毕业设计（论文）-我国各阶段民航客运量的回归分析模型.doc

陕西理工学院毕业论文题 目 我国各阶段民航客运量的回归分析模型 学生姓名 学号 所在学院 数 学与计算机科学学院 专业班级 数应1101班 指导教师 _ _ 完成地点 陕西理工学院 _ 2015年5月10日我国各阶段的民航客运量的回归分析模型 (陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学2011级数应1班,陕西 汉中 723000)指导教师:摘 要 为了研究我国民航客运量的变化规律及其原因，通过对我国部分年份民航客运量数据进行统计和收集，运用多元线性回归分析的方法并建立相关模型，找出影响我国民航客运量的主要因素，并对模型进行评价分析，为以后我国民航发展提供科学依据。关键词 民航客运量 回归分析 相关性 阶段1.引言 民航业作为科技型新兴产业，在我国众多行业中占有重要以及特殊的地位.伴随着整个国民经济的发展而不断发展壮大，民航产业作为国民经济的重要行业，同时作为民用相对先进方便的交通运输方式，是我国运输行业中必不可少的一部分,它的发展程度深刻反映了一个国家的经济水平,也对我国贸易和旅游业有着巨大的贡献,也越来越受到国家的重视8。我国航空业起步较晚，但发展速度较快，民用航空业伴随着经济的增长也不断迅猛壮大，运输能力显著增强，据工信部提出到2020年民用飞机年产收入将超过1000亿元，然而面对难得的机遇，要求航空企业制定合理的决策，促进民航企业进行更好地进行收益管理。目前国内很多学者的研究范围包括对我国民航空间格局与竞争态势的研究，对我国民航客运价格定价机制与制改革的探讨，以及运用各种共统计方法对民航客运需求的研究。本文在一定的数据分析上，针对一定的时间段我国民航客运量的部分影响因素：国内生产总值、居民消费、铁路客运量、民航航线历程、来华旅游人数，并分两个时间段对我国民航客运量的变化趋势及成因做出了研究，运用多元回归分析的方法对后续民航客运分析与预测打下基础，并且对每个建立的模型进行了对比，得到一个最好的关于我国民航客运量的回归模型，根据模型对我国目前民航运输业发展中面临的问题提出有效建议，提高我国民航的市场竞争力，最后对全文进行评价及总结。2.多元线性回归模型的基本理论一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。2.1 多元线性回归模型的一般形式设随机变量与一般变量的线性回归模型为 (2.1)其中，为回归系数，对和分别进行次独立观测，取得组数据(本)则有： （2.2） 将其写成矩阵形式为 (2.3)其中相互独立，且服从分布。令 ， , (2.4) (2.5) 矩阵是一矩阵，称为回归设计矩阵或试验矩阵。在实验设计中，的元是预先设定并且可以控制的，人的主观因素可作用于其中，因而也称矩阵为设计矩阵。2.2 线性回归模型的参数估计2.2.1模型参数的最小二乘法估计与误差方差的估计的最小二乘法估计即选择使误差项的平方和为最小值, 这时的值作为的点估计。 (2.6)为了求，由（6）式将对求导，并令其为零，得 (2.7) 由（7）式可解出，即 (2.8) 对残差向量， (2.9)则残差平方和为： 又因为,因此 ， (2.10)关于多元线性回归模型中样本容量的问题：（1）最小样本容量在多元线性回归模型中，样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），这就是最小样本容量，即：。（2）满足基本要求的样本容量一般经验认为，当或者至少时，才能说满足模型估计的基本要求1。2.3 回归方程的检验2.3.1回归方程的显著性检验（ F检验）F检验即回归方程的显著性检验，是对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著性成立做出推断。 为了建立对进行检验的统计量，利用总离差平方和的分解式，即 简写为 (2.11) ,其中为自变量个数，为数据个数。F服从分布取显著性水平为,可以从F分布表中查出相应的自由度。若，接受原假设；若，则接受备选假设。如果,表明回归模型显著，可从用于预测。反之，,则认为回归方程不显著，即回归模型不能用于预测。2.3.2 回归系数的显著性检验显然，如果某个自变量对的作用不显著，那么在回归模型中，它的系数就取值为零。因此，检验变量是否显著，相当于检验假设 记作 于是有 据此可以构造统计量 (2.12) 其中是回归标准差。因此，当时，拒绝原假设，此时自变量对因变量的线性效果就显著； 当时，接受原假设，此时自变量对因变量的线性效果就不显著；2.3.3回归方程拟合度检验（R检验） 检验也就是拟合优度，拟合优度用于描述回归方程对样本观测值的拟合程度。 (2.13) 是复相关系数，用于测定回归模型的拟合优度，越大，说明与的线性关系越显著，为的平均值,这里取值范围为。3.1981-2010年我国民航客运量整体回归分析 通过以上对回归模型的了解，我们可以收集相关数据，分析我国民航客运量与以其影响因素之间的关系。