（光学专业论文）亚波长光学元件的特性及应用研究.pdf

摘 要 具有亚波长光栅结构的衍射光学元件一直以来都是二元光学领域的一个 研究热点。 特别是波导型光栅结构的导 模共振现象被提出 及广泛关注以 后， 这 类光学元件就越发受到各国 研究人员的青睐。利用导模共振效应， 可以设计出 性能优越的光学滤波器、偏振分离器及转化元件等等，从而促进光通信及相关 光学领域的快速发展。 本论文首先介绍了严格的矢量衍射理论一傅立叶模方法， 然后深入分析了 亚 波长波导型光栅结构的导模共振异常现象。 利用共振特性， 结合薄膜抗反 射 条件，设计了旁带抑制的窄带反射型滤波器;另一方面， 利用共振特性，结合 传统的高反射结构一高低折射率膜系，设计了旁带高反射的窄带透过型滤波 器， 并分别对这两种滤波器的特性作了 详细的讨论。根据光通信领域对具有非 偏振敏感的滤波器的要求，提出三角形面形的光栅结构，通过理论计算可知， 该结构在某些参数条件下表现出对入射光偏振态的不敏感性，从而能够同时实 现对t e和 m偏振光的高反射。宽带滤波器也是一类应用很广的光学元件， 通过结合多层膜系，提出光栅多层结构， 在亚波长 光栅的导模共振效应与多层 膜结构的干涉效 应的共同 作用下， 实现了 在较宽波段上的反射型滤波器; 同时， 运用衍射光学元件的优化设计方法并结合光栅矢量理论，设计了单层光栅结构 的宽带反射型滤波器。由于光子晶体是亚波长量级的周期性结构，因此可以用 分析周期性光栅结构的矢量衍射理论来分析光子晶体。 根据二维光子晶体的结 构特点， 提出光栅层模型， 使二维结构退化为一维结构， 从而大大简化了计算 过程，提高了计算速度， 并编制了 计算程序，详细讨论了 几类二维光子晶体的 禁带特征。 此外， 采用特征矩阵方法分析了一维光子晶体的禁带结构。 本论文的工作为亚波长光栅结构的衍射光学元件在光通信领域及相关光 学领域的应用发展提供了必要的理论基础和技术储备。 关键词:亚波长光栅，导模共振，反射型滤波器，透过型滤波器，光子晶体 ab s t ract d i r a c t i v e o p t i c a l e l e m e n t s w i t h s u b w a v e le n g t h g r a t i n g s t r u c t u re s h a v e b e e n a s u b j e c t o f gr e a t i n t e r e s t in b i n a r y o p t ic s f o r m a n y y e a r s . e s p e c ia l l y , a ft e r g u i d e d - m o d e r e s o n a n c e in w a v e g u i d e gr a t in g w a s p r e s e n t e d a n d s t u d i e d m o re d e t a i le d , t h is k in d o f o p t i c a l e l e m e n ts h a s a tt r a c t e d a l a r g e o f r e s e a r c h e r s . u t i l i z i n g t h e g u i d e d - m o d e r e s o n a n c e e ff e c t , o p t i c a l f i l t e r s , p o l a r i z i n g s p l i tt e r s a n d c o n v e r s e r s e t c . o f h i g h q u a l it y c a n b e d e s i g n e d , w h i c h c a n a d v a n c e t h e d e v e lo p m e n t o f o p t ic a l c o m m u n i c a t i o n s a n d c o r r e l a t i v e o p t i c a l a r e a s . i n t h is d is s e rt a t i o n , t h e r ig o r o u s d i ff r a c t i v e t h e o ry , f o u r ie r m o d e m e t h o d , is p re s e n t e d f i r s t ly . t h e n , t h e g u id e d - m o d e r e s o n a n c e e ff e c t s a s s o c i a t e d w i t h w a v e g u i d e gr a t i n g s a r e s t u d i e d c o m p l e t e ly . b a s e d o n t h is c h a r a c t e r i s t i c , s i m u lt a n e o u s l y s a t is 行 i n g t h e a n t i- r e fl e c