（检测技术与自动化装置专业论文）基于等效磁网络法改进halbach阵列的研究.pdf

上 ， l 独创性声明 本人声明所呈交的论文足我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除j ，文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中小包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为状得北京：i ：业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 日期： 竺吆三叠 本人完全了解北京! 【业火学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被杏阅和借阅；学校町以公布沦文的全部或部 分内容，町以采用影印、缩印或其他复制于段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名夕气彳霪舀盎一导师签名： 嗍立牡 ， i f j ， 理想磁化的单对极圆柱型h a l b a c h 阵列i u 丁以在其空腔内部产生完美的单侧均 匀磁场，其磁感应强度只受到阵列内外径比例的影响。这种特殊的永磁结构无需 铁轭支撑，外部漏磁小，提高了永磁材料的利用率，降低厂仪器的体积和重最， 具有很大的发展潜力。 受到工艺和永磁材料特性的限制，实际应用中的h a i b a c h 阵列多是由一定数 量的永磁单位磁体组合而成。通过对比理想与实际离散的单对极h a l b a c h 阵列的 二维解析解，得到在相关几何参数和磁性材料性能不变的情况f ，用离散的磁化 方向以近似连续的磁化方向足造成阵列内部磁场磁感应强度分布出现不均匀的 主要原因。 为了进一步讨论各参数对于磁场均匀度的影响，寻找对应的优化策略，本文 采用了一种场路结合的建模方法等效磁网络法对单对极h a i b a c h 阵列进行仿 真分析。利用该方法获得的x 轴上磁感应强度分布和变化规律与二维场解结论 是对应的，并由此提出了种在单位磁体数黾不变的前提卜，使其磁化方向更加 接近f 理想线性的组合形式。这种改进的磁化方式可以用一种径向分层的阵列结 构来实现。对比基于扇形单位磁体的单对极h a l b a c h 阵列，优化后阵列的磁网络 法仿真结果和二维场解结论均验证了采用新月形单位磁体能够有效地提高阵列 内部磁场的均匀度。 新月形h a l b a c h 阵列的二维场解中关于原点处磁感应强度矢量和一次谐波幅 值与磁体形状的关系可以通过有限元法仿真得到验证，其结论充分证明了口角对 于磁场性能影响的两面性，即一次谐波抑制程度的提高会伴随着原点处磁感应强 度一定程度的下降。而采用折中的等腰三角形结构可以在保证直流分量火小的基 础上降低谐波幅值，此外这种结构还极大的提高了毛坯料的使用率，降低一r 切割 难度，是一种非常适于实际工程应用的新型单对极h a l b a c h 阵列。 关键词h a i b a c h 阵列；有限冗法；二维场解；均匀度 北京下业大学下学硕l ：学位论义 h s t r a c t a b s t r a c t c y “n d r i c a ld i p o l a rh a l b a c ha r r a yw i t hi d e a lm a g n e t i z a t i o nc a ng e n e r a t eap e r f e c t u n i f o 咖m a g n e t i c6 e 】dw i t h i nt h ec a v i t ys i d e ，w h o s em a g n e t i cf l u xd e n s i t yo n l y a f f e c t e db yt h er a t i oo fi n n e ra n do u t e rd i a m e t e r t h i sp a i r t i c u l a rs t r u c t u r eo f p e h n a n e n tm a g n e th a ss m a l le x t e m a lm a g n e t i cl e a k a g ea n da ni r o ny o k ei sn e e d l e s s t h es t m c t u r eh a sg r e a tp o t e n t i a lb e c a u s ei ti n c r e a s e st h eu t i l i z a t i o no fp e m l a n e n t m a g n e tm a t e r i a l ，a l s or e d u c e st h es i z ea n dw e i g h to ft h ei n s t r u m e n t r e s