（机械设计及理论专业论文）印刷机滚筒疲劳强度分析和寿命估算研究.pdf

摘要 摘要 应用大型的生产线替代传统的单机生产机械已成为当今国内外纸箱 生产行业发展的一大趋势。纸箱生产线的优势在于效率高、自动化程度 高、功能多，劣势在于依赖产线上每个功能部件的发挥，往往一个部件的 受损就会导致整个生产线的停线。印刷滚筒作为印刷机上的核心部件， 当工作速度高于10 0 转分时，其失效形式多为疲劳断裂。因此，印刷滚 筒的疲劳强度和寿命估算的研究越来越受到工程技术人员的关注。 本文立足于工程实际，在广东省粤港招标项目搿数字化高速高性能 纸箱印刷开槽模切成套设备的研发及产业化一( 编号：2 0 0 6 4 9 8 21 ) 的支 持下，针对纸箱印刷机滚筒上的穿透性裂纹进行了深入的研究，并对滚 筒进行了强度分析和寿命估算。本文主要研究工作如下： 首先，本文总结了前人提出的裂纹扩展准则，发现这些裂纹扩展准 则在分析韧性材料的裂纹扩展情况时，没有考虑到材料的某些塑性性质 ( 如屈服强度等) ，因此是不准确的。基于此，本文提出了基于塑性区 向径应变能的裂纹扩展准则，该准则认为裂纹起始扩展总是沿着向径应 变能最小的方向。此外，本文还引入了裂纹项端临界扩展本征区这一概 念，认为裂纹顶端存在一个决定裂纹扩展本征区，裂纹扩展是因为本征 区的应力应变状态或损伤状态达到材料的断裂韧性才发生的。然后基于 该准则，对两种单纯型裂纹及复合型裂纹扩展情况进行判断，并与其它 准则进行比较，数据吻合较好。 其次运用机器视觉的原理对滚筒检测，得到一个典型的裂纹包括长 度、倾角和所处位置等参数，接着对滚筒力学分析，获得滚筒裂纹处应 力状态。 最后，基于塑性区向径应变能的裂纹扩展准则判断该裂纹的扩展情 况，并且采用基于裂纹的疲劳寿命分析方法，计算该滚筒的寿命，为滚 筒合理的设计与维护提供了理论依据。 关键词：印刷滚筒；裂纹扩展准则；机器视觉；疲劳寿命； 广东工业大学工学硕士学位论文 a bs t r a c t l a r g e s e a l eo fp r o d u c tl i n er e p l a c i n gs i r i 9 1 em a c h i n ef o r c a r t o ni sad e v e l o p m e n t a lt r e n do fc a r t o n m a c h i n e r y s e c t o f n o w a d a y t h ep r i o r i t y 0 f p r o d u c t 1i n eis h i g h e f f i c i e n t ，h i g h a u t o m a t iz a t i o n a n dm u l t i f u n c t i o n t h e d i s v a n t a g eiss od e p e n d e n to ne v e r yp a r to fp r o d u c tli n et h a ti t d o n tw o r ki fo n ep a r th a saf a u l t a st h ec o r ep a r to fp r i n t e r ， r 0 1 l e r si n v a l i d a t i o nism o s t l yf a t i g u ef r a c t u r ew h e ni tr o t a t e s inas p e e do fo v e r1o o r m in s of a tig u es t r e n g tha n d1if ea n a l y sis o ft h ep r i n t e rr 0 1 1 e ri so b s e r r e db ym o r ea n dm o f ee n g i n e e r sa n d t e c h n ic i a n s b a s e do na c t u a le n g i n e e r i n gp r o j e c t s ， s u p p o r t e db yt h e g u a n g d o n ga n dn o n g k o n gb i di n v i t i n gp r o j e c to fd e v e l o p m e n ta n d p r o d u c t i o n f o rd i g i t a l ，h i g h s p e e da n dh i g h p e r f o r m a n c ec a r t o n p r i n t e r ( c o d e ：2 0 0 6 4 9 8 21 ) ，t h ep a p e rd e e p l yr e