t io n c o n d it i o n , n a r r o w - in e w i d t h re fl e c t io n b a n d s t o p f i lt e r w it h l o w s id e b a n d s i s d e s i g n e d . o n t h e o t h e r h a n d , in t e g r a t i n g o f t h e r e s o n a n t w a v e g u i d e g r a t in g i n t o a t h i n - f i lm h i g h / l o w p e rm i tt i v i t y q u a rt e r - w a v e p a i r s w it h h ig h l y re fl e c t i v e e ffi c ie n c y , n a r r o w - l in e w id t h t r a n s m i s s i o n b a n d p a s s f i l t e r i s o b t a in e d . t o r e a l iz e t h e u n p o l a r i z e d f i l t e ri n g a p p l i c a t i o n s a t r i a n g l e - p r o f i l e s u r f a c e - r e l ie f g r a t i n g s t r ic t u r e i s p re s e n t e d . a c c o r d in g t o c e rt a i n p a r a m e t e r s , t h i s s t r u c t u r e c a n h ig h l y r e fl e c t e d t h e i n c id e n t w a v e , r e g a r d le s s o f t h e i n c i d e n t p o l a r i z a t i o n , t e o r t m p o la ri z e d . b r o a d - l in e w id t h f il t e r s a r e w id e l y u s e d i n m a n y a re a s . t h e g r a ti n g m u l t i l a y e r s t r u c t u r e t h a t t h e ri d g e o f g r a t i n g i n e a c h p e r i o d i s f o r m o f t h in - f i l m h ig h / l o w p e r n i tt i v it y p a i r i s in t r o d u c e d . b a s e d o n t h e g u i d e d - m o d e r e s o n a n c e e ff e c t o f w a v e g u i d e gr a t i n g a n d t h e i n t e r f e r e n c e o f m u l t i - f i l m s , t h e re fl e c t io n b a n d s t o p f i l t e r s d e s ig n e d h a v e w i d e l i n e w i d t h s . i n a d d i t i o n , b r o a d - l in e w id t h r e fl e c t i o n b a n d s t o p f i lt e r w i t h o n e - la y e r g r a t i n g s t r u c t u r e i s d e s ig n e d b y u s e o f o p t i m i z a t i o n t e c h n o l o g y f o r d i ff r a c t i v e o p ti c a l e le m e n ts a n d r ig o r o u s gr a t i n g d i ff r a c t i v e t h e o ry . f in a l l y , r ig o r o u s t h e o ry i s u s e d t o a n a l y z e p h o t o n i c c ry s t a l s f o r t h e i r s u b w a v e le n g t h p e r io d ic s t r u c t u r e s . b a s e d o n t h e s t r u c t u r a l p ro p e rt ie s , m u l ti - gr a t i n g m o d e l i s p r e s e n t e d t o s i m p l y c