（检测技术与自动化装置专业论文）基于分数傅立叶变换的语音增强算法研究.pdf

摘要 摘要 语音信号由于经常受到环境噪声的干扰和污染，对通信过程会产生一定影响，因此 对含噪语音信号进行去噪处理，以改善语音质量，提高语音信号的清晰度和可懂度，增 强语音处理系统的性能已变得很有必要。传统语音增强算法主要是基于语音的时域和频 域特性，分别在时域、频域对其进行处理。本文主要对基于分数傅立叶变换的语音增强 算法进行了研究，对语音信号在分数阶域进行增强处理。分数阶域的语音增强包括谱减 模型选取、最佳变换阶次确定、端点检测和噪声谱估计等内容。 首先研究了分数阶域的最优滤波算子原理和传统谱减算法，在此基础上选取多组不 同变换阶次下的分数阶域功率谱特性作为估计对象，实现特定阶次下对原纯净语音功率 谱估计。在分数阶谱减过程中，利用改进的自适应参数调节方法实现对噪声谱的有效估 计，从而达到谱减目的。仿真结果表明，在关于变换阶次的局部区间内存在着某最佳变 换阶次，其增减效果明显优于传统谱减法。 其次在特定变换阶次基础上，将功率谱估计推广至整个分数阶域，对语音和噪声的 分数阶功率谱特性进行g a u s s 分布统计分析，并进一步修改传统谱减模型；同时以均方 误差为准则，在其最小情况下确定最佳变换阶次，实施该变换阶次下的分数傅立叶变换， 提取功率谱幅值特性进行噪声估计处理，最后插入相位系数，实现语音和噪声在分数阶 域上的最佳分离。 对谱减过程中涉及到的噪声估计，本文提出了一种分数阶域的噪声谱估计算法，在 分数阶域通过对语音帧和噪声帧的准确判断达到对噪声功率谱的有效估计。噪声帧判别 通过分数阶域的端点检测实现，该算法在分数傅立叶变换高分辨率计算基础上，通过调 节变焦因子，实时显示帧信号的分数阶域局部谱特征，计算帧信号功率谱中的峰值副 峰比，与判决门限进行比较，从而灵活确定语音帧和噪声帧。检测出噪声帧后，对噪声 功率谱进行迭代估计处理。仿真结果表明，最佳变换阶次下的分数阶谱减能有效抑制背 景噪声，提高语音性能。 最后，鉴于噪声估计的经验性模态假设，虽然在自相关基础上提高了检测效率，但 不够稳定。当噪声谱统计值大于当前语音帧的谱幅值时，所得功率谱估计值将会丢失较 多原始语音信息，并伴有音乐噪声的产生，影响听觉效果。本文在神经网络算法的基础 上，利用最佳逼近准则进一步对分数阶域的功率谱估计加以改进，提出了一种基于神经 网络的分数阶谱减系数最佳逼近算法，对含噪语音功率谱进行最佳逼近，达到去噪目的。 该方法在噪声谱估计基础上，能进一步抑制音乐噪声的产生，具有较好的增强效果。 关键字：语音增强；分数傅立叶变换；噪声估计；谱减法； a b s t r a e t a b s t r a c t s p e e c hs i g n a li so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti n t e r c o m m u n i c a t i o nm a n n e r sa m o n gh u m a n - k i n d b u ti nt h ep r o c e s so fc o m m u n i c a t i o n , s p e e c hs i g n a li sa l w a y sd i s t u r b e db yv a r i o u s k i n d so fn o i s e sf r o me n v i r o n m e n t s ，w h i c hm a yl c a dt ou n r e a s o n a b l er e s u l t s s p e e c h e n h a n c e m e n te m e r g e sa st h et i m e sr e q u i r e i td e a l sw i t ht h ep r o b l e m so fh o w t oi m p r o v et h e s i g n a lq u a l i t y , a r t i c u l a t i o na n di n t e l l i g i b i l i t ya n dd e v e l o pt h ep e r f o r m a n c e o fc o m m u n i c a t i o n s y s t e m t h et r a d i t i o n a le n h a n c e m e n tm e t h o d sa r em a i n l yb a s e do nt h ep r o p e r t i e so fs p e e c h s i g n a li nt i m eo rf r e q u e n c yd o m a i n i nt h i st h e s i s ，s p e e c he n h a n c e m e n tt e c h n o l o g yi s r e - s e a r c h e db a s e do nf r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ，w