（检测技术与自动化装置专业论文）双永磁同步电机同步控制系统的研究.pdf

摘要 本文是基于陕西省教育厅产业化项目平网印花机现场总线控制系统( 项目编号 0 3 j c 2 5 ) 和与浙江绍兴富强集团合作项目平网印花机电窿系统改造为背景，展开的 应用研究。经过长达9 个月的平网印花机的改造工作，深入了解了平网印花机在实际中 存在的技术问题，并结合课题的要求，从三方面论述了提高双永磁同步电机导带驱动系 统的同步控制精度问题。 首先，本文通过分析当前印染企业和印染设备生产厂家普遍所采用的伺服型平网印 花机的结构，发现影响平网印花机同步伺服定位精度的关键问题在于，其采用的同步控 制结构是主从跟随结构，丽目对导带建模的分析不够准确。在通过分析导带的静力学、 动力学特征的基础上，建立了新的平网印花机伺服系统的数学模型。整个系统是个多 输入多输出的非线性系统，在进步研究影响伺服系统同步精度的因素后，找到适用于 本系统的主从同步控制结构。以此结构为基础，应用现代控制理论中的干扰观测器控制 策略、滑模变结构控制策略展开了相应的研究 其次，在基于干扰观测器控制策略应用研究中，从平网印花机的导带与传动辊的摩 擦力的变化过程入手分析，发现在导带起动、加速、匀速、减速到停止的过程中，导带 摩擦力矩的波动成为影响双伺服电机同步的个重要因素。根据这个影响因素，将外部 力矩干扰以及模型参数变化造成的实际对象名义模型输出的差异等效到控制输入端，即 观测出等效干扰，在控制中引入等效的补偿，实现对干扰完全抑制。仿真结果表明采用 干扰观测器可以显著的减小位置跟踪误差，保证导带同步精度。 再次，在基于滑模变结构控制策略应用研究中，针对平网印花机入布端，出布到烘 房的过程入手分析，发现在入布端由于压布辊不能保证与导带的同步，而产生对导带附 加的力矩波动；在出布到烘房的过程中，发现网带不能保持与导带同步，由于布的张力 作用，而对出布端造成力矩波动。根据滑模变结构的优点，将系统中某些很复杂的部分， 完全可以把他们视为系统的摄动，从而简化系统的数学模型为般的线性模型，但受到 一种摄动的系统，实现对非建模干扰的控制。仿真结果表明，对于系统突加干扰。系统 可以很快恢复到同步状态中 关键词：平网印花机，同步控制，永磁同步电机，干扰观测器，滑模变结构 t h er e s e a r c ho fd u a lp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r s y n c h r o n o u sc o n t r o ls y s t e m t h eb a c k g r o t m do ft h et h e s i sb a s e do nt h ei n d u s t r i a l i z a t i o np r o j e c to f m i n i s t r yo fe d u c a t i o ni ns h a a n x ip r o v i n c e ：t h ef i e l db u sc o n t r o ls y s t e m so ff l a t s c r e e np r i n t i n gm a c h i n e ，a n da l s ob a s e do nt h ep r o j e c t ：t h ec o n t r o ls y s t e m s r e b u i l do ff l a ts c r e e np r i n t i n gm a c h i n e , c e e p e r a t i n gw i t hz h e j i a n gs h a o x i n g f 旧i a n gi n d u s t r yg r o u p a f t e r9m o n t hw o r ko fr e b u i l do ff l a ts c r e e np r i m i n g c h i n e ，w ef o u n dt h a ti nc h a r g er e b u i l do fn a ts c r e e np r i n t i n gm a c h i n eh a v i n g t e c h r l o l o g yp r o b l 锄a n dc o m b i n i n gw i t ht h ep r c h l 鲫r e q u e s t e di nr e s e a r c h , p r o b l e m f r o mi 皿p r o v i n gs y n c h r o n o u sa n c 盯a c yo fd o u b l ep e r m a n e n tm a g n e ts ”c h r o n o u sm o t o r d r i v e rc o l l v e y e rb a n ds e r v os y s t e mi nt h r e ea s p e c t s i nt h ef i r s tp l a c e 。t a k i n ga n a l y s i st h es e r v ot y p eo ff l a ts c r e e np r i m i n g m a c h i n es t r u c t u r ea d o p t i n gc o m m o n l yi nc u r r e n ta sb a s i s 。