（材料学专业论文）基于细观力学的混凝土性能数值模拟研究.pdf

重庆交通大学硕士学位论文 摘要 本文在细观层次上把混凝士看作是由粗骨科、水泥砂浆基体和二者之间的界 面所组成的非均匀三相复合材料，基于混凝土骨料随机分布的特征，采用最优级 配公式，运用f o r t r a n 语言编写了混凝土二维平面的骨料颗粒计算程序，以及 二维平面和三维空间的随机骨料投放程序。 把骨料、砂浆、界面这三种材料都看作是各向同性材料，由实验测得的骨料、 砂浆以及混凝土的力学参数。在通用有限元软件a n s y s 中，实现混凝士二维平面 和三维空间的随机骨料模型，并进行有限元单元划分 应用随机骨料模型和复合材料有效弹性模量计算方法，计算混凝土的抗压和 抗拉弹性模量；在分析多组分复合材料的整体弹性模量与其某一组分之间的关系 的基础上，提出运用细观计算方法对混凝土过渡相界面弹性模量的估算方法。 在通用软件a n s y s 中，应用随机骨料模型模拟混凝土单轴受压状态下的破坏 过程。得到的结果与宏观分析的破坏过程基本一致，并且证明过渡相界面是混凝 土各相中最为薄弱的地方，是最先产生裂纹的地方。 对杨庆生教授提出的水泥水化模型进行进一步假设，在此基础上采用复合材 料有效弹性模量计算方法，计算不同水化度下的水泥砂浆弹性模量和泊松比。 在乳化沥青改性水泥砂浆细观模型的基础上，采用有效弹性模量计算方法， 分析各种因素对乳化沥青改性水泥砂浆的弹性模量的影响 键词：细观力学，混凝土，数值模拟，随机骨料模型，弹性模量，有效弹性模量 计算方法，水泥水化，乳化沥青改性水泥砂浆 重庆交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，c o n c r e t ei st a k e na st h r e e p h a s ec o m p o s i t e sc o n s i s t i n g o fm o r t a rm a t r i x ，a g g r e g a t ea n dt h eb o n db e t w e e nm a t r i xa n da g g r e g a t e b a s e d o nt h er a n d o md i s t r i b u t i o no fa g g r e g a t ei nc o n c r e t e ，t h eo p t i m a lg r a d a t i o n f o r m u l ai sa d o p t e d a n dt h ec a l c u l a t i o np r o g r a mo ft r o d i m e n s i o n a l a g g r e g a t ei nc o n c r e t e ，a n dt h et h r o w i n gp r o g r a mo fa g g r e g a t e sf o rt w o a n d t h r e e d i m e n s i o n a lc o n c r e t es a m p l ei sm a d e t a k i n gt h ea g g r e g a t e ，m a t r i xa n dt h ei n t e r f a c ea si s o t r o p i cm a t e r i a l s ， a n d t h em e c h a n i c sp a r a m e t e r so fa g g r e g a t e ，m a t r i xa n dc o n c r e t ea r em e a s u r e d b ye x p e r i m e n t s a n dt h et _ o a n dt h r e e d i m e n s i o n a lr a n d o ma g g r e g a t em o d e l i sm a d e a n dc o m p a r t m e n t a l i z et h ef i n i t eu n i ti na n s y s b a s e do nt h er a n d o ma g g r e g a t em o d e la n dt h ec a l c u l a t i o no fe q u i v a l e n t y o u n g sm o d u l u s c a l c u l a t et h ey o u n g sm o d u l u so fc o n c r e t e ：a n db a s e do n a n a l y s i st h er e l a t i o nb e t w e e ny o u n g sm o d u l u so fc o n c r e t ea n dt h eo n eo f c o m p o s i t e so fc o n c r e t e ，t h ec a l c u l a t i o nm e t h o do ft h ey o u n g sm o d u l u so f t h eb o n db e t w e e nm a t r i xa n da g g r e g a t ei sp r e s e n t e di nm i c r o m e c h a n i c s i na n