（机械设计及理论专业论文）双圆弧齿轮传动优化设计及有限分析.pdf

1 二n ：) + ad i s s e r t a t i o ni nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y i 1 lll 111 1r l i ii l liiij y 18 4 0 7 7 1 o p t i m u m d e s i g na n d f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i so f d o u b l ec i r c u l a ra r cg e a r s b yj i a oh a i b o s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rz h a n gw e i h u a n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 j a i i a 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 ：己 恧。 学位论文作者签名丝多勿：b 一 日 期：锣钐砂j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文摘要 双圆弧齿轮传动优化设计及有限元分析 摘要 随着工农业生产的发展，齿轮传动得到了广泛的使用，而双圆弧齿轮传动又具有渐 开线齿轮传动无法比拟的特点，由于双圆弧齿轮有很高的接触强度和弯曲强度，传动中 啮合面易形成动压油膜，且具有良好的跑合性，所以在齿轮传动中得到了广泛的应用。 由于双圆弧齿轮在减速器应用广泛，为了达到更好的经济效益和性能，本文采用模 糊数学优化的方法对双圆弧齿轮减速器以体积最小为目标函数进行优化设计。由于模糊 优化方法考虑了研究对象客观存在的模糊因素，使设计变量和参数的值能达到应有的取 值范围，其数学模型能更接近客观实际，分析的结果更为合理。 除了选取圆弧齿轮的模数、齿数、螺旋角和齿宽作为优化设计变量外，本文考虑了 齿轮齿数取整对传动比的影响，增加了对传动比误差的限制，所以增加了传动比为设计 变量；在设计齿轮时，最好在齿宽不变的条件下，为得尽可能多的啮合点数和啮合齿数， 本文在约束条件中考虑了剩余齿宽6 以及凸凹齿面上接触点间距离g r 。对双圆弧齿轮 啮合传动的影响，增加了多点和多齿啮合关系式a b q 丁。为约束条件。 为了计算程序简单，一般在优化过程中一般把模数作为连续变量处理，优化后的模 数通常不是标准值，直接将模数圆整为标准值不一定是最优结果。本文考虑了如果优化 后的模数不是标准值，与模数标准系列进行比较，取与其最接近两个标准值，得到如下 四个计算结果： 向下取标准模数， 向上取标准模数， 向下取标准模数， 变量重新优化取值； 向上取标准模数， 变量重新优化取值。 其余设计变量值取优化结果； 其余设计变量值取优化结果： 并且将其作为是常量，在目标函数不变的情况下，对其余设计 并且将其作为是常量，在目标函数不变的情况下，对其余设计 对四个结果综合评价，择优选取。 双圆弧齿轮的失效常常是由于轮齿的弯曲断裂而引起的，因此齿轮的承载能力受到 它的弯曲强度限制。考虑到双圆弧齿轮结构的复杂性，本文使用p r o e n g i n e e r 3 d 中的参 数化建模功能，建立了双圆弧齿轮的三维模型，然后导入到a n s y s 分析软件中，对双 圆弧齿轮在转过一个齿距过程的啮合情况，进行弯曲应力有限元分析，得到最大弯曲应 力，可供设计参考。 关键词：双圆弧齿轮；齿轮参数；模糊优化；有限元法；弯曲应力 i i f。 ； 一l1 ，1jj1 t j j 东北大学硕士学位论丈 a b s t r a c t o p t i m u md e s i g na n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fd o u b l ec i r c u l a r a r cg e a r s a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n d u s t r ya n da g r i c u l t u r e ，g e a r - d r i v e nm a c h i n ei sw i d e l ya p p l i e d d o u b l e a r cg e a rh a st h ea d v a n t a g eo ft h ei n v o l u t eg e a r o w i n gt oh i g hc o n t a c ti n t e n s i t ya n d b e n d i n gs t r e n g t ho fd o u b l e i a r cg e a r i nt h et r a n s m i s s i o n ，t h em e s h i n gs u r f a c e sa r ee a s yt o f o r mt h ek i n e t i cp r e s s u r eo i lf i l ma n dh a v eg o o dr u n n i n g - i np r o p e r t y , t h e r e f o r e ，t h ed o u b l e 。