t r i c t e db yt h et e c h n i c sa n dp r o p e r t i e so fp e r n l a n e n tm a g n e t ，h a l b a c ha n a yo f p r a c t i c a la p p l i c a t i o na l w a y sb eac o m b i n a t i o no fac e r t a i nn u m b e ro fu n i tm a g n e t s b y c o m p a “n gt h et w o d i m e n s i o n a lf i e l ds o l u t i o no fi d e a la n da c t u a l d i s c r e t ed i d o l a r h a l b a c ha r r a y ，i tc a no b t a i nt h a tw h a tc a u s e dt h em a g n e t i cn u x d e n s i t yd i s t n b u t i o n a p p e a r i n gu n e v e n a tt h ee d g e si sd i s c r e t e a p p r o x i m a t i o no ft h em a g n e t i z a t i o n d i r e c t i o n ， w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ec h a n g eo fr e l e v a n t g e o m e t r i cp a r a m e t e r sa n d m a g n e t i cp r o p e r t i e s t o如n h e rd i s c u s st h e i m p a c to fm a g n e t i cp a r 锄e t e r sa n dt o行n dt h e c o n e s p o n d i n go p t i m a ls t r a t e g y ，t h ep a p e ru s e dam o d e l i n gm e t h o d e q u i v a l e n t m a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r km e t h o d ，w h i c hi sac o m b i n a t i o no fn u m e l i c a la n da n a l v t i c a l s o l u t i o n ，t od e a lw i t ht h es i m u l a t i o na n da n a l y s i so fad i p o l a rh a l b a c ha r r a y t h e r e s u l t so fm a g n e t i cf l u xd e n s i t yd i s t r i b u t i o na n dv a r i a t i o no nx a x i sa r ec o r r e s p o n d i n g w i t ht h et w o d i m e n s i o n a lf i e l ds o l u t i o n w i t h o u tc h a n g i n gt h en u m b e ro fu n i t m a g n e t s ，t h ep 印e rp r o p o s e san e wf o r mo fm a g n e t i z a t i o nd i r e c t i o nw h i c hi sc i o s e rt o t h ei d e a l1 i n e a rd i s t r m u t i o n t h i si m p r o v e dm a g n e t i z a t i o nm o d ec a nb ea c h i e v e dw i t h al a y e r e ds t r u c t u r e c o m p a r i n gw i t had i p o l a rh a l b a c hm a g n e ta r r a yb a s e do ns e c t o r u n i tm a g n e t s ，w h e t h e rt h ee q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r ks i m u l a t i o nr e s u l t so r t h et w o d i m e n s i o n a lf i e l ds