（金融学专业论文）基于BS模型的我国可转债定价研究.pdf

捅要 随着我国证券市场的发展，可转换债券作为一种新兴的金融衍生产品在近年 来发展迅速，有关其定价方法也引起了不少国内外学者的争论。由于可转换债券 涉及到的影响其期权价值的因素很多，比如：回售条款、赎回条款以及向下修j 下 条款等等，因此对于可转换债券的定价具有较大的复杂性，目前为止没有一种公 认的最为合理的定价方法。鉴于可转换债券在我国资本市场中的地位同益重要以 及其对于投资者和筹资者都具有极其重要的意义，本文将可转债的定价作为研究 主题，努力探索出一种较为适合于我国的可转债定价方法。在前人研究的基础上， 本文采取最小价值原理以及b l a c k s c h o l e s 期权定价模型进行计算，得出可转换 债券价值应等于纯债券价值和转换价值两者中较大者与期权价值之和。即：可转 换债券价值= m a x ( 纯债券价值，转换价值卜期权价值。实证结果表明，应用b s 公式对于可转债进行价格估计所得出的理论值与实际的市价比较接近。并且观测 期内的模型平均理论价值要略低于实际市场平均价格。接着，笔者对于此种情况 提出了一些可能的解释。 关键词：可转换债券，定价模型，纯债券价值，转换价值，期权价值，b l a c k s c h o l e s 模型 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec a p i t a lm a r k e ti nc h i n a ，c o n v e r t i b l eb o n d sa san e w d e r i v a t i v ef i n a n c i a lp r o d u c ta r ed e v e l o p i n gf a s t e ra n df a s t e r , a n di t sp r i c et h e o r yh a s c a u s e dm o r ea n dm o , - ed i s c u s s i o n s t h eo p t i o nv a l u eo ft h ec o n v e r t i b l eb o n d si sh a r d t oc a l c u l a t e ，f o ri ti n c l u d e sm a n yf a c t o r sw h i c hh a v ee f f e c to nt h ep r i c eo ft h e c o n v e r t i b l eb o n d s ，s ot h ep r i c i n gm e t h o dh a ss o m ec o m p l e x i t y f o rf i n d i n gap r i c i n g m e t h o ds u i t a b l ef o rc h i n a sc a p i t a lm a r k e t ，t h i sa r t i c l eu s e st h el e a s tv a l u et h e o r y a n dt h ec l a s s i c a lb l a c k s c h o l e sm o d e lt oc a l c u l a t et h eo p t i o nv a l u eo ft h ec o n v e r t i b l e b o n d s t h e nw eh a v et h ev a l u eo fc o n v e r t i b l eb o n d s = m a x ( s t r a i g h tb o n d s v a l u e ，c o n v e r s i o nv a l u e ) + o p t i o n sv a l u e t h ec a s es t u d ya n dt h ee m p i r i c a la n a l y s i s s h o wt h a tt h et h e o r e t i c a lv a l u ei sn e a rt ot h em a r k e tv a l u e a n dt h em e a nv a l u eo f t h e o r e t i c a lv a l u ec a l c u l a t e db yt h em o d e li ss m a l l e rt h a nt h a to ft h em a r k e tv a l u e t h e n ，t h ew r i t e rm a d e s o m ep o s s i b l ee x p l a n a t i o n sf o rt h ec o n c l u s i o n k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ，p r i c et h e o r y , s t r a i g h tb o n d sv a l u e ，c o n v e r s i o n v a l u e ，o p t i o nv a l u e ，b l a c k s c h o l e sm o d e l 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名： 互扬 卅年牛月z 乙日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名： 王编 导师签名：锔滴亥 科年月谚日 砂1 ) ? 