h i c hc o n t a i n st h em o d e lo ff r a c t i o n a l s p e c t r a ls u b t r a c t i o n ，t h eo p t i m a lt r a n s f o r mo r d e r , s p e e c he n d p o i n td e t e c t i o n a n dn o i s ee s t i m a - t i o n f i r s t l y , t h el i n e a ro p t i m a lo p e r a t o ri sr e s e a r c h e di nf r a c t i o n a l f o u r i e rd o m a i n ，a n da n i m p r o v e ds p e e c he n h a n c e m e n ta l g o r i t h mb a s e do nc l a s s i c a ls p e c t r a ls u b t r a c t i o na n dl i n e a r o p t i m a lo p e r a t o ri sp r o p o s e d h e r ew e t a k et h ef r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r mo nt h ep r e m i s eo f g i v e no r d e r s ，t h e ne x t r a c tt h e g i v e n a m p l i t u d e sa st h eo b j e c t so f n o i s ee s t i m a t i o n t h en o i s e e s t i m a t i o ni sr e s e a r c h e db a s e do np a r a m e t e ra d a p t i v ea d j u s t m e n t t h es i m u l a t i o n ss h o w t h a t a no p t i m a lo r d e re x i s t si nt h ei n t e r v a lo ft r a n s f o r m s e c o n d l y , t h es p e c t r u m so fs p e e c ha n d n o i s e ，w h i c ha r em o d e l e da sg a u s sd i s t r i b u t i o ni s p r o p o s e d s ow ed e a lw i t ht h ep r o b l e mw i t ht h er u l eo fm i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r t h e nw e m a yo b t a i nt h eb e s tt r a n s f o r mo r d e ro ff r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ，a n dt r e a t w i t ht h e a m p l i t u d e sb yf r a c t i o n a ln o i s ee s t i m a t i o ni no r d e r t og e tt 1 1 ea n a l o g i c a la m p l i t u d e so fo r i g i n a l s p e e c hs i g n a l t h i r d l y , n o i s ee s t i m a t i o ni sr e s e a r c h e db a s e do ni t e r a t i v ep r o c e s s i n gi nf r a c t i o n a lf o u r i e r d o m a i n s i n c en o i s ee s t i m a t i o ni sr e l a t e dt os p e e c h e n d p o i n td e t e c t i o n ，s oa ni m p r o v e d s p e e c he n d p o i n td e t e c t i o na l g o r i t h mi sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t h ei m p r o v e dm e t h o di s r e s e a r c h e db a s e do nt h em e t h o do fh i g hr e s o l u t i o nc o m p u t a t i o no ff r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ， w