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摘要多变量控制系统的算法研究及系统实现 摘要 论文是以实验室f e s t o 组合式过程控制实验装置为背景进行理论和应用研究的。 此装置具有强大的实验功能，它集成了目前工业控制中较为典型的四种控制系统：液位 控制、流量控制、压力控制、温度控制。并且可以根据控制需要，将四种系统耦合成复 杂系统来模拟工业中的实际情况。利用这套实验装置，可以对开环、闭环、前馈等多种 控制方式进行研究。 论文选取液位和温度为被控量，利用机理和实验相结合的方法建立了f e s t o 组合 式过程控制系统的一阶、二阶和非线性双入双出对象的数学模型，并对双入双出对象模 型进行了解耦。在此模型基础上，进行了增量式p i d ，模糊白整定p i d 等算法的仿真研 究。 最后，在理论研究的基础上，设计了一个过程控制的原型系统。该系统具有两级控 制模式：下位机控制和监控软件控制。下位机是以m s p 4 3 0 单片机为核心的现场控制单 元，它负责过程对象的数据采集和控制；上位机监控界面通过r s 2 3 2 串口接收下位机发 送的控制参数，并接收现场数据，以实现对控制过程的实时监控和数据处理。 实际系统应用表明：f e s t o 过程控制实验装置具有较好的灵活性和实用性，能够为 过程控制和计算机控制的实验教学提供了一个良好的运行硬件环境。其仿真结果证明了 所建立的数学模型的合理性和各种控制算法的可行性。 关键词：f e s t o 组合式过程控制装置，模糊自整定p i d 算法，系统建模，解耦控制 a b s t r a c t 多变量控制系统的算法研究及系统实现 a b s t r a c t t h el a b o r a t o r yf e s t oc o m b i n e dp r o c e s sc o n t r 0 1e x p e r i m e n td e v i c ei sr e s e a r c h e di nt h e p a p e r t h ei n s t a l l m e n th a st h ef o r m i d a b l ef u n c t i o n si nt h ee x p e r i m e n t ，i ti n t e 铲a t e df o u rk i n d o ft y p i c a lc o n t r o ls y s t e m ，w h i c ha r ef l u i dp o s i t i o nc o n t r o l ，f l o wc o n t r o l ，p r e s s u r ec o n t r o l ，a n d t e m p e r a t u r ec o n t r 0 1 a n dt h ed e v i c ec a na c c o r d i n g t ot h ec o n t r o ln e e d ，c o m b i n e dt h ef o u rk i n d o fs y s t e mf o rt h ec o m p l i c a t e ds y s t e mt os i m u l a t et h ea c t u a ls i t u a t i o ni ni n d u s t r y a l s ob yt h e d e v i c e ，w ec a nd om o r er e s e a r c h e do nc o n t r o lm o d e ss u c ha st h eo p e n l o o p ，t h ec l o s e d - l o o p a n dt h ef o r w a r d f e e d b a c ke t c t h ep a p e rs e l e c t sf l u i dp o s i t i o na n dt e m p e r a t u r ea st h ec o n t r o lv a r i a b l e s u s et h e m e c h a n i s ma n dt h ee x p e r i m e n tt om o d ef o rs i s os u b j e c t so ff i r s t o r d e r , s e c o n d o r d e ra n d n o n l i n e a rt w oi n p u t sa n do u t p u t ss u b j e c t s ，a n du s et w ot h e o r i e st od e c o u p l i n gf o rn o n l i n e a r t w oi n p u t sa n do u t p u t ss u b j e c t s ，o nt h e s em o d e l s ，s o m ec o n t r o la l g o r i t h m ss u c ha sp i d ， f u z z y s e l fp i da l