（机械电子工程专业论文）冰箱压缩机测试系统的研究.pdf

护5 6 7 5 2 0 冰箱压缩机测试系 统的研究 摘要 本文研究小型制冷压缩机测试系统及其实现问题。 首先， 在研究 制冷系统动态特性的 基础上， 推导制冷系统稳定过程各主要变量间的 定量关系， 揭示了制冷系统的大惯性、 相关性、 滞后性， 并进行了大 量的实验加以验证; 然后， 针对制冷系统的特点， 研究多种工况控制 策略， 提出d / p 转换的软实现概念， 在此基础上， 又提出了概率控制 律， 并将专家调节器应用于实际控制之中; 最后， 提供了整个压缩机 测试系统的硬、软件实现y z c - 5 0 0 型制冷压缩机测试系统。 经过近半年的试用， y z c - 5 0 0 型制冷压缩机测试系统的主要技术 指标达到国内 外先进水平。 关键词 压缩机， 制冷量，测试系 统， 数学建模， 控制策略 abs tract t h i s p a p e r c o n e r n s t h e s t u d y a n d r e a l i z a t i o n o f t e s t i n g r e f r i g e r a t e d c o m p r e s s o r s y s t e m . f i r s t o f a l l , b a s e d o n s t u d y i n g t h e t r a n s i e n t b e h a v i o r o f r e f r ig e r a t i o n s y s t e m , i t w a s d e d u c e d o f t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l s i n t h e s t a b l e p r o c e s s o f r e f r i g e r a t i o n s y s t e m a n d b r o u g h t t o l i g h t o f t h e h e a v y i n e r t i a , h y s t e r e s i s c o u p l i n g i n r e f r i g e r a t i o n s y s t e m . t h e s e r e s u l t s w e r e c o m f ir m e d t o b e v a l i d b y a l a r g e n u m b e r o f e x p e r i m e n t e d re s u l t s . t h e s e c o n d , t o c o u t e r t h e c h a r a c te r i s t i c s o f r e f r i g e r a t io n s y s t e m , r e s e a c h e d m a n y c o n t r o l a l g o r i t h m s f o r w o r k i n g c o n d i t i o n s . t h i s p a p e r a d v a n c e d t h e c o n c e p t o f d i p c o m m u t a t i o n a n d a m e t h o d o f s a f t - re a l i z a t i o n , t h e n s u g g e s t d p r o b a b i l i t y c o n t r o l a l g o r i t h m a n d a p p l ie d a e x p e rt c o n t r o l l e r t o r e a l c o n tr o l s y s t e m . a t l a s t , s u p p l ie d t h e h a r d w a r e , s o f t w a r e re a l i z a t i o n o f t e s t i n g c o m p re s s o r s y s t e m - - - y z c 一5 0 0 t e s t i n g r e f r i g e r a t e d c o m p r e s s o r s y s 比m. . t h e y z c - 5 0 0 s y s t e m h a s b e e n r u n n i n g a b o u t a h a l f y e a r t h e f a c t p r o v e d m a j o r q u a l if i c a t i o n o f t h i s s y s t e m c a t c h e d t h e a d v a n c e d l e v e l o f t h e w o r l d . key m o d e l s ， c a p a c i t y , t e s t s y s t e m, m a t h e m a t i c a l c o n t r o l a l g o r i t h m s 符号表 主标 面积 流量系数 定压比 热 汽缸直径 流道直径 比焙 粘性系数 绝热指数 长度 流量 质量 多变指数 压力 普朗特准则数 雷诺系数 ( m ) 或周期 ( k 3 / k g k ) ( k. ) ( s ) ( k i / k g ) ( m ) ( w) w (m)(m) ( k j k g ) ( k g / m 3 ( k / m ) . k. s ) x户al刀 ( m) acdcpddh凡kl 侧s) (k s ) ( k g ) (w /m(s ) 几田日拜 mm ( mp a ) 温度 时间 比内能 体积 加热功率 干度 密度 换热系数 占空间比 导热系数 角速度 曲柄角度 动力粘度 时间 n口. 微元 r凡 下标 5阳shuwz a d c ci n co n e l 1 m m 环境 排气 压缩机或切换点 汽缸 冷凝器 童热器 人口 液态 电机 冷凝介质 0 r、 润滑油 出口 制冷剂 过热蒸汽 饱和态 机壳 过冷 阀、 燕气 流道壁 第二制冷剂 第一章绪论 本文研究小型制冷压缩机测试系统及其实现， 为小型制冷压缩机全自 动测试 台的研制提供设计思想。 1 . 1 课 题的 提出 小型制冷压缩机是很多制冷电器如电冰箱的关键部件， 占冰 箱成本的2 0 % 以 上， 其性能的 好坏直接影响冰箱的质量。 因此， 压缩机生产厂家 在压缩机出 厂 前 都要进行严格检测， 检测项目 以 规定工况下的的制冷量为主， 其他还包括。 . o . p 系数， 启动电流， 绕组温升等等， 压缩机测试系统 ( 台) 就是用于压缩机型式试 验和日 常检测。 目前从我国拥有的测试台水平来看， 基本可分三个层次。 第一层次是日 本产 的9 0 年代产品，它是目 前世界上较完善的，但售价高达1 8 0 万 人民币;第二层 次是8 0 年代进口 产品， 这种产品国内拥有量相对较多， 大都用于日 常测试， 售 价也要1 2 。 万人民币; 第三层次为我国自 行生产， 技术指标同8 0 年代进口 产品 相当， 售价为3 0 - 4 0 万人民币， 但工作稳定性不高， 真正作为商品 进人市场还有 欠缺。 随着我国电冰箱产量不断扩大， 小型制冷机生产工业有了 很大发展， 对压缩 机测试台的需求量也日 益增加。 根据我国国情， 进口 产品虽在技术性能上优于国 产， 但售价太高， 而国 产设备虽价格较低但质量却不尽人意。 因 此， 研制技术上 属国际先进水平， 价格又能使大多数用户可承受的全自 动测试台已成为压缩机生 产行业的迫切需要。本课题试图在这一领域作出 一点贡献。 1 . 2 本文的选题意义 制冷压缩机的主要测试项目 是测量一定工况下的 制冷能力。 国 家标准对测试 工作作了 严格的 规定， 因 此压缩机测试系 统的主要工作之一是 完成工况的自 动控 制。 建立自 动 控制系统必须进行两方面的研究， 其一是通过对被 控对象机理分析， 建立其有关的机理数学模型: 其二是根据被控对象特定的机理模型， 确定控制算 法 制冷系统是一个非常复杂的系统，国外学者早在六十年代就开始研究。 d a n i n , s t o e c k e r , n a j o r k 应 用b l a c k - b o x 理 论， 研 究了 制 冷 系 统 输 入 与 输出 的 关 系: 7 0 年代末p u r d u e 大学的m . d h a r 和w . s o e d e l 等学者提出了 用动态的、 分布 参数的 、 考虑制冷机相流状况的观点建立了制冷系统各组件的动态数学模型; 进人的年代以后， 随 着对制冷系统节能节材和 环境保护要求的 提高， 制冷系统 动态特性的 研究作为一项基础工作越来越受各国制冷界的重视， 目 前已形成一门 新的边缘学科:制冷系统热动力学。我国 从 8 0 年代以来， 一些学者将现代控制 理论、 信息处理和系统工程等技术引人制冷系统热动力学， 取得了许多成绩， 本 文在总结前人工作的基础上， 结合实物推导能参与实际控制的制冷系统各主要参 量的定量关系， 这在制冷系统自 动控制具有一定的理论意义: 同时由于制冷系统 的大惯性、 滞后性、 多变量藕合性， 对其实施高 精度控制并非易事。目 前控制理 论发展较深， 但方便实用的控制方法还不多， 本文通过对被控对象的分析， 提出 了一些新的 控制方法， 作为实用控制方法的一点补充， 这也具有一定的实际意义。 通过对此课的研究， 本人也得益非浅，既加深了对理论知识的理解，又丰富 了实践经验， 特别对工业过程控制这一环节有了 较深的掌握， 对个人来说也是一 项很大的收获。 1 . 3 本文的主要贡献 本文在前人研究的 基础上， 对制冷系统稳定过程各参量间的定量关系 进行了 分析， 继而提出了 相应的 控制策略， 试图在制冷压缩机测试领域做一些工作， 为 改变我国的 制冷压缩机测 试技术抛砖引玉， 具体贡献如下: 1 对制冷系 统稳定过程进行数学分析; 2 . 