（检测技术与自动化装置专业论文）旋转机械振动量监测及其抑制算法的研究.pdf

长春工业大学硕士学位论文 摘要 旋转机械在现代社会有着广泛的应用，为了满足生产的需要，机械向着精密化、 大型化、高速化的方向发展。旋转机械包括了风机、汽轮机、电机、泵等关键设备， 其运行状况的好坏直接影响企业的生产，一旦因故障停机，将造成巨大的经济损失和 严重的后果。 在精密机械加工行业所广泛使用的旋转机械，如作为精密机械加工的磨床，其振 动对磨削精度有着很大的影响，同时砂轮振动又会降低主轴精度和磨床寿命。随着高 速精密磨削的发展，对加工设备振动抑制精度提出了越来越高的要求。 在旋转机械产生振动的各种原因中，最主要的是转子不平衡而引起的振动。为了 减少旋转机械由转子不平衡引起的振动，本文介绍了一种应用双偏心齿圈配重的旋转 机械在线动平衡系统。对系统在实际应用时如何提高检测精度和准确度，如何使系统 控制精度得以尽可能提升所用到的相关理论进行了研究仿真试验，其对旋转机械动平 衡系统的成品设计具有一定的参考价值。 通过对旋转机械的结构和运行状态特点进行归纳总结，本文分析了旋转机械运行 过程中，由于转子不平衡所导致设备振动输出信号的特点和规律，可为旋转机械振动 信号的采集电路设计、数据处理方法研究提供一个方向性指导基础。 本文利用小波相关理论对旋转机械振动量采集信号的处理方法进行了研究和仿真 试验，试验表明利用小波相关理论可以较好的处理振动量采集信号，通过多分辨率分 析和相应的算法实现，能够较好抑制信号中的噪声，并能很好的提取振动信号中由于 转子不平衡所产生的信号。 本文通过对模糊控制理论的研究，将该控制理论应用在旋转机械转子不平衡量的 平衡控制中，仿真试验研究表明应用于旋转机械模型的模糊p i d 双模控制策略具有 很好的控制精度和很好的动态响应水平，并具有较强的鲁棒性，抗干扰能力强，能够 较好的应用在旋转机械动平衡控制系统中。 本文介绍了适宜于磨床在线动平衡系统的试验装置设计方案，使文中所述的数据 处理理论和控制策略能够得以较好的应用。 关键词：旋转机械，振动量监测，动平衡，小波变换，模糊控制 长春工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t r o t a t em a c h i n e sa r ep o p u l a ru s e di nm o d e ms o c i e t y , f o ru s i n gi nm a n u f a c t u r e ， m a c h i n e sa r em o r ea n dm o r ep r e c i s i o n , b i g g e ra n dh i g h e rs p e e d r o t a t em a c h i n e si n c l u d e f a n , s t e a mt u r b i n e e l e c t r i cm a c h i n e r y , p u m pe r e t h e ya r ca 1 1d i r e c t l yi n f l u e n c ef a c t o r y , w h e nt h e ya r ei nm a l f u n c t i o n , t h ef a c t o r yw i l lf a c eh u g el o s i n ga n di nt r o u b l e t h er o t a t em a c h i n eu s i n gi np r e c i s i o nm a k i n g ，s u c ha sm i n u t em a c h i n e ，w a si n f l u e n c e d g r e a t l y a to n et i m e ，t h eg r i n d i n gw h e e lv i b r a t i o nc a l la b r a s i o np r i n c i p a la x i sa n dg r i n d i n g m a c h i n e a l o n gw i t hd e v e l o p m e n to fe x a c t i t u d eg r i n d ，t h er e q u i r e m e n to fm a c h i n i n g e q u i p m e n ti sb e c o m eh i g h e ra n dh i g h e r i nm a n yk i n d so fr e a s o n so fr o t a t em a c h i n ev i b r a t i o n , t h a tr o t o ri sn o tb a l a n c ei st h e m a i n f o rr e d u c i n gr o t a t em a c h i n ev i b r a t i o n , i nt h i sp a p e r , ar o t a t em