（机械电子工程专业论文）500kv管母线振动测试与分析.pdf

华北l 乜力火学硕士学位论文 摘要 随着我国国民经济的发展，5 0 0 k v 电网得到迅速发展。5 0 0 k v 变电站的管母线 采用 2 5 0 2 3 0 铝镁合金管。本课题研究的冯屯变电站5 0 0 k v 管母线采用简支架管 形母线，每段间隔宽为2 8 r n 。1 9 9 7 年投入运行后，由于管型母线跨距大，运行一段 时问后发现中间下沉严重，严重超过规程规定值。本文通过对管母线进行建模和固 有频率计算，分析管母线振动的原因，并采用l m s 软件进行了现场测试，这对于 保证管母线的正常运行具有重要的意义。 本文首先介绍了5 0 0 k v 管母线的基本结构特性分析了其受力情况，进一步将 管母线简化为大跨距的梁模型。以梁模型为基础，介绍了计算固有频率的常用算法。 其次，本文研究了预应力管母线的振动特性。在自由振动的基础上推导了受轴向预 压力的管母线振动方程，并分析了预应力管母线固有频率的变化规律。采用a n s y s 大型有限元软件对管母线进行建模分析，选取合适的有限元模型计算了管母线的各 阶固有频率，分析了预应力的大小和施加位置对管母线振动特性的影响。通过建模 计算，本文得出了在预应力较小的情况下，预应力对管母线的固有频率影响不大。 当预应力增大时，预应力的存在导致管母线的固有频率减小。同时，改变预应力的 施加位置，由于垂直于管母线轴线且方向向下分力的存在导致管母线的刚度增大， 进而导致管母线的低阶固有频率有增大的趋势等规律。最后，本文以l m s 测试分析 软件为平台，详细介绍了管母线现场振动测试的方法。现场试验结果很好地验证了 有限元计算结果的可靠性。 关键词：5 0 0 k v 管母线：固有特性；轴向预应力； 测试分析 - 1 1 n 1 2 大学硕一l 学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m y ，5 0 0 k vp o w e rg r i dh a sb e e nd e v e l o p e d r a p i d l y a tt h es a m et i m e ，al a r g en u m b e ro f 5 0 0 k v s u b s t a t i o n sh a v e b e e nb u i l t 5 0 0 k v s u b s t a t i o na d o p t sa l u m i n u m m a g n e s i u ma l l o y0 2 5 0 2 3 0t u b u l a rb u s b a r t h ef e n g t u n t u b u l a rb u s b a rs t u d i e di nt h i sp a p e ru s e ss i m p l eb r a c k e t ，e a c hi n t e r v a lo fw i d t ho f2 8 m s i n c ep u ti n t oo p e r a t i o ni n19 9 7 ，as e r i o u ss i n k i n gt o o kp l a c ei nt h em i d d l eo ft u b u l a r b u s b a r t h em a x i m u md e f l e c t i o nr e a c h e d3 2 c m a st h el o s sc a u s e db yt u b u l a rb u s b a r f a u l ti se n o r m o u s ，t h i sp a p e rw i l la n a l y s et h er e a s o n sf o rv i b r a t i o no ft u b u l a rb u s b a r t h r o u g ht h em o d e l i n ga n dn a t u r a lf r e q u e n c yo f t u b u l a r b u s b a r f i r s t l y , t h i sp a p e rd e s c r i b e st h eb a s i cs t r u c t u r eo f5 0 0 k vb u s b a ra n da n a l y s e si t s f o r c e t h e nt h i sp a p e rs i m p l i f i e st h eb u s b a ra sab e a mm o d e lw i t hl a r g es p a n b a s e do n t h eb e a mm o d e l ，t h i sp a p e rd e s c r i b e st h ec o m m o nm e t h o d sf o rn a t u r a lf r e q u e n c ys u c ha s e n e r g ym e t h o d ，t r a n s f e rm a t r i xm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d