a lc u la t i o n p r o c e s s . a c c o r d i n g t o t h e m o d e l a p r o gr a m i s c o m p i l e d t o d i s c u s s t h e b a n d g a p c h a r a c t e ri s t i c s f o r s e v e r a l k i n d s o f t w o - d im e n s i o n a l p h o t o n ic c ry s t a ls . f u r t h e r m o re , o n e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c ry s t a l s a re s tu d i e d b y u s i n g t h e e ig e n m a t ri x m e t h o d . k e y w o r d s : s u b w a v e l e n g t h g r a t in g , g u i d e d - m o d e t r a n s m i s s i o n b a n 即a s s f i l t e r s ; p h o t o n i c c ry s t a l s r e fl e c t i o n b a n d s t o p f i l t e r s , e g力1悦学 博 d匕 喇 卜1 立1 仑，屯第 一 介， 寸宫 第一章 前言 1 . 1衍射光学的发展概况 衍射光学是光学中一个古老而又重要的分支。早在1 7 世纪6 0 年代， 格里 马 耳 迪 就 对 衍射 现象 给以 了 精 确的 描 述。 1 8 7 1 年， r a y l e i g h 发 明的 波带 片 象 征 着最早的衍射光学元件 ( d o e )的诞生。 但是由于衍射光学元件总是导致系统 的分辨率受限，所以当时并未在光学设计领域受到重视。上个世纪 6 0年代， 全息术的出 现为衍射光学带来了 新的 活力， 特别是计算全息图的 发明 和成功制 作， 使得人们认识到这种基于光的衍射效应的元件，能够方便灵活的控制光路 和实现不同的光学功能。 但是由 于全息元 件的 衍射效率低， 制作工艺比 较落后， 因 此发 展缓慢。 直到8 0 年 代中 期， 美国m i t 林肯 实 验室v e ld k a m p 领导的 研究 小组在设计新型传感系统时，率先提出了 “ 二元光学”的概念， 衍射光学才进 入了一个新的快速发展的时期。二元光学是由 光学与微电子学相互渗透、相互 交叉而产生的。 二元光学不仅在变革常规光学元件， 变革传统光学技术上具有 创新意义， 而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功能， 因而被誉为“ 9 0 年 代的 光学” 。 二 元光学的 提出 是 衍射光学发展史上 的 一 个里 程碑。 从此现代 衍射光学开始在学术界和工业界掀起了 研究的热潮。在与微电子学相互渗透、 相互交叉、 相互促进的过程中， 衍射光学的理论日 益完善、 设计方法日 趋成熟、 加工制作技术不断升级更新，从而促进衍射光学的应用领域得以不断的拓展。 如今，衍射光学也已 成为光学工程研究者们乐于耕耘的一块生机勃勃的田 地。 1 .2衍射光学元件概述 衍射光学元件 ( d o e ) 是基于光的电 磁波特性， 利用介质不同的空间结构 来控制光的传播特性的光学 元件。 不管在介质表面、 膜层中 或介质内 部区域的 微光刻图形均是低损耗的结构，他们能够对电磁波的各个方面产生影响，如: 光束的空间分布， 能量的空间分布， 光谱含量， 偏振态以 及传播方向 等。 而应 用类似于微电 子电 路的制作方法更使得 d o e结构的制作得以向亚微米尺寸发 展。 此外， 新兴的纳米技术又使人们寄望于将纳米尺寸的图 形加工到光学器件 的表面上， 从而获得更优良、 更特殊的功能。 这种精细的表面浮雕结构 ( 同工 作波长相比) 能够有效的改变入射光波前， 使之产生全新的光学功能， 为设计 四 引1 大 学 俘 士 学 侧 论 文 第 一 索前 古 制作新型的、性能优良 的光学元件提供了新的途径。 由于 d o e能提供许多独特的 光学功能，因此这些元件逐渐形成了一个特 殊的家族， 从而区 别于折射和反射光学元件。 d o e 具有体积小、 重量轻， 集成 度高 等优点。 我们运用d o e s ， 或配 合使 用传统的 折、反 射元件 可以 设计出 更 灵活、功能更卓越的光学系统。目 前， 应用较多的d o e s 包括光谱滤波器、衍 射透镜、 微透镜阵列、 抗反射表面、 分束器、 激光反射镜、 偏振器、 束整形器、 传感器、 祸合器、 开关、调制器、半导体激光器件以及光子晶体装置等等， 他 们被广泛的 应用于激光器、 光纤光学传输系统、 光谱学、 集成光学、光信息 传 递、 光 互连 和 其 他光 学 系 统中2 -9 。 由 于 其 快 速 增长的 实 用 性 和 潜 在的 应用 领域， 对衍射光学元件的设计及制作方法的研究已成为各国研究人员工作的热点。 