（检测技术与自动化装置专业论文）变形模型及其在医学图像分割中的应用研究.pdf

中文摘要 变形模型凭借其独特的优势，在图像分割领域受到了越来越广泛地研究和应 用。本文对变形模型在医学图像分割中的应用做了系统研究并加以改善，主要在 以下几个方面作了拓展和创新性工作： 提出了基于提升b 样条小波的g v f ( 梯度矢量流) 模型：虽然g v f 变形模型 解决了传统参数变形模型的两个关键性问题，但它对初始轮廓位置有一定要求， 计算量也很大。小波分解具有多分辨率特性，并且小波变换的模极大值与信号的 突变有对应关系。二次b 样条小波在边缘提取中是最优的，提升方法已成为构造 第二代小波的关键技术，所以设计了基于提升b 样条小波的g v f 模型。此模型利 用y o v f 模型分割复杂几何结构的优势，同时利用小波分解的特性降低了g v f 模 型对初始位置的敏感度；另外，由于应用提升方法，小波变换问题简化，计算速 度快。 应用改进的各向异性扩散滤波方法提高基于水平集的几何变形模型的抗噪 性：基于水平集的几何变形模型可以容易地处理拓扑的变化和复杂的几何形体， 但仍受噪声的影响，容易得出错误的结果。传统的高斯滤波在平滑去噪的同时也 会模糊图像的重要信息。各向异性扩散滤波不仅能很好地保持目标的边界而且对 边界具有增强的作用。本文应用对称指数滤波器对各向异性扩散滤波进行改进， 并引入自适应估计图直法，并进一步提出基于改进的各向异性扩散滤波的几何变 形模型，应用其对医学图像进行分割，可以很好地提高基于水平集的几何变形模 型抗噪性。 提出递进的基于窄带的多分区c v 方法：m u m f o r d - s h a h 模型可解决基于水 平集的几何变形模型的“泄漏”问题。c h a r t 和v e s e 提出一种简化的基于水平集的 m u m f o r d - s h a h 分割模型，进一步又提出了应用多个水平集函数的多分区方法，可 处理复杂的几何结构，但它计算量大、初始化困难，本文针对上述问题提出递进 的多分区c v 方法，此递进方法分为多个阶段，每一阶段只需一个水平集函数； 并且，下一级分割步骤是在上一级分割步骤完成之后进行的；在每一级分割过程 中，应用了窄带区域，只是处理窄带中的点，计算量大大减少。此算法对复杂几 何结构的处理能力加强，相比多分区c - v 方法计算速度加快。 关键词：变形模型b 样条g v f 模型水平集方法各向异性扩散 m u m f o r d s h a h 模型 a b s t r a c t d e f o r m a b l em o d e li s p l a y i n g am o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei n i m a g e s e g m e n t a t i o no w i n gt oi t su n i q u ea d v a n t a g e s t h i sp a p e ra i m st od os o n - l er e s e a r c ho n m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n 丽md e f o r m a b l em o d e l g v f ( g r a d i e n tv e c t o rf l o w ) m o d e lh a sr e s o l v e dt w ok e yp r o b l e m so ft h e t r a d i t i o n a ld e f o r m a b l em o d e l h o w e v e r , i ts t i l lr e q u i r e sb o t ht h ei n i t i a lc o n t o u rb e i n g c l o s et ot h et a r g e ta n dal a r g ea m o u n to fc o m p u t a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r mc a na n a l y z e s i g n a l si nm u l t i s c a l ea n dt h el o c a lm a x i m ao f w a v e l e tt r a n s f o r mr e p r e s e n tt h ee d g eo f t h ei m a g e t h eq u a d r a t i cb s p l i n ew a v e l e tp e r f o r m ss u p e r i o rt h a nt h eo t h e rm e t h o d si n e d g ed e t e c t i o n ，a n d t h e l i f t i n g s c h e m eh a sb e e nt h e k e yf o rd e s i g n i n g t h e s e c o n d - g e n e r a t i o nw a v