《反比例函数》同步练习3.docx

反比例函数习题一、选择题：1若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点( )A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）2在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1y2的值为( )A正数B负数C非正数D非负数3如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则( )AS=2B2S4CS=4DS44若m0，则下列函数y=（x0），y=mx+1，y=mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有( )A0个B1个C2个D3个二、填空题：5已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是_三、解答题：6如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标答案：一、选择题：1若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点( )A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】将（1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，2），k=12=2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2（1）=2符合故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上2在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1y2的值为( )A正数B负数C非正数D非负数【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据k0、x1x20判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小【解答】解：因为k0所以图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1x20，故y1y2，所以y1y2的值为正数故选A【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握3如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则( )AS=2B2S4CS=4DS4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，SAOC=SBOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则SAOD=SAOC=|k|，SBOC=SBOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积【解答】解：A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，SAOC=SBOD=2=1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（x，y），则OC=OD=x，SAOD=SAOC=1，SBOC=SBOD=1，四边形ADBC面积=SAOD+SAOC+SBOC+SBOD=4故选C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注4若m0，则下列函数y=（x0），y=mx+1，y=mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有( )A0个B1个C2个D3个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，将m的取值范围代入函数关系式，由函数系数判断出增减性【解答】解：当m0时，反比例函数y=（x0）的图象在第四象限内y随x的增大而增大，故正确；当m0时，m0，则一次函数y=mx+1的图象是y随x的增大而增大，故正确；当当m0时，正比例函数y=mx的图象是y随x的增大而减小，故错误；综上所述，正确的结论有2个故选：C【点评】本题考查了一次函数、正比例函数以及反比例函数图象的性质解题时，需要掌握函数解析式中系数与图象增碱性的关系二、填空题：5已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是（2，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】先求出P点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论【解答】解：点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，P（2，3），P点关于x轴的对称点是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题：6如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质 【专题】综合题【分析】（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及BCD的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；（2）根据BAEBCD、BEABCD两种情形求解【解答】解：（1）CD=1，BCD的面积为1，BD=2直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=2，点B坐标为（0，2）点D坐标为（O，4），a=4C（1，4）所求的双曲线解析式为y=（2）因为直线y=kx+2过C点，所以有4=k+2，k=2，直线解析式为y=2x+2点A坐标为（1，0），B（0，2），AB=，BC=，当BAE