1 . 3衍射光栅 衍射光栅是具有周期性空间结构的衍射光学元件，也是最常用的d o e s 之 一。一般而言， 光栅是由 介质或金属制作而成的平板折射率型或表面浮雕型的 结构。 1 .3 . 1衍射光栅的工作状态 衍射光栅可以工作在反射模式或透射模式下。 主 要 依 赖于 工 作 波长 礼) 与 光 栅 周 期 ( a ) 的比 值。 作状态示意图。 如何定义光栅的工作状态， 图1 . 1 为透射型介质光栅的工 兀 尸 曰目目幽目目 叼 八ui 叹 园目翼益口图 尸 图1 . 1 透过 型 介 质光 棚的 工 作状 态: a ) 多 级 衍射; b ) 图中阴影部分和明亮部分介质的折射率分别为n , 和n 2 两级衍 射; ( c ) 0 级衍射， 四 川 大 学 博 d 二 学 亡 立论 文 第 一 宜前 言 在多级衍射状态下 ( 又被称为r a r n a n - n a th 衍射) ，即光栅的周期远远大于 工 作 波长( a 凡) ， 入 射 光 将 产生 多 个级 次 的 衍 射 光 场( 如图1 . 1 ( a ) 所示) 。 在 这个 状态 下的 衍射 特性 可以 用 标量 理 论 来 近 似 分 析。 ” 。 实 用的 例子 包 括多 光束分束器，多级成像装置和衍射f r e s n e l 透镜等。 当 光 栅的 周 期与工 作 波长可比( a 一 凡) ， 即 工 作 在b r a g g 条 件下， 衍射 场 中 就只有两个主要的级次 ( 如图 1 . 1 必 ) 所示) ，因 此又 被称为 b r a g g衍射。 k o g e ln ik 的 双 波 祸 合 理 论12 可以 有 效的 处 理 在 这 种 工 作 状 态 下 的 光 栅的 衍 射 特 性。 实 用的 例子包括光 栅偏转器和光学存储器等。 反射型的b r a g g 光栅尤其重 要， 并 被 广 泛的 应 用于 光 学 技 术 领 域。 所谓 反 射型 的b r a g g 光 栅 就是 具 有高 衍 射效率的非金属型反射器， 该 结构利用一 级b r a g g 衍射将入 射光有效的反 射回 去。 如图1 .2 ( a ) 所示的 薄膜型b r a g g 反 射器 ( 即四 分 之一膜系) ， 可以 应用于 垂 直 腔半导 体 激光 器的 反 射 镜。 波导 型b r a g g 光 栅 和光 纤b r a g g 光 栅 在 集 成 光学 和光纤光学通信系统中有着广泛的应用， 如: 半导体激光器、 波分复用系统等。 图1 .2几 种 反 射型的b r a g g 光栅的 例 子: (a ) 薄 膜 分 布 式b r a g g 光 栅( g b r s ) ; ( b ) 波 导分 布 式b r a g g 光 栅: ( c ) 光 纤b r a g g 光 栅( f b g s ) o 一 级b r a g g 条 件 为 : a 一 a / 2 n . ， 其 中 。 。 为光栅结构的平均折射率。 如 果 光 栅具 有 足 够 高 的 空 间 频 率( 即a +a , ) ， 那 么 就 只 有。 级的 衍 射 波 存 在， 其余的高级次衍射波均为倏 逝波， 见图1 . 1 ( c ) 。 这种光栅通常被称为亚 波长光栅或零级光栅。由 于其制作的复杂性，亚波长光栅在光学工程中还属于 新兴的领域， 但是由于其巨 大的 应用潜力，已 经吸引了 越来越多的研究者致力 于亚波长光栅的分析、 设计和制作。 由于只存在一个衍射级次， 即0 级衍射波， 这时的亚波长光栅就己 经成为一种特殊的 薄膜， 其折射率为调制层介质的 平均 四 川 大 1 拍公 手代 全学 毛 立论 文第 一 章前 宫 折射率。亚波长光栅表现出偏振特性即 所谓的形式双折射效应，归因于其空间 的 周期 性调 制。 亚 波长光 栅的 衍射 性质可以 用有效介质理论 来近似分析3 , 14 对于矩形面形的亚 波长光栅， 可以 近似为均匀的 单轴正晶 膜层 ( 见图1 3 ) ， 根 据有效介质理论，其寻常折射率和非常折射率的表达式如下: n n ， 二 n ; + j ,( , z, 一 n ; ) t /2 ( 1 . 1 ) n s r ， 一 n - 2 + f ( n 2 ， 一 n 2 ) 一 ，( 1 .2 1 其中 n 1 和 均为 构 成光 栅的 介 质 折 射 率。 从表 达 式 可以 看出 ， 通 过 调 整 填充 系 数不可以 获 得 介 于n ， 和n 2 之 间 的 任 何 大 小 的 折 射 率 值。 这 一 特 性 使 得 亚 波 长 光栅能够适用于多 种光学系统， 克服了 传统光学介质薄膜因材料品种有限 而使 折射率受限的缺点。 图 1 . 3用等效介 质理论来近似处理亚波 长光 栅。 例如: 一个矩形面形的 光栅可以 被近似 处 理为一个正的单轴均匀澎莫 ， 其光轴沿光 栅矢量方向x a ; 1 .3 .2亚波长光栅的应用 由于其结构的特殊性，亚波长光栅能够较为方便的实现很多传统光学元件 很难实现的光学功能，具有很广泛的 应用前景。 我们可以 通过在介质薄膜上直接刻蚀亚波长光栅来获得抗反射元件 见图 1 .4 ( a ) ) 。 