椭圆的几何性质1（课件）.ppt

椭圆的几何性质,（二）,复习提问：椭圆的几何性质，x2/a2+y2/b2=1,范围：Xa，Yb（a为长半轴，b为短半轴）。,对称性：椭圆关于X轴对称，关于Y轴对称。关于原点对称，原点为椭圆的对称中心。,顶点坐标：顶点坐标为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。,离心率：e=c/a，0e1，ac0当e1，c越接近于a，从而b越小椭圆越扁当e0，c越接近于0，从而b越接近于a椭圆越圆,新课：（一）椭圆的第二定义点M(x,y)与一个定点F(c,0)的距离和到一条定直线L:x=a2/c的距离的比是常数c/a（ac0），求点M的轨迹。,X,Y,o,解：根据题意，所求轨迹就是集合P=MMF/d=c/a,化简（a2c2）x2+a2y2=a2（a2c2）,设a2c2=b2，就可化成,（ab0）,F,M,演示按钮,（二）椭圆的准线方程：,例1：,（b0）上有一点p到左准线的,的距离是,，求点P到右焦点的距离。,解：,设点P到左焦点的距离为d，则由椭圆的第二定义，,再由椭圆第一定义，,得点P到右焦点的距离为,P,y,x,O,F1,F2,例2：若椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的方程。,x,y,o,F2,F1,B,P,解：如图，设椭圆的方程为,（ab0）,设BF1F2是正三角形，F1B=a，,F1F2=2c，a=2c设P为椭圆上任意一点，,PF1+PF2=2a=（a+c）+（a-c）,又PF1F1O+OPF1O+OA=a+c,PF2ac，焦点到椭圆的最短距离为ac，,a-c=3由解得a=23，c=3，从而,b2=a2c2=9，椭圆的方程为,A,（三）椭圆的性质：,设A，B是椭圆x2/m+y2/n=1的两点（m0，n0），直,线AB的斜率存在，M是AB的中点，求证：KABKOM=,解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则：,两式相减得,X,Y,O,A,B,M,Y,例3：已知ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，点A是椭圆矩轴的一个端点，这个三角形的重心在椭圆的焦点F上，试求直线BC的方程。,Y,X,B,D,C,A,解：椭圆方程化为,F,F（2，0），A（0，4）由定比分点坐标得,O,（四）课内练习：一元选择题：椭圆x2/m2+y2/（m1）2=1的准线平行于x轴，则m的取值范围为（）,B,（A）m1/2（B）m1/2（C）m1/2且m1（D）m1/2且m0,椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点F1，F2三等分它的两条准线间的距离，则它的离心率为（）,（A）3/2（B）3/3（C）6/3（D）6/6,填充题：,有一条准线为x+4=0，离心率为025,椭圆的方程为,如果椭圆x2/25+y2/9=1上有一点p到它的左准线的距离为25，那么p到右焦点的距离为,8,解答题：在椭圆x2/16+y2/4=1中，求经过点（2，1）且被此点平分的弦的方程。,D,（五）小结：椭圆的第一，第二定义要灵活运用。椭圆的性质一般应用在与椭圆弦中点有关的问题中。,（六）布置作业：课本作业p808,10,13,14,同学们再见,解：由椭圆性