g o r i t h me t ca r es t u d i e da n ds i m u l a t e di nt h ep a p e r f i n a l l y , i nf u n d a m e n t a lr e s e a r c h sf o u n d a t i o n , t h et h e s i sh a sd e s i g n e dp r o t o t y p es y s t e m o fp r o c e s sc o n t r 0 1 t h es y s t e mh a st w oc o n t r o lp a t t e m s ，t h eo n ei sc o n t r o lu n i to nt h es p o t ，i t t a k e st h em s p 4 3 0s i n g l e c h i pa st h ec o r ea r i dd e a l sw i t ht h ed a t a g a t h e r i n ga n dc o n t r o l l i n go f p r o c e s so b j e c t ；t h ea n o t h e ri ss u p e r i o rm a c h i n e ，i tr e c e i v e st h e f i e l dd a t aa n dc o n t r o lv a r i a b l e s f r o mt h ec o n t r o lu n i tb yr s 2 32a n dr e a l i z e st h er e a l - t i m em o n i t o r i n ga n dd a t ad i s p o s a lt o c o n t r o lp r o c e s s t h ea c t u a ls y s t e ma p p l i c a t i o ni n d i c a t e d ：t h ef e s t op r o c e s sc o n t r o le x p e r i m e n td e v i c e h a sg o o df l e x i b i l i t ya n du s a b i l i t y , i ts u p p l i e sp r o c e s sc o n t r o la n dt h ec o m p u t e rc o n t r o l e x p e r i m e n tt e a c h i n gf o rag o o de n v i r o n m e n t t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a dp r o v e dt h a tt h e s e m o d e l sa r er e a s o n a b l ea n dc o n t r o la l g o r i t h m sa r ef e a s i b l e k e y w o r d s ： f e s t op r o c e s sc o n t r o ld e v i c e ，f u z z y - s e l fp i da l g o r i t h m ，m o d e lf o r t h es y s t e m ，d e c o u p l i n gc o n t r o l 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：瓣7 月f 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：蝴年7 月j 日 硕士论文多变量控制系统的算法研究及系统实现 1 绪论 1 1 过程控制系统的发展及现状 过程控制系统是指自动控制系统的被控量是温度、压力、流量、液位、成分、黏度 以及p h 值( 氢离子浓度) 等这样一些过程变量的系统。在现代工业生产过程自动化中， 过程控制技术正在为实现各种最优的技术经济指标、提高经济效益和劳动生产率、节约 能源、改善劳动条件、保护环境卫生等方面起着越来越重要的作用【1 2 1 。 进入9 0 年代以来，自动化技术发展很快，并取得了惊人的成就，已成为国家高科 技的重要分支。而过程控制是自动化技术的重要组成部分，因此过程控制的发展也是非 常迅速的。纵观过程控制发展的历史，大致经历了下述几个阶段： 在7 0 年代以前，过程工业的自动化水平相对来讲比较低。当时的控制理论主要是经 典控制理论；所能采用的控制工具主要是常规仪表。 从7 0 年代以来，基于现代控制理论的先进过程控$ 1 j ( a d v a n c e dp r o c e s sc o n t r o l ，a - p c ) 应运而生。在控制理论方面，预测控制、自适应控制、非线性控制、鲁棒控制、以及智 能控制等控制策略与方法都已成为目前国内外学术界和工程界的热门研究课题。