a c h i n ed y n a m i cb a l a n c e i n s t r u m e n tw i t l lt w oe c c e n t r i cw h e e l si si n t r o d u c e d t h ew a yo f h o wt oi m p r o v ee x a m i n i n g p r e c i s i o na n dh o wt oc o n t r o ln i c e t yi sr e s e a r c h e di nt h i sp a p e r , i ti sv a l u a b l ei nd e s i g n i n g r o t a t em a c h i n ed y n a m i cb a l a n c ei n s t r u m e n t t h er o t a t em a c h i n es t r u c t u r ea n dc i r c u l a t es t a t ei ss u m m i n g - u p ，i nt h i sp a p e r , v i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i ca n dd i s c i p l i n a r i a ni n d u c e db yt h a tr o t o ri sn o tb a l a n c ei sa n a l y s e d i ti sf i n d i n g ab a s ew a yt os i g n a lc o l l e c t i o nc i r c u i td e s i g n i n ga n dd a t ap r o c e s s i n g t h ew a yo f r o t a t em a c h i n ev i b r a t i o ns i g r ld a t ap r o c e s s i n gi sr e s e a r c h e da n ds i m u l a t e d b yc o m p u t e r e x a m i n a t i o np r o v et h a tw a v e l e tt h e o r yc a nd e a lw i t ht h ev i b r a t i o ns i g n a l p r e f e r a b l e b ym u l t i - d i s t i n g u i s hr a t ea n a l y s i sa n da r i t h m e t i c ，t h et h e o r yc a l lp i c k - u pt h e s i g n a lo f t h a tr o t o ri sn o tb a l a n c ei nv i b r a t es i g n a l i nt h i sp a p e r , t h ef u z z yt h e o r yi su s e di nt h er o t o rb a l a n c ec o n t r o l l i n go f r o t a t em a c h i n e ， t h es i m u l a t i n gb yc o m p u t e rp r o v et h a tf u z z y - p i dc o n t r o l l e rt h e o r yh a v et h e b e t t e r c o n t r o l l i n gp r e c i s i o na n dd y n a m i cr e s p o n d i n g , b e t t e rr o b u s t , s t r o n ga n t i - j a m m i n gi tc a nb e u s e di nt h er o t o rb a l a n c ec o n t r o l l i n g a d e s i g no f t h ec i r c u i ts y s t e mt h a ti ti su s e di nd y n a m i cb a l a n c ei n s t r u m e n tf o rg r i n d i n g m a c h i n ei si n t r o d u c e d t h ed a t ap r o c e s s i n gt h e o r ya n dc o n t r o ls t r a t e g yi n t r o d u c i n gi nt h e p a p e r c a nb eu s e di nt h ed e s i g nb e t t e r k e y w o r d s ：r o t a t em a c h i n e ，v i b r a t i o ns u p e r v i s e ，d y n a m i cb a l a n c e , w a v e l e tt r a n s f o r m , f u z z y c o n t r o l 长春工业大学硕士学位论文 原创性说明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。 