（机械工程专业论文）氢化物诱致金属稳态断裂增长的数值分析.pdf

摘要 在温度和裂尖速度恒定、平面应变和小尺度氢化物沉淀条件 下，本报告基于数值方法探讨氢化物诱致金属材料裂纹增长的现象 和规律。文中数学模型能考虑氢扩散、氢化物沉淀、非机械能量流 和氢化物阉溶变形等多物理场的耦合现象。导出豹应力态金属中氢 的固态溶解度解析表达式适用于描述具有不同弹性性态及任意几何 形状的氢化物。在这一般表达式中，氢化物和金属栩被认为具有 完全各向界性的力学性态。 研究表明当接近氢纯学平衡和临近瘟力强度因子阈值裂纹传播 时，静水应力平台产生于临近裂尖氢化物沉淀的区域。静水应力平 台强烈依赖于远场氢浓度和温度，僵是凡乎与金属材料的屈服强度 和硬化特性无关。同一静水应力也出现在产生氢化物的裂尖后面。 裂尖场附近的特性用予估计远场氢浓度的闽值( _ 丽且发现低于此阂 值时不会产生氢化物沉淀) 和应力强度因子阂值。当归一化应力强 度因子接近零时，临近应力强度因子闽值的裂尖场产生，它可由氢 化物沉淀区域的常静水应力体现。随着归一化应力强度因子值的增 加，裂纹传播的裂尖场从阶段i 演化到阶段l i ，氢化物沉淀区域的 实际尺寸减小并偏离平台水平，裂尖场附近的力学响应基本和金属 中不充有氢的工况相一致。此时，裂尖场强烈依赖于远离裂尖场的 氢浓度。 本文还对阶段i i 的裂纹增长速度进行了数值预测，同时也从数 值模型上证实实验溉察至9 娓有关裂纹速度的金属耧服强度效应和溢 度效应。理论预测同实验测量结果进行了很好的对比。 关键调：裂纹扩展，稳态，氢脆，氢化物，有限元 a b s t r a c t d e l a y e dh 蝾r i & c 糟c k 溺舀w h i c hi so b s e r v e di nh y d r i d e f o 蛐i n g m e t a l s ，d u et o t 1 1 e p r e c i p i t a t i o no fh y d r i d e sn e a rt h ec r a c kt i p ，i s i n v e s t i 窑8 e du n d e rc o n d i t 主o n so fc o n s t a n tt e m p e r a t u f e 鞠dc r a c 氧v e i o c i t y ， p l a n es t r a i na n d8 m a l l s c a l eh y d r i d ep r e c i p i t a t i o n t h ec o u p l i n go ft h # o p e r a t i n g 砖y s i c a lp r o c e s s e so fh y 出o g e nd i 麴s i o n ，h 蛳d ep 糟c i p i t a t i o n n o n r n e c h a n i c a l e n e 唱y f l u xa 1 1 dm a t e r i a ld e f o 珊a t i o ni st a k e ni n t o a c c o u n t 。t h et e 黜i n a ls o l i ds o l u b i l i 【yo fh y d 窑e nl nas t 托s s e dm e 毛a li s d e r i v e da i l a l y t i c a l i yf o rh y d r i d e so fa f l ys h a p ew i t hd i f r e r e n te l a s t i c p r o p e r t i e st h a nt h o s eo fm es o l i ds o l u t i o n tt l e 辨n e r a lr e l a t i o nc o n s i d e r s m l la 髓i s o 拄o p o fb o t 量lh y d r i d ea n dm e t a l l i cp h a s e s i ti ss h o w nm a ta h y d r o s t a t i cs t r e s sp l a t e a ud e v e l o p s 至nt l l ea r e ao f h y d r i d ep m c i p i t a t i o nn e a rm ec r a c kt i p ，w h e nc m c kp r o p a g a t e su n d e r c o n d i t i o n s a p p r o a c h i n gh y d r o g e n c h e m i c a l e q u i l i b f i u m ， n e a rm e t h r e s h o l ds t r e s si n t e n s 毋f a c t o r 。