h i c hp e r f o r m a n c e sm o r ee f f e c t i v ed u et os i m u l a t i o nr e s u l t s h i g hr e s o l u t i o nc o m p u t a t i o ni s an o v e lm e t h o dp r o p o s e dr e c e n t l y f i n a l l y , s p e e c he n h a n c e m e n tb a s e do nn e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e d ，w h e r e a st h en o i s e e s t i m a t i o ni sn o th i g hr o b u s t i ft h ef r a c t i o n a la m p l i t u d e so fn o i s ea r eh i g h e rt h a nt h ec u r r e n t f r a m e sa m p l i t u d e s ，t h e ns o m ec h a r a c t e r i s t i c so fs p e e c hs i g n a lm a yl o s ei nt h ep r o c e s so f s p e c t r a ls u b t r a c t i o n s os p e e c ha m p l i t u d e sa r ee x t r a c t e df r o mf r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m a s t h et r a i n i n gi n p u to fn e u r a ln e t w o r k ，i no r d e rt og e tt h eo p t i m a la m p l i t u d ea p p r o x i m a t i o n s i i i 江南人学硕： ：学位论文 t h ea l g o r i t h mn o to n l yr e c e i v e st h eo p t i m a la p p r o x i m a t i o n ，b u ta l s oc a no v e r c o m eh a - c e r t a i n t i e si ns i g n a lp r o c e s s i n g t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dp e r f o r m a n c e s e x c e l l e n tf o rw h i t en o i s e ，a sw e l la sc o l o r e dn o i s e k e y w o r d s ：s p e e c he n h a n c e m e n t ；f r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ；n o i s ee s t i m a t i o n ；s p e c t r a ls u b t r a c t i o n ； i v 独创性j 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对j t , j o f 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 监 j 笃日规出出2 ：笸 第一章绪论 1 1 课题的提出 第一章绪论 随着现代科学技术的发展，人类社会越来越显示出信息社会的特点。语音作为现代 信息社会重要的信息交互手段，是人类交流信息最自然、最有效、最方便的方式，也是 最基本的载体。 然而实际环境中，人们在语音通信过程中不可避免地会受到周围环境的干扰，这些 干扰使接受端的语音信号不再是纯净的原始语音信号。当干扰严重时，语音信号将完全 被淹没到噪声中。这些干扰包括来自周围环境和传输介质引入的噪声、通信设备内部产 生的电噪声以及其他说话人的干扰等。 随着人们对语音质量的要求不断提高，越来越需要对语音信号进行增强处理以达到 这种需求，鉴于此，在通信过程中必须加入语音增强系统【l 】【2 】，抑制背景噪声，提高语 音通信的质量；或者作为预处理器，提高语音处理系统的抗干扰能力，维持系统的性能。 因此研究语音增强技术在实际中有重要价值，目前语音增强技术已在语音处理系统、通 信、多媒体技术和数字化家电等领域得到了越来越广泛的应用。 在实际需求的推动下，早在6 0 年代语音增强技术就引起了人们的注意，此后的几 十年人们一直在不断地进行这方面的研究。随着数字信号理论【3 】【4 】的成熟，7 0 年代曾形 成一个理论高潮，取得了一些基础性成果，并使语音增强发展成为语音信号处理的一个 重要分支。 