s e c o n d l y ，t h i sp a p e r s t u d i e st h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fp r e s t r e s s e dt u b u l a rb u s b a ra n da n l y s e si t s f r e q u e n c y a n s y sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ei su s e dt om o d e la n dc a l c u l a t et h ef r e q u e n c y o ft u b u l a rb u s b a r t h ep r e s t r e s s e dv a l u ea n dl o c a t i o na r ea l s os t u d i e d f i n a l l y , t h i sp a p e r i n t r o d u c e st h et e s tm e t h o df o rt u b u l a rb u s b a rb a s e do nl m ss o f t w a r e ，w h i c hv a l i d a t e d t h er e l i a b i l i t yo ff i n i t ec a l c u l a t i o n k e y w o r d s ：5 0 0 k vt u b u l a rb u s b a r ；n a t u r a lc h a r a c t e r r i s t i c ；a x i a lp r e s t r e s s ；t e s ta n d a n a l y s i s 华北i l 三力大学硕：l ：学位论文 1 1 课题背景及意义 第1 章绪论 本论文研究的冯屯变电站采用5 0 0 k v 简支架管形母线，每段间隔宽为2 8 m ， 采用0 2 5 0 2 3 0 铝镁合金管。1 9 9 7 年投入运行后，由于管型母线跨距大，自重较大， 运行一段时问后发现中问下沉严重，管母线最大挠度达到3 2 c m ，严重超过规程规 定值，威胁电网安全运行。曾于2 0 0 2 年对管母线进行预拱加预应力处理，但效果 不好，运行监测挠度还不满足要求。于2 0 0 7 年更换管母线，采用简支架预应力方 案，更换初期起到一定效果。运行一段时间发现，管母线依旧存在下沉现象。冯屯 变电站地处高寒地区，冬夏、昼夜温差大，随着长时间运行，管母线下沉将更加严 重，将会威胁电网的安全稳定。为能及时掌握管母线状态和安全寿命，需要对管母 线结构进行力学分析以及固有特性计算，并进行现场测试和计算，对管母线振动原 因进行分析，确定合理的解决方案。 由于管型母线故障造成的损失是巨大的，通过对管母线进行建模和固有频率计 算，避免管母线断裂和下沉造成不必要的停电事故。其次减少停电检修检查时间， 提高设备供电可靠性，这对于保证管母线的正常运行具有重要的意义。 1 2 我国5 0 0 k v 输变线路发展现状 随着我国国民经济的发展、人民生活水平的提高和工业化进程的加快，社会 对电力的需求迅速增大。这就迫使一大批大容量的水电站、火电站以及核电站建成， 但是这些电站往往选在水源丰富或者接近煤源的地方，尤其是核电站必须选在人口 密度低，易隔离的地区。这样发电站与负荷中心之间存在相当大的输送距离。我国 以往的1 1 0 k v 、2 2 0 k v 输电线路已经满足不了社会对电力需求的输送任务。为了满 足社会日益增长的电力需求，并且同时降低输电过程中的电能和电压损失，5 0 0 k v 电网得到了迅速发展。从1 9 8 1 年1 2 月我国投入了第一中南平武5 0 0 k v 输变电工 程( 平顶山武汉) 开始，1 9 8 5 年5 月东北锦辽5 0 0 k v 输变电工程( 锦州 辽阳) 带电考核，1 9 8 5 年1 2 月华北晋京5 0 0 k v 输变电工程( 大同房山) 投入 运行。 据文献 1 】介绍，截至1 9 8 6 年1 2 月，我国投入运行或正在建设的5 0 0 k v 输变 电工程已超过十个，5 0 0 k v 变电站有2 0 多个。到1 9 8 9 年年底，在建和投入运行的 5 0 0 k v 变电站达到4 9 座。截至2 0 0 3 年年底，我国拥有5 0 0 k v 线路5 3 7 5 0k m ，3 3 0 k v 华北l u 力火学硕：l 二学位论文 线路1 1 6 7 1k m ，2 2 0 k v 线路15 7 3 3 9k i l l 。2 0 0 4 年5 0 0 k v 线路又新增9 3 9 8k m ，3 3 0 k v 线路又新增5 4 6k m 。随着5 0 0 k v 变电站的兴起，管型母线表现出更高的优越性忙j 。 为了满足更高的穿越功率要求，提高母线强度，国内外开始在5 0 0 k v 变电站中广 泛的采用0 2 5 0 管型母线布置。近年来，国内采用2 5 0 管型母线布置的“平果”、 “来宾”、“罗洞”、“东善桥”、“大庆”、“冯屯”等5 0 0 k v 变电站已经投入使用1 3 , 4 1 。 