d i s c o v e r i n gt h ep i v o t a l q u e s t i o no fa f f e c t i n gs e r v o - p o s i t i o n a la c c u r a t ei st h a tt h es y n c h r os t r u c t u r e i sf 0 1 l 湃c o n t r o la n db u i l dm o d e lo fc o n v e y e rb a n di si n a c c u r a t e a n a l y z i n gt h e s t a t i c sa n dd y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i co fc o n v e y e rb a n dl m i l d i n gt h em a t h e m a t i c m o d e lo ft h ef l a ts c r e e np r i n t i n gm a c h i n es e r v os y s t e n le n t i r es y s t 咖i sa n o n l i n e a r i t ys y s t e mo fi m p o r t i n gm u c ho u t p u tm c h l y ，b e h i n dt h ed e e ps t u d y i n g t h ee f f e c tf a c t o rt h es e r v os y s t e m ss y n c h oa c c t l r a c y , f i n ds y n c h r op r i n c i p a l a n ds u b o r d i n a t es t r u c t u r ea p p l y i n gt ot h i ss y s t e 吐b a s e do nt h i ss t r u c t u r e i n a p p l y i n gm o d e r nc o n t r o lt h e o r y , t h et a c t i c so fd i s t u r b a n c eo b s e r v e rc o n t r o la n d t h e s l i d i n gm o d ev a “曲1 es t l l j c t u r ec o n t r o lh a sd e v e l o p e dc o r r e s p o n d i n g r e s e a r c h i nt h es e c o n dp l a c e 。a p p l i c a t i o ns t u d yi nt h et a c t i c so fd i s t u r b a n c eo b s e r v e r c o n t r o l ，t a k ea n a l y s i ss p e c i f i c a l l yf o rf l a ts c r e e np r i n t i n gm a c h i n e ，t h ec h a n g e p r o c e s sw i t hd r i v er o l l e rf r i c t i o n ,f i n dt h a ti nt h ep r o c e s so fs t a r t i n g ， a c c e l e r a t i n g ，d i v i d i n ge v e n l ys p e e d ，d e c e l e r a t i n g , h a l t i n g , t h ef l u c t u a t i o n o fc o n v e y e rb a n df r i c t i o nm o m e n th a sb e c o m e i m p o r t a n tf a c t o ra f f e c t i n g s y n c h r o n o u so fd o u b l ep 裕乩b eb a s e do nt h i si n f l u e n c i n gf a c t o r , t a k eo u t s i d e f o r c em o m e n td i s t u r b a n c ea n de x p e r t sd i f f e r e n c et h a tt h en a m e dm o d e lo fa c t u a l o b j e c tl e a db ym o d e lp a r a m e t e rc h a a g ei se q u i v a l e n tt oi n p u t ，b et oo b s e r v e rt h e e q u i v a l e n td i s t u r b a n c e , l e a di n t oe q u i v a l e n tc o 呻e n s a t i o ni nc o n t r o l ，r e a