以民航客运量作为因变量y，以国民产总值x1（万元），居民消费额x2（万元），铁路客运量x3（万人），民航航线里程x4 （万公里），到华旅游人数x5（万人）作为影响民航客运量的主要因素。表3.1 我国1981-2010年民航客运量人数及其相关因素数据年份y民航客运总量（万人）x1GDP（万元）x2居民消费（万元）x3铁路客运量（万人）x4民航航线里程（万公里）x5来华旅游入境人数（万人）19814014891.62627.99530021.83776.7119824455323.429029992223.27792.4319833915962.73231.110604422.91947.719845547208.1374211035326.021285.22198574490164687.411211027.721783.3198699710275.25302.110857932.432281.951987131012058.66126.111242938.912690.231988144215042.87868.112264537.383169.481989128316992.38812.611380747.192450.141990166018667.89450.99571250.682746.21991217821781.510730.69508055.913335.651992288626923.513000.19969383.663811.51993338335333.916412.110545896.084152.71994403948197.921844.2108738104.564368.41995511760793.728369.7102745112.94638.651996555571176.633955.994797116.655112.75199756307897336921.593308142.55758.791998575584402.339229.395085150.586347.841999609489677.141920.4100164152.227279.562000672299214.645854.6105073150.298344.3920017524109655.249435.9105155155.368901.2920028594120332.753056.6105606163.779790.8320038759135822.857649.897260174.959166.21200412123159878.365218.5111764204.9410903.82200513827184937.472652.5115583199.8512029.23200615968216314.482103.5125656211.3512494.21200718576265810.395609.8135670234.313187.33200819251314045.4110594.5146193246.1813002.74200923052340506.9121129.9152451234.5112647.59201026843397983154554.1168145276.513182.34 （数据来自2011年中国统计年鉴）3.1对收集的数据用SPSS进行相关性分析表3.2 相关性by民航客运总量（万人）x1GDP（万元）x2居民消费（万元）x3铁路客运量（万人）x4民航航线里程（万公里）x5来华旅游入境人数（万人）y民航客运总量（万人）Pearson 相关性1.996*.994*.809*.936*.932*显著性（单侧）.000.000.000.000.000x1GDP（万元）Pearson 相关性.996*1.995*.820*.929*.922*显著性（单侧）.000.000.000.000.000x2居民消费（万元）Pearson 相关性.994*.995*1.784*.950*.937*显著性（单侧）.000.000.000.000.000x3铁路客运量（千人）Pearson 相关性.809*.820*.784*1.597*.622*显著性（单侧）.000.000.000.000.000x4民航航线里程（万公里）Pearson 相关性.936*.929*.950*.597*1.978*显著性（单侧）.000.000.000.000.000x5来华旅游入境人数（万人）Pearson 相关性.932*.922*.937*.622*.978*1显著性（单侧）.000.000.000.000.000*. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。b. 列表 N=30 从上表可以看出，y与x1，x2，x4，x5的相关系数都大于0.9，因此可以得出选出的自变量是和y高度线性相关的，用y与自变量做线性回归是可以的。从图表可以看出y与x3的相关系数为0.809，p=0，x3表示我国铁路客运量，表明铁路客运量对我国民航客运量没有显著影响。