截止到2 0 0 9 年末，仅黑龙江省电网中5 0 0 k v 变电站共计1 0 座，河北省南网中投 入的5 0 0 k v 变电站就有1 2 座，江苏电网中5 0 0 k v 千伏变电站3 0 座，山东电网 5 0 0 k v 变电站2 8 座，容量4 0 2 5 万千伏安，浙江电网5 0 0 k v 变电站1 9 座，容量3 2 5 0 万千伏安，四川省电网5 0 0 k v 变电站2 7 座，容量4 8 5 3 万千伏安。 近年来，一些新型的变电站也投入使用。国内第一座5 0 0 k v 数字化化变电站 桂林5 0 0 k v 变电站已于2 0 0 9 年5 月2 日顺利投运 s l 。2 0 0 9 年10 月，东北电 网长春超高压局在国内建设的第一座5 0 0 k v 智能化变电站。当前，伴随计算机技 术和故障诊断技术的发展，5 0 0 k v 变电站更是向无人值守或少人值守的运行模式转 变，美国和日本已经建成了地下变电所。 1 3 管母线研究概况 1 3 1 国内研究概况 目前，国内外都对变电站管型母线的振动及其相关配置进行了积极地研究，并 取得了一定的成果。我国对管型母线的研究起步较晚，自7 0 年代以来，管型母线 及其配电装置开始在工程中得到应用。1 9 7 3 年1 1 月我国设计出第一个2 2 0 k v 铝管 母线配电装置，并在京津唐电网的一些2 2 0 k v 变电站工程中采用。1 9 7 4 年我国的 一些科研、设计、施工单位联合组成了“铝管母线科研小组”，并建立了铝管母线 配电装置的屋外试验场。在国内，首次对2 2 0 3 3 0 k v 支持式铝管母线配电装置中 大跨距铝管母线截面的选型、微风振动、最小空气间隙、绝缘配合、带电作业等一 系列问题进行了比较系统地研究。随后经过近四年的工作，取得了一批科研成果。 同时，又在2 2 0 k v 铝管母线配电装置中进行了中间试验，并将这些成果应用于我 国2 2 0 3 3 0 k v 铝管母线配电装置的工程设计中。 1 9 7 6 年7 月唐山大地震后，我国对地震区的一批l1 0 - 2 2 0 k v 铝管母线配电装 置进行了震后实地考察，研究了铝管母线配电装置的地震振动特性，并在实验室振 动台上进行了母线支柱绝缘子的振动特性试验，积极研制抗震型支柱绝缘子。 1 9 8 0 年为了进行5 0 0 k v 配电装置的设计，我国又开展了5 0 0 k v 悬吊式铝管母 线以及分裂结构铝管母线力学和电气特性的研究工作。为了获得更准确的试验结 果，采用了1 ：l 的真型结构，使铝管母线的试验工作更深入一步。 2 华北l l 三力大学硕士学位论文 八十年代初期，我国一些工程采用了几种不同形式的5 0 0 k v 铝管母线。比如 姚孟发电厂采用单管支持式铝管母线( 中间加母线支持绝缘子) ，相间距离7 m ，铝 管母线对地高度1 5 6 2 米，山线门型构高2 5 米，选用的是法国i p s 型标称直径6 英 寸的铝管母线( 外径1 6 8 2 r a m ，内经1 5 5 6 r a m ) ：元宝山发电厂采用三分裂支持式 铝管母线( 中间不再加母线支持绝缘子) ，跨距2 7 m ，相间距离6 m ，铝管母线对地 高1 6 2 6 m ，山线门型构高2 4 5 m 。三分裂铝管母线的挠度小，中问不需要加支持绝 缘子，但是由于施工工艺复杂使得应用受到限制；房山变电站由于处在地震区，采 用了单管、v 型倾斜悬吊式铝管母线。 1 3 2 国外研究概况 美国在6 0 年代开始5 0 0 k v 系统的设计，1 9 6 5 年投入第一个5 0 0 k v 变电站。 1 9 6 9 年i e e e 委员会对1 0 个5 0 0 k v 系统进行调查，发表了1 0 个电力系统5 0 0 k v 变电站的设计准则。目前美国5 0 0 k v 变电站主要采用t v a 系统。在初期，大多都 采用中间加母线支持绝缘子单管形式。八十年代初发展了多分裂铝管母线，随后发 展了大跨距单管支持式铝管母线。 加拿大使用5 0 0 k v 铝管母线配电装置比较普遍，它们以支持式铝管母线为主。 日本的国土大多数处于地震区，为了考虑到抗地震的要求，日本的5 0 0 k v 铝 管母线以悬吊式为主。 英国曾经做了管母线的振动试验，观测到的振动频率表明了其存在于一阶振型 和二阶振型之中，振幅达到了0 4 倍的管径，有一例的振幅竟然达到了管径的l 2 倍。试验还得出与振动有关联的风速在2 一1 3 m s 之间，风向垂直于母线，也有一 例的风速是3 0 m s 。振动持续的时间取决于风的持续时间，每日平均达到3 4 小时 左右。 1 4 管母线典型事故列举 1 9 9 8 年3 月1 9 日，湖北省咸宁电力局2 2 0 k v 汪庄余变电站由于大风雨母差保 护动作，引起汪0 9 开关和汪0 3 开关跳闸，造成2 2 0 2 号母线( 事故前未带负荷) 和l 号母线( 未带负荷) 失压。造成2 号母线c 相自东向西有3 组支柱绝缘子倒下， 约3 0 m 管母线折弯掉下【6 j 。 2 0 0 3 年1 月4 日，华容2 2 0 1 号母线西侧v 相接地器支柱瓷瓶断裂，管母线落 到构架上。