a r c g e a rd r i v ei sw i l d l yu s e di nt h eg e a rd r i v e d o u b l e a r cg e a r sa r ew i l d l yu s e di nt h es p e e dr e d u c e r i ti si m p o r t a n tf o rt h ee c o n o m y a n dp e r f o r m a n c et oo p t i m i z et h ed o u b l e - a r cg e a r ss p e e dr e d u c e rw i t ht h ef u z z ym a t h e m a t i c s f o rm em i n i m a lv o l u m e o w i n gt oi m p e r s o n a l l yf u z z yf a c t o r so ff u z z yo p t i m u mo p t i m i z a t i o n o b j e c ld e s i g nv a r i a b l ea n dp a r a m e t e rv a l u ec a no b t a i na n y v a l u ei nt h ev a l u er a n g eo fd e s i g n v a r i a b l e s om a t h e m a t i c sm o d e lo ff u z z yo p t i m u mi sm u c hc l o s e rt oi m p e r s o n a lp r a c t i c ea n d a n a l y t i c a lr e s u l ti sm u c hm o r er e a s o n a b l e t h et r a d i t i o n a lp l a no p t i m i z ef o u rv a r i a b l e s ：t h em o d u l u s ，t e e t ha m o n u tn u m b e r , a n g l eo f s p i r a la n dt o o t hw i d t h o w i n gt ot o o t ha m o u n ti n f l u e n c et od r i v er a t i o ，d r i v er a t i o e r r o ri s r e s t r i c t e d i nt h eg e a r - d r i v e nd e s i g n ，t h e r ea r em o r ec o n t a c tp o i n t st oi m p r o v et h ec a r r y i n g c a p a c i t y s ot h ef a c t o r st oe f f e c tt h eg e a r d r i v e na r et o o t hw i t hb ，s u r p l u st o o t hw i t h a b a 1 1 dt l l ed i s t a i l c et ot h ec o n t a c to ft l l ep o i 鹏s c r a g g l yt o o t hp r o f i l eq r a ，t h er e l a t i o n a b q r a o fm u l t ic o n t a c tp o i n t sa n dm u l t i t o o t hi nt h er e s t r i c t i o n s oc a r r y i n gc a p a c i t yi sm u c hh i g h e r c a l c u l a t i v ep r o g r a m m eo fo p t i m u mi sv e r ys i m p l et ot a k em o d e la m o u n ta sac o n t i n u o u s v a r i a b l e g e n e r a ls p e a k i n g 。