t h ep l a t e a uh y d l t o s t a t i cs t r e s sd e p e n d s s t r o n g l y o nt h er e m o t e h y d r o g e n c o n c e n t r a t i o na n d t e m p e r a t u r e h o w e v e f ，i 毫i sn e 缸l yi n d e p e n d e n to ft h ey i e l ds t r e s sa n d 出eh a r d e n i n go f t h em e t a l 私l es 蛐eh y d r o s t a t i cs t r e s sd e v e l o p sa l s ob e h i n dt 1 1 ec r a c kt i p i n 也ep 1 e s e n c eo fh y 越d e s i 强ec h 8 r 鑫c t e r i s 毫主c so f 彘en e a r t i pf i e l da u s e df o re s t i m a t i n gac r i t i c a lr e m o t eh y d r o g e nc o n c e n 仃a t i o n ，b e l o w w h i c hn o 量1 y d f i d ep f e c i p i t a t i o no c c u r s ，a l l d 钮e 搬r e s h o l ds t r e s si n t 躁s i t v f k t o r i ti sa l s os h o 、v nt h a t ，w h e nm en o r m a l i z e ds 协e s si n t e n s i t 、，f a c t o r t e n d st oz e f o ，m ec r a c k t i p 曩e l dn e a rt h et h r e s h o l ds t r e s si 珏t e n s i t yf a c t o r i sp r o d u c e d ，w h i c hi sc h a r a c t e r i z e db yac o n s t a n th y d r o s t a t i cs 拄e s si nt 1 e h y 出d ep f e c i p i t a t i o nz o n e a s 也ev a l u eo f t h en o r m a l i z e ds 仃e s si n t e n s i t v f a c t o ri n c r e a s e s ，t h ee v o l u t o no ft h en e a r _ t i pf i e i df o rc r a c kp r o p a g a t i o n 厅o ms t a p r e it os t a 譬r e i ir e g i m ei sp r o d u c e d ：t h ea c t u a ls i z eo ft h eh v d r i d e p r e c i p i t a t i o nz o n ed e c r e a s e s ，如eh y d m s t a t i cs t r e s si n c r e a s e s ，d e v i a t i n g f r o mt l el e v e lo ft l l ep l a t e a u ，a n dt h en e a 卜t i pf i e l dt e n d st ot h a to fa h y d r o g e n 一翳e em 搴t a l t h en e a r - t l pf i e l dd e p e 蕊ss 廿西y o nh y d r o g e n c o n c e n 打i 牡i o n ，f a r 抒o mt h ec r a c kt i p + 耽es t a g e l ic r a c 靶 譬r o 雠hv e l o c i 婶 i s p r e d i c t e da n d t h e e x p e r i m e n t a l l yo b s e n ，e de f f b c to fm e t a ly i e l ds t r e s sa n dt e m p e r a t u r eo n c r a e kv e l o c i 钟i sc o 拄f i 渤e d 。t h e 也e o t i c a le s t i m a 耙sc o m p a 站f a v o r a b l v w i t he x p e “m e n t a lm e a s u r e m e n t s k e v w o r d s ：c r a c kg r o 姒h ，s t e a d ys a t e ，h y d r o g e ne m b r i t t l e m e n t ， h v d r i d e f i n i t ee l e m e n t 1 弓| 畜 氡脆( 腿) 和应力腐蚀( s c c ) 是一大类具有震要应用价值的金瘸材料如锆、钛、铌和钒 等在使用过程中时常发生退亿失效的重要艨因。