e l e t s ot h em u l t i - s c a l eg v fm o d e lb a s e do nt h eb - s p l i n el i f t i n g w a v e l e ti sp r o p o s e dh e r et os o l v et h ep r o b l e mo fg v fm o d e l t h i sm o d e lc a r ls e g m e n t c o m p l e xs t r u c t u r e sb yt a k i n gt h ea d v a n t a g e so fg v fm o d e la n di t r e d u c e st h e s e n s i t i v i t yo fg v fm o d e l t h el i f t i n gs c h e m ec a na l s os i m p l i f yt h ec o m p u t a t i o na tt h e s a m et i m e a l t h o u g ht h eg e o m e t r i cd e f o r m a b l em o d e lb a s e do nl e v e l s e tm e t h o dh a sa d i s t i n g u i s h e dp r o p e r t yo fd e a l i n gw i t ht o p o l o g yc h a n g e ，i ts t i l la p tt ob ei n t e r f e r e db y n o i s e t r a d i t i o n a lg a u s s i a nf i l t e rb l u r st h ed e t a i l so ft h ei m a g ew h e ni ts m o o t h e st h e i m a g e t h ea n l s o t r o p i cd i f f u s i o nn o to n l yc a nk e e pt h ee d g eo f t h ei m a g eb u ta l s oc a l l e n h a n c et h ee d g e t h es y m m e t r i ce x p o n e n t i a lf i l t e ri su s e dt oi m p r o v et h ea n i s o t r o p i c d i f f u s i o na n da l la d a p t i v ee s t i m a t i n gm e t h o do fki si n t r o d u c e d ，s ot h eg e o m e t r i c d e f o r m a b l em o d e lb a s e do nt h i si m p r o v e da n l s o t r o p i cd i f f u s i o ni sp r o p o s e dh e r e ，i tc a n m a k et h eg e o m e t r i cd e f o r m a b l em o d e lb a s e do nl e v e ls e tm e t h o dm o r er o b u s tt on o i s e m u m f o r d s h a hm e t h o dp r o p o s e db ym u m f o r da n ds h a hc a nd e a lw i t ht h el e a k p r o b l e mo f l e v e ls e tm e t h o d c h a na n dv e s ep r o p o s e das i m p l i f i e dl e v e ls e ts o l u t i o no f m u m f o r d - s h a hm e t h o d ，f u r t h e rt h e yp r o p o s e dm u l t i p h a s em u m f o r d - s h a hm e t h o d b a s e do nm u l t i l e v e ls e t st os e g m e n tt h ec o m p l e xi m a g es t r u c t u r e ，b u tt h i sm e t h o d c o s t sal o to fc o m p u t a t i o na n dt h ei n i t i a l i z a t i o ni sd i f f i c u l t t h eh i e r a r c h i c a l m u l t i - p h a s ec - vm e t h o dc o m b i n e dw i t l lan a r r o wb a n dh e r ei sc o m p o s