（检测技术与自动化装置专业论文）桥梁检测中的信号处理及模态分析.pdf

武汉理工大学顷：i + 论文 摘要 信号处理在桥梁检测系统中处于重要地位，只有通过好的分析手段彳能有 效的提取对桥梁检测有用的信息，才能为桥梁结构的维修、养护等后期工作提 供正确的数据基础。 小波分析是近十几年发展起来的数学理论，它被认为是傅立叶分析方法的 突破性发展，具有对信号强大的时一频分析能力。利用小波分析理论，对测量信 号进行多尺度分解，不需要复杂的算法，只是对采集的数据进行深加工，即可 表达出多尺度上的特征，从多尺度分析角度出发来研究测试信号。 本文对基于小波分析理论的信号处理及应用方法及通过模态分析了解桥梁 特性进行了较为详细的研究，主要完成了以下几方面的内容： 首先介绍了小波分析理论优于傅立叶分析的优点及小波分析的理论基础， 着重介绍了小波变换、小波多尺度分析及小波去噪的方法和步骤。利用小波分 析方法的多尺度特性，对桥梁实时检测信号进行分解、去嗓，提取有用的信号 以备后期振动分析使用。并详细叙述了小波分析在对桥梁实时检测到的信号处 理中的应用。通过小波分析进行数据处理，为后续的工作研究奠定基础。 其次介绍了结构振动的动力学基础、模态分析的基本理论和常用技术，介 绍了模态参数识别的方法和过程，通过对模态参数的识别，了解桥梁的振动特 性及桥梁的固有特性。为了了解桥梁的动力特征参数，采用环境激励下的模态 参数识别方法。环境激励振动试验，具有无需贵重的激励设备，不中断结构的 正常使用，方便省时等显著的优点，更加适合在土木工程结构中实际使用。通 过环境振动试验，用峰值拾取法得到了桥梁的振动特性，可以很好地预测该桥 的动力学特性，可作为该桥各种复杂动力响应分析、长期健康监测和使用状态 评估的基础。 关键词：桥梁检测，小波分析，信号处理，环境振动，动力检测 武汉理工大学硕士论文 a b s t r a c t s i g n a lp r o c e s s i n gi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta s p e c t si nb r i d g ei n s p e c t i o n s oi t i s n e c e s s a r yt of i n dag o o dm e t h o df o ra n a l y s i n gs i g n a l s a f t e rp r o c e s s i n g ，t h e p r o c e s s e ds i g n a l sc a nr e p r e s e n tt h er e a l - t i m es t a t eo ft h eb r i d g eb e t t e r s oi tp l a y sa t l i m p o r t a n tr o l ei nb r i d g em a i n t e n a n c ea n dr e t r o f i tf o rp r o v i d i n ga l la s s u r i n gs c i e n t i f i c e v i d e n c eo ri n d e x w a v e l e ta n a l y s i si san e wm a t h e m a t i cm e t h o dw h i c hh a sd e v e l o p e dr a p i d l yi n r e c e n ty e a r s i ti sr e g a r d e da s ab r e a k t h r o u g ho ff o u r i e ra n a l y s i s i th a sas t r o n g a b i l i t yo fa n a l y z i n ga b o u tt i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i n ，b yu s i n gw a v e l e t t r a n s f o r m ，t h em o n i t o r i n gs i g n a l so fb r i d g ea r ed e s c r i b e di nd i f f e r e n ts c a l e s t h i s t e c h n i q u ei se a s ya n dd o n tn e e dc o m p l i c a t e da r i t h m e t i c ，a n di ti sr e q u i r e dt h a ts i g n a l s a r ed e c o m p o s e db yw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h e na n a l y s e st h ec h a r a c t e ro f s i g n a l s t h i st h e s i si si n t r o d u c e dd e t a i l e d l ya b o u ts i g n a l sp r o c e s s i n gb yu s i n gw a v e l e t a n a l y s i sa n dt h ep r i n c i p l eo fe x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i s n em a i ne