提供了 制冷系 统稳定过程较详尽的实验资料; 3 . 提出了d / p 转 换， 在此基础上， 提出了 概率调节方法; 4 . 将智能控制用于 实际系统中; 5 .提供了 质/ 价 较高的 制冷压缩机测试系 统的 硬、 软件实 现。 第二章y z c 5 oo 型制冷压缩机测试系统的硬件实现 y z c 一5 0 0 型压缩机测试系统的硬件包括被测制冷子系统和测控子系统，分 别置于两个封闭铁房内，铁房总而积为6 m 2 。制冷系统包括压缩机、冷凝器、过 冷器、膨胀阀、量热器、过滤器、干燥器、油分离器、各类电磁阀和压力保护器 等；测控系统包括研华工控机、1 3 路温度测量、8 路压力测量、7 种电参数测量 和3 4 路控制执行机构。图2 1 为测试系统全貌。 图2 - 1 2 1被测制冷系统 根据国标g b 9 0 9 8 - - 8 8 ，被测制冷系统采用“第二制冷剂电量热器法”来测量 制冷压缩机的制冷量，被测制冷系统原理图如图2 2 所示。 被测制冷系统的设计有如下几个特点，这些特点都属于目前先进的设计思 1 0 想。 ( i ) 增加过冷器，用过冷器来控制精度要求比较高的过冷温度； ( i i ) 冷凝器、过冷器中的冷却用辅助制冷系统来实现，避免用水冷却带米 的外界干扰； ( i i i ) 排、吸气管用软管； ( i v ) 器内的系统流道置于介质蒸汽中； c v ) 排、吸气压力测量在阀前。 图2 - 2 被测制冷系统的基本工作原理：通过三个电加热器和膨胀阀开度 的调节，待系统各压力、温度达到标准工况后，在规定时间段内，测 量量热器内电加热器所耗用的电功率，此电功率和压缩机的制冷量对 应。图2 3 为被测制冷系统实物。 图2 3 图2 - 4 2 2 . 2 测控系 统 测控系 统采用工业控制计算机集中 控制和处理， 对制冷系统实行全面控制并 承担数据处理、 显示、文件打印等任务。 压力传感器采用扩散硅传感器， 精度高于。 . 2 % ; 温度传感器 采用p t 1 0 0 陶 瓷 铂热电阻， 精度为。 . 1 0c ; 其他测量电 路均为自 制 产品。 a / d 板采 用两块1 2 位3 2 通道p l c - 8 1 3 板; 工 / 0 采用2 块1 6 通道p c l 7 3 0 板。 图2 - 4 为 测 控系 统线路实 物。 国 之 - 6 2 . 3 其他性能参数的测量 其他性能参数这种提法是相对制冷量而言， 包括压缩机功率、电流、电 压、 电源频率、 转速、 主绕组温升、 机壳温度、 启动电流等。 这里我们仅对压缩机电 机转速的测量作简单介绍。 由于压缩机是一个全封闭体， 传统的直接测速方法无能为力， 必须采用间接 法测量。我们采用f 法测量， 基本原理是: 采用y d -3 - - g 型压电晶体加速度传 感器将壳体的振荡信号转换成电信号， 然后在一定时间内累计电 信号的过零次 数 来测量转速。 这里有二个问题需要解决， 第一要证明壳体振动的 基频和转速一致; 第二如何将传感器输出的极微弱信号良 好地放大成可 计数电信号， 这里由于篇幅 关系就不予介绍。图2 -5 为转速测量框图。 蔺; 陌 到一困 艺哎传甘l . 汪月 子 李 r, 图 2 - 5 2 4y z c 5 00 型测试系统的技术指标 y z c 一5 0 0 型制冷压缩机测试系统依据g b 909 8 - - 8 8 要求设计。经试用，测试 系统完成或超过没计要求，达到国内先进水平。 2 4 1 自动化程度 本测试台属全自动型。能自动完成系统开关、自检、控制工况、检测所需项 目、处理记录打印各类数据，还能完成漏热系数测量、加减制冷剂、过压保护。 必要时可换成手动。 2 4 2 检测项目 i 、温度： 排气、冷凝、冷凝器内、冷凝器出口、过冷器内、过冷、蒸发、量热器出口、 吸气、环境、绕组。 2 、压力： 排气、冷凝器内、过冷器内、量热器内、吸气。 3 、电参数： 压缩机电源电压、压缩机电源频率、压缩机功率、压缩机电流、量热器电能 量。 4 、其他： 制冷量、压缩机转速、性能系数、漏热系数。 2 4 3 测试时间 平均测试时间：1 0 0 ( 工况控制) + 6 0 ( 判稳定) + 8 0 ( 制冷量测量) ( m i n ) ； 最长测试时间：1 6 0 ( 工况控制 + 6 0 ( 判稳定) + 8 0 ( 制冷量测量) ( m i n ) 。 2 4 。4 检测精度 所有测量项目准确度均达到g b 9 0 9 8 - - 8 8 要求，制冷量精度0 5 o 2 4 5 控制精度 埏凝温度：o 2 。c ；蒸发温度：o ，1 。c 过冷温度：0 1o c ；吸气温度：2 oo c 环境温度：o 5 。c 5 图2 - 6 第三章制冷系统动态特性的数学描述 建立测试系统稳定过程的控制模型是本文的主要工作， 本章所建立的制冷系 统各组件的数学模型将是控制模型的基础。图3 -1 为制冷系统参数流程图。 