s y s ，b a s e do nt h er a n d o ma g g r e g a t em o d e l ，t h cu n i a x i a ic o m p r e s s t e s ti ss i m u l a t e d a n dt h er e s u l to ft h es i m u l a t i o na n dt h er e s u l to f e x p e r i m e n t si nm a c r o s c o p i c a li ss i m i l a r l y b a s e do nm o d e lo ft h eh y d r a t i o no ft h ec e m e n to f 脏y a n g ，an e w s u p p o s i t i o ni sp r e s e n t e d a n dt h ei n s t a n t a n e o u sc e m e n ty o u n g sm o d u l u sa n d p o i s s o nr a t i oo ft h ec e m e n tp a s t ea r ec a l c u l a t e db yt h ec a l c u l a t i o no f e q u i v a l e n ty o u n g sm o d u l u s b a s e do nm i c r o - m e c h a n i c sm o d e lo fa s p h a l tm o d i f i e dc e m e n tm o r t a r ，a n d t h ec a l c u l a t i o no fe q u i v a l e n ty o u n g sm o d u l u s ，a n a l y s i st h ef a c t o r st h a t i n f l u e n c et h ey o u n g sm o d u l u so fa s p h a l tm o d i f i e dc e m e n tm o r t a r k e y w o r d ：m i c r o - m e c h a n i c s ，c o n c r e t e ，s i m u l a t i o n ，r a n d o ma g g r e g a t em o d e l ， y o u n g sm o d u l u s ，t h ec a l c u l a t i o no fe q u i v a l e n ty o u n g sm o d u l u s ， h y d r a t i o no ft h ec e m e n t ，a s p h a l tm o d i f i e dc e m e n tm o r t a r 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包舍任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：存侩j 寸：分 日期：刀叼年乍月厂日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全都内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 学位论文作者签名： 右铬鼢指导教师签名：李力 日期吲年，月歹日 日期：岬年4 月罗日 第一章绪 论 1 1 引言 第一章绪论 一直以来，混凝土材料在土木工程上都被广泛采用，人们通过长时间对混凝 土材料的研究发现：在细微观层次上，混凝土是典型的非均匀材料，其中含有微 裂缝，甚至有宏观的缺陷如裂纹、夹碴、气泡、孔穴、偏折等；而其强度、变形 和破坏性能都与其内部结构及裂缝的扩展有关。实际上混凝土的破坏是由于对象 体系中潜在的各种缺陷引起的，其破坏过程的实质就是微裂纹萌生、扩展、贯通， 直到宏观裂纹产生导致混凝土失稳破裂的过程。所以深入彻底地研究混凝土材料 的断裂损伤过程不仅有利于认识混凝土断裂的发生机制，而且可以为研制高性能 的混凝土提供可靠的依据。从上个世纪细观力学产生以来，尤其是1 9 8 4 年在国际 理论与应用力学协会( i u t a m ) 在哥本哈根大会上把细观力学确定为“理论与应用 力学中振奋人心的新领域之一”以后，细观力学就被国际力学界视为当今固体力 学领域最重要的研究领域之一。近年来，随着计算机技术和测试设备的发展，在 细观层次上用计算机模拟和预测材料结构的破坏过程己成为本学科目前的研究热 点。 1 2 研究混凝土的层次观点 现代科学的一个重要的思维方式与研究方法就是层次方法，在对客观世界的研 究中，当停留在某一层次，许多问题无法解决时，深入到下一个层次，问题就迎 刃而解，同时也只有进入下一层次，才能揭示更深层次的机理，混凝土断裂问题 的研究同样如此。混凝土细观层次的研究已成为2 1 世纪混凝土断裂问题研究的热 门课题，并由此诞生了跨混凝土材料科学、计算力学和计算机图形学的新兴学科 一混凝土计算材料科学。 研究材料的破坏，即研究材料的力学行为，首先应着眼于内部结构单元聚集 的层次。一般材料内部结构单元聚集的层次可分为： 宏观层次( m a c r o l e v e l ) 或称工程结构层次。