在控制 工具方面也出现了分布式控制系统( d i s t r i b u t ec o n t r o ls y s t e m ，d c s ) 。 近年来，出现了一种新的控制系统，称之为现场总线系统。现场总线技术是计算机 技术、通信技术、控制技术的综合与集成，它的特点是全数字化、全分散式、全开放、 可互操作和开放式互联网络，它克服了d c s 的一些缺点，对自动控制系统的体系结构、 设计方法、安装调试方法和产品结构方面产生了深远的影响。 尽管先进过程控制能提高控制质量并产生较明显的经济效益，但是，它们仍然只是 相互孤立的控制系统。许多专家进一步研究发现，将控制、优化、调度、管理等集于一 体的新的控制模式并将信号处理技术、数据库技术、通信技术以及计算机网络技术进行 有机结合而发展起来的高级自动化具有更重要的意义。这种全新的综合自动化系统称为 计算机集成过程系统( c o m p u t e ri n t e g r a t e dp r o c e s ss y s t e m ，c i p s ) ，c i p s 代表着过程控制发 展的新方向。 。 1 2 课题背景 随着工业生产的飞速发展，人们对生产过程的自动化控制技术的要求越来越高。每 个先进、实用的控制算法的出现都对工业生产具有巨大的推动作用。然而，当前学术 研究的成果与实际生产应用技术水平之间仍然存在着代沟。在我国，越是高深的、先进 的控制理论，其研究越是局限于少数科研院所的狭小圈子内，也越是远离了国民生产这 个应用基地。最近几年，国内一些控制领域己接近甚或超越了国际水平，然而，就先进 1 绪论硕士论文 理论应用于工业生产等领域的状况来讲，与发达国家相比却存在较大差距。其原因固然 是多方面的，但是，一个主要的原因就在于理论研究与实际应用背景尚未形成紧密的联 系，理论的算法一旦应用于实际系统就会遇到各种各样的实际问题。在目前尚不具有在 实验室中复现真实工业过程条件的今天，开发经济实用的具有典型对象特性的实验装 置，并进行理论及实际应用的研究，是将理论成果与应用技术结合起来的一条途径。 f e s t o 组合式过程控制系统是实验室购买的一套供实验演示和控制算法研究的装 置。但调试后发现此系统的控制效果不理想，无法达到预期的控制性能指标要求，而且 由于系统本身自带的所有软件是不公开的，因此无法通过修改算法和改变参数来改善控 制效果。为此，我们对控制器进行了重新设计，即基于原有系统的水箱、检测变送器、 执行器，采用以m s p 4 3 0 f 1 4 9 单片机为核心，包括数据采集、控制、串口通信、网络通 讯及各种常用接口功能的控制器来代替原有的控制器。此控制器的硬件及各种功能模块 的驱动软件已由其他同学完成。在过程工业中，液位和温度是工业过程中最常见的参数， 因此，本课题以f e s t o 组合式过程控制系统为被控对象，选择液位和温度为被控量， 利用机理和实验相结合的方法建立了一阶、二阶和非线性双入双出对象的数学模型，并 对双入双出对象模型进行了解耦。同时，在此模型上，进行了增量式p i d ，模糊自整定 p i d 等算法的仿真研究。 在理论研究的基础上，本课题也设计了一个过程控制的原型系统。该系统具有两级 控制模式，其中以m s p 4 3 0 单片机为核心的现场控制单元负责过程对象的数据采集和控 制，上位机监控界面通过串口接收下位机发送的控制参数，并接收现场数据，以实现对 控制过程的实时监控和数据处理。 此系统设计完成后，不仅为过程控制和计算机控制实验提供了一个良好的硬件平 台，也让实验的学生更直观地了解了各种控制算法的优点和控制效果。 1 3 应用于过程控制的控制策略 目前，针对过程控制所研究开发出来的控制策略( 算法) 很多，但其中许多算法仍只 停留在理论的推算或计算机仿真上，真正能有效地应用在工业过程控制中的仍为数不 多。较公认的( 特别是得到工程乔认可) 的控制策略1 2 6 j 主要有以下几种。 ( 1 ) 改进的或复合p i d 控制算法。大量的事实证明，传统的p i d 控制算法对于绝大部 分工业过程的被控对象( 高达9 0 ) 可取得较好的控制效果。采用改进的p i d 算法或者将 p i d 算法与其他算法进行有机结合往往可以进一步提高控制质量。 ( 2 ) 预测控制。预测控制是直接从工业过程控制中产生的一类基于模型的新型计算 机控制算法。由于它采用多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好、 鲁棒性强，适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业生产过程。 ( 3 ) 自适应控制。在过程工业中，不少的过程是时变的，如采用参数与结构固定不 2 硕士论文多变量控制系统的算法研究及系统实现 变的控制器，则控制系统的性能会不断恶化，这时就需要采用自适应控制系统来适应时 变的过程。它是辨识与控制的结合。 ( 4 ) 智能控制。随着科技的发展，对工业过程不仅要求控制的精确性，更加注重控 制的鲁棒性、实时性、容错性以及控制参数的自适应和自学习能力。另外，被控工业过 程日益复杂，过翟诬重的非线性和不确定性，使许多系统无法用数学模型精确描述。没 有精确的数学模型作前提，传统控制系统的性能将大打折扣。