有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出。除文中已注明引用的内容外，本 论文不包括任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 作者( 签字) ；二蔚 日期：旷p 7 年乡月f p 日 长春工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 旋转机械振动量监测及其抑制的意义 旋转机械有着悠久的历史，在蒸气机时代以前，旋转机械的旋转速度还很低，传 递的能量也很小。进入现代社会以后，为了满足生产的需要，机械向着精密化、大型 化、高速化的方向发展。在诸如钢铁、石化、航空航天的大型生产企业中，旋转机械 包括了风机、汽轮机、电机、燃气轮机、压缩机、鼓风机、航空发动机、泵等关键设 备，其运行状况的好坏直接影响企业的生产，一旦因故障停机，将造成巨大的经济损 失和严重的后果。因此，企业对这类设备的状况非常关注。 随着各种设备向高速化、高效化和高精化方向发展，振动所带来的问题已日益突 出，在一些领域成为了制约整个行业产品质量提升的关键因素。如具有广泛应用场合 和巨大市场潜力的电动工具行业，大量产品的工作速度己从原来每分钟几千转向上万 转、甚至几万转攀升，带来了振动烈度增大、使用噪声提高以及产品寿命缩短等诸多 问题，造成质次价低，难以在国际大市场竞争中立足的尴尬局面。在精密机械加工行 业所所广泛使用的旋转机械，如作为精密机械加工的磨床，其振动对磨削精度有着很 大的影响，同时砂轮振动又会降低主轴精度和磨床寿命。随着高速精密磨削的发展， 对加工设备振动抑制精度提出了越来越高的要求。 在产生振动的各种原因中，最主要的是转子不平衡。据统计，旋转机械的振动， 有3 0 以上是由于不平衡所引起的。引起转子不平衡的原因是多方面的，如( 1 ) 由于结 构设计不合理而造成的几何尺寸不同心，或几何中心线偏离旋转轴；( 2 ) 制造、安装误 差；( 3 ) 转子材质不均匀，或受热不均匀；( 4 ) 转于初始弯曲；( 5 ) 工作介质中的固体杂质 在转子上不均匀沉积；( 6 ) 转子在使用过程中被腐蚀、磨损；( 7 ) 转子上零部件松动、脱 落。 旋转机械转动部分质量分布不均匀，造成转子质心与转子轴心不重合，转动时就 会产生偏心的离心力。这种离心力如果在机械的运动部分内部没有得到很好的平衡， 就会作为动载荷作用在机械的静止部分，从而导致如下不良后果：( 1 ) 造成转子的反复 弯曲和内应力，从而引起转子疲劳，甚至引起转子断裂；( 2 ) 使机器在运转过程中产生 过度振动和噪声，从而会加速轴承等零件的磨损，降低机器的寿命和效率；( 3 ) 转子的 振动会通过轴承、机座等传递到基础和建筑物上，从而导致工作环境恶化，降低产品 加工质量。 因此，对旋转机械振动量进行监测并且通过一定的方法，即旋转机械平衡技术去 抑制其振动有着十分重要的意义。 长春工业大学硕士学位论文 1 2 旋转机械平衡技术的发展现状及趋势 f 1 9 0 7 年德国的拉瓦切克( l a w a e z e e k ) 首先制造出平衡机，随后，黑曼( h e y m a n n ) 将 其改进。在这台平衡机上，支承试验旋转体的轴承是由安装在底座上的弹簧_ 毒= 承起来 的。运动中的旋转体所产生的离心力使轴承产生振动，振动波形由地震仪一。类的装置 记录下来。平衡操作所需的校正块的位置及大小根据这一记录确定，将浚正块加到旋 转体上，平衡操作即告完成。拉瓦切克一黑曼式平衡机的结构是源始的，操作也比较 麻烦，但对高速旋转机械性能的提高做出了很大的贡献。就是在这种平衡机的基础上， 各式各样的平衡机在世界各国相继制造出来了。1 9 3 6 年以后德国、美国、日本等相 继研制出交流发电机的瓦特计式测量装置。由于洛伊梅洛格( r e u t i i n g e r ) 的可动线圈式 振动传感器的发明，以及在以德国的申克公司( 罨c h e n c 轳和美国的吉肖特( g i s h o l t ) 的瓦特 计式为基础的电气测量机构发展的基础上，产生了现代平衡机。随着测量、控制技术 的快速进步，各种形式及大小型号的平衡机相绻出现。由于需要平衡的旋转机械涉及 广泛的领域、因此相应的平衡机也有高精度型、高效率型、专用机、自动平衡机等， 其规格及测量范围也很宽。 动平衡校正分为动平衡称重( 测量) 和动平衡去重( 加工) 两个基本过程，即在完成不 平衡量和相位测量的基础上，采用一定的加工方式完成不平衡量的消除。