e do fs e v e r a l s t e p s ，e v e r ys t e pn e e d sj u s to n el e v e ls e t ，n e x ts e g m e n t a t i o ns t e pi st ob ee x e c u t e da r e r t h ec u r r e n ts t e ph a sb e e nf i n i s h e d ，a n di ne v e r ys e g m e n t a t i o ns t e po n l yt h ep o i n t so f r l a l t o wb a n dn e e dt ob et r e a t e d t h i sm e t h o dc a ns e g m e n tt h ec o m p l e xs t r u c t u r e ，a n d t h ec o m p u t a t i o nh a sb e e ng r e a t l yr e d u c e dc o m p a r e dw i t ht h em u l t i - p h a s ec vm e t h o d k e yw o r d s ：d e f o r m a b l em o d e l ， b - s p l i n e ，g v f ，l e v e l s e tm e t h o d ， a n i s o t r o p i cd i f f u s i o n ， m u m f o r d s h a hm e t h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得垂鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：私耘伟 签字日期：2 一。6 年，月工岁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特 授权丞洼盘生可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：彩藏韦 导师签名： 签字日期：2 d 。年月2 多日签字日期：m 口年月j ，日 第一章绪论 1 1 课题的提出及意义 第一章绪论 当前，医学成像技术随着电子、信息和计算机技术的高速发展已得到了飞速 的发展和广泛的应用。各种医学成像方法可为我们提供丰富的二维、三维甚至四 维的医学图像”1 ，这些医学图像为医生做出准确的诊断和合理的治疗方案提供 了有利条件。医学图像分割就是根据某种均匀性( 或一致性) 的原则将图像分成若 干个有意义的部分，使得每一部分都符合某种一致性的要求，进而把感兴趣的对 象提取并显示出来，医学图像分割对于医学研究、临床诊断、病理分析及治疗 等应用有重要意义：通过医学图像分割可获取结构信息，可提取组织、器官、病 灶或人体内部运动细节，可使医生对病情的了解更加直观；可帮助对所提取的对 象可以进行几何、物理及统计参数的测量，获取比较精确的位置和形状信息；可 通过医学图像分割获取解剖图谱信息；可为图像信息的管理提供方便，图像分割 之后，各个区域分明，可以对它们进行取舍，重点关注那些感兴趣的区域。 图像分割技术一直是医学图像处理领域的一个研究热点p ，现有的图像分 割方法多种多样，而且新的图像分割算法层出不穷。由于人体解剖结构的复杂性、 组织器官形状的不规则性、个体之间的差异性及不同医学成像模式的成像特征， 使得医学图像分割具有很强的针对性，各种算法往往都是基于特定的领域、特定 的成像模式、特定的感兴趣对象，这些问题的存在使得医学图像分割至今都没有 统一的标准和普遍适用的规则。医学图像分割还处于半自动水平，分割结果受人 为主观因素的影响也比较大。另外，鲁棒性是医学图像分割期待解决的问题。由 于没有唯一的标准来解释图像分割中存在的不确定性和产生的噪声，应用不同的 方法得到的结果往往大不相同。由于受如图像模式特征参数、计算方法、分析步 骤、初始化处理、人为因素等各种不定因素的影响，要在图像分割中获得非常好 的鲁棒性是非常困难的p 1 二j 。 变形模型的提出给传统的图像分割理论及应用研究带来了新的观点和思维 模式。变形模型是一条参数化的曲线，用来表征显著的图像特征，轮廓曲线在来 自模型本身的内力和来自模型之外的外力的共同约束下，“主动”地变形和位移。 变形模型思想在完成诸如寻找显著图像特征这样的底层图像理解任务中，引入了 全局信息( 例如，目标轮廓的整体形状，以及轮廓的连续性等) 作为高层知识，来 天津大学研究生论文 指寻底层图像处理任务的完成。尽管关于变形模型的理论研究还不完善，但是它 所提出的新思想及其广泛的应用己经证明了它的价值。变形模型的“高度可变形 性”使其特别适合生物医学组织结构的特点，因而在医学图像分割领域中获得了 广泛应用。它具有一些传统图像分割方法所无法比拟的优势：首先，它将图像数 据、初始估计、目标轮廓和基于知识的约束统一于一个特征提取的过程，处理结 果就是一条完整的闭合曲线；其次，模型基于高层知识约束进行目标提取，其在 处理局部间断的不连续边缘时常常能够得到很好的整体结果；另外，模型允许引 入高层约束的思想，使得人们可以在模型中充分利用可以获得的多种先验知识约 束，指导图像分割任务的完成。 