日常生活中，我们认为民航与铁路是竞争关系，共同拥有旅客，乘了火车就成不了飞机，但从我国实际情况而言，我国居民普遍输入较低，一般人出行只会选择乘火车。随着我国经济的发展 ，民航客运量逐渐增加，我国铁路运输服务也在不断完善，乘坐火车的旅客也越来越多，所以说不会因为其中一方客运量减少而导致另一方客运量增加，这也就导致了我国铁路客运量与民航客运量之间的关系不是那么密切，因此只凭相关系数不可以决定自变量取舍的，在初次建模中，是应当包含x3的。3.2 对收集的数据进行线性回归分析得出如下结果表3.3 模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.997a.994.993620.919a. 预测变量: (常量), x5来华旅游入境人数（万人）,x3铁路客运量（万人）x2居民消费（万元）, x4民航航线里程（万公里）,x1GD（万元）。 b. 因变量: y民航客运总量（万人）表3.4 Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归1528767141.6725305753428.334793.051.000b残差9252979.69424385540.821总计1538020121.36729a. 因变量: y民航客运总量（万人）b. 预测变量: (常量), x5来华旅游入境人数（万人）, x3铁路客运量（万人）, x2居民消费（万元）, x4民航航线里程（万公里）, x1GDP（万元） 表3.5 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1579.8392026.482-.780.443x1GDP（万元）.052.015.7833.532.002x2居民消费（万元）.014.043.075.314.756x3铁路客运量（万人）.015.018.037.834.413x4民航航线里程（万公里）3.56411.101.039.321.751x5来华旅游入境人数（万人）.134.138.079.975.339a. 因变量: y民航客运总量（万人） 从表3.3可以看出，模型对因变量的拟合程度较高，而系数表中，有些自变量的P值远大于0.05，即有单个自变量不显著，在多元回归中并不是包含在回归方程中的自变量越多越好，为了解决这个问题我们可以采取一种简单的剔除多余变量的方法：“后退法”得到系数表如下表3.6 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1579.8392026.482-.780.443x1GDP（万元）.052.015.7833.532.002x2居民消费（万元）.014.043.075.314.756x3铁路客运量（万人）.015.018.037.834.413x4民航航线里程（万公里）3.56411.101.039.321.751x5来华旅游入境人数（万人）.134.138.079.975.3392(常量)-1579.4841989.609-.794.435x1GDP（万元）.056.006.8459.017.000x3铁路客运量（万人）.015.018.037.844.407x4民航航线里程（万公里）5.3209.412.058.565.577x5来华旅游入境人数（万人）.124.131.073.943.3553(常量)-837.4171475.442-.568.575x1GDP（万元）.059.005.88112.950.000x3铁路客运量（万人）.009.013.021.637.530x5来华旅游入境人数（万人）.180.084.1062.127.0434(常量)90.159231.011.390.699x1GDP（万元）.061.003.91623.382.000x5来华旅游入境人数（万人）.147.067.0872.212.036a. 因变量: y民航客运总量（万人）从此系数表可以看出，的值远小于0.05，即回归系数通过检验，因此可以得到回归模型 （3.1）3.3 用SPSS绘制我国民航客运量随年份变化的散点图如下图3.1 民航客运量的时间变化图从散点图里可以看出，1980到1990年，我国民航客运量人数波动幅度很小，几乎没有什么变化，而从1991到2010年，客运量呈指数增长，变化幅度极大，为了更加准确的对模型进行分析，找出影响我国民航客运量的关键因素，特此把收集的数据进行分阶段分析，第一个时间段(1980-1990年),第二个时间段（1991-2010）4 .