混凝土这种非均质材料存在着 特征体积，经验的特征体积相应于3 4 倍的最大骨料体积，当大于这种特征体积 时，材料假定为均质的，当小于这种特征体积时，材料的非均质性将会十分明显。 有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力和平均 应变称之谓宏观应力和宏观应变。由于各种结构缺陷的存在，宏观的应力一一应 变关系一般是非线性的，宏观层次断裂按均质体断裂力学，唯象地对缝端微裂纹 区( 断裂过程区) 假定进行分析。 第一章绪论 2 细观层次( m e s o - l e v e l ) 或称组构层次。在这个层次中，混凝土被认为是一 种由骨料、砂浆和它们问的过渡区( 粘结带) 组成的三相非均质复合材料，细观内 部裂隙的发展直接影响混凝土的宏观力学性能。该层次的模型一般是毫米或厘米 量级。 微观层次( m i c r o - l e v e l ) 。在这个层次中，认为砂浆的非均质性是由浆体中 的孔隙所产生，孔隙的尺寸大致为丝米量级。由于砂浆中孔隙很小而且量多、随 机分布，水泥砂浆力学性能可近似看作细观均质损伤体，同配合比、同条件的砂 浆试件，通常其力学性能也比较稳定，可由试验直接测定。 纳观层次( n a s o - l e v e l ) 。混凝土的纳观层次认为水泥浆本身也是一种随机 的复合材料，其组分是未水化的熟料颗粒、水化硅酸钙c s h 、氢氧化钙晶体 c h ( c = c - o ，s = 墨o ，h = h ，o ) 、毛细孔和其他的化学成分，该层次毛细孔 的尺寸是微米或亚微米量级。 用宏观断裂模型分析混凝土是结构工程师的观点，在宏观层次上的研究仅能 在一定精度下解决工程问题，按材料科学的观点，显然该层次的研究方法过于粗 糙，无法揭示混凝土结构、组合与性能之间的关系，只有进入到细微观层次才能 予以解决。高强混凝土的出现就是细微观层次研究的一个重大成果，它是通过掺 入外加剂，改变混凝土细微观结构一一粗骨料与水泥砂浆的界面的性质而诞生的； 微观断裂模型虽然考虑了水泥砂浆基体中的孔隙随机分布，然而由于实际上很难 得到不包含任何孔隙的“净”水泥砂浆的材料特性，况且对于确定配合比的水泥 砂浆试件( 尽管包含着孔隙) ，其材料特性也比较稳定，可由少量试件的实验直接 测出，因此可不考虑微观层次的结构状况；水泥浆的纳观模型，主要着眼于水泥 水化产物，是水泥化学家和材料学家的研究方向。 细观结构层次把混凝土看作是由粗骨料、水泥砂浆基体和二者问的界面所组 成的三相非均质复合材料，研究混凝土内裂缝的形成、扩展，预测材料的破坏抗 力等力学指标，建立混凝土的细观结构与宏观性能之间的关系。根据目前的计算 机分析能力及当前的技术水平，细观结构层次似乎是评价混凝土复合性能更可行 与更实用的方法。 1 3 混凝土细观力学研究 1 3 1 细观力学介绍 现在固体力学的研究呈现出两极化的趋势：在宏观层次上对结构的研究和在 细观层次上对材料的研究。前者依赖于智能化的电脑对真实的工程模拟，后者则 通过对不同固体材料变形、损伤与破坏的研究探讨其本质现象，二者的共同之处 第一章绪 论 3 就是它们都借助于连续介质力学的方法进行结构分析。细观力学就是这一种方法 在后者研究范畴中集中、系统的体现，它旨在用连续介质力学的方法去研究具有 细观结构固体之变形及破坏行为。它的迅速发展使力学分析方法有效地渗透到各 种材料体系的研究中，并进而推动了固体力学和材料科学的发展。 细观力学始于t a y l o r 等人在细观塑性理论方面的研究工作。细观损伤力学虽 然在上世纪5 0 年代就己形成，却n 7 0 年代才得到迅速的发展。n s o 年代细观力学 的分析方法被应用于研究各种工程材料，如金属、岩石、混凝土、陶瓷、复合材 料等。细观力学是研究材料细观结构对荷载及环境因素的响应、演化和失效机理， 以及材料细观结构与宏观力学性能的定量关系的一门新兴学科”1 ，它是固体力学与 材料科学紧密结合的产物。 作为固体力学与材料科学的交叉学科，细观力学包含这两门学科中各自所建立 的方法论，如连续介质力学理论、计算力学、实验力学方法等。同时，细观力学 在本身的发展中也产生从小尺度至大尺度的均匀化方法和从大尺度至小尺度的离 异化方法，缺陷场理论和守恒积分等，这大大促进了数学、物理、力学和材料科 学等各个学科的相互促进与共同发展。细观力学将连续介质力学的概念与方法直 接应用到细观的材料构元上，利用多层次的连续介质力学方法，引入新的内变量， 来表征经过某种统计平均处理的细观特征、微观量的概率分布及其演化。 细观力学研究固体材料在外力荷载作用下其细观结构的变化发展过程，并通过 研究这一发展过程反应其材料自身特性。在此研究的基础上，材料学家和力学家 可以通过不断修改材料的设计以达到最优的使用工况。 细观力学的研究需要实验、理论和计算三方面的密切配合。1 。实验观测提供了 细观力学的物理依据和检验标准：理论研究总结了细观力学的基本原理和理论模 型：计算分析是细观力学不可少的有效研究手段，它既为理论研究的彻底实现和广 泛应用提供了有力的工具，又为实验研究创造了有效的计算机模拟技术。人们可 以利用借助细观力学的本构关系，借助于计算机的巨大运算能力，对复杂的力学 行为进行计算机的模拟。这样的计算细观力学可以把材料在损伤和破坏过程的细 观非均匀性作为研究重点。 细观力学不但提供了解决材料破坏的力学途径，更重要的是它指出了研究的思 路，即从材料内部的结构研究其破坏机理。 