o l u t i o no ft h eo p t i m i z e da r r a ya r ev e n e dw i t ht h e c o n c l u s i o n st h a tc r e s c e n tu n i tm a g n e t sc a ne f f e c t i v e l yi n c r e a s et h ef i e l dh o m o g e n e i 田 w i t h i nt h ea r r a y i nt h et w o d i m e n s i o n a l6 e l ds o l u t i o no fc r e s c e n t s h a p e dh a l b a c ha r r a y s ，b o t ht h e m a g n e t i cn u xd e n s i t ya to r i g i na n dt h ea m p l i t u d eo ff i r s th a r m o n i cc a nb es i m u l a t e d b yf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt ov e r i f yt h e r er e l a t i o n s h i pw i t ht h es h a p eo fm a g n e t s t h e c o n c l u s i o n s 如l l yp r o v e dt h ed u a lc h a r a c t e ro fa n g l e 仅，w h i c hi st h a ta ni n c r e a s e dl e v e l o fh a r i n o n i cs u p p r e s s i o na s s o c i a t e dw i t had e c r e a s e dm a g n e t i cf l u xd e n s i t yi nc e n t r a l a r e at os o m ee x t e n t t h ec o m p r o m i s i n gs t m c t u r ew i t hi s o s c e l e sr i g h tt r i a n g l ec a n e n s u r eas t r o n gn e l db a s e do nl o w e rh a n n o n i ca n l p l i t u d e i na d d i t i o n ，t h i ss t r u c t u r e h a sg r e a t l yi m p r o v e dt h eu t i i i z a t i o no fr o u 曲m a t e r i a la n dr e d u c e dt h ed i m c u l t yo f c u t t i n g t h i sn e wt y p eo fd i p o l a rh a l b a c h a r r a y i ss u i t a b l ef b r e n g i n e e r i n g 印p l i c a t i o n s 北京tq k 大学丁学硕l j 学位论义 k e yw o r d sh a l b a c ha r r a y ；m a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r k m e t h o d ；t w o d i m e n s i o n a l f i e l ds o l u t i o n s ；h o m o g e n e i t y 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论，1 1 1 研究背景及意义1 1 2h a l b a c h 阵列简述1 - 1 2 1h a l b a c h 阵列基本结构2 1 2 2h a l b a c h 阵列的优势3 1 2 3h a l b a c h 阵列研究中的主要问题_ 一4 1 3 单对极h a l b a c h 阵列的研究进展4 1 4 等效磁网络法简介5 1 5 课题的主要内容6 第2 章h a l b a c h 阵列的二维场解研究7 2 1 永磁材料基本特性一7 2 2 理想h a l b a c h 阵列的二维场解1 0 2 3 离散h a l b a c h 阵列的二维场解1 4 2 4 二维场解的谐波分析15 2 5 本章小结18 第3 章h a l b a c h 阵列的等效磁网络法研究19 - 3 i 单位磁体的磁网络模型1 9 3 1 1 单位磁体的等效磁导与等效磁势计算2 0 3 1 2 单位磁体间的等效漏磁导计算2 2 3 1 3 