在国外一些 工业发达国家，由于先进的测量技术和数控加工技术的发展及其应用，己普遍采用动 平衡自动测量和数控加工一体化的动平衡校正策略，即首先通过动平衡的自动测量， 然后将测量结果以一定的通讯方式传输给数控加工设备，控制其完成对工件的铣削， 达到动平衡自动校正的目的，并在廿世纪八十年代就出现了包括上料、测量、加工、 质量评价和分筛等多工位组成的动平衡校正一体化设备，在校正效率、校正精度和校 正质量稳定性等方面取得了长足的进展，成为动平衡校正技术和设备的发展主流及方 向。 目前旋转机械( 如磨床) 的动平衡系统，美国、欧洲磨床制造厂和使用单位已广 泛采用，主要有外装式、内置式、环型式三种，外装式动平衡头安装方便，可联接在 砂轮法兰端，也可安装在皮带轮端，外装式动平衡系列的平衡能力范围从7 5 克厘米 至1 2 0 0 0 克厘米；内置式动平衡头，由制造厂在主轴设计时预设内置空腔，供内装平 衡头置于砂轮端孔内，平衡能力为1 0 0 6 5 0 0 克厘米，工作转速为3 0 0 1 3 0 0 0 转每分；环型式电磁动平衡系统利用电磁脉冲移动两个相互独立的平衡转环，在几秒 中内实现高转速下的动平衡，平衡能力3 5 1 3 0 0 克厘米，工作转速为：3 0 0 3 0 0 0 0 转每分，其精度相对较高，使磨床磨削精度可达5 u 1 1 1 以下，在国内也使用较多，但其 价格昂贵。i i 叫 围绕着动平衡自动校正系统的开发，国外在相关技术的研究上主要体现在以下几 个方面：( 1 ) 转子动力学建模和分析。转子动力学建模和分析是动平衡校正技术的理论 2 长春工业大学硕士学位论文 基础，对于动平衡校正系统的研究和开发具有重要的指导意义。因此，长期以来学术 界十分重视这方面的研究，取得了大量的研究成果，并在旋转机械工况监测和故障诊 断中得到了广泛的应用；( 2 ) 高保真地提取有用信号，精确确定不平衡量及其相位。由 于数字信号处理技术的发展，特别是d s p 芯片技术的突破，数字信号处理技术成为了 高保真地提取有用信号，精确、快速确定不平衡量及其相位的重要手段，并为赋予系 统强大的联机功能提供保障；另一方面，智能信息处理技术得到广泛应用，使系统在 自校零、自校验、自动补偿和自选量程能力方面得到了明显地加强，带来更高精度地 实现不平衡量及其相位的确定成为可能；( 3 ) 快速、高精度地完成不平衡的消除。动平 衡校正中的数控加工设备跟随着数控技术的发展而不断进步，先后出现了基于步进电 机驱动、液压驱动和交流伺服驱动的各类数控加工设备；( 4 ) 实施动平衡测量和加工一 体化的计算机控制。从目前实现的系统来看，现有的控制系统主要有单片机系统，是 一片或多片单片机通过串并行数据交换的方式构成的测控一体化系统。还有采用服务 客户端模式，通过主从自主控制互兼的控制策略，构成的主从式测控系统。另外随着 现场总线技术的发展，集多个测控单元模块与现场，通过现场总线的形式连接起来， 构成一个具有较强的灵活性、可靠性和容错能力的分布式测控系统。尽管如此，国外 现有的系统还很难方便地协调适用范围和校正精度之间的矛盾，精度只能在专用设备 上予以保证，并且实现成本很高( 两工位1 0 万美元、六工位1 7 万美元左右) ，阻碍其更 广泛地应用。 在国内对动平衡系统也有一定的研究，出现了各种各样的如软支撑平衡机、高速 平衡机、硬支撑以及各种专用平衡机，对旋转机械的平衡主要有试重法和影响系数法 两种，其可以实现功能：( 1 ) 向导式动平衡：根据测量数据快速解算出配重质量及其角 度，提供了完全向导式的动平衡功能，操作者只要按向导进行就可以完成动平衡校正。 ( 2 ) 矢量分解：对解算出的平衡质量进行合理的矢量分解，以满足现场安装的客观要求， 此系统在使用时精度欠佳，并且在使用时需人工操作，自动化程度不高。 传统的手工静平衡方法费工费时，平衡精度有限，而且无法平衡在磨削过程中砂 轮表面磨损以及吸附冷却液不均匀所产生的新的不平衡。因此，在精密和超精密磨削 以及磨削自动化的发展过程中砂轮在线动平衡成为一项不可缺少的关键技术，在生产 中有着重要的意义和广阔的应用前景。 关于平衡技术今后的发展动向，普遍认为平衡的范围将扩展到旋转体制造的整个 过程中去。把整个制造工艺过程看作一个系统，研究并实施在工艺工程的某个阶段采 用何种方式来进行平衡，即在旋转部件处于原材料准备、加工阶段、加工结束、装配 阶段等各个不同阶段都必须考虑平衡问题。平衡将不仅限于制造工艺中单纯的测量和 校正，而且在机器运行时，需要将运行过程中的各种参数直接反馈回来，使这些参数 保持在期望的状态并对平衡状态进行自动调整。 在实际运行状态下，对大型旋转机械以及精密加工机械在运行过程中经常需要不 长春工业大学硕士学位论文 断地根据实际情况的变化进行平衡，即现场动平衡。因此，为保证现场动平衡的精度 及可靠性，十分有必要研究强干扰背景下振动量采样及其处理算法，以及振动量在线 动平衡控制算法( 如适用于磨床控制算法) ，研究动平衡精度提高的有效途径，使得此 类高速旋转精密机械加工设备大幅度提高加工精度【5 - 【8 】。 1 3 旋转机械动平衡技术采用的基本方法 转子的平衡是通过在转子上去材料或加配重的方法来改变转子的质量分布，使偏 心离心力引起的转子振动或作用在轴承上的振动力减4 , n 规定的允许范围之内，以达 到旋转机械平稳运行的目的。