（机械设计及理论专业论文）基于相位调谐的直齿行星齿轮传动动力学理论与实验研究.pdf

摘要 行星传动具有传动比大、结构紧凑、承载能力强和功重比高等诸多优点，广 泛应用于航空、舰船、汽车以及其它领域。在某些重要应用中，振动和噪声是需 要在设计中着重考虑的因素。本文所做工作为国家自然科学基金高速行星传动 的弹性动力学分析与动态设计方法研究的一部分，论文研究了行星传动的模态 特性以及啮频激励激起的受迫振动响应特征，主要内容如下： 1 研究了行星传动的模态特性。基于纯扭转模型并采用归纳方法揭示了行 星传动的典型振动模式和振动模式不清晰现象，指出特征值密集时将不再有清晰 的振动模式划分规律；通过求解子特征值问题以解析形式给出了固有频率计算结 果；研究了模态跃迁现象并提出了相关的判别准则，并以模态能量为衡量指标分 析了模态跃迁对系统动力学特性的影响。 2 研究了行星传动的相位调谐理论。明确指出行星传动模态特性上的三种 振动模式与相位调谐理论所指三种振动形式之间具有严格的对应关系；分析了行 星轮的齿数对系统动态特性的影响；建立了基于纯扭转模型的相位调谐理论并给 出了仿真验证；研究了基本参数对中心构件浮动减振效果的影响，指出若相位调 谐现象抑制了中心构件的横向振动，则中心构件浮动将失去减振作用。 3 从随机分析角度研究了行星传动的模态特性。给出了模态数字特征计算 方法，分析了模态跃迁导致的模态数字特征突变现象；探讨了由啮频激励引起的 共振失效问题，首次以解析形式给出了三种共振模式失效概率的计算方法，并提 出了基于相位调谐理论和共振失效概率计算的可靠性设计原则。 4 对长期以来在行星传动基本参数选择上占统治地位的“齿数互质说”提 出质疑，首次提出行星传动使用的两种典型工况，提出基于相位调谐理论的基本 参数选择方法，并重新设计了行星齿轮减速器的参数系列。 5 以单级2 k h 直齿行星传动为实验对象验证了低阶谐振现象以及相位调 谐理论的正确性，并验证了本文所提基于相位调谐理论的降噪措施的有效性，其 中，低阶谐振现象较明显；相位调谐理论的实验结果与理论分析结果基本相符， 但存在不一致的地方，本文对之进行了分析；而降噪措施的实验效果较好，这从 一定程度上印证了相位调谐理论的正确性。 关键词：行星齿轮传动，模态跃迁，相位调谐理论，减振，共振失效，动态设计 a b s t r a c t p l a n e t a r yg e a rt r a i n s ( p g t ) y i e l ds e v e r a la d v a n t a g e s ，i n c l u d i n gh i 曲s p e e dr e d u c t i o n ， c o m p a c t n e s s ，g r e a t e rl o a ds h a r i n ga n dh i g h e rt o r q u et ow e i g h tr a t i o ，w h i c ha r eu s e d w i d e l yi nn a v i g a t i o n ，m a r i n e ，a u t o m o b i l e sa n do t h e ra p p l i c a t i o n s i ns o m ei m p o r t a n t t r a n s m i s s i o na p p l i c a t i o n s ，t h en o i s em a dv i b r a t i o ni sak e yc o n c e r ni nd e s i g n t h e r e s e a r c hw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o ni sap a r to ft h ee l a s t o d y n a m i ca n a l y s i sa n d d y n a m i cd e s i g no fh i g h s p e e dp l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o n so ft h e n a t i o n a l s c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a t h en a t u r a lm o d e sa n dt h ed y n a m i cr e s p o n s e sc a u s e d b yt h em e s hf r e q u e n c ye x c i t a t i o na r ei n v e s t i g a t e di nd e t m l t h er e s e a r c hw o r k sa r e l i s t e da sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h es i m p l i f i e dp u r e l yt o r s i o n a lm o d e lo ft h es i n g l es t a g e2 k hs p u r p g t , t h en a t u r a lm o d e sa r es t u d i e d ，a n dt h et y p i c a l v i b r a t i o nm o d e sa n dt h e p h e n o m e n o no fv a g u ev i b r a t i o nm o d ei nt h ep g ta r ed i s c o v e r e db yt h ei n d u c t i v e a p p r o a c h f o rc l o s e l ys p a c e de i g e n v a l u e s ，t h e r ea r en od i s t i n c tv i b r a t i o nm o d e s b y s o l v i n gt h er e d u c e d o r d e re i g e n v a l u ep r o b l e mo fe a c ht y p eo fv i b r a t i o nm o d e s ，a c l o s e df o r me x p r e s s i o nf o rn a t u r a lm o d e so ft h ep g th a sb e e nd e f t v e d f r o mt h e p o i n to fv i e wo ft h em o d a ls t r a i ne n e r g y , t h ei n f l u e n c eo fl o c iv e e r i n go