气隙等效磁导计算2 2 3 2h a l b a c h 阵列的磁网络模型2 4 - 3 3 磁网络模型的节点方程组一2 5 3 4 磁网络模型的仿真研究一2 7 - 3 5 本章小结一3 卜 第4 章h a l b a c h 阵列的优化设计一3 3 4 1h a i b a c h 阵列的优化策略3 3 4 2h a l b a c h 阵列的径向分层研究一3 4 4 3 优化后h a i b a c h 阵列的等效磁网络法研究一3 5 4 4 优化后h a l b a c h 阵列的二维场解研究一3 7 一 v 北京丁、j p 大学下学硕i ：学位论义 4 4 1 原点处磁感应强度分析一3 7 4 4 2 磁感应强度谐波幅值分析一4 0 - 4 5 本章小结一4 4 一 第5 章新月形h a l b a c h 阵列的有限元法仿真与验证一4 5 5 1 有限元法简介- 4 5 - 5 2 新月形h a l b a c h 阵列的有限元法仿真一4 6 5 3 新月形h a l b a c h 阵列的二维场解验证- 4 8 - 5 3 1 原点处磁感应强度验讪e - 4 8 5 3 2 磁感应强度谐波幅值验证4 9 - 5 4 一种特殊的新月形h a l b a c h 阵列5 2 5 5 本章小结5 4 结j 沦一5 5 一 参考文献。5 7 附录一6 l 一 攻读硕士学位期间所发表的学术论文。6 3 致i 射6 5 v 1 第l 章绪论 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 电磁学是一门古老的学科，从1 9 世纪初丹麦物理学奥斯特发王见了电流磁效 应，首次揭开了电与磁的内在联系开始，到法国物理学家安培发现安培定则和物 质磁性分子电流假说，从微观上解释了磁性的起源，再到英国物理学家麦克斯韦 建立了完整的经典电磁学理论体系，预言了电磁波的存在，揭示了光、电、磁现 象的本质的统一性。可以说，电磁场理论对人类社会文明进步，起着极其巨大的 推动作用i ij 。 经典电磁学理论为电磁技术应用奠定了坚实的理论基础。进入2 0 世纪，随着 各个学科领域的发展。电磁技术与其他市h 关学科相互交义渗透，成为了许多新兴 学科的生长点。如今它与工农、i k 生产、科学研究以及曰常生活都有非常广泛的联 系。电机、磁力机械、行波管以及各种医疗仪器上都可以发王见电磁场的身影。 电磁技术应用范围在逐渐扩大，对j ：磁场发生装置磁休的设计要求也不 断提高。传统的磁体为电激励式，需要附加相应的冷却系统，一般都比较笨重且 使用不便。伴随着材料技术在近年的发展，稀土永磁材料逐渐成为磁体制造时的 主流选择。其结构简单，易于制造和维护，无需电源和冷却等附属设备，不消耗 额外能源，所以在许多原先使用电磁磁体的应用中，都改用了永磁体，甚至某些 超导磁体也为永磁体所代替。 与稀土永磁材料的蓬勃发展所对应的是，我国的稀上储嘬占世界的8 0 以 上，号称“稀土王国”。2 0 0 5 年中国稀土产量占全世界的9 6 ，但是其中的6 0 以 低价m 口，经过加工后的昂贵工q 扯成品又被再次销给中国，高额的工业附加值被 其他缺乏稀：i ：资源的发达国家抽取。如此的过度开发与4 合理利用会导致中国在 未来的几十年里成为稀土小国甚至无稀土国家，从而严重遏制国家的发展。凶此， 充分发挥资源优势，开发利用好稀土资源，是我国的一项苇要战略决策1 2j 。这其 中也包括如何利用永磁体开发出高性能的磁场发生装置，尽可能的提高稀土永磁 材料的利用率和产品附加值。 1 2h a l b a c h 阵列简述 1 9 7 9 年，美国劳伦斯伯克利国家实验室的物理学家k h a l b a c h 博士提出了 一种新颖的永磁结构f 3 】o 这种阵列完全由稀土永磁材料构成，通过将不吲磁化方 向的永磁体按照一定的规律排列，能够在磁体的一侧汇聚磁力线，而在另一侧削 北京t 业大学1 ：学硕i ：字何论义 弱磁力线，从而获得非常理想的单边磁场。学术界将这种特殊磁化方式的永磁体 阵列称为h a l b a c h 水磁阵列( h a l b a c hp e r n l a n e n tm a g n e ta r r a y ) 。最初这种永磁 结构只是作为- 种静磁场产生装置应用于大型粒予加速器中。随着永磁装置不断 小型化、便携化的发展需求，h a l b a c h 阵列的出色特性得到的了学术界和工业界 的广泛关注。通过采用不同的组合形式，其应用范围也扩大到了诸如核磁共振， 电动磁悬浮，永磁电机，磁制冷，特种加工【4 7 】等各个学科领域。 1 2 1h a l b a c h 阵列基本结构 最基础的h a l b a c h 阵列町以视为一种径向磁化阵列与切向磁化阵列的结合 体，其原理如图l 。1 所示。 