而智能控制器的设计却不 依赖过程的数学模型，因而对于复杂的工业过程往往可以取得很好的控制效果。 1 4 论文章节安排 第1 章绪论。指出了本课题研究的背景、目的和意义，分析了过程控制的发展和 现状及其目前应用于过程控制中的控制策略。 第2 章过程控制实验装置的硬件结构。重点介绍了执行器和传感器的工作原理和 技术参数，并介绍了测控模块的功能和特点。 第3 章系统建模与解耦。采用机理和实验相结合的方法对f e s t o 组合式系统的 液位、温度变量进行数学建模，并给出了状态反馈解耦和非线性多变量系统解耦两种解 耦方法，推导了此控制系统在两输入两输出工作状态下数学模型的解耦过程。 第4 章控制算法及系统仿真研究。针对系统各模型特点研究了简单p i d 算法，模 糊自整定p i d 算法和s m i t h 等控制算法并利用这些算法进行了控制系统的仿真研究。最 后，对各种算法的控制效果进行了分析和比较。 第5 章上位机监控软件的设计。主要介绍上位机监控软件的设计与下位机串口通 信的实现方法。 第6 章过程控制原型系统的实现。利用增量式p i d 算法实现了液位和温度的单回 路控制，并给出了实际系统的控制曲线图。 2 过程控制实验装置的硬件结构硕士论文 2 过程控制实验装置的硬件结构 本章主要介绍了f e s t o 过程控制系统的硬件结构，包括水箱，水泵，传感器等， 对于测控模块，主要介绍了a d ，d a ，键盘和显示功能模块，这些构成了论文算法研 究的硬件平台。 2 1f e s t o 组合式过程控制实验装置 本系统的控制对象如图21 所示。它有两个不在同一平面的上下水箱，1 个加热器， 4 个传感器，1 个压力缸，1 个比例阀。此系统集成了目前工业控制中较为典型的四种控 制系统：液位控制、流量控制、压力控制、温度控制。它可以根据控制需要，将四种系 统耦合成复杂系统，模拟工业中的实际情况。利用这套实验装置，还可以实现开环、闭 环、前馈等多种方式的控制。控制器中可以嵌入控制算法，通过动手整定控制参数，就 可以观察并比较控制效果，可以更深刻的体会理解控制算法的本质。 图2 1 过程控制实验装置图 但此系统中的控制器控制效果并不理想，无法达到预期的控制性能指标要求，而且 由于系统本身自带的所有软件是不公开的，因此无法通过修改算法和改变参数来改善控 制效果。为此，我们采用以m s p 4 3 0 f 1 4 9 单片机为核心的控制模块来代替原有的控制器。 硕士论文多变量控制系统的算法研究及系统实乒 2 2 系统硬件介绍 2 2 1 水箱 表2 1 水箱的参数 工作温度虽大：+ 6 5 宽度 2 4 0 m m 深度1 9 0 m m 高度3 5 8 r a m 材质塑料 螺旋接口 1 5 m m 口一o 嘧。 镛婚 泰囝 图22 水箱结构 2 2 2 液位传感器 本实验装置采用的是超声波传感器。其允许的工作电压是2 4 v d c ，输出电流值为 4 - - 2 0 m a ，脉冲频率为4 0 h z ，重量为0 2 5 0 k g 。 2 2 _ 3 温度传感器 此温度传感器是利用铂电阻p t l 0 0 来测温的。其电阻值随温度变化的对应关系如表 2 2 所示。 温度1 0 00 0 00 01 0 00 02 0 00 0 阻值n6 02 51 0 01 3 851 7 58 4 2 2 4 水泵 国内外同类设备一般使用高精度的隔膜式水泵或者隔膜式计量泵作为系统的执行 器。但是，一方面由于隔膜式水泵在国内还没有得到广泛应用，国内只有类似的气动 隔膜式水泵和隔膜式浆体泵的应用报道。另一方面，考虑到课题经费的限制，本实 验装置采用家庭用增压水泵为水箱供水。其主要技术指标如表2 3 所示。 ! 堕墨丝窒堕茎量些堡苎壁塑 壁主丝兰 最高扬程：9 m 最大流量：l0 m 3 h 规定扬程：8 m规定流量：04 m h 功率：8 0 w转速：2 8 6 0 r r a i n 电压：2 2 0 v电流：04 a 频率：5 0 h z绝缘等级：e 2 2 5 加热器 加热器的技术参数如表2 4 ，结构如图2 3 所示 图2 3 加热器 2 2 6 铡控模块 表2 , 4 加热器的技术参数 工作电压 工作方式继电器控制 输出信号 功率1 0 0 0 w 图2 4 测控模块的结构框图 硕士论文多变量控制系统的算法研究及系统实现 图2 4 为测控模块的总体结构框图。以下将详细介绍各个模块的结构及其特点。 1 ) a d 和d a 转换器 a d 、d a 器件就是连接模拟信号源与数字设备、数字计算机或其他数据系统之间 的桥梁。 二( 1 ) 本实验装置的控制器采用的m s p 4 3 0 f 1 4 9 单片机实现的，它本身带有8 通道1 2 位a d c 转换模块，a d c 转换模块由5 大功能模块构成： a d c l 2 的内核是一个带有采样与保持功能的1 2 位转换器； 内部具有参考电压发生器，同时有两种参考电压值可供选择； 采样与转换过程中所需要的时钟信号源可以选择； 采样及转换所需的时序控制电路； 转换结果有专门的桶型缓存。 