这一被称之为环境辑裂( e a c ) 的重要课题 为各獭辩学家长期研究关注，疆蘸仍来有一个完全为大家所接受雏台理物理力学桃钢解 释。髓黄能源的开发和新材料新工艺的，。泛应用。这一问题更加突出( 褚武扬等2 0 0 0 ) 。准 确预测工程构件环境断装寿命是一个十分困难的研究强标，不同豹研究工作者建议采用不 问的机制加以描述，例如：滑移台阶状分解s l i p - s t e pd i s s o l m i o n ( s c u i iy 1 9 7 5 ；v e m i l y e a ， 1 9 7 7 ；p a 黼n s 1 9 9 0 ；轴硝，1 9 9 。) ；薄膜诱致鼹离f i l m i n d u c c dc l e a v a g e ( e d e l e a n ua n d 轴啊 1 9 6 0 ：s i e 豫d z l ( i 糊dn g w m a n ，1 9 8 5 ，1 9 8 7 ) ；旋甄迁移等s u r 蠡l c em o 拼l i t yf g a l v e l e ，1 9 8 7 ， 2 0 0 0 ) ；氛臆变体v a r i a n 乜o fh y d r o g e ne m b r n l e m e n t ( s o 仔o n j s ，2 0 0 l ；b j m b a u m ，19 9 ( g a n 西o f r a n di v e s 1 9 9 0 ；t u r n b u l l ，1 9 9 3 ；j o n e s ，2 0 0 1 ；s o 胁n b2 。0 1 ；v a r i a sa | 1 df e n g2 0 0 4 a b ： f e n g2 0 0 5 ) 。每种模型都是针对其自身的实验数据基础上，因此建议环境断裂问题不可能 舞一个通用羽棱浆来描述。 电镜研究表明( 钛韪n o 曲ds u z u k i ；b i 髓b 醐me f 以1 9 7 4 ；g f o s s b e c k 鞠d8 ；m b a u mi 9 7 7 ： s h i h 甜以1 9 8 8 ) ，应力集中部位的脆性氢化物的沉淀会导致脆化发生。事实上正的静水应力 会减小氢的化学势( l i 耵d 1 9 6 6 ) ，由此引起巍向应力集中区输逯。当金属中应力集中区域达 到氢纳终端固溶度时，氯化物开始沉淀。接着由于氯化物的断裂引发裂纹传播，类似于其 它情况抟环境斯裂，瘸察g 三种增长区域。在裂纹扩展的第l 阶段，对于一定的应力强度因 子。裂纹速度强烈依赖予施加豹穗载。在裂纹扩袋的第l i 除段，瘟力强度匪子处于围溶的 阈值和断裂韧度之间，裂纹传播几乎以常速度进行。柱裂纹扩展豹第l i i 阶段，此时已经接 近断裂钧度值，裂纹的速度叉氍所施加的荷载肖关。 铯舍金广泛应用子援反虚壤的肉核中，因此其中的氢化物诱致亚幅弊裂纹增长的研究 工作德到备方璇的关注。核电站运簿中，在水反应堆内核中的铯发生腐蚀，导致氢产生， 藤后氢在金属中扩教，详细评述霹参阅文麸( n o 哺w o 甜辨dk o s 谦， 9 8 3 ) 和鞭f s i n g 1 9 9 8 1 。 氯纯物诱致氢脆的一个重要特点是运行机翻的耦台行为。事实上，氢的化学势梯度和 温度梯度驱使氢的扩散进程( d n b i 曲1 9 5 1 ) 。困此，考虑到氯化学势取决于应力，我们可以 褥出结论即氢扩散犀材料变形和非执槭8 9 量流是耦合在一起的( “西1 9 6 6 ) ，圈时氯化物 泷淀也瓣挂辩变形和j # 辊槭能璧流耧食相关。我们舞l 道氢终端固溶度随着温度的增加厮加 大，同时可以证明由于沉淀过程中的氯化物的膨胀效应，也导致氢终端固溶度与应力相关 f 8 i m b 8 u m 村口t1 9 7 6 ) 。最螽，材料变形取决子由体积变化g | 发的所有其它过程，注意这些 过程主要是由氢纯物形式和温度交纯所致。氢分解也和金满晶格膨胀肖关( p e s i1 9 7 8 ) 。 s o 幻n i s 和m c m e e k i 毽( 1 9 8 9 ) 提出一乖争数傻方法，以处理常瀑度条件”f 位于稳定裂纹 尖端附近的氢扩数和材料变形耦合行为。l u 蠹o 等( 1 9 9 8 ，1 9 9 6 ) 将氮纯物沉淀和氯扩散及 材料变形综合在一起考虑，发展的氢化物诱致脆断模型能够考虑常温条件下运行机制的耦 台行为。随后v 州和m s 涵 。， r 厶，。( j ) 其中符号中一f 标取值范糜由l 刘3 ，为为i 型废力强度因子，西为帮角度有关翦应力分布 分量( 例如参见r i c e ，1 9 6 8 ) 。在远离裂尖部位，氢浓度c 8 为常数，可取如下值钟： c ”= ，r ，r 毛，( 2 ) 在我们的报告中，仅考虑小尺度氢化物沉淀发生豹情况f ，c f 匙低于金鹅中的燕终端圈 溶度的。注意如果远离裂尖嚣域麴氢化物沉淀旋生，在氢化学处于平衡状态时， ( 场并非 起支配作用( v a r i a s ，2 0 0 3a 2 0 0 3 b ) 。