如果有效折 射率和膜层的 厚 度满足 抗反 射条 件， 那么元件表面的f r e s n e l 反射将被抑制。 抗反射光栅有着很广泛的 应用， 特别是在没有合 适薄膜存在的 波段范围内更有实用意义。 利用亚波长光栅的形式双折射效应制作的光学元件可代替天然的双折射材 料， 例如: 波带片、 偏振分 束器 ( 见图1 .4 山 ) 和( c ) ) 等等。 这种利用各向同 性 介质材料所获得的形式双折射具有以 下几个优点: 1 ，寻 常折射率 和非常 折射率的 差 值较大。 如: 材料g e , 填充系数f = 0 .5 ， 那 佗 9力i jc矜i 珠 七攀 t 立谊 仑岁毛 第 一 幸前 宫 么 n = n 。 一 n 。 - - 1 .5 4 。 而 天 然 的 双 折 射 材 料 ， 其 折 射 率 差 值 一 般 很 小 ， 如 : 材料方解石， 在可见光范围内， 其差值为 n = - 0 . 1 7 2 0 2 .价格低，宜于集成，可工作在任何波段范围内。 通过调整亚波长光栅的填充系数，可以获得具有任意位相功能的折射表 面， 从 而 可以 代替 折 射棱 镜或闪 耀光 栅 ( 见图1 .4 ( d ) 和 ( e ) ) 。 利 用 微细 加 工 技 术可以制作这种结构的光栅， 而无需通过复杂的多步制作过程来模拟连续的曲 面结构以获得不同的位相功能。 一般情况下， 我们采用有效介质理论来分析处理亚波长光栅， 但是对于如 图1 .4d所示的 波长选择式反 射型 滤波器等一 类的导 模共振装置， 由 于 产生了 导模共振( g mr ) 异常， 有效介质理论就不再适用。 争 刽 丫 火/ m， _ u 气 务 习目国国封(d) 一一一 图1 .4亚 波长 光 栅的 应 用: ( a ) 抗 反 射 表 面， ro ) 位 相 延 迟 波片 ， ( c ) 偏 振分 束 器， ( a ) 衍 射 棱 镜， ( e ) 闪 耀光 栅， ( fl波 长选 择式反 射型 滤波 器 ( 共 振光 栅滤波 器) 1 .4导模共振异常 四 川 大 学 博 d 毖 学 1 立论 文第 一 幸前 玄 衍射光栅中的异常是指对于入射光波长， 或入射角等物理量的一个微小的 变化， 衍射光场将发生一个突变。 最早是1 9 0 2 年由r . w w o o d 在作金属光栅 反 射实 验时发 现的 5由 于当时 不能 用普 通的 光学原理来解释， 故 被称为w o o d 异常。 尽管我们用了“ 异常” 这样一个术语， 但是这种现象其实只是衍射光栅 的一 个自 然现象，能 够用现代的光栅电 磁场理论来解释。 异常共有两大基本类 型: r a y l e i g h 型和共振型。 r a y le i g h 型5 , 16 : 在 衍 射 场的 闪 耀 角 上， 某 一 衍 射级 次 的 传 播 波 变 成了 倏 逝波 ( 或者某一级次的倏逝波出现， 成为传播波) ，从而导致衍射能量在其他 传播级次上的重新分布。 如图 1 .5 ( a ) 所示的 矩形面 形的 表面 浮雕光栅， 衍射能 量 的 重 新 分 布 发 生 在r a y le ig h 波 长 处( 本 例 中a * 一 7 0 0 n m ) ， 表 现 为 第 一 级 透 射波的能 量t , 降为。 ，即 第一级 透射 波由 传播波变为 倏逝波。 r a y l e i g h 波长由 位相匹配条件给出: 心= a ( n , s i n 氏+ n , ) i i( 1 . 3 ) 其中，i 为衍射级次，本例中i 二 t o r 尸 tx 黔 、 、 t i 口尸口j钻 odo 卜on山01比luo山10哎巴10 0 一 - 一 二 二 二 二 芝 奋 翻 如 - - 0 . 6 9 0 . 6 9 2 0 . 6 9 4 0 . 6 9 6 0 . 6 9 8 i n c i d e n t 0 . 7 0 . 7 0 2 0 .7 0 4 0 . 7 0 6 0 .7 0 8 0 .7 1 wa v e l e n g t h 图1 .5 ( a ) r a y le ig h 异 常 反 射 率r 和0 级 透 射 率t o ， + 1 级 透 射 率 不 随 入 射 波 长 的 变 参 数 为 : n , 二 n . = n , = 2 ， n , = 1 .4 8 ， d = 7 0 0 n m， f = 0 .5 ， a = 2 9 8 .3 8 n m 6 0 0 ，且入射波为t e 波。 像氏 四 i l l j “ 欣博 州 七.- , 立 沦 月 戈 第 一 章前 言 共振型: 归因于入射波 ( 即光栅的衍射波) 与该光栅结构所支持的表面模 式 ( 或泄漏模式) 之间的祸合。 这类异常可进一步分成两个类型:表面等离子 共振 ( s p r ) 和导模共振 ( g m r ) 效 应。 表面 等离子 共振效 应产生的 原因是， 在 合适的 光栅厚度和入 射角 条件下，自 由电 子振荡 表面等离子) 波的 激发 7 导模共振效应是指由 介质波导结构所支持的导模的激发而引起的衍射能量的 突 变19 , 9 。 图1 . 5 ( b ) 所 示 为 一 个 双 层 周 期 性 波导 结 构的 导 模 共 振 效 应。 