经过现场分析，发生事故的直接原因是由于该站的l f 2 ly - 1 0 0 9 0 管 母线与支持管母的m g g 一1 0 0 固定金具卡死，导致在气候突变的情况下，管母在固 定金具内不能自由滑动，直接将伸缩应力传递到支持瓷瓶顶部，从而发生支柱瓷瓶 断裂事故i7 。 - i t l 乜力大学硕士学位论文 2 0 0 8 年河南某2 2 0 k v 变电站支柱绝缘子瓷件断裂。事故原因是管母金具安装、 金具与管母线的尺寸配合存在问题。这两个问题造成母线上的四对金具与管母线之 间形成比较紧固的连接，导致管母线与金具之间不能自由滑动，：1 了与1 了之间的伸缩 2 肖不能起到应有的作用。通过理论计算证明囚热胀冷缩管母线沿轴线伸缩变形对支 柱绝缘子上端产生长期弯曲作用力，特别是在风力较大时，管母线受到了风力和由 风力产生的高频低幅抖振加在支柱绝缘子上。 1 5 本文研究内容 ( 1 ) 根据5 0 0 k v 管母线的几何参数、物理参数建立有限元模型，汁算出管母 线的固有频率和振型。 ( 2 ) 研究预应力对管母线结构特性的影响。 固有频率是反映管母线自身结构力学性质的一个重要特征。本文主要研究预应 力对管母线动态特性的影响，包含两方面内容： 首先，通过改变预应力值的大小，对5 0 0 k v 支持式管母线进行建模计算分析， 观察管母线固有频率随预应力大小之间的关系； 其次，通过改变预应力的施加位置，研究预应力的不同位置对管母线结构特性 的影响。 ( 3 ) 数值计算结果与试验结果对比分析。 将大型有限元软件a n s y s 计算的数值结果与现场试验结果进行对比，分析各阶 固有频率的计算误差。 4 华北电力大学硕二i = 学位论文 第2 章5 0 0 k v 管母线的基本特性 5 0 0 k v 管母线是取代传统的矩形、槽形、棒形母线和软导线的全新导体。同时 是电力输变电系统中关键的设备之一，对输变电系统及电力设备的安全、可靠运行 起着至关重要的作用。本章将分别介绍5 0 0 k v 管母线的结构特性和基本振动特性。 2 15 0 0 k v 管母线的结构特性 2 1 15 0 0 k v 管母线结构参数 以本文研究i i l 】齐齐哈尔市冯屯5 0 0 k v 管母线为例，其主要结构参数【8 】女l ：i 下： 表2 1 管母线部分参数 参数尺寸 间隔宽度 2 8 米 出线相间距离7 5 米 边相至门型构中心线距离 6 5 米 母线相间距离 6 米 管母线对地高度 1 5 7 米 出线门型构高2 6 米 5 0 0 k v 管母线采用单柱式隔离开关，与管母线的断、合指示清楚，并且单 柱式隔离开关没有设备引下线，使变电所布置清晰。如图2 - 1 所示： 图2 15 0 0 k v 管母线场地 华北i 也力大学硕一i ：! 学位论文 2 1 25 0 0 k v 管母线的金具结构 5 0 0 k v 管母线的外径可达2 5 0 r a m ，既保证了机械强度和载流量，又降低了管 母线表面的场强，从而减少了对无线电的干扰。5 0 0 k v 管母线可以有效减小电流的 集肤效应。根据g b 2 3 1 4 8 5 电力金具通用技术条件的有关规定，管母线金具 必须具帑足够的机械强度，相关配件和零部件尽量满足通用化和互换性的要求。现 以图2 2 为例，将管母线的主要金具进行介绍： j j 引 i 一丫币酮, v 1 - n 甄g厍司_ 嬗掣j厂瞳_ 卜_ 唯i r l 、，- 皇! 。飞鱼_ 譬纠南、l 鳓卜星： 主妻三三虽区一叟二i= 一一一一一一一 广一7 = 弋：7 厂 if 、 ， )( 、 丌，j ( 、 图2 25 0 0 k v 管母线结构简图 l 、一伸缩节引流线 5 0 0 k v 管母线跨度很大，通常管与管之间通过伸缩节进行连接。伸缩：悟同时具 有补偿吸收管母线轴向、横向、角向受热引起的伸缩变形的作用。5 0 0 k v 伸缩节引 流线通常由6 根l j 8 0 0 铝导线将大约6 0 0 0 a 的电流从一跨引向另一跨。 2 、一伸缩节线夹 伸缩节线夹的作用是将伸缩节引流线固定在管母线上。然后通过固定金具将伸 缩节安装在支柱绝缘子上。伸缩节可以在固定的金具上作轴向滑动，防止由于热胀 冷缩或者振动造成管母线的应力集中而导致管母线的破坏。下图所示的是3 根铝导 线的伸缩节。 图2 - 3 伸缩节实物图 3 、一固定金具 图2 - 4 伸缩节布置图 华北电力大学硕士学位沦文 固定金具的作用是将管母线固定在支持绝缘子或者托架面板上。按管母线端部 电压互感器引下线所受风压考虑打【矩，要求固定线夹在扭矩作用下无扭转。5 0 0 k v 固定金具m g g 一2 5 0 的尺寸参数，= 2 5 0 r a m ，h = 2 4 8 m m 。如下图所示： 图2 5 固定金具实物图图2 - 6 固定金具剖面图 4 、管母线 齐齐哈尔冯屯变电站5 0 0 k v 采用的q b 2 5 0 2 3 0 铝镁合金管母线。合金牌号为 6 0 6 3 gt 6 。主要参数如下表所示： 表2 - 2 管母线基本参数 参数大小 单位重量2 0 2 7k g m 弹性模量 6 9 e 4m p a 线膨胀系数 2 2k g m m 2 抗拉强度 1 3 2k g m m ! 