语音增强的主要目标就是从含噪语音信号中尽可能地提取纯净的原始语音信号，由 于实际应用中的噪声干扰通常都是随机的，其来源和种类各不相同，要从含噪语音中完 全提取纯净的原始语音几乎是不可能的。在这种情况下，语音增强的主要目的就是通过 对含噪语音信号进行处理，以消除背景噪声，改善语音质量，提高语音信号的可懂度和 清晰度，增强语音处理系统的能力。往往这些目的不能兼得，且目前语音增强的方法有 很多，各种方法又有各自的优缺点，所以在实际应用过程中通常要根据系统的具体要求 而定。 语音增强处理在现实生活中具有很重要的意义，能帮助我们解决很多实际问题。同 时，语音增强又是一门涉及较广的学科，本课题从语音、噪声特点及人耳感知特性入手， 结合分数傅立叶变换和神经网络知识进行增强处理的研究。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 语音增强的研究现状概述 语音增强作为语音信号处理领域非常重要的研究课题，国内外学者已经作了大量的 坚堕奎堂塑主堂垡鲨塞 研究工作，并取得了丰富的研究成果。由于噪声的种类很多，特性也不完全相同，因此 针对各类噪声必须采取不同的增强方法。一直以来，人们都是在宽带加性噪声【5 】的模型 基础上进行研究，并提出了很多语音增强算法。 目前国内外的研究成果大体可分为三类解决方法： 一是采用语音增强算法等，提高语音识别系统前端预处理的抗噪声能力，提高输入 信号的信噪比； 二是寻找稳健的耐噪声的语音特征参数，如a t a l 提出的倒谱系数零均值算法【6 】、 c a r l s o n 提出的基于子空间投影的特征参数【7 】、m a n s o u r 和j u a n g 提出的短时修正相干系 数作为语音特征参数瞵j 等； 三是基于模型参数适应化的噪声补偿算法。 在这几种方法前提下，形成了目前具有代表性的语音增强方法有：1 9 7 8 年，l i m 和 o p p e n h e i m 提出的w i e n e r 滤波算法【9 】；1 9 7 9 年，b o l l 提出的传统谱减增强算法【1 0 】；1 9 8 0 年，m e a u l a y 和m a l p a s 提出的软判决噪声抑制法i l u ；1 9 8 4 年，e p h r a i m 和m a l a h 提出 的基于最小均方误差( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r , m m s e ) 准则下的短时谱估计增强算 法等，以及其他的噪声对消法【13 1 、基于状态转移的h m m 方法和小波去噪法等， 各种方法各有所长，如何根据噪声及语音特性选择合适的方法才是解决问题的关键。 最近几年，语音增强在国内的研究取得了很大进步，并提出了很多具有深刻理论意 义的增强算法，有基于语音分布概率【1 6 】【1 7 1 和参数自适应性模型下的先验信噪比增强 方法、对语音和噪声模型进行奇异值分解【l9 】的增强方法、基于帧间相关性最大后验估计 下的语音增强方法【2 0 1 ，以及对信号进行子波域分析的增强方法【2 1 1 等。各种方法在传统 语音增强基础上，提出了很多具有参考价值的创新观点，对语音增强的未来发展提供了 良好的方式方法。 1 2 2 分数傅立叶变换的研究现状概述 由n a m i a s 2 2 1 在2 0 世纪8 0 年代推广了分数傅立叶变换2 3 】【2 4 l ( f r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ，f r f t ) 后，分数傅立叶变换为信号处理提供了一个全新的数学工具。由于分数傅 立叶变换具有很多传统傅立叶变换所不具备的性质，目前分数傅立叶变换已经在科学研 究和工程技术领域得到了广泛应用。如利用c h i r p 信号的时频聚焦性1 25 。，可以实现单分 量和多分量c h i r p 信号的检测和参数估计【2 6 。，目前该方法已被应用于雷达信号处理中的 目标识别、s a r 与i s a r 成像方面；其次，分数傅立叶变换应用在时频分析【2 7 1 2 8 1 领域， 可以有效实现时变滤波、扫频滤波器设计等；此外，将分数阶域滤波的原理应用到多路 复用技术中，可以实现分数阶傅立叶域的多路复用方案。另外，分数傅立叶变换在解微 分方程、量子力学、光传输、光学系统和光信号处理等方面也有较广泛的应用。由于利 用光学设备很容易实现分数傅立叶变换，所以分数傅立叶变换在光信号处理中应用较 多。 随着分数傅立叶变换快速计算方法的出现，使得分数傅立叶变换正逐步应用到电信 号处理中。本文将分数傅立叶变换技术引用到语音信号处理领域，对分数傅立叶变换在 2 第一章绪论 实现语音增强方面做一研究。根据信号和噪声在不同变换阶次下表现出不同的时频特 征，选择合适的变换阶次来处理信号达到噪声去除的目的。同时，在2 0 世纪8 0 年代发 展起来的神经网络技术由于其具有较好的非线性特性，在对非线性相关的信号处理时具 有独特的优势，目前已逐步应用到语音信号处理中。本文利用分数阶傅立叶域最优滤波 的思想，结合分数阶傅立叶域谱减和神经网络最佳逼近【2 9 】准则来研究语音增强的新方 法。 