（机械设计及理论专业论文）基于无网格伽辽金法疲劳裂纹扩展的数值模拟.pdf

，。 ，7 气 am a s t e r st h e s i si nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y ， t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no f f a t i g u ec r a c k g r o w t hb a s e d o nt h ee l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d b yc h e n gj i a n g h u a s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rh ex u e h o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 ，珏宁一 。瓢盼0ok、 。yi 。 j1于 辅淖：_蚜m：确i， 一一 矿 叼 l ， 一 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 ：茧 恩。 学位论文作者签名：柱讧箐 日 期：】o o8 ) 、 o 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 ，或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ! ：骶，( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) - 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：签字日期： ， j 乜 鼻 吣 i k j 东北大学硕士学位论文 摘要 基于无网格伽辽金法疲劳裂纹扩展的数值模拟 摘要 实际工程应用中，疲劳失效是相当普遍的，因此在结构的破坏失效预测中，模拟疲 劳裂纹的扩展变得十分重要。无网格方法是近年来兴起的一种新的数值计算方法，与传 统的有限元法相比，无网格方法只需要节点信息和计算域的几何边界，克服了有限元法 对网格的依赖。在处理疲劳裂纹扩展时，无网格方法只需要通过自由裂纹面或者裂纹线 的延伸来模拟，这大大简化了疲劳裂纹模拟过程，因此在裂纹扩展上无网格方法具有其 独特的优势。基于移动最小二乘近似理论的无网格伽辽金法，以其精度高、稳定性好和 收敛速度快等特点成为最具有发展前景的一种。 实际工程中，疲劳裂纹常常以复合型的形式存在，对于复合型疲劳裂纹扩展的模拟， 需要选择一个计算准确和使用方便的断裂准则来计算裂纹的扩展方向，最大周向应力准 则以其计算方便的优势得到广泛的应用，一些学者对于该准则的不足提出了相应的修正 准则，但同时也增加了计算量，本文在其修正准则的基础上，给出了其修正准则的简化 计算模型。 疲劳裂纹扩展中，应力强度因子的求解是解决问题的关键。无网格一直接位移法直 接通过无网格方法计算的位移外推裂纹尖端的应力强度因子，这为计算应力强度因子提 供了一种新的途径，本文通过实例探讨了用于外推节点的选择区域和裂纹尖端加密情况 对计算精度的影响。 通过连续的线性增量模拟裂纹的扩展，按简化计算模型得到裂纹扩展方向和等效应 力强度因子幅值，运用广义p a r i s 法则分析了疲劳裂纹的扩展寿命，给出了疲劳裂纹扩 展的无网格伽辽法的求解过程。采用f o r t r a n 语言编写了无网格伽辽金法的核心程序， 通过集中力作用的悬臂梁验证程序的正确性，通过矩形板中心裂纹的扩展事例给出了 e f g m 法模拟过程。 关键词：无网格伽辽金法；最大周向应力准则；无网格一直接位移法；疲劳裂纹扩展 - i i _ ，l 一 ，羔 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h en u m e r i c a lsi m u l a t i o no f f a t i g u ec r a c k g r o w t hba s e do n t h ee l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d a bs t r a c t p r a c t i c a l p r o j e c t s ，f a t i g u ef a i l u r ei sq u i t ec o m m o n , i n t h ed e s t r u c t i o no ft h es t r u c t u r eo f f a i l u r ep r e d i c t i o