f f o r t sa l e d e v o t e dt ot h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t l y ，t h i st h e s i si si n 打o d u c e dt h o r o u g h l yt h et h e o r yo fw a v e l e ta n a l y s i sa n d i t s a d v a n t a g e s i tf o c u s e so nw a v e l e tt r a n s f o r m ，m u l t i - r e s o l u t i o n a n a l y s i s a n d d e n o i s e db yu s i n gw a v e l e t n l er e a l - t i m es i g n a l so fb r i d g ea r ed e c o m p o s e da n d d e n o i s e db ym a k i n gu s eo ft h ep r o p e r t yo fm u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s ，a n dt h e n e x t r a c t e dt h ep r o p e r t yo f t h eb r i d g e t h e n ，t h i st h e s i si si n t r o d u e e dt h eb a s i so fs t r u c t u r a ld y n a m i c s ，t h ep r i n c i p l eo f e x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i s ，a n df o c u s e so nm o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o d s i ti si m p o r t a n tt ou n d e r s t a n db r i d g e s d y n a m i cp r o p e r t i e s i n b r i d g ee n g i n e e r i n g a m b i e n tv i b r a t i o nt e s th a sm a n ya d v a n t a g e s ，i n c l u d i n gn on e e do fe x c i t a t i o n e q u i p m e n t ，n oi n t e r r u p t i o no fs t r u c t u r a ls e r v i c ea n dl e s st e s tt i m ec o n s u m i n g a sa r e s u l t ，a m b i e n tv i b r a t i o nt e s ti ss u i t a b l ef o rt h er e a lw o r k i n gc o n d i t i o n so fc i v i l e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s s o m et a c t i c a la m b i e n tv i b r a t i o nt e s tm e t h o d sa r ed i s c u s s e d p e a k p i c k i n gh a sb e e nu s e dt oi d e n t i f yv i b r a t i o np r o p e r t y i ti sc o n c l u d e dt h a tt h et e s t m e t h o dc a l lp r o v i d ef a v o r a b l er e f e r e n c ef o rd y n a m i c a n a l y s i sa n ds a f e t ye v a l u a t i o no f b r i d g e k e yw o r d s ：b r i d g ei n s p e c t i o n ，w a v e l e ta n a l y s i s ，s i g n a lp r o c e s s i n g ，a m b i e n t v i b r a t i o n ，d y n a m i cd e t e c t i o n i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：e t 期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：日期： 武汉理一f ：人学硕卜学侍论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 随着科学技术的进步和交通事业的发展，大型桥梁在国民经济和社会生活 中起着举足轻重的作用。因此桥梁的安全可靠性、耐久性和适用性也r 渐受到 关注和重视。 现在的大型桥梁虽然有着合理的设计和可靠的施 二控制，这也是桥梁结构 安全的根本保证，但是由于长期受到气候、氧化、腐蚀或受到突发性地震、爆 炸等凼素的影响，以及长期在日益增加的车流量( 即荷载) 的作用f 遭受疲劳运营 和超期服役的影响，桥梁结构的各种功能必然会退化，给桥梁结构的安全正常 运营造成重大隐患，从而影响行车安全和缩短了桥梁的使用寿命。