1 3 本文主要工作内容 本文首先研究了分数傅立叶变换的基本定义以及分数阶傅立叶域和传统傅立叶域 之间的旋转关系，在此基础上学习了分数傅立叶变换的基本性质；利用连续分数傅立叶 变换的定义，引入了离散分数傅立叶变换【3 0 j 的概念及其关于变换核矩阵的旋转特性。 其次，分别对含噪语音信号进行时域滤波和频域谱减【3 l j 【3 2 】仿真对比，同时利用分 数傅立叶变换的旋转性，将传统频域谱减推广到分数阶域，选取特点阶次变换下的分数 阶域功率谱特性作为谱减对象，实现对原纯净语音进行特点阶次的分数阶谱估计。对于 分数阶谱减中的噪声谱，在此采用改进的自适应参数调节方法进行有效估计。仿真实验 中，选取多组不同的分数阶变换阶次，同时与时域、频域谱减进行对比，从增强效果对 比中发现，在变换阶次的局部区间内存在着某最佳变换阶次，该变换阶次下的增强效果 优于时域滤波和频域谱减效果。 传统谱减增强算法是在频域实现语音信号和噪声的分离，它是一种基于最大似然估 计的算法，没有对语音信号和噪声的频谱分布进行统计假设，导致在重构语音信号功率 谱特性时产生失真。由于人耳对语音频谱分量的幅度较为敏感，因此，传统频域并不一 定能实现语音和噪声的最佳分离。分数傅立叶变换是一种典型的时频分析工具，将传统 谱减法推广到整个分数阶域，鉴于语音信号和噪声的g a u s s 分布性【3 3 】1 3 4 1 ，在分数阶域 对含噪信号功率谱进行g a u s s 分布统计假设，得到估计语音信号的功率谱均方误差关于 噪声谱及变换阶次之间的三维分布关系，在均方误差最小的情况下，可确定最佳变换阶 次，此时对含噪信号实施该变换阶次下的分数傅立叶变换，提取幅值进行噪声估计处理， 最后插入相位系数实行最佳变换阶次下的分数傅立叶反变换，从而在分数阶域实现语音 和噪声的最佳分离，达到去除噪声的目的。 对于分数阶谱减算法中涉及到的噪声谱估计，本文提出了一种基于分数阶域的噪声 谱估计算法。该算法对含噪语音信号实现有效端点检测【3 5 】【3 6 1 ，从而利用寂音段的噪声 特性来更新当前的噪声估计【3 ，完成对噪声功率谱的迭代估计处理。算法中的语音信号 局部谱特征计算，采用文献 3 8 提出的分数傅立叶变换高分辨率计算方法，该方法很好 地解决了分数傅立叶变换在全局谱上的固定分辨率性，通过调节变焦因子，可以灵活有 效地改变分数傅立叶变换的局部谱显示分辨率，对混合信号进行局部幅度谱分析，从而 更精确地确定帧信号功率谱中的主峰和副峰位置及幅值，此时计算主峰副峰比值，与 判决门限进行比较，从而实现对混合信号中语音帧和噪声帧的检测。该方法可以解决传 坚塑盔堂堡堂丝丝塞 统自相关方法对副峰位置不能最佳确定的问题，灵活方便地检测语音帧和噪声帧信号。 仿真实验表明，局部谱方法比传统短时能量法具有较高的检测效率。实现对语音帧和噪 声帧的判断后，结合上述的分数阶谱减完成对原纯净语音信号功率谱的有效估计。该方 法在传统谱减法基础上进一步抑制了背景噪声，提高了信噪比，改善了语音质量。 最后，分数阶域的谱减增强算法解决了传统谱减算法在频域所达不到的语音、噪声 最佳分离问题，更大程度上提高了信噪比并降低了增强语音的均方误差。但鉴于噪声估 计的经验性【4 0 j 模态假设，谱估计不是很稳定，导致在重构语音信号时产生了一定的音乐 噪声成份，影响了试听效果。基于此，本文引入神经网络对含噪信号进行处理。在确定 最佳变换阶次的前提下，提取该变换阶次下的功率谱幅值特性，并作为神经网络的训练 输入，利用神经网络的最佳逼近准则【3 9 1 ，实现对该幅值特性进行逼近处理。该方法可以 解决噪声估计的经验性假设问题，在分数阶谱减的基础上进一步实现对音乐噪声的抑 制。 1 4 论文结构 第一章绪论 主要介绍了课题的提出背景、语音增强和分数傅立叶变换的国内外研究现状，以及 本文的主要研究内容。 第二章分数傅立叶变换的定义及基本性质 研究了连续和离散分数傅立叶变换的基本定义及主要性质，并介绍了分数阶域的时 频旋转性。 第三章基于分数阶域最优滤波的谱减增强算法 研究了分数阶域最优滤波算子和传统谱减增强算法的原理，选取特定阶次下的分数 阶域幅值特性作为谱减估计对象，与时域滤波和频域谱减进行仿真对比。 第四章分数阶域谱减算法中最佳变换阶次的确定 对语音信号和噪声信号进行g a u s s 分布统计分析，在m m s e 最小情况下实现对原 始纯净语音的分数阶谱估计，同时最佳确定变换阶次；其次对分数阶域的噪声谱估计进 行了研究。 第五章基于神经网络的分数阶谱减系数最佳逼近算法 研究了神经网络的最佳逼近算法，结合分数阶谱减特性，提出基于神经网络的分数 阶谱减系数最佳逼近算法。 第六章总结与展望 对本文的研究内容和方法进行了总结，并对以后的研究工作进行了展望。 4 第二章分数傅江叶变换的定义及基奉性质 第二章分数傅立叶变换的定义及基本性质 分数傅立叶变换是一种广义的傅立叶变换形式，由传统傅立叶变换旋转而来。本章 在传统傅立叶变换基础上，研究分数傅立叶变换的定义及其相关性质，并研究分数傅立 叶变换的一种快速算法。 2 1 连续分数傅立叶变换的定义与性质 2 1 1 分数傅立叶域与分数傅立叶变换定义 在信号处理领域中，传统傅立叶变换是一个研究最为成熟、应用最广泛的数学工具。 