（机械设计及理论专业论文）基于梯度矢量流变形轮廓的离散数据点拟合.pdf

摘要 摘要 为了适应市场的需求，更多的是为了适应不断发展的先进制造技术，需要将 实物样件或手工模型转化为c a d 模型。而逆向工程的目标就是根据离散的数据 点集构造出光滑、连续的c a d 模型，因此c a d 模型重建技术是逆向工程的关键 技术之一。逆向工程处理的零件，很多都具有复杂的自由曲面，自由曲线曲面的 重建是逆向工程要解决的主要问题。通过选择合理的曲线曲面拟合方法，能够快 速、准确地重建物体的c a d 模型。 逆向工程中基于点云的三维模型重建，在许多应用中具有重要意义。大量的 研究成果已为逆向工程中曲线曲面造型与重建提供了理论基础。通过测量物体表 面，可以得到物体表面数据点的三维空间位置，利用这些获取的数据，使用各种 曲线曲面拟合方法，实现对实体模型的三维重建。传统的拟合方法一般是使用最 小二乘法( l e a s ts q u a r e sm e t h o d ) ，通过使误差的平方和最小，得到一个线性方 程组，求解线性方程组就可以得到拟合结果。但是如果离散数据量比较大、形状 比较复杂，还需要进行分段拟合和平滑化，这在实际操作中往往带来了一定的困 难。 基于能量优化的几何造型技术为逆向工程中的c a d 重建提供了新的思路和 方法，变形轮廓赋予了曲线力学特性，具有自然、光滑的特点，目前得到了广泛 的研究和应用。本文首先阐述了逆向工程技术的组成原理及应用，介绍了b 样条 曲线以及传统的曲线拟合方法；其次分析了变形轮廓模型的优缺点，讨论了基于 变形模型的几种典型形变外力。在此基础上，提出了基于梯度矢量流( g r a d i e n t v e c t o rf l o w ，简称g v f ) 变形模型的b 样条曲线拟合方法。该方法通过将离散数 据点坐标转换为平面图像，使初始轮廓线在g v f 外力作用下发生变形拟合出b 样条曲线，避免了传统方法中的采样点数量、分布及参数化过程所带来的问题。 最后对基于截面轮廓线构造b 样条曲面的方法进行了研究，提出了一种基于变形 模型的b 样条曲面旋转法和蒙皮法，实现了基于截面数据的三维表面重建。 本文的研究为自由曲线曲面的拟合提供了一种新的思路，这在科学研究与工 程应用实践中是具有非常重要的意义的。 广东工业大学硕士学位论文 关键词：逆向工程；活动轮廓模型；梯度矢量流( g v f ) ；曲线拟合；三维模型重 建 a b s t i 认c t a b s t r a c t i no r d e rt o s a t i s f yt h em a r k e td e m a n da n de s p e c i a l l y t om e e tt h er a p i d d e v e l o p m e n to fa d v a n c e dm a n u f a c t u r i n g ，i ti sn e c e s s a r yf o ru st oc o n v e r tt h ep h y s i c a l m o d e lo rm a n u a lp a t t e r ni n t oc a dm o d e l r e v e r s ee n g i n e e r i n g ( r e ) c a nb eu s e d ， a c c o r d i n gt od i s c r e t ed a t ap o i n t s ，t oc o n s t r u c tt h es m o o t ha n dc o n t i n u o u sc a dm o d e l s or e c o n s t r u c t i o no nc a dm o d e li sac r i t i c a lp a r to ft h er e t e c h n o l o g y t h ep a r t st h a t r ed e a l sw i t hm o s t l yh a v ef r e es u r f a c e s t h er e c o n s t r u c t i o no ff r e ec u r v ea n ds u r f a c e i st h em a i nt a s kofr e w ec a nr e c o n s t r u c tt h ec a dm o d e lq u i c k l ya n da c c u r a t e l yb y s e l e c t i n gp r o p e rm e t h o df o rc u r v ea n ds u r f a c ef i t t i n g a sa ni m p o r t a n tp a r to fr e ，t h er e c o n s t r u