m o d e la m o u n ti sn o tas t a n d a r dv a l u ea n di fm o d e la m o u n tm o p s i n t e g e r , t h a tm a yn o tb et h es u i t b a b l eo n e ，t h a ta d d st h ea v o i d d l ec a l c u l a t i v ee r r ot ot h er e s u l t c o m p a r i n gm o d e la m o u n tw i t hm o d e la m o u n ti nt h en o r m a t i v ec a t e n a , t w os t a n d a r dv a l u e s m j a c e n tt os t a n d a r dm o d e la m o u n t a r eo b t a i n e d o b t a i nt h en e x tf o u rc a l c u l a t i v er e s u l t s ： ( j ) s t a n d a r dv a l u eo fb o t t o mb o u n d a r y , o t h e rd e s i g nv a r i a b l e so p t i m i z a t i o nr e s u l t ； ) s t a n d a r dv a l u eo ft o pb o u n d a r y , o t h e rd e s i g nv a r i a b l e so p t i m i z a t i o nr e s u l t ； s t a n d a r dv a l u eo fb o t t o mb o u n d a r y , m a k ei tc o n s t a n t ，a i m f u n c t i o nf i x e d ，o t h e r v a r i a b l e sa r er e n e w e d l yo p t i m i z e d ； s t a n d a r dv a l u eo ft o pb o u n d a r y , m a k ei tc o n s t a n t ，a i mf u n c t i o nf i x e d ，o t h e rv a r i a b l e s a r er e n e w e d l yo p t i m i z e d o p t i m u mr e s u l ti sc h o s e nb ye s t i m a t i n gt h ef o u rr e s u l t s i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n v a l i d a t i o no ft h ed o u b l e a r cg e a rr e s u l tm a i n l yf r o mt h et o o t hb e n d tr u p t u r e w i t hav i e wt oc o m p l e x i t yo ft h es t r u c t u r eo fd o u b l e a l eg e a r s ，t h et h e s i st a k e sa d v a n t a g eo f t h ep a r a m e t r i ce n t i t ym o d e li np r o e n g i n e e r3 da n de x p r o t si tt oa n s y sa n da n a l y z e st h e b e n d i n gs t r e s sa tr o o to f t h eg e a r sa n do b t a i nt h eb i g g e s tb e n d i n gs t r e s sa n dp r o v i d er e f e r e n c e f o rd e s i g n k e yw o r d s ：d o u b l e a r cg e a r ；g e a rp a r a m e t e r s ；f u z z yo p t i m u m ；i n f i n i t ee l e m e n t ；b e n d i n g s t r e s s i v ! ， 罩- 东北大学硕士学位论文目录 目录 独创性声明i 摘要i l a b s t r a c t i i i 第一章绪论l 1 1 课题背景l 1 2 国内外研究概况及发展趋势l 1 3 圆弧齿轮的加工工艺特性5 1 4 齿轮强度测试方法概括6 1 4 1 解析法6 1 4 2 试验法6 1 4 3 数值分析法7 1 5 课题研究内容7 第二章双圆弧齿轮啮合原理9 2 1 引言9 2 2 双圆弧齿轮的齿面方程9 2 2 1 齿廓参数的确定。