截止2 0 0 3 年 底，我国各式各样的公路桥梁约有2 8 4 万座，其中特大桥1 5 8 0 座，大桥1 4 4 0 0 座，中小跨径桥梁约占现有桥梁总数的9 5 ( 座数百分比) ，桥龄一般在4 0 年以 内。病害问题正在暴露，且已有一定数量的桥龄发生老化、损坏现象，危桥逐 年增多，承载能力明显降低【2 l o 美国联邦公路局1 9 8 9 年的统计数据表明【3 】【4 】： 全美5 7 8 0 0 0 座桥梁的4 l ，要么结构上存在缺陷，要么在使用上受到限制。进 一步的统计分析表明，美国至少有1 3 0 0 0 0 座公路桥梁限制通过车辆的重量，5 0 0 0 座桥梁被封闭不能使用，平均每年有1 5 0 - - 2 0 0 座遭受部分或全部破坏，修复全 部受损桥梁的预算起码要9 0 0 亿美元。前德国曾于上世纪七十年代末对1 5 0 0 座 钢筋混凝土和预应力混凝土公路桥作了全面的检查，发现其中约有2 7 的桥梁 至少有一处严重损伤，6 4 的桥梁至少有一处重要损伤，8 0 的桥梁至少有一 处中等损伤1 5 6 1 。为确保桥梁结构的安全可靠性、耐久性和适用性达到预期标准， 有效控制和预测桥梁结构的性能状况，及时准确地了解其健康状况是十分必要 的。 桥梁监测通过对桥梁结构的检测、在实时监控结构的整体行为的基础上， 对结构的损伤位置和损伤程度进行诊断，对桥梁的服役情况、可靠性、耐久性 和承载能力进行智能评估，为大桥在特殊气候交通条件或桥梁运营状况严重异 常时触发预警信号并为桥梁的维修养护与管理决策提供科学依据和指导。同时 武汉理i 人学硕士学位论文 通过对桥梁结构的健康监测，有助于改进设计方案，同时对确保运营安全，延 长桥梁寿命也起着重要作用。 但是在桥梁监测系统过程中不可避免的受到各种环境因素的影响，而且采 集数据量大，含有杂乱无辜的噪声又或有突变，因此，进行信号处理是不可缺 少的一个环节。现在，对于其性质是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是 傅立叶分析。但是在桥梁监测中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非 稳定信号的工具就是小波分析。小波分析优于傅立叶信号处理方法的地方在于 传统傅立叶只能获得信号的整体频谱，而不能获得信号的局部特征，而小波分 析则被誉为数学显微镜，本身具有放大，缩小和平移等功能，可通过检查不同 放大倍数下的变化来研究信号的特征，具有优良的时频局部化特征。这样，用 小波分析作为信号处理工具能对被分析信号进行更细致的分析，获得比傅立叶 分析更多的信号特征。由于小波分析技术的特点，得到了快速发展，现在已经 在信号去噪、压缩、传递、奇异值检测等领域得到了很好的应用。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 桥梁监测的研究现状 桥梁监测是一个全球性的难题，技术含量高，工作量大，实施困难等特点， 并要求有些工作在桥梁建设时期进行必要的准备。近年来，随着现代传感技术、 计算机与通讯技术、信号分析与处理技术及结构振动分析理论的迅速发展，大 型桥梁结构健康监测与状态评估已成为国内外工程界和学术界关注的热点，国 内外许多大型桥梁都安装了结构健康监测系统，而且数量还在不断。一系列关 于桥梁健康监测的理论已经通过实桥验证，一系列先进、精密的仪器开始应用 到桥梁结构的健康监测中并在此基础上逐步形成了以定期监测和连续监测为主 的桥梁健康监测方法。 人们早在2 0 世纪2 0 年代就已经提出了桥梁的损伤检测问题i 刀。2 0 世纪7 0 年代国际经济合作组织完成了有关桥梁检测、承载能力评估和桥梁养护等研究 报告。随着检测技术的日臻成熟，许多国家开始了这类检测方法的标准工作，如 美国的a s t m 、英国的b s i 均颁布了有关标准，这些工作对检测技术的工程应 用起到了良好的促进作用。美国在2 0 世纪3 0 年代己在金门大桥的桥墩、桥塔 武汉理l ：人学硕十学位论文 和主缆及桥面上安装了测振仪，对金门大桥的环境振动进行监测试验。日本关 门人桥也在2 0 世纪7 0 年代进行了天桥健康观测试验。美国于1 9 7 t 年制定了国 家桥梁检测标准( n b i s ) ，用于全面指导桥梁检测的各个环节。美联邦公路总署 还丌发了一种能在总体意义上评价桥梁的新技术，包括整桥测量用的科伯伦特 ( c o b e r e n t ) 激光雷达，无线电脉冲转发器仝桥检测系统以及耳j 精密差动式全球定 为系统测量桥梁挠度和用高强高延性钢传感器测量与检测超载桥梁。对于桥梁 腐蚀的检测，提出了桥梁缆索的磁通泄漏检测系统、用于后张拉管中空隙检测 的冲击反射系统、埋置式腐蚀微传感器以及预应力混凝土中预应力筋无损评估 的磁基系统。同时还在卢发射、磁效伸缩传感器、光纤应变传感器、微波检测 和定量疲劳裂缝等方面展开基础性的研究【8 1 。2 0 世纪8 0 年代，国外已有为数不 少的大型桥梁建立了较为完备的健康监测系统。如佛罗罩达州s u n s h i n es k y w a y 斜拉桥上安装有一套综合设备，用来测量桥梁的应变、位移和温度，可同时通 过近距离和远距离两种方式采集数据。材料和结构在建造过程中随时间的变化 特性可以通过分析测量数据得出。苏格兰的k i n g s t o n 桥上装有一套安全监测系 统，能够远距离监测桥梁应变、位移、温度和风力变化，监测目的是为了帮助 桥梁工程师在修复这座桥梁时避免倒塌事故。