1 3 2 混凝土细观力学研究现状 对于混凝土材料，我们一般假设在细观层次上，混凝土是由砂浆基质、粗骨料 及两者之间的粘结界面组成的三相复合材料或者是简化地由砂浆基质和粗骨料组 第一章绪论 4 成的两相复合材料，可以认为各相是均匀或非均匀的。 随着细观力学在混凝土中的应用，其研究方法也在不断发展创新，尤其是在计 算机高度发展的情况下，运用计算机在细观层次上对混凝土材料进行数值模拟已 经成为大家广泛采用的重要手段之一，而数值模拟就需要建立简单和合理的模型。 当然建立数值模型所需的各相的物理力学参数必须以实验数据为依据，而模拟的 宏观力学相应也有该层次下实验的检验。而进行数值模拟就需要选择合理的数值 模型，到目前为止最典型的混凝土细观力学模型有以下类型：微平面模型( m i c r o p l a n em o d e l ) 、格构模型( l a t t i c em o d e l ) 、随机骨料模型( r a n d o ma g g r e g a t em o d e l ) 及m o h a m e d 和h a n s e n 提出的细观结构模型( 姗模型) 等。 格构模型 以理论物理学为基础的格构模型，就是以有限元的思想把将连续介质在细观尺 度上离散成为弹性杆或者粱单元连接而成的格构系统，然后根据各相与各梁单元 的相对位置，对梁单元赋以材料参数( 如：弹性模量、抗拉强度) ，单元之间假 设为简单的本构关系和破坏法则，如图1 i 。在计算时，设定在线弹性条件下进行 加载分析，计算出格构系统中各单元的局部应力，当其值超过破坏阙值后单元就 退出系统；当单元破坏后，系统重新分配荷载，并再次计算出破坏单元；材料的 整个破坏过程通过单元的依次破坏来模拟，故此过程为种不可逆的过程。 羿 图1 i 格构模型示意图 f i g u r e l 1 l a t t i c er a o d e l 随机骨料模型 针对格构模型的不足之处，入们又提出了随机骨科模型，这是目前被大家广泛 认可以及大规模使用的一种模型，它借助瓦拉文公式一一将富勒三维骨料级配曲 线转化到二维骨料级配曲线的公式一一确定骨料颗粒数，然后按照蒙特卡罗方法 ( m o n t e c a r l om e t h o d ) 在试件内随机生成骨料分布模型：接着对试件剖面内的粗骨 料及水泥砂浆基底直接进行有限元网格剖分，然后根据骨料在网格中的位置判定 第一章绪论 5 单元类型( 如骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元) ，并依单元类型赋予相应的 材料特性( 如弹性模量、泊松比等) ，如图i 2 。由于各相材料的弹性常数、强度 不同，以及破坏单元刚度的变化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表 现为非线性，这样就较好的吻合了混凝土本身的非线行的特点。该模型假设骨料、 砂浆均为弹性和不发生破坏，而骨料和砂浆的接触界面具有应变软化特性，所以 软骨料混凝土不适宜采用该模型。 细观结构模型 m o h a m e d 和h a n s e n “1 在深入研究混凝土细观结构和破坏机制后，提出了细观结 构模型，模型中考虑了骨料在基质中分布的随机性以及各相组分的力学性质的随 机性，各单元体现均匀性和各向同性，并且其材料参数是基于断裂力学的虚拟裂 纹模型的概念和借用了混凝土断裂能的概念来表示的，按分布型裂纹模型的方法 来描述单元受拉破坏的本构关系。 骨料单元( 深色) 、砂浆单元( 浅色) 、过渡相界面单元( 黑色) 图1 ，2 随机骨料模型示意图 f i g u r e l 2 r a n d o ma g g r e g a t em o d e l 1 4 本文研究内容 本文的工作主要有以下几个部分： 计算混凝土试件内和平面内的各级骨料颗粒的数目，并编写计算程序。 利用蒙特卡罗方法，编写混凝土材料的三维空间和二维平面随机骨料模型 的骨料投放程序。 在有限元软件a n s y s 中，实现二维平面和三维空间混凝土随机骨料模型，同 时进行有限元网格自动剖分，并对二维模型的骨料、砂浆以及二者之间的粘结界 第一章绪论 6 面单元的材料参数进行自动识别及赋值；以及编写三维空间三维模型的各种材料 属性的自动识别程序。 运用复合材料有效弹性模量计算方法，分析混凝土的抗压弹性模量、抗拉 弹性模量，并与实际试验值进行比较，分析误差原因。 通过分析过渡相界面与混凝土弹性模量之间的关系，利用插值方法对混凝 土过渡相晃面的弹性模量进行估算。 在有限元软件a n s y s 中，利用上述随机骨料模型，定性模拟三级配混凝土 材料的受压开裂破坏过程，并将数值模拟结果与宏观理论分析进行对比。 利用复合材料有效弹性模量计算方法，对细观结构水泥水化模型进行研究， 通过计算在各种条件下的水泥浆体的弹性模量。 借鉴细观结构水泥水化模型，建立乳化沥青改性水泥砂浆模型，利用复合 材料有效弹性模量计算方法，分析各种因素对水泥砂浆的弹性模量影响情况。 第二章基础理论 第二章基础理论 2 1 断裂力学和损伤力学的介绍 2 1 1 断裂力学简介 7 断裂力学”“1 是上世纪5 0 年代开始蓬勃发展起来的固体力学新分支，是以变 形体力学为基础，研究含缺陷( 或者裂纹) 材料和结构的抗断裂性能，以及在各 种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的- - f 学科。