匪二二二= 二 二二= 二凋+ 二二醚二二二= j e = 图1 1 径向阵列! j 切向阵列的结合 f 嘻1 1t h ec o m b i n a t i o no fr a d i a la r r a y sa n dt a n g e n t i a la r r a y 理想直线型h a l b a c h 阵列的磁化矢量是按正弦曲线连续变化，其强磁场一侧 的场强大小同样符合正弦分布，而另一侧则是零场强。目前，这种组合形式主要 应用丁j 直线电机中，例如在磁悬浮列车系统巾，恳浮用h a l b a c h 阵列水平安装在 车体两侧，推进用h a l b a c h 阵列安装在车体巾央，与轨道中央的绕组作用产生推 进力，其单边特性叮以使避免强磁场对人体的危害1 8j 。 如果将直线型h a l b a c h 阵列弯曲，首尾相接组合而成网环形状，则可称之为 圆柱型h a l b a c h 阵列。这种组合形式同样可以产生良好的单边磁场。按照极对数 不同，圆柱型h a l b a c h 阵列可以分为单对极和多对极，其中多对极阵列的气隙磁 场成正弦分布，目前t 要应用于永磁电机，精密电机，永磁轴承等领域，也是当 前国内外h a l b a c h 阵列研究的热剧引。 本文所针对的主要研究对象是单对极的圆柱型h a l b a c h 阵列( 其后简称单对 极h a l b a c h 阵列) 。在理想连续磁化的情况下，这种h a l b a c h 阵列的空腔内部可 以产生一个如图1 2 所示的均匀分布的两极磁场，该磁场的磁感应强度大小甚至 可以超过永磁本身的剩磁值。因此也被学术界称为“永磁魔环( p e 肿a n e n tm a g n e t m a g i cr i n g ) ”。由| j 这种卜h 色的特性，单对极h a l b a c h 阵列受到了广大研究者的 弟1 苹绪论 青睐，曾凭借其无漏磁，无不匀均性，无铁磁材料的“三无”特性被加入到阿尔法 磁谱仪( a m s ) 中，进行外太空的反物质研列10 1 。此外，单对极h a l b a c h 阵列 还主要应用于便携式核磁共振( n m r ) 和核磁共振成像( m r i ) 等领域，为其 提供稳定，均匀的外部磁场】。 图1 2 理想的圆柱型h a l b a c h 磁体 f i g u r e 卜2c y li n d r i c a lh a l b a c hm a g n e tw i t hi d e a lm a g n e t i z a t i o n 1 2 2h a l b a c h 阵列的优势 单对极h a l b a c h 阵列与传统的极板式静磁场产生装置市h 比，有以下的些优 势： ( 1 ) 极板式装置对于磁场的空间利用率较低，满足均匀度要求的磁场空间 往往只有极小的部分，这样便浪费了大量的空问。对于相同体积的两种磁体，单 对极h a l b a c h 阵列产生的磁场无论在二维或是三维的可利用率远远超过极板式磁 体。因此，在同等磁场强度的要求下，单对极h a l b a c h 阵列对于永磁材料的用量 明显少于极板式磁体。这一点有利于减少造价成本i i2 。 ( 2 ) 极板式磁体的漏磁严重，一般都需要添加屏蔽装置。这不仅使磁体更 加庞大和笨重，而且也增添了仪器的造价，不便于携带和移动。而单对极h a l b a c h 阵列的磁化方向沿磁环外法线方向是自行闭合的，因此，即使不加任何屏蔽措施， 磁体的漏磁也是很小的。 ( 3 ) 极板式磁体所能产生的静磁场强度有限，约为1 5 t 。而单对极h a l b a c h 阵列的可以通过调整内外径等形式获得更大的磁场强度，目前最大可达4 t 【1 3 ，h j 。 ( 4 ) 单对极h a l b a c h 阵列的基础场强( 未经垫补的情况) 优于极板式磁体， 在进行优化补偿时更为容剔”j 。 北京t 、l p 大学t 学硕l 学传论艾 1 2 3h a l b a c h 阵列研究中的主要问题 单对极h a l b a c h 阵列磁体内部磁场的绝对均匀是建立在永磁材料连续磁化和 无外侧漏磁的基础上，以目前的永磁材料的制造和加工工艺很难达到。因此无论 是单对极还足多对极的h a l b a c h 阵列，在实际制造过程中往往是由多个单独磁化 的离散磁体进行组合拼接而成。 由于永磁体在制备时存在一定的个体差异，各离散磁体的磁性能无法达到理 想的一致。除此之外，由于磁场力作用，拼装时某些位置的磁体难以完全拼接在 一起，胶粘缝隙所产生的漏磁无法避免。实际组合而成的单对极h a l b a c h 阵列的 内磁场是非理想的【1 6 j 。这种非均匀的磁场会带入一定的宽带噪声影响，对于如 核磁共振等对静磁场源精度要求极高的场合，必然会导致仪器灵敏度的f 降甚至 无法找到反馈信n ，因此，如何消除这种均匀度差异，进而提高可利用的磁场空 间，是当前针对单对极h a i b a c h 阵列研究的一个主要问题。 