当 入 射 波与周期性波导所支持的泄漏模位相匹配时， 透射波与反射波的能量有一个突 变 ( 在 本 例中 ， 共 振中 心 波 长 为丸 一 0 .7 f a n ， 并 且 a 。 一 0 .6 n m) 。 几 11卜leseseses月.tl卜leses 8件口4 目内曰0 卜0，一山-臼1匕山0川10丈比比10 卜 r0 0- 一 - 孟 - - - - 一 - - 口 一 一 -一- 一 l，! 0 . 6 8 0 . 6 日 5 0 .6 9 0 . 6 9 5 0 . 7 0 . 7 0 5 0 . 7 1 0 .7 1 5 0 . 7 2 i n c i d e n t wa v e l e n g t h 图1 .5 ( b ) 导 模 共 振 异 常( 0 级 反 射 率r 。 和0 级 透 射 率t o 随 入 射 波 长 的 变 化 ) ， 参 数 为 : n ,= a = n 8 = 1 ， 0 . 3 8 9 5 t o n n , = n , = 2， 浮 = 1 .4 8 ，d , = 0 .0 2 ,ta n ，d , = 0 . 1 2 ,w n，f = 0 . 5 0 - = 1 0 ， 且入 射波为t e 波。 我们发现，由 于表面浮雕结构的引入 ( 在本例中浮雕的厚度仅为2 0 n m ) , 在共振波长处反射率发生了急剧的变化 ( 反射率从 1 3 % 突变为 一 1 0 0 %) . 一般而言， 对于含有衍射光学元件和波导层( 介质或半导体) 的薄膜结构， 导模共振效应就有可能发生。 周期性波导结构的共振效应己 经被普遍认为是光 四 川 大 月 单博 d， 学 位 宝 仑文 第 一 幸前 宫 学 器 件的一 个 基 本现 象， 而 不再 被 认 为 是 一 种“ 异 常” ” 。由 于自 身 现 象的 物 理 本 质以 及巨 大的 应 用 潜 力， 越 来 越 多 的 利 研人 员 致 力 于 研 究 导 模 共 振 效 应8 , 9 , 1 8 - 5 2 。 近年来的 研究表明， 导模共振结 构具有独 特的 滤波特性， 可用于设计制 作窄 带滤波器和波长 选择反 射器 9 2 5 , 5 2 。 运用 衍射光学、 波导光学 和薄 膜光学 等理论分析工具，我们可以得到，作为一种新型的光学滤波器，导模共振结构 表现出 优秀的性能， 如: 衍射效率高( 理论值为 一 1 0 0 %) ， 共振波长和带宽可控， 线 形 对称，以 及 在 很宽 的 波长 范围 内 旁 带 值 被 抑 制得 很 低2 5 , 2 6 , 2 8 , 3 5 , 4 2 。 导 模共 振结构一般是偏振敏感的， 但是，具有对称二维 ( 交叉) 光栅的波导结构却能 够表 现出 对 偏 振 态的 不 敏 感 性 0 , 3 2 , 4 9 , 5 0 。 导 模 共 振 滤波 器的 线宽 可以 通 过 调 整 结构参数 ( 如: 光栅的调整度， 光栅的 填充系数， 光栅厚度等等) 来加以 控制。 为获得旁带衍射效率被抑制得很低的 共振 现象， 可以 采用传统薄膜理论中的 抗 反射设计，从而得到高质量的单层或多层反射型滤波器。 利用导模共振效 应也 可设计 制作 透过型带 通滤波器2 9 , 3 5 。 这种滤 波器利用 导模共振效应在工作波长处获得高的 透过率， 并利用具有高反射性的多层膜系 结构达到对旁带的抑制。 综上所述， 由 于周期性波导结构独 特的 共振特性， 使其具有广阔的应用潜 力， 运用这类结构可以 设计制作窄带 反 射型 ( 带阻) 滤波器 和透过型 ( 带 通) 滤波器， 激光 器共振腔中 的 偏振镜和波长 选 择元件， 以 及 波分复用装置 等 等 9 2 5 , 2 6 , 2 8 , 2 9 , 3 2 , 4 2 , 4 6 1 . 5矢量衍射理论的发展状况 亚波长衍射光学元件，特别是亚波长光栅，由于特征尺寸小于工作波长， 而且能够刻蚀的深度也越来越大 ( 达到数个波长量级) ， 传统标量衍射理论中 的假设和近似不再成立。 此时， 元件的 偏振性质不能 忽略， 不同 偏振光之间的 相互作用对衍射结果起着重要影响。因 此， 亚波长光学元件性质的 研究以 及元 件的设计必须依赖于严格的电磁波矢量衍射理论。 用矢量衍射方法研究光学元件特性的 工作从 1 9世纪末就已 经开始， 但是 由于当时计算方法和计算工具的落后， 矢量衍射理论及计算方法的发展比较缓 j漫。2 0 世纪5 0 年代出现电子计算机以后，数值计算才能够快速进行，矢量衍 四 川 大 学 俘 d 忿 学 位 论 二 k 翎 一 幸前 含 射理论的发展开始加快。另一方面，随着微细加工技术的发展，光学元件的特 征尺寸越来越小，在2 o 世纪s o 年代， 对微光学元件的研究形成热潮。当特征 尺寸接近或小于所使用的 波长时，标量衍射理论不再适用，因此在应用上要求 用矢量衍射方法处理问题，这在一定程度上也加快了矢量衍射理论的发展。目 前，矢量衍射方法已成为一相对成熟的光学研究方法。 矢量衍射理论的基础是严格的电 磁波理论， 通过求解 m a x w e l l 方程组，由 边界条件求出光波衍射场的分布，从而对光学元件的特性进行研究。