年4 月乙e l 1 1 研究的背景和意义 1 1 1 研究的背景 第1 章绪论 可转换债券是一种新型的金融衍生工具，根据事先的约定，债券持有者可以 在将来某个规定的期限内按约定条件转换为公司普通股票的特殊债券，我们可以 把可转换债券视做“债券”与“认股权证”融合的一种创新型金融工具( “混合 债券”) 。 可转换债券于1 9 世纪中叶在美国首先推出，由于其兼具股票与债券的优点， 因此从诞生之日起就深受发行人和投资者的欢迎，获得了飞速发展，到现在它己 经成为世界证券市场主要的筹资和投资工具之一。在亚洲，可转换债券的筹资 额已经超过股票融资额。在欧洲，可转债融资额己近股票融资额的一半。 中国的资本市场还相当年轻，可转换债券仍然是一种新型的证券投资品种， 中国的可转换债券市场起步于2 0 世纪9 0 年代初期，1 9 9 2 年深宝安发行了我国 第一只可转换债券，揭开了我国可转换债券发展的序幕。1 9 9 9 年，中国可转换 债券市场开始进入试点阶段，此阶段共发行了3 家公司的可转换债券( 丝绸转债， 南化转债，茂炼转债) ，全部都是由非上市公司发行的。2 0 0 0 年开始转变为上市 公司发行可转换债券。到2 0 0 2 年，出现了第一个可转换债券发行高峰期，此间 有万科转债等5 家上市公司发行可转换债券。截至到2 0 0 9 年3 月3 l 同为止，我 国沪深证券交易市场上共有6 0 只可转换债券上市交易z 。 1 1 2 研究的意义 可转换债券的成功推出对于我国证券市场以及各个方面都有着重要意义。对 于我国的证券市场来说，可转换债券可以促进我国证券市场的国际化，优化资源 和资本的配置效率，弥补我国证券市场金融投资品种单一的不足之处。对我国的 企业而言，可转换债券可以使其降低筹资成本，获得稳定和长期的资本供应，并 改善股权结构和债务结构。对投资者而言，可转换债券具有普通债券安全性和股 票收益性的双重特性，给投资者提供了更加理想的投资工具。 1 杨如彦，魏h 0 ，刘孝红，孟辉，可转换债券及j e 绩效评价，中国人民人学j l ；版社，2 0 0 2 年，1 7 0 1 7 6 页。 2 和讯嘲站债权频道，h t t p ：b o n d m o n e y h e x u n t o m l 可转换债券是一种十分特殊的金融产品，不能够简单的按照普通公司债券的 定价方法对其定价。它不同于普通公司债券之处，在于可转换债券的持有者有权 选择在特定时间内，按特定条件将其所持有的债券转换为普通股股票，这就使得 可转换债券成为种兼具债券和股票特性的复合性衍生证券，对于其价值及市场 行为的分析就需要在传统的债券、股票价值分析方法的基础上加以发展和改进3 。 同时，可转换债券除了含有转股选择期权外，发行者往往拥有赎回权，投资者拥 有回售权，以及各种形式的转股价特别修j 下条款等复杂的期权。所有这些期权因 素都会影响到可转换债券的定价，所以叮转换债券的定价问题是十分复杂的。 可转换债券的定价的高低对债券的发行人和投资者都有极其重要的意义。对 于发行人来说，定价过高会导致可转债无人问津，定价过低则会限制其融资能力。 对于投资者来说，正确的定价可以为其带来套利机会。针对可转换债券的定价问 题，国外已经有大量研究，然而我困的可转债定价缺乏系统性和可操作性。如何 从我国实际出发，找出适合我国可转换债券市场的定价机制，需要我们进一步的 研究4 。所以本文选择我国上市公司可转换债券的定价方法和实证研究作为研究 方向。 1 2 国内外研究现状及文献综述 1 2 1 国外研究现状 可转换债券定价理论的快速发展，得益于b l a c k s c h o l e s 的期权定价理论的 问世，以及博弈论在微观经济学中的迅速发展和应用。b l a c k s c h o l e s 的期权定价 理论是十分重要的金融衍生品定价理论，它不仅为衍生产品定价提供了数学处理 的范式，更重要的是，它的思想可以自然地扩展到一般的衍生产品的定价中来。 最早将期权定价方法运用于可转换债券定价问题中的是i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 和 b r e n n a na n ds c h w a r t z ( 19 7 7 ) ，在他们的模型中，可转换债券的价值仅仅依赖于 一个标的变量：公司市场价值。他们假定这一标的变量的运动过程满足一个随机 扩散过程，然后运用b l a c k s c h o l e s 的期权定价方法采用风险对冲与风险中性技 术导出可转换债券满足的偏微分方程，再利用无套利原理根据可转换债券的条款 如转换条款、赎回条款等确定可转换债券的价值特征，由此确定偏微分方程的边 界条件，最后利用微分方程数值技术计算可转换债券价值。 