图 3 一 l 数学模型建立基于以下三个基本观点: ( i ) 动态观点:视所有参数均是时间的函数; ( 工 i ) 分布参数:有些参数同时又被视为一维空间的函数: ( 工 工 i ) 参数间的定量祸合关系。 为了 方便建模， 可根据具体情况分别建立集中 参数或分布 参数模型。 建立分 布参数模型时， 我们将整个建模对象划分成足够小的“ 微元” ， 在“ 微元”中 可 用集中 参数或线性分布参数代替分布参数。因 此， 数学模型是 针对一个 “ 微元” 建立的， 然后利用对象的 边界条件和初始条件进行数值计算， 只 要“ 微元” 的 步 长取得足够小， 该方法是足够精确的。 本章将对压缩机、 冷凝器、 过冷器、 膨胀阀和量热器建立 各自 的 数学模型。 3 . 1全封闭活塞式压缩机数学模型 3 . 1 . 1 全封闭活塞式压缩机基本分析 如图3 -2 为全封闭活塞式压缩机的物理模型图 从制冷系统角度出发， 建立压缩机的数学模型也即可研究制冷剂在压缩机流 道中的 状态的 变化规律。 从l o g p -h 图 ( 图3 -3 ) 上看， 状态a -b - c - d 为 制 冷剂在压缩机流道中 的 运行过程。 1 ) a - b 为升温过程: 2 ) b - c 为压缩过程; 3 ) c -d为降温过程。从全封闭压缩机的传热分析可知， 全封闭压缩机流道可由 包 含这个过程带有反馈通道的串 联系统构成 ( 图3 -4 ) i !一 州- el 厂 11 产 夕 钾 ， 、 龚薰 婆羹 . r一一一 l o g p t 吸气0 2 4 .帆充s 7 .活宜a 气 盆 t 附 气阴 甩 机 图3 - 3 t .-t7 1 。 。 t el u .p so i 。 。 l- 4 w o n pd -t ml . h. 田于 咯 为了 便于建 模， 作以 下假设以 忽略次要因素的 影响: ( 工 ) 任意时刻气缸内 工质的状态呈均匀分布 ( i i ) 压缩机各部件的温度呈均匀分布 吐工 i ) 吸气阀 和 排气阀为开关元件 ( i v ) 通 过 气 阀 啪 气 体 流 动 绝 热 等 嫡 ( v ) 气缸无 漏泄 ( v i ) 吸 气管和排气管无压力降 ( v i i )流道内的压力脉动不予考虑 ( v i 工 工 ) 润滑油对工质性质无影响 ( i x ) 工质的动、 势能不予考虑。 3 . 1 . 2 开式压缩机模型 以气缸壁、活塞和吸、 排气阀为边界，建立控制体 ( 图3 一5 ) 。 爷丁 d q d ( gn u ) 曰氏r少卜卜r丫 pd v 图3 一 5 对工质传热分析和能量守恒可得: d ( m u ) =d q一p d v + d e( 3 - 1 - 1 ) h , d mp p 1 _， d _ . d v=-w - 0 ) 一 ( s i n h+ 4 l 旦 s in 6 c o n 9 l l z / d ， 一 s i n 2 0 d q = 0 .0 5 3 r e o e p y o s d - a , ( t ,. 一 t y ) d t ; d m = k v 2 p ( p 一 p , ) d t ; ( 3 -1 -1 )得: 吸气过程:m d u = d q 一 p d v + ( h s 一 u ) d m 中人 式代 ( 3 - 1 - 2 ) 压缩过程:m d u = d q 一 p d v ( 3 - 1 - 3 ) 排气过程:m d u = d q - 尸 d v 十 p v d m( 3 - 1 - 4 ) 膨胀过程:m d u 二 d q 一 p d v ( 3 - 1 -5 ) 辅助方程:p v = c o n s t ( 3 - 1 - 6 ) 3 . 1 . 3 换热环节模型 ( 以吸气温升为例) 从工质进人壳体到吸气腔之前， 工质被机体加热， 引起压缩机实际输气量的 减小。 显然， 工质的温度沿流道呈分布参数型， 因 此用“ 微元法” 建立模型。 图 3 -6 为工质微d r 。 的 微元法模型。 建模之前作如 下假设: ( i ) 微元中 各参数为集中 参数; ( i i ) 工质在流道中 做径向 流动; ( 工 工 i )电机、机壳和润滑油为相同温度。 d日 s a c t a c t 只嘴 之 图3 - 6 由传热学和能量守恒得: ac pcs 吼 。 ata ,jp ,c p,r t tr + c p.sm ,s备 二 a c- gd e,i (t 一 二 ， ( 3- 1- 7 ， 式中: tc 一压缩机的机体温度。 排气温降环节的 建模方法、 假设和数学模型跟温升环节基 本一样， 仅就式( 3 -1 -7 ) 的 右边 改为a _i rd . , 叹。 一 几) 。 汽缸壁建模 (c cw ) d .d t = 。 。一 。 。 ( 3 -1 - 8 ) 月“: 匕中 3.式 v -汽缸壁体积 q - o进人汽缸壁的热量 q厂汽缸壁失去的热量 3 . 1 . 5对电机、机壳和润滑油建模 由于电机浸在润滑油中，电机转动时剧烈搅拌，因此可以认为电机、 机壳和 润滑油具有相同温度。 (c 二 )二 + (c , )o + (c ,o ), )令= 。 。 + q ,- + q , 一 。 : 一 q a (3- 1- 9 ) 式中: 3. 2 q n 电机热: q 1. 一汽 缸向 壳内 气 体放 热; q a 排 气管散 热; q e一 进气在壳体内吸收的热量; q , 机壳向 环境放热。 3. 2. 1 冷凝器数学模型 冷凝器的基本分析 冷凝器是把压缩机排出的高温高压气态制冷剂冷却成液态制冷剂的装置。 图3 -7 是冷凝器的物理模型简图。 1隔热层 2 ， 冷复介后 3 . 系 统 流 道 d冷 却盆 营 5 ， 加热电 丝 /5 s 一 二 厂刁 图3 一 了 由 于各种冷凝器的 结构不同， 使换热计算相当 复杂。 从宏观上看， 制冷工 质经历; 过热蒸气一饱和蒸气一湿蒸气一饱和液体过冷液体， 即冷凝器流道可 分过热区、 饱和区、 过冷区三区。 对冷凝器建模时， 将按此三区 分别建立微元数 学模型。 建模之前作如下假设: ( i ) 微元中 各参数为集中 参数; 恤i ) 制 冷 工质 在流 道中 作 径向 流 动; ( i 工 i ) 忽略不凝性气体和制冷剂侧油膜对传热的影响; ( i v ) 流 道中 无 压 力损失; ( v ) 忽略制冷工质的 重力能和动能的变 化及摩擦功; ( v i ) 流 道 壁的 导 热系 数 很大。 3 . 2 . 2制冷工质建 模 图3 -8 为冷凝器流道中制冷工质微元d r 的控制体模型。 丽二 - 川: 匕 卜品 图3 一 8 1 ，过热区 在 微元中，由 传热学努谢尔特理论得: a , p _ c , c 一 一 a t 二 a -m, ( t 一 t - ) ( 3 - 2 - 1 ) 了.-a jo- 2 .二相区 在 二相区中，由 于工质温度不随管长变化， 因 此用集中 参数建模。 由质量守恒得: 景 (m - + m ,) _ 一 十 二 ( 3 - 2 - 2 ) 式中 m + . = v o n p p rv m = 呱 ( 1 一 p - ) p 由能量守恒得: d 二 ( m h d t 3 .过冷区 + m n h .r ) = tiz , h ,。 一 m, lt 、 一 a _ a + . , ( t 、 一 t _ _ )( 3 -2 -3 ) _a t._a t a ,p _ c a w a t ,. 十 c c. m + 矿 一 “ - fi r (7 :_ , 一 t - ) ( 3 - 2 - 4) 3 . 2 . 3流道壁建模 图3 -。 为冷凝器流 道壁微 元d w 的 控制体模型。 由能量守恒得: p . c . a 2 令二 。 一 “ 、(: ; 一 : m ) - a ,am7rd z(t 。 一 、 式中: ( 3 - 2 - 5 ) 几 ，a i m , , a , - , ， t 。 是以 过 冷区、 二 相区、 过 热区 为 分 段点的 分 段函 数。 3 . 2冷凝介质建模 为了抓住主要环节， 方便建模，我们作如下假设: ( i ) 冷凝器中冷凝介质饱和温度t ， 只是时间的函数; 工 i ) 冷凝介质无泄露: 由能量守恒得: d d t ( m ,m vh ,m , + m ga h m , ) m m , + m, = c o n s t ; 二 了 a 一 ， 2 (t 。 一 t _ )d l + w 一 w 一 q d ( 3 - 2 - 6 ) 式中: w - 加 热 功 率; w e一冷却量 l 一冷 凝器 流 道 长 度 认w = k . w 人。 ( t 。 一 叭) ; k 。 二 【 j / q 。 。 * + a / x . w + 1 / a 。 。 。 一 。 33 过冷器数学模型 过冷器的物理结构和冷凝器完全相同 ( 图3 ) 。 其作用是使制冷工质进一 步冷却， 达到规定的 过冷度。 制冷工质在其流道中的 状态和 在冷凝器的过冷区 完 全相同，因此过冷器各部分的模型和冷凝器过冷区的模型类似。这里不再累述。 3 . 4 节流阀数学模型 制冷系统中， 节流装置一般有两种: 毛细管和 各类膨胀阀。 本系 统采用经过 改装的手动膨胀阀， 其作用是控制进人量热器的制冷剂流量。 下面用公式给予描 述。 假设整个系 统管路中无压力降。 kc da - jp d 一只 k , c o n s t ; a -膨胀阀的流通面积; c d -流量系 数; c 。 二 。 . 0 2 0 0 5 ( 扣 = 0 . 6 3 4 v ; p 一膨胀阀 入口 处制冷剂密度; 。 一膨胀阀人口 处制冷剂f e 熟容; 一般c d 值取为。 . 7 5 -0 . 8 8 p d - - 压缩机排气压力; p .一压缩机吸气压力。 a热器数学模型 ，热器的基本分析 =中泛 瀚式3 3. 5. 1 量热器是一种能测量制冷能力的 蒸发器， 其物理模型如图3 -9 a 万 一一三 少 _ ! l 己 三 士 二 二 二: 一 一 一 7 一 4 厂 州 于 三舀 3 1， i . 隔热层 2 . 第二制冷剂蒸气 3 . 