屈服强度 1 9 5k “m m 二 对焊后抗拉强度 1 3 2k g l n m 2 延伸率1 0 相对电导率 5 0 i a c s 载流量 9 5 0 0 a 5 、一托架 托架金具的主要作用有：减小管母线的挠度：防止微风振动；支撑伸缩：15 ，起 到管母线跨与跨过度的作用。托架根据长度不同又分为短托架和长托架。 6 、封端球 在管母线伸出支柱绝缘子的端头安装封端球，可以改善端部的电场分布，防止 工频起晕放电现象。通常采用氩弧焊将封端球焊接在管母线的端部上。通常球的制 造比较困难，法国s i m e l 公司将封端球设计成蘑菇状，亦能满足使用要求。 华北i 乜力大学硕士学位论文 ，t 接金具的t 型线夹安装在管 力大于管母线振动n , j - r j , j 振动力， 图2 8t 接金具实物图 8 、5 0 0 k v 管母线的预应力金具 ( 1 ) 钢绞线的固定 在工程结构中，通过在管母线内部布置高强度镀锌钢绞线使管母线产生一定的 预应力。并采用15 2 4 ( 1x7 ) 钢绞线专用锚具将钢绞线锚固在管母线的两头。锚 具的型号为t m l 5 1 。钢绞线的参数如下表所示： 表2 - 3 钢绞线参数 参数直径截而积单丝直径破断力综合破断力 大小 l5 2 4 r a m 1 3 7 舢，2 5 m m 、7 7 0 m p n 2 4 2 5 k n ( 2 ) 定位盘 为了使钢绞线布置在管母线截面的受拉区，并且在受力后尽量保持直线状态， 则必须要对钢绞线加以固定。如下图所示的铝制定位盘，是用来固定钢绞线的专用 工具。铝制定位盘在管母线内部通过定位孔固定，将钢绞线从下缘的孔中穿过。 华北电力j c ! - ；硕士学位论文 、 国 j j， 。勖 l l i 目 一 啊l d l d p 2 2 4o = l5 0 图2 - 9 定位盘简图 ( 3 ) 承力端板 通过使用3 0 t 预应力钢筋专用张拉千斤顶给钢绞线施加预应力，达到额定数值 以后，将钢绞线固定在承力端板上。通常情况下，为了保证管母线端头金具的正常 使用，在伸缩节处使用图所示的内承力端板，在悬臂端头使用外承力端板。 图2 1 0 a 承力端板简图图2 1 0 b 承力端板简图 2 1 35 0 0 k v 管母线截面力学特性 5 0 0 k v 管母线截面的力学特性包括管母线截面的惯性矩，截面面积彳，回转 半径，以及截面系数等。如果从载流量等电气参数考虑管母线的截面，管母线的 外径可以会比较小，但是截面变小导致管母线的刚度不足，挠度不能满足设计要求。 5 0 0 k v 管母线的截面简图如下： 9 华北i 【l 力大学硕二i 二学位论文 各参数为： ( 1 ) 截面积a 图2 1 1 管母线截面图 彳：至( 垡! ：二垡i2 ：o 0 0 7 5 ，7 ：( 2 - 1 ) 4 ( 2 ) 惯性矩， ，：堕地：o 0 4 9 l ( d 1 4 一d ；) ：5 4 3 8 1 1 0 - 5 i l i 4 (2。2，64 、 i二， ( 3 ) 回转半径厂 r ：乒孚：0 1 6 9 9 坍 2 25 0 0 k v 管母线的振动原因 2 2 1 管母线的载荷成分 ( 2 3 ) 5 0 0 k v 管母线在运行中会受到自重、引下线或单柱式隔离开关的静触头、覆冰、 风、短路电动力、地震力等各种载荷的作用。其中前五种属于静载荷，使铝管母线 产生静应力，后两种属于动载荷，使铝管母线产生动应力。在实际计算时，由于动 载荷的周期性，还要考虑是否产生共振的问题。 ( 1 ) 管母线风载荷的计算 管母线单位长度受到的风载f 的表达式如下： 1 0 华北电力大学硕士学位论文 f = 9 8 c t k k ，d ( n m )( 2 4 ) 16 式中：u 风速( m s ) ： k ，风载体形系数； 圆管形铝管母线取i 2 ： 近似矩形截面铝管母线取1 3 ： 分裂结构圆管母线取1 2 ： a 风速不均匀系数，对变电所和开关站取l ： 髟风压高度变化系数，见表 驴一单根圆管直径( i n ) 表2 4 风压高度变化系数 离地高度 5 1 0 l5 2 03 04 05 0 k ，0 7 81 0 01 1 5i 2 51 4 l1 5 41 6 3 一 ( 2 ) 管母线覆冰荷载的计算 本文研究的管母线地处东北齐齐哈尔地区，冬季降雪量大，且气温零下时间长。 在静载荷计算时必须考虑覆冰的问题。 冰的比重为9 0 3 k g h n 3 ，根据当地的气象条件，定出结冰厚度，即可计算各种截 面的铝管母线的覆冰载荷。对于管母线的覆冰载荷，可按下式进行计算： q 6 = o 2 7 7 b ( d + 6 ) ( 2 - 5 ) 式中：q 。管母线单位长度覆冰载荷，n m ； b 覆冰厚度，m ； d 管母线的外径，m 。 ( 3 ) 短路电动力的计算 当管母线的固有振动频率与短路电动力交流分量的频率相近以致发生共振，母 线导体和绝缘子的动态应力将比不发生共振时的应力大得多。此外，正常运行时若 发生共振，会引起过大的噪音，干扰运行。因此，管母线应尽量避免共振。一般当 管母线固有频率在电动力频率的6 0 + 1 6 0 范围以外时，上述现象将不显著。管 母线的电动力含有工频( 5 0 h z ) 和二倍工频( 1 0 0h z ) 分量。因此一般以避开3 0 1 6 0 h z 的范围为宜。 