b r e n n a na n ds c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 在单因素模型的基础上将利率的不确定引入定 价模型，提出了双因素模型。在这个模型中，即期利率是变化的，利率满足一定 3 寇i i l j ，i ：一军，戎忐p ，债券价格计算理论j 实务，经济科学j i ；版祉，2 0 0 1 年，8 9 9 5 诞。 4 h t t p ：m p 5 w n e t d o c s s t i m e s t o d a y 2 0 0 1 0 8 2 5 0 1 4 6 h t m l ，傅强，叮转还债的定价及投资分析。 2 的期限结构模型，公司的市场价值受利率变化的影响，并表现在价值运动的随机 扩散部分的相关性上。卡瑞雅诺布勒斯( c a r a y a n n o p o u l o s ，1 9 9 6 ) 还发展了这一模 型，并作了经验检验。 在这之后，m o n t ec a r l o 方法以及m o n t ec a r l o 与g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 遗 传算法的结合在金融产品定价中的运用，使得可转换债券的数值求解变得更加精 确，因为遗传算法较好地处理了可转换债券的最优策略问题。虽然m o n t ec a r l o 方法能比较有效地处理高维问题，在条款的处理上也比较灵活，但是该方法在计 算上比较费时，而且对优化问题的处理能力上也比较有限。 总体来说，国外对可转换债券的定价研究主要有四种方法，在大的方向上可 以分为解析方法与数值方法两类，前者包括b l a c k s c h o l e s 模型；后者包括蒙特 卡罗模型、二叉树模型和有限差分模型三种方法i l o 】。这几种方法在后文中会有较 为详细的描述，其中比较著名的是二叉树模型，它建立了期权定价数值算法的基 础，解决了美式期权的定价问题，不足之处在于它只适用于计算少量期权的价值。 目前可转换债券定价问题有几个难点没有得到很好的处理：第一，可转换债 券的最优策略高度依赖于市场环境和投资者偏好，随机变化性很大，因此很难从 数学上精确刻画。第二，可转换债券中的期杖部分与股票期权还有本质的区别， 比如，股票期权的执行价格为常量，而可转换债券的执行价格要根据条款进行调 整。因此，用期权定价的方式来处理可转债的定价问题只能是近似的。第三，可 转换债券的结构非常复杂，现在又出现了“度身定做”的趋势，这些条款的变化 直接影响可转换债券交易的最优策略，因此，对于可转换债券的定价研究不存在 唯一的解法。第四，可转换债券的期权部分属美式期权，美式期权的定价尚无显 式解，因此不存在精确的定价公式而必须求助于数值方法定价。 1 2 2 我国可转换债券定价模型的研究现状 由于国外的可转债定价理论发展比较完善，因此国内对可转债的研究基本都 是以国外的模型为基础，再结合中国的实际情况对其进行一些修正。 方兆本、范辛亭( 2 0 0 1 ) 以随机利率下可转债的定价模型为基础，利用有限 差分及二叉树方法进行求解。蒋殿春、张新( 2 0 0 2 1 认为二项式分布定价模型更 符合我国可转债的定价实际。 古用耀、苏莹( 2 0 0 4 ) 则认为传统的可转债定价方法所依赖的理论基础与实 际不相符，并提出了修正的定价模型。吴小谨等( 2 0 0 5 ) 则通过构建公司价值、 股票价值及可转债价值三者之问的方程，提出了一种新的基于公司价值的可转债 定价方法。 赖其男等( 2 0 0 5 ) 采用了个单因素的定价模型，利用二叉树方法进行了数值 计算，并得出结论：从平均价格水平看，模拟理论价值略低于市场价格。王承炜、 吴冲锋( 2 0 0 1 ) 以利率和股票价格的双因素定价模型为基础，采用蒙特卡洛模拟 和有限差分数值算法，并结合回售条款和回赎条款对可转债进行了价值分析。郑 振龙、林海( 2 0 0 4 ) 则通过综合金融工程学的一些基本原理和方法，同时也使用 了蒙特卡洛模拟和有限差分数值算法，构造了中国可转债定价的具体模型。 综观国内学者的理论研究和实证分析，有以下共同点：无论是采用何种定价 模型对可转债进行分析，一般都是以b s 期权定价理论为基础的。在此基础上 从中国可转债市场的实际情况出发，结合可转债的具体设计条款规定，对建立在 b s 期权定价理论基础之上的可转债定价模型进行了修j 下和补充。但到目前为 止，无论对模型如何进行修j 下，由于可转债的期权部分实际上属于期权，而期权 的定价尚无显示解，从而不存在精确的定价。因而，都是借助蒙特卡洛模拟、有 限差分方法及二又树模型等数值方法进行定价，但这些方法的运算又相对烦琐， 同时也存在着某种程度上的误差。 1 3 本文所做的工作 本文选取基于b s 公式的可转换债券定价模型对我同目前上市的可转换债 券进行实证研究。