傅立叶变换是一种线性变换算子，若将其看作从时间轴逆时针旋转7 r 2 到频率轴，则分 数傅立叶变换算子就是任意角度a 的算子，并因此得到信号新的表示形式，因此说分数 傅立叶变换是传统傅立叶变换的一种广义形式，其实现了信号从时间轴逆时针旋转任意 角度a 后到u 轴上的表达形式( 甜轴被称为分数阶傅立叶域【4 u ) 。从本质上讲，信号在分 数阶域上的表示，同时融合了信号在时域和频域上的信息，被认为是一种新的时频分析 方法，与其他时频分析工具有着极其密切的联系。 如果将时频平面旋转某一角度，但这一角度不是万2 的整数倍数，而是分数倍数， 信号在这个域的表示则由分数傅立叶变换给出，这个域称为分数傅立叶变换域，即f r f t 域，如图2 1 所示。如果说傅立叶变换给出信号在频率域表示的结果，分数傅立叶变换 则提供了信号由时间域表示到频率域表示的变化过程，在连续变化的分数傅立叶变换域 中，某些非平稳信号呈现的特征更明显，是在时间域和频率域表示所没有的。 v u 印。 - 图2 - 1 分数傅立叶变换的旋转特性 f i g 2 1r o t a t i o no ff r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m 分数傅立叶变换的概念最早由w i e n e r t 钢提出，但它的重要性直到1 9 8 0 年n a m i a s 4 3 】 的理论推出后才引起人们的注意，并受到信号处理界的关注。n a m i a s 从特征值与特征 函数的角度，以纯数学的方式提出了分数傅立叶变换的概念并将它用于求解偏微分方 程。他把分数傅立叶变换定义为传统傅立叶变换的分数幂形式，并揭示了分数傅立叶变 换的几个特性，但不足之处是没有得出这种时频表示的变换关系。之后的几年里 5 婆堕叁堂塑土堂丝丝塞 m c b r i d e 和k e r r l 4 4 1 分别继承了n a m i a s 的工作，他们用积分形式定义了更加严格的数学 定义，为分数傅立叶变换的发展作出了重要的贡献。 信号f ( t ) 的p 阶分数傅立叶变换定义为： ( 材) = f 叮( f ) 】- 【k p ( t , u ) f ( t ) d t ( 2 1 ) 其中k 。( r ，甜) 为分数傅立叶变换的核函数，定义为： k 一，( f ，u ) = 、 1 - j c 五o t a e x 删丁t 2 + u 2c o t 觚c 讪 5 ( t 一甜) ， 仅= 2 n z( 2 2 ) 6 ( t + “) ，口= ( 2 n + 1 ) z 其中a = p z 2 ，p 2 n ，以为整数。当p = 4 n ，即a = 2 n r c 时，k p ( f ，甜) = 6 ( t - u ) ；当 p = 4 n 2 ，即a = ( 2 n 1 ) 7 r 时，k 。( ，甜) = 6 ( f + z ，) 。 式2 1 给出的分数傅立叶变换定义是线性的，但它并不是移不变的( p = 4 除外) ，因 为其核函数k p ( ，”) 不仅是( ，甜) 的函数，还是p 的函数。当p = l 时，a = z 2 ，此时分 数傅立叶变换则变为普通的傅立叶变换。因为2 1 式中o t = p r o 2 仅出现在三角函数的 参数位置上，所以以p ( 或a ) 为参数的定义是以4 ( 或2 7 r ) 为周期的，因此只需考察区间 p ( - 2 ，2 ( 或a ( 一 ，7 r 】) 即可。根据式2 1 ，函数的零阶变换被定义为该函数本身；同 样，2 阶变换被定义为厂( 一f ) ，这种分段的定义人为地使核函数k p ( r ，“) 在所有p 的取 值上都连续。 2 1 2 分数傅立叶变换的逆变换 分数傅立叶变换的逆变换对应着一a 角度的分数傅立叶变换，其表达式为： 厂( f ) = k p ( f ，甜) 只p ) d u ( 2 3 ) 其中k p ( ，甜) 为分数傅立叶的逆变换核，定义为： 6 第二章分数傅。口叶变换的定义及基本性质 k p ( f ，u ) = 1 - j c 巫o t a e x p 卜【_ t 2 + u 2c o t f c s c a 岍胍 5 ( t 一“) ， a = 2 n z( 2 4 ) 6 0 + “) ，a = ( 2 n + 1 ) z 分数傅立叶变换的逆变换式2 3 和式2 4 表明，信号f ( t ) 被分解在以逆变换核 k 一口( f ，“) 为基的函数空间上，而该核是“域上的一组线性调频函数c h i r p 正交基m h 7 1 ， 这些线性调频c h i r p 函数的调频斜率是一c o t a ，它是随分数傅立叶变换的角度而改变的， 线性调频基函数被瞬时频率为u c s c a 的复j 下弦信号所调制，这也是分数傅立叶变换的 c h i r p 基分解特性。从分数傅立叶变换性质中可以更好地理解分数傅立叶的逆变换特性。 2 1 3 分数傅立叶变换的性质 由分数傅立叶变换及其逆变换定义，已经了解了一些分数傅立叶变换的基本性质。 在此基础上，本节将对分数傅立叶变换的性质作全面总结和探讨。 分数傅立叶变换主要有以下一些性质： ( 1 ) 线性 f p 【。c 。六( “) 】- 。