m s p 4 3 0 f 1 4 9 的a d c l 2 模块主要特点如下： 采样数度快，最高可达2 0 0 k p s ； 1 2 位转换精度，l 位非线性微分误差，1 位非线性积分误差； 内置采样与保持电路； 有多种时钟源可提供给a d c l 2 模块，而且模块本身内置时钟发生器； 内置温度传感器； 配置有8 路外部通道与4 路内部通道； 内置参考电源，而且参考电压有6 种可编程的组合； 模数转换有4 种模式，可灵活的运用以节省软件量及其时间； a d c l 2 内核可关中断以节省系统能耗。 ( 2 ) d a 转换器选择了m a x 5 2 5 。m a x 5 2 5 为单通道二进制数据输入和4 通道模拟 信号的输出的1 2 位串行d a 转换器，其主要特性如下： 单电源供电，供电电压为+ 5 v ： 单通道二进制数据输入和4 通道模拟信号输出； 接v i 与标准s p i 、q s p i 口兼容； 可由软件设定为低功耗模式； 参考电压可设为o v 到v d d 1 4 v ，且每路d a 输出口都可以独立配置。 2 ) 通讯接口 随着多微机系统的广泛应用和计算机网络技术的普及，计算机的通信功能越来越显 得重要。本实验装置的通信是选择m s p 4 3 0 f 1 4 9 的u s a r t l 作为r s 2 3 2 通信接口实现 本地监控的。它的主要功能就是将下位机的数据传送到上位机界面上，方便直接观测数 据和曲线的变化。 3 ) 键盘和显示器 2 过程控制实验装置的硬件结构 硕士论文 本系统采用的是4 * 4 的键盘，利用键盘设置p i d 和其它控制算法的参数，并且 也将此数据通过通讯接口传到上位机上。 本系统采用的是1 6 2 的字符液晶l c l 6 2 3 ，该字符液晶采用的控制驱动器为三 星公司的k s 0 0 6 6 ，k s 0 0 6 6 为点阵式l c d 驱动控制器，它既有驱动功能又有控制功能。 显示器在本系统的作用就是将系统的设置参数值、设定值和当前值显示出来。 2 3 本章小结 本章首先总体介绍了f e s t o 过程控制系统的硬件结构和功能，然后分别介绍了各 个组件的技术参数，包括了水泵、传感器、加热器等，对于测控模块，主要介绍了其数 据采集模块和通讯模块。 硕士论文多变量控制系统的算法研究及系统实现 3 系统建模与解耦 3 1 引言 过程控制系统的品质，是由组成系统的过程和过程检测控制仪表各环节的特性和系 统的结构所决定的。在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学建模是及其重要的基 础资料。所以，建立过程的数学模型，对于实现生产过程自动化有着十分重要的意义。 可以这样说，一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程 的数学模型【z o j 。 随着现代工艺的发展，耦合是生产过程控制系统普遍存在的一种现象。因为生产过 程是一环扣一环地协调进行工作的，一个过程变量的变化必然会波及到其它过程变量的 变化。因此，为了使系统稳定，必须对系统进行解耦。 本章主要介绍系统建模和解耦控制两部分内容。论文采用机理和实验相结合的方法 进行系统建模，具体包括两个部分：一、以水箱为控制对象，建立其一阶对象、二阶对 象和耦合对象的模型；二、以温度为被控量建立其一阶对象的数学模型。解耦部分采用 两种解耦方法：非线性多变量系统解耦和状态反馈解耦。 3 2 系统数学模型的建立 实际的生产过程是多种多样的，可能是机械的、电气的、气动的、热力学的等等。 过程的数学模型，是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。过程的 输入是控制作用“( ，) 或扰动作用厂( ，) ，输出是被控量y ( ，) 。过程数学模型是研究系统行 为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的k ，r ，f 数据就可以了。但对于 较复杂的过程，若需要进行定性分析、定量计算或应用现代控制理论，则需要建立精确 可靠的数学模型。 过程的数学模型有两种：一种是非参数模型，即用曲线或数据表格来表示，如阶跃 响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线；另一种是参数模型，即用数学方程式来表示， 如微分方程( 差分方程) 、传递函数、状态空间表达式等。从不同的角度，可将数学模 型进行分类。采用微分方程形式表述的，用以描述各变量间动态关系的数学模型称为动 态模型；以代数方程形式表述的，用以描述各变量间静态关系的数学模型称为静态模型。 数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型。反之，与几何位置有关的数学 模型称为分布参数模型。变量间关系为线性模型；反之为非线性模型。模型参数依赖于 时间的称为时变模型；不依赖于时间的称为时不变或定常模型。 9 3 系统建模与解耦 硕士论文 3 2 1 建立数学模型的基本方法 建立数学模型的基本方法有两种：机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽 略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是微分方程 或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。