变形模型也存在固有的缺陷，例如：对轮廓的初始位置比较敏感、对其自身能 量函数中的参数设置敏感，很难自适应地进行参数返择、模型无法很好地提取凹 陷目标轮廓、无法处理拓扑变形等。当前，越来越多的研究者在对变形模型理论 进行完善，主要包括：c o h e n 提出了改进的气球模型p ，通过在外力中增加了膨 胀力，改善了变形模型对初始轮廓的敏感性；c y x u 等提出了g 7 变形模型r ， 提出了一种称为g v f 的新外力，这种模型可以很好的应用于凹度较大的目标图 像；s t o r v i 从统计学观点提出了贝叶斯变形模型，将模型的能量最小化问题转化为 求最大后验概率问题，采用随机采样和模拟退火的方法来计算最大后验概率，在 医学图像应用实验中取得良好的后果；1 9 9 0 年，m i l l e r 提出了几何形变模型，近 年来，在几何模型的研究中又引入了拓扑变化的处理；o s h e r 和s e t h i a n 等提出的基 于水平集理论的几何变形模型近年来也得到了广泛的研究和应用p ”j ，并成为 图像分割研究的另一个重要方向。国内上海交通大学深入研究了基于水平集的几 何变形模型，并将其应用于心脏图像分割、人脸分割等领域p w ；中科院自动化所 将快速行进法与分水岭方法结合也取得了很好的成果_ ，哈尔滨工业大学将变形 模型应用到了动态图像分割j 。 通过以上的分析可以看出，医学图像分割具有非常重要的作用，而变形模型 的特点使其在医学图像分割中具有无可比拟的优势，因此本文将变形模型在医学 图像分割中的应用作为研究对象，并针对参数变形模型和几何变形模型，在模型 初始化、抗噪性等方面做深入的研究。 1 2 医学图像分割方法综述 1 2 1 基于区域的分割方法 2 第一章绪论 基于区域的图像分割方法是利用同一对象区域内部的均匀性，依照共同的图 像属性来划分图像区域。分割的目的是把图像中的每个像素都赋予一个类别的属 性，使得具有预定义属性的像素都聚集在同一个类别之中。近年来随着统计学理 论、模糊集理论、神经网络、形态学理论、小波理论等的发展出现了很多新的基 于区域的分割算法。基于区域的图像分割方法大体包括如下几类叫： ( 1 ) 阈值法：阙值分割技术是一种并行分割方法，是最简单且常用分割技 术。它是通过阈值化操作直接把图像分割成不同的区域，常用于分割对象区域与 周围对象或背景区域具有显著不同灰度级的图像。阈值分割技术的关键在于阈值 的选择，不同的阈值可能会引起完全不同的分割结果。阈值化方法可以分为单阙 值方法和多阈值方法，单阈值方法通过单一阈值将图像分割为目标和背景两个区 域；多阈值方法需要选取多个阈值，通过多个阈值将图像分割为多个目标区域和 背景。阈值的个数和取值往往要根据实际的要求，由一些先验知识和实验统计数 据来确定。 阈值化分割方法的优点是实现简单，对于目标灰度值相差很大的图像很有 效，但对于目标与背景或目标之间灰度差异不明显的情况，或者目标与背景的灰 度值范围有较大重叠的图像，阈值分割则难以得到准确的结果。另外由于阈值方 法孤立地考虑每个像素，没有考虑像素之间的空间关系，所以对噪声非常敏感。 ( 2 ) 区域生长和分裂合并法：是典型的串行区域分割方法，与自适应阈值 法相似。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域，该方 法需要先选取一个种子像素，然后依次将种子像素周围的相似像素合并到种子像 素所在的区域中。分裂的方法是将整幅图像作为原始分割结果，只要当前的分割 结果不能保证足够的均匀性，就将其进行分裂，然后再将相邻的区域进行合并。 h o r o w i t z 等提出了合并分裂相结合的算法，它可以将相邻且具有相似特征的 区域合并，而将具有明显不均匀特征的区域进行分裂。s h u - y e nw a n 等提出了对 称区域增长算法“，屈彬等也对算法作了改进并成功应用在超声图像分割中u j 。 基于区域生长的图像分割技术，虽然受噪声的影响较小，分割效果往往也优 于阈值分割技术，但易于产生过分割的现象，而且边缘定位也不准确。 ( 3 ) 特征聚类法：图像的每一个像素具有许多局部属性，个这样的特征形 成一个维的特征矢量，所有特征矢量构成特征空间。假设每一类图像区域在 维的特征空间形成一个独一无二的聚类，则对图像使用一种适当的聚类方法，可 把像素点分类到 ，维的特征空间的各个聚类中去。聚类算法首先也需要将图像映 射到图像的特征空间，然后通过搜索特征空间内点的聚集情况实现图像区域的分 割，特征空问内点比较密集的区域代表了图像的区域或类别，密集区域之间的稀 3 天津大学研究生论文 疏区域则代表了类别之间的界限。特征空间内点的聚集情况的搜索是通过迭代执 行图像分类并最小化聚类指标实现的。聚类分析不需要使用已知样本集训练，因 此属于无监督的图像分割方法。常用的聚类方法有足一均值，模糊c 均值， e m ( e x p e e t i o nm a x i m i z a t i o n ) 和分层聚类方法。近来这类方法发展较快，w e l l s 等提 出了自适应分割方法“。 ( 4 ) 基于马尔可夫随机场的分割方法：m r f 模型用条件概率描述图像数据 分布，该条件概率与场中点的位置无关，而是包含关于各点的相互位置的信息。 其思想是从m a r k o v 随机场的角度对图像建模，把图像的像素点看作符合某种联合 概率分布的随机变量，并估计出具有最大后验概率的分布。d g e m a n 和s g e m a n 提出了图像和统计力学系统的相似性。物理系统的能量函数给定之后，便确定 了它的g i b b s 分布，而h a m m e r i l e y - c l i f f o r d 定理指出了m a r k o v 场与g i b b s 场的等价 性，所以给定了能量函数也就确定了图像的m r f 模型。m r f 模型为像素之间的相 互作用给出了概率描述，任意一点属于某一特定状态的概率完全取决于其相邻点 的概率。 基于盱的处理方法已经广泛应用于图像分割的研究之中”，但它还存在 以下问题：边缘定位不准确，而且优化处理较复杂、运算量较大。 1 2 2 基于边缘的分割方法 基于边缘检测的图像分割方法通过检测相邻像素特征值的突变性来获得不 同区域之间的边缘，能检测出图像存在的所有边缘。边缘可以分为阶跃边缘和屋 脊边缘两种，阶跃边缘是图像中局部区域灰度变换最剧烈的点构成的曲线；而屋 脊边缘是图像灰度的局部极值点构成曲线。一般而言，阶跃边缘反映了图像中不 同区域的界限，而屋脊边缘则反映了图像中的线状或点状结构。 人们为边缘检测设计了各种检测算予，包括提升算子、s o b c l 算予、k i r s h 算 子、l o p l a o i a n 算子、l o g 算子、c a n n y 算子等，这些算子总体上可以分为两类弘”“j ， 其中r o b e r t 算子、s o b e l 算子、k i r s h 算子都属于一阶微分算子，而l a p l a c i a n 算子、 l o g 算子、c a 蛐y 算子卜纠都属于二阶微分算子。一阶微分算子利用的是图像的一 阶导数伍或_ y 方向的方向导数) 在阶跃边缘处取得极大值而在屋脊边缘处为0 的特 性，二阶微分算子利用的是图像的二阶导数在阶跃边缘处取0 值而在屋脊边缘处 取得极大值的特性。 曲面拟合方法也常被用来描述分割结构的边界。曲面拟合方法的原理是用关 于坐标的曲面函数拟合原始图像，然后用拟合曲面代替图像做边缘检测弘“。常用 4 第一章绪论 的拟合函数有h 阶多项式、分段线性函数等。曲面拟合方法的精度可以达到亚像 素级，但是用于拟合的曲面函数的选择非常关键。 基于边缘检测的方法定位精度比较高，但受噪声影响比基于区域的方法却要 大得多，所以对于医学图像而言，仅仅利用基于边缘检测的分割技术是难以达到 目的的。近年来的绝大部分边缘检测技术要与其它模型结合才能得到满意的结 果。 1 2 3 基于数学形态学的分割方法 数学形态学是建立在积分几何和随机集理论基础上的一整套变换、概念和算 法。基于数学形态学的分割方法利用膨胀、腐蚀两种数学形态学基本运算及其不 同逻辑组合构成的开运算和闭运算对图像进行处理，然后再通过边缘强度算子就 可以检测出图像的边缘弘o j 。它提供了并行的，具有鲁棒性的图像分割技术， 它不仅能够得到图像中各种几何参数的间接测量，而且适合于描述图像的随机性 耐1 1 1 _ 1 15 1 。 1 2 4 基于神经网络的分割方法 神经网络是一种大规模的并行连结处理系统二，具有强大的自学习能力 和非线性表达能力，它用于视觉信息处理的优点在于：1 ) 使系统对于随机噪声具 有很强的鲁棒性；2 ) 使系统具有人工智能，减少对人工干预的要求。基于神经网 络的分割方法的基本思想是将图像影射为某种网络，然后把边缘己知的图像及其 边缘作为先验知识对网络进行训练，直到训练过程收敛为止卜”。神经网络分割方 法有两个重要步骤组成：特征提取和神经网络分割”“。 神经网络模型在图像分割方面还存在一些问题：1 ) 图像能量函数的最小化会 过早地陷入局部最小；2 ) 神经网络的收敛与提取的特征关系很大，需要一个预设 的阈值来检测网络输入的稳定性。 1 2 5 基于模糊理论的分割方法 模糊图像分割技术把图像分割看成是对一个模糊集的操作，基本思想是首先 通过隶属度函数g ( 模糊算子) 将图像影射成模糊隶属度矩阵( 模糊特征平面) ，然 后在模糊特征平面上利用称为模糊增强算子的非线性变换增强图像的边缘信息 并削弱非边缘信息，然后对其作g 4 运算得到增强的图像，最后通过简单的阈值 天津大学研究生论文 化处理即可得到图像边缘。p a l 和k i n g 提出的模糊边缘检测算法p w 能有效达到把 物体从背景中分离出来，并已在图像预处理和医学图像分割中获得了良好的应 用。模糊阈值、模糊聚类、模糊拓扑等技术为医学图像分割技术展示了乐观的前 景p ”1 ，但是模糊图像分割实施起来非常复杂，原因是图像模糊测度的定义和 提取比较困难，而且模糊算法也不容易设计。对于医学超声图像的分割，因为图 像质量较差，所以更是难以运用模糊理论来实现“1 “j 。 1 2 6 基于分形理论的分割方法 分形分割方法是近年来新出现的图像分割方法。