三角函数的定义PPT课件.ppt

1.2.1三角函数的定义,锐角三角函数,正弦,余弦,正切,推广,任意角三角函数,正弦,余弦,正切,余割,余切,正割,类比,定义,1,1.初中学过的锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.,（一）三角函数的定义,2,高中三角函数是在坐标系中定义的,sin=，cos=，tan=。,定义中坐标P(x,y)的选取与函数值的关系-,正割,余割,余切,此六种函数，统称为三角函数.,3,推广前后三角函数定义的联系区别,联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义相同.区别：扩充到任意角，扩充后包含原来的定义.,4,例1.已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,例2.已知角的终边落在直线上，求sin，cos和tan.,5,0,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,无,1,1,0,无,6,1.角的终边过点P(b，4)，且cos=则b的值是（）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3（B）3（C）3（D）5,A,随堂练习,7,2.已知角的终边上一点P(，y)(其中y0)，且sin=，求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y=时，cos=,tan=,当y=时，cos=,tan=,8,角是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,（二）三角函数在各象限内的符号,9,当角在第一象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0.,当角在第二象限时，由于x0，所以,sin0，cos0.,10,当角在第三象限时，由于x0，y0，sec0，csc0，y0，所以,sin0，tan0，csc0.,11,cos与sec的符号,sin与csc的符号,tan与cot的符号,12,例4.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250;（2）（3）tan(672)；（4）,解：（1）250在第三象限，所以cos2500.,(2)在第四象限，所以sin()0.,(4)在第四象限，所以tan()0.,0,+,+,13,例5.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,14,例6.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能,B,例4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos0B.tansin0C.coscot0D.cotcsc0,则2k22k+,kk+,所以是第一或第三象限角.,16,练习,1.函数y=+的值域是()(A)1，1(B)1，1，3(C)1，3(D)1，3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a,3a)(a0),则2sin+cos的值是(),17,3.设A是第三象限角，且|sin|=sin,则是象限.,第四象限角,4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定,B,5.若sincos0,则是第象限的角,6.sin()+costan4cos=.,一、三,0,18,解：P(2,y)是角终边上一点,r=,7.已知P(2，y)是角终边上一点，且sin