1 3 单对极h a l b a c h 阵列的研究进展 单对极h a l b a c h 阵列在提出时主要是为高能粒子加速器提供一种强永磁装 置，后米，日本的h i t a c h i 、美国的i b m 等一些从事磁共振成像和量子计算技术以 及在线分析测试的公司从商业利益出发抢注了一些专利【1 7 ，1 引，也出现了诸如磁场 强度可调的h a l b a c h 阵列等螳进展【1 9 2 0 j 。 近年来，伴随着低场核磁共振技术的蓬勃发展，一些新颖的单对极h a l b a c h 圆柱形阵列被提出。这其中以德国马克思一普朗克学会的p b l n m l e r 和瑞士贝塞尔 人学g m o r e s i 等人设汁的两种基二j ：便携核磁共振仪器的单对极h a l b a c h 阵列为代 表f 2 j _ 2 2 1 。 在p b 1 n m l e r 的方案巾( 图1 3 ( a ) ) ，磁体选择几何形状相i 叫的。笾方体，方案对 h a l b a c h 阵列中的各种数量磁块的组合进行j ，对比验证，最终采用了1 6 块为一组 的形式。使用方形磁块叮以提高对永磁材料的利用率，减少形状加工的费用，避 免材料浪费。同时，p b l n m l e r 在轴向上采取了多组圆环阵列组合的形式，通过调 整阵列之间的间隙，可以减少磁场在轴向两端的衰减。 g m o r e s i 等人设计的h a l b a c h 阵列采用了截面为圆形的离散磁体( 图1 3 ( b ) ) ， 同样可以减少磁化和拼装时复杂度，圆柱形的磁体设计在之后一些台湾学者的研 究l f j 也被借鉴1 2 引。 这两种设计均采用j ，磁化和形状完全一样的磁块，其中任意两块离散磁体均 可以互换位置。其出发点是降低仪器造价，但是由于磁块间隙较大且不规则，均 未能达到较好的磁场均匀度，需要增加额外的垫补措施。 第1 章绪论 b 1 c ) 图1 3 近年来一些改进的h a l b a c h 阵列 f i g u r el 3s o m ei m p r o v e m e n t0 fh a l b a c ha r r a yi nr e c e n ty e a r s 近两年，一些学者对基础的4 磁块h a l b a c h 结构做了深入研究1 24 | ，从小型化， 廉价化，便携化等方面考虑，从而诞生了一些新的思路，如德国弗劳恩霍夫协会 医学技术研究所( i b m t ) 的b m a n z 等人于2 0 0 8 年提出的在球形h a l b a c h 结构基 础上进行分割而得到的由一个圆环和两个圆柱磁块组合的新型单对极h a l b a c h 阵 列【2 5 1 ，如图1 3 ( c ) 所示。其在轴向的各个角度剖面均叮以视为是一个4 磁块的 h a l b a c h 结构，这种设计使得整个装置的宽度不到1 0 c m 。可以有效的减小h a l b a c h 阵列的体积和复杂程度，同时降低了仪器的成本，方便携带。 1 4 等效磁网络法简介 传统的永磁结构计算方法主要有两种：其一是磁路电路耦合模型，这种 方法属于典型的集中参数法，采用了合成磁场磁路的观点简化模型。其中有许多 的经验公式、修正系数、折算系数，势必会造成计算结果与实测结果有较大的误 差；另一种方法为有限元法，其优点为计算精度较高，但是对模型的精度要求高， 前期处理复杂，运算费时，占用内存大，不利于初期的优化分析。特别对形状结 构复杂的结构，要想通过有限元法建立其数学模型则极为困难且存在一定的误 北京t 、l p 人学t 学硕i j 学佗论义 差，凶此在实际工程设计中需要更加方便且又先进的手段。 等效磁例络e m c n ( e q u i v a l e n tm a g n e t i cc i r c u i tn e t w o r k ) 是基于等效磁通 管的原理，把永磁机构中磁通分布较均匀、几何形状又较为规则的部分等效为一 个单元，计算其等效磁导值，各单元之间通过节点连接，利用磁网络与电网络的 相似性，可以求出各节点的磁势或通过单元的磁通进而求得相关参数。等效磁网 络模型可以视为是一种场路结合的方法，弥补了传统磁路计算的不足，有足够精 度，且与有限元分析相比，大大减少了磁位方程组的节点数及运算时间，同时具 有数值汁算描述气隙磁场波形、可以分析电机动态特性的优点，避开了“路”的短 处，又继承了“场”的长处，是一种适合于工程设计与优化初选的分析方法【2 引。 1 5 课题的主要内容 本课题来源于围家自然科学基金项目“h a l b a c h 阵列磁体在核磁共振技术中 的应用( 项目编号：6 0 7 7 2 0 0 9 ) ”。本文的主要研究目标是寻找一种改进的h a l b a c h 阵列结构，使其拥有较好的内磁场均匀度，进而可以提供更宽大的核磁共振工作 区域。论文的主要内容如下： ( 1 ) 从分析离散磁化的单对极h a l b a c h 阵列的二维场解出发，得出造成内 磁场磁感应强度分布不均匀的主要原因； ( 2 ) 构建。