l i z e c o m p l e t er e s t r a i n tt od i s t u r b a n c e ，s i m u l a t e dr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e d i m i n u t i o nl o c a t i o nt r a c k i n ge r r o ra d o p t i n gt od i s t u r b a n c eo b s e r v e rb e i n ga b l e t ob en o t a b l e ，e n s u r eo fs y n c h r oa c c u r a c y i nt h et h i r dp l a c e ，a p p l i c a t i o ns t u d yt h es l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ，s p e c i f i c a l l ya n a l y s i sf u rf l a ts c r e e np r i n t i n gm a c h i n ei nt h ep r o c e s s o fe n t e r i n gc l o t ha n do u tc l o t ha r r i v i n ga tah o td r y e rh o u s e ，f i n dt h a tu n a b l e k e e pp r e s s u r er o l l e ra n dc o n v e y e rb a n ds y n c h r o n i z a t i o ni nt h ec o u r s eo fe n t e r i n g c l o t l l p r o d u c ea d d i t i o n a lf o r c em o m e n tf l u c t u a t i o n ；i nt h ep r o c e s sc l o t ho u tt o t h eh o td r y e rh o u s e ，d i s c o v e rr e t i a r yb a n db e i n ga b l et on o tk e 印s y n c h r o n i s m d u et ot e n s i o ne f f e c to fc l o t h , b r i n ga b o u tf o r c em o m e n t f l u c t u a t i o nt a k i n gp l a c et ot h ec l o t ho u t t a k ea c c o u n ta d v a n t a g eo ft h es l i d i n g m o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ，t a k es o m ev e r yc o m p l i c a t e dp a r t si ns y s t e m , l o o k u p o nt h e ma ss y s t e m a t i cp e r t u r b a t i o nc o m p l e t e l y ，a c c o r d i n g l y , t h em t h e m t i c m o d e lo fs y s t e mf a c i l i t a t e dt ot h ec o e m o nl i n e a r i t ym o d e l ，b u ts u f f e rw i t ho n e k i n do ft h ep e r t u r b a t i o n , r e a l i z ec o n t r o lt od i s t u r b a n c et h a tn o ti nm t h e m t i c m o d e l s i m u l a t e dr e s u l ti si n d i c a t e dt h a t d a s hf o r w a r dt os y s t e ma d d i n ga d i s t u r b a n c e ，s y s t e mc a nr e c o v e rv e r yq u i c k l yt os y n c h r os t a t e k e y w o r d s ：f l a ts c r e e np r i n t i n gm a c h i n e ，s y n c h r o n o u sc o n t r o l ，p e r m a n e n tm a g n e t s y n c h r o n o u sm o t o r , d i s t u r b a n c eo b s e r v e r , s l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r e 西安工程大学学位论文声明 西安工程大学学位论文知识产权声明 本人完全了解殛安工程大学有关知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间学 位论文工作的知识产权归属西安工程大学。