n , s i m u l a t i o no ft h ef a t i g u ec r a c kg r o w t hh a sb e c o m ev e r yi m p o r t a n t n og a d m e t h o di st h er i s eo fan e wn u m e r i c a lm e t h o di nr e c e n ty e a r s ，所场t h et r a d i t i o n a lf i n i t e e l e m e n tm e t h o dc o m p a r e d ，n og a dm e t h o do n l yn e e dn o d ei n f o r m a t i o na n dc o m p u t a t i o n a l d o m a i no ft h eg e o m e t r i cb o r d e r s ，o v e r c o m et h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dd e p e n d e n to nt h e g a d i nd e a l i n gw i t hf a t i g u ec r a c kg r o w t h ，t h en og a dm e t h o do n l yn e e d st h r o u g hf r e ec r a c k o rc r a c kl i n et os i m u l a t et h ee x t e n s i o no fl i n e s ，w h i c h g r e a t l ys i m p l i f i e st h es i m u l a t i o n p r o c e s so ff a t i g u ec r a c kg r o w t h ，t h ec r a c kg r o w t hw i t hn o n - g a dm e t h o dh a si t su n i q u e a d v a n t a g e t h ee l e m e n t - f r e e g a l e r k i nm e t h o db a s e do nm o b i l el e a s t s q u a r e s a p p r o x i m a t i o nt h e o r y ，w i t hi t sh i g ha c c u r a c y , g o o ds t a b i l i t ya n dc o n v e r g e n c ec h a r a c t e r i s t i c s o ff a s tb e c o m et h em o s tp r o m i s i n go n e 。 p r a c t i c a l p r o j e c t s ，f a t i g u ec r a c ko f t e ni nt h ef o r mo fc o m p o u n d ，t h ef a t i g u ec r a c k g r o w t hs i m u l a t i o no fc o m p o u n dn e e d st oc h o o s eac o n v e n i e n ta n da c c u r a t ec a l c u l a t i o no f t h e f r a c t u r ec r i t e r i at oc a l c u l a t et h ec r a c kg r o w t hd i r e c t i o n ，m a x i m u mc i r c u m f e r e n t i a ls t r e s s c r i t e r i ai si naw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n sb e c a u s eo ft h ea d v a n t a g e so ft h ec a l c u l a t i o no f c o n v e n i e n c e ，s o m es c h o l a r sh a v ep u tf o r t hs o m er e v i s e dc r i t e r i aa c c o r d i n gt ot h ec r i t e r i a i n a d e q u a t e ，b u ta l s oi n c r e a s et h ea m o u n to fc a l