其监控计算机还配备报警装置， 能在风速或桥梁振动异常时提醒桥梁管理部门。泰国的r a m ai x 桥和韩国的 n a m h a ，桥上都装有结构安全与完整在线警报系统( o a s i s ) ，可以探测异常风速 和桥梁振动，长期监测桥梁动力特性参数并发现疲劳损伤。英国在总长5 2 2 米 的三跨变高度连续钢箱梁桥f o y l e 桥上布设传感器，监测大桥运营阶段在车辆 与风力荷载作用下主梁的振动、挠度和应变等响应，同时监测结构温度场和环 境湿度。该系统是最早安装的较为完整的监测系统之一，实现了实时监测、实 时分析和数据的网络共享n ，。 随着近几十年我国交通事业的飞速发展，我国也已经修建了大量的桥梁。 特别是现代高级公路以及城市道路的修建中，桥梁不仅在工程规模上十分巨大， 而且也往往是保证全线早日通车的关键。可以说桥梁是交通运输的咽喉，因此 对现有桥梁和新建桥梁的结构性能与运营状况就提出了更高的要求。我国自2 0 世纪9 0 年代起，也在一些大型桥梁上安装了不同规模的监测系统，如香港的青 马大桥，汲水门大桥和汀九大桥，内地的广州虎门大桥、上海徐浦大桥、江阴 长江大桥以及润扬长江大桥等在施工阶段业己安装用于健康监测的传感设备， 以备运营期间的实时监测。青马大桥虽然建立了较大规模的监测系统，但并未 j 戊汉理i 一大学硕士学仿论文 实现利用原始数据分析桥梁的健康状况，也不具备损伤检测、剩余寿命评估等 功能。国家重点 ：程润扬长江犬桥就进一步完善了桥梁监测系统，实现了专家 诊断功能。表l l 为近年安装监测系统的大跨桥的不完伞统计。 表1 1 安装监测系统的大跨桥 桥名结构类掣跨度( m )位置 明“海峡人桥悬素桥9 6 0 + 1 9 9 0 + 9 6 0日本 g t e a tb e l t 恳索桥5 3 5 + 1 6 2 4 + 5 3 5丹麦 江阴桥悬案桥3 6 9 + 1 3 8 5 + 3 0 9中国 青马桥悬索挢 3 5 5 + 1 3 7 7 + 3 0 0 香港 南备赞濑户桥恳索桥2 7 4 + l f o o + 2 7 4日本 n a m h a e悬象桥1 2 8 + 4 0 4 + 1 2 8 韩国 汀九桥斜拉桥1 2 7 + 4 4 8 + 4 7 5 + 1 2 7香港 汲水门桥斜拉桥1 6 0 + 4 3 0 + 1 6 0香港 s k a r s u n d e t 斜拉桥 2 4 0 + 5 3 0 + 2 4 0 挪威 r a m a i x 斜拉桥1 6 6 + 4 5 0 + 1 6 6泰国 j i n d o 斜拉桥7 0 + 3 4 4 + 7 0韩国 n e w h a e n gj u 斜拉桥1 6 0 + 1 2 0 + 1 0 0韩国 1 2 2 小波分析的研究现状 小波变换l 州是由法国从事石油信号处理的工程师j m o f l e t 在1 9 7 4 年首先提 出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未 能得到数学家的认可。在七十年代，a c a l d e r o n 表示定理的发现、h a r d y 空间的 原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且 j 0 s t r o m b e r g 还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1 9 8 6 年著名数学家 y m e y e r 偶然构造出一个真正的小波基，并与s m a l l a t 合作建立了构造小波基之 后，小波分析才开始蓬勃发展起来。与此同时，比利时女数学家i d a u b e c h i e s 撰写的小波十讲( t e nl e c t u r e so nw a v e l e t s ) ) 对小波的普及起了重要的推动作 用。它与f o u r i e r 变换、窗口f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，这是一个时间和频 率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能 对函数或信号进行多尺度细化分析( m u l t i s e a l ea n a l y s i s ) ，解决了f o u r i e r 变换不 4 武汉理一l ：人学硕士学位论文 能解决的许多困难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”，它是调和分析 发展史i ：单程碑式的进展。 小波分析的应用领域 分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、 图象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化：计算机分类 与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断：地震勘探数掘处理：大型 机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数 值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、 去噪声、压缩、传递等；在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去 污等；在医学成像方面的减少b 超、c t 、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 1 3 本文主要工作 本文以某斜拉桥为研究背景，集计算机技术，小波分析技术，结构动力学 等多学科交叉和综合知识对桥梁监测中的信号进行处理及通过通过现场模态试 验来识别桥梁的振动特性。