它的主要任务是： 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻找控制材料开裂的物理参量； 研究材料抵抗裂纹扩展的能力韧性指标的变化规律，确定其数值及测定 方法； 建立裂纹扩展的临界条件一断裂准则； 含裂纹的各种几何构形在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计 算。 断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。微观断裂力学是研究原子位错等 晶粒尺度内的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的 判据；而宏观断裂力学则是在不涉及材料内部的断裂机理的条件下，通过连续介 质力学分析和试件的试验做出断裂强度的估算与控制。其中最为经典的宏观断裂 力学又分为线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和断裂动力学三种。而且在宏观断 裂力学中根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型， 即：i 型或张开型( 拉裂型) ；i i 型或滑移型( 面内剪切型) ；i i i 型或撕裂型( 面外剪 切型) 。在这三种裂纹型式中，i 型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。 断裂力学的研究方法是从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为 一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场与位移场，设法建立这些场与控 制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。 2 1 1 损伤力学简介 损伤力学是在过去3 0 年间发展起来的连续体力学的一个分支。其研究的对象 是含有各类微缺陷的变形个固体，这些微缺陷可视为连续地分布于固体或者材料 内部。在各种外部因素( 温度、荷载、腐蚀等) 的作用下，他们会不断地继续萌 生、扩展和合并，使材料和结构的性能劣化，造成构件或者结构的强度、刚度、 韧度下降或者剩余寿命降低。所以损伤力学就是研究含损伤的变形固体在荷载等 外因作用下，损伤场的演变规律及其材料的力学性能的影响。损伤力学的研究范 第二章基础理论 8 围就是始于微观尺度上的裂纹、空洞等缺陷，而终于材料发生宏观断裂。 损伤力学的研究方法大致包括三种脚： 金属物理学方法，又称为细观方法，因为其主要从细观或者微观的角度研 究材料微结构( 微裂纹和微空洞) 的形态和变化及其对材料宏观力学性能的影响。 该方法是在透镜、扫描电镜的发明和近代物理分析方法的发展基础上，在分子或 原予的微观尺度上观察损伤的物理现象。尽管可以帮助我们解释一些损伤演变过 程对宏观力学行为的影响，但是由于目前大家仍然很难清楚地解释微观结构变异 和宏观力学性能之间的联系，所以该种方法只适用于辅助性工作。 唯象学方法，又称为宏观方法，即是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学 行为，其基础是连续介质力学和不可逆热力学。该方法通过从宏观的现象出发并 模拟宏观的力学行为来确定参数，这样其得到的方程多是半理论半经验的，其研 究的结果也更趋近于实际，但是由于其不能从细、微观层次上弄清损伤的形态和 变化，所以研究难以深入本质。到目前为止比较成熟的损伤模型大多是通过该种 方法得到的。 统计学方法，这种方法是以统计方法研究材料和结构中的损伤。在损伤的 初期，微裂纹、微空洞等缺陷是随机的，在这一阶段，损伤变量场可以抽象为一 个具有随机性特征的变量场。这样就可以在细观方法研究个体微缺陷的基础上， 再用统计学方法归纳出损伤场变量。 由于损伤与材料的变形往往是不可分割的，所以一般人们会按材料的变形性质 和状况，将损伤作下列分类”1 ： 弹性损伤。弹性材料中由应力的作用而导致的损伤。材料发生损伤后，没 有明、显的不可逆变形，所以又称为脆弹性损伤。 弹塑性损伤。弹塑性材料中由应力的作用而引起的损伤；材料损伤时，同 时产生残余变形。在室温或较高温度下。金属塑性大变形中的损伤就属于这类损 伤，故又称为延性塑性损伤。 蠕变损伤。材料在蠕变过程中产生的损伤，有时也称为粘塑性损伤；在给 定的温度( 中温或高温) 下，这类损伤是时间的函数。 疲劳损伤。这类损伤由应力的重复而引起，并为其循环次数的函数。根据 应力水平的不同，又可分为低周疲劳损伤和高周疲劳损伤；因为疲劳过程中有不 可逆的微塑性应变，故又称微观塑性损伤。 剥落损伤。由冲击载荷或高速载荷产生的弹性损伤和弹塑件损伤，叉称为 动力损伤。 2 2 混凝土的断裂损伤力学研究情况 第二章基础理论 2 2 1 混凝土的损伤断裂过程 9 混凝土材料的性能取决于原材料的品质、组分、浇灌工艺和适用条件，而混 凝土的力学性能又是混凝土结构设计的重要依据。过去，人们对于混凝土力学性 能的探索，在很大程度上要依靠试验技术和测试手段。随着试验技术的发展，混 凝土各种力学性能被揭示出来，人们通过试验逐渐认识清楚了混凝土的压缩、拉 伸和弯曲等力学性能，并在结构设计中引用，作为控制结构安全的重要指标。随 着刚性试验机和伺服试验机的出现，以及高频响应测试系统的应用，使人们能够 测定出混凝土的应力一一应变全过程曲线。