c u l a t i o n ，i nt h i sp a p e ro nt h eb a s i so fi t s r e v i s e dc r i t e r i a , p r e s e n ti t sr e v i s e dc r i t e r i as i m p l i f i e dm o d e l f a t i g u ec r a c kg r o w t h ，t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rs o l u t i o ni st h ek e yt os o l v et h ep r o b l e m m e s h l e s s d i r e c td i s p l a c e m e n tm e t h o dd i r e c t l yt h r o u g hn og r i dm e t h o do fe x t r a p o l a t i o n d i s p l a c e m e n tt oo b t a i nt h ec r a c kt i ps t r e s si n t e n s i t yf a c t o r , w h i c hi sc a l c u l a t e do nt h es t r e s s i n t e n s i t yf a c t o rp r o v i d e san e ww a y , t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h ei m p a c to nt h ec a l c u l a t i o n a c c u r a c yf o rt h ec h o i c eo fe x t r a p o l a t i o nn o d e sa n dc r a c ke n c r y p t i o n t h r o u g hc o n t i n u o u si n c r e m e n t a ll i n e a rs i m u l a t i o nc r a c kg r o w t h ，i to b t a i nc r a c kg r o w t h d i r e c t i o n s t r e s sa n di n t e n s i t yf a c t o ra m p l i t u d ea c c o r d i n gt os i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o nm o d e l ，i t i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t o b t a i nf a t i g u ec r a c kg r o w t hl i f ea c c o r d i n gt og e n e r a l i z e dr u l e sp a r i s ，i nt h i sp a p e r , i tg i v e s o l v i n gp r o c e s so ft h ef a t i g u ec r a c kg r o w t ho ft h ee l e m e n t - f r e e g a l e r k mm e t h o da n d p r e p a r a t et h eo ft h ec o r ep r o g r a mo ft h ee l e m e n t - f r e eg a l e r k i nm e t h o d 、析t l lf o r t r a n t h e c o r r e c t n e s so fp r o c e d u r e si sp r o v e dt h r o u g ht h ef o c u so nt h er o l eo ft h ec a n t i l e v e r , t h e e x p a n s i o np r o c e s so fe f g ms i m u l a t i o ni sg i v e nt h r o u g hc e n t r ec r a c k so fr e c t a n g u l a rp l a t e s k e yw o r d s ：e l e m e n t - f r e eg a l e r k i nm e t h o d ；m a x i m u mc i r c u m f e r e n t i a ls t r e s sc r i t e r i a ； m e s h l e s s d i r e c td i s p l a c e m e n tm e t h o d ；f a t i g u ec r a c kg r o w t h i v ，k毒 j j 东北大学硕士学位论文 目录 目录、_ 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 选题背景。