m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年系统 地提出了分形几何学的理论p 卜”1 ，它已经成为研究和处理具有复杂和不规则图 形的有力工具。分形理论用分形维数这一度量概念来描述自然现象的不规则程 度，分形分割方法的基本思想是任何图像都可以看作是由某种纹理构成，大多数 纹理图像都可以用分形模型进行描述，分形集的特征具有自相似性，属于同一分 形集的像素应该有相同的分形维数。这种方法用于图像分割的特点在于，分形维 数直观上与物体表面的粗糙程度相吻合，而自然界中不同的纹理粗糙度有很大的 差别，因此可以用它作为有效的特征参数来区别不同的纹理，遗憾的是，基于纹 理分析的图像分割一般分辨率比较低，所以无论是医学图像，还是自然图像的分 割，分形理论的应用还是比较少的。 1 2 7 基于变形模型的分割方法 自二十世纪八十年代k f l s s 等提出基于变形模型( s n a k e ) 的分割方法p “，即 参数变形模型以来，对变形模型的研究和改进工作在近十几年中广泛地展开：如 m c i n e r n e y 和t e r z o p o u l o s 从医学图像分析的角度考察了可变形模型，b r o w n 从配准 的角度考察可变形模型，a u d e t e 贝l j 纯粹从算法的角度考察配准中的可变形模型， m o n t a g n a t 厕j g ； 变形表面模型的数学描述以及拓扑结构的变化做了详尽的考察。 从最近十几年的研究成果来看，变形模型已经由最初的s n a k e 模型衍生出具有各种 不同特点的变形模型，如气球模型p “、t - s n a k e s l 型p 、梯度矢量流( g v f ： g r a d i e n tv e c t o rf l o w ) 变形模型f 4 0 】、测地线模型 4 3 删、基于水平集的变形模型 等等。 虽然传统的参数变形模型已经受到了广泛研究和应用，但是这些模型仍然存 在一些缺陷：不能处理复杂的几何形体；没有额外的机制处理拓扑结构的变化。 6 第一章绪论 针对这些问题，o s h e r t g l s e t h i a n 等提出的基于水平集( 1 e v e ls e t ) 理论的几何变形 模型一1 近年来也得到了广泛的研究和应用，并成为图像分割研究的另一个重要方 向。 几何变形模型是基于曲线演化理论的。它的发展由最初的曲线的曲率运动， 到测地线几何变形模型，再到s i d d i q l l i 引入区域最小化项( 相当于原有停止条件的 散度与流动梯度的乘积，该方法对于弱边界有较理想的效果) ，经历了不同的发展 阶段。在采用一种叫做水平集的数值方法后，能自然地处理拓扑结构的变化，这 是水平集方法的一个巨大优点，且其初始轮廓线不要求非常接近于目标轮廓线， 也不要求初始轮廓线的拓扑结构与目标轮廓线的拓扑结构相似；形变曲线的内在 几何性质可以很容易地由水平集函数来确定；易于向高维推广。 1 3 医学图像分割方法的评估 对图像分割质量给出一定的评估是选择分割算法的需要。但是至今仍然没有 一种适合于所有图像的分割方法。目前的图像分割算法评估技术有很多种一7 1 ， 从整体上看，可以笼统地分为客观评估和主观评估两大类，客观评估是对图像分 割过程和分割结果进行定量的数据测量和统计分析。主观评估则是根据一些描述 性的数据进行定性分析。 一般地对分割方法的评价可以通过分析的方法和实验的方法来进行。分析方 法是直接分析分割算法本身的原理和性能，而实验的方法是通过对测试图像的分 割结果来评价算法。尽管利用分析方法对分割算法的评估可以免除一些实验因素 的影响，但是并非所有的算法性能都能够通过分析而得到。迄今为止还缺乏有关 图像分割的一般理论作为分析算法的理论依据。因此我们选择定量的实验方法来 对分割算法进行评价。 实验方法又可以分为优度法和偏差法两类p ，优度法是以建立在视觉基础上 的某些图像特征为依据来评价分割效果。偏差法通常需要首先提供一个理想分割 图像作为标准，依此来计算实际分割结果与理想分割图像的差别，这种差别可以 是基于错误分割的像素数也可以是基于错误分割的像素点的位置，或是基于分割 结果区域数的差别等等。优度法是不使用参考图像的方法，而偏差法是使用参考 图像的方法。 每类测试方法中都有多种不同的测度，可以根据其特点归入不同的分组，其 中应用最多的是定量实验方法的测度p ”1 。常用的定量实验的优度法的测度包 括：区域间对比度( c o n t r a s ta c l o $ sr e g i o n ) 、区域内一致性( u n i f o r m i t yw i t h i nr e g i o n ) 7 天津大学研究生论文 和形状测度( s h a p em e a s u r e ) 。常用的用于定量实验的偏差方法的测度包括：目标计 数一致性( o b j e c tc o u n ta g r e e m e n t ) 、像素距离误差( p i x e ld i s t a n c ee r r o r ) 、像素数量误 差( p i x e ln u m b e re r r o r ) 和最终测量精度( u l t i m a t em e a s u r e m e n ta c c u r a c y , u m a ) 。 