其实在氢化学处于平衡状态时，氢化物溅淀区域之 间的水静应力是常数，与距离裂尖的遴离r 和裂纹平面舞度8 等无关。 当结构处于氢氛围时假定远端氢浓度处于裂纹蕊之间氢气的化学平衡态。鹅黜假定 断裂露上露溶中的氢气也处于平衡态。因此沿裂纹袭箍，赭加以f 边界条件： c 协m e x p 朦拍硝) ( 3 ) 其中下标重复遵循求和约定，rt 萃日矿”分别为气体常数，绝对温壤和豳溶中氢的摩尔体 积。需要强调指出关系式( 3 ) 并不意味着在固溶中任意位置的氢都她予化学平衡态，在裂尖 场裂纹袭西的氢效应边界条件也有( v a 娃a s ，2 0 0 3 a ) 进行过讨论，其中假定沿裂纹袁蕊法淘 氢流量为零。根据偏微分方程理论，零氢流量及关系式( 3 ) 其实分割相对应n e u m a n n 条件 和d i r i c h l e t 条件，所以处理时必须十分谨慎。原因在于从变分原理( 或g a l e r l c n 加权残量法) 的观点来看，d i r l c l l l e t 条件通常是强加边界条件，丽n e u m a n n 条件常为弱施加的边界条 件。在金属中氨扩散的间断g a l e r k j n 型式需要将来进步研究，这种闯断g a l e 喇n 黧式具 有在单元子域局部守恒的性质，所以特g 适含予对漉扩离散方程的大规模计冀。 如暴裂纹增长发展发生在这样豹臻境条 牛下，即裂纹袭恧薄膜能够阻扼鬣渗透f 霸妇错 台金中的氧化层) ，则沿裂纹袁两法向假定为零氢流匿： ，f 咒 = 妒打= o ，疗= 玎，( 4 ) 其中刀为氢流量，心为垂赢于固体表酾指向外部的单位矢量，关系式( 4 ) 也适用于金属内 部催化的情形( 金援中已经有氯存在) 。我们的将分剐考虑边界条件( 3 ) 和醴) 进行计算分据。 _ j 主意到断裂平面的对称性，沿裂纹扩展线方向的剪应力，位移和避直裂纹表灏氢流量 为零。 3 控制方程 在常温度，延迟甄亿物断裂一般是由氢扩散、材料变形和断裂综合反应的结粜。常漱 冬件下，非机械能量流和纵不计，但是其它效应耦合在一起综会考虑。 对于金属用m 表示，形成的氢化物硐m 氇表示。氢化物豹出现硐氢化物体积份数描 述并均化。氢化物、氢化物形状和尺度在寓集区的扩展由氢化物体积分数分毒绘定。 v a r i a s ( 2 0 0 3 a ) 和v 撕a sa n df e n g ( 2 0 0 4 a ) 以及f e n g 等( 2 0 0 5 ) 给出详细论述雨l 控制方稳，f 露 介鲷之。 3 氢扩散控制方程为氢质璺守恒的微分形式，在稳态裂纹增长条件下有 c ”= ，c “。7 + ( 1 一，) c “ ( 5 a ) ( 5 b ) ，：一( 1 ， f d 一娑一掣拿1 ( 5 c ) 、 溅女 j l 维女， 依据( 5 b ) 式，总的氢浓度c 和固溶中的氢的浓度c “以及氢化物c ”7 有关，其中r 为氯 毒巳物体积分数。注意c “的定义依据圈溶所占据的体积进行，即( 1 。疗玑当r o 对，c ”等 于终端固溶度c ”。类似的c “”的定义依据氧化物占据的体积，即，n 因此可以考虑其 为常数。在氢流量的关系式樽c ) 掣中，当帮圃溶中的氢扩散相眈鞍时，氯化物中的氢扩 散显得非常慢。在式( 5 c ) 中，d “为圈溶的氯扩散系数。 在局部侥学平餐条件下，假定斑力态钓金耩中氯化钧洲。沉淀，涡此有： 口打2 村+ x p ” c 硝 ，f 6 1 其中”，”和“分别为在应力条件下氢化物化学势，固溶中的金属以及固溶中的氢； e “为氮住物形成过程孛弱涛串豹氨浓度，糯疑这个氢浓度等于应力状态下金属中氨的终 端圃溶度。 一般情况下金属中氢化物的沉淀与金属的弹性及塑性变形有关。裁锶两言，在揠对较 低的温度下，氯化物处于弹性状态。但是对锆丽言，在室温或较高的温度条件下，塑性变 形发生。在沉淀过程中，氢化物尺度也是影响变形类型的一个因素。在牯结亚微米沉淀物 中。等效屈服废力变褥等于纛论届簸强度，这对塑性松弛悬不可能的，除辑不适废沉淀物 引起的转化应力分布极大m e e “口，1 9 8 0 ) 。对于非粘性亚微米沉淀物，屈服应力近似同沉 淀物尺度成反比谣且对于沉淀物尺度小于l o n m 时同样塑性松弛为不可能的。应当注意沉淀 期间塑性变形的产生与否对予氢化物稳定性有重要含义。对于在相对低温时具有弹性沉淀 自调节的钒，形成于裂尖前部的氢化物在裂纹产生传播后会重新溶解m k a n o ds u z u k i 1 9 7 4 ) 。另一方瑟，对手室演或高于室温酵豹错会金，在裂纹西部发瑶有氢化物( e f s i n g 1 9 9 8 1 。 在我们的研究中，假设相变换为不可逆过程，蕊且氢化物、金属和固溶处于局部化学 平衡态时，这一不可逆过程才会发生。困扰对应于可以忽略的氢化物体积分数变化的不明 显沉淀物，可以认为是弹性自调节的。但是氢化物的增长，一定会导致不可逆的金属塑性 变形，薤塑性变形依赖予沉淀进程中氯纯甥豹膨胀，这种效应由材料的控制方程来体现。 