1 1 2 1 复合型断裂准则研究历史及现状1 1 2 2 无网格伽辽金法在分析裂纹扩展问题中的应用2 1 3 有关疲劳裂纹扩展的基本理论3 1 3 1 裂纹的分类3 1 3 2 裂尖附近的应力场与位移场4 1 3 3 疲劳裂纹尖端塑性区j 5 1 3 4 应力强度因子的含义5 1 3 5 疲劳裂纹扩展速率及p a r i s 公式6 j 1 4 本文的主要研究内容7 第2 章最大周向应力修正准则的计算简化9 2 1 弓i 言9 2 2 复合型断裂准则概述。9 2 3 最大周向应力准则1 0 2 4 最大周向应力准则的修正理论1 2 2 4 1 塑性区边界上的最大周向应力准则理论1 2 2 4 2 等应变能密度线上的最大周向应力准则理论1 4 2 4 3 最大周向应力修正准则的计算简化1 6 2 5 结论。2 3 第3 章无网格伽辽金法的基本原理2 4 3 1 引言。2 4 3 2 移动最小二乘：迂科以2 4 3 2 1m l s 形函数公式2 4 3 2 2 基函数2 6 v l 东北大学硕士学位论文目录 3 2 3 权函数及影响域半径2 7 3 3 不连续问题中权函数的处理2 8 3 3 1 可视规则2 9 3 3 2 衍射规则2 9 3 3 3 透明衰减规则3 0 3 4g a l e r k i n 弱式及积分方案31 3 4 1g a l e r k i n 弱式形式3 l 3 4 2 积分方案。3 2 3 5 位移边界条件的实现3 4 3 5 1 l a g r a n g e 乘子法3 4 3 5 2 修正的变分原理3 5 3 5 3 罚函数法3 5 3 5 4 与有限元耦合法3 6 3 6 结论。 第4 章无网格一直接位移法的探讨3 7 4 1 引言。3 7 42 无网格直接位移法的探讨 4 2 1 计算节点的选取3 7 4 2 2 局部加密对计算精度的影响4 0 4 3 无网格直接位移法计算复合型应力强度因子4 1 4 4 结论z 1 2 第5 章e f g m 法模拟i i i 型疲劳裂纹的扩展。4 3 5 1j 弓i 言4 ：i 5 2 模型节点布置及裂纹扩展更新的处理4 3 5 2 1 斜裂纹面上的离散节点坐标4 3 5 2 2 裂纹尖端加密形式4 4 5 2 3 裂纹几何形状的更新4 4 5 3 动态影响半径4 5 4 6 5 5 离散控制方程的积分计算_ 5 0 5 5 1 高斯积分计算5 0 - - v i 鼍 h 主 尊 ，li譬 东北大学硕士学位论文 目录 5 5 2 高斯点坐标和加权因子5 1 ，。 。 5 6i i i 型疲劳裂纹扩展的数值模拟：5 2 5 6 1 数值模拟中有关断裂参数5 2 5 6 2 数值模拟流程图5 3 5 6 3i i i 型疲劳裂纹扩展的数值模拟实现过程5 3 5 7 结论5 6 第6 章疲劳裂纹扩展数值模拟的程序实现5 7 6 1 引言 6 2 程序结构图 6 3 算例 6 3 1 集中力作用的悬臂梁5 8 6 3 2 矩形板中心裂纹6 0 6 4 结论6 2 第7 章结论和展望6 3 7 1 结论6 3 7 2 展望6 3 参考文献。6 4 致j 射6 7 附录i 6 8 附录i i 8 2 v i i 审i i 谭 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 选题背景 断裂、腐蚀、磨损是机械零件和工程构件的三种主要失效形式。其中断裂是一种“暴 发病 ，常常招致生命财产的重大损失。据美国商业国家标准局向美国国会提出的研究 报告，美国每年因断裂及防止断裂要付出1 1 9 0 亿美元的代价，相当于国民经济总产值 的4 ；而依靠科学技术的力量，有一半的经济损失是可以避免的。据统计资料显示， 绝大多数的断裂是因疲劳而引起的，在某些工业部门疲劳可占断裂事件的8 0 9 0 。在 我国，疲劳失效也相当普遍，在能源、交通等部门还很严重。因而在结构的破坏失效预 测中，模拟疲劳裂纹的扩展变得十分重要。 无网格方法的出现为裂纹的扩展计算开辟了新的途径。无网格法也称为无单元法， 起源于2 0 年前，但直到近几年，才得到工程界的广泛关注。该方法将整个求解域离散 为独立的节点，而无须将节点连成单元，它不需要划分网格，从而克服了有限元法在计 算过程中要不断更新网格的缺陷。