经过近半 个世 纪的 发 展， 先 后形 成了 积分 法、 微分 法、 r a y l e ig h 法、 坐 标 变 换 法以 及 祸 合 波 法( 或 称 模 式 法) 等 数 值 计 算 方 法。 微 分 法， 5 “ 和 积 分 法5 7 -59 虽 然 可以 得 到精确的计算结果， 但由于 难于理解和实 现， 数值计算也相对复杂， 因此目 前 应用较少。模式法 ( 祸合波法)的数学过程相对简单，实现较为容易，计算也 相对迅速，目 前得到了 广泛的 应用 d fi 4 矢量衍射数值计算方法的发 展， 为衍射光学元 件， 特别是为波长量级特征 尺寸以 及大槽深的精细光学元件的设计研究提供了有力的工具。目 前，矢量衍 射理论还有许多工作堕待完善:首先，由于矢量衍射计算方法是数值方法，计 算量大， 计算时间远比标量衍射方法求解时间长，因此， 研究与发展矢量衍射 理论的快速算法非常必要。其次， 数值计算的稳定性和收敛性的工作也尚需进 一步深入， 这对于获得精确、可靠的计算结果至关重要。第三，由 于波长量级 特征尺寸光学研究自 身的 特殊性， 其优化设计方法与常规衍射元件的优化设计 方法也不尽相同，因此研究发展基于矢量衍射理论的优化设计方法，无论对学 术研究还是工业生产都有重要意义。 1 .6本文的 研究内容 本论文基于严格的光栅电 磁波理论， 详细研究了具有亚波长光栅结构的衍 射光学元件的特性及其应用。全文共分为七章: 第一章:前言。回顾了衍射光学的发展概况，简要介绍了工作在不同条件 下的衍射光栅的特点，并对亚波长衍射光栅的导模共振效应作了简要的分析。 然后概述了矢量衍射理论的发展状况。 最后对本论文的主要内容和安 排作了介 绍。 四 川 大 学 博 士 学 位 1 仑文 军 一 幸前 宫 第二章: 矢量衍射理论及傅立叶模方法。 首先介绍了 严格的电 磁场理论， 即电磁波ma x w e l l 方程组以 及边界条件， 讨论了电磁波能量的守恒以 及电 磁参 量间的对易关系。然后通过求解一个简单的二元多层矩形光栅问 题， 对傅立叶 模方法的一般求解过程作详细介绍。 第三章:周期性波导结构共振滤波器。 首先介绍了导模共振效应的 特点和 基本原理。 其次， 相对于严格的矢量分析， 介绍了 模型更为简单的 均匀波导分 析方法，并分别对单层结构和多层结构作了 详细的推导，而且分析了波导光栅 的共振区域。 第三， 介绍了反射型共振滤波器的设计方法:波导 光栅结合抗反 射膜层。 文中分别对单层、双层及三层结构的滤波器进行了理论上的设计和分 析， 并以单层结构为例讨论了共振线宽和共振位置受光栅结构的填充系数及介 质折射率调制度的影响: 还分析了几种物理参数对滤波器性能的影响及 解决方 案，以 提高其在实际的设计制作中的 误差容忍 度，降低制作的难度。 第四， 介 绍了 透过型共振滤波器的设计方法: 波导光栅结合具高反射性的h l 膜层。 文 中分别讨论了 单光栅结构和双光栅结 构的滤波器的响应性能， 并指出单光栅嵌 套结构能够很好的解决其它结构滤波器存在的弱点， 得到透过率及旁带特性均 理想的滤波器。 第四章: 三角形面形光栅滤波器。 首先介绍了 任意面形光栅结构的多分层 近似原理。 然后运用多分层原理和傅立叶模方法对三角形面形的光栅结构进行 了 较为详细的分析论证， 得出了 三角形面形光栅的一系列有价值的 衍射特性: 在不同的参数条件下， 能够实现偏振滤波， 实现偏振不敏感的宽带透过型滤波 及窄带反射型滤波。 这些衍射特性使得三角形面形的光栅结构具有良 好的发展 空间。 第五章:两种光栅结构的宽带反射型滤波器。首先介绍了光栅多层结构。 由 于 在该结构的 每个周期中， 光栅浮雕均由 一组高 低折射率 ( h l ) 膜层组成， 因此h l 膜系的高反射特性改善了 滤波器的性能， 使共振峰的带宽得到有效的 拓展， 从而获得了宽带的反射型滤波器。 然后， 采用遗传优化算法， 并结合严 格的傅立叶模方法，分别在可见光范围， 近红外和远红外范围设计了单层光栅 结构的宽带滤波器，并对其滤波响应作了一定的分析。 第 六章: 光子晶 体。 首先介绍了 光子晶 体的 发 展概况和基本 特点， 然后 对 四 川 户 学 1 辱理 上习二 位 主 仑文第 一 幸前 言 一维光子晶 体和二维光子晶体的 理论计算作了 较为详细的分析讨论。 特别是利 用光栅理论，将二维光子晶体等效为一维光栅组，以 严格的矢量模式法来计算 分析， 使得二维光子晶 体的 计算得到有效的简化。 在分析一 维光子晶体时， 不 仅讨论了禁带结构的特点， 也分析了存在杂质层时禁带结构的变化及可能的应 用。 第七章:总结。对本论文工作的创新点进行了总结，并对下一步的工作进 行了展望。 参考文献 i .金国藩，严瑛白，乌 r 敏贤， 二元光学，国防工业出版社，1 9 9 8 2 .高寿林， 辛企明， 衍射光学元件的 应用， 光学技术，1 9 9 5 , 6 , 4 0 - 4 3 3 .周 进， 高 文 琦， 二 元光学及 其 应用，n 1 然杂志，1 9 9 6 , 1 8 ( 6 ) . 