通信原理随机过程.ppt

第三章随机过程,信控学院通信教研室林霏lfsdu123,目标要求（1）,掌握随机过程、平稳随机过程、随机过程各态历经性的基本概念；掌握随机变量的数字特征；掌握平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度的性质、计算与分析；掌握三种常见的平稳随机过程:高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程；掌握随机信号通过线性系统所具有的特性。,目标要求（2）,重点是：随机过程的概念，平稳随机过程及其数字特征的理解和掌握，维纳辛钦关系，高斯过程的性质，窄带随机过程分析，正弦波加窄带高斯过程。难点是：高斯过程、窄带随机过程、正弦波加窄带高斯过程的理解、分析和掌握。,目录（1）,3.1随机过程的基本概念3.1.1随机过程的分布函数3.1.2随机过程的数字特征3.2平稳随机过程3.2.1定义3.2.2各态历经性3.2.3平稳过程的自相关函数和功率谱密度3.2.1平稳过程的功率谱密度3.3高斯随机过程3.3.1定义3.3.2重要性质3.3.2高斯随机变量,目录（2）,3.4平稳随机过程通过线性系统3.5窄带随机过程3.6正弦波加窄带高斯噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声3.6小结,3.1随机过程的基本概念,为什么研究随机过程？在通信系统的研究中，输入信号、干扰、噪声等都不是确定信号，而是随机信号。但这些随机信号又具有一定的统计规律性。随机过程是随机信号的数学模型，研究它的理论就是研究随机信号的数学工具。,3.1随机过程的基本概念,研究什么？随机过程的各种统计特性随机过程通过线性系统,随机过程的第一种定义,第一种定义：设Ek，k=1,2.是一个随机试验，每次试验都有一条时间波形，称为样本函数或实现，记做xi(t)，所有可能出现结果的总体x1(t)，x2(t)，xi(t)，i为正整数，构成一个随机过程，记做(t)。随机过程就是所有样本函数的集合。,随机过程的一个例子,举例：n部接收机的输出噪声电压,随机过程的第二种定义（1）,第二种定义：,随机过程的第二种定义（2）,随机变量的特点：每次试验结果都是一个事先不可预知的，但为确定的量；随机过程则是随机变量概念的延伸，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量；随机过程可看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。,例子,设随机相位余弦波X(t)=acos(t+)，其中，a、为常数，随机变量在0,2内服从均匀分布；显然X(t)是一个随机过程；若固定时刻t1，则X(t1)=acos(t1+)是一个随机变量；若在0,2内任选一个相位1，则有X1(t)=acos(t+1)，它是随机过程X(t)的一个样本函数；,3.1.1随机过程的分布函数,设(t)表示一个随机过程，它的统计性质可由其分布函数和概率密度描述。,一维分布函数与概率密度,随机过程(t)的一维分布函数：任一时刻t1，随机变量(t1)小于或等于某一数值x1的概率，则X(t)的一维概率密度函数：如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，则,二维分布函数与概率密度,随机过程(t)的二维分布函数：任意固定的t1和t2时刻，把(t1)小于等于x1和(t2)小于等于x2同时成立的概率X(t)的二维概率密度函数：,n维分布函数与概率密度,(t)的n维分布函数：(t)的n维概率密度函数：,3.1.2随机过程的数字特征,随机过程(t)的数学期望或者均值：,表示随机过程的样本函数曲线的摆动中心。,随机过程的数字特征方差,随机过程的方差：,表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度,随机过程的数字特征自相关函数,自相关函数R(t1,t2)定义为：,其目的是为了衡量在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度。,随机过程的数字特征协方差函数,协方差函数B(t1,t2)定义为：,自相关函数与协方差函数的关系：,随机过程的数字特征互相关函数,互相关函数R(t1,t2)定义为：,用来衡量两个随机过程之间的相关程度。,3.2平稳随机过程,严平稳（狭义平稳）随机过程的定义,严平稳随机过程的数字特征,一维分布函数与时间t无关；二维分布函数只与时间间隔t2-t1有关。,宽平稳（广义平稳）随机过程,宽平稳（广义平稳）随机过程满足以下条件的随机过程即为宽平稳,严平稳与宽平稳的关系,宽平稳随机过程不一定满足以下条件严平稳随机过程一定是宽平稳随机过程；但宽平稳随机过程不一定是严平稳随机过程对正态（高斯）随机过程而言，宽平稳和严平稳等价若不加特别说明，平稳过程都是指宽平稳随机过程,3.2.2各态历经性,各态历经性(遍历性)：随机过程的任一实现，经历了随机过程的所有可能状态,遍历过程必定是平稳过程，反之不然。,随机过程的数字特征，可以由其任一实现(样本函数)的数字特征来代表,3.2.3平稳过程的自相关函数和功率谱密度,实平稳随机过程的自相关函数,偶函数：,有界性：,周期性：,统计平均功率：,直流功率：,交流功率：,能量信号的能量谱密度（确知信号）,设一个能量信号s(t)的能量为E，其傅里叶变换为s(f)（即频谱密度），则：|S(f)|2定义为能量谱密度，表示单位频带内的信号能量。,功率信号的功率谱密度（确知信号）,将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2，f(z)近似高斯分布,3.7高斯白噪声和带限白噪声,加性噪声独立于有用信号噪声来源：人为噪声、自然噪声、内部噪声噪声分类：确知噪声、随机噪声随机噪声分类单频噪声：并不总是存在；脉冲噪声(点火、闪电，幅度大、时间短，频带宽)：安静期长,对模拟话音影响不大，但对数字通信易造成误码，可使用纠错编码；起伏噪声(热、散弹、宇宙)：普遍存在不可避免，可认为是一种高斯噪声，并且在相当宽的频率范围内具有平坦的功率谱密度。,白噪声（1）,白噪声定义：功率谱密度在整个频域内均为一常数，是一种理想宽带过程。,白噪声（2）,白噪声的自相关函数为：,白噪声仅在=0时才相关，而在任意两个时刻（0）的随机变量都是不相关的。,白噪声（3）,白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大。,如果白噪声的取值服从高斯分布，就称之为高斯白噪声。,带限白噪声,实际信道或滤波器的带宽存在一定限制，白噪声通过后，其结果是带限噪声。若其谱密度在通带范围内仍具有白色特征，则称其为带限白噪声。低通白噪声：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声；带通白噪声：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则输出的噪声称为带通白噪声。,低通白噪声（1）,假设理想低通滤波器具有模为1，截止频率为ffH的传输特性，则低通白噪声的功率谱密度为：,低通白噪声（2）,自相关函数为：,低通白噪声（3）,只有以频率2fH对带限白噪声进行抽样时，各样值才互不相关。,带通白噪声（1）,理想带通滤波器的传输特性为：,输出噪声的功率谱密度为：,带通白噪声（2）,自相关函数为：,带通白噪声（3）,若带通滤波器的Bfc，因此也称窄带滤波器，相应地把带通白噪声称为窄带高斯白噪声。n(t)的平均功率为：,3.8小结,随机过程的基本概念分布函数；概率密度函数；数字特征：均值、方差、自相关函数、协方差函数。平稳随机过程严平稳、宽平稳；维纳辛钦定理,3.8小结,高