c t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l ， w h i c hi sb a s e do nc l o u dp o i n t s ，i s s i g n i f i c a n t l ya p p l i e di nm a n yf i e l d s s o m e i m p o r t a n t t h e o r i e so u to fp l e n t yo fr e s e a r c h e s p r o v i d e d w i d ep e r s p e c t i v e sf o r m o d e l i n g ，r e c o n s t r u c t i n go fc u r v ea n ds u r f a c e t h r o u g hs c a n n i n gs u r f a c e so ft h e o b j e c t ，w ec a nc o l l e c ts o m ei m p o r t a n td a t ap o i n t sa n dt h u sa s c e r t a i nt h ec o n c r e t e s p a c ep o s i t i o no ft h e s ed a t ap oi n t s ，w h i c hi su s e dt oc o m p l e t et h et h r e e d i m e n s i o n a l r e c o n s t r u c t i o no fe n t i t ym o d e l i nt h i sp r o c e s s ，f i t sm e t h o d sa r ea l w a y sa d o p t e dt o o b t a i no p t i m a lf i t t i n gr e s u l t s g e n e r a l l y ，l e a s ts q u a r e sm e t h o d ，a sat r a d i t i o n a lf i t s m e t h o d ，c a nc o n v e r tp r o b l e m si n t oag r o u po fl i n e a re q u a t i o n s 一一a n o t h e rm a t h e m a t i c f o r m ，a n dt h e n ，i t se a s yf o ru st os o l v et h i sg r o u pw i t hag i v e nc o n s t r a i n to fm a k i n g s q u a r ee r r o rt om i n i m u m b u ti ft h eq u a n t i t yo ft h o s ed i s c r e t ed a t ai st o ol a r g e ，o r s h a p ei st o oc o m p l e x ，w es t i l ln e e dt op a r t i t i o nt h i so b j e c ti n t od i f f e r e n tp a r t s ，a n d a l s on e e dt od os o m ea d j u s t m e n to ff i t t i n ga n ds m o o t h i n gw o r k i tb r i n g su ss o m e d i f f i c u l t i e si na c t u a lo p e r a t i o n s g e o m e t r i c a lm o d e l i n gt e c h n o l o g y ，b a s e do nt h ee n e r g yo p t i m i z i n g ，h a s p r o v i d e dan e wp e r s p e c t i v ea n dan e ww a yf o rt h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o no fr e v e r s e e n g i n e e r i n g t h i sk i n do fc o n t o u rw i t hm o r em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha s m o r en a t u r a l ，m o r ef l o s s y ，h a sb e e nw i d e l yd e v e