根据和讯网提供的市场交易数据，考虑到可转债发行期间的连 续存在性以及债券具有的代表性，本文的样本选定的是2 0 0 8 年l o 月2 6 同至2 0 0 9 年2 月2 7 日问上市的1 4 家可转换债券每个交易同的实际收盘价格。具体说来， 研究工作涉及到以下几个方面： 第一，在样本数据方面，摒弃了国内对可转换债券的实证研究中集中于个别 优质可转换债券的方法。根据和讯网站所提供的资料及分析，本文的样本数据选 择了目前在我国资本市场上交易的1 4 家可转换债券作为研究对象，根据不同条 款的可转换债券分析我国可转换债券的市场规律，所得出的结论具有一定的普遍 意义。 第二，可转换债券既包括了普通债券的特征，也包含了权益特征，如果不考 虑转股，此时可转换债券的价值就是债券各期现金流量的贴现值之和，即纯债券 价值；期权性的价值体现在买入期权的价值上，即可转换债券以当前标的股票的 价格转换时所能得到的价值，即转换价值。可转换债券拥有两个价值底限：一个 是纯债券价值，另一个是转换价值。可转换债券价值的价值界限应该是纯债券价 值和转换价值两者中较大者。即：可转换债券价值界限= m a x ( 纯债券价值，转 换价值) 。 第三，实证结果发现，观测期内的模型平均理论价值要略低于实际市场平均 价格，接着针对这一现象提出了一些可能的解释。鉴于本文所选取的模型及数据 4 样本的选择都在一定程度上具有一定的局限性，因此笔者提出了将来进一步的研 究方形及所需做的工作。 本文的具体结构为：第一章引言主要对国内外的叮转换债券定价的研究现状 进行综述；第二章介绍了可转换债券的基本概念及其所包含的各种要素和条款， 阐述了我国可转换债券市场的发展历程；第三章介绍可转换债券的价值构成，通 过最小价值原理确定可转换债券的价值界限，随后分析期权价值的构成以及影响 其大小的因素，通过期权定价的传统方法b l a c k s c h o l e s 模型计算出期权价值， 最后得出可转换债券定价的公式：可转换债券价值= m a x ( 纯债券价值，转换价 值) + 期权价值，为下一章的实证研究打下理论基础。第四章利用b s 公式作为可 转换债券定价模型，分别对市场上1 4 只可转换债券样本在9 8 个交易同的每个月 的最后一天的价值进行了估计，并且与实际市场观测价格进行了比较，分析了模 型价格与实际价格偏差产生的原因。最后一章对本文的研究工作进行了总结，并 确定了进一步的研究方向。 第2 章可转换公司债券概述 2 1 可转换公司债券 2 1 1 可转换公司债券的定义 可转换公司债券，顾名思义，是可转换的公司债券，它包括三层含义：首先， 它是一种公司债券，既可以是附息票债券，也可以是零息票债券。发行主体既可 以是未上市股份有限公司，也可以是上市的股份有限公司；既可以是国内公司， 也可以是国外的公司。其次，“可”表示可转债持有人“可以”而不是“必须” 行使转换的权利，发行人不得强制债券持有人进行转换。再次，“转换”表示持 有人不能同时拥有债券和公司股票，转换就要放弃债权。综上所述，我们给出以 下定义：可转换公司债券是一种公司债券，持有人有权在规定的期限内可将其转 换成确定数量的发债公司的股票5 。 2 1 2 可转换公司债券的性质及特征 从可转换公司债券的定义可知，它具有双重属性即债券性和期权性。 1 债券性。由定义可知，可转换公司债券是一种公司债券，可转债的债券 性体现在它定期支付票息和本金。投资者购买可转债，若在转换期内未转换成为 股票，则发债公司到期必须无条件的还本付息。在这种情况下，可转换公司债券 拥有普通债券的所有性质。 2 期权性。这种期权性体现在它具有明显的期权特征可转换的选择权。 在规定的转换期限内，投资者既可以行使转换权，将可转债转换成确定数量的发 债公司的普通股票，也叮以放弃转换权利，发债公司不得强制投资者把可转债转 换为股票。正是因为有了这种转换权，可转债应归为股票期权的特殊形式，是一 种衍生工具。只不过可转债赋予投资者把可转债转换为( 买入) 确定数量股票的权 利，而不赋予卖出股票的权利。由于可转债的双重属性，所以在可转债的定位问 题上，存在着多种看法。一种是将可转债看作公司债券的一种，说“可转债只是 公司债券的特殊形式”。也有人将其归类为会融衍生产品，因为它不仪是在金融 创新浪潮中由衍生产品转化而来的，还因为它具有期权性6 。 可转换债券最主要的特征就是具有双重选择权。一方面，投资者叮自行选择 5 陈： r 红，町转换债券投融资理论j 实务，一i ：海财绛人学小版社，2 0 0 5 年，1 8 2 5 - 页。 6 蒋殿备，张新，口j 转换公_ | i ：j 债定价问题研究国酗i 金融研究，2 0 0 2 年。 6 是否转股，并为此承担转债利率较低的机会成本；另一方面，转债发行人拥有是 否实施赎回条款的选择权，并为此要支付比没有赎回条款的转债更高的利率。双 重选择权的存在使投资者和发行人的风险、收益限定在一定的范围以内，并可以 利用这一特点对股票进行套期保值，获得更加确定的收益。 2 1 3 可转换公司债券的产生和发展 自从1 8 4 3 年美国n e w y o r k e r i e 公司发行了全世界第一张可转换公司债 券以来，可转债这种兼具股权和债权性质的会融工具受到了融资者和投资者的广 泛欢迎。