在线性系统中，不平衡引起的振动，其频率等于转子旋 转频率；当系统具有非线性时，不平衡引起的振动，除了以转子的旋转频率作为基频 外，还有一系列的高次谐波分量。 动平衡的一般做法有两种：平衡机法和现场动平衡法。平衡机法是把转子从设备 中取出，然后运到实验场地在动平衡机上进行平衡，平衡好以后，再运到厂里安装运 转，这样做不但浪费了时间，影响生产，而且由于平衡机的条件和现场条件有很大差 别，不可避免的引起误差。而现场动平衡技术是在现场设备上不用吊装转子而直接进 行动平衡，它的优点是：不需要拆卸机器，吊出转子，因而不需要配备平衡机或试验 台，避免了拆卸和重新安装引起的误差，且可以微量的补偿转子的腐蚀和磨损，适用 于更广泛的旋转机械，特别是精密机械加工设备。因此，开发现场动平衡技术无疑是 一项很有意义的工作。 状态监测与现场动平衡技术其实质是了解和掌握设备在运行过程中的状态，预测 设备的可靠性，确定其转子部件是否存在超出所允许范围的不平衡，并针对具体情况 对转子进行现场动平衡。状态监测与现场动平衡技术包括三个基本环节：一是信息采 集，即被诊断对象所表征的一切有用信息，比如振动、转速等，主要是通过传感器， 如振动传感器、光电传感器等来采集信息；二是分析处理，把采集的信息通过一定的 方法进行变换处理，获得最敏感、最直观、最有用的特征信息，充分利用分析处理所 提供的特征信息，运用各种知识和经验，对设备的状态进行识别，诊断其不平衡量的 大小，为下一步的平衡提供依据；三是输出控制量，进行现场动平衡，降低设备振动 量。1 9 - 1 1 1 以磨床砂轮动平衡系统为例来说明旋转机械现场动平衡系统原理结构如图1 - 1 所 示： 4 长春工业大学硕士学位论文 图1 - 1 砂轮现场动平衡系统基本构成 图中，振动传感器和信号调理电路能够采集被平衡设备的振动信息并对信号进行 放大、滤波等预处理，主控单元对采集的信号进行变换，分析振动特征，提取转子不 平衡量，输出控制信号到自动砂轮平衡装置，使该设备始终工作在最佳状态。自动砂 轮平衡装置原理如下图1 - 2 所示 y 。 l 仁一 澎 夕 图1 - 2 动平衡向量示意图 设图1 2 向量a 为转子不平衡矢量，根据具体设备不平衡量大小范围制作两块平衡 质量块，与转子同步转动，如图1 - 2 向量b ，c 所示大小和方向。通过控制向量b ，c 相对角度，以控制合成向量d 的大小。控制b ，c 同时相对于转子转动可使向量d 以轴 心为中心转动。在向量d 与向量a 大小相等，方向相反时，即可使该设备转子处于理 想的平衡状态。采用两个步进电机分别控制两个平衡块的相对夹角和相对于转子某点 的转动角度( 即控制b 、c 向量转动) ，以传感器采集信号所确定的不平衡向量为依据， 通过控制器向两个步进电机输出相应的调节量，使转子最大限度处于平衡状态，从而 达到降低设备振动的目的【阱”】。 长春工业大学硕士学位论文 1 4 本文研究的主要内容 本文研究的主要内容如下： 1 对旋转机械的结构和运行状态特点进行归纳总结，分析旋转机械运行过程中，由 于转子不平衡所导致设备振动输出信号的特点和规律，为后续信号采集电路设计、数 据处理方法的研究提供一个方向性指导基础。 2 对旋转机械振动量采集信号的处理方法进行了研究和仿真试验，经过研究和比 较，仿真试验表明小波理论可以较好的处理振动量采集信号，通过多分辨率分析和相 应的算法实现，可较好的提取振动信号中由于转子不平衡所产生的信号。从而为下一 步得到控制器输出量提供依据。 3 对模糊控制理论进行了一定的研究，并进行了仿真试验，研究表明模糊p i d 双 模控制策略具有很好的控制精度和很好的动态相应水平，并且具有很强的鲁棒性，抗 干扰能力强，能够较好的应用在旋转机械动平衡控制系统中。 4 设计了适宜于磨床在线动平衡系统的控制器硬件电路，使本文所述的数据处理理 论和控制策略能够得以较好的应用，为旋转机械动平衡精度的提高提供硬件保证。 6 长春工业大学硕士学位论文 2 1 概述 第二章转子不平衡振动的机理和特征 引起转子不平衡的原因有两大类：一类是转子系统的质量偏心，包括结构设计不 合理，制造和安装误差，材质不均匀，受热不均匀等，被称为初始不平衡；另一类是 转子部件在工作运行中出现缺损，如转子的磨损、砂轮吸附冷却液不均匀、受腐蚀、 介质结垢以及转子受疲劳力的作用，使转子的零部件局部损坏、松动、脱落，碎块飞 出等，造成新的不平衡。虽然转子质量偏心及转子部件缺损是两种不同原因引起的转 子不平衡故障，但它们的振动机理和规律相近。本章分析旋转机械转子不平衡形成的 振动机理以及所采集信号典型特征。它是对旋转机械现场动平衡的技术基础。 2 2 带有质量偏心转子的振动 f y 。 、 f麟 ly j l ， 产一一 图2 - 1 转子力学模型 一具有偏心质量的转子，设其偏心质量集中于c 点，考虑到其外阻尼的作用，转 子以角速度口转动时，其轴心d 的运动方程为 m 量+ d 2 + s x = m e f 2 2 c o s ( f 2 t + q ，) 缈+ 砂+ 砂= ，2 础2s i n ( f 2 t + 9 ) 其中m ，巩s ，e 分别表示转子的质量、阻尼、刚度及质量偏心。 