我国民航客运量分阶段回归分析4.1 1981-1990年我国民航客运量的数据的回归分析对表3.1相应时间段的数据用是SPSS进行相关性分析 表4.1 相关性y民航客运总量（万人）x1GDP（万元）x2居民消费（万元）x3铁路客运量（万人）x4民航航线里程（万公里）x5来华旅游入境人数（万人）y民航客运总量（万人）Pearson 相关性1.962*.957*.332.945*.960*显著性（单侧）.000.000.174.000.000N101010101010x1GDP（万元）Pearson 相关性.962*1.999*.307.979*.896*显著性（单侧）.000.000.194.000.000N101010101010x2居民消费（万元）Pearson 相关性.957*.999*1.320.975*.895*显著性（单侧）.000.000.183.000.000N101010101010x3铁路客运量（万人）Pearson 相关性.332.307.3201.195.551*显著性（单侧）.174.194.183.295.050N101010101010x4民航航线里程（万公里）Pearson 相关性.945*.979*.975*.1951.847*显著性（单侧）.000.000.000.295.001N101010101010x5来华旅游入境人数（万人）Pearson 相关性.960*.896*.895*.551*.847*1显著性（单侧）.000.000.000.050.001N101010101010*. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。*. 在 0.05 水平（单侧）上显著相关。从上表可以看出，y与x1，x2，x4，x4，x5的相关系数分别为0.962,0.957，0.945，0.960均大于0.9,说明x1,x2,x4,x5与y高度相关线性相关，因此因变量y可以与其他自变量做线性回归。但其中y与x3的系数为0.332远小于0.9，p值为0，进一步说明铁路客运量对民航客运量无显著性影响。这是由于我国经济不发达，居民收入较低，大多数出行会选择火车，因此影响不显著。对收集数据用SPSS进行线性回归分析得出如下结果 表4.2 模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.997a.994.98853.266a. 预测变量: (常量), x5来华旅游入境人数（万人）, x3铁路客运量（万人）, x4民航航线里程（万公里）, x2居民消费（万元）, x1GDP（万元）。b. 因变量: y民航客运总量（万人）从表4.2中可以看出复相关系数R=0.997,决定系数R2=0.998，则表明回归方程对样本观测值的拟合程度较高，整体的与y的线性相关性较高。 表4.3 Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归2038219.0655407643.813143.675.000b残差11349.03542837.259总计2049568.1009a. 因变量: y民航客运总量（万人）b. 预测变量: (常量), x5来华旅游入境人数（万人）, x3铁路客运量（万人）, x4民航航线里程（万公里）, x2居民消费（万元）, x1GDP（万元）。由方差分析表4.3可以得出，说明回归方程高度显著，x1，x2，x3，x4，x5整体上对y有显著影响。表4.4 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)741.809396.9641.869.135x1GDP（万元）-.057.190-.599-.302.778x2居民消费（万元）.125.337.655.370.730x3铁路客运量（万人）-.010.004-.182-2.657.057x4民航航线里程（万公里）11.60612.009.252.966.389x5来华旅游入境人数（万人）.426.074.7985.749.005a. 因变量: y民航客运总量（万人）从表4.4中可以看出，只有，通过了显著性检验，其他值都大于0.05。说明个别变量不显著，同样采取后退法得出系数表如下表4.5 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)741.809396.9641.869.135x1GDP（万元）-.057.190-.599-.302.778x2居民消费（万元）.125.337.655.370.730x3铁路客运量（万人）-.010.004-.182-2.657.057x4民航航线里程（万公里）11.60612.009.252.966.389x5来华旅游入境人数（万人）.426.074.7985.749.0052(常量)729.639357.2242.043.097x2居民消费（万元）.024.037.124.633.554x3铁路客运量（万人）-.010.003-.172-3.200.024x4民航航线里程（万公里）9.3618.529.2031.098.322x5来华旅游入境人数（万人）.412.052.7727.915.0013(常量)620.421296.8012.090.082x3铁路客运量（万人）-.009.003-.161-3.331.016x4民航航线里程（万公里）14.2283.509.3094.055.007x5来华旅游入境人数（万人）.420.048.7878.795.000a. 