s e a r c ho np e n e t r a t a b l e c r a c ki nt h ep r i n t e rr 0 1 1 e ra n da n a l y z e st h ef a t i g u es t r e n g t ha n d e s t i m a t e st h e1 i f e 0 fr 0 1 l e fb yu s eo ft h isc r i t e r i o n t h em a i n r e s e a r c ha n di n n o v a t i o ni nt h isp a p e ri sa sf 0 11 0 w s ： f i r s t l y ，t h i sp a p e r s u m m a r i z e sf o r m e rc r i t e r i o nf o rc r a c k p r o p a g a t i o n ，a n df i r i d si n a c c u r a c y f o rf l e x i b l em a t e r i a l ，b e c a u s e t h e yd o n t c o n s i d e rt h e t o u g h n e s so fm a t e r i a l s o ，t h isp a p e r m a in 1yd is c h ssan e wc r it e r io nf o rc r a c kp r o p a g a tio n ：b a s e do n r a d ia ls tr a ine n e r g ya lo n gt h ec r a cktipp la s ticc o r er e g io n t his c r i t e r i o n c o n s i d e r st h a tp r o p a g a t i o no fc r a c kisa l o n gm i n i m u m t a d i a ls t r a i ne n e r g y i na d d i t i o n ，ac o n c e p tt h a tt h e r eis a i n t r i n s i cr e g i o ni nt h et i po fc r a c ki sd r a w n i ti sc o n s i d e r e dt h a t i ni n t r i n s i c r e g i o n o n c es t r e s sa n ds t r a i no r i n j u r y s t a t e a p p r o a c h e s c r itic a lf r a c t u r e t o u g h n e s s c o n s t a n to f m a t e r i a l ，m a t e r i a lw il1f r a c t u r e s e c o n d l y ，b a s e do nt h ec r i t e r i o n ，t h ep r o p a g a t i o no f t w o p a r t i c u l a rt y p e so fc r a c ki sj u d g e d ， a n di tisc o m p a r e dt o 0 t h e r s t h ed a t af i tw e l l t h i r d l y ，ac r a c ki sd e t e c t e db ym a c h i n ev i s i o n a f t e rh a y i n g p r o c e s s t h e p i c t u r e o fc r a c k ，t h e p a p e rg a i n s d a t aa b o u tt h e c r a c k ，i n c l u d i n g1 e n g t h ，a n 9 1 eo fi n c l i n a t i o na n d1 0 c a t i o n s oi t a n a l y z e st h em e c h a n i c so fr o l l e r ，a n dg a i n st h es t r e s ss t a t eo f c r a c k f i n a l l y ，t h ep r o p a g a t i o no fc r a c kisj u d g e db a s e do nr a d i a l s t r a i ne n e r g y a l o n gt h ec r