电力调度数学建模论文.doc

数学建模论文 院（部）： 电信学院 专业班级： 电气13-1 学 号： 2013302591 学生姓名： 陈建东 2014 年 10 月 29 日目录摘要3一、问题重述4二、问题分析5三、问题假设5四、符号说明6五、模型建立61、问题一61.1目标函数：71.2约束条件：82、问题二93、问题三9六、模型求解10七、模型评价与推广11八、参考文献12附录13摘要本文针对发电站在利用发电机发电过程中，在负载要求、发电机数量及输出水平等限制条件下如何合理启动发电机满足一天的阶段性的电力负荷需求问题并使投人运转的各台发电机最低水平运转费用、超最低水平运转费用及开机费用总和最小，建立相应的数学模型寻求一最优调度方案。由于整个发电过程是分阶段进行的, 与此相应的决策调度过程亦可分阶段进行, 故可参考动态规划和非线性规划整数规划方法。对问题（1）我们在假定合理的基础上，构建符合题意的数学模型，利用LINGO编程实现求得结果最低总费用可以达到988540，其中各时段的发电机启动情况为、对问题（2）我们要定位边际费用（即用电价格）根据查阅的资料有如下公式：每小时每兆瓦电的价格=每时段花费的价格/（该时段输出的实际功率*该时段持续时间）对问题（3）我们可以在问题（1）的模型基础上做很小部分变化就行，当已知负载改动时，我们改变模型中负载的值，当发电机检修时，我们改变模型中发电机台数的值，然后代入LINGO程序中就可以。关键字: 最低水平运转费用、超最低水平运转费用、初始解一、问题重述该题提供数据包括如下两个方面： 、几个发电站负责满足下述电力负荷要求。在一天中各时间段的电力负荷如下表所示：时间段（小时）电力负荷（MW）0点至6点150006点至9点300009点至15点2500015点至18点4000018点至24点27000 、三种类型的发电机可投入运行，发电机的台数、最低发电水平、最高发电水平、最低水平每小时费用、每兆瓦每小时费用和开动费用如下表：类型台数最低水平最高水平最低水平每小时费用每兆瓦每小时费用开动费用112850MW2000MW1000220002101250MW1750MW26001.31000351500MW4000MW30003500要求如下： 、各发电机运行发电必须在最低水平和最高水平之间，启动发电机需要启动费用，以及最低水平下的每小时费用。在高于最低水平运转时，另外需要每兆瓦每小时的费用。 、在满足估计的负载要求之外，在每一时刻运行的发电机应足够的多，使得当负载增加不超过15时，能够通过调高运转着的发电机的输出（在最高水平之内）满足增载的需求。 在一天中的每一段时间，电力生产的边际费用各为多少？也就是说应当为用电定什么价。 设计一种算法，在已知负载改动或发电机检修等情况下，能迅速计算出新的调度方案。二、问题分析根据题意，我们需要解决三个问题分别是：（1）：求在负载要求、发电机数量及输出水平等限制条件下的最小总运行费；（2）：分析各段时间的需求单独增加一个兆瓦的需求所带来的最小总运行费增量，即在一天中的每段时间，电力生产的边际费用；（3）：设计一种算法，在已知负载改动或发电机检修等情况下，能迅速计算出新的调度方案。 根据题意分析得知问题（1）中目标函数由发电机的启动费、最低发电量运行费和超过最低发电量发电时的运行费三部分构成。 题目中“在满足估计的负载要求之外，在每一时刻运转着的发电机应足够多，使得当负载增加不超过15%时，能够通过调高运转着的发电机的输出（在最高水平所界定的范围内）满足增载的要求。”这段话的意思是已经启动发电机的剩余容量注意满足最多增加15的需求量，也就是已经启动发电机满负荷发电时足以满足（也就是不小于）原来的需求与增加需求之和。三、问题假设（1）假设本模型考虑的是稳定期间任何一天机器运转的情况；（2）假设在任何时刻同一种类型正在运转的机器所发出的功率是相等的；（3）忽略在时间段之间调整机器而消耗的时间； (4) 假设发电机都是正常工作不出现工作中途发电机烧坏或停止工作的情况； (5) 假设发电机不存储电量,并且在发电过程中不考虑电量损耗；（6）假设各台发电机都是匀速转动的，发电机长时间的运转对发电机的本身性能不产生影响；四、符号说明表示第i阶段机器运行的时间（i=1，2，3，4，5, =6,=3,=6,=3,=6）；表示第j种型号的机器的台数（j=1，2，3; =12, =10，=5）；表示第i阶段的电力负荷要求（=15000,=30000,=25000,=40000,=27000）；表示第i阶段第j种型号发电机工作的台数；表示第i阶段第j种型号发电机比第i-1阶段第j种发电机工作多得台数(i=2,3,4,5;j=1,2,3)；表示第i阶段第j种型号的发电机实际工作的功率；表示第j种型号的发电机所要求达到的最低水平（j=1，2，3；=850，=1250，=1500）;表示第j种型号的发电机所能达到的最高水平（=2000，=1750，=4000）；表示第j种型号的发电机在最低水平下每小时的费用（=1000，=2600，=3000）；表示最低水平以上每兆每小时的费用（=2，=1.3，=3）；表示第j种型号的每台发电机的开动费用（=2000，=1000，=500）；五、模型建立1、问题一 根据在负载要求,发电机数量及输出水平等限制的条件下寻求一最优调度方案,使得投入运转的各发电机最低水平运转费用,超最低水平运转费用和开机费用综合最小,由于整个发电过程是分阶段进行的,所以可以分阶段进行考虑,结合现实情况,此发电系统是不间断发电的,所以要考虑发电系统的循环模式。