因变量: y民航客运总量（万人）从系数表可以得到回归模型 （4.1）这是因为1979年改革开放以后，到我国经济大幅增长，民航航线里程和来华人数大幅增加，促进我国民航得到了快速发展，而铁路和民航共同拥有旅客，因此呈现出负相关。4.2 1991-2010年我国民航客运量的数据的回归分析对相应数据用SPSS软件进行相关性分析后，如表4.6.可知，y与x1，x2，x3，x4，x5的相关系数都在0.9以上，其中最高为0.908，说明y与x1，x2，x3，x4，x5高度相关，自变量整体上对y有显著性影响。说明随着改革开放以后，我国经济迅猛发展，国民收入不断增加，生活水平明显提高，来我国旅游人数也不断增加，推动了我国民航业的发展。表4.6 相关性y民航客运总量（万人）x1GDP（万元）x2居民消费（万元）x3铁路客运量（万人）x4民航航线里程（万公里）x5来华旅游入境人数（万人）y民航客运总量（万人）Pearson 相关性1.995*.990*.947*.944*.908*显著性（单侧）.000.000.000.000.000N202020202020x1GDP（万元）Pearson 相关性.995*1.995*.945*.947*.904*显著性（单侧）.000.000.000.000.000N202020202020x2居民消费（万元）Pearson 相关性.990*.995*1.928*.958*.908*显著性（单侧）.000.000.000.000.000N202020202020x3铁路客运量（万人）Pearson 相关性.947*.945*.928*1.827*.777*显著性（单侧）.000.000.000.000.000N202020202020x4民航航线里程（万公里）Pearson 相关性.944*.947*.958*.827*1.962*显著性（单侧）.000.000.000.000.000N202020202020x5来华旅游入境人数（万人）Pearson 相关性.908*.904*.908*.777*.962*1显著性（单侧）.000.000.000.000.000N202020202020*. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。表4.7 模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.996a.992.989742.138a. 预测变量: (常量), x5来华旅游入境人数（万人）, x3铁路客运量（万人）, x4民航航线里程（万公里）, x2居民消费（万元）, x1GDP（万元）。b. 因变量: y民航客运总量（万人） 由表4.7可以看出复相关系数R=0.996，决定系数R2=0.992,说明观测值对样本的拟合程度较高。表4.8 Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归967532617.3875193506523.477351.339.000b残差7710767.81314550769.129总计975243385.20019a. 因变量: y民航客运总量（万人）b. 预测变量: (常量), x5来华旅游入境人数（万人）, x3铁路客运量（万人）, x4民航航线里程（万公里）, x2居民消费（万元）, x1GDP（万元）。 从方差分析表可以看出表明回归方程高度显著，可以看出x1，x2，x3，x4，x5整体对y的线性相关性较高。表4.9 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-3698.6863640.821-1.016.327x1GDP（万元）.042.021.6392.005.065x2居民消费（万元）.032.053.174.603.556x3铁路客运量（万人）.044.033.1331.351.198x4民航航线里程（万公里）-7.10317.385-.059-.409.689x5来华旅游入境人数（万人）.251.187.1251.342.201a. 因变量: y民航客运总量（万人） 从系数表4.9可以看出所有的P值都大于0.05，表明回归系数没有通过显著性检验，因此可以采用后退法进行分析，依次剔除不显著的自变量，最终使回归系数通过检验，并得出系数表如下 表4.10 