l o p e da n du s e d f r o mt h es t a r t ，t h i s p a p e rh a si l l u s t r a t e dt h ep r o c e s s e sa n dt h e o r i e sofr ec o u p l e dw i t ht h er e c e n t i i i 广东工业大学硕士学位论文 a p p l i c a t i o no f t h i sk i n d o ft e c h n o l o g y t h e n ，i n t r o d u c e dbs p l i n ea n ds o m et r a d i t i o n a l w a y so fc u r v e - f i t t i n g ，a n dd e e p l ya n a l y z e dt h em e r i t sa n dd e m e r i t so fa c t i v ec o n t o u r m o d e l ，d i s c u s s e ds e v e r a lt y p i c a le x t e r n a lf o r c e st h a te x i s t i n gi nd e f o r m a b l em o d e l a c c o r d i n gt ot h i sa n a l y s i s ，t h i sp a p e rh a sb u i l tan e wb - s p l i n ec u r v e - f i t t i n gt e c h n i q u e o nt h eb a s i so fg v fd e f o r m a b l em o d e l t h i st e c h n i q u ec a nf o r md i s c r e t ep o i n t si n t o p l a n ei m a g e s u n d e rt h ee f f e c t so fe x t e r n a lf o r c e sf r o mg v f , o r i g i n a lc o n t o u r sc o u l d b ee a s i l yt r a n s f o r m e di n t ob - s p l i n e t h i sw a yc a na v o i ds o m et r a d i t i o n a lp r o b l e m s t h a tc a u s e db yq u a n t i t y ，d i s t r i b u t i n ga n dp a r a m e t e r i z a t i o no fs a m p l i n gp o i n t s a tl a s t ， i th a sg i v e ns o m er e s e a r c h e so fb u i l d i n gab s p l i n es u r f a c eo nt h eb a s i so fs e c t i o n c o n t o u rl i n e i nt h e m e a n w h i l e ， i no r d e rt or e b u i l dt h r e e - d i m e n s i o n a l s u r f a c e ，r o t a t i o n a lm e t h o da n ds k i n n i n gm e t h o db a s e do nb - s p l i n es u r f a c e sh a sb e e n p r o v i d e di nt h i sp a p e r o u rr e s e a r c ho ft h i sp a p e rp r o v i d e san e wc o n c e p tf o rt h ef r e ec u r v ea n ds u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n ，i th a sg r e a ts i g n i f i c a n c eb o t hi ns c i e n t i f i cr e s e a r c ha n di na p p l i c a t i o n o fc o n s t r u c t i o np r o j e c t k e y w o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，a c t i v ec o n t o u rm o d e l ，g r a d i e n tv e c t o rf l o w , c u r v e f i t t i n g ，t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lr e c o n s t r u c t i o n i v 广东工业大学硕士学位论文 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表达了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。 