基于m l s 近似的无网格伽辽金方法以其精度高、稳 定性好和收敛速度快等特点成为众多无网格方法中最具发展前景的一种。与有限元法相 比，尽管二者基本方程的数学基础相同，但无网格伽辽金方法不需要网格划分及网格重 构，因而在处理裂纹扩展问题时具有更高的精度和效率。与边界元法相比，由无网格伽 辽金方法得到的离散方程为带状稀疏，对称的，适用于非线性及各向异性材料和其他复 杂问题的求解。所以无网格伽辽金方法兼有边界元法和有限元法特点，而应用范围更广 泛。本文通过无网格伽辽金法对i 型、l i l 型复合型疲劳裂纹进行数值模拟，预测疲 劳裂纹扩展寿命。 1 2 国内外研究历史及现状 1 2 1 复合型断裂准则研究历史及现状 实际工程结构中，裂纹多处于复合型变形状态，因而复合型裂纹断裂准则的研究有 重要的理论意义和广泛的实用价值。国内外专家学者针对这一方面的研究，进行了大量 的工作。 ， 1 9 6 3 年，e r d o g a n 和s i h l 】首次提出了最大周向应力理论，该理论假定裂纹沿最大周 向应力的方向开裂，裂纹扩展是由于最大周向应力达到了某一临界值而产生。1 9 7 3 年， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 s i h 2 1 提出应变能密度因子理论，该准则综合考虑了裂纹尖端附近六个应力分量的作用， 计算出裂纹尖端附近局部的应变能密度，并在以裂纹尖端为圆心的同心圆上比较局部的 应变能密度，提出裂纹的初始扩展是沿着应变能密度最小的方向，裂纹的扩展是应变能 密度因子达到材料相应的临界值时发生的。1 9 7 5 年，n u i s m e r 3 】提出应变能释放率准则， 该准则假定裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展，当此方向上的应变能释放率达 到临界值时，裂纹开始扩展。1 9 7 8 年，马德林 4 1 提出广义应力强度因子断裂准则，该准 则中重新定义一个广义应力强度因子，假定裂纹起始扩展方向是沿着广义应力强度因子 取极大值的方向，当开裂方向上的广义应力强度因子达到它的临界值，裂纹开始扩展。 1 9 8 0 年，赵延仕【5 】提出复合型弹塑性位移断裂准则，该准则以位移为断裂参数，将c o d 理论推广于三维复合型断裂问题，认为开裂的方向垂直于最大位移方向。1 9 8 3 年，蒋国 划6 】提出最大拉应变准则，该准则假定裂纹扩展沿着环向拉应变达到最大值的方向扩展， 当此方向上的拉应变达到临界值时，裂纹开始扩展。1 9 8 5 年，林拜松【7 j 提出滑开型断裂 的复合型脆断判据，其中包括三个滑开型断裂的复合型脆断判据：径向剪应力判据、最 大剪应力判据及歪形应变能密度判据。1 9 8 7 年，赵诒框【8 】提出复合型裂纹扩展的应变能 准则，该准则假定裂纹初始扩展的方向是裂纹尖端至弹塑性边界最小距离的方向，当弹 塑性边界内的总应变能达到i 型断裂应变能的临界值时，裂纹开始失稳扩展。2 0 0 2 年， 赵艳华【9 】等提出最小石准则，该准则认为裂纹在起裂和扩展过程的能量转化过程中起主 要作用的是形状改变比能。并将偏应力张量的第二不变量正作为判定依据，假定裂纹将 沿五最小值的方向开始芷展，裂纹开始扩展的判据是丘达到其临界值五。2 0 0 4 年，蒋 t , j i l t l 0 】提出复合型裂纹扩展的形状改变比能准则，该准则假定裂纹初始扩展的方向是裂 纹尖端至弹塑性边界最小距离的方向，当弹塑性边界内的总形状改变比能达到i 型断裂 形状改变比能的临界值时，裂纹开始失稳扩展。总之，研究断裂力学扩展准则以来，学 者提出了很多断裂准则，但断裂准则基本上从以下三个方面进行分析：一是以应力为参 数；二是以能量为参数；三是以位移、应变等为参数。这些参数虽有一定联系，但由于 研究者所考虑的角度和观点不同，对宏观断裂机理的解释不同，因而所得的结果有一定 的差异。 1 2 2 无网格伽辽金法在分析裂纹扩展问题中的应用 b e l y s c h k o 等【l l 】最先用无网格伽辽金法对裂纹扩展问题进行研究，采用拉格朗日乘 子法引入本质边界条件，计算了疲劳裂纹扩展和动态裂纹的传播。x u 和s a i g a l 掣1 2 】对 弹塑性硬化和非硬化材料的准静态裂纹扩展以及i 型裂纹的定常动态裂纹扩展用无网格 伽辽金法进行了研究。m f l m e i n g 等【1 3 】针对裂尖场的应力振荡，提出了两种扩展基函数 2 ， - 五巴 毒 毒 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 计算裂纹尖端的应力和位移，进而计算裂纹尖端的应力强度因子。k r y s l p 等【1 4 1 用无网 格伽辽金法研究了线弹性材料的任意三维裂纹的动态裂纹扩展问题。