a c kt i pp l a s t i cc o r er e g i o n ，a n dt h e r o ll e r slif eis es tim a te db yt h ew a yo ff a tig u e1if ea n a ly sis o fc r a c k k e y w o r d s ：c r i t e r i o nf o rc r a c kp r o p a g a t i o n ；m a c h i n ev i s i o n ；p r i n t e rr o l l e r ； f a t i g u el i f e ； 独创性声明 独创性声明 承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是 我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，不包含本人或其他用途使用过的成果。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明，并 表达了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取 得的，论文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人愿意承担一切相关责任， 特此声明。 指导教师签字： 论文作者签字： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的背景及国内外发展现状 包装印刷机械的作用是给有关行业提供必要的技术设备，以完成所 要求的产品包装工艺过程。世界包装印刷机械的发展主要有以下几个趋 势： 1 、自动化程度越来越高。如美国已实现将计算机与包装机械紧密 连接，实现机电一体化控制，将自动化操作程序、数据收集系统、自动 检验系统更多应用于包装机械中。 2 、高效率、低成本。如德国目前饮料灌装速度高达12 0 0 瓶h 。 3 、高可靠性。国外先进包装印刷机械多设置有故障分析系统，并 通过互联网远程诊断，满足客户的需求。 我国包装机械起步较晚，1 9 8 0 年尚未形成工业体系。改革开放后， 我国包装机械得到迅速发展，年平均增长速度大于3 0 。进入2 0 世纪9 0 年代后，仍以2 0 以上的速度增长。经过2 0 多年的发展，我国包装印刷 机械已成为机械工业中十大行业之一。无论是产量还是品种，都取得了 令人瞩目的成就。全国包装工业总产值从1 9 8 0 年的72 亿元增长到现在的 2 3 0 0 多亿元，如今国内的包装印刷工业每年为几万亿元的工农业产品和 上千亿美元的出口商品提供包装印刷，在国民经济展中起到了重要作用 【3 】 但是，我国包装机械制造业还存在不少问题，其中之一就是印刷机 械生产线维修困难。如印刷机滚筒，由于暴露在工作环境下，经常由于 异物的带入而产生压坑。而长期、超负荷的使用时，会得滚筒表面损伤 加剧，出现穿透裂纹，甚至发生疲劳断裂。而由于印刷滚筒价值高，体 积大，印刷厂都不备配件。虽然可以对表面有损伤的滚筒，采用修补的 方法，但由于印刷滚筒制造精度高，装拆困难，维修周期长，增加了维 修难度和费用。 为提高滚筒使用率和节省维修费用，需要对滚筒裂纹扩展情况进行 广东工业大学工学硕士学位论文 分析，在此基础上进行强度分析和疲劳寿命估算，从而为滚筒的维修安 排合理的时间。 为了精确地预测及模拟滚筒裂纹扩展路径，必须选择一个有效准则 来求解裂纹起裂角和裂纹起裂的临界参数。因为实际载荷作用下的裂尖 不仅仅是纯i 型、i i 型或型问题，所以求解裂纹起裂角及其扩展路径 情况千差万别。 对于实际的带裂纹的材料，当外加载荷不太大时，可以足够精确地 看作线弹性材料。当外力逐渐增大，直至断裂，裂纹尖端附近必然出现 塑性区。塑件区的大小显然与外加载荷和材料性质有关，且塑性区的应 力、应变关系是非线性的。虽然塑性区的应力、应变、位移的详细分布 情况，到现在还一无所知，但是研究发现，当裂纹尖端的塑件区尺寸与 裂纹长度及某个特征尺寸相比为很小时，即所谓的小范围屈服，在对应 力强度因子进行修正后，线弹性断裂力学的方法和结果仍然适用。基于 线弹性的理论，研究者们做出了大量的探索，提出了多种裂纹扩展准则 17 】 e n d o g a n 和sih ( 19 6 3 ) 通过实验提出了复合型裂纹扩展的第一条准 则，即最大周向拉应力( ( ) 一) 准则，该准则把最大周向拉应力作为裂纹 起裂的临界参数1 。e p a l a n is w a m y 提出了能量释放率理论( g 判据) ： 裂纹沿着最大能量释放率的方向扩展引。s i h 提出了局部应变能密度场的 断裂概念的复合型判据，提出了著名的应变能密度判据( s 判据) n 。