由于微型试验机和扫描电镜相结合， 从而使人们发现了混凝土裂纹尖端的秘密：裂纹尖端往往通过界面微裂纹，绕过 骨料，随着荷载增加逐步扩展，最后贯通，从而导致混凝土的断裂。 从古典的材料力学强度理论开始，到今天仍处于发展阶段的断裂损伤等破坏 理论，都是固体力学中的一个十分重要的学科分支。破坏的含义十分复杂，一般 是指在研究对象这一量级内的材料或体系丧失承载能力的含义。从广义上讲，材 料和结构的破坏失效形式有多种，其中重要的有两类：塑性流动和断裂；其中断裂 是由于新裂纹萌生或已存在裂纹的扩展而引起的一个破坏过程。同时，在一些文 献中也把几乎不带有塑性变形的破坏叫做脆性破坏，而把带有相当数量的塑性变 形的破坏叫做延性破坏。 由于混凝土的断裂过程与其中含有的微裂纹有关，因此混凝土是对拉应力特 别敏感，是一种脆性材料。尽管如此，混凝土并不像典型的脆性材料一玻璃那么 脆，其中的裂纹具有稳定扩展阶段，但又具有脆性材料的一些特征，所以把其称 为准脆性材料( q u a s i - b r i t t l em a t e r i a l ) 。因此混凝土等准脆性材料在断裂 前的微裂隙扩展、汇合阶段所表现的力学行为是我们在进行混凝土破坏过程研究 更关心的问题。混凝土及其组成的承重结构在破坏时变形很微小，裂缝尖端几乎 不产生塑性区，具有突发性，其破坏形态称之为脆性破坏。所以混凝土的破坏一 般可称之为断裂。由于混凝土材料本身的非均匀性，使得其断裂过程更加复杂， 如何对这种复杂的损伤断裂到失稳过程进行研究，一直是固体力学家百余年为之 奋斗而尚未克服的难题。 混凝土的破坏实质上就是裂缝产生、扩展和失稳的过程。据此，我们可以将 混凝土的破坏过程分为三个阶段”1 ，现以单轴压缩( 或拉伸) 应力状态为例加以说 明。第一个阶段在3 0 - 4 0 极限抗压强度内( 6 0 极限抗拉强度内) ，此时只在试件内 某些孤立的点上产生拉应力集中，这些点开裂后缓和了应力集中并恢复了平衡。 这种裂缝扩展是稳定的，人们称它为起裂。此时，由于微裂缝出现产生损伤释放 的能量很小，混凝土的应力一一应变曲线具有较好的线性，可以认为在这个阶段 第二章基础理论 材料是准弹性的。随着载荷的增加，这种裂缝不断扩展。由于砂浆和骨料沿开裂 面产生了相对滑动，裂缝向砂浆中扩展。从而进入第二阶段。此时，众多的裂缝 缓慢、稳定地发展着。停止加载，裂缝的扩展也中断，所以该阶段也叫做稳定的 裂缝扩展阶段。这个阶段的长短取决于应力状态。在拉应力作用下，这个阶段较 短，而在压应力作用下则长些。此后，当这些微裂纹相互贯通，形成控制强度的 宏观裂缝时，裂缝进入不稳定扩展阶段，即第三个阶段。此后，应力一一应变曲 线还存在一个下降段，逐渐地失去承载能力。整个应力一一应变曲线说明了裂缝 的产生、扩展和失稳过程。混凝土试件从受载到破坏的全过程中，理论和实践都 证明其内部裂缝有一个稳定的发展阶段。因此，一般认为在混凝土裂缝的端部有 一个微裂缝区，绝非裂纹形成就立即扩展。 混凝土应力一一应变全过程曲线清楚地解释了混凝土压缩和拉伸破坏发展的 全过程。混凝土应力一一应变曲线的非线性与混凝土结构中的微裂纹形成有关。1 2 2 2 混凝土断裂力学的研究现状 2 0 世纪5 0 年代金属断裂力学作为固体力学分支开始发展起来，而到了6 0 年代以 金属断裂力学的基本理论为基础的混凝土断裂力学得以发展。作为固体力学的另 一分支，它主要研究含裂缝体的混凝土材料和混凝土结构的破坏过程以及裂缝的 传播规律，建立断裂准则，探讨如何控制和防止混凝土结构断裂破坏的措施。 线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和断裂动力学是断裂力学研究的三个主要方 面，其中由于比较简单，线弹性断裂力学发展较快。在混凝土断裂力学研究中， n e v i l l e 9 3 最先认为试件尺寸对于强度的影响与混凝土中随机分布的裂纹有关。在 此基础上，k a p l a n 将断裂力学的概念用于混凝土中，并进行了断裂韧度试验。随 后，人们对于混凝土裂纹的稳定性进行了大量的试验和研究，并提出了两种分析 裂纹稳定性的方法一一应力强度因子法和能量法。其中，应力强度因子法认为， 当裂缝端部的应力强度因子小于材料的断裂韧性值时，裂纹既是稳定的；而能量 法以为当结构物中的裂纹扩展单位面积上整个结构系统的能量下降率( 即弹性能 释放率) 小于形成单位裂缝表明所需的能量时，裂缝就是稳定的。前者主要分析 裂纹尖端的应力场，而后者从系统能量的角度研究。以上两种分析方法都是在基 于线弹性断裂力学的基础上进行的，但是由于线弹性断裂力学在分析时忽略了混 凝土的非均匀性和端部较大的微裂纹区，从而导致其分析结果与实际情况不符； 在此之后人们经过长时间的研究，终于认识由于混凝土内部结构存在大量的微裂 纹以及材料的非线性，所以混凝土的变形从加载开始就表现出明显的非线性特点， 但是在断裂过程中由于裂纹端部的断裂过程区( f p z ) 的存在，使主裂纹产生了“钝 第二章基础理论 化作用”。于是人们提出当混凝土端部出现微裂纹区时，线弹性断裂力学就不再 适用于混凝土断裂分析了。 为了更好的体现混凝土变形的特点，人们在有限元数值分析中提出了分离裂缝 模型田珊) 和弥散裂缝模型( s a l ) 等非线弹性的宏观断裂模型“”，以便模拟混凝 土受拉开裂后的裂纹。其中，分离裂缝模型是假设当单元节点力大于最大抗拉强 度时，则认为单元的边界开裂，并在节点的几何位置加入一个节点，使得相邻节 点在几何上不连续，同时对节点编号进行重编。