2 0 0 0 年，b e l y t s c h k o 等【1 5 】研究了混凝土动态裂纹扩展的无网格伽辽金法，对混凝土材料疲劳裂纹扩展进行了 模拟。并对混凝土动态单轴拉伸破坏失效进行了无网格伽辽金方法模拟。j e p n o t h o t 和 b e l y t s e h k o 等【1 6 1 根据无网格伽辽金法和任意拉格朗日欧拉方程的各自优点，提出了无网 格伽辽金法的任意拉格朗日一欧拉公式，认为这种方法在描述波的传播以及动态裂纹扩 展问题时很成功。b n r a o 等【1 7 l 采用e g f 公式和改进的新型基函数来捕捉非线性断裂力 学中h r r 场的奇异性。m a r cd u f l o t 等1 1 8 l 用改进权函数的无网格方法研究了疲劳裂纹扩 展，并对等幅周期加载作用下单一裂纹体的疲劳断裂模拟进行了分析。 国内对无网格法的研究始于1 9 9 5 年，周维垣【1 9 1 对无单元法进行了基本理论阐述， 并结合数值流形法进行了断裂力学的应用研究，在国内首次将其应用于岩土工程问题的 求解。寇晓东等【2 0 】针对拱坝开裂分析的难点，结合拱坝受力特点，进行了一定的简化， 利用无单元法便于追踪结构开裂的特点，提出了一种拱坝三维开裂分析的近似方法，并 对小湾拱坝进行了开裂追踪计算。李卧东等1 2 l 】运用无网格伽辽金法模拟岩体介质中的不 连续面，计算了压剪复合型裂纹的应力强度因子，运用不同的断裂准则对裂纹的传播进 行了分析模拟。袁振等1 2 2 1 用无网格伽辽金法和有限元藕合的方法模拟构件在复合变形作融 用下疲劳裂纹扩展，基于最小应变能密度因子理论确定裂纹扩展量，并预估其疲劳寿命。一 这种藕合的方法要保证位移边界条件在有限元范围内，裂纹及其扩展区在无网格区域， 有限元区域和无网格区域的交接区域上的函数较为复杂，处理起来并不方便。娄路亮 2 3 1 等用e f g m 模拟了带中心斜裂纹的t i 一6 a i v 4 合金平板中的疲劳裂纹的扩展，该 文中通过开始扩展的几步验证了该方法在模拟裂纹扩展的可行性。 1 3 有关疲劳裂纹扩展的基本理论 1 3 i 裂纹的分类 根据裂纹的受力特点和位移特点，裂纹抽象为三种基本类型： ( 1 ) 张开型( i 型) 裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用，裂纹上下两表面相对张 开； ( 2 ) 滑开型( i i 型) 裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用，裂纹 上下表面垂直于裂纹前缘运动并保持在裂纹平面内； ( 3 ) 撕开型( 型) 裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用，裂 纹上下两表面平行于裂纹前缘运动并保持在裂纹平面内。 3 一 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 征上述二种裂纹中，l 型裂纹的针冗最早受剑针冗看的重视，到目前对于i 型裂纹 的研究已经非常成熟。i 型和i i 型的脆断问题，归结为平面问题中含裂纹的线弹性体力 学分析，型则归结为反平面问题的分析。在工程实际中，裂纹扩展方式并非单独存在 的，而往往组合在一起出现，称之为复合型。 1 3 2 裂尖附近的应力场与位移场 构件的断裂起源于裂纹，而裂纹在外界因素作用下处于静止、平衡或者扩展状态， 都与裂纹尖端附近的应力场有直接关系。因此，得到裂纹尖端附近的应力应变场是关键。 1 9 5 8 年，i r w i n | 2 4 分析了裂纹尖端附近的应力和位移场，提出了近似但非常简单而且实 用的公式：( 本文只考虑i 型、i i 型、i + i i 型) 一型 吒= 去c o s 舟咖争詈) m - 曲 q = 去c o s 弘如争詈) m dq 2 赢s i 【、1 + 8 1 n j8 1 n 了j l ) 勺= 去s i n 知扣詈( 1 1 e ，勺2 赢i s i s 了 ) 材= 鲁罔c 2 纠灿s 知s 詈l m 旧 y = 鲁压降州咖扣n 詈i m 埘 i i 型 吒一击如知c o s 詈c o s 詈) k一883 e q 2 、2 万，s i n j s i 咖了 = 去c o s 弘如争詈) “一4 g 、饼2 n 2 川) s i n 扣n 了3 8l 肛老怯卜叫c o s 扣s 詈l ，4 ， 。 ( 1 2 a ) ( 1 2 b ) ( 1 2 c ) ( 1 2 a ) ( 1 2 e ) 疃 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 i + i i 型吒= 乏嘉卜叩s 詈( - 一s m 兰s ；n 警) 一s 证兰( 2 + c o s 詈c 。