巳i f p 六( “) 】 ( 2 5 ) 该性质表明分数傅立叶变换是一种线性变换，满足线性叠加原理。 ( 2 ) 整数阶次时 f ”= ( f ) ”( 2 6 ) 该性质表明当变换阶次p 等于整数门时，p 阶分数傅立叶变换相当于传统傅立叶变 换的疗次幂，即重复进行傅立叶变换n 次。 ( 3 ) 逆变换 ( f p ) = f 叩( 2 7 ) 该性质把j 下阶次的前向变换与负阶次的反向变换联系起来，从核函数的角度来说， 这个性质可以被陈述为k ；1 ( f ，“) = k p ( f ，甜) 。易看出：具有角度口= p r o 2 的分数傅立叶 变换的逆变换就是具有角度一a = 一p z 2 的分数傅立叶变换，该点性质可由分数傅立叶 变换的旋转相加性更容易理解。 ( 4 ) 旋转相加性 f 户1 f p 2 = f ”儿 ( 2 8 ) 性质4 中，算子f a 将函数旋转位。角度，算子f p 2 将函数旋转a ：角度，其中 7 江南人学硕二i 二学位论文 口1 = p 。n ：2 ，a 2 = p 2 7 r 2 。如果这两个算子连续对函数作用，将把原函数连续旋转 l + a 2 ) 角度，也就相当于算子f a 慵对函数的作用，即f 见f ，2 = f ”乜。 ( 5 ) 结合性 ( f 见f 戌) f 岛= f a ( f 儿f 几)( 2 9 ) 性质5 并不是分数傅立叶变换所特有的，对所有的标准线性变换都成立。 ( 6 ) 酉性 ( f p ) 一= ( f p ) 何( 2 1 0 ) 其中上标h 表示h e r m i t e ( 厄米特) 共轭。该性质可从变换核的角度表述为 k ；1 ( ，甜) = k ；( ，材) ，结合分数傅立叶变换逆变换特性，有k p o ，“) = k ；( ，甜) = k 多( 印f ) ， 也即( f ，) = ( f p ) 日。 2 2 离散分数傅立叶变换的定义及其数值计算 连续分数傅立叶变换的计算中，通过采样得到的离散化形式与连续形式之间不存在 离散傅立叶变换与傅立叶变换之间那样的内在一致性，所以必须重新定义离散分数傅立 叶变换。按照傅立叶变换到分数傅立叶变换的思路，可以从离散傅立叶变换推广来定义 离散分数傅立叶变换，并产生了相应的离散分数傅立叶变换的计算方法。 2 2 1 离散分数傅立叶变换的定义 1 、离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，d f t ) 的矩阵形式 设s = s ( o ) s 0 ) s ( 2 ) s ( n 一1 ) 】7 1 为序列s ( n ) 的点d f t ，则： s = f s ( 2 1 1 ) 其中s = 【s ( o ) s ( 1 ) s ( 2 ) s ( n 一0 1 r ，f 为普通的d f t 矩阵，其元素为： 凡户嘉p 掣，。辄刀一1 ( 2 1 2 ) 该矩阵的谱展丌形式为： 【f 】用，。= p 女( 埘) 九p t ( 胛) ，0 m ，刀n - 1 ( 2 1 3 ) 其中p 。为f 的对应于本征值九的标准矢量，有九= p 一。别2 。 2 、离散分数傅立叶变换( d i s c r e t ef r f t , d f r f t ) 的定义 利用d f t 矩阵的标准本征矢量集 p 。 及相应本征值集 九) 可以得到连续分数傅立 第二章分数傅沈n 1 变换的定义及基本性质 叶变换中积分核谱展开的离散形式，为： j 一1 【f “】。一= p 。( 朋) 雒仇( 刀) ，0 m ，咒n 一1 k = 0 ( 2 1 4 ) 它构成离散分数傅立叶变换矩阵f 口。当o g = 1 时上式就是普通d f t 矩阵的谱展开。由 于p 。为正交归一矢量，故由上式可直接得到f 。f 。2 = f “，即f 。满足阶次因子的可 加性。这样，序列j = s ( o ) s o ) s ( 2 ) s ( n 一1 ) 17 1 的点离散分数傅立叶变换就定义为： s “= f “s ( 2 1 5 ) 3 、离散分数傅立叶变换的性质 以上定义的离散分数傅立叶变换除了具备连续分数傅立叶变换的酉性、阶次因子可 加性和一阶分数傅立叶变换与普通f o u r i e r 变换等价等基本特性外，还具备d f t 的一些 性质，如线性、共轭对称性等。离散分数傅立叶变换的详细性质可以见参考文献 2 3 1 。 2 2 2 离散分数傅立叶变换的计算 目前研究离散分数傅立叶变换的离散化算法主要有以下几种途径： 1 、利用d f t 核矩阵来计算离散分数傅立叶变换的核矩阵，从而利用f f t 来计算离 散分数傅立叶变换； 2 、采用分解方法，将分数傅立叶变换分解为信号的卷积形式，利用f f t 来计算离 散分数傅立叶变换； 3 、利用矩阵的特征值和特征向量来计算离散分数傅立叶变换。 本文介绍直接对分数傅立叶变换进行离散化来计算离散分数傅立叶变换的算法。 重写分数傅立叶变换核函数为： k p ( f ，甜) = e 肚h 。( f ) 日。( 甜) ( 2 1 6 ) 其中h 。( f ) 是方差为1 的n 阶归一化h e r m i t e 函数。