本文的主要工作： 1 介绍了小波分析的理论基础，着重介绍了小波的多尺度分析和小波去噪的 方法及实现： 2 ，介绍了结构振动的动力学基础、模态分析的基本理论和常用技术，介绍了 模态参数识别的方法和过程； 3 研究了利用小波变换进行信号去消噪处理、识别信号、进行信号奇异性检 测等技术的基本原理及实现方法，并结合实例分析验证了其可行性； 4 | 通过环境振动试验，用峰值拾取法对该桥进行参数识别，并进行试验结果 分析，以此了解桥梁的动力特性。 武汉理i ：入学硕士学位论文 第2 章小波分析与模态分析理论 2 1 小波分析理论 工程采集到的信号均含有大量的非稳态成分，例如偏移、趋势、突变、事 件的起始与终止等情况，而这些情况往往是相当重要的，反映了信号的重要特 征。例如，常见的音乐信号，在不同数据演奏不同音符：语音信号，在不同时 间对应不同音节。它们的频域特性都随时间而变化。对这一类时变信号进行分 析，通常需要提取某一时间段( 或瞬间) 的频域信息或某一频率段所对应的时间 信息，而傅立叶变换已经不能很好的满足该类信号的分析，因此，需要寻求一 种具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。 小波分析是数学理论中调和分析技术发展的最新成果，可以看作是传统的 傅立叶变换的拓展。小波分析的优点在于利用一个可以伸缩和平移的视窗，能 够聚焦到信号的任何细节进行时频处理，提供多个水平的细节以及对原始信号 多尺度的近似，即可看到信号的全貌，又可分析信号的细节，并且保留数据的 瞬时特性。 传统的信号分析方法一傅立叶分析，与小波分析有显著的差异： 傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分 析是将信号分解成一系y * j d , 波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个基小波 函数经过平移与尺度伸缩得来的。而不规则的小波函数来逼近尖锐变化的信号 要比光滑的正弦曲线要好，同样，信号局部的特性用小波函数来逼近显然要比 光滑的正弦函数来逼近要好。 2 1 1 傅立叶分析 众所周知，自从1 8 2 2 年傅立叶( f o u r i e r ) 发表“热传导解析理论”以来，傅 立叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的一种分析手段。傅立叶变换的基 本思想1 0 1 是将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加，或者从另外一 个角度来说是将信号从时间域转换到频率域。对于许多情况，傅立叶分析是能 6 武汉理 ：人学硕十学位论文 够很好地满足分析要求的。但是傅立叶变换有一个严重的不足，那就是在做变 换时丢掉了时| 日j 信息，无法根据傅屯叶变换的结果判断一个特定的信号是在什 么时候发生的。也就是说，傅立叶变换只是种纯频域的分析方法，它在频域 里的定位是完全准确的( 即频域分辨率最高) ，而在时域允任何定位性( 或无分辨 能力) 。 绝对可积函数x ( f ) 的傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ，缩写为f n 及其反变换 如式( 2 一1 ) 、( 2 2 ) 所示： 瑚 工( 甜) = i ，x ( t ) e “d t ( 2 - 1 ) 一 x ( ，) 2x ( 0 9 ) e “d c o( 2 2 ) 基于f t 的信号频域表示及其能力领域分白揭示了信号在频域的特征，它 们在传统的信号分析与处理方法中发挥了极其重要的作用。但是f t 是一种整体 变换，即对信号的表征要么完全在时域，作为频域表示的频谱或功率谱并不能 告诉我们其中的某种频率分量出现在什么时候以及它的变化情况。而在许多实 际应用场合，信号是非平稳的，其统计量是时变函数。只了解信号在时域或频 域的全局特征是远远不够的，为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信 号，这种表示即信号的时频表示。时频表示分为线性时频表示和非线性时频表 示。典型的线性时频表示有短时傅立叶变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，缩写 为s f f t ) 、小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，缩写为w n 等。 短时傅立叶变换】是采用一个窗函数对信号的乘积运算来实现在某一时刻 附近的加窗和平移，再进行傅立叶变换来实现信号的时频表示，如( 2 3 ) 式所示： q ( 蛾f ) = ix ( t ) g ( t - r ) e “面( 2 3 ) 只要选用的窗函数占( ，) 在时域和频域均具有良好的局部性质( 在窗口之外幅 值迅速降为零) ，那么s f f t 能同时在频域和时域内提取关于信号的精确信息。 若j 和f 分别为窗口的时宽和频宽，则它们表示了时频分析中的分辨率，窗宽越 小则分辨率越高。