系统流道 4 ， 加热电丝 5 . 电能针 一一 5 图3 一 9 蒸发器中的制冷工质行为与冷凝器中的相反， 低温低压液态制冷剂进人蒸发 器后， 从流道周围吸收热量， 迅速汽化，从而使周围温度降低，达到制冷目的。 本系统中， 通过调节加热电丝的加热量来维持第二制冷剂的温度， 使冷却和加热 达到平衡，通过加热量的多少反映制冷能力。 在蒸发器中， 制冷工质经历了 从液态 液气混合态饱和气态一过热气态这 样一个变化过程。 蒸发器中的 各参数也是分布参数，因 此，同 冷 凝 器 一样， 我们 将分饱和区和过热区 建立微元数学模型。 建模之前， 将作同冷 凝 器 一样的 假设。 3 5 . 2制冷工质建模 图3 -8 为蒸发器流道中 制冷工质微元d r 和道壁微元d w 的 控制体 模型。 1二相区: p e a , ahe0 + ma r。一 ah_a4一 i (t . 一 t- ) ( 3 - 5 - 1 ) 从能量守恒的观点出 发， 认为在 d r中， 从蒸发流道壁吸收的热量和微元中 气态工质的焙值相等， 从而有下式可得 a x p . _ h es a l a t a x 十 m l- h l. t = a _i rd l ( t 。 一 t -) ( 3 -5 -2 ) 2 .过热区 a 里 _ _ _a 双 _. ， _， 、 a e.s ( pe.s a ) 犷 十 pe.f m e.s 前 一 “ eavsira i e。 一 l era ) 、 一 。 一 ， 3 ， 5 ， 3 流道壁建模 流道壁微元d w 模型如图3 -8 0 d t_ _ p . c . a 2 - 厂 二 a ,. 7rd z ( t ， 一 t - ) - a - ird , (t . - t , ) 3 - 5 - 4 ) 式中: t , ，。 , w 1。 、 ， t 是关于二相区、 过热区的 分段函 数。 3 . 5 . 4 第二制冷荆建模 建模之前作同 冷凝介质一样的 假设。 由能量收恒得: d_一r i 一 m， _ 1 1 、 _ +m， ， i 2 ) = w_ 一 la ， _ 7 0 找1 。一l d l 一0( 3 - 5 - 5) d t i ” .2 . . “ 川 ” z i i 一 ” 亡j j 丫一 2 、 二 2二 - 产 价 丫 - 式中: 二 k _ 人 v ( t 2 一 t 卜 = l l a , + 3 1 人 。 + 1 / a + , - 甄蛛 1 - 量热器流道长度。 第四章 制冷系 统稳定过程数学分析 上一章我们对制冷系统作了 一系列合理假设后， 通过对制冷系统的机理分 析， 利用基本定理建立了 制冷系 统的基本数学 模型。 在 这章， 我 们缩小建模范围， 对基本模型进行工程处理，建立制冷系统稳定过程的数学模型。 4 . 1 制冷量测定的瓶颈和制冷系统变量结构图 从p -h 图 图4 -1 ) 和 制冷量定 义式 ( 4 -1 -1 ) 可以 看出， 制 冷 压 缩 机 的制冷能力随着制冷系统工作状况的不同而不同。 为了 便于同类压缩机间的 性能 比 较， g b 9 0 9 8 -8 8 规定了 试验温度条件 规定工况 ( 表4 -1 ) . 表刁 一1 ? v 黔 i % 黑 i j1 lz m 1154. 41 0. 3 c - 23. 31 0. 2 c 32. 21 0. l c 吸气温度 3 2 . 2 士3 c 环凌温度 _ 3 2 . 2 士 t 亡 p j f ?才 1 h f 2 h f 1 l i g 2 h 创 田4 一 1 略管 道压降; 实际系 统中，由于冷凝温度、蒸发温度的浏点难以掌握，国 标允许用其饱和压力 对应。 。q+ k ( t 。 一 t ) 封 n 二l n . , 一n ) 一 ( h ,一 h f 2 ) ( 4 - 1 - 1 ) g b 9 0 9 8 -8 8 规 定 在 长 达1 4 0 分 钟 制冷 量 测 定 过 程中， 影响 试验 结 果的 所 有 因素波动 都应保持在规定范围内， 并没有超出 这些范围的 趋势。 从理论和实践上 可以知道， 制冷系统是一个多变量藕合、 大惯性和纯滞后的复杂系统， 怎样使系 统快速进人规定工况，并保持系统稳定在表4 -1 条件内，已成为制冷量测试的 一个瓶颈，也是国内外制冷界正在不断探索的一个难点。 开发全自 动、 高控制精度的 制冷量测试台， 瓶颈的 解决是 关键。 实践表明， 维持工况的稳定是瓶颈之瓶颈， 因 此研究制冷系 统稳定过程中 各主要变量的 定量 关系是设计高品质自 动测试台的 基础， 显然研究这些定量关系也是本文的主要工 作之一。 由上章分析我们知道制冷系统的数学分析是相当 复杂的，系统具有多变量 性、 分布性、 时变性、 非线性性和随机性， 要精确建立整个系统的动态数学模型 相当困 难。 事实上我们可以根据所研究问题的特定范围和问 题 运行的特定条件， 对系统作些工程处理， 从而建立我们所需要的 数学模型， 压缩机测试系 统稳定过 程的特定性如下: ( 工 ) 系统各变量均在稳定点附近作小范围波动; ( 工 i )系 统工作在 低频范围; ( 工 工 i ) 系统与环境有很好的隔离; ( i v ) 系 统的 外部 条件稳定不变。 