此 外，还有中科院力学研究所提出的等一w 线上最大正应力的理论心”。 1 2 课题的来源及意义 上世纪9 0 年代以来，纸箱生产企业逐步由单面机生产转向先进的全 自动化高效率的纸板生产线生产，使纸箱产品在产量上和质量上都上了 一个新的水平。同时，纸箱生产企业也常常面临生产线难以维护的困境。 因此，在研发先进的数字化的成套设备的同时，为客户提供好的维 护方案，成为许多纸箱机械生产企业的目标。 “印刷滚筒强度分析和疲劳寿命估算课题来源于广州某纸箱印刷机 械设备有限公司的“数字化高速高性能纸箱印刷开槽模切成套设备的研 2 发及产业化”科研项目属于广东省粤港招标项目。 印刷滚筒作为印刷线的核心部件之一，其运行的好坏影响印品的质 量。由于滚筒长期暴露在工况较差的环境中，极易受损。对于有穿透裂 纹的受损滚筒，一般只有在工作状态下( 即旋转时) ，才可以检测到。而 对于检测到的滚筒，如果一经发现就将拆卸维修或替换，势必会造成整 条生产线频繁的停产而误工。因此，利用机器视觉实时检测滚筒并分 析裂纹的扩展规律，进而对滚筒进行强度分析和疲劳寿命计算，把握滚 筒的状况，具有莺要的实际意义。印刷滚筒如图1 1 所示。 幽1 1 印刷机厦印刷滚筒 f i gl 一1p r i n t d i l e r 1 3 课题研究内容 本论文的研究可分为五部分内容。 首先介绍了印刷滚筒疲劳分析的意义及断裂力学和裂纹扩展准则的 国内外发展现状。 其次介绍了塑性区裂纹扩展准则。前部分回顾了线弹性断裂力学的 裂纹扩展理论，筒述了最大周向应力准则、最小应变论密度准则、能量 广东工业大学工学硕士学位论文 释放率理论、等w 线上最大拉应力扩展准则，并且讨论了这些理论对判断 任意裂纹扩展的基本原理。后部分，在应用断裂力学和塑性力学对裂纹 顶端的塑性区分析的基础上，探讨了新的裂纹扩展准则一一基于塑性区 径向应变能的裂纹扩展准则。讨论了在不同载荷及裂纹倾角的情况下裂 纹的扩展情况，并且与其它裂纹扩展准则比较开裂角及归一化裂纹。结 果显示，基于塑性区径向应变能准则能较好的描述裂纹扩展情况。 进而介绍了运用机器视觉的方法检测某受损印刷滚筒的过程，并且 以滚筒上的一典型裂纹为例，提取该裂纹的长度、倾角及坐标参数。 在而分析了印刷滚筒的强度，并基于塑性区径向应变能的裂纹扩展 准则，分析裂纹的扩展情况，之后对滚筒进行基于裂纹的疲劳寿命估算。 最后，对本文的理论计算分析结果及规律进行归纳和总结，并提出 其中的不足，展望前景。 4 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 2 1 断裂力学概论 长期以来，工程上对构件或结构的计算方法，是以材料力学和结构 力学为基础。它通常假定材料是个均匀的连续体，避开客观存在的裂纹 和缺陷，计算时只要工作应力不超过需用应力，就认为结构是安全的。 这中力学分析方法可以称为常规分析方法。但是，工程中的一系列“低 应力脆断一事故的发生，动摇了这种分析方法，如1 95 0 年美国北极星导 弹发动机壳体试验时的爆炸破坏。当时它的屈服强度为l6 0 0 m p a ，但在试 验时只有7 0 0m p a 就爆炸了。经过长期的观察发现，这些事故具有共同 特点： l 破坏时工作应力水平大大低于材料的屈服应力 2 破坏均起源于构件微小的裂纹 由此，对裂纹体的研究( 也称断裂力学) 成为一个新的研究热点， 进而发展成为断裂力学。 断裂力学研究内容主要包括：研究裂纹尖端附近应力应变情况，掌握 裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，从而提出 抗断设计的方法，以保证构件的安全工作凹1 。 2 1 1 断裂韧性与应力强度因子 对于大量的含裂纹构件断裂事故的分析和实验表明，断裂应力仃。和 裂纹的尺寸a 的平方根成反比。而且断裂应力盯。也与裂纹的形式、加载 方式有关，即： 11 吒虻忑历口n l 其中y 是与裂纹形状及加载方式有关的量。 对于每一个特定工艺状态下的材料来说， 广东工业大学工学硕士学位论文 o c 一口y ；常数 这个常数表明了材料抵抗断裂的能力，断裂力学称其为材料的断裂 韧性( 或断裂韧度) ，用如表示。材料的断裂韧性一般是通过实验手段 测试来的。 已知如图，有一个无穷大板，中间含有长度为2 a 的穿透裂纹，外加 拉应力和裂纹平面垂直。采用图中坐标，可以证明，在裂纹尖端附近有 如下的应力分布： 吒= 击舢争血詈s m 争， q = 去沁争s m 罢s m t ) k ，9 秒3 p 2 了赤s m j s 乏s i 从( 2 1 ) 式可以看出，各应力分量中都含有墨，它是与裂纹大小、形 状和应力有关的量，称为应力强度因子。其表达式为： 墨= 盯厢 显然，随着外应力盯增大，墨也不断增大；当仃增大到断裂应力c r c 时，材 料开始断裂。 