本 保i 芷毕业离校后，使用学位论文工作成 果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工程大学。学校有权保留送交 的学位论文的复印件，允许学位论文被查阅或借阅；学校可以公布学位论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名： 指导老师签名： 日期： 西安工程大学学位论文声明 西安工程大学学位论文独创性声明 禀承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是费个入在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，学位论文中不包含其它入已经发表或撰写过的研究成果，不包括本人已申请 学位或他人已申请学位或其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所作的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了感谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担相关责任。 学位论文作者签名 日期： 1 绪论 1 绪论 在印花、纺纱、轧钢、造纸、薄膜等具有批量生产的工业领域中，其设备大多数 是两个或多单元联合工作的传动装置，经常遇到两轴或多轴的同步控制问题，即要求 这些设备的控制装置驱动两个或多个电动机同步运行，以保证工业生产的正常进行。 所以对双轴、多轴的伺服控制系统进行系统的研究是极其必要的，同时，它也是运动 控审啊阿溅的个重要研究方向 1 1 选题背景 本文是基于陕西省教育厅产业化培育项目平网印花机现场总线控制系统颧目 编号0 3 j c 2 5 ) 和与浙江绍兴富强集团合作项目平网印花机电控系统改造为背景的 应用研究。 纺织物印花作为中国纺织产业链的后端，对于整个产业的发展起着举足轻重的作 用。但是作为印染主要设备的伺服型平网印花机，在国内普遍被采用的是日本东伸、 瑞士布赛、台湾奇正等大公司的产品，国内的厂家如西安德高、武汉黄石、郑州纺织 机械厂等也有相应的伺服型平网印花机产品，但是与国外和地区的产品在质量上还是 有很大的差距这个质量主要体现在平网印花机的印花精度上。 1 2 课题目的和意义 针对当前国内伺服型平网印花机存在的问题，展开提高日】花精度的应用研究是大 有裨益的。本课题的目的就是通过研究控制算法，在现有基础匕提高平网印花机的定 位精度，通过实际的生产，检验算法的效果，为新型平网印花机的研制奠定基础。 根据 0 1 m m 本文正是基于以上实践的基础匕，继续从分析印花的过程入手，对双伺服系统构 建数学模型，在此模型的基础e ，采用了多种智能控制策略，对未建模的扰动和变量 进行了控制算法的研究，以期对以后的系统设计有所帮助。 本文主要内容如下： 第章介绍了选题的背景，简要概括了目前平网印花机的发展趋势和实际生产中 存在的问题，并简要概括了本文所做的主要工作和研究的主要内容。 第二章本文的重点是对平网印花机的双伺服电机的同步控制进行研究和分析，所 以抽取出来能够代表本部分关键内容的伺服传动结构部分，进行诸如伺服驱动、制动、 双滚筒传动等静态力学分析和动力学分析，在此基础匕建立了双伺服电机驱动系统的 同步控制数学模型。 第三章通过研究双电机同步控制伺服系统的机理，找到影响伺服系统同步的主要 因素，在此基础e ，提出并分析了几种常用的同步控制系统结构。 l 绪论 第四章本章通过分析在平网印花机系统同步运行过程中。导带与传动辊的摩擦力 矩的变化过程，发现在导带起动、加速、匀速、减速到停止的过程中，导带摩擦力矩 的波动成为影响双伺服电机同步的个重要因素，采用干扰观测器对主从式同步结构 进行了算法分析和控制器设计。 第五章本章针对系统中存在的些不确定的参数，以及数学模型描述中存在的不 确定性，诸如导带伺服电机两侧的负载不平衡的特点，采用把它们视为系统的摄动， 从而简化系统的数学模型为般的线性模型，但是受到种摄动的系统。对摄动采用 构造变结构控制，使得这样的摄动对滑动模态完全不影响。 第六章总结了本文所做的工作和对进步韵研究提出了建议。 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 对双辊伺服电动机驱动型平网印花机来说，在传动过程中印花导带须具有足够的张 力，以避免辊面与印花导带产生滑动而影响到传动精度，故选用抗拉强度高、品质好的 印花导带。但是驱动系统是由多部分的机械结构组成的如图1 - 2 所示，所以对于控制精 度和导带的拉伸控制上就要考虑到实际的系统组成来构建遁用于本系统的数学模型。本 章通过对平网印花机导带的物理特点的研究，并根据其静力学和动力学的特征，采用 k e l v i n 模型建立了导带的动力学方程，在此基础匕建立了双伺服电机驱动导带的数学模 型。 2 1 导带的传动分析 2 1 1 驱动力分析 导带的工作需要最小导带张力的限制，以满足传动滚筒通过摩擦力传到导带上。在 传动滚筒和制动滚筒上，为了通过摩擦力传递动力、制动或者稳定工作下出现的总的滚 筒圆周力f 。