针对以上特定性，我们对系统作如下工程处理: ( i ) 稳定点附近各 偏差与 微分相等; n工 ) 偏差线性化; ( i i i ) 分布参数集中 化; ( i v ) 部 分 实 验参 数 估 计。 图4 -2 为 所研究的 变量结构图， 我们将建立t p , t , p 。 与中 间变量p, p - p a , m的定量关系g 2 和控制变量w , w . , w e , f 与中间变量的关系g 1 , 、 t a t ( s ) n戈 5 夕 i mr l s ) 图4 - 2 4 . 2 冷凝压力p c 的数学分析 冷凝压力取决于压缩机对冷凝器输人的工质流量与从冷凝器向 外输出的工 质流量之间的平衡关系。 在系统制冷剂注入量一定时， 改变冷凝速度和系统的工 质质量循环量即可改变这种平衡关系。 在实际系 统中， 通过改变冷凝介质的温度 来改变冷凝速度调节膨胀阀开度来改变工质质量循环量。 冷凝器中的制冷工质可分为三个状态。 但实践表明， 过热蒸气一达到冷凝 管表面即开始凝结， 其温度就处于冷凝温度， 过热区范围 是非常之小的: 况且尽 管在过热区中放热系数较小， 但管壁和工质的温差较大， 其单位面积的传热量跟 饱和区几乎一样。 另 外由 于过冷器的 存在， 冷凝器中 的 过冷区可以 通 过系 统制冷 剂注人量的多 少加以 控制， 使其有很小的 过冷度。 因 此过冷器进行分析时不需要 分三个区域，而把全过程作为饱和区对待即可。 4 . 2 . 1工 质 质 . 流 f th 。 和p 。 的 关系 由 ( 3 -2 -2 ) 式得: d _ 二 ; 一 气， 于t p -( p , 一 p , ) + p , l = o t h , ， 一 t ) d t m ( 4 -2 -1 ) - d t 一 “ 训 ( 1 ) p * . , p 和p 。 的 关系 由 于p 。 作小范围波动， 我们认为p - p i ， 与p 。 呈线 性关系， 从r : 热力 性质 表上由线性回归法求得: a = 6 2 . 8 8 只一 6 . 1 2 = c , 几+ c 2 p * 二 一 1 5 0 . 1 5 p + 1 3 9 3 .8 7 二 c 3 p+ c , ( 4 - 2 - 2 ) 一 一 ( 2 )v - 与p 的 关 系 .性.一1护1 、 尸 夕 c ( : 户 二 l % c 户 e a c ，- 尸 : 0 . 2 0. 4 0 “ 图4 - 3 由r : 压焙图 ( 图 4 -3 ) 可知， 在饱和区某一熔值不变时，p 从 1 . 2 1 9 3 1 . 5 2 5 9 m p a ， 其干 度x 增加。 . 0 7 ， 也 就是 说， 在 饱和 工 质中 气态 工质的 体积 增大， 因 此我们近似认为，当p 变化p 时占 空比口 ，变化为: 口 二 = 0 .2 3 a p= c , 峨 ( 4 - 2 - 4 ) 式中 由( 4 -2 -4 ) . ( 4 -2 -3 ) 、 ( 4 -2 -2 ) 代人 ( 4 -2 -1 ) ， 并略去高次 项得: d _ _ _ v 亩 w 6 a p 十 c , ) = a rh _ - a ?h c.l ( 4 - 2 - 5 ) c 6 = 0 c - ( c 。 一 c 9 ) + c s ( c 2 一 c o + c 3 ; c , = c ( co n : 一 c o + c 4 。 ( 3 ) o m c 。 和p 。 的 关系 若排 气阀 为 开 关 型阀 ， 则 通 过 排 气阀 的 质 量 流 量 t d : rh d = a d a d v 2 ( h , 一 h , ) / v , ( 4 - 2 -6 ) 式中: h h 2 分别是气阀前后气体的比 烙: a 二 0 .0 5 3 川， 砂6 ; l / d d ; 凡= d , m ; l 泌 0 对 ( 4 -2 -6 ) 求微分得: ，= 一 其 d v , 0 . 2 v d ( 4 -2 - 7 ) 式中: m a ， v 0d 分 别 是 流 量 和比 容 的 稳 定 值。 又在排气过程中有以下状态方程成立: p d 心= c o n s t 对 ( 4 -2 -8 ) 求微分得: ( 4 - 2 - 8 ) d v 一 续d p k p ; ( 4 - 2 - 9 ) 由于我们讨论的是小范围波动，故用偏差 代替微分 “ d : r h 0, 山1 - , - 0 . 2 叮k ( 4 -2 -1 0 ) 又在稳定点附近， 认为: 翻c ， 二 如d 山 为 c r = 功 。 在忽略流 道压力降时: ( 4 - 2 - 1 1 ) ( 4 - 2 - 1 2 ) m 0 山h j=一- d 1 ; 0 . 