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-3698.6863640.821-1.016.327x1GDP（万元）.042.021.6392.005.065x2居民消费（万元）.032.053.174.603.556x3铁路客运量（万人）.044.033.1331.351.198x4民航航线里程（万公里）-7.10317.385-.059-.409.689x5来华旅游入境人数（万人）.251.187.1251.342.2012(常量)-4397.3943123.620-1.408.180x1GDP（万元）.042.020.6472.093.054x2居民消费（万元）.023.047.122.485.635x3铁路客运量（万人）.049.031.1451.592.132x5来华旅游入境人数（万人）.198.131.0991.514.1513(常量)-3768.2052773.016-1.359.193x1GDP（万元）.051.008.7846.392.000x3铁路客运量（万人）.043.028.1291.555.139x5来华旅游入境人数（万人）.196.128.0981.539.1434(常量)-856.2962106.676-.406.689x1GDP（万元）.061.005.94013.107.000x3铁路客运量（万人）.019.024.058.807.4315(常量)830.007269.9493.075.007x1GDP（万元）.065.002.99542.899.000a. 因变量: y民航客运总量（万人）用后退法分析后，小于0.05，可以看出y与x1高度相关，由系数表可以得出回归模型 (4.2)但在实际运用中，使模型结构更加合理，也可以保留某个对因变量影响不大的变量。经过分析说明促使我国民航业迅猛发展的是由于我国国民生产总值的大幅提高。在改革开放的推动下，我国经济水平不断提高，工业和服务业得到很大的发展，为社会提供许多工作岗位，因此越来越多的人离开家乡去工作，人民生活水平得到提高，乘飞机的人也就越多，民航客运量必然得到大幅提升。5.模型对比 为了更好地得到关于我国民航客运量的回归模型，使模型预测更加准确，分别把以上三个回归模型作相应时间段的预测，与实际民航客运量作对比，得出最适合我国民航实际情况的回归模型。 表6.1 模型预测表年份y民航客运总量（万人）模型一预测值模型二预测值模型三预测值1981401502.723399.53641147.9611982445531.3736385.02921176.0281983391593.1956390.02251217.5831984554718.7804537.2491298.5341985744902.2801754.81721416.04719869971052.3931063.0431497.895198713101221.1971292.0681613.816198814421473.6831379.641807.789198912831486.861296.6361934.507199016601632.5861633.4922043.414199121781909.1711961.1612245.805199228862292.7832514.3282580.035199333832855.9742782.4593126.711199440393672.3862964.1873962.871199551174480.4563250.294781.598199655555183.5063574.2995456.486199756305754.0544226.8315963.252199857556171.8324573.2016316.157199960946630.5574942.1466659.019200067227368.8755317.7347278.956200175248087.6165623.037957.595200285948869.7066112.2358651.633200387599722.7836084.0789658.48920041212311445.67110.03611222.120051382713139.647475.91612850.9420061596815121.997744.17314890.4420071857618243.128271.6918107.6820081925121158.338268.48421242.9620092305222720.287896.95822962.9620102684326304.938577.74126698.9由SPSS软件分析出三个回归模型的折线对比图 图6.1 模型对比图从图6.1可以看出，模型一基本与实际观测值吻合，而模型二和模型三的观测值分别在在1981-1990年和1991年以后才与实际值接近，可见用单个的模型二和模型三做预测是不可取的，由于影响我国民航客运量的因素较多，情况较为复杂，实际运用中，我们可以根据具体情况分阶段建立模型，这样可以得到某个阶段内影响因变量的主要因素。6.回归模型的评注及总结通过以上对我国民航客运量的分阶段进行回归分析可以看出，回归检验的自变量整体上与自变量高度显著时，即回归方程通过检验时，仍有某些自变量与因变量相关性较低，即回归系数没有通过检验，这时我们为了简化模型，得出结论，可以剔除不相关的自变量，建立新的回归模型，并且在回归分析中，不能仅凭相关系数决定变量取舍。回归模型的建立表明，我国民航客运量呈现出健康快速的发展，整体上主要因素是由于我国国民生产总值的提高和来华旅游人数的增加，但是在某个阶段内影响因变量的主要因素并不相同，这