考虑到上述假设，氢终端周溶由以下二式给定( v 鲥a s 和f e n g ，2 0 0 4 a ) ： 书罗叫熹je x p f 等| ， m ， 在推导( 9 ) 式时，考虑了氢化物的形式主要由体积膨胀变形体现。c 夕为没有施加应力 对氢的终端围溶，它被纳入应变能中鼠需要适应膨瓤氢化物的调整。碱。为每摩尔沉淀氢 化物旷“的相互作用能。当相变换发生时，相互作j j 能为施加的廊力盯i 与膨胀氢化物场 断及弹性材料力学性质变化相互作用的结果。o 盏和d 籀分别为金属、氢化物的弹性刚 4 丝钆 i i 竺魄 a ，f 弛 矿 d 坩 d m 仃 嚷 强k 打附 d一 嘞 且矿 ，2 矿d 矗 删 p。 一 l i 度：当没有氯化物膨胀发生时，在应力仃口作用下仃；为氢化物的应力场。浅达式( 7 a - b ) 的 推导过程中使用了l j 等在文( l i “口1 9 6 6 ) 中表示铁索体时用过的方法。当基体和嵌入质具 有不同的弹性性质时我们考虑了应力场中基体的膨胀和嵌入质协闻反应的效应。 如莱氢化物和固溶其有相同的弹性性质，刘相互作用能取以下形式： _ i 一孚婀“， ( 8 ) 其中拶”( = 占磊) 为氢化物膨胀斑变( 体移 应变) 。 为简单的鞫的，考虑各向同性金属中有备向同性的球形氢化物，在球形非均匀的应力 场的解析解已由e s h e j b y ( 1 9 5 7 ) 讨论菸给出，圜此碴。可以表达为如f 形式： w i m = w i + w 2 ， ( 9 a ) 羁= 矿南孚桫7 ，。舻二耵于甘” 觋= 引嘉2 + 嘉酬 肛品， b = 矿篙 l1 + y 村 a 。j 。了= i 矿， ( 9 b ) ( 9 c ) ( 9 d ) ( 9 e ) ( 9 f ) 声；兰，等警 ( 。曲 声2 话可+ ( 9 9 ) c ，为蔫囊讨论过的在没有羚力作蠲下的氢的终螭圈溶度，其中包禽有膨胀氢化物的调繁 势能。j 主意r ”，g ”，y ”和r ”，g ”，y ”分别为氢化物和金属的体积模照、剪切模量 p o i s s o n 艮。护”和矿”为氢化物相的体积膨涨应变和摩尔体积；萨：l - 盯。一万，盯+ 。3 为 应力偏斌。假定氢化物的形状为球形可以导出关系式( 9 a - g ) ，v 鲥a s 和f e n 烈2 0 0 4 乱b ) 导出 的氢终端圈溶度表达式，能够考虑氢纯物靼鼹溶弹性模量之阔的差剐，两鼠适用于任意形 状的氢化物。嗣此与这种模量差相关的相强作用能也就自然考虑在内。但是，应当注意 到关系式( 8 ) 是一个通用表达式，并没有基于球形氢化物形状的假设。不管辍化物和网溶的 弹性力学形态如何，本报告的数值募例均假定关系式( 9 a 。g ) 成立。 根据以上讨论，氯化物相沉淀处理分为两步完成。首先可逆相变换发生，然后材料变 影发生，材料变形中艟照憨出现是不霹递的。注意榜辩届服改变了应力分蠢，然后根据 ( 7 a - b ) 式知道终端固溶废的变化，据此对氢化物体积分数进行修改。在我们的：一作中，氢 化物诱致断裂的耦合问题的求解，使用一种迭代程序。达到收敛条件时，氢化物体积分 数、斑力和塑性应交分布阔纳平衡出现，从而搦承氢侄物沉淀的不可逆自然性态。事实 上，我们的模型可以预测氢化物的稳定性。根据数值结果，与材料硬化和远场氢浓度相关 的弹塑 生材料孛，氢化物存在予裂纹张开的表面。裂纹发生后，氢化物重耨完全溶解，就 弹性材料而言，这种结栗同实验观察完全一致。数慎结果预测的裂失前方的塑性尺度随 5 氢化物沉淀而增加。而且，和氢化物金属相变化相关的固溶塑性变形及氢化物的稳定性楚 氢纯物溶解和沉淀的终端国溶瘴之闯差别静原因( b i m b a u m “耐，1 9 7 6 ) 。所| 三i 说，我 ：| 的模 型综合了可逆相变换和材料不可逆塑性变形这就隐含着考虑了溶解和沉淀的终端周溶度 的差别。 。2 橱料变形 对于由固溶和氢化物复合而成的材料的变形，我们考虑两种情况。第一认为材料是弹 塑性的，即假定氢纯物和固溶酌弹性刚度、屈服瘴力和硬化指标完全相弼；l u 厅o 等 ( 1 9 9 8 ) 在研究平稳断裂问题时也做了同样的假定。v a r j a s 和m a s s i h 在文( 2 0 0 2 ) 中也将氢化物 和罚溶取同样的弹性力学指标，磷究荷载和漂度变化的条件f ，弹性体瞬态氢化物诱致裂 纹增长闷题。因此将应力应交关系的增量形式表达为： f m = p 茹d 一百二；瓦岛如二， ( 1 0 a ) 驴( 苦卜岛+ 南岛一 专( 而丽耵p 。铷 = ；如咖“+ ( 1 一，f ”旷“】 ( 1 0 c ) 为总应变，为由氢化物形成和氢溶船s i 起的应变。e 村为弹性模鳖取等于金属的模 量； 孑产玎j ( 吒盯；) ”) 为等效应力， 手，为累积等效塑性应变 靠：9 = 互万( 矗譬d s ；) ；掇据关系式万= 日善9 ) 假设材辩各鞠同性硬化： 汐吼 确取值范围在( o ，1 ) 之闻硬化摆数，舻l 对应于弹性材料，丽胎o 对应予完全塑性材辩：d 。 金属拉伸时的屈服应力。 第二，假定材料处于弹性状态，由具有不同刚度的固溶和氢化物构成： 盯“= d w ( s “一s 孑) ， ( 1 2 a ) d 。憾= a 6 。