个由扇形单位磁体组成的h a l b a c h 阵列的等效磁网络模型，借 助对该模型的仿真以分析和验证磁化矢量参数和漏磁效应对j 二单对极h a l b a c h 阵 列内部磁感应强度二维分布的影响； ( 3 ) 从基础的磁网络模型出发，通过对磁化矢量分布的优化设计，提出了 一种改进的单位磁体结构。对优化前后h a l b a c h 阵列的磁网络模型进行定性的分 析对比。在确定其改进效果的基础上，推导相应模型的二维场解； ( 4 ) 利用商用软件从有限元法角度对优化后的新月形h a l b a c h 阵列进行仿 真，以验汪磁网络法仿真和二维场解的结论。 第2 幸l i a l b a c h 阵列的二维场解研究 第2 章h a l b a c h 阵列的二维场解研究 半个多世纪以来，永磁材料的发展异常迅速。当前仍获得较多应用的永磁材 料有恒磁铁氧体、铝镍钴、钐钴1 ：5 、钐钴2 ：1 7 和钕铁硼。其中钕铁硼发明于1 9 8 3 年，由中国和日本同时宣布【27 1 。其特点是具有极高的最大磁能积，纵然有工作 温度低，温度系数大，容易氧化以及耐腐蚀性较差等缺点，钕铁硼突出的性能价 格比仍使它在相当大的程度上取代了前述的各类永磁材料，成为当前大多数永磁 机构制造的首选。 2 1 永磁材料基本特性 介质的磁特性可以用极化现象来描述。极化现象是指在外磁场作用下，介质 中有磁二极矩产生。根据静磁学的线性理论，介质的极化可以用下面的方程来描 述： b = 风+ j ( 2 1 ) 其中，否是介质中的磁感应强度( 磁通密度) ，万是介质中的磁场强度，了是介质 极化强度，它与介质中单位体积内磁二极矩的向量和聊成比例，即： ，= 鳓m ( 2 - 2 ) 鬲称为介质的磁化强度。 在自由空间和非磁性材料中，了= 0 。常数的值在m k s 单位制中等于 4 万1 0 一7 h m 。 通常了可以写为两项之和，即： = 山+ 厶 ( 2 - 3 ) 其中，z 与磁场强度无关，它代表介质在外磁场作用之后产生的永久磁化。当 再= o 时，瓦：瓦，表示介质的剩磁。常称石为剩磁向量，可与虿混用。 向量瓦是由磁场所产生的极化强度。在各向同性介质中，假设满足线性理 论，则了= 正比与场强，即： j m = z m h q - 邻 是一个量纲为1 的参数，称为磁化率。式( 2 1 ) 可以改写为： b = + 山 ( 2 - 5 ) 其中： = ( 1 + ) ( 2 - 6 ) 北京下业大学t 学硕l ：学何论文 口是介质的磁导率。通常定义一个量纲为1 的数： 如= 硒= 1 + ( 2 7 ) 用于说明磁导率的大小。 在各向异性介质中，瓦和万的关系取决于万的方向，了= 的分量和万的分 量之间满足如卜等式： 3 ，驯= 风，f = 1 ，2 ，3 ( 2 - 8 ) j 聋l 其中，系数川是对称张量的元素。 各向同性顺磁介质的特点是磁化率为正。为负的介质称为抗磁介质。 通常顺磁介质和抗磁介质的都比较小。 在抗磁性的经典模型中，如果将时变磁场加到介质上，根据经典电磁学， 时变磁场将与原子中绕轨道运动的电子相互作用，由此会产生一个感应电流抵 抗所加磁场面随时间的变化。因此，若万的幅值增加，感应电流就产生一个极 化强度了= ，其方向与万的方向相反。抗磁原子不存在永磁磁二极矩。 相比起来，顺磁磁陀来源于永磁磁二极矩。具有不平衡电子自旋和轨道角 动量的原予在无外磁场的情况下，其永磁磁二极矩的方向是任意的。而当有外 加磁场施加到介质l 时，磁二极矩会倾向于沿外加磁场方向，产生一个有限极 化向量瓦，方向与磁场强度万相同。当万足够小的时候，瓦和再成证比，比 例系数为一个正的磁化率。抗磁效应和与永磁磁二极矩是同时存在于顺磁介 质当中的，只不过场与永磁磁二极矩的作用足够强，足以弥补总是存在的抗磁 效应。 即使在没有外磁场时，有些介质也会自发磁化。当相邻二极矩的相互作用 力足够强时，每个二极矩的方向都会倾向于和相邻二极矩平行的趋势。这种一 致性如果扩展到一个小区域范围，便形成了磁畴。每个磁畴有一个等效的和二 极矩。各个磁畴的二极矩之问的取向可以是任意的，因此从宏观上看，整个介 质还是不带磁性的。当引入外磁场后，各个磁畴的二极矩沿外场方向排列，随 着外磁场强度的增加，会出现饱和现象，因此可以说介质总体的极化程度是存 在一个上限的。 当去掉外部场的影响后，各磁畴并不会回到原来的方向，称为磁滞现象。 具有磁滞特。f ，l ：的磁性材料称为铁磁材料。铁磁材料的上述特性与温度有关，即 单个磁畴的磁二极矩在称为“居里温度”的温度临界点处会消失。 铁磁材料的磁滞回线如图2 1 所示【2 8 】，其中d 尸l 是起始的磁化变化曲线， p i 的纵坐标是磁场强度日i 所引发的磁感应强度，当凰大的时候材料极化达到 饱和状态。介质的磁感应强度向零变化时，磁感应强度沿着尸lr 线变化。根 第2 章i i a l b a c h 阵列的_ 维场解研究 据式( 2 1 ) ，舻0 处磁感应强度为如。当外磁场反向时，磁感应强度沿图2 - 1 中第 二象限的曲线p 2 尸3 衰减。p 3 的横坐标为风，表示使材料内磁感应强度为零所 需要施加的外磁场大小。