各相应坐标轴均平行同向，z 轴方向符合右手判则。 由于轮式移动机器人的轮地面和机器入一地面的关系式为三维高副连接，存在x 方向、y 方 向平动和e 方向转动三个自由度的运动，因坐标系的位置在不断的变化，描述机器人及其各部件的 速度时需要设置“瞬时重合坐标系”设a 的瞬时重合坐标系为4 ，那么与a 有相同的方向和位置， 但a 为动系，彳固定在绝对坐标系g 中，彳相对于g 静止。在这样的坐标系下描述机器人的运动， 与机器人的位置无关。所以，对于每个动坐标系l 和c ( i _ 1 2 ，3 4 ) ，在每一时刻，都有与之相对应 的瞬时重合坐标系工和e ( i _ l 2 ，3 4 ) 参量符号说明：小写字母( 如a ) 表示标量：带箭头的小写字母( 如a ) 表示矢量；大写字母( 如 第四章运动学模型分析 a ) 表示矩阵；前上角标表示参考坐标系，如。；是矢量；在坐标系a 中的表示：后下角标表示 矢量或矩阵的坐标或元素，如变换矩阵。k b 阵表示从坐标系b 到坐标系a 的变换，是矢量；的元 素之一 由于本系统中任何两个坐标系都不重合，并且各坐标系都绕z 轴转动。所以任两个坐标系都有 相对平动位移。如。、。d