，需要一定的最小导带绕入张力和绕出张力旧如图2 - - 1 所示： 石 图2 - - 1 作用于导带上的张力 绕入张力为n ，绕出张力为r z ，当最大滚筒圆周力，一 o 时 9 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 2 l - t 2 = f m ( z 。l j 旦s(2-2) t 2 式中z ：导带与滚筒问的摩擦系数， 口：导带在滚筒上的围包角，t a d 。 从而，有 r z 瓦1f 一或者r 2 c ：f m y , ，其中c z = 瓦1 ( 2 - 3 ) n 2 ( 1 + 孑芝- ) ，一或者n c l ，一，其中c l = 1 + 万1 ) 假设导带是种理想的挠性体，可以任意挠曲，不受弯曲应力；忽略导带的质量所 产生的重力和惯性力时，导带与滚筒相遇点的张力( 紧边张力) t i 和分离点的张力( 松 边张力) t z 按欧拉公式有如下关系： ti=f2(2-s) 上式表示了种俪差驱动力的关系，即传动滚筒所传递的驱动力为： ，= n n = r ：( 一1 ) = n ( 1 一1 ( 2 匈 ： 图2 - - 2 传动滚筒上导带张力的变化 1 0 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 式中：导带与滚筒间的摩擦系数； a ：滚筒与导带有相对弹性滑动弧对应的圆心角，t a d ，a 口； 口：导带围包滚筒的角度( 简称围包角) 如图2 2 所示，从分离点到相遇点方向张力按指数函数增加p ，由于导带为弹性 体，张力减小时，伸长也减小。故导带在传动滚筒上由分离点向相遇点方向有弹性滑动。 当角度达到a 时，导带的张力已经达到r - ，因而在a 区间导带张力不增加，也就没有弹 性伸长的变化，导带在滚筒e 没有弹性滑动。将有弹性滑动的导带段称为滑动弧，滑动 弧所对应的圆心角称为滑动角，用五表示。类似地，称为静止角，所对应的弧长称为静 止孤。所以只有滑动弧产生摩擦力从而传递驱动力。从e 2 q 式可见，当分离点张力保持 不变时，随着所需要传递的驱动力的增大，滑动弧和分离点的张力也随之增大，滑动弧 最大值为口，所以相遇点的最大张力必须满足 互。 f 一时，传动滚筒的传递驱动力的关系式( 2 句已不成立，此时传 动滚筒已不能传递大于f 。的驱动力f 。当驱动装置可以提供驱动力，时。必然出现 导带在传动滚筒上打滑，即导带已不能运动，而传动滚筒仍然随驱动装置转动。因而， 当围包角和分离点张力一定时，传动滚筒传递的驱动力为： f - - t 2 ( e j # a 一- 1 ) ( 2 - 9 ) 式中f ：传动滚筒需要传递的驱动力，n 。 善：传动滚筒传递驱动力的备用系数，善= 1 3 1 5 当围包角和传动滚筒所需传递的驱动力定时，分离点的张力为： 们 2 双伺服电机驱动系统的致学模型 伽南 e 式可用于确定张紧力 2 1 2 制动力分析 ( 2 一l o ) 在电动机处在负功率的反馈发电运行状态和导带制动时，基于欧拉公式的匕述关系 仍然成立。所不同的是传递滚筒传递的力的方向与传递驱动力的方向相反，即相遇点的 张力乃，分离点为高张力t 2 。设传动滚筒所需传动的制动力为n ，可以得塑广f 列各式： 而=乃(一1)(2-11) 11=乃zii(2-12) ”一1 ) n 2 尼+ n = 乃= ，j 高 面( 2 - 1 3 ) p _ n ：t l 掣( 2 - 1 4 ) 2 2 双滚筒传动 双滚筒传动导带正常传动的特征是：任何传动滚筒和导带没有相对滑移。从导带 与传动滚筒分离点开始有滑动弧，滑动弧后导带和传动滚筒应该具有i 可样的线速度， 即：至少有导带和传动滚筒的相遇点两者的速度相等。在这个前提下可以导出双滚筒传 动两滚筒周边线速度的关系，并通过这一关系得到各驱动装置提供的驱动力、驱动力矩 和电动机功率，进而分析引起驱动不平衡的因素和调节方法。 2 2 1 导带变形的两滚筒速度关系 如图2 3 ，a 点是导带和驱动滚筒l 的相遇点，b 点是导带和驱动滚筒2 的稆遇点。 正常运行时导带在滚筒上不打滑，a 点导带的速度和滚筒1 周边的线速度相等，b 点导带 的速度和滚筒2 周边的线速度相等。 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 l f 1 设a 点的速度为i ，i ，b 点速度为i ，2 ，在相同时间内经过a 点的导带长度为，经过b 点的导带长度为1 2 ，从而有： 一v 2 i a ，：等娑：坐( 2 - 1 5 ) ”，i “1 + 占i ) 1 + 占1 式中1 0 ：导带的自然长度，m5 占t ： 点处导带的应变， l：t=li(2-16) 自2 面 占z ：b 点处导带的应变， 2 ： 2 1 ( 2 - 1 7 ) 2 2 e b 式中口：导带的宽度， 从而 1 + 垒 忱- - - - y l 等 ( 2 - 1 8 ) 1 + 盖 l v 2 i 2 2 2 驱动装置作用的滚筒速度关系 - l _ 瓮= = 旦瓦( 2 - 1 9 )皿+ n 1 e b ( 1 + 面f + 面7 2 2 ) 设滚筒直径为a ，d ：，减速比为f ，电动机同步转速h o ，驱动装置的转差率为s ， 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 两滚筒的周边线速度分别为： m 2 