指导教师签字： 论文作者签字： 7 4 b 四年 | 多月垆日 第一章绪论 1 1 论文背景 第一章绪论 随着社会的进步，人们生活水平的不断提高，追求完善已成为时尚。人们对 消费产品的要求已不仅仅满足于基本功能的完备，同时更注重外观的美感。各类 产品在不断提高和完善其功能的同时，在外观造型上的要求也越来越高，这类产 品多以复杂方式自由地变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成。而这一类形 状单纯用画法几何与机械制图是不能表达的，这就给产品的设计及制造带来了挑 战。为适应现代先进制造技术的发展，需要将实物样件或手工模型转化为计算机 辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ，c a d ) 数据，即正向工程，再利用快速成形系 统( r a p i dp r o t o t y p i n g ，r p ) 、计算机辅助制造( c o m p u t e ra i d e dm a n u f a c t u r e ，c a m ) 系统、产品数据管理( p r o d u c td a t am a n a g e m e n t ，p d m ) 等先进技术对其进行处理 和管理，并进行进一步修改和再设计优化。逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，r e ) 的诞生解决了传统设计带来的这一挑战，实现了产品( 物理模型或原型) 一产品 c a d 模型一产品( 物理模型) 【l 】，同时相关技术如网络技术、数据库技术以及人 工智能技术等的不断提高，使得c a d c a m 技术的普及和应用也越来越深入， c a d c a m 技术也必将朝着集成化、网络化、智能化和标准化的方向发展【2 1 。 正是由于产品外形的复杂，含有大量的自由曲线曲面，而且在许多情况下， 产品外形轮廓的大量信息都集中在特征点上，所谓特征点是指能够代表轮廓曲线 特征的一些点，它们勾画出实物的大致轮廓，这些点都是离散分布的，是通过特 定的测量设备和测量方法获取的几何坐标数据。在计算机视觉中，通常要考察如 何根据图像或扫描获得的离散数据点重建几何模型，以利于形状分析和识别。a l a n c l i n1 9 9 8 年研究了由海量数据点直接产生数控( n u m e r i c a lc o n t r o l ，n c ) 代码的 方法；j o n e sc 开发了由激光扫描结果产生螺旋线数控加工路径的系统；c h e ny h 1 9 9 7 年提出了由测量数据直接生成立体光刻造型( s t e r e ol i t h o g r a p h y ，s t l ) 文件 的实现方法。这些方法促进了逆向工程技术的集成化，但也存在其缺点：生产成 本高，尤其不能适用于小批量、多品种的生产和产品研发阶段的试验研究【5 】【s 】。 基于能量优化的几何造型技术为逆向工程中的c a d 重建提供了新的思路和 广东t 业大学硕十学位论文 方法，变形轮廓赋予了曲线力学特性，它在一定外载荷的作用下使内在的变形能 达到极小，其变形形态在一定程度上与弹性梁或板壳的变形形态相似，因而具有 自然、光滑、美观的特点，目前得到了广泛的研究和应用【1 5 1 。 本文提出了一种基于梯度矢量流变形轮廓的离散数据点拟合方法，计算出所 给离散数据点的梯度矢量流( g r a d i e n tv e c t o rf l o w ，g v f ) 力场并将其作为外力场， 运用有限元方法对b 样条变形轮廓的能量泛函极值问题进行反复迭代计算，直至 初始轮廓线有效逼近离散点。 1 2 逆向工程的概念及应用 1 2 1 逆向工程的定义 通过样件开发产品的过程人们称为逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，r e ) ，也 称反求工程、反向工程等，和产品正向设计过程相反。逆向工程主要是研究他人 或现存的系统或产品，发现其规律，以复制、改进并超越现有产品或系统的过程。 逆向工程不仅仅是对现实世界的模仿，更是对现实世界的改造，是一种超越。