g ，( 缈，r ) 大致反映了x ( f ) 在时刻f 时，频率为0 9 的“信号成分” 的相对含量。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在【f 一万，f + 占】、 【0 9 一占，0 9 + 6 】这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口。s f f t 分析窗的大小、 形状不变，即时频分辨率都是固定的。s f f t 只适合于分析所有特征尺度大致相 7 武汉理 大学硕士学位论文 同的各种过程，窗口没有自适应性，不适于分析多尺度信号过程和突变过程。 2 1 2 多尺度分析理论 多尺度分析i i2 j ( 或称多分辨率分析，m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，m r a ) 是小波 分析的核心内容之一。近年来，小波理论已在数据眶缩、语音处理、子带编码 和损伤识别等领域得到了成功应用。多尺度分析形成于2 0 世纪8 0 年代后期， 在信号的多尺度表示方面，信号的时间一尺度分解呈现出一种自然分解方式。无 论现象或过程是否具有多尺度特征，利用多尺度算法往往能获得更多的信息， 从而降低问题的不确定性及复杂性。 若我们把尺度理解为照相机镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于 改变照相机焦距，使照相机镜头由远到近接近目标。很显然，在大尺度空间里， 对应远镜头下观测到的目标只是大致的概貌：在小尺度空间里，对应近镜头下， 可观测到目标的细微部分。当尺度较大时，小波变换以较高的频率分辨率和较 低的时域分辨率来分析信号的低频部分。当尺度较小时，小波变换以较高的时 域分辨率和较低的频域分辨率来分析信号的高频分量。由此可以看出，小波变 换可以自动调整时频分辨率。 当分析高频信号时，希望时频分辨率较高，而当分析低频信号时，希望频 域分辨率较高。但一般的时频分析方法时频分辨率都是固定的，根据测不准原 理，它们的时域分辨率和频率分辨率又不可能同时达到最好，二者的乘积有一 个上限。小波变换多分辨率的特性正好在符合测不准原理的前提下满足信号分 析的这一要求，这也是小波变换优于其他时频分析方法的原因。 在自然界和工程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应， 比如，测量的信号中包括了各种激励( 如交通、环境等) 引起的响应，并伴随着 噪声的干扰，具有多尺度特征。同时，人们对现象或过程的观测及分析往往也 是在不同尺度( 分辨率) 上进行的，因此用多尺度理论来描述、分析这些现象或 过程是十分自然的，它能够很好地表现现象或过程的本质特征。此外，在解决 许多实际问题时，多尺度方法【”j 具有思路清晰、简洁、计算复杂度低等优点。 所以，近年来它受到许多学科领域内众多科学工作者的高度重视，在学术界掀 起了多尺度( m u l t i - s c a l e ) 系统理论及应用研究的高潮。多尺度分析理论及应用研 究是基于以下三个基本出发点： 8 武汉理一i 人学硕士学位论文 ( 1 ) 所研究的现象或过程具有多尺度特性或多尺度效应； ( 2 ) 无论现象或过科是甭具有多尺度特性，通常，观测信号是在不同尺度或 分辨级上得到，利用多尺度算法往往能获得更多信息，从而降低问题的不确定 性及复杂性。 ( 3 ) 无论现象或过羊| f 是否具有多尺度特性，观测信号是否在不同尺度或分辨 级上得到，利用多尺度算法分析观测信号往往能获得更多信息，从而降低问题 的不确定性及复杂性。 2 1 3 小波变换 具有有限能量的函数，( ，) 的小波变换定义为函数族虬 ( ，) ；下1 ( 盟) 为 、，口 口 积分核的积分变换，即： 孵 6 ) = ( ，a = 去e ，( ，渺( 等渺 叫分析小波。( f ) 叫基本小波或母小波，它的选择既不是唯一的，也不是任意 的。说它不是任意的是因为它必须满足容许条件： 肌) 2 两d o ) 1 时，这个范围比原来的小波函数( f ) 的 范围要大一些，小波的波形变矮变胖，而且，当a 变得越来越大时，小波的波形 变得越来越胖、越束越矮，整个函数的形状表现出来的变化越来越缓慢；当 0 口 0 且越来越小时，小波的波形渐渐 地接近于脉冲函数，整个函数的形状表现出来的变化越来越快，颇有瞬息万变 之态。 小波函数。( ，) 随参数对( 口，6 ) 中参数口的这种变化规律，决定了小波变换 能够对函数和信号进行任意指定点处的任意精细结构的分析。同时，这也决定 了小波变换在对非平稳信号进行时一频分析时具有的时一频同时局部化的能力 以及二进小波变换和正交小波变换对频域的巧妙的二进频带分割能力“j f l 5 】。 2 1 4 小波去噪方法的介绍 工程实际中，从被测对象上检测到的信号，往往混有不同程度的噪声。在 声学里噪声是一种令人烦恼、心神不安、讨厌或有害的声音；从振动的角度说， 噪声是指无规律的振动；从信号处理的角度来说，噪声1 1 6 j 分为白噪声和有色噪 声，自噪声是指频率分量的能量均布在整个给定带宽内，有色噪声是指频率分 量的能量集中在给定带宽的某个频带内。广义地说，我们可以统称信号中有用 成分以外的所有成分为噪声。 实测信号的分析处理是任何实践工程的首要任务，如何从采集的原始信号 中提取有用的特征信息是需要解决的关键问题之一。由于工程环境的复杂性， 监测信号不可避免含有噪声干扰，因此信号处理的的第一步是信号噪声和异常 l o 武汉理1 人学硕七学位论文 数据的消除。