9 2 2 2 齿面方程的直角坐标表达式1 1 2 3 双圆弧齿轮传动的啮合特性16 2 4 本章小结2 1 第三章双圆弧齿轮传动优化设计一2 2 3 1 引言2 2 3 2 优化设计的数学模型2 3 3 2 1 目标函数。2 3 3 2 2 设计变量2 3 3 2 3 约束函数的确定2 3 3 3 模糊优化求解方法2 6 3 3 1 模糊约束条件2 6 3 3 2 模糊隶属函数的确定2 7 3 3 3 模糊综合评判2 9 v 东北大学硕士学位论文 目录 3 4 齿轮传动优化设计的计算方法3 0 3 5 双圆弧齿轮设计示例31 3 5 1 简化公式设计31 3 5 2 模糊优化设计3 4 3 5 3 结果比较4 0 3 6 本章小结4 l 第四章双圆弧齿轮三维实体的参数化建模4 3 4 1 引言4 3 4 2p r o e 软件的程序( p r o g r a m ) 功能简介4 3 4 3p r o e 下双圆弧齿轮参数化建模步骤4 4 4 4 本章小结4 7 第五章双圆弧齿轮弯曲应力有限元分析4 8 5 1 引言4 8 5 2a n s y s 软件简介4 8 5 3 有限元分析的过程5 0 5 3 1 边界条件的确定5 0 5 3 2 选取单元及定义材料特性5 l 5 3 3 网格划分5 2 5 3 4 载荷施加5 4 5 4 弯曲应力分析5 4 5 5 本章小结。6 5 第六章结论与展望6 7 6 1 结论6 7 6 2 展望6 8 参考文献6 9 致谢7 2 v i 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 传动机械是机器的重要组成部分，用于将原动机的运动和动力传递给工作机，并改 变原动机运动的速度和形式、力或力矩的大小与方向，使之适应工作机的需要。很多机 器的工作性能、使用寿命、能源消耗、振动噪声，在很大程度上取决于传动机械的质量。 因此，发展传动机械学的研究对提高机械产品的质量有极为重要的意义。 齿轮传动是现代各类机械中应用最广的基本传动形式，经过2 0 0 多年的实践，渐开 线齿轮由于在制造和安装上的优越性，获得了广泛的应用和发展。如今它仍是最主要的 齿轮传动方式。但渐开线齿轮传动存在着下述缺点i l j ： ( 1 ) 在节点处啮合时，两齿面之间的相对运动是纯滚动，啮合点离节点越远，则两啮 合面之间的滑动速度越大。这种滑动，对于齿面的磨损、发热、传动平稳性和效率以及 使用寿命都很不利； ( 2 ) 渐开线外啮合齿轮传动是凸齿面对凸齿面的啮合。从接触强度来看，由于相对曲 率半径较小，承载能力受到限制。随着生产和科学技术的发展，对高速、重载、大功率 的齿轮传动装置，提出了更高的要求。为了提高齿轮的承载能力和传动质量，可以从材 料、热处理和加工工艺上进行研究，也可以改变啮合齿制，采用新齿形。 圆弧齿轮既是针对渐开线齿轮的缺点而提出的一种点啮合制齿轮传动，它的齿廓为 圆弧，是凸圆弧齿廓与凹圆弧齿廓相啮合，增大了当量曲率半径，接触强度优越于凸齿 面与凸齿面接触的渐开线齿轮。 圆弧齿轮分为单圆弧齿轮和双圆弧齿轮，单圆弧齿轮的接触强度高于渐开线齿轮的 接触强度。双圆弧齿轮的强度，不论是齿面接触强度和弯曲强度，都比渐开线齿轮和单 圆弧齿轮高的多，若与同尺寸、同材料的渐开线斜齿圆柱齿轮传动比较，其齿面承载能 力可提高2 - 3 倍。齿轮的损坏常常是由于轮齿的弯曲断裂而引起的，因此齿轮承载能 力受到它的弯曲强度的限制。为了提高双圆弧齿轮的承载能力和推广它的应用，许多学 者应用有限元法研究它的变形状况和齿根应力分布。 1 2 国内外研究概况及发展趋势 前苏联学者首先提出了公切型双圆弧齿轮，即上齿面为凸齿型、下齿面为凹齿型， 凸凹齿廓之间是用公切线相连，并于1 9 6 9 年制定了国家标准。1 9 7 0 年日本的保延诚申 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 请了不同齿形参数的公切型双圆弧齿轮的专利。我国也在2 0 世纪六十年代后期提出了 s n 1 ，s n 2 两种公切型双圆弧齿轮齿形，通过试验和试制的结果表明这种齿形的切线 段实际上是由滚刀的直线刃范成的压力角很小的渐开线，承载齿面在经过轻微跑合磨损 后就导致过渡段接触，不可避免地导致该区域早期疲劳点蚀，是产生后期疲劳断齿的裂 缝源，这是公切型双圆弧齿轮的严重缺陷。