则分数傅立叶变换表达式可写为： c ( 甜) = k ，( r ，甜) 饨) a t = 日。( “) ( p 扣a ；o o f ( t ) h ( t ) d t ) ( 2 1 7 ) 对信号厂( f ) 进行点的采样，取样间隔瓦= 吾，玑= 等。从而有： 9 江南大学硕：l ：学位论文 ( 甜) 2 丢峨( 甜加厂( ，) 日一。矽) | 州一、厚，1 厚】 = h 。( “弘加“腹们) 日。( ，) a tl ，巨 n = 0 。v 了2 v 百 = p 胛矾t 日j f n = h 。p 加c 日：目+ h e p “瓦h j 目 当专0 0 时，日。p p a 疋日j 目一0 。因此当n 较大时，有： 疗= 一l ( 甜) t p 胛何。研= c h d 2 引”日石f n n = 0 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 其中h 。是玎阶h e r m i t e 函数的n 点取样列向量，h 为取样长度为时h e r m i t e 函数的 离散化矩阵，瓦是点信号列向量，d 2 酬万= d i a g ( e - j op 一归，p 一7 。1 “) 。 采用该算法，可以避开繁琐的特征值和特征向量计算匹配问题以及矩阵的正交归一 化运算，与连续分数傅立叶变换有相似的输出结果，该算法的复杂度为o ( n 2 ) 。当调整 阶次p 时，只需重新计算d 矩阵，而不必重新计算整个过程，这在实时计算中较大地提 高了计算效率。 2 3 本章小结 本章主要研究了分数傅立叶变换域、分数傅立叶变换的基本定义及分数傅立叶逆变 换的基本性质；在此基础上，利用d f t 矩阵的旋转性，研究了离散分数傅立叶变换及 其快速运算算法。利用直接离散化连续分数傅立叶变换的方法得到快速离散分数傅立叶 变换的计算方法，与其他方法相比，得出直接离散化方法的优越性，能提高实验仿真的 效率。 1 0 第三章基于分数阶域最优滤波的谱减增强算法 第三章基于分数阶域最优滤波的谱减增强算法 传统的语音增强方法主要基于语音和噪声的时域、频域特性，并在此基础上发展了 很多噪声去除的方法。但鉴于语音和噪声的时频耦合性，传统方法具有一定的局限性。 本章在频域谱减增强的基础上，利用分数傅立叶变换将噪声去除推广到分数阶域中，对 比时域和频域增强方法，实现特定阶次下的分数阶域噪声去除。 3 1 含噪语音的滤波模型 由信号的时域、频域分布特性可知： 如果信号和噪声在时域没有耦合( 时间轴投影不重叠) ，那么可以在时域通过合适的 滤波器滤掉噪声，如图3 1 ( a ) 所示； 如果信号和噪声在频域没有耦合( 频率轴投影不重叠) ，那么可以在频域通过合适 的乘法滤波器滤掉噪声，如图3 1 ( b ) 所示； 如果信号和噪声在时、频域都存在耦合时，就不可能仅仅通过时域或者频域滤波来 完全滤除掉噪声，如图3 1 ( c ) 所示。 传统的语音去噪算法是在傅立叶域进行的语音和噪声分离，而当信号和噪声在时、 频域都存在耦合时，传统傅立叶域就不是最好的语音和噪声分离域。本章结合传统谱减 增强算法，提出了改进的基于分数阶域最优滤波【4 8 】的谱减增强算法，对信号和噪声在分 数阶域分析，通过特定的变换阶次，更大程度上解除信号和噪声之间的耦合程度，从而 有效实现信号和噪声的分离处理。 ( a ) 时域滤波 ( b ) 频域滤波( c ) 分数阶域滤波 图3 1 信号和噪声的时频耦合分布 f i g 3 - 1t h et i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o no f s i g n a la n dn o i s e 通过以上分析知道，当信号和噪声在某个旋转角度的分数阶傅立叶域不存在耦合 时，可以通过合适的滤波器来滤除掉噪声。但是，当信号和噪声不能通过简单的单一旋 转角度来解除耦合时，如图3 2 所示，可以通过依次旋转几次坐标，并在相应的旋转坐 标下使用滤波器来解除耦合性。也就是说，这种情况下要采取多级旋转的方法来完全去 除噪声，也即分数傅立叶变换性质中的旋转相加性。 江南人学硕i ：学位论文 z 1 1 2 “3 弋 梃 | 藤 ， l o 、 ， j 图3 - 2 分数阶傅立叶域多级滤波 f i g 3 - 2m u l t i - f i l t e r i n gi nt i m e - f r e q u e n c yd o m a i n 以上情况都是在旋转合适角度就可以解除信号和噪声的耦合情况下，采用合适的滤 波器实现对噪声的滤除。如果信号和噪声的时频分布无论怎么旋转都不能解除耦合，这 时要实现对噪声的有效去除就取决于耦合程度的大小及旋转角度的确定，因这一问题比 较复杂，本文不予考虑。 3 2 传统的语音增强方法 3 2 1 时域方法 时域方法主要从语音信号的生成模型着手，利用合成法和滤波器法进行滤波处理， 该方法又称为模型和参数的方法，通过把声道模型看作一个全极点滤波器，采用线性预 测方法得到滤波器的参数，合成法的关键在于如何准确估计语音模型的激励参数和声道 参数。滤波器法在合成法的基础上，舍弃对激励参数的估计，只利用声道参数来构造滤 波器进行滤波处理。在有些实际应用中，常将两者结合