消除信号噪声的方法很多，其中小波分析是目前认为比较好的方 法，并在 ：程中得到了广泛的运用。 对于信号去噪方法i j 7 j 的研究可谓是信号处理中的一个永恒话题。传统的去 噪方法是将被噪声污染的信号通过。个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于 瞬| 日j 信弓、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有定的局限性。 小波分析是近十年束发展起来的一种新的数学理论和方法，目f i f 已被成功地应 用于许多领域。小波变换能将信号在多个尺度上进行小波分解，由于信号和噪 声在不同尺度下进行小波分解时，存在一些不同的传递特性和特征表现，如果 采用小波分解法，就可以通过选择不同的基使得在相应坐标系内的信号和噪声 的重叠尽可能的小，从而使信噪分离成为可能。近年来，已出现了很多基于小 波变换的去噪方法，主要有：m a l l a t 提出的利用小波变换模极大值的方法去噪， 潘泉提出的利用信号小波变换系数的空域相关性进行信噪分离，以及d o n o h o 提出的非线性小波阈值方法去噪。然而m a l l a t 提出的基于小波变换模极大值的 去噪方法，不仅算法比较繁琐，效果也并不理想，d o n o h o 提出的阂值去噪方法 简便丽有效。 到目前为止，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是基于小 波变换模极大值原理的，最初由m a ll a t 提出，即根据信号和噪声在小波变换各 尺度上的不同传播特性，去除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模 极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方 法是d o n o h o 提出的阈值方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重 要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个 数较多，但幅值小。基于这一思想，d o n o h o 等人提出硬阈值和软闽值去噪方法， 即在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较人的系数保 留或收缩( s h r i n k a g e ) ，分别对应于硬闺值和软阈值方法，得到估计小波系数， 然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的；第三类方法 是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关 性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号。 2 1 4 1 模极大值去噪法 这是一种基于模极大值原理的方法，该方法去噪的主要步裂1 如如下 武汉理r 人学硕 = 学位论文 ( 1 ) 对含噪信号进行尺度为s = 2 ，j = i ，2 ，的小波变换，并求出每一 尺度l 的变换系数的模极大值： ( 2 ) 从最大尺度( 例如j = 4 ) 开始，确定一个阈值t ，把该尺度上模极大值小 于t 的极值点去掉，保留其余极值点，得到最大尺度上的一组新的模极大值点； ( 3 ) 作出尺度j = ，上保留的每个极大值点的一个邻域，例如n ( ，占，) ，在 ，一l 尺度上找出与邻域n ( ，) 内极值点相对应的极值点，保留这些极值点， 去掉其他极值点，从而得到，一l 尺度上一组新的极值点； ( 4 ) 置j = _ ，一1 ，重复步骤( 3 ) 至j = 2 为止； ( 5 ) 在= 2 时保存的极值点位置上，找出_ ，= 1 时对应的极值点，而将其他 极值点去掉( 或置相应小波系数为零) ； ( 6 ) 利用各尺度上保留下来的极值点的小波系数，采取适当方法重构原信号。 利用上述方法可以达到信号的去噪目的，但在具体操作上还有一些技术问 题需要解决。例如，取多大较合适：重构时由于只利用了有限个极大值点的小 波系数，这样重构的信号与原始信号必有误差，如何构造与原始信号近似的小 波系数，等等。 信号和噪声在不同尺度下的小波变换将呈现的特性截然相反，即随着尺度 的增大，信号的小波变换模极大值增大，而噪声的小波变换模极大值减小，因 此，我们可以利用此特性，采用由粗到精的策略跟踪各尺度下的小波变换极大 值，并将属于噪声的部分去除，然后从去噪后的模极大值图来重建原始信号， 实现信噪分离，达到去除噪声的目的。但是，实测信号往往伴随冲击信号，而 脉冲信号与白噪声都具有负的l i p s c h i t z 指数，其小波变换的模极大值同样随尺 度的增大而减小。 2 1 4 2 阈值去噪法 d o n o h o 的阈值去噪方法6 】是直接对小波变换系数取一个闽值，仅由保留下 来的较大系数重构原始信号，方法简便而有效。其主要理论依据是；属于b e s o v 空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中，而噪声的能量却 分布于整个小波域内，经过小波分解后信号的小波系数要大于噪声的小波系数， 因此可以通过设定合适的阈值，将小于闽值的系数置零，而保留大于阈值的小 波系数，然后对保留的小波系数进行重构，实现信号的去噪与重建。 