英国的r o l l s r o y e 公司的r m s t u d e r 提出了 分阶式双圆弧齿轮，1 9 7 0 年获美国专利，其特点是凸凹齿廓之间不是用公切线而是用一 段圆弧相连。r m s t u d e r 根据光弹实验的结果提出齿厚比的最优值为1 3 ，该值也成为 影响上、下齿面弯曲强度的关键因素，在后来的研究中倍受注目。我国也先后提出了 f s p h - - 7 5 ，f s p s - - 7 9 ，f s p s - - 7 4 等不同齿形参数的分阶式双圆弧齿形。1 9 8 1 年将f s p h - - 7 5 和f p s s - - 7 4 型合并为j b 2 9 4 0 - - 8 1 齿形。分阶式双圆弧齿轮厚度增大，从而大大 提高了弯曲强度，同时避免了非工作齿面接触。 l i t v i n 教授等1 2 3 j 研究了双圆弧斜齿轮的产形，几何学、啮合和接触、确定了齿面上 的接触路径；确定了瞬时接触椭圆的主接触方向，并研究了由于安装误差引起的传动误 差，并且分析了基于齿间分配和弹性变形引起的载荷分配问题，得到了无安装误差和有 安装误差的真实的重合度系数，并用i n e a s 软件计算了应力。由于重合度比较小接触 迹数目有限，在计算应力的时候考虑安装误差和制造误差的影响是按照各个参数单独考 虑的，没有综合考虑；另外使用的是美国的标准，其齿形和标准和中国不一样。 埃及的m a n s o u r a 4 5 j 大学对双圆弧齿轮的闪点温度以及它跟渐开线齿轮的疲劳寿命 的比较做了研究。 由于双圆弧齿轮的承载能力比同样条件下的渐开线齿轮高，且工艺简单、成本低， 我国从1 9 5 8 年就开始了研究和应用。在基础理论和计算方面，先后进行了啮合理论、 承载能力计算、轮齿受载变形及修形计算、弹流润滑分析、滚刀齿形设计与计算、精度 检验与测量尺寸计算、计算机辅助设计( c a d ) 与绘图等研究。在齿轮和滚刀制造工艺 方面，进行了滚齿修形( 齿端修薄) 、中硬齿面滚齿、硬齿面刮削，以及硬质合金双圆 弧齿轮刮削滚刀制造等项技术研究。与此同时，进行了大量的试验和工业应用，并且先 后制订了一整套有关圆弧齿轮的国家标准。它们是：g b t 1 8 4 0 - - 1 9 8 9 圆弧圆柱齿轮模 数、g b t 1 2 7 5 9 1 9 9 1 双圆弧圆柱齿轮基本齿廓、g b t 1 3 7 9 9 - - 1 9 9 2 双圆弧圆柱齿轮承 载能力计算方法、g b t 1 4 3 4 8 1 1 9 9 3 双圆弧齿轮滚刀型式和尺寸、g b t 1 4 3 4 8 2 1 9 9 3 双圆弧齿轮滚刀技术条件、g b t 1 5 7 5 2 - - 1 9 9 5 圆弧圆柱齿轮基本术语和g b t 1 5 7 5 3 - - 1 9 9 5 圆弧圆柱齿轮精度。 g b t 1 2 7 5 9 - - 1 9 9 1 规定的基本齿廓与j b 2 9 4 0 8 1 中的基准齿形是一致的，并且纠正 了原标准中磊、，、，o 等9 处数值错误1 6 1 ，模数范围扩大到1 5 - 5 0 m m 。它的基本齿廓 采用分阶式齿形，在齿高中部凸，凹齿廓间有一过渡圆弧台阶，用切线连接，改变了凹 齿部分与凸齿部分齿厚的比值，增大了齿高处的齿厚，提高了轮齿的弯曲强度。 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 g b t 1 2 7 5 9 1 9 9 1 中规定的标准齿形是兼顾高速和低速齿轮传动要求的通用齿形。从目 前工业上应用效果看，都可以满足使用要求。但是，如果有特殊的使用要求时，也可以 调整齿形参数自行设计特殊齿形。对于高速齿轮传动，为了提高轮齿的柔性，改善其阻 尼特性，可适当增大齿高。双圆弧齿轮的齿形设计，对齿轮的承载能力和传动品质影响 很大。标准齿形的制订是经过设计计算，光弹试验，台架承载能力试验、工业使用验证、 多种方案反复论证，经历统一齿形、j b 2 9 4 0 8 1 齿形，才确定了现行的g b t 1 2 7 5 9 1 9 9 1 基本齿廓。经近2 0 年工业应用实践，说明该基本齿廓是可靠而经济实用的。对待特殊 齿形设计，一定要持科学的，严肃认真的态度。 圆弧齿轮泛指单圆弧齿轮和双圆弧齿轮。在2 0 世纪7 0 年代中期以前，我国主要研 究应用单圆弧齿轮。由于齿形特点，圆弧齿轮具有较高的接触强度，在广泛使用非硬齿 面齿轮传动的情况下，正好弥补了渐开线齿轮易出现点蚀失效的不足，因而在高低速动 力齿轮传动行业广泛应用了单圆弧齿轮，都取得了良好的效果。单圆弧齿轮有两点不足， 一是齿形限制，齿根弯曲强度略显不足，使承载能力得不到较大提高；二是需用两把滚 刀( 凸齿和凹齿滚刀) 加工一对啮合齿轮，工艺比较麻烦。 我国从2 0 世纪6 0 年代中期就开始研究双圆弧齿轮，但进入实质性的研究、试验和 应用是在1 9 7 5 年以后，经过有限元计算分析、光弹试验、台架承载能力试验和工业使 用验证，证明双圆弧齿轮的承载能力比单圆弧齿轮有较大的提高。