1.1目标函数： 1.1.1、最低水平运转费用 其中（=1000，=2600，=3000；=6,=3,=6,=3,=6）； 1.1.2、超最低水平以上运转费1.1.3、开机费用（ =（）*=其中（=2000，=1000，=500） 综上，可以得到目标函数得总表达式为：=（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）Min Z=（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）1.2约束条件： 1.2.1负载要求 所有工作的发电机输出的功率必须达到负载要求，第i时段第j种发电机台数*第j种发电机输出功率=第i时段负载要求，即 1.2.2发电机数量限制 各种型号发电机工作的台数=后备输出保证，即 1.2.5整型要求 每一阶段每种类型的机器工作的台数为整数，即 综上所述，问题一的非线性规划模型为Min Z= （i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3)用LINGO求解（源程序见附录）2、问题二为用电定价是一个现实的问题，定的价位应该保持是不变的，根据问题一得出的每时段输出的实际功率和每时段花费的价格，可以用公式：每小时每兆瓦电的价格=每时段花费的价格/（该时段输出的实际功率*该时段持续时间）3、问题三设计一种算法，在已知负载改动或发电机检修等情况下，能迅速计算出新的调度方案。1.3.1负载改动只需在问题（1）的模型的基础上将负载改变，将改变后的负载值代入原问题（1）中的目标函数中，编程并运行出结果即可1.3.2发电机检修只需在问题（1）的模型的基础上将负载改变，将改变后的负载值代入原问题（1）中的目标函数中，编程并运行出结果即可六、模型求解对于问题一：我们用Lingo软件进行求解，解得：0-6时6-9时9-15时15-18时18-24时总费用型号台数功率台数功率台数功率台数功率台数功率一128501213331291712177112938411310二3160081750817509175091750558240三000000215000018990费用126990153800237600210050260100988540从上表中可以清晰地看出各个阶段各种类型的机器的台数和提供的功率，从而得出最优解：Min Z=988540对于问题二：为用电定价是一个现实的问题，定的价位应该保持是不变的，根据问题一得出的每时段输出的实际功率和每时段花费的价格，可以用公式每小时每兆瓦电的价格=每时段花费的价格/（该时段输出的实际功率*该时段持续时间），设每时段花费的价格=A，每时段输出的实际功率=W，每小时每兆瓦电的价格=B，得：用电定价B=A/(W*)由题中表格信息可知：当输出负载要求微量增加时，发电机同样可以适当调快转速，从而达到增加输出功率的目的。因此：对于类型1发电机而言，大约为2元/小时/兆瓦 对于类型2发电机而言，大约为1.3元/小时/兆瓦 对于类型3发电机而言，大约为3元/小时/兆瓦由上可知：显然用类型3发电机是不可取的，应该选择类型1，或类型2。通过简单计算可以得出下列表格：0-6时6-9时9-15时15-18时18-24时A126990153800237600210050260100W1500030000250044000227006B1.4111.7091.5841.4001.605 各个时段定的价钱分别为1.411，1.709，1.584，1.400，1.605七、模型评价与推广优缺点优点：本文通过建立最优化非线性模型运用LINGO进行求解，LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。我们只要对非线性规划确定目标函数和约束条件，就可以求出最优解。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。在LINGO求解中，我们把编程和LINGO函数结合起来，把复杂多数量的自变量和约束条件通过编程来表述，有利于LINGO软件求解的顺利进行。缺点：LINGO软件只能解决线性规划和非线性规划求最优模型，同时对编程也有一定的要求，所以在编写程序的时候还是需要很多时间来处理程序的正确与否，在完成LINGO求解还是要花上一定的时间。加之该模型有最低水平运转费用、超最低水平以上运转费和开机费用三部分组成，其中开机费用为非线性函数，从而给整个模型的编程计算带来很大的工作量，可以将开机费用置于真个过称的最后完成，这样可以减少工作量。类型1的12台发电机一直工作，所以在任何发电机达到最长有效时间（即工作最长时间），必须启用发电机检修方案，以免发电机的过大损坏。