考虑到定量评估的客观性和人工参与的必要性，本文将以人工手动分割的结 果为分析的主要依据，把文中所提算法的分割结果与人工手动分割的结果进行比 较、分析，从而定量或定性地评估对应算法的分割质量和精度。 1 4 本论文的研究内容和组织方式 本文针对变形模型进行了深入的研究，并将其应用到医学图像分割，主要对 m r i 图像进行分割实验。变形模型分为参数变形模型和基于水平集的几何变形模 型，本文的研究针对这两方面展开：在基于梯度矢量流场( g v f ) 模型的基础上， 应用小波变换的特性，研究基于小波变换的g v f 模型及其在医学图像分割中的 应用；基于水平集的几何变形模型解决了拓扑变换的问题，本文研究了基于改进 的各向异性扩散滤波的几何变形模型：本文对m u m f o r d - s h a h 进行了进一步研究， 并将其应用于医学图像分割。本论文内容安排如下： 第一章概述了医学图像分割的意义及现状并引出本课题，对当前主要的医学 图像分割方法进行了简单介绍，同时对图像分割评价标准做了讨论，最后提出了 本文的研究内容和创新之处。 第二章对参数变形模型的基础理论进行了介绍，首先介绍了参数变形模型的 能量函数、能量函数最小化，接着给出了算法的数值计算过程，并简介了当前几 种典型的外力模型并对他们进行分析，针对其缺陷引入基于梯度矢量流( g v f ) 场 的变形模型。 第三章首先对g v f 模型的性能进行分析，应用小波变换对o v f 模型的性能进 行改进，在讨论小波多尺度边缘检测原理后，设计提升b 样条小波滤波器，最后 提出基于二次提升b 样条小波滤波器的多分辨率o v f 模型并对其进行了实验。 第四章讨论了基于水平集方法的几何变形模型，首先对曲线演化理论进行了 介绍，然后介绍基于水平集方法的几何变形模型理论，对其理论基础和数值实现 进行了讨论，最后介绍了两种快速实现方法。 第五章应用各向异性扩散滤波提高基于水平集方法的几何变形模型的抗干 扰性，首先介绍尺度空间理论，在此基础上引入各向异性扩散滤波方法并对其进 行改进，并应用其对医学图像进行分割实验。 第六章针对m u m f o r d s h a h 模型进行讨论，首先讨论了c h a n 和v e s e - 提出的简化 第一章绪论 的m u m f o r d s h a h 分割模型，并进一步讨论了多分区c - v 方法，并针对多分区方法， 引入递进的基于窄带的多分区c - v 方法。 最后对本文进行了总结和展望。 1 5 本论文的创新之处 由于具有独特的优势，变形模型受到了越来越多的重视，并且在图像分割领 域得到了广泛的应用。本文对变形模型在医学图像分割中的应用做了系统研究并 加以完善，主要在以下几个方面作了拓展和创新性工作： ( 1 ) 提出了基于提升b 样条小波的g v f 模型：虽然g v f 变形模型解决了传统 参数变形模型的两个关键性问题，但它对初始轮廓位置有一定要求，另外由于它 要求对整个图像域进行计算，计算量大。小波分解具有多分辨率特性，并且小波 变换的模极大值与信号的突变有对应关系。图像经过小波变换后，在大尺度时， 抗噪性能好，定位精度差，但变形模型点数较少，因此只需要较小的运算次数。 在小尺度时，图像的边缘细节信息较为丰富，易受到噪声的干扰，但变形轮廓的 初始位置已经很靠近真实的目标轮廓，因此需要更少的迭代次数。二次b 样条小 波在边缘提取中是最优的，提升方法已成为构造第二代小波的关键技术，所以设 计了基于提升的b 样条小波的g v f 模型。它利用了g v f 模型分割复杂几何结构的 优势，同时降低了g v f 模型对初始位置的敏感度。而且由于应用提升方法，使小 波变换问题简化，相对于其它的多分辨率模型速度加快。 ( 2 ) 应用改进的各向异性扩散滤波提高基于水平集的几何变形模型的抗噪 性。基于水平集的几何变形模型可以容易地处理拓扑的变化和复杂的几何形体， 但仍受噪声的影响，容易得出错误的结果。传统的高斯滤波虽然在实际应用中发 挥着很重要的作用，但它在平滑去噪的同时也会模糊图像的重要信息。各向异性 扩散滤波不仅能很好地保持目标的边界而且对边界具有增强的作用。本文应用对 称指数滤波器对各向异性扩散滤波进行改进，并引入自适应估计值的方法，以 此为基础，提出基于改进的各向异性扩散滤波的几何变形模型，应用其对医学图 像进行分割，可以很好地提高基于水平集的几何变形模型抗噪性。 ( 3 ) 提出递进的基于窄带的多分区c - v 方法：m u m f o r d - s h a h 模型是近年来 提出的一种优秀的图像分割模型，可解决基于水平集的几何变形模型的“泄漏”问 题。c h a r t 和v e s e 提出一种简化的基于水平集的m u m f o r d - s h a h 分割模型，进一步 又提出了应用多个水平集函数的多分区方法，可以处理复杂的几何结构，但它计 算量大、初始化困难，本文针对上述问题提出递进的基于窄带的多分区c - v 方法， 9 天津大学研究生论文 此递进方法分为多个阶段，每一阶段只需一个水平集函数，下一级分割步骤是在 上一级分割步骤完成之后进行的，并且，在每一级分割过程中，由于应用了窄带 区域，只处理窄带中的点，计算量大大减少。