这是因为双圆弧齿形 是集凸、凹弧于一体，在轮齿根部有较宽的齿厚，提高了轮齿根部的弯曲强度。在相同 条件下，双圆弧齿轮同时接触点数要多于单圆弧齿轮，减小了每个接触点上的平均载荷。 台架承载能力试验表明，双圆弧齿轮弯曲强度和接触强度分别比单圆弧齿轮提高6 0 和 4 0 。其综合承载能力比单圆弧齿轮提高4 0 以上。在工艺上，双圆弧齿轮只需一把滚 刀就可以加工一对啮合齿轮。双圆弧齿轮的这两个优点正好克服了单圆弧齿轮的两点不 足。我国从2 0 世纪8 0 年代开始就重点发展双圆弧齿轮，在低速重载齿轮传动领域内， 主要推广应用中硬齿面双圆弧齿轮：在高速齿轮传动传动领域内，主要推广应用氮化硬 齿面双圆弧齿轮。在中等载荷( 齿面载荷系数k 2 0 m p a ) 下，使用中硬齿面( 低速传 动) 和渗氮硬齿面( 高速传动) 双圆弧齿轮，较使用渗碳淬火磨齿渐开线齿轮有更好的 经济效益，因为其工艺简单、成本低、制造周期短，一般工厂都可以生产。但要注意保 证齿轮的加工、装配精度( 低速传动不低于7 级、高速传动不低于6 级) 和材质质量， 高速齿轮应进行齿端修形。对于低速齿轮，今后应在中小模数范围内推广渗碳淬火硬齿 面刮削工艺，近一步提高齿轮的承载能力 7 1 。 由相关计算表明1 8 j ，当圆弧齿轮的螺旋角在8 度 - - 3 0 度时，两啮合齿面间的相对滚 动速度将比工作圆柱面上的圆周速度大2 - 7 倍，轮齿间容易形成油膜，油膜厚度比渐 开线齿轮传动时的油膜厚度好几倍。另外，圆弧齿轮传动中，滑动速度较低，在齿面摩 擦值较小的情况下，效率较高，一般可达9 9 - - 9 9 5 ，使得双圆弧齿轮具有良好的跑 - 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 合性能。 纂耀光、陈如恒等1 9 l oj 用有限元法研究了齿形参数对双圆弧齿轮凸齿部分单点啮合 变形的影响情况，用回归法得到了计算变形的公式。其研究没有考虑重合度的影响，单 齿上只考虑了单点受力。 武昭晖【l l j 分析计算了齿形参数对轮齿弯曲强度的影响，但从文献内容来看，侧重的 是对a l g o rf e a s 软件的二次开发，而对啮合原理和齿轮强度的研究计算却很少。 东北大学的蔡春源、杨文通等1 1 2 j 提出了一种接触有限元离散网格的自动生成算法分 析，可以精确计算啮合齿面的初始间隙，实现可能接触区网格的自动调整，不仅可以提 高计算效率，而且提高齿轮接触问题的分析精度，为分析齿轮强度提供基础。 李润方1 1 3 j 指出了用齿条来代替真实齿或者以基准齿条廓形作为齿轮法截面形状或 按照当量齿齿形来计算应力的缺点，严格采用实际包络的齿面方程所描述的齿廓曲面为 计算对象，建立有限元模型，比较逼近真实情况。但由于当时硬件的限制，他采用的模 型非常简单，也没有阐述计算载荷。 张静1 1 4 j 在双圆弧齿轮齿形参数优化中使用了模糊数学的方法对齿形参数进行了优 化设计，但是它有很大的缺点，就是它的约束方程只考虑了边界约束而没有考虑弯曲强 度约束、接触强度约束和重合度约束，所以对优化结果不免带来误差。 孙旭光【1 5j 在双圆弧齿轮传动c a d 与优化设计中对双圆弧齿轮齿形参数进行了优化 设计，其中主要是以双圆弧齿轮的c a d 二次开发为主，在优化过程中对约束的确定只 考虑了弯曲强度约束，接触强度和重合度的约束，其中重合度的约束当中没有考虑重合 度尾数部分的约束，其中优化后的双圆弧齿轮螺旋角= 2 0 3 0 6 。，与双圆弧齿轮设计手 册中的规定有一定的误差。 孙大乐1 1 6 j 在双圆弧齿轮齿形参数优化、强度分析、跑合仿真及实验研究中揭示了双 圆弧齿轮的接触、跑合规律，精确分析了双圆弧齿轮的强度，提出了便于工程应用的新 型双圆弧齿轮优化齿形和理想跑合规范。 叶秉良、宋敏、刘昆民、黄滢等 1 7 - 2 0 j 对圆柱齿轮减速器的优化设计进行了介绍，阐 述了圆柱齿轮减速器优化设计的方法和过程，提出了减速器优化设计应该考虑的约束条 件，这对我们后面的双圆弧齿轮传动优化设计有很大的帮助。 胡进在分阶式双圆弧齿轮断齿规律的研究中通过大量疲劳试验数据说明，分阶式 双圆弧齿轮的断齿危险点并不是唯一的，它随着载荷作用下的接触区的变化而变化。 综观圆弧齿轮在我国的发展和应用，从基础理论研究到标准化系列化生产，从试制 到掌握成套的中硬齿面、渗氮硬齿面齿轮制造技术；从不会用到合理的使用维护等方面， 标志着圆弧齿轮已经发展成具有我国特色的齿轮传动技术体系。随着社会的发展，这一 齿轮传动技术体系将得到进一步的发展和完善。 4 五 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 圆弧齿轮的加工工艺特性 圆弧齿轮的制造工艺和渐开线斜齿轮的制造工艺基本上相同。