3 4 9 - 3 5 2 4 . k . k n o p , d i ff r a c t i o n g r a t in g s f o r c o l o r f i l t e r in g i n t h e z e r o d i ff r a c t i o n o r d e r , a p p l . o p t ., 1 9 7 8 , 1 7 ( 2 2 ) , 3 5 9 8 - 3 6 0 3 5 . k . y o k o m o r i , d i e le c t r ic s u r f a c e - re l ie f g r a t i n g s w it h h i g h d i ff r a c t i o n e f f i c ie n c y , a p p l. o p t 1 9 8 4 , 2 3 ( 1 4 ) , 2 3 0 3 - 2 3 1 0 6 . m. t an g , y l i n , and d . z h a o , r e fl e c t io n f i lt e r w i t h h ig h r e f l e c t i v i t y and n a r ro w b and w id t h , a p p l . o p t ， 1 9 9 7 , 3 6 ( 4 ) , 8 2 7 - 8 3 0 7 . a . s h a ro n , s . g l a s b e r g , d . r o s e n b la tt , a n d a . a . f r ie s e m , me t a l - b a s e d r e s o n an t g r a t in g w a v e g u i d e s tr u c t u re s , j . o p t . s o c . a m . a , 1 9 9 7 , 1 4 ( 3 ) , 5 8 8 - 5 9 5 8 . s . t ib u l e a c , an d r . m a g n u s s o n , n a r r o w - l i n e w i d th b an d p a s s fi l t e r s w i t h d iff r a c t i v e t h i n - f i l m l a y e r s , o p t i c s l e t t e r s , 2 0 0 1 , 2 6 ( 9 ) , 5 8 4 - 5 8 6 9 . a . mi z u t a n i , h . k i k u t a , a n d k . i w a t a , g u i d e d - m o d e r e s o n an t g r a t i n g f i lt e r w it h an a n f r e fl e c t i o n s t r u c t u r e d s u r f a c e , j . o p t . s o c . a m . a , 2 0 0 2 , 1 9 ( 7 ) , 1 3 4 6 - 1 3 5 1 1 0 . 1 . w . g o o d m an , in r e o d u c t io n t o f o u r ie r o p t ic s , 2 0 e d ., m c g r a w h i l l, n e w y o r k , 1 9 9 6 1 1 . d . s h in , an d r . m a g n u s s o n , d i f f r a c t i o n b y s u r f a c e - r e l i e f g r a t i n g s w it h c o n ic c r o s s - s e c t i o n a l g r a t i n g s h a p e s , j . o p t . s o c . a m . a , 1 9 8 9 , 6 , 1 2 4 9 - 1 2 5 3 1 2 . h . k o g e l n i k , c o u p l e d - w a v e t h e o r y f o r t h ic k h o l o g r a m g r a t i n g s , b e l l s y s t . t e c h . j . , 1 9 6 9 , 4 8 , 2 9 0 9 - 2 9 4 7 四 川 大 学 乍 辱d 旨学 1 立去 仑文 第 一 章前 言 1 3 . d . h . r a g u i n , and gm. mo r r i s . a n t i re fl e c t i o n s t r u c t u re d s u r f a c e s f o r t h e i n f r a r e d s p e c t r a l r e g i o n , a p p l . o p t ., 1 9 9 3 , 3 2 , 1 1 5 4 - 1 1 6 7 1 4 . d . l . b r u n d r e t t , e . n . g ly t s i s , and下 k . g a y lo r d , h o m o g e n e o u s l