特别是在最近几年，以町转换债券为主体的可转换证券发行规模一浪高 过一浪，每年都要创出新高。目前，可转换债券己经成为国外资本市场上一种相 当成熟而重要的金融产品。根据统计，2 0 0 0 年美国市场的可转换证券发行规模 为6 1 4 亿美元，其中可转换债券的规模为3 1 5 亿美元，而同期美国资本市场上的 i p o ( 首次公开发行) 规模为9 7 3 亿美元，可转债与i p o 的融资比例己接近l ：3 。另 据摩根斯坦利统计，自1 9 9 9 年以来，欧洲企业同时发行股票和可转换债券两种 证券的次数己达2 3 次，其中可转换债券的发行价值达1 2 5 亿美元，股票的发行 价值达2 7 8 亿美元，分别占总额的3 1 和6 9 而从亚洲来看：2 0 0 1 年初至现在， 亚洲地区企业股本融资中，可转换公司债券的比例达到6 3 。由此可见，可转券 己经成为世界证券市场中一种愈来愈重要的会融产品7 。 由于可转换债券兼有债券和股票双重特点，因此对企业和投资者都具有很大 的吸引力。1 9 9 6 年我国政府决定选择有条件的公司进行可转换债券的试点，1 9 9 7 年颁布了可转换公司债券管理暂行办法，2 0 0 1 年4 月中国证监会发布了上 市公司发行可转换公司债券实施办法，极大地规范、促进了可转换债券的发展。 2 2 可转债的基本要素和条款 2 2 1 基本条款 ( 1 ) 票面利率。可转债的票面利率通常要比普通债券的低，根据我国暂行 办法规定，可转债的利率不超过银行同期存款的利率水平。可转债的票面利率之 所以这样低是因为其价值除了利息之外还有股票买权这一部分，可以弥补股票红 利的损失，这也j 下是i 吸引投资者的主要原因。 ( 2 ) 补偿利率。由于受到可转换债券管理暂行办法的限制，已发行可 转债的票面利率都低于i j 期银行存款利率，票面利率多数以逐年递增的方式设 7 吴军涛，胡奋霞，叮转换债券的定价和投资策略，市场嘹唑，2 0 0 3 年8 月。 7 计。与普通债券有所不同的是，部分可转债品种到期时不是按面额偿付本金，而 是以高于面值的一定比例偿付。 ( 3 ) 面值。我国可转债的面值是1 0 0 元，最小交易单位是1 0 0 0 元。 ( 4 ) 发行规模。可转债的发行规模不仅影响企业的偿债能力，而且会影响 未来企业的股本结构，因此是可转债很重要的因素。根据我国暂行办法，可转债 的发行额不少于1 亿元，发行后资产负债率不高于7 0 。 ( 5 ) 期限。国际市场上可转债的债权期限通常较长，一般为5 1 0 年左右， 而我国发行的可转债期限规定为3 5 年。 ( 6 ) 转股价格。转股价格是指可转换债券转换为每股股票所支付的价格。 与转股价格紧密联系的两个概念是转换比率与转换溢价率。转换比率是指一个单 位的债券转换成股票的数量，即转换比率= 单位可转债的面值转股价格。转换 溢价是指转股价格超过可转债的转换价值( 可转债按标的股票市价转换的价值) 的部分；转换溢价率则指转换溢价与转换价值的比率，即：转换溢价率= ( 转股 价格股票价格) 股票价格。 ( 7 ) 赎回条款。发行公司设立赎回条款的主要目的是避免因市场利率下降 而给自己造成利率损失，同时也处于加速转股过程、减轻财务压力的考虑。该条 款可以起到保护发行公司耵原有股东的权益的作用。 赎回条款一般包括以下几个要素： 赎回保护期。指可转债自发行同至第一次赎回同的期问。赎回保护期越长， 股票增长的可能性就越大，赋予投资者转换的机会就越多，对投资者就越有利。 赎回时间。按照赎回时间的不同，赎回方式可以分为定时赎回和不定时赎 回。定时赎回是指公司按照事先约定的时间和价格买回未转股的可转债；不定时 赎回是指公司根据标的股票价格的走势按事先约定以一定价格买回未转股的可 转债。 赎回条件。在标的股票的价格发生某种变化时，发行公司可以行使赎回权 利，这是赎回条款中最重要的要素。按照赎回条件的不同，赎回可以分为无条件 赎回和有条件赎回。有条件赎同是指公司在赎回期内按事先约定的价格买回未转 股的可转债；有条件赎回是指在标的股票价格上涨到一定幅度并且维持了一段时 间之后，公司按照事先约定的价格买回未转股的可转债。 赎回价格。赎回价格是事先约定的，一旦公司发出赎回通知，可转债持有 者必须在转股和卖出可转债之间做出选择，在正常情况下，可转债持有者会选择 转股。因此它又被称为加速条款。 ( 8 ) 转股价格调整( 修正) 条款。 除权调整( 修i f ) 。转股价的除权调整旨在保护可转债投资人的权益，当 发行人股份发生变动时，应就股份变动前的转股价反而进行适当的调整，因此当 发行公司进行股份拆细、资本公积金转增股本或低于每股股票价格时价再次发行 可转债时，均会按其相应稀释的比例调整转股价格，同时也对发行公司以股票形 式发放红利部分，也纳入调整公式以计算新的转股价格。 特别向下调整( 修j 下) 条款。当股票价格表现不佳时，一般是股票价格连 续低于转股价一定水平，该条款允许发行公司在转股价格修j 下触发条件满足时， 在约定的时问内将转股价格向下修正为原转股价格的7 0 8 0 。 