凡能切削加工渐开线 斜齿轮的机床，大都能加工圆弧齿轮。渐开线齿轮的加工方法有成形法和范成法( 展成 法) 两种。圆弧齿轮也可以用这两种方法加工。 在范成法加工中，主要用滚刀滚切。滚切加工方法，不仅生产效率高，而且切出齿 轮的精度高。因此，绝大部分圆弧齿轮都是用滚切法加工的。 在成形法加工中，主要用指状铣刀逐齿分度进行切削，由于分齿误差较大，齿轮精 度较低，切齿生产效率也不高，一般用于大模数齿轮( 无大型滚齿机时) 或齿数很少的 齿轮切削。对精度较高的硬齿面圆弧齿轮，可用成形砂轮磨齿，但要求分齿机构有较高 的精度。 从圆弧齿轮的啮合原理出发，圆弧齿轮的加工工艺应满足以下几点要求： ( 1 ) 齿轮轴向齿距要相等，因为圆弧齿轮是靠圆弧螺旋面啮合传动的，必须保证齿轮 的轴向齿距相等( 相当于渐开线齿轮的基节相等) ，齿轮才能一个轮齿接一个轮齿连续 传动，而避免轮齿在搭接过程中产生冲击。因此，采用滚齿加工比较优越。单独分齿的 加工方法，如指形铣刀铣齿，由于分度误差，很难保证轴向齿距精度； ( 2 ) 齿向精度要求高，齿轮螺旋角偏差会造成轴向齿距不等，影响齿轮工作平稳性， 此外还影响长度方向接触精度，因此，滚齿时要求精确计算齿距精度； ( 3 ) 切齿深度要求精度高，切齿深偏差相当于齿轮变位切削，由变位圆弧齿轮的齿面 方程可知，齿形有所变化，但由于切齿深偏差值甚小，圆弧齿轮使用前尚需跑合，所以 对啮合传动并无多大影响。切齿深偏差引起齿廓圆心偏离理论位置，从而引起接触点压 力角变化，接触点沿齿高方向造成较大的偏移，影响啮合传动质量很大，降低了齿轮的 承载能力。其实质和中心距偏差相同。所以在加工圆弧齿轮时，必须精确控制切齿深精 度。 根据以上的分析，对圆弧齿轮的加工和使用可以归纳成以下几点值得注意的地方： ( 1 ) 圆弧齿轮对中心距变动和切深偏差很敏感。这就要求圆弧齿轮的齿形在径向具有 正确的位置。如中心距偏小，切齿深比理论值浅，将使接触点的压力角大于齿顶压力角， 则出现凸齿齿顶和凹齿齿根棱边接触；如中心距偏大，切齿深比理论值深，将使接触点 的压力角小于齿根压力角，出现凸齿齿根和凹齿齿顶棱边接触。这两种情况都很难跑合； ( 2 ) 切齿偏差和装配中心距误差可相互补偿，如齿轮箱中心距偏小，则切齿时，则切 齿时，稍切深些，可抵消箱体中心距偏小的影响。对于相互啮合的一对齿轮，切齿深偏 差不大时，也可以相互补偿； ( 3 ) 正常情况下，切齿深偏差应尽可能控制在零值和负值为宜。因为齿轮受力后，齿 轮轴弹性变形，中心距有增大的趋势。但切齿深不可过浅，以防卡死； 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 4 ) 对刀具齿形有一定精度要求。因圆弧齿轮的切削过程，由有限刀齿切成，接近于 成形法。所以刀具齿形应有一定的精度，使用中应注意保护； ( 5 ) n 弧齿轮必须跑合后，才能满载使用。相啮合的一对圆弧齿轮齿廓存在半径差， 在制造质量较好的前提下，只要齿面初始接触点位置正确，齿宽方向接触精度达到要求， 经过短时间的跑合，即出现齿高方向有相当宽度的接触带。跑合的方法主要是逐级加载 跑合，对大模数齿轮，为加快跑合速度，也有采用电火花跑合方法，效果都很好。 1 4 齿轮强度测试方法概括 到目前为止，对齿轮进行强度的测试大约有三类方法：解析法、试验法和数值分析 法1 2 2 】。 1 4 1 解析法 在强度计算中，基本考虑的是确定出能保证齿轮安全的形状、尺寸、材料等，使之 不产生相应的各种失效。由于齿轮的损伤形式是多种多样的，其机理也各不相同，因此 有必要对各种强度分别进行计算。然而一般情况下只是对经常发生的折断、点蚀以及胶 合进行强度计算。 1 8 9 2 年1 0 月，l e w i s 从材料力学的知识出发，视轮齿为悬臂梁，作齿廓的内切抛 物线确定截面的位置，认为只有一对齿啮合，把全部载荷作用在一个齿的齿顶上，导出 齿轮弯曲强度的计算公式。l e w i s 研究的对象是铸造齿轮，由于精度不高，所以齿轮失 效只限于轮齿的折断。这个公式受当时生产水平的限制，虽然比较粗糙，但直至现在依 然是齿轮弯曲强度计算的基础。 自从l e w i s 提出轮齿的弯曲强度计算公式以来，随着齿轮制造技术的发展，公式不 断得到修正，随着齿轮加工机械的进步，齿轮的精度的提高，以及齿轮材料的多样化， 使得l e w i s 关于齿轮轮齿弯曲强度计算公式显得过份安全。与此同时，齿轮又出现了齿 面失效的新型态，v i d e k y 在1 9 0 8 年运用赫兹提出的弹性体的接触应力理论进行齿面应 力的计算。 1 4 2 试验法 由于轮齿折断是齿轮的一种主要失效形式，所以在齿轮传动的设计和制造安装方面 应保证轮齿的抗弯强度。为了检验和改进齿轮轮齿的弯曲强度，有必要对轮齿传动进行 弯曲强度方面的试验研究。