图2 1i 型裂纹 f i g 2 - 1t y p eo fc r a c k 6 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 2 1 2 裂尖塑性区 有裂纹的物体受外力作用后，裂纹尖端领域会产生非常高的应力 因此，对于绝大多数工程材料，在裂纹尖端会形成塑性区若相对与物 体来说，塑性区很小，则可用单参数的应力强度因子k 衡量这个裂纹尖 端奇异应力场的强度。如果裂纹尖端领域的塑性区与试件尺寸相比超过 了某一不能忽略的尺寸，即为大范围的屈服情况，裂纹尖端领域的应力 已经不是线性断裂力学所导出的奇异应力场，因此要引入塑性区的修正， 才可以对应力强度因子足进行近似计算。裂纹尖端应力场的分布如图2 2 所示。 图2 2 裂尖塑性区 f i g 2 - 2t h ep l a s t i c i t yz o n eo fc r a c kt i p 2 1 3 裂纹扩展的三种类型 裂纹在外力作用下的扩展可分为三种形式： l 、张开型( i ) ：在垂直于裂纹面的拉应力下，使裂纹张开而扩展 ( 图2 - 3 a ) ； 2 、滑开型( i i ) ：在平行于裂纹表面而垂直于裂纹前缘的剪应力作 用下，使裂纹滑开而扩展( 图2 - 3 b ) ； 7 广东工业大学工学硕士学位论文 3 、撕开型( ) ：在既平行于裂纹表面又平行于裂纹前缘的剪应力 作用下，使裂纹撕开而扩展( 图2 - 3 c ) ； 如果裂纹同时受正应力和剪应力作用，这时i 和i i 型同时存在，称 为复合型裂纹。 ( a ) i 型( 张开型)( b ) i i 型( 滑开型)( c ) i l l 型( 撕开型) 图2 3 裂纹扩展的三种类型 f i g 2 3b a s i ct y p e so fc r a c kp r o p a g a t i o n 2 2 复合裂纹扩展准则 在过去的几十年里，断裂力学在处理纯i 、纯i i 、纯型裂纹扩展 时取得了巨大的成功。然而由于裂纹形状的不规范、载荷分布的不对称 等原因，在工程结构分析中遇到的往往是复合型裂纹，因此对复合型裂 纹问题研究更有理论意义和使用价值。 带裂纹的构件发生裂纹扩展的临界条件，就叫做这种裂纹体扩展准 则。对于复合型的裂纹扩展，前人已经提出了最大周向力准则( p 口) 一判 据) 、能量释放率准则( g 判据) 、应变能密度准则( s 判据) ，以及等w 线 上的最大正应力准则3 。 2 2 1 最大周向力准则( ( ) 一判据) e r q o g a u 和s i h 用树脂玻璃进行了k ，一k ，复合实验。实验结果表明， 脆性材料在纯i i 型裂纹的变形状态下，裂纹沿着与原裂纹面成7 0 。的方向 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 扩展，而这个方向非常接近裂纹顶端周向正应力达到最大的方向。于 是他们提出了目前流行的这个最大周正应力理论。该理论以下面两个假 设为基础： 1 、裂纹初始扩展沿着周向应力达到最大的方向 设以i 、i i 型符合裂纹为例。裂纹尖端附近的极应力表达式： t = 瓦去 k ( 3 一c o s 护) c o s 詈+ ( 3 c o s 9 一1 ) c o s i 0 】 = 瓦杀c o s 詈【墨( 1 + c o s d 一3 翰s i i l 明 ( 2 2 ) = 夏b c o s 詈【墨s i l l 护+ 翰( 3 c o s 口一1 ) 】 由( 2 2 ) 式看出，由于在r = o 处各极应力分量都趋于无穷大，无法确 定的极值。所以只能比较距裂纹顶端某一微小距离，- = r o 的圆周上各点 处的，并求其极值及其所在位置，从而定出开裂角，裂纹的扩展方 向可由下式确定： 愕l = 。 3 ， 例 o ， 所以k 0 a 0 i 可见当s i n o = 0 满足塑性区向径应变能最小条件。这意味着，对i 型 裂纹而言，本裂纹扩展准则预测裂纹沿原裂纹面扩展，这一结果与实验 观察和其它准则是一致的。 2 、对于i i 型裂纹( 中心裂纹面内剪切) ，如图2 8 所示 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 图2 8 单向拉伸情况 f i g 2 - 8t h es i t u a t i o no ft e n s i l el o a di ns i n g l ed i r e c t i o n k f = 仃而。