由于 机理分析法是基于分析过程的结构和内部的物理、化学变化过程，因此该方法在设计阶 段即可进行，对尺寸不同的设备亦可类推。对于较复杂的生产过程来说，机理分析法有 很大的局限性，由于对实际过程的机理并非完全了解，因此很难精确描述。所以，机理 分析法一般只能用于简单过程的建模。 实验测试法是由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不需要过程 的先验知识，把过程看作一个黑箱；但该方法必须在己经建立了过程后才能进行，而且 得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。 目前，常采用的另一种建模方法是将上述两者结合起来。首先根据机理分析确定过 程的模型结构，然后对实际系统加入某种典型的测试信号，通过对实际系统的输出数据 的处理来确定模型参数，进而得到较切合实际的数学模型。在已确定模型结构之后，依 据实测输入输出数据来确定模型参数的工作称为参数估计。参数估计最基本的方法是最 d 、- - 乘法。 二 3 2 2 液位控制系统建模 1 )s i s o 一阶系统的建模 以阀1 的进水为输入，水箱l 的水位高度作为系统输出，即构成系统的单输入单输 出一阶系统。图3 1 为s i s o 一阶水箱模型测试图。 、c 1 h 根据动态物料平衡关系有： q 图3 1s l s o 一阶水箱模型测试图 式中：q - 系统的流入量。0 奶- 阀2 的流出量。 q l q 2 = 彳警 ( 3 2 1 ) 硕士论文 多变量控制系统的算法研究及系统实现 将上式表示成增量形式为： a q , 一a q 2 ：么了d a h ( 3 2 2 ) 式中：g ，q ，a h - 分别为偏离某一平衡状态q 。，q 2 。，n o 的增量； 么贮罐截面积。 在静态时，q l = 建，t i n t i t = 0 ；当9 发生变化时，液位随之变化，贮罐出口处的 静压液随之变化，q 2 也发生变化。有流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h 与流量 之间为非线性关系。但为了简化起见，经线性化处理，则可近似认为q 2 与h 成正比例关 系，而与阀2 的阻力尺1 成反比，即： 皱= 等或墨= 卷 ( 3 2 3 ) 式中：且一阀2 的液阻。 将式( 3 2 2 ) 、式( 3 2 3 ) 拉氏变换后，可以写出此过程的传递函数： r 5 1 ：盟：上 (34)o( 2 鸱( s )g a s + l 通过实验得出的数据如表3 1 所示。 表3 1 一阶水箱对象模型测量数据 液位高度h ( m m )2 0 01 8 01 6 01 4 01 2 01 0 0 流量q ( m l s )9 1 。29 l 。27 8 。6 27 4 。2 36 9 。5 66 6 r l ( s m 3 ) 1 0 32 1 6 31 9 72 0 3 51 8 8 61 7 2 51 5 1 5 一 墨1 8 8 8 x1 0 3 其中a = 4 5 6 c m 2 ，由此，一阶系统的数学模型为： 哺，= 未蒜 2 ) s i s o 二阶系统建模 以阀1 的进水为输入，水箱2 的水位高度作为系统的输出，即构成单输入单输出二 阶系统。图3 2 为s i s o 二阶水箱模型测试图。 【 上v 1 _n 、z l i l c l i i 2 h 2 图3 2s i s o 二阶水箱模型测试图 3 系统建模与解耦硕士论文 一g = 彳鲁 q l q = 哮 式中：甜。一系统的输入量； q 一阀2 的流出量； q - 阀3 的流出量。 但为7 t a 化起见，经线性化处理， q = 鲁，q 2 = 惫 ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 其中r 1 和r 2 为阀2 和3 的液阻。 将式( 3 2 5 ) ，( 3 2 6 ) ，( 3 2 7 ) 拉氏变换后，可以写出此过程的传递函数： 噼器2上(ar2s+1)(aris+1) ( 3 2 8 ) 通过实验得出的数据如表3 2 所示 表3 2 二阶水箱对象模型测量数据 液位高度h ( m m ) 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 01 2 0 1 0 0 流量u ( m l s ) 7 66 2 95 9 4 85 75 4 2 85 3 6 4 月2 ( s m 3 ) x 1 0 32 6 32 8 6 22 6 92 4 5 72 2 11 8 6 4 一 是2 4 5 2 1 0 3 其中a = 4 5 6 c m 2 ，由此，二阶系统的数学模型为： r v o ( s ) = f 而面而0 i 2 5 而5 甄瓦i 3m i m o 建模 以阀1 ，阀2 的进水为输入，水箱1 ，水箱2 的水位高度作为系统的输出，即构成 双输入双输出耦合系统。