虚线表示磁滞回线的其他部分。 日 尸l 山 肜、 鼠 ：。! ： ，j lj ， ， 、 ：p 3d ，7h l ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， - ：一一一。 图2 1 铁磁材料的磁滞回线 f i g u r e2 一lh y s t e r e s i sl o o p so ff e r r o m a g n e t i cm a t e r i a i s 单靠材料的铁磁特性还不足以形成永磁材料，现代商品永磁材料的磁滞效 应是通过材料相结构来控制的，使得由外磁场形成的极化在外磁场去掉后几乎 不消失，并且如很大。此时永磁体在产生磁场的i 司时自身承受退磁效应，因此， 永磁体总是工作在如图2 2 第二象限的退磁曲线上。具体的工作点受永磁体自 身的几何形状，尺寸和外磁路情况决定。 茹， r | 。 b j 名 ， 裔h j jh 埔 d ( 矗两。 否 图2 2 永磁材料退磁特性曲线 f i g u r e2 2d e m a g n e t i z a t i o nc u r v eo fp e n n a n e n tm a g n e t 图2 2 的第一象限给出了永磁材料的磁能积b h ，它定义为退磁曲线上每点 磁感应强度与磁场强度模之间的积。从图2 2 中可见，当在某点处的退磁曲线 与双曲线相切时，磁能积在该点达到最大值，称为材料的最大磁能积，记为。 北京下k 大学t 学硕l ：学佗论文 越大，永磁体贮存的磁能越多。图2 2 同时将极化强度对h 做了图。的 最人值为如。随着退磁场强度的增加，在玩j 处减小为零。乩j 称为内禀矫 顽力。内禀矫顽力越大，磁性材料抵抗外部退磁场的能力越强。 在儿种主要的近现代永磁材料中，铝镍钴有很高的剩磁，但是矫顽力很低， 恒磁铁氧体的矫顽力较大，但是磁能积较小。而钕铁硼的矫顽力和内禀矫顽力 现己超过了8 0 0 k m 和1 1o o k a m ，磁能积可达4 0 0 k j m 3 ，退磁特性基本可视为直 线，磁导率也跟空气相近【2 9 1 。在追求仪器便携化，轻巧化的今天，是较为理想 的种材料选择。 2 2 理想h a l b a c h 阵列的二维场解 此处简要地叙述理想磁化前提下h a l b a c h 阵列的二维场解推导【3 3 0 1 。 在真空i | ，二维磁场分量夙，b 。既可以由标量磁位矿也呵以由矢晕磁位彳 得到： b ，= 刎砂= 一a 叙 ( 2 - 9 ) 召。= 一绷苏= 一a y 砂( 2 - 1 0 ) 矢量磁位爿和标量磁位矿的微分关系与复变量z 的解析函数实部、虚部的 柯西黎曼条件相同，也就是，如果将复矢位函数表示为：，= 彳+ f y ，二维场 矢量表示为b = 色+ 国。，则两者的关系可以表示为： b + = f d 州d z( 2 一1 1 ) 其中b + 是b 的共轭复数。 为了便：分析静磁场中的各次谐波分量。万和b 可展开为在乏点的泰勒级 数形式： 芦( i ) = 虿习 ( 2 1 2 ) 根据式( 2 1 1 ) 可得： 矛( i ) = 巧矛 一= l ( 2 - 1 3 ) 其中钆= 砌口。 上述等式在胛 0 时，可以用来描述阵列磁体外侧的磁场。 根据经典电磁场理论，在没有铁磁材料的空间中，磁体外部的任意一点乏的 磁场可以用位于z 0 处的电流密度，产生的磁场近似表达： 矿( i ) 2 嘉考蛐 ( 2 - 1 4 ) 对于轴向足够长，且剩磁值磅无轴向分量的稀土永磁体，由安培定律和 第2 幸h a l b a c h 阵列的二维场解研究 风= 船，y 苏一加。砂可以将( 2 一1 4 ) 式改写为： 矛( i ) 2 去j 南蛐 ( 2 1 5 ) 其中，瓦= b 。+ f b 。，是一个以剩磁b ，作为幅值，与磁化矢晕方向一致的复数。 由于稀土永磁体可以视为足很多单独体积元素( 磁畴) 的集合，每个体积元素 均生成一个偶极磁场，假如每个元素的磁化方向均相对原位置旋转+ 妒角度，则 相当于在( 2 1 5 ) 等式的右侧乘以p ”，由此可以得出易磁化轴旋转理论( e a s ya x i s r o t a t i o nt h e o r e m ) ，即在没有铁磁材料的二维空间中，当均匀磁化的稀土永磁体 的磁化方向旋转+ 妒，那么在空间中的全部磁场方向旋转妒角度，幅值不变”。 如图2 3 所示，其中否为由永磁材料所产生的外部磁场的磁感应强度矢龟。此理 论应用于本文之后的二维场解推导以及其他一些永磁结构性质的计算中。 图2 - 3 易磁化轴旋转埋论 f i g u r e2 3e a s ya x i sr o t a t i o nt h e o r e m 对均匀磁化的稀土永磁体来说，剩磁瓦可以从式( 2 1 5 ) 的积分号中提出，若 先对x 进行积分，( 2 1 5 ) 式可以表示为： 虿( 乏) = 嘉每鑫 ( 2 6 ) 如果先对y 积分，得： 矛( 乏) 2 一嘉每鑫 ( 2 - ，7