在短路瞬间，管母线中通过的电流要比正常运行时突然增加很多倍，产生了很 强的电磁场。在电磁场互相作用下，管母线之间就产生电动力。电动力的一般表达 华北l 乜j 人学硕：l ：学位论文 式为： - 2 t一， f = 9 8 f o i + n 2 e7 “+ 3 p7 “s i n ( c o + 妒3 ) + j v 4s i n2 ( c o t + 妒4 ) ( 2 - 6 ) 式中：f 三相或二相短路电动力，n m ： f o 电动力的基准值，n m ； t a 短路电流直流分量衰减时间常数，s ； a 相间距离，m ： 两相短路电流初相角，度： 。各电动力分量f l , i i n 值系数； 鸭、妒4 5 0 h z 和1 0 0 h z 电动力分量的初相角。 2 2 25 0 0 k v 管母线的振动原因 5 0 0 k v 管母线在运行过程中受到的振动主要是由微风振动引起的。文献 1 提到 东北某ll0 k v 变电站和天津某2 2 0 k v 变电站的管母线曾经发生过微风振动。 2 2 2 1 微风振动的形成机理 管型母线在运行过程中不可避免地受到微风振动的影响【9 - 13 。当流体( 微风) 流过与流速方向垂直的柱体时，在柱体的下区一侧形成一个低压区，这个低压区被 流体带走时，在另一侧又形成一个涡旋。这样，在柱体两侧交替产生，使柱体两侧 的流速也交替变化。如图2 一1 2 所示，在某一瞬间，下侧的流速为v ，上侧的流速为 y k ，根据流体力学的理论：在流速前进方向每一瞬问的断面内，压力与流速的乘 积不变，这时，柱体上侧的压力大于下侧的压力，柱体上下流速的交替变化，造成 了流体对柱体上下压力的变化，形成对柱体周期性的干扰。当这种干扰力的频率与 柱体的固有频率相一致或接近时，便产生了共振，这就是管型母线的振动原因，也 叫卡门涡列原理或卡门涡街原理【1 4 】。 -一、 ：() o o o o o o 图2 1 2 卡门涡街原理 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 2 微风振动的特点 当微风速度提高或降低，使脱落频率逼近管型母线的固有频率时，旋涡脱落频 率会突然和管型母线某一阶固有频率联锁在一起。紧接尾流的联锁共振就把能量输 入到工程结构中去，将造成大振幅的振动i b 】。如果管型母线以旋涡脱落频率或与它 相近的频率，并垂直于微风自由流的方向振动，那么这种振动反过来会提高旋涡的 强度，同时迫使旋涡脱落频率从静止管型母线脱落频率改变到管型母线的振动频 率。如果振动频率是脱落频率的倍数或约数，那么这种联锁效应也能够产生。当管 型母线振动的振幅增大到超过大约管型母线外径的o 5 倍的时候，交替间隔排列的 旋涡就开始破坏。 但是关于其机理至今没有完全查明，也没有成熟的理论模型，l k _ , 女r l 还没有理论 可以预测有多大比例的能量和拟涡能传入涡系1 6 】。 2 2 2 3 微风激励力的计算 ( 1 ) 激励力大小的计算 当管型母线处于静止状态时，作用在管型母线上的激励力f 大致上与流速u 的 平方、流体的密度p 、管型母线迎风面的面积a 均成正比。即 fo cp u ：a ( 2 7 ) 关于微风激励力的数学表达式的描述，由于其中包含了复杂的流动现象，其机 理至今没有完全查明，也没有成熟的理论模型，比如还没有理论可以预测有多大比 例的能量和拟涡能传入涡烈1 6 】。1 7 7 1 而，目前还没有公认的准确的表达式。文献 1 7 】 将微风激励力简化为固定位置处的单一集中正弦力f os i n ( c o t - t - 卢) ；文献 1 8 将微风 振动激励力简化成沿输电线分布的均布力qs i n ( c o t - i - 卢) ；文献 1 9 】根据风洞实验拟合 的风能输入功率函数构造了一种新的微风激励力表达式q ( x ) = q s i n ( 2 n x j , 。) 。为了 使管型母线安全运行，实际上，我们研究微风激励力，更关心的是微风激励力的频 率。 ( 2 ) 激励力频率的计算 微风激励力频率与风速成正比，与管型母线迎风面的高度成反比。表达式如 下： 厂= s ，_ 1 9 ( 2 8 ) ，l 式中微风激励力的频率( 卡门涡街的频率) ，h z ： 华北i u 力火学硕士学位论文 s ，施特劳赫系数： u 微风的流速，m s ； h 管母线迎风面的高度，i l l 。 施特劳赫系数s 。是一个与雷诺数有关的参数，如下表2 - 6 所示： 雷诺系数的表达式： 表2 - 5s ，跟雷诺数r e 有关的系数( 空气中) r e 5 0不形成涡流 5 0 r e l5 0 s r = o 2 l 扩d _ 1 k 2 e - 2 ) 3 0 0 r e 2 0 0 0 s ，= 0 212 ( 1 一1 k 2 e 7 ) 2 0 0 0 r e 3 5 4 1 0 6 s = o 2 7 式中：r e 雷诺数： r e ：oo h ) ， y 运动粘滞系数，见表 可以看出雷诺数与流体的性质、管母线( 柱体) 的外形有关。 表2 6 在1 大气压下干空气的物理参数 气温t ( 1 运动粘度系数y l o 一7 ( m 2 s ) 一2 01 1 9 3 01 3 7 0 1 01 4 7 0 2 01 5 7 o 3 01 6 6 1 4 01 7 6 o 5 01 8 6 0 6 0 1 9 6 0 1 4 ( 2 9 ) 华北i 乜力大学硕士学位论文 曼! ! ! ! 