蒜n o ( 1 一毛) d ， 有 v 2 = = 忑n o ( 1 一屯) d 3 6 0 删2 、 “ 监：塑= 墨2 2 1 v li 2 ( 1 一 ) d i ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 孚；i 2 ( 1 - $ , 。) d i - i l ( 1 - $ 2 ) d 2 ( 2 - 2 3 ) mf 2 ( 1 一$ 1 ) d i 这里，减速比f 表示齿轮减速器的减速比，虽然在单个齿接触时速度会有波动，但 当齿数一定时可以认为两减速器的速比是一样的，并且假定导带的两传动滚筒直径相等 为d ，从而匕式变为 逊：$ 2 - - 3 1 hl 一 2 2 3 各滚筒传递驱动力的分配 由p 1 9 闫泖( 2 刎式可得 v 1 - - v 2 ；! d ： 至! m1 - - s i e b ( 1 + 一f + 堡、 e be b 7 ，l=s2-攀一鼠-eb(1+土+刁t221e be b一鼠 f ：竺坠二竺! 主：美 e2 下了必 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 其中，导带弹性模量和导带宽度由导带确定；f 是总驱动力，它由载荷的情况而定：r n 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 由张紧力或初张力确定；墨、s ：在不同的条件下会有不同的数值。 在这里不考虑电动机和减速器的效率。驱动装置的机械特性的同步转速为n o ( 驱 动装置的同步转速相等) ，额定转矩为兀，额定转速为m ，转速为一时的转矩为r ，这 样 n=!二!(2-27) 由于 = 竺二翌，也就是月一肋一n 0 8 t ，将其代入匕式，可得 n = 坠霸= 置喝( 2 式中函：驱动装置1 的机械特性的斜率。 鼢：卫生：墨 相应地 n = 2 生兀2 = k 2 屯( 2 - 3 0 k 2 - - - 卫生：堡( 2 - 3 1 ) 传动滚筒上传递的驱动力和驱动转矩的关系为 批掣：k 1 ( 2 - 3 2 ) 五 t 2 ：竽：k 2 毛( 2 - 3 3 ) 复 相应地，有 f ! - - 一2 i 丁f f l s i ( 2 - 3 4 ) d ，2 ：下2 i k 2 8 2 ( 2 - 3 5 ) d 从而，由 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 f = f l + 肛2 f ( 警+ k d 2 s 2 ，, 可得 屯= 铲fk d l s l ， 昙 1 撼( 2 - 3 4 ) 和式( 2 - 3 5 ) 可得 f 1k l 鼠 l ，2 瓦2 茜 f l 拭( 2 - 2 5 ) 和式( 2 蝴 ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 刀 ( 2 3 8 ) 景2 志端 f 2 ，( 1 一吼) + ( s i 一屯) e 8 ( 1 + ：+ 毫) 。 “屯警+ s 。2k i f 似- a ：k i r = o 一置屯1 r + 一似：一o 式中4 = e b ( i + 面f + 蠢t 2 2 ； 即f ，可由式的解确定。 2 3 导带的动力学分析 1 6 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 变量和加载的大小、历史、时间、频率、环境温度、材料特性等因素有关印主要表现 是： ( 1 ) 应力一应变关系的非线性导带即使在承受缓慢拉力的作用时，拉力和变形 也不完全符合胡克定律，呈现出明显的非线性特性，动态弹性模量也不是个固定的值。 ( 2 ) 滞后特性当进行个加载、卸载周期后，应变不会立即随载荷的卸载恢复 到原来的位置上，而是要有个时间历程。 ( 3 ) 蠕变特性当进行个加载后，如果保持载荷不变，导带的伸长随时间而加 大，经过一定时间后达到稳定值 ( 4 ) 松弛特性当加载后保持伸长量不变时，所受载荷大小随时间逐渐减小，当 然，经过一定时间后也达到个稳定值。 国频率特性 导带的变形量还和加载过程的频率大小有关。 导带的动力特征具有明显的粘弹性特征，所以导带的动力学模型是粘弹性模型。粘 弹性物体具有普通固体的弹性和流体的秸性。事实上，单纯的粘性或弹性模型也不能表 达前面列举的导带的特性。为表示粘弹性体的力学特性必须用弹性元件和粘性元件组合， 构成具有粘弹性特性的模型。其中最简单和最常用的是m a x w e l l 模型和k d v i n 模型网 1 m a x w e 模型 m a x w e l l 模型是个弹簧和个阻尼器串连的模型，如图2 - 4 所示。 图2 4m a x w e l l 模型 m a x w e l l 模型的数学模型是： 1 8 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 穹：三宰+ 旦( 2 - 4 0 前e 击 r 分析m a x w e l l 模型受到正弦变化的应力作用时的响应。应力为 o=o(2-42) 式中，是应力的振幅，是频率。带) k ( 2 - 4 1 ) 式中，得 坐：o oi o ) e i “+ 鱼( 2 - 4 3 ) d te ，7 取“时的应变为占( f t ) ，相应的应力为盯( f - ) = f 嘲；t 2 时的应变为占( f 2 ) ，相应的应 力为盯( f 2 ) = d 吨。