f 5 斗g 嫡5h + 6 。1 6 | k ) ， 啦2 砩 弹性l a m 6 系数卫彝g 相对于矧溶唐：他物梅成的复合介质，因此彝l 氢化物体积分数毒关。 弹性l a m 系数如剪切模量和体积模量可用，“义自一致模型计算( c h r i s l e n s e n ，1 9 9 0 ： ch r i s t e n s e na f l dl 0 ，1 9 7 9 ) ，这种广义自一致摸型一个显著优点是，它可以很好地描述体积 分数嵌入体( 氢化耪) 瓣西度与基俸的嚣l 度有十分明显的差别时的复含模型力学性态。两种 特性在我们的数值结果中都很有用，其中和嗣溶相比氢化物的刚度很大，随着临近裂尖部 委氢化物体积分数趋予1 。很具广义岛一致模型，球形嵌入体镪含在基体中心各部分赝 占据的体积比利分数已知。然后嵌入到无限介质中，那么这种复台材料的等效力学性质可 以求得。这种方法先有k e m e f 和v a nd e rp o e l 提出，然后由c h r i s 姆n s e n ( 1 9 9 0 ) 改进井给出解 析表达斌，并称之为三摆模型； h e 撕s 和v a r i a s ( 1 9 8 5 ) 晚考虑了一穗类似方法，其中在 迁入体和基体之间引入内相模式。 3 j 3 控翻旁程鹊峦磺元形式 6 兰耢一盯一一盯一 如前所述，材料变形和氢扩散，氨化物沉淀等相耦合问题的求解要使用迭代格式直到得 出收敛的解。每一计算循环分为两步完成，即一步是材料的变形，二步是氢扩散，氢化物沉 淀。 对于氢扩散和氢化物沉淀，可以导出下列方程： c ( 1 _ 肿”娑掣( ，矿 = 1 ( c ”节栅一f k c ”警d 矿( 1 3 ) + f ( 1 - 力等等警d 矿 将控制方程( 5 a ) 式由氢浓度的变分矽来乘，然后在体积吐积分求和并注意到相容性边界 条件后得到品为有限的边界部分，其中氢流量已知，这里取等于( i 0 。 经过标准形式的有限元空间离散，可得到我们所用的有限元表达式： c 月掣= 乃一g p + h p ，( 1 4 a ) c 。2 i 卜肿”詈鲁， n ， = 且c ”k 鸭一伊”) 口，嬲， ( 1 4 c ) 矗 g ，2 c 胛鼍r”“l 驴胪，等等鲁矾 其中口。和c ，分别为在节点g 处的插值函数和氨浓度值。 系统方程( 1 4 a - e ) 的解给出在固溶中某一节点上的氢浓度的初值c ? 。” 的新的计算值c f ”以及氢化物体积分数y 有以下计算格式得到： c ? ”= 皆c ”+ q 一铲1 c f ， r 岫，一l c h l 譬， ? e ( q ， q | | ，s 、 ( 1 4 d ) ( 1 4 e ) 固溶中氢浓度 ( 1 5 a ) ( 1 5 b ) ( 1 5 c ) 其中片“为节点q 处的氢化物体积分数，由前一轮迭代计算得到。本轮计算所得的材料变 7 籍 = 唧 伊 ，哺 。伊 ，、【 鲥 o k 彤畦 形应力结果也用于计算a 3 ，当给定点的氢化物体积分数 常小时，改点的圈溶氢浓度给 定为终端强溶发。 材料变形算法的旱期工作由d e a n 和h 咖h i n s o n ( 1 9 8 0 ) 及p 嫩s 等( 1 9 8 1 ) 给出，以艏又有 v a r i a s 和s h l h ( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 进行了进一步改进。在我们的计算中，当得到有限元方程的右端 矢量时，氢，氢化物诱致的体积膨胀应变也就色含在内。氯化物和固溶弹性性态不同的情 况，簧先形成材料变形翔题的整体剐度矩阵并在计算的每一循巧中进行分解。由于材料变 形的攘体嚣度矩阵与氯化物体赣分数糨关，所以氢仡物体积分数也簧在每一循环计算中进 行更新。 计算中采用类似于研究稳态裂纹增长时所用的有限元网格形式( v ”i a sa n ds h _ h1 9 9 3 ， 1 9 9 4 ) ，翻边形单元由四个交叉形式的三角形单元构成。细化阐格带层平行予裂纹张开面并 改层总要将活动塑 生区、骧性警戒区和氮化物沉淀嚣包禽在内；其中带层离攫取在 o 0 5 取和o 8 拂之闯，蠕为网格外帮边界半径。为了准确的确定氢化物体积分数分布以 及它的应力效应，围绕裂尖周围的网格密度要离度细化，该区域包含有3 2 0 0 到5 0 0 0 个方形 等尺度四边形单元：临近裂尖的单元尺度范围在l o 。7 取到l 酽岛之闻，该区域有4 0 0 0 到7 8 个四边形单元组成，其中包含氯亿物沉淀送和活动塑性区。整个计算区域的单元总数在 o 到1 8 0 0 0 之闻。 j 4 场蘩归一纯，一稳态裂纹增长褥的含义 我们知道在裂纹传播时，氨重分布的醒域尺度与台成豹裂尖传播速度同氯扩散系数之 比有关，因此d “ 为氢，氮化物诱致裂纹增长的特征尺度。在没有施加外力的条件下， 氟浓壤豹特征水平等予终端固溶度c ? ，蔼且霄r 为每瘴尔特征能爨，由皮力状态的金耩 中的氮化学势的理想溶液定律确定。在物质坐标中进行归一化运算，则氢浓度和化学势为： t ， 一片 h f = 一斋，o ”= 茜，声”= 告， ( 1 6 a ) 相应的璧流璧和斑力 酵化后为： ，”扩“ 露。