图3 3 为双输入双输出水箱模型测试图。 上u 1 u 厂 v l 匾l 0 。 由d j ( x ，r ) = 0 ，有”( x ，) = c ：( 五f ) ，方程两边对时间t 求导有： l ( x ，f ) 2 c i ( x ，f ) 2 s t g ( x ，f ) 】+ 【c j ( x ，r ) m ) 其中 一 一 f ) 】- ( c l ( x , t ) 】，眨( 圳 ) 将方程( 3 3 1 ) 代入方程( 3 3 5 ) 得： j ，j ( x ，f ) 2s t k ( x ，) + 【c j ( x ，r ) m ( x ，f ) + b ( x ，) 甜( ，) ) = 泐c l ( 酬+ c ( 酬彳( x ，卅 c j ( 圳b ( x ，f ) “( f ) 为了简便起见，本设计引入了一个如下形式的非线性时变算子嘭： 嘭c j ( x ，f ) = ( 嘭。1c j ( x ，f ) ) + ( 孵一c ( x ，r ) ) ) 彳( x ，f ) 其中，k = 1 ，2 ，且初值为： g c , ( x ，r ) = e ( z ，f ) 在方程( 3 3 6 ) 中引入这个算子有： 兜( x ，) = 川c i ，) “乡乞( 三c l o ，f ) ) 】b ( x ，f ) 甜( r ) 当 ( 川e ( x ，f ) ) b ( x ，f ) 0 时，则相对阶4 = l 。但如果它还等于零， 求二阶导数： j i ( x ，r ) = 孵c f ，f ) + ( 圮c j ( 工，f ) ) b ( x ，r ) “( f ) 依次下去，直到计算到第j 阶导数： 咒1 f ) = 川e ( x ，) + 【( 川。1 c j ( x ，f ) ) 】召( x ，f ) “( f ) ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) 就需要继续 ( 3 3 1 0 ) ( 3 3 1 1 ) 才第一次出现有： 【( 州1 g ( z ，f ) ) b ( x ，f ) 0 ( 3 3 1 2 ) 这意味着，输入向量甜( f ) 直接影响输出信号只( r ) 的阶微分。因而，第f 子系统的 相对阶z = ，由此相对阶可以定义为如下形式： 女口果口( x ，) = 0 ，贝0 z = 0 ； 如果d j ( x ，f ) o ，则吐= 血n 川勉( 州。1 c j ( x ，f ) ) b ( x ，f ) o ) ； 为了简便，假设对所有的x ( f ) 和t ，z ( f = l ，2 ，m ) 为常数。采用上面给出的方法来 处理非线性时变系统的m 个输出，得： y ( f ) = c ( x ，f ) + d ( x ，t ) u ( t ) ( 3 3 1 3 ) 其中：y ( f ) = ( m 钔，一，y ，) r ，c ( x ，f ) r 册，d ( ) c ，f ) r 。 c k ，) 的第f 个元素为： 1 6 硕士论文 多变量控制系统的算法研究及系统实现 e ( x ，f ) = 虬每c i ( x ，f ) ( 3 3 1 4 ) 矩阵d ( x ，t ) 的第i 行为： 北归 。研糍明即力端 3 朋， 假设矩阵d + ( x ，t ) 的秩为常数，且它所有的行向量都不等于零向量。则方程( 3 3 1 3 ) 是推导解耦矩阵和引入解耦子系统的配置极点的初始方程。 将下式 u ( t ) = 互o ) = - d 。1 ( x ，t ) c ( x ，f ) ( 3 3 1 6 ) 代入方程( 3 3 1 3 ) 可得：y 9 ) = 0 。 这表明，多变量系统的聊个输出都被解耦了。将( 3 3 1 6 ) 式扩展为如下的形式： u ( t ) = 正o ，f ) + g ( x ，f ) w ( r ) ( 3 3 1 7 ) 其中g ( x ，t ) = d 。1 ( x ，t ) l ，l = a a g t , ，( f - 1 ，2 ，f r l ) ， 可得：y ( ，) = l w ( t ) 这种反馈形式允许自由调整第f 个子系统的输入增益。为了改善解耦子系统的动态 特性，将式( 3 3 1 6 ) 变为如下形式： 铭( f ) = f ( x ，f ) + g ( x ， ) 川) ( 3 3 18 ) 其中： f ( x ，t ) = 5 ( x ，f ) + e ( x ，t ) ( 3 3 1 9 ) e ( z ，) = d 1 ( x ，t ) m ( 工，f ) ( 3 3 2 0 ) m ( x ，r ) r ”。 将上式代入方程( 3 3 1 3 ) 得： y ( ，) = 一m ( 工，f ) + l w ( t ) ( 3 3 2 1 ) 可以通过向量m ( x ，d 来配置所个解耦子系统的极点从而改变其动态特性。 向量m ( x ，t ) 的第f 元素的关系可以表示为： m ( x , t ) = 哆0 c ：( x ，) 乏二吕 ( 3 3 2 2 ， 系数可以任意的选取，扛1 ，2 ，m ，k = 7 1 ，( 4 1 ) 。 