该模型把裂纹扩展限制在单元的 边界，而且随着裂缝的扩展，需要对单元不断重新编号使得计算过于复杂。而弥 散裂缝模型假设当单元的最大主应力超过抗拉强度时，单元在最大主应力垂直的 方向形成无数平行的微裂纹，单元发生损伤，需对单元的本构关系进行修正。该 模型却忽略了当混凝土受拉开裂后，由于裂纹面颗粒间的相互咬合作用，沿裂纹 面仍然有承受剪力的能力。 在此基础上人们又提出了虚拟裂缝模型( f 例) “o 和钝裂缝带模型( c 蹦) “”。 前者是在混凝土杆件单轴受拉断裂的基础上提出的，属于分离裂缝模型范畴。该 模型将混凝土带状裂缝区简化为一条虚拟的裂缝，而虚拟裂缝面上的分布面力用 实际的断裂过程区中传递的力来表示其中虚拟裂纹表面上传递的力与其开裂位移 之间存在软化曲线关系。这样混凝土的变形值当应力超过屈服强度之后仍能得到 表现，因此从实际上摆脱了金属断裂力学的影响，开创了混凝土断裂非线性分析 的新途径。但是与分离裂缝模型相同，虚拟裂缝模型也是需要通过分离节点以描 述裂纹开裂过程，所以需要不断划分单元，使计算复杂；后者则是属于弥散裂缝 模型，适用于研究平面问题的断裂问题。该模型认为断裂区可以由一条含密集、 平行裂纹带来代替，裂纹带的宽度代表材料属性，一般情况下混凝土材料的裂纹 带宽度为最大骨料粒径的3 倍，当裂纹带的混凝土达到抗拉强度后，服从应力一应 变软化本构关系。相对于虚拟裂缝模型，钝裂缝带模型仍然采用前者提出的应力 软化曲线，但是后者只需调整单元刚度矩阵，不需重新划分单元，使得计算较为 简单。 到目前为止，基于混凝土非线性宏观断裂模型的研究，虚拟裂缝模型和钝裂缝 带模型已在有限元计算中应用广泛，但缺乏解析解；双参数模型( t p 冈) 测试断 裂参数需要复杂的实验设备和技术；有效裂缝模型( e o i ) 在测试断裂参数时， 需不同尺寸的多组试件并进行统计回归，且其经验公式在应用上受到诸多限制。 以上大部分模型都以应力强度因子的临界值即断裂韧度k ，c _ 一混凝土断裂力学中一 个重要的断裂参数指标( 表征材料抵抗裂缝扩展的能力) 一对混凝土的临界失稳 状态进行判定。近年来，由大连理工大学徐世娘“3 3 教授尝试从的能量的角度出发， 结合线弹性断裂力学和虚拟裂缝区上的粘聚力分布，以能量释放率g 作为断裂性能 第二章基础理论 判定参数，建立了混凝土结构裂缝扩展的双g 准则。 2 2 3 混凝土损伤力学的研究现状 作为断裂力学的有效补充，损伤力学在最近二十年得到了快速发展。我们知道 断裂力学只研究固体中裂纹型缺陷的扩展的规律，但是对于宏观裂纹出现以前的 微裂纹和微裂纹的形成及扩展却无法分析，而有些微裂纹本身不能简化成为宏观 的裂纹。这是断裂力学本身的理论缺陷，而损伤力学主要是在连续介质力学和热 力学的基础上，用固体力学的方法研究材料宏观力学性能的演化情况。一般情况 下，我们把在外载和环境的作用下，由于细观结构层次的微缺陷发展引起的材料 或结构的劣化过程，称为损伤。 在对混凝土破坏机理和力学性质进行了深入研究后，人们发现损伤理论对于研 究混凝土受力后破坏变形过程中的新旧裂纹的产生、扩展以及裂纹间的贯穿机制 比较合适。所以从损伤力学的概念被用于混凝土研究以后，人们对混凝土损伤进 行了大量的理论研究和应用实践。在众多研究中，对于混凝土损伤本构模型的研 究是重点部分，为此国内外专家提出了众多在不同条件下的混凝土损伤本构模型： 在静力损伤条件下，提出了l o l a n d 损伤模型“，该模型假设材料为弹性各 向同性，损伤也是各向同性的，认为当应变小于峰值应力的应变，时，几乎在整 个试件长度内都会产生微开裂；当应变大于，时，主要在破坏区内开裂。其净弹 性模量e 为：e n = n 、，其中d o 为加载时刻混凝土的初始损伤；以及m a z a r s r 坳， 损伤模型“8 ，该模型认为在峰值应力前，应力应变关系为线性，材料无损伤，应 力达到峰值后，随应变的增加，应力按指数函数衰减，此时的损伤本构方程为： d 一占e ( 1 一d ) ，d = i 一兰丛三型一。! l 百，其中a 、b 为材料常数。以上两 占 c x p _ b ( s 一0j j 种模型中前者模型较为简单，而且在到达峰值应力以前与试验结果基本吻合，但 是达到峰值后假设有效应力为常数，而使这段应力应变关系为线性关系，这与实 际不符；后者在单轴拉、压状态下基本符合实际情况，但是在多轴状态下却会出 现较大误差。同时两者均认为在不同的应力应变阶段，损伤按一定的规律变化， 然后通过与试验数据的拟合，得出损伤演化方程，这是属于连续介质力学的唯象 方法。 在动态条件下，混凝土主要存在周期性重复荷载和加速率较大的荷载的损 伤情况。周期性重复荷载损伤属于疲劳损伤研究范围，而加速率较大的荷载的损 伤才属于动态损伤。目前相对于静态损伤研究，动态损伤研究的理论模型还是很 第二章基础理论 少的，其中李庆斌“”等基于双剪强度理论，利用混凝土在快速变形和标准静速条 件下应力一应变曲线类似的特点和已有的静力损伤模型，进行一定假设，推出单 轴和复杂应力下的动力损伤本构方程，但是基本上还是处于起步阶段。 在累积疲劳损伤方面，专家学者们分别提出了线性累积损伤理论和非线性 累积损伤理论，并在此基础上推出了一些准则和建立了模型，如：周志祥和钟明 全“”在试验数据的基础上对混凝土的m i n e r 准则进行了修正；而m a n s o n “”假设线性 累积损伤对疲劳全过程不适用，但对不同阶段，会产生线性累积损伤，因此，将 疲劳损伤发展过程中的裂纹形成和裂纹扩展两个不同阶段用同一个线性累积损伤 规律来描述，不考虑加载顺序对两阶段损伤发展的影响，并建立了l i a = r l s o n 双线性 疲劳累积损伤理论等。 