转股价格的向下调整主要是保障投资人于持有期间内，因标的股票价格持续 下滑乃至无法执行转换权力时，仍然能够在约定的时点进行转股价格的重新设 定，促使调整后的转股权利能够接近目前的股价水平，使投资者能够进行转股。 因此转换调整条件是可转债设计中一个非常重要的保护投资者利益的条款。 ( 9 ) 回售条款。回售条款是为投资者提供的一项安全措施，当可转债的转换 价格远低于债券面值时，持有人必定不会执行转换权利，此时投资人依据一定的 条件可以要求发行公司以面额加计利息补偿金的价格收回可转债。为了降低投资 风险吸引更多的投资者，发行公司通常设置该条款，其实质是一种卖权。 回售条款一般包括以下几个要素： 回售条件。回售条件分为无条件回售和有条件回售。无条件回售是指无特 别制定原因设定回售；有条件回售是指公司股票价格在一段时间内连续低于转股 价格并达到某一幅度的时候，可转债持有入按事先约定的价格降所持债券卖给发 行人。因此当股价下降幅度没有满足会受条件的话，投资者利益也很难得以保证。 回售价格。回售价格是事先约定的，它一般比市场利率稍低，但远高于可 转债的票面利率，因此使得可转债投资者的利益受到有效的保护。 2 2 2 其他要素 ( 1 ) 标的股票。可转债的标的物一般是指发行公司自己的普通股票。可转债 的价值中包含了买入标的股票权利，因此，可转债的价格必然依赖于标的股票价 格的变动情况，并与标的股票的价格同向变动。 ( 2 ) 可转债偿还方式及利率支付方式。可转债本会偿还方式按照时间可分为 分期偿还和到期一次性偿还。利率支付方式包括：第一，可转债持有人选择转股 是否能拿到转股自订的利息；第二，可转债是定期付息、到期一次付息、还是折价 发行到期按面值还本。不同的利率支付方式对可转债中债券部分的价值和风险有 相当的影响。 ( 3 ) 强制性转股。强制性转股足指在可转债到期时，发行公司强制尚未转股 9 的可转债持有人按照预先制定好的转股价进行转股8 。 2 3 可转换公司债券和我国证券市场 2 3 1 可转换公司债券在中国的发展 与发达困家相比之下，我国的可转债发行还处在相当初级的阶段，不仅规模 小，而且品科少，市场体系也尚未完全成型。我国可转换债券市场大致经历了3 个阶段： ( 1 ) 萌芽阶段( 1 9 9 2 年至1 9 9 6 年) 深宝安发行可转债以后，陆续又有南玻集团、中纺机械、庆铃汽车、镇海炼 油、华能国际几家企业先后在国际市场上( 主要是欧洲和香港) 主要以私募的方式 发行了可转换公司债券，并取得了一些宝贵的经验。这个阶段的可转债的发行都 是企业行为，国家并没有对这些行为进行过多干预，也没有相应的法规来规范。 ( 2 ) 试点阶段( 1 9 9 7 年至2 0 0 0 年) 1 9 9 7 年3 月2 5 同，经国务院批准，原国务院证券委发布可转换公司债券 管理暂行办法，同意选择有条件的公司( 主要是重点国有企业) 进行可转换公司 债券进行试点，并对可转换公司债券的发行、承销及相关条件作出明确规定。这 一期间，先后有南宁化工、吴江丝绸、茂名石化三个非上市公司和虹桥机场、鞍 钢新轧五家企业发行了可转换债券，这些债券的发行为我国发展可转债市场积累 了相当多的宝贵经验。 ( 3 ) 全面发展阶段( 2 0 0 1 年4 月2 8 同以来) 以中国证监会2 0 0 1 年4 月2 8 日发布c i ：市公司发行可转换公司债券实施办 法为标志，我国可转换公司债券进入全面发展阶段。自办法颁布至今已有 近几十家上市公司董事会提出准备发行可转换公司债券，数额达几百亿元，可转 债的发行速度明显加快，同渐成为筹资和融资的热点，可转换公司债券市场迎来 了全面发展时期9 。 2 3 2 可转换公司债券对我国证券市场的意义 可转换公司债券对发展我囡证券市场具有重要的意义，以下从投资者、发债 公司和整个证券市场角度来说明。 ( 1 ) 对投资者而言，可转债的最大优点就是可选择性，既可以选择持有债 8 陈守红，町转换侦券投融资理论。j 实务，i ：海财绛人学版 l ：，2 0 0 5 年，1 4 一1 7 页 9 张呜，町转换债券定价理论j 案例研究，一i ：海财经人学学报，2 0 0 1 年1 0 月，2 9 3 5 贝。 l o 券到期，领取稳定的利息收入，或者在二级市场上卖出可转换债券，获取价差： 还可以转换成股票，分享公司高成长的收益。同时，由于可转换公司债券的期权 性，它可以作为机构投资者如基会和券商的避险工具来化解股市暴跌时的风险， 因此它对于发展机构投资者具有重要的作用。 ( 2 ) 对上市公司来讲，可转换债券提供了一个获得长期、成本低的资金供 应的渠道。由于可转债可以在一定条件下转换成普通股，因而克服了一般公司债 券通常有到期日需还本付息的偿债压力，使公司在更大程度上上获得了长期稳定 的资本供应。另外，可转债可以以较低成本筹资，它的票而利率通常比一般的公 司债券的票面利率低，在一些发达资本市场，可转债的利率比普通债券的利率一 般低2 0 左右，从而较大程度上降低了发行公司的筹资成本1 0 。其主要原因是可 转债给投资者提供了在一定条件下获得将之转换为股票的机会，而这将可能使可 转债的投资者在未来从股票的差价或红利上获取可观的盈利作为对较低发行票 面利率的补偿。