寿，毛2 斋， ( 1 6 b ) v 弗盈可融导出控制方程的无鼙纲形式，注意无璧纲袭迭式不显禽裂纹增长速度、氢扩散系 数和温度，注意应力分鬣也胃班用氢化学平衡( 觅下节讨论) 条件下，氢化物沉淀区域的 常应力迹口等避彳亍归一化，所以场繁的归一化分布网样不显含裂纹增长速度、氢扩散系数 和温度等参数。表达式为： 甄= u ，( 茸；墨，c f ) ， ( 1 7 a ) 器q = s g ? ；莨i ，乏 琶h = c 媾二囊f e ? ) | f = f 【i ? ；囊| ，琶；) ， ( 1 7 b ) ( 】7 c ) ( 1 7 d ) 弱理位移也按照翔样的方式归一化需骞甄= ，( 匕，d ”) 。辩一他的爨在袋尖豹分布与赫 一化的边界条件相关，即归一他的应力强瘦因子为： 蠢，：一 t t 船 妒6 、d 6 y e ( 18 ) 归一化的远端氢浓度为e f = c ，c 罗。当然它们也和卜到材料参数相关：x ，臼打，c ? y “ 和c ，矿，而且还包括归一化的弹性模量、屈服应力和硬化参数。 温度、括加的应力强度因子、裂尖速度、裂失场氨扩散系数等的效应是隐含的虽可 以通过表达式( 1 6 a b ) 的归一化完成。 根据归一化后的裂尖场对于给定速度增加施加应力强度因子为，旦5 i 者给定施加应 力强度园子增加裂尖速度，均会导致裂尖场分布的类似变化。因此研究不同l | 三| 一化麻力强 度因子的归一化裂尖场，就可以提供临近阈值和第1 1 阶段裂纹增长的有用信息。 一个等价的归一化应力强度因子也可咀给出如f 的形式k ，= 丘，( 盯嚣、d ”) 。 注意对于给定的足，则匿，和d ”圪同( 罡，叮善) 。成比铡，在下面的第4 节还会说明 在氢化学平衡条件下，氢化物沉淀区的程度与( 茁，仃：) 。成比例。裂尖速度接近零时也就 是当施加的应力强度因子临近闽值时，氢在趋于化学平衡态。所以说为了揭示裂尖场本 质，应力强度园子临近阚值的情况，物质坐标和位移应当用( k ，盯嚣) 2 归一化，而且随着 置，斗o ( 或等价的由正， o ) 关系式( 1 7 a - d ) 的极限结果麻当有以下形式： ( 足，吨) 2 薏咆( 而蓊菩 等= 可而扫；割 n 9 a 、 ( 1 9 b 1 9 c 、 ，= 可毒杀；封 曲 注意类似于关系式( 1 7 a d ) 一样关系式( i 9 a d ) 仅适用于小范围氢化物沉淀c ? ( c ? ) 及小 范围屈服的情况。这里的模型和邻近裂尖场的结构也可以被直接用到分析研究单相台金。 如果有和氢扩散及氢化物沉淀特征有明显区别的其它相出现，例如丹伊锆和钛台金，为更 好的考虑不同相的物理性质和微结构信息，本文的模型需要进行近似修正和改进。 4 氢化学平衡下氢化物沉淀区的静水应力平台每化物诱致断裂的含义 在小范围氢化物沉淀及小范围屈服的条件下，我们先考虑裂纹不传播的情况。在裂失 场影响下，氢重新分布，经过足够长的一段时间后达到化学平衡。那么这时不会再有氢 扩散发生，结构体内各处的氢化学势是一常数。根据前面的讨论不难发现，在氢化学平衡 状态下，固溶中的氢浓度满足下面的关系式： c “ 啦x p f 筹c 卅) r 2 0 ) 其中c 掌和盯点分别为氢浓度和参考点的应力迹，在氢化物沉淀区的固溶中，氢浓度也等 1 终端固溶度因此f 列关系式成立 导+ 孚a ：+ 删1 1 嚣 地 xj i 【一。j 芙系式( 2 1 ) 考虑了氢化物、金属和固溶中的氢在氢化物沉淀期间的化学平衡 关系式( 2 1 ) 考虑了氢化物、金属和固溶中的氢在氢化物沉淀期间的化学平衡 9 f 2 1 、 田此也就考 田此也就考 南 ，。 虑了沉淀期间氢化物膨胀和氢化物的弹性性态效应。 若固溶和氢化物的弹性力学性态相同，西。可由式( 8 ) 给定，带入式( 2 1 ) 后给出氢化物 沉淀区的固溶的应力迹关系式： ( 斋) ( 华瑚，n 耕 ， 根据上述关系式，在氢化学平衡时，氢化物沉淀区的固溶的应力迹和静水应力是常数。 如果参考物质点远离裂尖，例如， o 和r 三k ，那么式( 2 2 ) 中的项盯盘可以忽略 不计，同样c ：等于c ? ，这时式( 2 2 ) 可以简化为： 仃赢兰( 斋胁等， ， 关系式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 提供了氢化物沉淀区的固溶的应力迹，但是如果氢化物体积分数充分的 小，这两个关系式就给定了估计氢化物沉淀区应力迹的方式，即氢化物同溶复台材料模型 的应力迹表达式。下面的结果是不用有限元而直接计算得到，可以发现关系式( 2 3 ) 是准确 的，即使氢化物体积分数达到o 5 ，误差也不超过3 5 。氢化物体积分数为0 2 时。关系式 ( 2 3 ) 的误差在l 范围之内。根据式( 2 3 ) ，盯置的大小强烈依赖于口3 c ，( 也就是远端氢 浓度) 以及温度的高低，但是和金属的屈服应力或硬化参数无关。注意当c c 夕 o 5 2 时，应力迹矿嚣大于1 0 吼，而且随着c f 向c 靠近，应力迹也减小的很快，趋近等于 零。