推广对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如在本题中出现的情况，或者如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，在线性模型或非线性模型中，当自变量和决策变量多的情况下，可以通过LINGO函数与计算机编程相结合来求解，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。八、参考文献赵可培.运筹学第二版.上海:上海财经大学出版社，2007邱菀华、冯允成、魏法杰、周泓.运筹学教程.北京：机械工业出版社 ，2004谷源盛.运筹学.重庆：重庆大学出版社，2001唐焕文、贺明峰.北京：高等教育出版社，2001附录Lingo程序如下：model:sets:times/1.5/:s;dianji/1.3/:j,lowlevel,highlevel,lowfree,highfree,openfree,g;links(times,dianji):x,gonglv,a;yao/1.5/:yaoqiu;endsetsdata:s= 6 3 6 3 6;yaoqiu= 15000 30000 25000 40000 27000;lowlevel=850 1250 1500;highlevel=2000 1750 4000;lowfree=1000 2600 3000;highfree=2 1.3 3;openfree=2000 1000 500;g=12 10 5;enddatamin=sum(times(i):sum(dianji(j):x(i,j)*(gonglv(i,j)-lowlevel(j)*highfree(j)*s(i)+s(i)*lowfree(j)+a(i,j)*openfree(j);for(links(i,j)|i#ge#2:a(i,j)=if(x(i,j)#gt#x(i-1,j),x(i,j)-x(i-1,j),0);for(times(i):sum(dianji(j):x(i,j)*gonglv(i,j)=yaoqiu(i);for(times(i):sum(dianji(j):x(i,j)*highlevel(j)=yaoqiu(i)*1.15);for(links:gin(x);for(links(i,j):gonglv(i,j)lowlevel(j);for(links(i,j):highlevel(j)gonglv(i,j);for(links(i,j):x(i,j)=0);for(links(i,j):g(j)x(i,j);end计算结果如下： Local optimal solution found. Objective value: 988540.0 Extended solver steps: 90 Total solver iterations: 17838 Variable Value Reduced Cost S( 1) 6.000000 0.000000 S( 2) 3.000000 0.000000 S( 3) 6.000000 0.000000 S( 4) 3.000000 0.000000 S( 5) 6.000000 0.000000 J( 1) 0.000000 0.000000 J( 2) 0.000000 0.000000 J( 3) 0.000000 0.000000 LOWLEVEL( 1) 850.0000 0.000000 LOWLEVEL( 2) 1250.000 0.000000 LOWLEVEL( 3) 1500.000 0.000000 HIGHLEVEL( 1) 2000.000 0.000000 HIGHLEVEL( 2) 1750.000 0.000000 HIGHLEVEL( 3) 4000.000 0.000000 LOWFREE( 1) 1000.000 0.000000 LOWFREE( 2) 2600.000 0.000000 LOWFREE( 3) 3000.000 0.000000 HIGHFREE( 1) 2.000000 0.000000 HIGHFREE( 2) 1.300000 0.000000 HIGHFREE( 3) 3.000000 0.000000 OPENFREE( 1) 2000.000 0.000000 OPENFREE( 2) 1000.000 0.000000 OPENFREE( 3) 500.0000 0.000000 G( 1) 12.00000 0.000000 G( 2) 10.00000 0.000000 G( 3) 5.000000 0.000000 X( 1, 1) 12.00000 0.000000 X( 1, 2) 3.000000 4850.000 X( 1, 3) 0.000000 5800.000 X( 2, 1) 12.00000 0.000000 X( 2, 2) 7.999999 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 1) 12.00000 0.000000 X( 3, 2) 8.000000 -2250.000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 12.00000 0.000000 X( 