尤其对那些处于成长期的企业，更可利用自身股票的吸引力，通 过发行可转债大幅度降低筹资成本，使公司获得更加廉价的资本供应。 ( 3 ) 完善市场功能体系，增强我国资本市场的国际竞争能力。我国资本市 场金融工具单一，投资工具有限，束缚了大型机构投资者的发展，尤其是券商在 业务的创新上。于是，可转换公司债券这一被赋予灵活商业约定性、衍生性、复 合性的证券品种正引起市场的青睐。f 是由于可转换公司债券对我国的证券市场 有着非常重要的意义，所以它正逐步的被上市公司和投资者所认同，成为一种同 益重要的投资和融资工具，可转换公司债券正成为我国证券市场上的一个亮点。 o 张鸣，可转换债券定价理论1 j 案例研究，一i ：海财绛人学学报，2 0 0 1 年l o 月，2 9 3 5 页 l l 第3 章可转债的定价理论分析 3 1 可转换债券价值构成分析 可转换债券本质上作为一种债券，具有固定收益证券的特点，因此，无论标 的资产如何变化，都有一个最低价值保障投资者的最低收益。通常把这个最低价 值成为债券的价值界限( b o n df l o o r ) 。它实际上取决于可转债的纯债券价值和转换 价值，两者对可转换债券价值的影响通过标的股票价格决定。 3 1 1 纯债券价值 如果不考虑可转换性的影h 向，我们可以把可转换债券的价值估计视为一般的 债券处理。可以采用普通债券价值方法贴现现金流量法，计算可转换债券纯 债券价值部分。它是投资者可以获得的最低收益，不管可转换债券市场价格如何 变化，发行者都要定期支付利息和到期偿还本金。 。朋：争j + j o ( 3 1 ) 鲁( 1 + 厂) ( 1 4 - ，) 7 其中：p b 为债券的价格；i 为各期利息；m 为债券的面值；r 为无风险利率； t 为债券的持有期间。 3 1 2 转换价值 转换价值是指可转换债券按市价兑换成股票的价值，即由可转换债券兑换的 数量和标的股票价格的乘积。则转换价值的公式为： 转换价值= 普通股票市场价格转股比例 ( 3 2 ) 转股比例= 单位可转换债券面值最新转股价格 ( 3 3 ) 当转股比例或转股价格未作调整时，转换价值的变化只与标的股票市场价格 走势相关，因此分析转换价值的变化趋势实际上就是分析标的股票价格的变化趋 势。由此可见，转换价值的波动主要取决于股票价格的变化。当可转换债券价格 低于转换价值时，投资者购入可转换债券并用来兑换该公司股票，然后将该股票 售出，这样投资者可以从中获利。这种套利的结果是可转换债券的市场价格恢复 至转换价值以上，这样就使得转换价值成为可转换债券定价的第二种界限。 1 2 3 1 3 最小价值原理 由以上的分析可知，可转换债券拥有两个价值底限：一个是纯债券价值，另 个是转换价值。纯债券价值是由可转换债券中债券部分价值所决定的。转换价 值是由公司普通股价格决定的。 对于投资者来说，根据无风险套利原则，可转换债券的价值不应该低于相同 条件下等量普通债券和等量标的股票的价值，否则就会存在套利机会。就说明可 转换债券价值的价值界限应该是纯债券价值和转换价值两者中较大者。即： 可转换债券价值界限= m a x ( 纯债券价值，转换价值、) ( 3 4 ) 价值 图3 1 可转换债券的价格区域图 3 2 各种可转债定价的方法 以下将介绍几种目前最具有代表性的可转债的定价方法，阐述各种定价方法 的优缺点以及适用范围，然后简述选择本文所采取的方法的原因。 3 2 1 二叉树模型 二叉树模型也称二项分布定价模型，该模型假设股票价格的运动是由大量的 小幅度二值运动构成的1 2 ，这一假设首先由c o x ，r o s s 和r o b i n s t e i n 提出，并被 广泛用于期权定价的数值计算中。 一 该方法把期权的有效期分为很多很小的时间间隔，假设在每个时间段内 股票价格从开始的s 按比例u 或比例d ( 在一般情况下，u l ，d 1 ) 运动到两个 新值s u 和s d 中的一个。假设股价在出的时问问隔之后以概率p 上升到s u ，以 概率( 1 p ) 下降到s d 。如图所示： i i 资料) k 源：陈守红，口j 转换债券投融资理论j 实务，i ：海财经人学m 版社，2 0 0 5 年 1 2 郑振尼，林海，中国可转侦定价研究，厦门人学学报，2 0 0 4 年2 月，9 3 9 9 页。 1 3 图3 2 - - y 树模型1 3 s u 2 s u d s d 2 风险中性假定：a 、所有可交易证券的期望收益都是无风险利率； b 、未来现会流可以用其期望值按无风险利率贴现来计算。 由于我们处于风险中性世界中，所以股票的期望收益率是无风险利率r 。因此： 在时间间隔f 末的股票期望值& 心，即：& 心= p s u + ( 1 一p ) s d ( 3 5 ) 方差为： s 2 e 2 r a t ( e 一出一1 ) ( 3 6 ) 即 s 2 e 2 ，出( p 4 2 出一1 ) = p s 2 “2 + ( 1 一p ) s 2 d 2 一s 2 p “+ ( 1 一p ) d 】2 ( 3 7 ) c o x , r o s s 和r o b i n s t e i n 用的第三个常用条件是：z f = 万1 从以上三个条件可得到u ，d 和p ： “：矿伍( 3 8 ) d ：! ：p 一，届 ( 3 9 ) ：e r a t 一d (310)p2 _ l j 扰一口 可以验证，在极限情况下，即出一0 时，这种股票价格运动的二又树模型就 成为蒙特卡罗模拟所示的对数正态分布1 4 。 