轮齿弯曲强度的试验装置可分为，弯曲静强度试验装置、弯 曲冲击强度试验装置和弯曲疲劳强度试验装置。对于轮齿弯曲静强度试验，目前应用较 为广泛的是利用电阻应变仪或光测弹性力学方法测定轮齿的应力，以及轮齿在一定载荷 作用下的变形。由于现有的光弹强度试验针对的大都是平面应力状态，对于三维应力状 - 6 - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 态下的齿轮应用十分有限。轮齿冲击强度试验可以在一般的冲击试验机上进行，只需是 将摆头制成轮齿的形状。在轮齿的弯曲冲击强度和弯曲疲劳强度之间可能有一定的规律 性关系，但是用冲击试验完全代替疲劳试验是不可能的。此外，材料在不同的载荷性质 和载荷作用时间不同，呈现完全不同的破坏，所以冲击试验的数据不能直接用于轮齿的 弯曲疲劳强度。但是冲击试验对研究和分析轮齿的抗弯工作能力是有一定实用价值的。 轮齿弯曲疲劳试验可以在液压式或电磁式材料疲劳试验机上施加脉动载荷。这种方法可 以利用现有的定型的材料疲劳试验机，所以比较易行。但由于实际轮齿有初载荷并且各 齿轮加载方式不同，不易在试验机上模拟载荷的脉动变化，所以有一定的差异，但这种 差异影响并不很大。 1 4 3 数值分析法 随着计算机技术的不断发展，一种新的齿轮强度分析方法数值计算方法产生 了。有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是应用较普通的一种数值计算方法，它起源于 结构矩阵理论。近年来随着这种方法本身的不断完善和电子计算机的迅速发展，该方法 己广泛地应用于各种技术领域，并已成为机械设计、工程应力分析和科学研究的有力工 具。有限元法用于齿根应力分析大约起始于2 0 世纪六十年代末、七十年代初，短短几 十年已有迅速发展，国外不少研究人员，如：c h a b e r t ( 法) 、w i l c o x ( 美) 、户部( 日) 、 h a r r i s o n ( 英) 和w m t e r ( 西德) 等都进行过这方面的研究工作。 近三十年以来，有限元法的理论和应用都得到迅速的、持续不断的发展。在应用上， 已由平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题 和波动问题；分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性和复合材料，从固体力学扩展 到流体力学、传热学等连续介质力学领域；在工程分析中的作用，已从分析和校核扩展 到优化设计，并和计算机辅助设计相结合。 1 5 课题研究内容 ( 1 ) 阐述了双圆弧齿轮各段齿廓参数的确定，双圆弧齿面方程的形成以及双圆弧齿轮 的啮合原理。 ( 2 ) 本文采用模糊数学优化的方法以体积晟小为目标函数，对双圆弧齿轮进行模糊优 化，考虑了齿轮齿数取整对传动比的影响，增加了对传动比误差的限制；在齿宽不变的 条件下，为取得尽可能多的啮合点数，本文在约束条件中又考虑了剩余齿宽6 以及凸 凹齿面上接触点间距离g 脚对双圆弧齿轮啮合传动的影响，增加了多点啮合关系式 6 q r a 为约束条件。 为了计算程序简单，一般在优化过程中认为模数是连续的变量，优化后的模数通常 - 7 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 不是标准值，直接圆整必带来计算误差。本文提出了一种方法，如果优化后的模数不是 标准值，与模数标准系列进行比较，取与其最接近两个标准值，得到如下四个计算结果： 向下取标准模数，其余设计变量值取优化结果； 向上取标准模数，其余设计变量值取优化结果； 向下取标准模数，并且将其作为是常量，在目标函数不变的情况下，对其余设计 变量重新优化取值； 向上取标准模数，并且将其作为是常量，在目标函数不变的情况下，对其余设计 变量重新优化取值。 对四个结果综合评价，择优选取，这样能获得更好的优化结果。 ( 3 ) 木文利用p r o e 的参数化功能和扫描混合方法，通过建立双圆弧齿轮的法面齿形 曲线，实现了双圆弧齿轮三维实体的参数化建模，为双圆弧齿轮的有限元分析提供准备 信息。 ( 4 ) 1 丰1 于双圆弧齿轮在啮合过程中，有多对轮齿和多个点接触。本文在a n s y s 中对 双圆弧齿轮在转过一个转距过程时，在不同啮合齿数和不同啮合点数的情况下分别施加 载荷，得到齿轮弯曲应力最大时的啮合情况，供设计参考。 8 - 东北大学硕士学位论文第二章双圆弧齿轮啮合原理 2 1 引言 第二章双圆弧齿轮啮合原理 本章主要阐述了双圆弧齿轮各段圆弧起始参数值的确定，齿面方程的建立、啮合原 理，为后面的有限元模型建立准备信息。 2 2 双圆弧齿轮的齿面方程 2 2 1 齿廓参数的确定 双圆弧齿轮基本齿廓参数如图2 1 所示。根据图2 1 ，由其几何关系，经过计算推导 可得基本齿