s 詈) c - 3 妨 q = 击 kc o s 詈( t + s ；n 詈s m 警) + 妊s 抽詈c o s 詈c o s 詈 c t 3 功 吒= ( 吒+ q ) = 罂b ls 詈一俐n 匀 ( 1 3 c ) = 击 驷詈s 证扣詈+ 聃s 舟咖争詈) n 3 由 材= 嘉压 m 棚c o s 扣讣监4 g 、叵2 n b 3 净n 扣了3 0 m 3 d y = 急旧删s m 扣钟鱼4 g 、日2 n 叫c o s 知了3 0 ( 1 3 d 式中，g 为剪切弹性模量；平面应力：z = 兰，平面应变：z = 3 4 , u ；为泊松比5 q 、分别为i 型和i i 型裂纹的应力强度因子。 1 3 3 疲劳裂纹尖端塑性区 对于韧性材料，e b 于裂纹尖端应力应变的奇异性，裂尖附近一部分材料将发生屈服。 裂纹尖端的塑性场对于研究疲劳裂纹的扩展机理有着举足轻重的地位。不论是单向载荷 作用下的塑性区，还是循环载荷作用下的塑性区；无论是塑性区大小，还是塑性区应力 应变场，都是学者在研究疲劳裂纹扩展中应力比效应、高载迟滞、低载加速、裂纹扩展 方向等现象所关心的问题。此外，在小范围屈服条件下，可以通过等效裂纹长度将裂纹 扩展由弹塑性问题转化为线弹性问题。 建立在塑性区的研究基础之上，许多学者研究塑性区对裂纹扩展速度、裂纹的起裂 方向等方面的影响，进而提出了一些以塑性区大小为考虑参数的断裂准则或者考虑塑性 区边界上的应力大小为参数的断裂准则。 1 3 4 应力强度因子的含义 应力强度因子是表示裂纹尖端应力场强度的度量，其一般表达式为： k 二陆届 ( 1 4 ) 式中，仃代表名义应力，指裂纹位置处按无裂纹时计算得到的应力；a 代表裂纹尺寸， 指裂纹的长摩或深摩：l ，代表形状系数，与裂纹大小、位置等有关。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 式( 1 4 ) 说明应力强度因子与几何形状及所受的载荷有关，它反映了裂纹尖端邻近 区域的应力场的强弱。基于此，可用k 表示裂纹扩展准则，断裂韧性可用材料常数鲜表 示： k = 【c ( 1 5 ) 目前求应力强度因子的方法有解析法、数值解法和实验标定方法等。解析法只能计 算简单的问题，对于大多数问题需要采用数值解法。当前工程中广泛采用的数值解法是 有限单元法。由于计算机容量与费用的限制，对于复杂的问题用数值解法仍有困难，可 通过光测弹性力学实验方法或其他实验方法来测定。 1 3 5 疲劳裂纹扩展速率及p a r i s 公式 在线弹性断裂力学范围内，应力强度因子k 能恰当地描述裂纹尖端的应力场强度。 大量的实验也证明，应力强度因子k 也是控制裂纹扩展速率d a d n 的主要参量，即 d a d n 与应力强度因子幅度a k 存在一定的函数关系。疲劳裂纹的扩展可以用裂纹扩展 的运动曲线完全描述，疲劳裂纹的扩展主要分三个不同的区段，如图1 1 所示： i s “7 d l a i l i l l l a 【 图1 1d a d n - a k 关系曲线 f i g 1 1d a d n - a kr e l a t i o ng u i v e 其中第一区称为裂纹从萌生到扩展的门槛区，第二区是裂纹稳定扩展的线性区，即 是著名的p a r i s 区，第三区是失稳扩展的快速断裂区。1 9 6 3 年e p a r i s 和e e r d o g a n l 2 5 1 对 当时疲劳裂纹扩展的实验数据进行了分析处理，提出了一个著名的裂纹扩展公式： d a d n = 警 ( 1 6 ) 。6 - _ j 东北大学硕士学位论文笫1 章绪论 这个公式出现后，人们进行了大量的实验，发现( 1 6 ) 中的指数4 不是一个定数，它 有一定的变化范围，其具体取值取决于材料特性和实验的环境条件，般在2 7 的范 围，于是提出将( 1 6 ) 改写为： 如d n = c ( a k ) ” ( 1 7 ) a k = k 一瓦洫 ( 1 8 ) 式中，c 、肌是材料常数，指数m 不随构件的形状和载荷性质而改变，对于各种金属材 料，m 在2 7 范围内。常数c 与材料的力学性质、实验条件有关。k 戤和k 分别为 在该周次的最大和最小应力强度因子。 这就是后来惯称的p a r i s 裂纹扩展公式，简称p a d s 公式，它确定了图1 1 中i i 区稳 定扩展阶段，定量地描述了疲劳裂纹的扩展规律。对于i i i 复合型疲劳裂纹的扩展， 般都考虑采用等效应力强度因子比，作为评价裂纹扩展特性的主要参数，该参数与载 荷类型有关，可以表达为i 型应力强度因子墨和i i 型应力强度因子k 的组合。 1 4 本文的主要研究内容 本文的主要工作是实现i 型和i + i i 型疲劳裂纹扩展的数值模拟，论述数值模拟疲 劳裂纹扩展要解决的两方面问题：复合型断裂准则和计算应力强度因子的数值方法。