取区间【f - ，f z 】。有 占( f 2 ) 一嘶) = 詈( 杪一声) + 罢( 劳一产)正m m = 三龇z ) 叫m 】+ 去 嘶) 一嘶) 】 从而有 f ：粤生掣：竺堕 ( 2 删 【e ( t 2 ) - s ( t , ) 】l + i c a t 、。 f 是负数拉伸弹性模量，从而有 f = 罴= 盟+ f 旦( 2 4 5 ) 1 + ( 0 2 ，21 + w 2 r 2矗2 雨石2 州 由( 2 - 4 5 ) 式可知，粘弹性体的弹性模量随所受载荷的频率不同而改变，从而得出m a x w e l l 模型不翩于下列两种情况： ( 1 ) 恒定应力的条件下，即d - o = o ，因为此时式( “1 ) 变为宰= 一o r ，这对于粘弹 讲g t 对 性材料的一般情况是不符合的 ( 2 ) 通常粘弹性材料的实际松弛行为不能用个指数衰减项来表示，而且在很长 时间内应力也确实不能衰减到零。 五k e l v m 模型 k e l v i n 模型是个弹簧和个阻尼器并联的模型，如图2 - 5 所示， 惦 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 图2 - 5k d v i a 模型 k e l v i n 模型的数学表达式为： 盯= e 6 + r _ - d 6 d f ( 2 - 4 6 ) k e l v i n 模型可解释应变的蠕变现象。当应力恒定时，即= 时解一阶微分方程，可 得 占= l _ e e 8 ) 式( 2 彻表明，当在粘弹性体上施加个恒定的张力后，应变量需经过相当长的时 问才能达到某一定值。 在对导带的伺服系统进行动力学分析时需要导带的结构参数。下面来分析k 七i v i n 模型得到正弦变化的应交时的情况，应变为 e = s 式中，是应力的振幅，是频率带入式( 2 4 6 ) 得 o = e e “+ n i 矿。= ( e + i e r c a ) 从而，复数拉伸弹性模量 e ：! ：e + 近砌 ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 5 3 般粘弹性体笛l 型的描述 m a x w e l l 模型在阶近似的条件下，适用于粘弹性固体的应力松弛行为，而k e l v i n 模型可用于描述其蠕变行为。但是，上述两种模型不能用于描述粘弹性固体的一般行为， 即，不能既描述其应力松弛行为，又描述其蠕变行为。 2 取伺服电机驱动系统的数学模型 实际上，描述粘弹性体可用应力、应变的微分方程表示为f 7 j 州喜q 争喜岛参 而一阶近似为标准线性模型 粤：岛譬( 2 - 5 2 ) q o 口r + a m b o s + i 2岛石 式( 2 5 2 ) 表示m a x w d l 模型与弹簧并联或k e l v i n 模型与弹簧串连，式( 2 - 5 1 ) 表示多个 i v l a x w e u 模型并联或多个k e l v i n 模型串联。现在的问题是采用复杂的模型不仅使微分方 程变得复杂，也使方程中的参数增多。在m a x w e l l 模型和k e l v i n 模型中只有两个参数， 而标准线性模型中包含三个参数。一般地，模型中的参数与模型中的元件数相等。为了 简化处理过程，在近似模型中给出相对准确的参数。 所以，对导带伺服系统进行分析时，采用k e l v i n 模型采用这模型的好处是： 模型中只有两个参数，易于通过试验来确定参数，同时。j 、职- d - z ：0 ，( 2 - 4 6 ) 退化为 弹性体本构关系的表达式，可以直接对导带按弹性体进行处理。 2 4 导带的动力学方程分析 2 4 1 建立导带动力学模型的基本假设 导带伺服系统是个复杂的机电系统，它是由闭环的承载导带和传动辊、托辊及驱 动装置、拉紧装置构成的系统。导带运行的驱动力由驱动装置提供；拉紧装置给系统提 供必要的张紧力；托辊的作用是减小导带的挠度。 ( 1 ) 导带伺服系统起制动过程中的主要影响因素 1 ) 导带的力学性质及其动力响应； 2 ) 驱动装置的机械特性； 3 ) 拉紧装置的动力相应。 ( 2 ) 建立导带伺服系统动力学方程时的假设旧研 1 ) 在动态过程中导带可看作具有n 何变形的杆； 2 双伺服电机驱动系统的教学模型 2 ) 导带的负荷均匀分布： 3 ) 托辊旋转部分的等效质量在承载和回程段上沿带纵向均匀分布； 4 )将驱动装置、拉紧装置等都看成是刚体的； 毋缠绕在滚筒上的导带段，按刚体考虑并忽略质量。 2 屯2 导带的连续模型的动力学方程 x - - - - - - - - - - - - r ( x ，f ) + 翌掣出 劣 w a x ，t ) d x 图2 - 6 导带系统简图及单元受力状态 ( 1 ) 导带运动的力平衡方程 对如图2 _ 6 的导带系统建立动力学方程嘲嘲n 岫图中三为导带承载边的长度，厶为 尾部到拉紧装置的距离，设坐标原点为拉紧装置的位置，坐标轴方向为导带的运行方向。 设在时问t ，距原点x 处的位移为u = u ( 工，t ) ，该位移由导带的弹性位移和刚体运 动合成，从而有 【，o ，f ) = “o ，f ) + r v f ) 出( 2 - 5 3 ) 其中，“( 毛f ) 是弹性位移，“毛f ) 是导带刚体运动速度 取距原点。