2 p k ( 4 - 2 - 1 3 ) 下面我们将 ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) 的结果代人 ( 4 -2 -1 ) 得: v, d (c ap + c ,)=0 dt箭、 一 )m ( 4 - 2 - 1 4 ) 对 ( 4 -2 -1 4 ) 去 “ ，两边作拉氏变换得: g z , 二 l ( p ) =b , 一 l ( m) b , s + l ( 4 - 2 - 1 5 ) 式中 b , = - 0 .2 k p 0 v ,. c 6 / 耐; b , 二 0 .2 k p 0 / rh o 。 4 . 2 . 2 冷 凝 介 质p - 和p , 的关系 由式 ( 3 -2 -3 ) 得: d_ 二 v i i 丽 l p - ( p n ， 一 p .i n .r ) 十 p ,1 , ,i 1 = rh 0 a h , + a m _ (h 0, + oh, ) ( 4 - 2 - 1 6 ) 一 rh 乳 从* 一 如* 衅十 h , ) 一 凡气( 4 t 一 几) 上 式中p c 在 稳 定 点 作 小 范 围 波 动 时， 可 认 为h ， h , , p ,.气， p , h 均 与此 成线性关系，从r , : 制冷剂热力性质表上由 线性回归法求得: p,h , = 2 4 0 8 9 .9 p一 3 2 6 1 . 1 4 = c , p + c , ( 4 -2 -1 7 ) p , h , = 4 5 2 8 . 1 p+ 2 9 6 0 0 1 = c , p + c ( 4 -2 -1 8 ) h 。 二 9 .5 1 p+ 3 5 8 . 8 7 = c ,2 p + c ( 4 -2 -1 9 ) h , = 3 5 .6 5 p + 2 0 5 .5 = c + c ,5 ( 4 -2 -2 0 ) 由 ( 4 -2 -5 ) , ( 4 -2 -1 7 ) 、( 4 -2 -1 b ) , ( 4 -2 -1 9 ) , ( 4 -2 -2 0 ) , ( 4 - 2 -1 6 ) 化简 得: d 尸 ._、 _， (c 16 一 c ) 景 一 (- c ,。 一 a ,m . a _ c o )a p 一 iz _ a _ a t ( 一 ， - 2 1 ) 式中 : c 16 = v ccn 月 几 ( c 。 一 c io + c 4 ( p 0 ,h 0 一 p 吕 h ) + c io 1 c l， = 蠕c 6 人 o .c n = v ,_ c s h .i m0 c ,: 一(c ,2?n , 一 c ,4 m , ) 十 左 泰 补 (h 1 一 “ 万 ) ; c a 二 3 3 .2 。 将式 ( 4 -2 -2 1 ) 去“ ” 后， 两边求拉氏 变换得: 兰 旦 - 二 c ,9 ( s ) t , ( s ) c 2 o s + 1 ( 4 - 2 - 2 2 ) 式中: 式中: c l9 一a _/ l. ; c 20 - w 16- 一 c 卫% 18 由冷凝器流道壁饱和段模型 ( 3 -2 -5 ) 得: p . c .v a 2 = a _耐l + ( a m耐。 + a ,耐2 ) a t w + a _7 rd 2 a t m ( 4 - 2 - 2 3 ) 对 ( 4 -2 -2 3 ) 去“ ” 两边求拉氏 得: t - ( s ) = c 2, 凡( s ) + 几 气 ( s ) c 2 , s + c 2 2 ( 4 - 2 - 2 4) c 2 , =p . c w a 2 ; q3 二 a t w r i zd l c 2 4 - 0 6 -7 d 2 ; c 2 2 = 几 + c 2 1 - 将 ( 4 -2 -2 4 ) 代入 ( 4 -2 -2 2 ) 得p c 。 与p c 的传递系数: g 3 3 =l ( p c ) l ( p , )6 3 s 2 + 热 s + l ( 4 - 2 -2 5 ) 式中 h 3 一 c 21c i9 (c 2: 十 c 19c 23 ) 。 ; 二 (c 20c 24 十 c 2沁 22 + c i9c 2i h 5 一 c .gc ,9c 沁 二 + c i9c 29 ), c 28 = ) t ,m/ p . 二 ， ， 。 4. 2 . 3 由式 冷凝器内 的加热功率w和p , 。 的关系 ( 3 -2 -6 )得: 景 (m - 、 一 h_ j) = a , _ a _ ( a t - 一 t _ ) + 4 w c 一 w o 一 q - ( 4 -2 -2 6 ) 在实际系统中， 冷却量不进行调节，当t ,， 变化不大时， a w 。 为 零;由 于冷 凝器壳体采用聚氨醋发泡塑料隔热， 可以 认为 q ， 为 零。 冷凝介质为r，在t , 。 变化不大时，饱和区内的平均比焙h和t m 成线性关 系: h 二 h 0 + 么 h = h 0 + 138(t.一 礁)( 4 - 2 - 2 7 ) = h 。 十 c , a 练 ( 4 -2 -2 6 ) 式的左边可以表示为