线性回归的显著性检验及回归预测精选幻灯片PPT课件.ppt

第三节线性回归的显著性检验及回归预测,在回归分析中,要检验因变量Y与自变量X之间到底有无真正的线性关系,可以通过回归系数的显著性检验(t检验)或回归方程的显著性检验(F检验)来判断.,1,.,一、回归系数的显著性检验,回归系数显著性检验的目的是通过检验回归系数的值与0是否有显著性差异，来判断Y与X之间是否有显著的线性关系.若=0,则总体回归方程中不含X项(即Y不随X变动而变动),因此,变量Y与X之间并不存在线性关系;若0,说明变量Y与X之间存在显著的线性关系.,提出原假设与备择假设：,2,.,构造检验统计量,根据已知条件实际计算统计量t的值；,比较与中的计算结果,得到结论.,给定显著性水平,这是t分布的双侧检验,查表计算出临界值,得出拒绝域;,3,回归系数的检验(例题分析),对例题的回归系数进行显著性检验(0.05)提出假设计算检验的统计量,4,二.回归方程的显著性检验(方差分析(F检验),检验两变量是否线性相关的另一种方法是方差分析,它是建立在对总离差平方和如下分解的基础上：,5,提出原假设与备择假设：,构造检验统计量,6,给定显著性水平,查表计算出临界值,得出拒绝域,根据已知条件实际计算统计量F的值；,比较与中的计算结果,得到结论.,7,方差分析把总离差平方和及其自由度进行分解,利用F统计量检验两变量间线性相关显著性的方法称为方差分析.方差分析的结果归纳如下：,8,线性关系的检验(例题分析),提出假设计算检验统计量F,9,确定显著性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度14找出临界值F=4.60作出决策：若FF,拒绝H0，认为能源消耗量与工业总产值两变量间的线性相关关系是显著的.,10,三、利用回归方程进行估计和预测,点估计,对于自变量x的一个给定值x0,根据回归方程得到因变量y的一个估计值,2.点估计值有y的平均值的点估计y的个别值的点估计在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同,11,y的平均值的点估计,利用估计的回归方程,对于自变量x的一个给定值x0,求出因变量y的平均值的一个估计值E(y0),就是平均值的点估计在能源消耗量与工业总产值的例子中，假如我们要估计能源消耗量为78十万吨的平均工业总产值，那么将78十万吨代入估计的回归方程，就得到了工业总产值的点估计：,12,y的个别值的点估计,利用估计的回归方程,对于自变量x的一个给定值x0,求出因变量y的一个个别值的估计值,就是个别值的点估计.例如，如果我们只是想知道能源消耗量为80万吨的工业总产值是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得,13,区间估计,14,.,区间估计,点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间区间估计有两种类型置信区间估计(confidenceintervalestimate)预测区间估计(predictionintervalestimate),15,置信区间估计,利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值的估计区间，这一估计区间称为置信区间(confidenceinterval)E(y0)在1-置信水平下的置信区间为,式中：se为回归估计标准差,16,置信区间估计(例题分析),【例】求出工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值95%置信水平下的置信区间.解：根据前面的计算结果,已知n=16，se=2.457，t(16-2)=2.1448置信区间为,当工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值的平均值在97.9167亿元到102.0833亿元之间.,17,预测区间估计,利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(predictioninterval)y0在1-置信水平下的预测区间为,18,置信区间、预测区间、回归方程,19,影响区间宽度的因素,置信水平(1-)区间宽度随置信水平的增大而增大数据的离散程度Se区间宽度随离程度的增大而增大3.样本容量区间宽度随样本容量的增大而减小4.用于预测的x0与x的差异程度区间宽度随x0与x的差异程度的增大而增大,20,预测区间估计(例题分析),【例】求出能源消耗量为73十万吨时,工业总产值95%置信水平下的置信区间解：根据前面的计算结果,已知n=16，se=2.457，t(14)=2.1448置信区间为,能源消耗量为73十万吨时，其工