方程( 2 一1 ) 、( 2 - 2 ) 的解为： ( 2 1 ) ( 2 2 ) x ：百焉箬挲丝焉s + 妒+ ) ( 2 - 3 ) ( 1 一q 2 国；) 2 + 4 ( d q c o o ) 2 、 7 长春工业大学硕士学位论文 )，2i蚕雨e(f2焉coo)21(1+ 4 ( d q 蔫c o o ) 8 - m + 妒+ 户) 。 一q 2 国；) 2 2 、7 设 a - - - - - 五7 ，则得到： 4 ：丝! ! 丝! ( 1 一q 2 西) 2 + 4 ( d q c a o ) 2 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) f2 d q c o 。1 肛蝴i 五五蒜j 2 _ 6 ) fd 其中，国0 2 、云表示转子的临界转速， u 2 三了忌 表示阻尼比。这两个参数 是转子固有的特征参数，对于实际机器，如果是事先未知，可通过测量或计算获得。 从上文的推导可以看出，当转子稳态运转时，在不平衡力的作用下转子在x 和】， 方向上历经同频、同幅的简谐振动，但相位相差9 0 度，振动频率与转子自转频率相同， 振动幅值与转子不平衡量e 成正比并且与转速口有关。当转速口与自振频率。o 相同时， 振幅趋于无穷大。这对于转子是非常危险的，因此称口= 。o 为转子的临界转速。事实 上，不仅在临界转速处转子振幅趋于无穷大，即使在相邻的区域之内运转也都是危险 的。因此，应根据允许的振动幅值来确定这一危险区域。 假设转子允许的幅值为矗( 为简化运算，并能说明问题，假设阻尼比d 等于0 ，则 应保证： 由此解得危险区域为： r 国。2 r r _ l + 。_ 0 ，m 2 ，对r 进行均匀离散 取值，当m 增加1 时，尺度口增加1 倍，对应频率减小一半。此时，采样率减少一 半，而不引起信息丢失。式( 3 8 ) 离散为： 长春工业大学硕士学位论文 舰( f ) ：毒妒k e 一础o i ：a o 2 妒l a g j f 一】( 3 - 9 ) 因此，离散小波变换表示为： 胛j 伍，k f 0 ) = 少( f 砂：。( f 胁 ( 3 1 0 ) 式中y = o ，1 ，2 ，七包 其中：屹，。o ) 是缈0 。o ) 的共轭函数 2 在希尔伯特空间日中的一族函数 张) t 。， 日，有 a i i f l l 2 i 妖1 2 - b i i f 1 2 i 如果存在0 a b = ( ；枫帆姒o ) 、 = ( ( f ) ，西。( f 麟 ( 九脚，眦) ) = 击p 呜叫她叫出 = h o ( - 2 耵 掣) - h o ( n - 2 k ) 掣 掣= 魄0 2 七) 硝 2 从设计滤波器的角度考虑，设： 一= 0 ( | i ) = 蹦tl 厅一行几0 经二抽取后：卵= t 。 得： ) - h ；( z k 一”) 掣= z h o ( n - 2 k ) - 嚣 n 同理可得： 掣= h l ( n - 2 k ) d 。( o ” 与多分辨率分析公式得出的结论相同。 3 对式( 3 3 1 ) 、( 3 3 2 ) 进行依次类推得： x p = ( 九。( f ) ，破。( f ) 瑚 n ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 长春工业大学硕士学位论文 碰2 = ( 丸。o ) ，。( t l l 瑚 对蟛做：v j 到v j 、w v l 的分解，电路结构不变，且滤波器系数( 甸、h j ( - 助不变。如图3 - 1 所示： 图3 一l 滤波器网络结构 图中i2 表示二抽样，即从掣到蟛+ 弋碰川的样点数减少一半，图中； h 0 ( t 产锄、h j ( 助= h i ( - 扮通常称为分析滤波器。根据上图即可逐级进行求解， 其中， 掣= 阡一( 2 ，t ) ( 3 3 4 ) 即为二进栅格上各点的小波变换。 4 信号重构 根据巧= 巧“o 有： c 一- ，( f ) = p j f c t ) + q f ( t ) = 母纵( f ) + 硪力( f ) ( 3 3 5 ) 得到系数： 工扩o = g o ( - z o 露+ e g 。o 一2 ) 碰门 【3 - 3 6 ) 式中： g o ( _ j ) = ( 办。( f ) ，九。o ) ) g l ( 膏) = 似。( f ) ，丸( f ) ) 3 2 5 小波的构造 根据公式： = h ( e 州2 ) 烈争 1 9 ( 3 - 3 7 ) 长春工业大学硕士学位论文 其中缈【刎可反复用自己替换，作i 次递归替换后，式( 3 3 7 ) 变为： 烈功卸争) 密风 审) ( 3 - 3 8 ) ，乞、脚 当f 一+ 一时，式( 3 3 8 ) 中的妒【可) 趋于1 ，因此： 烈缈) = 兀h o ( e 气“) 若其满足正则性要求，则上式极限存在，设： ( 月) = 兀+ ( 以) 通过递归卷积得到： 啪，_ 挣沏) 刀嚣 定义逐段恒定函数： ，( f ) ( f ) ：帆万) 者r 警 。 ( 3 - 3 9 ) 当f 叶一时，f 趋于尺度函数妒( ) 。式( 3 3 9 ) 可通过下列递归过程得到： 广) = 0 并且： t 0 , 1 】 其它 广“舻趸肌凇( 3 - 4 1 ) 由( 3 - 4 0 ) ，( 3 - 4 1 ) 即可得到尺度函数。小波函数可通过下式( 3 - 4 2 ) 得到： o ) = 互啊( 甩) 伊( 2 f 一一) n e z 常用的小波变换函数有： 1 h a a r 小波 = 器裂 f l t o ，l 2 ) y ( f ) = 一1t 1 2 ，1 ) 1 0其它 2 s h a n n o n 小波 ( 3 _ 4 2 ) 长春工业大学硕士学位论文 ：型型 = 等竽删砒) 3 d a u b e c h i e s 小波 d a u b e c h i e s 小波在时域和频域都有较好的分辨率，这类小波由于其频谱下降较快， 因此有较好的有效带宽。与前两者相比，h a a r 小波有很好的时域分辨率，但频谱下降 很慢，频率分辨率差；s h a n n o n 小波在频域只有有限区域值，有很好的频率分辨率，但 时域分辨率差；d a u b e c h i e s 小波是对前两者的折中，在时域和频域都有较好的分辨率。 d a u b e c h i e s 小波没有固定的公式，可通过前述方法递推得到，假设递推的阶数为n ， 则简写为d b n 小波。当n = 2 时，尺度函数很不光滑，随着阶数的增加，函数变得越 来越光滑。 2 1 - 2 s 2 1 长春工业大学硕士学位论文 3 3 小波分析应用仿真程序流程 上一节对小波变换的一些相关基本理论进行了研究，本节介绍用于振动信号分析 的小波分析程序，并利用此程序对模拟和实测振动信号进行分析，对小波分析在振动 信号中的应用进行了研究。以上一节所述的思想和方法为依据，对振动信号进行小波 分解和重构，并显示各种波形。程序采用m a t l a b 工程计算语言编写。主程序流程图如 下： 一卤 信号分解 ) - b 一2 k ) x ”= 啊o 一2 0 i 信号重构 l 哪= 9 0 ( n - 2 k ) x ： + x g ，( n - 2 k ) 酬力 tt 3 4 信号的频带分离 图3 - 2 主程序流程图 由于多分辨率分析能够将信号展开在不同频带上，因而能够将信号按不同的频带 进行分离，这一特性对于分析多频率振动信号是十分有用的。具体方法是：首先将振 动信号按不同的频段进行分解，然后选择所需要的频段，或是选择能够表征信号特点 长春工业大学硕士学位论文 的细节进行信号重建，重建后的信号含有所需要的频率信息。下面给出一个由三个分 别取周期约为2 0 0 ，2 0 和2 的不同频率的正弦信号合成的信号进行仿真试验分析，对 其进行f o u r i e r 变换信号处理如下图所示。 d2 玎4 6 ) 0 8 1 0 0 01 0 氛矗黛蕊藏潞璇撒抵勰h 疏l ，；池舶槲对阊t s 一删删凶 溉如瀛；蕊捌燃 图3 - 3 三个正弦波信号波形 图3 4 线性组合后的信号波形 一1 o 一 ， 0 ”靼馨(161sj ，覃衄斋618)；i覃罄一暨s) 长春工业大学硕士学位论文 图3 - 5 输入信号的f o u r i e r 变换波形 由图3 5 可见，通过对输入信号进行f o u r i e r 变换只能看到其频率信息，不能同时 看到其不同频率，不同时间的信息。用紧支集三阶正交小波d b 3 对图3 - 4 信号进行5 尺度分解和重构。如下图所示： 纛；嬲。一。r “+ 。氛时圆抛# 黛蕊。一m l 磊 图3 _ 6 各层小波重构逼近信号波形 #。臀。；葛。：妻；玺o。+， 长春工业大学硕士学位论文 图3 - 7 各层小波重构细节信号波形 从图3 - 6 ，3 - 7 可见，细节信号d l 显示了周期最小的正弦波，细节信号d 4 显示了 周期为2 0 的正弦波，在信号分解过程中，a 4 分解为a 5 和d 5 时，由于a 4 和a 5 已比较 接近，细节信号较小，周期约为2 0 0 的信号出现a 4 中。在小波分解下，不同的尺度具 有不同的时间和频率分辨率，能将信号的不同频率成分分开。同时，对分解后的各层 系数，只要任取其中的一个信号重建，即可得到对应的频率信号，与原始信号图3 3 波形相比，其能够较好的恢复图中三种不同频率的信号，也就是说此方法能够从不同 频率混合信号中将所需频率信号提取出来并能够较好的恢复原貌。同时小波变换之后 信号能够同时具有时域和频域的信息，与图3 5 相比可见比f o u r i e r 变换适用范围更广。 在现场数据检测中，振动信号常常是由不同频率组成的混合信号，而小波变换的 这种时频局部化特性将各频率成分投影到不同尺度上，各个尺度上的子序列则分别代 表不同频域的分量，为监测机械的状态特征提供了更新的方法。 3 5 小波除噪分析 在振动信号的实际测量现场中，由于周围环境、电源电压不稳定以及测量仪器故 障等原因都会带来噪声，所以必须将信号的噪声部分除去，提取有用信号。传统f o u r i e r 分析的线性滤波器特性存在着除噪和保护信号突变的矛盾，而基于小波分析的时频 滤波器，利用其带通滤波特性，剔除或抑制噪声所在的频带中成分，以达到除噪的效 果。 