本 文采用无网格伽辽金法对复合型疲劳裂纹扩展进行数值模拟，通过编程实现，用算例验 证程序的正确性与有效性。本文各章的主要内容如下： 第一章：本章给出本文的选题背景，回顾复合型断裂准则研究历史及现状及无网格 伽辽金法在分析裂纹扩展中应用的研究历史及现状，论述有关复合型疲劳裂纹扩展的基 本理论，确定本文的主要研究内容。 第二章：本章详细论述最大周向应力准则及其修正准则，提出最大周向应力准则修 正准则的简化计算模型。 第三章：本章综述无网格伽辽金法的基本原理，对基函数的应用、权函数的选取、 不连续性的处理、本质边界条件的施加、g a l e r l d n 弱式的推导以及积分方案等问题进行 较为详尽的阐述。 第四章：本章讨论无网格一直接位移法中外推计算应力强度因子的计算节点的选取 和节点加密程度对应力强度因子计算精度的影响，将无网格一直接位移法的适用范围作 进一步的推广计算复合型裂纹的应力强度因子。 第五章：本章论述疲劳裂纹扩展数值模拟过程中节点的布置和裂纹几何形状的更 新，介绍动态影响半径的确定措施，推导系统离散控制方程以及控制方程的高斯积分计 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 算。根据无网格伽辽金法的基本原理和断裂力学的相关知识给出复合型疲劳裂纹扩展的 无网格伽辽金法的流程图和详细步骤。 第六章：本章按照无网格伽辽金法的求解过程，采用f o r t r a n 语言编写计算的核心 程序，通过集中力作用下的悬臂梁的计算事例，验证了程序的正确性，通过矩形板中心 裂纹的扩展事例给出了e f g m 法模拟过程。 第七章：给出本文研究的主要结论，对不足提出展望。 ，8 - ： 东北大学硕士学位论文 乞，： ? 第2 章最大周向应力修正准则的计算简化 第2 章最大周向应力修正准则的计算简化 2 1 引言 在工程结构中的受力构件不一定是对称的，载荷也不一定是对称的或反对称的，裂 纹的形式也是各种各样的，因此裂纹经常处于三种基本类型或任意二种类型的复合变形 条件。为了把线弹性断裂力学应用于这样复杂的问题，要研究复合型变形条件下裂纹的 断裂判据。复合型裂纹的断裂准则基本上都是围绕以下两个问题展开的。( 1 ) 裂纹沿什 么方向扩展；( 2 ) 裂纹在什么条件下扩展。即确定裂纹初始扩展的方位角和裂纹扩展的 临界载荷。 2 2 复合型断裂准则概述 研究断裂力学扩展准则以来，很多学者从宏观的角度提出了许多断裂准则，这些断 裂准则基本上从三个方面进行分析：一是以应力为参数；二是以能量为参数；三是以位 移、应变等为参数。 以应力为参量的准则除了最大周向应力准则，最大剪应力准则，还有最大主应力准 则、径向正应力和切向剪应力联合准则、复合型裂纹扩展的有效应力准则等。这些以应 力为参量的准则主要区别就是比较应力的时候是在特征圆上还是在其它的地方，还有区 别断裂参量是应力分量还是各应力分量的组合。 以能量为参数的准则除了应变能密度因子准则、能量释放率准则，还有复合型裂纹 扩展的应变能准则、复合型裂纹扩展的形状改变比能准则等。这些准则不同之处在于考 虑的能量形式不同，有的是考虑应变能，有的是考虑形状改变比能，有的考虑体积应变 能，还有一些学者考虑两者结合建立断裂准则。其中能量释放率准则物理意义最为明确， 但是关于裂纹沿分支方向扩展时的应变能释放率的计算方法，目前已经提出很多种，但 是由于得到的结果不一致，且缺少实验验证，因此能量释放率准则的使用受到很大的限 制。 以位移、应变等为参量的准则除了最大拉应变准则、复合型弹塑性位移断裂准则， 还有广义应力强度因子准则【2 6 1 等。 到目前为止，关于复合型裂纹准则的研究还不成熟，没有一个统一的判定标准。探 讨各类结构和材料中复合型裂纹扩展的真实原因和动力一直是广大学者研究的热门领 域。事实上，没有一个准则能包罗万象，解释清楚所有情况的裂纹扩展。应根据不同类 东北大学硕士学位论文 第2 章最大周向应力修正准则的计算简化 型结构和材料以及裂纹发展的不同阶段应用不同的断裂准则，比如以张开位移为主的断 裂，或者说是张性应力作用的产物，可以应用最大周向应力准则来解释；以剪切位移为 主的断裂，又称为剪性断裂，那么应该用最大剪应力准则来解释。总之，在使用断裂准 则的时候，应该根据不同的断裂形式选择不同的断裂准则。 检验一个判据理论优劣的标准，无疑是看其理论基础是否牢固，物理意义是否明确， 计算结果与实验数据相符的程度以及计算的繁简如何和使用方便与否。最大周向应力准 则和其他准则相比最大的优势就是计算简单和使用方便，而且在复合型中的i i 型成分不 大时与实验吻合的较好，因此在实际应用中得到广泛的应用。 2 3 最大周向应力准则 1 9 6 3 年，e r d o g a n 和s i h t l l 首先