的距离为石处的单元出，在工处作用的张力为丁瓴f ) ，其弹性位移为 2 双伺服电帆驱动系统的教学模型 毗f ) 在j + 出处作用的张力为r “力+ 掣出，弹性位移删圳+ 掣出 作用在单元上的惯性力为，啊出堡掣o = 1 2 ) ，其中，f = 1 为承载边， m t = q n + q g ；f = 2 为回程边，= q | + 鬲 式中q s ：导带单位长度质量，q o ：在导带上每米布的质量，虱：托辊组等效到托辊 周边的单位长度等效质量。 作用在单元上的阻力为唧睢( 焉f ) 出o = l ，2 ) w i = f o c , o + a 华+ ( q s + q o ) c o s 豫+ ( q a 圳g 咖艿 = l t c , , + a 掣岷+ 如谢】g 如g s i l l 万 式中f o = 0 0 3 ，氏，d 分别是与带速无关和有关的系数，g b 托辊组旋转部分单位长 度质量。 单元的平衡方程为 t o t ( x , t ) 砘学+ 设 a l = f o c , o q 如+ ( 靠+ 如) c o s 艿】g + ( + ) g s i n 艿 乜= 五【g 知+ ( 如+ ) c o s 6 】g a 2 = 兀c 0 【g 气+ q 。c o s j k q s g s i n 6 2 = 五c 【眠+ 如c o s 艿】g 从而 下o t ( x , t ) = 啊掣+ 岛掣+ q 。 ( 2 ) 几何方程 将导带看作杆”】【7 i 删，并将导带垂度变形的因素考虑进来，单元的几何方程为 f = 掣+ 唑竽c 志一南 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 ( 3 ) 导带按弹性体考虑的动力字万程 由弹性体的物理方程得到吼1 q ： r 0 ，f ) = e b e ( x ，f ) 而 拈一a 2 “ ( 鼋f g ) 2 4 2 c o s 2 占，1 o t 1 强、 面2 万一了r 一审i i 犁 由式( 2 - 5 7 用式( 2 - 5 8 ) 可得 i o t = 船窘一口亟塑1 尘2 丝未t 罢一专争 缸苏2、苏露缸 有 肋雾+ 鱼1 2 筹誓= 啦睾+ 岛詈+ q 缸2露知。a 2。西 其中e 为等效弹性模量 。 1 2 t e 点2 1 2 t 3 + e b ( q j g ) 2 a 2c o s 28 也就是 i ：u m l 铲u岛o ua t ha 瓦 丽2 商可+ 历百十而一面i 设 c ：2 = e _ 2 b 则，式( 2 6 2 ) 为 c 2 雾= 睾+ i b i 百o u + 面a i 一器誓 式( 2 6 3 ) 是将导带看作弹性模型得到的力学模型。 同样，导带按k e l v i n 模型处理的粘弹性模型为 口售竹意= 睾+ 鱼m i 塑6 3 1 + 音一器鲁 当不考虑导带垂度变化而引起导带长度变化时，式( 2 6 3 讦崛6 4 ) 变为 ( 2 - 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) ( 2 - 5 9 ) g - 6 1 ) ( 2 - 6 2 ) ( 2 - 6 3 ) ( 2 - 6 4 ) ! 翌塑堂皇! ! 墨垫垒竺翌翌兰堡竺 一一 q 2 窘= 睾+ 鲁詈+ 毒 q 钢 c 2 e r 嘉卜害噜詈+ 意 当忽略运动阻力时，式( 2 6 5 ) 和( 2 锎可简化为 c：啄20 2 u = 睾( 2 - 6 7 ) 2 e 竹意= 睾 分析导带伺服系统的头部驱动、和现场观察表明，在导带的起动过程中拉紧装置处 的张力不变，因此，可将导带在传动滚筒和拉紧装置处断开，展开为两倍于导带承载边 的长度f 7 】。在传动滚筒处有个按设定的位移输入，且拉紧处的张力保持恒定从而， 当不考虑导带初张力的影响并将导带的承载边和回程边按体处理时，导带的动力学方 程式( 2 嗣可表示为 c 2 e 竹嘉】- 挈+ i b 下o u ( x , t ) + 昙( 吣 o ( 2 删 抻口= 半，6 = 半，辨= 字，c = 而工是导带麟边饿的 两倍。在不考虑运动阻力时，g a ( 2 - 6 s ) 、( 2 蜘得导带的动力学方程为 扩謦 惫= 擎 三翌! 里墼竖垫墨竺箜墼兰堡型 2 5 双轴永磁同步电机数学模型的建立 j 伺服电机 及减速器 幽2 - 7 敏釉传动结构示意图 如图2 - 7 所示为双轴永磁同步电机传动结构示意图。 在不考虑齿隙和摩擦等非线性因素的影响下，可以推出两电机电枢回路的方程分别 为n m i 驰b l 】： c d o 啪+ 厶鲁= u ( 2 - 7 0 ) c 。d 面o + 如恐+ 厶鲁= ( 2 - 7 1 ) 其中c 二，e ：；两电机的反电动势系数5 最，砬：两电机自皇转角； 焉，是：两电机的电枢回路的电阻； 厶，厶：两电机电枢回路的电感； ，如：两电机电枢回路的电流； “，：两电机电枢回路的电压； 根据电机的电磁力矩和电流成正比，两电机的电磁力矩可以表示为： 鸩-2墨(2-72) 2 双伺服电机驱动系统的数学模型 m , r ：= 墨f 2 其中 墨，墨： 两电机的力矩系数； 毛，j l 九：两电机的电磁力矩； i ，2 ： 两电机的电枢回路电流； 根据力矩平衡原理电机的电磁力矩又可以表示为