k h = o 将上式代入( 2 2 2 ) 、( 2 2 8 ) 中得到： 咯也霹= 警( 5 s 阳c o s 2 秒) ：扁= 啬川胁艄耐铂 将上式代入( 2 3 5 ) 得到： 令聊= i n 舾2 口 8 仃； 瓦= 塑坐篙掣木 刀玎2 a 8 名 + l n ( 5 2 c o s o + 9 c o s 2 口) 】 ，咒= 啬，再令f , - k - ( m 硼+ 3 c o s 2 秒， 厶= 5 2 c o s g + 9 c o s 2 口，则上式变为： 雌= ，l 木f , ( m + l n 厶) 将上式对0 求导得到： a w ， a 口 塑旦：厶! ! 查二! 二鱼竺s 秒) ( m + i n 厶)+ 2 s i n 0 ( 1 9 c o s o ) ( k k c o s o + e o s o + 3 c o s 29 ) 1 lp 观察上式，可得0 = o 是极值存在条件。此外还可以得到二个方程组： 伴嚣兰云。k 冀淼： 对于( 1 ) ，由于k 为材料的特性，所以不符。 对于( 2 ) ，可以求得 e 。：一a r c c 。s 生兰，满足极值条件。 因此满足极值条件的解有： e o = 0 一一。s 竿 对w ，求两阶导，再分别代入p 值，根据矿a 2 w , 。确定： 一一s 孚 ( 2 3 6 ) 可见当p 。= 一a r e , c o s ( 孚) 时满足塑性区向径应变能最小条件，满足极小 值条件，这一结果与实验观察和其它准则是接近的。 3 、求临界值 1 ) 对纯i 型裂纹 将9 。= 0 代入( 2 35 ) 得到： 一w r ( e = o o ) - - 警h 杀= 虿 依据应力强度因子理论有： k l = f 而= k l c ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 比较式( 2 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 得： 万= 磐h 笪2 r p 0 - ； 3 9 )7 8 解 2 ) 对纯型裂纹 将口。= 一a 僦o s ( 竿) 代入( 2 3 5 ) ，同理得到： 万：k三c(-k2+14k-1)lilk三c(3k2-lok+67)( 2 4 0 ) 1 9 2 7 r , u 9 6 r p o ； 显然，- c 与材料的断裂韧性k ，c 、剪切模量、泊松比d 、屈服强度 吒有关，所以对某一种材料来说，它是一个常量，因此式子( 2 3 9 ) 、( 2 4 0 ) 所表达的w ；相等。 h 名：2 4 ( k _ 1 ) k c 焉h , k 高2 j ：c k 币2 t i币2+14再k_1)l面nkucf(3k2_lok+67)2 4 1 ) 与w r 一样，l i l 也只与材料断裂韧性如、剪切模量、泊松l t ；d 、 屈服强度吼有关，因此属于材料的特性，这也证明了前述章节中l n r , , y g 常 数的假定。 2 3 4 算例 以含斜裂纹的承受拉伸应力的无限大板为例，验证和比较本文提出 的裂纹扩展准则，如图2 - 10 所示。裂纹长度为2 a = 0 0 1 m ，材料弹性模量 e = 2 1 0 1 1 只，泊松比y = o 3 ，断裂韧性k = 4 8 m p 。m 1 坨，k 腮- 4 7 3 m p 。m 2 ，屈 服应力q = 6 5 0 m p , ，仃= 4 6 0 m p 。 广东工业大学工学硕士学位论文 一 s ji | | 勿 7 一 v 支 图2 10 含斜裂纹的承受单向拉伸的无限大板 f i g 2 10i n f i n i t ep l a t ew i t hi n c l i n ec r a c k s u b j e c t e dt oau n i d i r e c t i o n a lt e n s i l el o a d 显然，算例属于i i i 复合型裂纹问题，应力强度因子由下式给出 裂纹顶端塑性区半径为： 其中 墨= c r s i n 2 磊 墨i = 盯s i l l c 0 s 厉 咯：了刀o 2 a ( 口，) r s 2 i p n ! 叭 ( 2 4 2 ) 第二章穿透性裂纹扩展机理与判断准则的研究 卯纠= ( 素一话3 础秒+ 丢刚) s 缸 + 2 ( 三s 协2 一三s 试) s i n 2 c 0 s + ( 杀6 2 d 4 刚+ 静6 n 2 脚2 i1 1 应变能密度因子为： s = 譬石( 啪) ( 2 4 3 ) 。 坤纠：睁百( t o - 1 ) c o s 口一警p p + f 坐堂+ s i no c o s o c o sp sin，84 夕 l 。 + 去 r 一( r 1 ) c o s 秒+ 3 c o s 29 s i i l 2 夕c o s 2 分别将墨、翰、o r , 、七值代入式( 2 41 ) ，得到材料的裂纹扩展本征 区常数为 l n r = 一7 2 4 2 4 ，则名= 7 1 5 + 1 0 一 将( 2 4 2 ) 、( 2 4 3 ) 代入( 2 3 0 ) 得到： 石叫矿( h 乩。) = 字六h 鲁) 令m ：1 l l 罂 r p o r ： 仃2 a 刀= 一 p ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 则径向应变能： w ，= 矿。( m + i nl ) 显然，刀、m 均为常量，令y = 型上= l ( m + i n 厶) ，则上式为： 刀 y = f j ( m + i n1 ) ( 2 4 6 ) 广东工业大学工学硕士学位论文 将 r p ，os ，o ，a值代入得： ，行= i n 7 0 2 a r p o ： 2 9 1 在确定y = l ( m + i n 厶) 的极值时，采用数值方法，得到y 取极值 时x 的值。m a t l a b 程序如下 f u r t c tio n se ta 】= i l i a x p o i r l t ( 1 1 1 ，b e ta t ) b e t a = b e ta t p i 18 0 ； se ta = 一p i 2 ：0 001 ：0 ； k = 27 13 ； p o i s s 0 1 3 - - - - 0 ； f s # ( 1 16 k + ( 1 16 k 一1 16 ) c o s ( se ta ) 一1 16 c o s ( se ta ) 2 ) si n ( b e t a ) 4 + ( 2 ( 一1 16 k + 1 16 ) si n ( s e ta ) + 1 4 si n ( se ta ) c o s ( se ta ) ) sin ( b e ta ) 3 c o s ( b e ta ) + ( 1 16 k 一( 1 16 k 一1 16 ) c 0s ( se ta ) + 3 16 c 0 s ( se ta ) 2 ) si n ( b e ta ) 2 c o s ( b e ta ) 2 f p = ( ( 7 16 一p o isso n p o iss0 n c 0s ( se ta ) 一3 16 c os ( 2 se ta ) + p o i ss0r l 2 c 0s ( se ta ) + 1 4 c o s ( set a ) + p o iss0 r l 2 ) s i l 3 ( b e t a ) 4 + 2 ( 2 p o is so n si n ( se ta ) + 3 4 s i n ( 2 se t a ) 一1 2 s i r l ( se 七a ) 一2 p o is s0 1 3 2 si1 3 , ( se t a ) ) si r l ( b e ta ) 3 c o s ( b e t a ) + ( 9 16 c o s ( 2 se t a ) 一p0 isso i l , 一1 4 c o s ( se t a ) + p o i ss0r l 2 + p o iss0 1 3 c o s ( se ta ) + 19 16 一p o iss 0 1 3 2 c o s ( se ta ) ) si 1 3 ( b e ta ) 2 c o s ( b e ta ) 2 ) f = fs ( n l + lo g ( f p ) ) y ，n 】- - - - i n i l 3 ( f ) se ta = ( 一p i 2 + ( 1 3 一1 ) 0 001 ) 180 p i 由式( 2 4 4 ) 得： 比较( 2 3 9 ) 和( 2 4 7 ) 得： ( 七一1 ) k 磊 8 万 f , i n ( 等 ， ，、 代入已知值，求解非线性方程得到o c 的值 l i ( 2 4 7 ) 量 盯一 一2 s ：堑仃 当 n 吒= 5 4 2 7 4 1 0 s 在不同倾斜角下分别得到裂纹开裂角。单向拉伸斜裂纹归一化裂纹 在脚5 归一化裂纹册临界应抵害- 3 洲 表2 i 单向拉伸斜裂纹归一化裂纹扩展临界应力计算结果及比较 t a b 2 1s o l u t i o na n dc o m p a r i s o no fc r i t i c a ls t r e s so fg e n e r a l i z e d c r a c kp r o p a g a t i o n 裂纹倾斜角 裂纹扩展准则 9 0 0 7 5 06 0 0 4 5 0 3 0 01 5 00 0 岛 0 02 4 0 3 0 3 8 0 1 9 4 9 0 6 5 9 0 9 6 9 0 1 0 7 9 0 3 5 平面 叮c 辰 应力 1 01 0 3 51 1 3 31 3 6 21