随机概率损伤模型。在研究混凝土断裂损伤过程中我们通常从两种角度出 发：1 ) 假设混凝土为均质材料，借助于确定性方法研究混凝土受载后应力应变的 变化和破坏过程；2 ) 假定混凝土的力学性质在空间上具有随机性，考虑其非均匀 材料的特点，才用随机方法研究混凝土损伤。m a z a r s “”把概率模型与损伤理论结 合，认为应该把w e i b u l l 分布函数作为混凝土损伤研究的一个基本假设。 以上所述的混凝土损伤模型大多是在宏观层次上进行研究，将混凝土视为均质 材料，在描述宏观结构单元的损伤特征时，主要是通过加入损伤内变量的方式表 征。 2 3 混凝土的强度和本构关系 在实际工程中，单向受力的构件是极少的，一般处于复杂应力状态，所以研 究复杂应力作用下的混凝土强度是设计者非常关心的问题，但要研究复杂应力状 态下混凝土的强度必须以单向受力状态下混凝土的强度为基础。混凝土的强度主 要有以下四种m ： 混凝土的抗压强度 混凝土的抗压强度是混凝土的主要力学特征。测定混凝土抗压强度的试件有 两种：一种是边长为1 5 0 m 的立方体，我国和英国及部分欧洲国家常用；另一种是 圆柱体试件，采用直径为1 5 0 m ，高为3 0 0 m m 的试件，在美国、日本等国常用。国 家标准普通混凝土力学性能试验方法( g b j 5 0 0 8 1 - - 2 0 0 2 ) 。1 中规定：标准试件 取为边长1 5 0 1 m 的立方体，用钢模成型，经浇筑、振密实后静置一昼夜，将试件拆 模后放入标准养护室( 2 0 3 0 c 、相对湿度 9 0 ) ；2 8 天龄期时取出试件，擦干表 面水，置于试验机内，沿浇注的垂直方向施加压力，以每秒( 0 3 o 5 ) n m m 2 的 速度连续加载、直至试件破坏。一般用允表示立方体抗压强度，厶表示圆柱体试 第二章基础理论 1 4 件抗压强度，对于同一种混凝土，它们之间的关系如下： 厶= ( o 8 0 o 8 9 ) 厶 ( 2 1 ) 棱柱体强度 根据国家标准 0 4 m 时，裂缝横穿全截面，试 件断成两段( f 点) 。 a ( n m 2 “n ) 图2 2 典型受拉应力一应变全曲线 f i g u r e 2 2 h a u ls t r e s s - s w a i n 2 4 蒙特卡洛方法与伪随机数 2 4 1 蒙特卡洛方法 2 4 1 1 概述 蒙特卡洛( m o n t ec a r l o ) 方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学 的一个分支，它是在上世纪4 0 年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起 来的。 传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙 特卡洛方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可 以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法进行材料随机模拟的原因。 2 4 1 2 基本原理及思想 第二章基础理论 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时， 它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变 量的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡洛方法的基本思想。蒙特卡 洛方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即 进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过 程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。 2 4 i 3 主要步骤 可以把蒙特卡洛方法归结为三个主要步骤： 构造或描述概率过程 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟 这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须 事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不 具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分 布构成的，因此产生己知概率分布的随机变量( 或随机向量) ，就成为实现蒙特卡 洛方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡洛方法被称为随机抽样的原因。最简 单、最基本、最重要的一个概率分布是( 0 ，1 ) 上的均匀分布( 或称矩形分布) 。随 机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的 一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的