它 所涉及的关键技术主要包括：三维实体几何形状数据采集、规则或大量离散数据 处理、三维实体模型重建、集成逆向工程系统等【3 】。 仿制是产品发展的原动力，逆向工程是产品研发的有效途径。逆向工程不仅 仅是产品的仿制，它更肩负着数学模型的还原和再设计的优化等多项重任。它起 源于精密测量和质量监测，是设计下游向设计下游反馈信息的回路。 广义的逆向工程是消化、吸收先进技术的一系列工作方法的技术组合，是一 门跨学科、跨专业的、复杂的系统工程。它包括影像逆向、软件逆向和实物逆向 等三方面。目前，大多数关于逆向工程的研究主要集中在实物的逆向重构上，即 产品实物的c a d 模型重构和最终产品的制造方面，称为“实物逆向工程”。这 是因为：一方面，作为研究对象，产品实物是面向市场最广、最多的一类设计成 果，也是最容易获得的研究对象；另一方面，在产品开发和制造中，虽已广泛使 用了计算机几何造型技术，但仍有许多产品，由于种种原因，最初并不是由计算 机辅助设计( c a d ) 模型描述的，设计和制造者面对的是实物样件。为了适应先进 制造技术的发展，需要通过一定的途径将实物样件转化为c a d 模型，以便充分 利用现有的c a d 、c a m 、r p 等先进制造技术。目前，与这种从实物样件获取产 2 第一章绪论 品数学模型的相关技术，已经发展成为c a d c a m 中的相对独立的一个范畴。 现在，关于逆向工程的研究主要集中在几何模型的反求上，即给定实物样件 ( 或实物模型) ，通过测量得到足够多的三维坐标数据，再据此反求出产品的几何 模型。因此，也有一些文献把由实物样件( 模型) 反求出产品的几何模型作为逆 向工程的定义。 1 2 2 逆向工程技术及其应用 逆向工程技术涉及计算机图形学、计算机图像处理、微分几何、概率统计等 学科。是c a d 领域最活跃的分支之一。与传统的产品正向设计方法不同，它是 根据已存在的产品或零件原型构造产品或零件的工程设计模型，在此基础上对已 有产品进行剖析、理解和改进，是对已有设计的再设计。其主要任务是将原始物 理模型转化为工程设计概念或产品数字化模型：一方面为提高工程设计、加工分 析的质量和效率提供充足的信息，另一方面为充分利用c a d c a e c a m 技术对已 有的产品进行设计服务。 逆向工程技术主要包括两方面的研究内容，一是实物表面数据的获取，即表 面数字化技术，是通过特定的测量设备和测量方法获取样件表面离散点的几何坐 标数据；二是对测量数据进行处理生成二维、三维模型，即表面重建技术【2 8 】。 逆向工程技术的实现过程包括以下几点： 1 ) 逆向工程是以一个物理零件或模型作为开始，进而决定下游工程。 2 ) 点处理过程：主要包括多视点云的拼合、点云过滤、数据精简和点云分块 世 号乎o 3 ) 曲线处理过程：决定所要创建的曲线类型。曲线可以设计得与点的片段相 同，或让曲线更光滑些；由已存在的点创建出曲面；检查、修改曲线，检查曲线 与点或其它曲线的精确度、平滑度与连续的相关性。 4 ) 曲面处理过程：决定所要创建的曲面类型，可以选择创建的曲面以精确为 主或以光滑为主，或两者居中；由点云或曲线创建曲面；检查、修改曲面，检查 曲面与点或其它曲面或特征的精确度、平滑度与连续的相关性。 5 ) 误差分析：应该考虑被测物对机构引起的综合轨迹误差、逆向工程设计所 依据的数据值存在的测量误差、设计中的被测物存在的加工误差、设计中的曲线 拟合存在的拟合误差等方面。 广东工业大学硕士学位论文 其基本流程图如下【4 1 ： 图i 1 逆向工程基本流程图 f i g 1 。1b a s i cf l o ws h e e to fr e 在逐步数字化的今天，三维已经逐渐的代替二维，因为其直观是二维无法表 示的，现在的三维激光扫描仪每次测量的数据不仅仅包含x 、y 、z 点的信息，还 包括r 、g 、b 颜色信息，同时还有物体反色率的信息，这样全面的信息能给人一 种物体在电脑里真实再现的感觉，是一般测量手段无法做到的。 目前，本实验室引进了加拿大生产的手持式三维激光扫描仪( h a n d y s c a n3 d ) ， 其测量速度快、不需要接触零件表面、数据点密集。而且该仪器自定位功能强大， 测量出的数据精度高，可实现激光扫描技术领域中所能达到的最佳数据质量之一， 数据的处理和管理都十分方便灵活。 4 镕一* 图1 2 手持式三维激光扫描仪 f i g1 - 2h a n d y s c a n3 d 逆向工程已成为联系新产品开发过程中各种先进技术的纽带，并成为消化、 吸收先进技术，实现新产品快速丌发的重要技术手段。其丰要应用领域如f ： 对产品外形黄学有特别要求的领域，由于设计师习惯于依赖3 d 实物模型 对产品设计进行评估，因此产品几何外形通常不是应用c a d 软件直接设计的， 而是首先制作全尺寸的木质或粘土模型或比例模型，然后利用逆向工程技术重建 产品数字化模型。 当设计需经实验才能定型的工件模型时，通常采用逆向工桴的方法。