1 2 武汉理j ：入学硕卜学位论文 通常，噪声可分为确定性噪声和不确定性噪声，对于确定性噪声，由于其 频率或频率范嘲己知，只需利用小波变换的特性将该频段信号去除h i j 呵；对于 不确定噪声，由于其频率或频率范围不可顾知，一般认为是自噪声，而白噪声 的频率几乎覆盖整个频率轴，此时就需要利用小波分析的多分辨率特性。 将非平稳且带有自噪声的信号记为1 1 t ) = s ( t ) + e ( t ) ，式中，s ( t ) 为原始信号，e ( t ) 为噪声。对f i t ) 进行小波分解( 以三层分解为例) ，分解过程如图2 一l 所示，则噪 声部分通常包含在c d l ，c d 2 ，c d 3 中。 s 上 ， c a l c d l r 上 c a 2e d 2 土 f 、 d 3 l 图2 1 小波分解过程图 信号s ( o 所对应的各尺度上的小波系数在某些特定的位嚣有较大的值，而在 其他大部分位置的小波系数则较小。对于白噪声t ) ，它对所有小波系数的影响 基本上一样的，并随着尺度的增大而幅值有所减少。因此，我们可以选用一定 的阈值丸，把低于九的小波系数归零，把高于 的小波系数重构原始信号，具体 实现方法f l s l 如下： ( 1 ) 对信号f ( o 进行几个尺度的小波分解，得到含噪信号的小波系数； ( 2 ) 对分解得到的小波系数进行阈值处理，得到纯净信号小波系数的估值； ( 3 ) 选择一个合适的阈值九，将噪声和信号分开。阈值九选定后，可以进行软 阂值或硬阈值处理； ( 4 ) 信号重构，将经过阈值处理过的小波系数重构，可得到去噪后的有效信 号。 武汉理1 2 人学硕：t ：学位论文 2 1 5 小波分析的特点 小波变换是傅立叶变换的发展，具有多分辨率分析的特点，在时频两域都 具有表征信号局部特征的能力，是一种窗u 面积不变但其形状可变时i 日j 窗和 频率窗都| 可以改变的时频局部化分析方法。与s t f t 的最大不同之处是分析精度 可变，它是一种加时变窗进行分析的方法，在时一频平面的高频段具有高的时问 分辨率和低的频率分辨率，而在低频段具有低的时间分辨率和高的频率分辨率。 这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。经过研究，可以发现 小波分析具有如下特点【1 9 1 1 2 0 i ： ( 1 ) 基函数的灵活性。小波分析的基函数不是唯一的，只要满足所谓的“容 许条件”即可，因而有许多构造小波的方法，形成了多种小波函数。例如h a a r 小波，d b 系列小波等等。不同小波具有不同的特性，可分别用来逼近不同特征 的信号，以便得到最佳效果。与它形成明显对比的是，常用的傅立叶变换只用 三角函数去逼近信号，没有选择余地。 ( 2 ) 算法的快速性。多分辨率分析大大提高了小波分析的效率，人们易于从 尺度函数和两尺度关系推导出小波系数，甚至不需要知道小波函数的解析表达 式也可得到分析结果。尺度函数相当于低通滤波器，小波函数相当于带通滤波 器。将信号用低通和带通滤波器进行分解，显然比用频率点分解快捷。频带分 析从表面上看比频率分析粗糙，然而信号分析的目的，在许多情况下是提取信 号的特征，没有必要知道每个点的信息。同时小波分析并不排除对细节进行分 析的可能性。在需要时，可将频带细分下去，起到显微镜的作用。这一点是傅 立叶变换无法比拟的。 ( 3 ) 分析的双域性。小波分析是时频分析方法之一，能够完成时频分解。和 短时傅立叶变换相比，它又具有优越的时域窗。在不确定原理的约束下，频率 较低时，它具有较宽的时间窗，而在频率较高时，又具有较窄的时间窗，因而 更适合信号分析。 ( 4 ) 应用的广泛性。可分析平稳信号，也可分析非平稳信号：可分析周期信号， 也可分析非周期信号，大大增强了它的应用范围。 ( 5 ) 思想的深刻性。小波理论是建立在时变函数、复变函数、泛函分析、调 和分析等近代数学理论基础上的，这些近代成熟的数学理论为小波分析提供了 坚实的理论基础。小波分析的这些特点也正是它能迅速地得到广泛应用的原因。 1 4 武汉理i ：人学颂十学位论文 2 2 模态分析理论 2 2 1 引言 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。虽然机械阻 抗的概念早在2 0 世纪3 0 年代就已经形成，但发展成为今天这样较为完整的理 论及方法，却经历了较长的岁月。近十余年来，模态分析理论吸取了振动理论、 信号分析、数据处理、数理统计及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内 容的发展，形成了套独特的理论，为模态分析及参数辨识技术的发展奠定了 理论基础。 自动控制理论中的传递函数( 频响函数) 概念的引入，对模态分析理论的发展 起着很大的推动作用。传递函数反映系统的输入与输出之间的关系，反映系统 在频域中的一个重要特征，办是频域中识别模态参数的依据。因此，对传递函 数的特性分析，并建立它与模态参数之间的关系，是模态分析理论中的一个重 要内容。 模态分析的经典定义是f 2 2 j ：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标转 换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及檬态参数描述的独立方 程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模 态振型。由于采用模态截断的处理方法，可使方程数大为减少，从而大大节省 计算机时间，减少了机器容量，降低了计算成本。这对大型复杂结构的振动分 析带来