但是，当口几乎等于c 罗时，参考应力迹仃盘以及相应的关系式( 2 2 ) 就要被应用。若 材料为弹塑性的，则不仅期望裂尖之前不为出现常应力迹，而且裂失后部也会呈现常应 力，这样围绕裂尖出现常应力迹等值面。 当固溶和氢化物的弹性性态不同时，适用于球形氢化物的关系式( 9 a g ) 带入式( 2 1 ) 。在 氢化学平衡时，氢化物沉淀区的周溶的应力满足下面的关系式： 七打口h 矿舯一矿 r ， 两酽j 研盯m m + 丽巧( 盯n ) + 黔州埘m 筹一。 一 考虑远离裂尖的一参考点，对于弹性完全塑性材料情况，有屈服函数盯：盯：= ( 2 3 ) 盯：。 就这种情况而论，方程( 2 4 ) 的正根规定了氢化物沉淀区的阎溶有常应力迹。方程( 2 4 ) 的第3 项引入了金属的屈服应力和硬化参数，但是第1 项同应力盯成比例，而第2 项和第3 项同 盯( 盯e ”) 成比例。因此第2 项和第3 项比第l 项小得多。例如，对于弹性完全塑性的辐射 锆合金- 2 在5 7 3k 温度下处于屈服状态，那么式( 2 4 ) 中的第2 项大约为i o o o ，而第3 项大约为 第l 项的3 0 分之一。在方程( 2 4 ) 中忽略第2 和第3 ，可以得到： 仃= 兰业等纂塑川n 等 ( 2 5 )。m l ，1h r 石，1 h 、o ， 口， l 关系式( 2 5 ) 表明，氢化物沉淀区的周溶的应力迹同金属的屈服应力以及硬化参数无关。接 下来的讨论也可证实，关系式( 2 s ) 的有效性。其实关系式( 2 5 ) 在氢化物体积分数达到o 2 0 时，误差在l o 范围内。如果氢化物体积分数达到o 1 3 ，则误差减小到5 。 1 0 $ o 5 0 4 0 立。 c r 0 r e l a t i o n 一2 3 ) 一( 2 4 ) 一( 2 5 ) c ： c ? f g 2 s 船s st r a c 。d e h y d r o 瓣吐e m i 髓le q u i e 酬哪，如骶h y d 喇e p r e c i p i t a t i o nz 。n en e 盯m e kt i p a saf i m c t j o no f r e m o t eh y d r o g e n c o n c e i i t r a t i o n 关系式( 2 2 ) 也5 ) 借助体积应变口”考虑了应力平稳期氢化物的膨胀效应，而鼠关系式 ( 2 4 ) 和( 2 5 ) 也考虑了应力平稳期不同的氯化物和匿溶弹性性态效应。健是，这秘弹性性态效 应是弱的。其实从豳2 可以看出，对于辐射锚台金- 2 在5 7 3k 时，口嚣随c r c ；3 而变化 即先假设固溶和氢化物的弹性性质相同，盯：用式( 2 3 ) 计算；再假设国溶和氢化物的弹性 性质不同，应用式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 。材料的物理力学参数见表l 。注意方程( 2 4 ) 同时使用了假 t a b k1 m a t e r i 童lp f o p e r t i 髂u s e d nt h e 靠n i t ee k m 栩lc a l c u h t 主o h s t h em a t e r i a l p r o p e r t i e sc o r r 姻p o n d 幻z i l 铀l o y - 2a b d6 一h y d r 硼e 伍r 珏t “xt h es o h m eo fi n f o r m a t o nj s i n d u d e d e 村矿肼 8 0 t 4 g p 岛o 3 6 9 ( 5 7 3 k ) w 蕴弦l i n g 鲋矗( 1 9 9 8 ) 8 6 2g p a o 3 9 3 ( 4 7 3k ) e ，。y 如 1 3 5 9g p a o 3 2 k u r o d a 甜越( 2 0 0 0 ) 矾 5 8 0 m p a ( 5 7 3 k ，j r r a d i 砒c d ) d 3 c “知 扩榉 旷 r 2 3 0 m p a ( 5 7 3 k ，u n i r r a d i a t e dr x a ) 2 7 0 m p a “7 3 k ，u n i r r a d i a e dr x a ) 2 1 7 1 0 e x “一3 5 0 8 7 0 6 ，肌) m 。ss a 似y ( 1 9 6 0 ) 6 3 7 4 l x l o e x 甙一3 4 5 4 2 7 5 姐h ) m o i e ，m k e a m s ( 1 9 6 7 ) 1 0 2 1 0 3m o l e m j v 州a sa n dm a s s _ h 佗0 0 2 1 7 x l 拶m ，m o l ed u 钰瞄le f8 t ( 1 9 7 7 、 1 6 3 1 0 畸m ，m 0 1 ep u l s ( 1 9 8 4 ) 口” o 1 6 3 6v 积a sa n dm a s s 漱( 2 0 0 2 ) ! ：堑 i ：丝i j 亟墨! 生l !