3 2 2 蒙特卡洛方法 该方法的基本思想在于：已知股票价格的分布函数及参数，把期权的有效期 限分为n 个时间问隔，借助计算机的帮助可以从标准j 下态分布的样本中随机抽 1 3 资料来源：陈守红，町转换债券投融资理论。j 实务，i ：海财经人学：f l 版社，2 0 0 5 年 mc o x j i n g e r s o l lj a n dr o s ss ，at h e o r yo ft h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ，e c o n o m e t r i c a 。 1 9 8 5 ，p p 3 5 8 - 4 0 8 1 4 样来模拟每个时问问隔股价的变动和股价的一个可能运行的路径，并由此得到t 时刻股票的价格和期权的收益。如此重复例如1 0 0 0 0 次，得到t 时刻期权价格 的集合，对1 0 0 0 0 个随机样本进行简单的算术平均，就可求出t 时刻期权的预 期收益。运用风险中性定价的概念，把未来t 时刻期权的预期收益c t 用无风险 利率折现就可以得到当前时刻期权的价格： c = e - e ( c r ) ( 3 1 1 ) 式中：r 为无风险利率；e ( c r ) 为t 时刻期权的预期收益。 以只有一个标的变量的为例，介绍一下蒙特卡罗模拟的其体过程：设0 为标 的变量，定义s 为0 的标准差，m 为0 在风险中性世界中的增长率。为了进行模 拟，衍生证券的有效期被分为n 个长度为t 的小段。在风险中性世界中的0 过 程的离散形式为：a o 2 m o a t + s o s a t 其中a0 是在出时间内0 的变化，是从标准正态分布中抽取的一个随机样本。 为进行一次模拟运算，必须从标准正态分布中抽取n 个独立随机样本，当把这 些样本带入公式中，可以算出0 ，at , 2at ，t 时刻的0 值。这些计算提供了一 条0 的模拟路径，因而可以计算出衍生证券的一个样本终值。 3 2 3 有限差分方法 有限差分方法通过用数值方法求解衍生证券所满足的微分方程来为衍生证 券估值。将微分方程转化为一系列的差分方程后，再用迭代法求解这些差分方程 1 5 以估算一个不支付红利的股票的美式看跌期权为例，介绍一下外推有限差分 方法。 该期权必须满足的微分方程： 一a f t - r sa l + 一1c r 2 s 2 磐：矿 ( 3 1 2 ) 现a s2o s 把从现在( 即0 时n ) n 期权到期同( 即t 时刻) 分成有限个等间隔的不同小时 间段。我们假设a t = t n ，这样就总共有n + 1 个时间段：o ，f ，2 f ，t 同时选择 有限个等时问问隔的不同的小股票价格段。我们设s m 戕为可达到的足够高的股 票价格，当达到这一价格时，看跌期权实质上己没有了价值。我们定义a s = 鲁坚 朋 并考虑m + 1 个股票价格：o ，a s ，2 a s ，s m 。，其中一个假定为现在的股票价格。 5 陈恩伞，万军，可转换债券定价模型，华东绛济管理，2 0 0 3 年6 月，1 1 6 - 1 1 8 页。 1 5 这一普通方法可以用图表示。构造一个共有( m + 1 ) ( + 1 ) 个点的坐标方格。坐标 方格上的点( f ，) ) 对应时刻i a t 和股票价格篮我们将用矗- ，表示( f ，) 点的期权 价值。 图3 4 有限差分方法的坐标方格1 6 对坐标方格内部的点( f + l ，) 处善可近似为：帮f = 学( 前向近似差 分) 善= 学( 后向近似差分) ，一般我们取两者的平均 苛一扎。t 一屯一。 8 s2 蝎 劭一j t a j j t 。j 一= - - - - - - - 二- - - - - - - - - i 西a t 警= c 学一华，仙= 血学 a s 2 、蝎岱 “一 心 将以上式子代入所满足的微分方程整理得： 五。j = a j f , “j 。+ b j “j + c j 氕“j “ 其中：巳= 志( 倘+ 互1 力2 色= 志( 1 - - 0 - 2 2 a t ) 巳= 志c 扣r + 丢力2 a t ) 1 6 资料来源：陈守红，可转换债券投融资理论与实务，1 ：海财经人学版社，2 0 0 5 年 1 6 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) t 时刻看跌期权的价值为m a x x s t ，0 】，其中s 为t 时刻得股票价格。 因此， ，= m a x x j a s ，0 】 ( 3 2 0 ) 其中j = 0 ，l ，2 ，m 。 当股票价格为零时，看跌期权的价值为x 。因此：z 。= x ，其中i _ o ，l ，n 当股票价格趋于无穷时，看跌期权的价值趋于零。因此：彳m = 0 ，其中i _ o ，l