例如 航天航空、汽车等领域，为了满足产品对空气动力学等的要求，需进行风洞等实 验建立符合要求的产品模型。此类产品通常是由复杂的自由l | i 面拼接而成的最 终借助逆向工程，转换为产品的三维c a d 模型及其模具。 在模具行业，常需通过反复修改原始设计的模具型面。这将实物通过数据 测量与处理产生与实际相符的产品数字化模型，对模型修改后再进行加工，将显 著提高生产效率。因此逆向工程在改型设计方而可发挥正向设计不可替代的作 用。 逆向工程也广泛用于修复破损的文物、艺术品、或缺乏供应的损坏零件等。 借助于工业c t 技术，逆向工程不仅可以产生物体的外部形状而且可以 快速发现、定位物体的内部缺陷。 随着逆向工程技术的不断发展，其应用的领域已相当广泛了。除了在机械领 域内包括汽车、航空、家电等的广泛应用，在其他工程学科中，逆向工程也得到 5 广东丁业大学硕十学位论文 应用。在医学领域，人工关节的成功设计和制造需要对周围骨骼的精确认识和数 字化的c a d 模型，使用c t 技术可以得到骨骼结构的轮廓，然后重构出曲面模型 供人工关节设计使用。同样的方法已被用来分析化石中的原始人类和现代人的解 剖学差异。在电影和娱乐业中还可以用逆向工程技术帮助演员设计造型。在虚拟 现实研究中，逆向工程还可以用来构造虚拟环境，通过数字化和c a d 建模可得 到物体的数学表示，以创造一个更真实且细腻的虚拟世界。 1 3 活动轮廓模型的研究与应用 随着偏微分方程的理论发展，基于变分的方法成为近年来图像处理领域比较 活跃的研究热点【铊】，它将图像处理问题( 目标函数) 建模为能量泛函的极小化问 题，并由变分原理将其转化为偏微分方程的求解。1 9 8 7 年，k a s s 等人提出了称为 蛇( s n a k e ) 模型的可变形模型，也称为活动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ，简称 a c m ) ，就是一种典型的变分求解问题【，。】。他们将弹性力学中的弹性势能及弯曲 势能引入模型，将其作为模型的内部能量，并与其来自图像信息的外部能量有机 结合。演化曲线在内部能量作用下，保持曲线的平滑，在外部能量的引导下向目 标边界处形变，当模型的能量达到最小，即达到力平衡状态时，形变结束。这一 形变过程是演化曲线在内力和外力的共同作用下实现的，不需用户的指导，是一 种纯粹自主的演化曲线形变，因此被称为活动轮廓模型。 活动轮廓模型的基本思想就是在图像上定义一条初始演化曲线，通过最小化 能量函数，演化曲线在模型内力( 如演化曲线的曲率、弧长) 和外力( 图像力) 的共同作用下，最终收敛到目标轮廓。在形变过程中，模型内力的作用在于保证 演化曲线的平滑，而外力的作用就是使得模型收敛到目标边界上。 a c m 的提出给传统的计算机视觉理论和应用研究带来了新的思维方式和新 的观点。s n a k e 模型是通过将高层知识( 几何模型) 和底层知识( 图像特征) 相 结合，为解决传统的轮廓提取的不足提供了思路。s n a k e 可以被视为在内力和外 力的综合作用下，使得能量极小化的样条模型。其中，内力来自几何模型，约束 它的形状；外力来自图像特征，引导它向图像逼近的行为，将其吸引至显著的图 像特征。s n a k e 模型的引人之处在于，它对于范围广泛的一系列视觉问题给出了 统一的解决方法。在最近的几十年中，它已经被越来越多的研究者成功地应用于 图像分析和计算机视觉的许多领域，如边缘提取、图像分割和分类、运动跟踪、 6 第一章绪论 3 d 重建、立体视觉匹配等【! 引。 根据表达形式的不同，a c m 又可分为两类：参数活动轮廓模型( p a r a m e t r i c a c m ) 和几何活动轮廓模型( g e o m e t r i ca c m ) 。参数活动轮廓模型通常显式的表示 为参数化曲线的拉格朗日方程，几何活动轮廓模型一般隐式的表示为根据欧拉方 程演化的二维距离函数的水平集方程。 1 3 1 参数活动轮廓模型 传统的参数活动轮廓模型采用变分法来极小化模型能量，由于变分法涉及较 高阶次的求导，致使数值计算的稳定性较差；同时变分法要求能量函数是连续的， 所以一些硬性约束条件难以通过能量函数得以有效的运用，为解决模型的数值化 问题，许多改进的优化算法被提出。a m i n i 等人提出了基于动态规划( d y n a m i c p r o g r a m m i n g ，d p ) 的优化算法，去掉了变分法的求导过程，从而避免了数值计算 误差带来的不稳定性，但是其计算复杂度为o ( n m 3 ) ，其中行为模型轮廓的采样点 数，m 为单次迭代中轮廓点在邻域中移动的大小。w i l l i a m s 和s h a h 又对其进行了 改进，提出了一种局部最优的贪婪优化算法( g r e e d yo p t i m i z a t i o n ) ，在保留了动 态规划算法的稳定性、可引入硬约束等优点的基础上，提高了模型收敛速度，将 计算复杂度降为o ( n m ) 。 