。 长春工业大学硕士学位论文 信号的小波变换结果中存在着模极大值，这些极大值代表了重要特征，用它可以 重构近似程度很好的信号。在信号进行小波分解后，对细节信号根据实际情况设立一 个门限值，保留大于门限值的极值，它代表重要特征，而将小于门限值的毛刺置零， 这些毛刺基本上是由噪声引起的，然后对信号重构就可获得较好的除去噪声的原始信 号。对此方法进行仿真试验，结果如下图所示： 皆9 i 3 。 2 7 十 ， 1 。 姆0 馨 “ - 1 i + ； - 2 、 - 3 图3 - 8 未加噪原始信号 图3 - 9 叠加白噪声信号 长春工业大学硕士学位论文 对图3 - 9 同样采用d b 3 小波进行5 尺度分解及重构，得到如下图所示结果。 图3 一1 0 含噪正弦波各层重构逼近信号波形 图3 - 1i 含噪正弦波各层重构细节信号波形 图3 1 0 中，a 5 即为对原始信号的重构，与图3 8 比较可见，小波分析可将噪声有 效剔除，并能较好的恢复原信号波形。图3 1 l 为小波分解细节信号，是白噪声的体现。 长春工业大学硕士学位论文 因此小波分析可将噪声从多分辨率分析的角度加以区分，从而把有用信号提取出来并 恢复原貌，其除噪效果明显。 2 9 - 3 3 1 。 3 6 本章小结 小波函数是一类在时域和频域上都具有良好局部化特性的函数，具有变尺度特性， 对不同的频带有不同的分辨率，因而机械振动信号的小波变换可以同时提取信号的时 域和频域信息，弥补f o u r i e r 变换不能显示信号时域信息的缺点。多分辨率分析是小波 分析的统一框架，m a l l a t 塔型算法是实现多分辨率分析的快速算法，在小波分析中具 有重要作用。小波函数和对应的尺度函数组成一对共扼滤波器，是实现m a l l a t 算法的 关键要素，也是构造小波正交基的重要手段。 通过应用计算机仿真表明，在信号频带分离应用中，小波分析可以在多尺度下把 信号中不同频率的成分分解到不同的子空间去，因此对旋转机械振动信号中转子不平 衡特征的提取有非常好的效果。在除噪处理中，小波分析通过设定门限值除去非确定 噪声，达到很好的效果。为旋转机械振动信号处理提供了很好的理论依据。 长春工业大学硕士学位论文 第四章模糊控制策略在动平衡技术中的应用 4 1 模糊控制策略理论基础 模糊自动控制是以模糊集合化、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算 机数字控制。从线性控制与非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制；从 控制器的智能性看，模糊控制属于智能控制的范畴，而且它已经成为目前智能控制的 一种重要而有效的形式。模糊控制理论有着众多的优点，如：( 1 ) 模糊控制是以人对 被控系统的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控系统的数学模型。( 2 ) 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量 由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现。( 3 ) 模糊控制 的核心是控制规则是以人类语言表示的，如“衣服较脏，则投入洗涤剂较多，洗涤时 间较长”，这些规则易被一般人所接受和理解。( 4 ) 构造容易。( 5 ) 模糊控制系统无论 被控对象是线性的还是非线性的，都能执行有效的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。 因而使其得到了迅速的发展和应用。 4 1 1 模糊控制系统的组成 模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，因此，模糊控制系统的组成类似于一 般数字控制系统，其框图如下所示： 被控制 图4 1 模糊控制系统的基本结构 模糊控制系统一般分为五个组成部分： ( 1 ) 模糊控制器这是各类自动控制系统的核心部分，由于被控对象的不同，以及 对系统静态、动态特性的要求和所应用的控制规则( 或者策略) 各异，可以构成各种类型 的控制器，如在经典控制理论中，用运算放大器加上阻容网络构成的p i d 控制器和由 前馈、反馈环节构成的各种串并联校正器；在现代控制理论中，设计的有限状态观测 器、自适应控制器、鲁棒控制器等。而在模糊控制器中，则采用基于模糊控制知识表 示和规则推理的语言型“模糊控制器”，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统 的特点所在。其结构框图如下： 长春工业大学硕士学位论文 图4 - 2 模糊控制器的组成 通常将模糊控制器的输入变量个数称为模糊控制器的维数，常见的模糊控制器的 结构有三种形式，如图4 - 3 所示。从理论上说，模糊控制器的维数越高，控制效果也 越好，但是维数高的模糊控制器实现起来相对与维数低的要