此算法对复杂几何结构地处理能力 加强，相比多分区c v 方法计算速度大大加快。 1 0 第二章参数变形模型 第二章参数变形模型 参数变形模型最早是k a s $ 、w i t k i n 和t e r z o p o u l o s 等人在1 9 8 7 年提出的，他 们在那一年发表了题为s n a k e s ：a c t i v ec o n t o u r s 的论文p “，其中首次提出了运用 参数变形模型进行二维和三维图像分割的思想。此后，参数变形模型的理论得到 了很大的发展，迅速成为最有生机和最成功的图像分割技术，其应用范围也越来 越广泛。参数变形模型也衍生出具有各种不同特点的名称如蛇形、活动轮廓模型、 活动曲面、变形轮廓等。 参数变形模型是一类定义在图像域中的能量最小化的样条曲线。模型的变形 受到同时作用在模型上的许多不同的力所控制。每一种力产生一部分能量，这部 分能量表示为参数变形模型的能量函数的一个独立的能量项。参数变形模型应用 到图像上，在它的能量函数发生最小化的过程中，其形状也随着发生变化，使得 模型变得“活动”起来，当所有的作用力达到一种平衡状态时，演变过程就停止。 参数变形模型的变化方式如图2 1 所示。这种力平衡状态等价于能量函数的最小 化状态。这样，图像分割问题就转变成为一个最优化问题，最优化的目的就是获 得最小化的参数变形模型的能量函数。 在本章，分别对参数变形模型理论的三个不同的部分组成：模型的描述、模 型的能量函数和模型的最优化进行介绍，最后给出当前典型的几种外力模型，并 对各种模型进行分析。 2 1 参数变形模型的能量 图2 1 参数模型变化方式 天津大学研究生论文 参数变形模型在感兴趣区域的图像特征附近定义了一条带有能量的曲线p “， 肖( j ) = x ( s ) ，y p ) 】，j 【o ，l 】，j 为弧长参数。在上式中，当厕= 厕时，参数变形 模型为一条封闭曲线，否则，参数变形模型为一条开放曲线。在实际应用中，此 曲线的解析形式很难准确地得到。为此，k a s $ 等人采用有限差分法得到曲线的一 种多项式近似表示形式，将模型曲线用一系列离散点的有序集合来表示。这样一 个二维离散参数变形模型可以表示为栉个顶点五= 阮，乃) 的有序集合，各个顶点 可以组合成为一个矢i x = ( 彳。，z ，z 。) ，蜀= z 。时轮廓曲线为封闭曲线。 参数变形模型的能量由下面的泛函定义： j e 。= j 【“( x ( j ) ) + e o 僻o ) ) 冲 ( 2 1 ) 其中，玩。是模型的内能，描述曲线的平滑性。e 一是模型的图像能，由曲线 上或曲线附近的图像特征确定。 2 1 1 内能 对于二维情况，内能量0 。耐的作用是保持曲线的平滑性。根据样条曲线的形 变所需的能量特征，定义内能e 0 ，如- f - 乩。= 1 , 0 1 x 。h 2 + 卢i x ”。) 2 ) ( 2 2 ) 式中一阶导数项x o ) 表示弹性能量项e 。，描述模型曲线的弹性，作用是抑制 曲线的伸张变化，使模型表现得像一条弹性线。二阶导数项z ”o ) 表示弯曲能量 项瓦。，描述模型曲线的刚性，作用是抑制曲线的弯曲变化，使模型表现得像一 根刚性棒。加权参数o r 和p 分别控制模型的弹性和刚性的强度。设定口为零，就 允许曲线发生缺口；设定口为零，就允许曲线产生拐角。两个参数都是样条曲线 的物理系数，共同控制曲线的变化行为。实际应用时，口和p 通常都设定为常数。 通常采用自适应方式选择这些系数。如果没有外部能量项的作用，且轮廓线封闭， 则轮廓线在内部能量项的作用下将会收缩成为一点。若轮廓线的两个端点固定， 则将会成为一条线段，且轮廓点均匀分布在轮廓线上。 图2 2 显示的是一条闭合曲线在拉紧状态时弹性力矢量分布。由图中可以看 出，由于曲线上每一点的力矢量总是朝向曲线的曲率中心，所以在曲线上内凹部 分的力是从闭合曲线内部指向外部，使这部分曲线点向外膨胀，直到凹度消失， 而在曲线上外凸部分的力是从闭合曲线外部指向内部，使这部分曲线点向内收 缩，直到凸度消失。可见，这种力的作用是抑制曲线的弯曲变化。 1 2 第二章参数变形模型 2 1 2 图像能 图2 2 闭合曲线在拉紧状态下所受弹性力 式( 2 1 ) 中的第二项为图像能。前面章节介绍了参数变形模型的内部属性，但 要让参数变形模型朝图像中目标轮廓变形还必须添加目标图像中的一些特征信 息，这些信息能控制变形模型曲线朝目标方向运动以及何时停止。这些特征信息 对参数变形模型的作用就是利用图像能上0 一的形式来体现的。图像能点。由图 像数据导出，在对象边界处及其它感兴趣的特征处取得较小值，其决定着模型曲 线与图像的关系，对模型曲线的行为起着很重要的作用。点i 。是下列三个能量函 数的权值之和。 k = m 占+ e 辔+ w 3 e 纛 ( 2 3 ) 式中加权系数控制每个图像特征的贡献大小。通过调整每个能量函数的权 值，变形模型曲线可以被吸引到图像的不同特征，并且呈现出不同的形变行为。边 缘能e 谁和终止能e 一合称为外部能e 酬，但是众多实验表明在轮廓提取中边 缘能扮演了更重要的角色，终止能可以被忽略不计，所以变形模型的外部能被简 化边缘能。 第一项是一个线函数，给定灰度值图像x ( x ，) ，) ，并将其看作连续位