减少演化曲线上的控制点个数，可以适当减少计算量，同时提高模型的灵活 性和专用性，基于此产生了几种参数化的变形模型。b s n a k e 模型通过少量的控 制点就能够得到平滑、连续的模型样条曲线，且一个控制点的移动仅影响其所在 的部分曲线段的变动，因此更加灵活且方便控制。变形模板( d e f o r m a b l et e m p l a t e ) 采用参数化的函数曲线描述某一物体的外形，在参数的驱动下，函数曲线产生一 定形变来靠近实际物体。点分布模型( p o i n td i s t r i b u t i o nm o d e l s ，p d m ) 是近几 年来发展起来的一种强大的图形描述技术。首先要得到一组实际物体轮廓线的样 本，进行归一化处理后，为每个样本提取一组标志点。对样本集标志点学习得到 的概率分布就是点分布模型。p d m 从样本集中学习先验知识，并把它保存在概率 分布中，比d e f o r m a b l et e m p l a t e 更加通用、灵活。 由k a s s 等人提出的参数活动轮廓模型存在很多局限性，主要有模型的外力作 用范围小，对轮廓初始位置敏感，不能够收敛到轮廓的凹陷区域：不能够处理拓 扑变化，计算复杂度高。针对这些外力的不足，产生了许多改进的模型，c o h e n 7 广东t 业大学硕士学位论文 等人在模型外力中增加了一项气球膨胀力，使得模型轮廓在图像同质区域依然能 够稳定收敛。x u 等人将图像的梯度扩散到整个图像域，提出了一种g v f ( g r a d i e n t v e c t o rf l o w ) 模型及广义的g v f ( g e n e r a l i z e dg v f ) 模型，不仅扩大了模型外力 的作用范围，同时使得轮廓能够收敛到深度凹陷区域。 本实验室的唐克伦博士对g v f 活动轮廓模型又作了进一步的改进，相继提出 了膨胀g v f 模型和惯性活动轮廓模型。膨胀g v f 模型既保证了曲线上某点的运 动方向总是为曲线最快方向一法向方向的同时，又增大了图形的捕获范围( 捕获 范围同g v f 矢量流的捕获范围一致) ，兼具有膨胀力模型和g v f 模型的优点： 快速、均匀和稳定的速度以及较大的捕获区域。但是当g v f 矢量在某些区域的活 动轮廓的法线上投影为零时，导致外力总是沿着活动轮廓的切线方向，不能推动 活动轮廓前进，为此唐克伦博士又进一步提出了改进方法：惯性活动轮廓模型。 惯性活动轮廓模型能够突破g v f 矢量在某些区域的活动轮廓的法线上投影为零 的限制，使得在没有外力推动轮廓曲线的情况下，继续向目标轮廓点收敛。 1 3 2 几何活动轮廓模型 在参数活动轮廓模型的基础上，与统计学、概率论等其他知识结合，根据目 标的先验形状信息也衍生出很多几何活动轮廓模型。z h u 和y u i l l e 提出一种以贝 叶斯m d l 准则进行区域统计的区域竞争算法。x i e 等人在梯度矢量流( g v f ) 模 型的启发下，引入了梯度流动力和区域扩散力的概念，提出一种所谓辅助区域的 几何s n a k e 模型，梯度流动力对局部的目标边缘信息非常敏感，而区域扩散力的 基础是全局图像特征，两种力量的结合不但增强了这种模型处理不明显边缘的能 力，而且免疫噪声的能力也随之增强。近年来，曲线演化理论的发展及水平集 ( l e v e rs e t ) 方法的提出，极大的推动了活动轮廓模型的研究。 c a s e l l e s 等人较早的将模型演化曲线嵌入水平集方程，提出一种基于平均曲 刍工 率运动的几何活动轮廓模型：半= g ( 1 v 1 1 ) ( k + , , ) l v o i ，其中v i 表示图像梯度，为 口f 水平集函数。该模型以图像的边缘梯度函数为曲线演化的停止准则。但是这种基 于图像梯度的活动轮廓模型，对图像的噪声和低对比度的图像的敏感度是无法克 服的。故此人们又把图像的区域信息加入活动轮廓模型之中，s u r i 等人在s n a k e 模型的基础上，通过模糊簇类方法定义模型外力，提出了一种基于区域统计信息 8 第章绪论 的几何活动轮廓模型，根据模型的演化外力形式，将几何活动轮廓模型分为不包 含图像区域信息的无规则化模型和包含区域信息的规则化模型。著名的 m u m f o r d s h a h 模型就是典型的基于区域的几何活动轮廓模型。dc r e m e r s 等人把 统计形状知识合并到m u m f o r d s h a h 模型中，又提出了扩散s n a k e 模型。 总之，几何活动轮廓模型在图像处理领域的应用和推广，目前已成为计算机 视觉领域最活跃的研究主题之一【2 6 】。 