可见，如果z 0 ，则采用上述形式的m ( x ，t ) ，将方程( 3 3 2 2 ) 代入方程( 3 3 2 1 ) 将会得到下式： yc 4 ) ( f ) + q 4 一1 ) f 一码1 + + ，咒( f ) = ( ) ( 3 3 2 3 ) 相应地，每个子系统都变成了z 阶线性微分方程的形式，可以看出非线性多变量时 变系统已被解耦，并且盔0 的子系统的传递函数可用( 3 3 2 3 ) 式来描述。 最终可求得f 和g 为如下形式： 1 7 3 系统建模与解耦 硕士论文 f ( x ，r ) = 一d 。1 ( x ，邪( x ，f ) + m ( x ，) 】 ( 3 3 2 4 ) g ( x ，f ) = d 。1 ( x ，f ) 三 3 3 1 2m i m o 系统解耦 这- d , 节将对上一节中的式( 3 2 1 1 ) 和( 3 2 1 2 ) 描述的两输入两输出液位控制系 统进行解耦。 ， 输出方程为y l = 啊，y 2 = ，对输出进行求导有： jjl：l2 ( - q i + ) 彳( 3 3 2 5 ) 【吃= ( q q 2 ) + “：a 因为形0 ，可以看出u i 直接影响相应的输出y i 一阶导数，即盔= 吃= 1 ，从而 计算可得： c 一爿盎肚矩0 3 舶， 可以看出d 。1 存在，所以该系统可以解耦。则有： d - i ：彳i1 0 ( 3 3 2 7 ) l o1 j 互( x ，d = 一。1 c = q l 竺q c 3 3 2 8 ， 取工= a i a g l , ，1 2 ) ，有 g c 毛，= 。1c 五，三= 彳 3 c 3 3 2 9 ， 由于谚= 1 ，所以在每一个子系统中可以引入一个任意配置的极点，取 m + ( x ，f ) = ( a 0 1 x a ，a 0 2 x 2 ) r 有： e ( x ，d = 一。1 ( z ，r ) m ( x ，) = 一彳l 乏羔j c 3 3 3 。， 最后系统解耦为： j 擘2 一l | 1 2 l + f l ( 3 3 3 1 ) j 【鸣= 一z + 乞w 2 l 比时子系统传递函数为： 取。= 1 ，a 0 2 = 2 ，即极点配置在- 1 ，一2 处，l i = 如= 1 ，则上述传递函数为： 击去 ) ， 0 q q 硕士论文多变量控制系统的算法研究及系统实现 3 3 2 状态反馈m i m o 解耦 在多变量系统中，由于被控对象各个通道之间相互铰链，一个输入信号的变化会引 起多个输出量的变化，每个输出也不只受一个输入的影响，系统的这种相互关联称之为 耦合，在存在着耦合的系统中，即使精心选择输出与控制输入之间的配对关系，也难免 存在相关现象，所以使输出独立地跟踪各自的设定值有一定的困难。解耦就是通过校正 输出、输入之间的关系，减弱甚至消除这种相互关系，从而使系统变成多个单输入单输 出系统。这时，再设计相应的控制器来跟踪系统的输入就比较容易了。解耦控制的思想 最早由g i l b e r te g 完成的【2 3 1 。当时称m o r g a n 问题。解耦问题是多输入多输出线性定常 系统综合理论的一个重要组成部分。其目的是寻找合适的控制规律使闭环控制系统实现 一个输出分量仅仅受一个输入分量控制，而且不同的输出分量受不同的输入分量控制， 从而可以运用经典的控制系统综合方法进行系统校正，以使系统的动静态性能及各项指 标满足工程需要。 3 3 2 1 解耦控制理论基础 对于多输入多输出连续时间线性时不变受控系统1 2 1 】【2 2 】【2 3 】： j 小肛邶u ( 3 3 3 4 3) l 【y = c x 控制规律取为“状态反馈”结合“输入变换 的形式，即有： u = 一盔+ 三1 ， ( 3 3 3 5 ) 其中，x r ”为状态，u r p 为控制输入，v r p 为参考输入，y r 9 为输出，么， 曰，c ，k ，工为相互维数的常阵。在解耦系统中还要求p = q ，这是为了保证一个输 入量对应控制一个输出量。 所谓解耦控制就是寻找一个状态反馈和输入变化矩阵对，三) ，使所导出的闭环系 统传递函数矩阵g 乜( s ) 为非奇异对角有理分式矩阵，即： g ，( s ) = c ( s i a + b k ) - 1 b l 山、，、 i 岛。( s ) 0i = l i i i ( 3 3 3 6 ) l o 如( s ) l 其中：喜。( s ) 0 ，扛1 ，2 ，p 。 首先给出线性时不变受控系统的两个结构特征量即结构特性指数和结构特性向量。 定义：对方连续时间线性时不变受控系统，结构特性指数基于状态空间描述的定义 1 9 33 。一州，一m = = ) ， p q q 3 系统建模与解耦硕士论文 为： 当d 爿b = 0 ，( k = o ，1 ，- 1 ) nc ；a 畸b o 时z = u i ； 当c ：彳。b = 0 ，k = o ，1 ，刀一1 时z = 聆一1 。 其中c ：为原系统输出矩阵c 的第f ( f - 1 ，2 ，p ) 个行向量。 基于传递函数矩阵描述的定义为：， 4 = m i n ( o , l ，q 2 ，) 一1 其中= “g , j 分母多项式次数”一“岛分子多项式次数 ，g g 为原系统传递函数