曼! ! 皇! ! ! 苎! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼! ! ! ! ! ! 鼍! ! ! ! ! 曼! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 曼曼! ! 苎! ! ! 皇! 苎! 1 2 2 3 微风振动的防治 e l 前对微风振动的防治只要采取以下四种措施： ( 1 ) 合理地选择管母线的外形尺寸、截面和跨距，使得管母线的固有频率避 开微风振动的干扰频带： ( 2 ) 管母线的固有频率与其跨距有关，通常采取安装合适的托架来减小管母 线的跨距从而改变管母线的固有频率； ( 3 ) 安装阻尼线。在管母线内部安装一根松弛的软导线，这样通过改变管母 线单位长度的质量，使得管母线的固有频率避开微风振动的干扰频带： ( 4 ) 采用环形消振器。5 0 0 k v 管母线采用单柱式隔离开关，可以选择环形消 振器来防止和消除管母线的振动。 2 35 0 0 k v 管母线的基本振动特性 5 0 0 k v 管母线的受力状况相当于大跨度的梁，对于梁系统自由振动频率( 固有 频率) 的计算方法目前已经很成熟，下面将分别讨论能量法、传递矩阵法和有限元 分析法。 2 3 1 固有频率计算方法 2 3 1 ir a y l e i g h 能量法 能量法求解适用于只需求结构的频率而不必求解振型时【2 0 1 。根据能量守恒定 律，如果忽略系统在振动过程中的能量损失，并且不计阻尼作用，则在任何时刻， 系统的动能与势能之和都将保持一个常数卧22 1 。其振动过程可以考虑为动能和势能 的互相转化过程。当系统在平衡位置时，势能为零，速度达到最大值，则动能最大； 当系统达到最大位移时，此时速度为零，全部能量均体现为势能。系统振动一个周 期将循环完成两次转化过程。记系统的最大动能为( e 。) 。，最大势能为( e 。) 。， 根据能量守恒定律则有 ( e i ) m a x 2 ( e 。) 。 ( 2 1 0 ) 以下图所示的简支梁为例 华北i e j j 大学硕二l 学位论文 图2 1 3 简支梁示意图 其中简支梁的刚度为日例，任一质点的挠度表示为y 俐，单位长度质量表示为 俐。则简支梁分布体系中任一质点的运动方程为 y ( x ，) = y ( x ) s i n ( c o t + ( d ) ( 2 1 1 ) 其中y ( x ) 为振型，上式( 2 1 1 ) 对时间t 求偏导数，则得到系统的振动速度为 u = c o y ( x ) c o s ( t 十妒) ( 2 1 2 ) 由此得到系统振动时的动能表达式为 e = i 1f ( z ) u2 出= 吉c o - c o s 2 ( ，+ 妒) f ( 工) y 2 ( 工) 出 ( 2 一1 3 ) 由上式可以看出，当c o s ( c o t + 缈) = 1 时，系统的动能最大，即 ( e t ) 。= 寺2 【m ( x ) y 2 ( x ) a x ( 2 - 1 4 ) 当忽略剪切变形，只考虑简支梁弯曲变形时，系统的势能( 应变能) 为 驴知工) 学卜去s i n - ( c o t + - o ) e i l 掣a x - k j 协，5 ， 当系统s i n2 ( c o t + 妒) = l 时，系统的势能达到最大值，如2 一1 6 所示： 哆k 。= 洳x ) 挚卜 ( 2 1 6 ) 根据式能量守恒定律得到 。2 f m ( x ) r - ( x ) d x = - 三1 挚卜 协 求得 。 訾卜 旷2 1 志丽 1 6 ( 2 一1 8 ) 华北电力大学硕士学位论文 如果还要考虑系统中的集中质量的动能，贝0 上式变为 如丝 竺 !协2 。9 一， 。= 三。土一 ( 一1 ) 拟x ) 】，! ( 工) 出+ i 】，2 ( ，) 其中；为系统的集中质量，i = l ，2 ，j 由此可见，只要知道系统的振动形式( 振型) y ( x ) ，就可以方便地求出系统的 某一固有频率。但是在实际计算中振型函数y ( x ) 往往是事前不知道的，通常求解固 有频率时就要通过假设位移形状，使其满足系统的边界条件，来得到固有频率的近 似解。这样，用能量法求得的固有频率的精度取决于假设振型的精确程度，在求解 高阶频率时误差就比较大。以均布质量简支梁为例，简支梁的刚度为e l ( x ) = e i 常数， 单位长度质量表示为例= 为常数，假设采用y ( x ) ：as i n 竿x ，则： 】，”：一爿! 竺墨上s i n 7 7 7 z x( 2 2 0 ) 代入，求得 冉一r e i ( x d ) d x ：堕二! 兰坚2 竺协2 ， 拟x ) j ，2 o ) d x 拟z ) ( 心n 竺l x ) 2 次 得出：鱼丝，此结果与2 4 中的精确解法完全一致。 ，。v ， 2 3 1 2 传递矩阵法 连续梁结构、汽轮发电机轴系、汽车动力传动系统等工程系统都可以简化成为 一系列弹性元件与惯性元件组成的链状结构，如图2 一1 4 。