1 4 本文的研究内容 本论文利用现有的硬软件设施，即加拿大c r e a f r o m 公司生产的手持式三维 激光扫描仪( h a n d y s c a n3 d ) 、反求建模软件i m a g e w a r e 以及变量化建模的c a d 软 件c a t i a ，提出了用能量优化的原理对离散数据点进行拟合，在设计中先有特征、 后定位，符合工业设计的特点和人的设计思维。本文的主要研究内容为： 1 、对b 样条曲线基本理论及传统的曲线拟合方法进行了综述，讨论了各种 传统方法的优缺点；并对活动轮廓模型的基本理论和方法进行了论述，介绍了活 动轮廓模型几种典型的形变外力：压力、距离势力、交互力等，在此基础上作者 提出了模型的另一种外力：库仑力。 2 、提出了基于g v f 变形模型的b 样条曲线拟合方法。首先通过将离散数据 点投影到图像平面上构成二维平面图像，再通过对g v f 力场作用下的初始b 样 条曲线变形进行有限元计算，得到拟合后的b 样条曲线。该方法避免了传统方法 中的采样点数量、分布及参数化过程所带来的问题。 3 、对基于截面轮廓线构造b 样条曲面的方法进行了研究，针对截面数据的 三维表面重建，提出了一种基于变形模型的b 样条曲面旋转法和蒙皮法，将基于 g v f 变形模型拟合的截面曲线分别用于旋转法和蒙皮法的曲面构造，实现了b 样 条曲面的重建，并对重建结果进行了质量检测。实验表明，旋转法能更精确的得 到光滑的b 样条表面重构模型。 9 第二章b 样条曲线及其拟合方法 第二章b 样条曲线及其拟合方法 b 样条是基本样条( b a s i cs p l i n e ) 的简称。b 样条理论起源于二十世纪五十年 代，由舍恩伯格提出。德布尔于1 9 7 2 年总结出了b 样条的一套标准算法。以 b e r n s t e i n 基函数构造的贝齐尔曲线或曲面有许多优越性，但有两点不足：其一是 贝齐尔曲线或曲面不能作局部修改；其二是贝齐尔曲线或曲面的拼接比较复杂。 1 9 7 4 年，g o r d o n 、r i e s e n f e l d 等人提出了b 样条方法，在保留b e z i e r 方法全部优 点的同时，克服了b e z i e r 方法的弱点 g l i l 0 1 。 b 样条方法作为模型重建方法的一种，继承了贝齐尔方法的优点，具有表达 和自由设计自由型曲线曲面的强大功能。它较好地解决了局部控制问题，又在参 数连续性的基础上解决了连接问题，从而使得自由型曲线、曲面形状描述问题得 到了较好地解决。 本章对b 样条的概念、b 样条曲线及其性质进行了较为完整的论述，同时还 对传统的曲线拟合方法作了具体的分析。 2 1 b 样条曲线 2 1 1 基本概念及性质 对于样条这一概念可以通过绘图员所使用的一种工具加以理解：他们经常使 用一把可以弯曲的木尺，通过适当控制弯出一条通过指定数据点的曲线，作为绘 图的模板。样条曲线的研究主要关注两个问题：间断点的数量和位置，以及曲线 所采用的数学形式。b 样条是一种广为使用的样条曲线，其突出优点是：对局部 的修改不会引起样条形状变化的远距离传播，也就是说修改样条的某些部分时， 不会过多地影响曲线的其它部分。当然也有其缺点：不能精确表示圆 1 1 1 。 确定k 次b 样条曲线的基本方程为： nf p ( “，) = d j n j ，。( ) 兰d j m ，。( ) = g h j = 0j = i k “【u iu i + l 】c 【u k 甜。+ l 】；f = o ，l ，刀； ( 2 1 ) 其中d ，为控制顶点，又称为德布尔点。b 样条曲线将由n 个控制顶点z 与节 广东工业大学硕士学位论文 点矢量u = ，“l 一，“m + 。】来定义。顺序连接而成的折线称为b 样条控制多边形。 m ，。( i ) ，k = 0 r l ，z 为k 次规范b 样条基函数。n 取不同值时所得到的每一个都称 为b 样条。这是一个由节点矢量的非递减参数“的序列u ：“。甜。”m + ，所决定 的k 次分段多项式样条。 b 样条还有另一种表示方法，它是由德布尔( d eb o o r ) 和考克斯( c o x ) 递推定 义的，并作为b 样条的标准算法，是b 样条理论中最重要的进展之一，其表达式 如下： 州= 巍细q + 1 e ，七0 ) = 是e 七一。 ) + 三尘生兰二竺e + l 一。( 甜) ( 2 2 ) 甜“k 一甜f”件k + l u i + i o 。= o 公式中忍。的双下标中第二个下标k 表示次数，第一个下标f 表示序号。该递 推公式表明，欲确定第f 个k 次b 样条骂，。( “) ，需要用到u i 小，“m + ，共k + 2 个节 点。我们称区间 ，m 。】为忍，。( u ) 的支承区间。 按照式( 2 2 ) ，零次b 样条曲线如图2 1 中所示，其状如平台，故又称平台 函数。 b 柚( u ) u l u i u i + l 图2 1 零次b 样