4, 2) 8.999999 -750.0000 X( 4, 3) 2.000000 500.0000 X( 5, 1) 12.00000 0.000000 X( 5, 2) 9.000000 -500.0000 X( 5, 3) 0.000000 1.500000 GONGLV( 1, 1) 850.0000 0.000000 GONGLV( 1, 2) 1600.000 0.000000 GONGLV( 1, 3) 1500.000 0.000000 GONGLV( 2, 1) 1333.333 0.000000 GONGLV( 2, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 2, 3) 1500.000 0.000000 GONGLV( 3, 1) 916.6667 0.000000 GONGLV( 3, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 3, 3) 1500.250 0.000000 GONGLV( 4, 1) 1770.834 0.000000 GONGLV( 4, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 4, 3) 1500.000 0.000000 GONGLV( 5, 1) 937.5000 0.000000 GONGLV( 5, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 5, 3) 1500.250 0.000000 A( 1, 1) 0.000000 2000.000 A( 1, 2) 0.000000 1000.000 A( 1, 3) 0.000000 500.0000 A( 2, 1) 0.000000 2000.000 A( 2, 2) 4.999999 0.000000 A( 2, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 2000.000 A( 3, 2) 0.000000 750.0000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 2000.000 A( 4, 2) 0.9999987 0.000000 A( 4, 3) 2.000000 0.000000 A( 5, 1) 0.000000 2000.000 A( 5, 2) 0.1296997E-05 0.000000 A( 5, 3) 0.000000 0.000000 YAOQIU( 1) 15000.00 0.000000 YAOQIU( 2) 30000.00 0.000000 YAOQIU( 3) 25000.00 0.000000 YAOQIU( 4) 40000.00 0.000000 YAOQIU( 5) 27000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 988540.0 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 -1000.000 4 0.000000 -500.0000 5 0.000000 0.000000 6 -0.8392334E-06 -250.0000 7 0.000000 -500.0000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 -1000.000 10 0.000000 -500.0000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 -1000.000 13 0.000000 -500.0000 14 0.000000 -7.800000 15 0.000000 -6.000000 16 0.000000 -12.00000 17 0.000000 -6.000000 18 0.000000 -12.00000 19 12000.00 0.000000 20 3499.999 0.000000 21 9250.000 0.000000 22 1749.998 0.000000 23 8700.000 0.000000 24 0.000000 -50.40000 25 350.0000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 483.3335 0.000000 28 500.0000 0.000000 29 0.000000 -0.2953125E- 30 66.66667 0.000000 31 500.0000 0.000000 32 0.2500000 -0.6000000E 33 920.8335 0.000000 34 500.0000 0.000000 35 0.000000 -5.999997 36 87.50000 0.000000 37 500.0000 0.000000 38 0.2500000 0.000000 39