这类系统的振动问题可以 简单地利用传递矩阵的概念列式求解2 3 2 4 1 。 k i j o 图2 1 4 链状结构示意图 j 。 华北电力大学硕士学能论文 国内文献 2 5 】、 2 6 】、 2 7 都用传递矩阵法对汽轮发电机组轴系的抓振固有特性 进；- ? - f 分析，得出了轴系的扭振固有频率和振型，计算结果可靠。文献【2 8 利用传 递矩阵法推导了阶梯悬臂梁振动频率的特征方程。文献 2 9 】推导了钢筋混凝：h j f j l 枕 弯曲自由振动计算时的传递矩阵式，并进行了钢筋混凝：1 ：f l f j l 枕弯曲自由振动的实例 计算，所得结果对钢筋混凝- l - 车j l 枕的设计有一定的参考价值。 运用传递矩阵法求解二阶矩阵比较容易，可以避免漏根现象。使用传递矩阵法 求解管母线的弯曲振动固有频率，将需要考虑中问刚性支撑的反力，并且矩阵是四 阶矩阵，计算结果误差较大。随着计算频率的增大，会使得计算精度降低1 3 。 2 3 1 3 有限元法 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 简称f e m ，是一种高效能、常用的计算方法 3 1 - 3 4 。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它j “泛地应用于以拉 普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中( 这类场与泛函的极值问题有着紧密 的联系) 。自从1 9 6 9 年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法 f g a l e r k i n ) 或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微 分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联 系。 有限元法最早可上溯到2 0 世纪4 0 年代初期。库兰特( r c o u r a n t ) 第一次应用 定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解s t v e n a n t 扭转问题。由于 工程上的需要，特别是高速计算机的出现与应用，有限元法才在结构矩阵方法的基 础上迅速发展起来。 19 5 2 年拉格福斯( b l a n g e f o r s ) 采用了矩阵变换方法对壳体进行结构分析。 现代有限单元法的第一个成功的尝试是在1 9 5 6 年，特纳( t u r n e r ) 、克拉夫 ( r w c l o u g h ) 等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问 题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1 9 6 0 年，克拉夫 ( r w c l o u g h ) 进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”，使 人们认识到它的功效。 1 9 6 9 年奥登( j t o d e n ) 从能量平衡法出发，成功地列出了热弹性力学问题有 限元解析的方程组。勒查博( b a j s z a b o ) 和李( g c l e e ) 在1 9 6 9 年利用伽辽金法 得到了平面问题的有限元解。 ( 1 ) 有限元法的基本特点： 1 ) 有限元法能适合各种各样的工程结构。常规解法对复杂结构的力学问题是 无法求解的。有限元法对于实际复杂结构的分析是一种十分有效的方法。有限元法 利用离散化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元结构点参数的计算。即使 华北电力大学硕士学位论文 有限元的解是近似的，但当合适地选择单元的形状与大小，就可以使近似解达到满 意的程度。 2 ) 有限元法对各种物理问题都具有适用性。具体体现在，有限元法不仅能处 理弹性力学、非均质材料、各向异性材料、非线性应力一应变关系、大变形、动力 学和屈曲问题等，还能解决流体力学等问题以及不同物理现象耦合问题。其次，有 限元不用在单元有限元的方程中考虑边界条件，所以对内部和边界上的单元都采用 相同的场变量函数。并且当边界条件改变时，场变量函数不需要改变，这对编程带 来了很大的简化。 3 ) 有限元法可以实现计算的高效性。有限元法引入边界条件的办法简单，边 界条件不需要引进单个有限元的方程。其次，有限元法通常采用矩阵表达式，便于 编程计算。在采用弹性力学方程解决有限元l - i j 题时都是用矩阵的形式来表达。有限 元法的这个特点就决定了它会随着电子计算机技术的发展而得到越来越7 的应用。 ( 2 ) 有限元法分析的基本步骤1 3 5 。3 7 j 1 ) 有限元法分析通常第一步就是连续体离散化。离散化的目的是将力学模型 离散为有限数目的单元，单元之间通过其边界上的结点相联成为组合体。 2 ) 推导有限元方程列式。用每个单元内所假设的近似函数分片地表示全求解 域内待求的未知场变量。 ( 3 ) 求解有限元方程