nd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c si ss t u d i e da n dt h ec r i t e r i o n so ft h el o c iv e e r i n ga r ed e r i v e d 2 t h et h e o r yo fp l a n e tp h a s i n g ( t p p ) o ft h ep g ti si n v e s t i g a t e d t h er e l a t i o n s b e t w e e nt h et h r e et y p e so f v i b r a t i o nm o d e sa n dt h et h r e ef o r m so f m e s he x c i t a t i o na r e c l a r i f i e d t h ei n f l u e n c eo f p l a n e tg e a rt o o t hn u m b e ro nd y n a m i cr e s p o n s e si sa n a l y z e d t h et p pb a s e do nt h ep u r e l yt o r s i o n a lm o d e lo f t h ep g ti se s t a b l i s h e d ，a n ds i m u l a t e d b y as i m u l a t i o n t h ep h e n o m e n o no fb a s i cp a r a m e t e r sa f f e c t i n gt h ev i b r a t i o n r e d u c t i o nb yf l o a t i n gc e n t e rp a r t si ss t u d i e d f o rt h ev i b r a t i o n sw h o s ef u n d a m e n t a l f r e q u e n c i e se q u a lt ot h em e s he x c i t a t i o n ，o n l yw h e nt h ec e n t e rg e a r st o o t hn u m b e r c a nn o tb e c o n t a i n e db yt h ep l a n e tg e a r ，c a nt h ev i b r a t i o nr e d u c t i o nm e t h o dh a s d i s t i n c te f f e c t i v e n e s s 3 f r o mt h ep o i n to f v i e wo f r a n d o ma n a l y s i s ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h e p g ta r es t u d i e d ，a n dt h es t a t i s t i c se x p r e s s i o n so ft h et h r e et y p e so ff r e q u e n c i e sa r e g i v e n t h ep h e n o m e n o no ft h es t a t i s t i c sm u t a t i o nc a u s e db yl o c iv e e r i n gi sa n a l y s e d t h ep r o b l e mo fr e s o n a n c ef a i l u r e sc a u s e db ym e s hf r e q u e n c ye x c i t a t i o ni sq u e s t e d t h ee x p r e s s i o n so ft h et h r e er e s o n a n c ef a i l u r e sa r eg i v e nf o rt h ef i r s tt i m e ，a n dt h e d y n a m i cr e l i a b i l i t yd e s i g no f t h ep g tb a s e do nt h er e s o n a n c ef a i l u r ei sp r e s e n t e d 4 t h ep r e v a i l i n g p a r l a n c eo fu s i n gt h ep r i m et e e t h i n h i g h - s p e e dp g tt o s u p p r e s sv i b r a t i o n ，w h i c hi sw i d e l yc i t e di nn a t i v em e c h a n i c a ld e s i g nh a n d b o o k s ，i s o p p u g n e d t w ot y p i c a lw o r kc o n d i t i o n sa r eg i v e nf o rt h ef i r s tt i m e b a s e do nt h et p p an e wm e t h o df o rt h es e l e c t i o no ft h eb a s i cp a r a m e t e r so ft h ep g ti so f f e r e d ，a n dt h e p a r a m e t e rs e r i e so f t h ep g t i sr e d e s i g n e d 5 t h es y s t e m a t i ce x p e r i m e n t a lw o r ku s i n gs i n g l es t a g e2 k - hs p u rp g tw a s c a r r i e do u tt ov e r l f yt h el o w e ro r d e rr e s o n a n c e ，t h et p pa n dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e m e t h o db a s e do nt h et p pf o rn o i s er e d u c t i o ni se x a m i n e d t h er e s u l to ft h e o r e t i c a i a n a l y s i so ft h et p pi sc o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t ，b u tt h e r ea r es o m e d i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e m w h i c hi sa n a l y s e di nt h ed i s s e r t a t i o n 1 1 1 ee f f e c t i v e n e s so f t h em e t h o df o rn o i s er e d u c t i o nb a s e do nt h et p pi se x a m i n e d ，w h i c hs u s t a i n e dt h e v a l i d i t yo f t h et p p t os o m ed e g r e e k e y w o r d s ：p l a n e t a r yg e a rt r a i n s ，l o c iv e e r i n g ，t h e o r yo fp l a n e tp h a s i n g ，v i b r a t i o n r e d u c t i o n ，r e s o n a n c ef a i l u r e ，d y n a m i cd e s i g n i i i 主要代号说明 嚣= ；i j _ _ 行星轮的个数 五 太阳轮的齿数 z j j = 一内齿圈的齿数 z 。i 行星轮的齿数 矧：。= 曩二i 啮频谐波阶数 耐o d ：_ 取余数运算 t _ | 相位调谐因子( k = m o d ( z , ) ) 1 行星轮的序号( = 1 , 2 ， r ) 量 行星轮轴承刚度 n m 第h 个行星轮轴心与坐标原点边线和水平方向的夹角 ”f 中心构件的横向支承刚度( i = c ，r , s ，j = x ，y ) n m j i ：硫：蠹中心构件的周向支承刚度( i = c ，ls ) n m 7 钳i 行星轮的支承刚度 n m 码 。 第，个构件的质量( ，= c ，r ，s ，p )i ( g 五 掣第个构件的转动惯量( ，= c ，r ，s ，p )k g m 2 第f 个构件的水平位移( f ：c ，r ，s ，1 ，2 ， ，) m i _ _ = *i 第个构件的竖直位移( i = c ，r ，s ，】，2 ，n ) m 啊 第f 个构件的扭转线位移( i = c ，r ) s ，l ，2 ，) 驻； 内齿圈、太阳轮及各行星轮的基圆半径( f = r ，s ，1 ，2 ，) 行星轮轴心到系杆几何形心的距离 醴“ 第f 个构件的扭转角位移( i = c ，r ，s ，1 ，2 ，。) “坐标轴，的单位方向矢量 v坐标轴y 的单位方向矢量 乱 系杆的加速度 m s 2 日r 内齿圈的加速度 m s 2 q 太阳轮的加速度m s 2 q第n 个行星轮的加速度 m s 2 t 啮台周期 嚷 系杆的角速度 r a d s 矗、 内、外啮合的重合度 碟、碟 第n 路内、外啮台刚度的初相角 t a d v i i 砖溢量j 壤。蠢外啮合时变刚度最大值、虽小值 n m i j _ 麟“内啮合时变刚度最大值、最小值 n m 外啮合时变刚度 n m 鳐 内啮合时变刚度n i n 外啮合时变刚度均值 n m 瑶 内啮合时变刚度均值 n m _ 矗瑶鹾外啮合时变刚度变动量 n m = 城( 强j = = _内啮合时变剐度变动量 n ，m z 脚蓄= t i 啮频 h z 内、外啮台的相位差 t a d i ：皤篓! m 第月路内、外啮合的综合啮合误差 碟。二 第n 路内、外啮合的练合啮合误差的初相角 m d _ i 。! = 一!各路内啮合之间的相位差( 屯= z r ) m d i _ 钍各路内啮台之间的相位差( 丸= z 虬) t a d = ：_ _ _ = 1 m =内齿圈及行星轮偏心量沿内啮合线方向的投影 “j 锚i太阳轮及行星轮偏心量沿外啮合线方向的投影 岛一内齿圈偏心 童叠矗i 太阳轮偏心 - - 点l ；蛋行星轮偏心 一- - 麟。动坐标系下内齿圈的角速度 r a d ，s 。= ：叫i 。 动坐标系下太阳轮的角速度 r a d ，s 拼 动坐标系下行星轮的角速度 r a d s 。 识。 太阳轮的偏心相角 h 内齿圈的偏心相角 嘶第月个行星轮的偏心矢量与水平方向的夹角 _ _ _ 薯- ： 输入扭矩 n m 负载 n m 广义质量矩阵 。善j i 矗二 陀螺矩阵 薯_ ? 蕊 支承刚度矩阵 ：噩i啮合剐度矩阵 矗n ! i 向心刚度矩阵 o ，烈臻外激励力向量 一_ f ( “内激励力向量 哦掣 太阳轮与行星轮的咄含角( 外啮合角) 膏j 田纛 内齿罔与行星轮的啮合角( 内啮合角) 2 一嚷 9 。2 + q q 行星齿轮传动的第i 阶固有频率h z v i i l 主要下角标 i 传导j 蔼i j 娶i 一j 桄母= ； c 。x 捌系杆 行星轮 内齿圈摄大 太阳轮晟小 太阳轮与第h 个行星轮内齿圈与第月个行星轮 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤叠盘篁一或其他教育机构的学位或证 书面使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名 签字日期：z 加占 学位论文版权使用授权书 年f 月形日 本学位论文作者完全了解苤叠盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨壅盘芏可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 签哟 翩始 劳名 签字日期：o 。占年f 月f 乒日 签字日期：夙呱每月，日 天津大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 行星齿轮传动是一种传递运动或动力的机械装置，与普通定轴齿轮传动相 比，它具有体积小、重量轻、结构紧凑、同轴传动、传递功率大和承载能力强 等优点，广泛应用于机械、航空、航天、舰船以及其它领域。 在某些特殊场合，行星齿轮传动的振动和噪声是影响其可靠性、使用寿命 以及操作环境的关键因裂h 】，以直升飞机为例，即使不考虑其它振源，仅由行 星齿轮传动产生的噪声就已经超过了1 0 0 d b ，成为主要的噪声源, t s j 。当前，以 减振降噪为主要目的的动态特性研究已经受到科研人员的广泛关注，但由于行 星酋捻佳热自是的结抱特挂必厘墓量= 些愿固：蘧垫皇噬直间题= 亘苤缦到很 好的篚迭。本文围绕行星齿轮传动的动态特性这一专题开展了深入研究，主要 考察其固有特性、激励机理以及受迫振动响应特征，并对有关内容进行了实验 验证。本文的研究结果对行星齿轮传动的动态设计有一定的指导意义。 本章简介了行星齿轮传动的发展概况，综述了该领域的主要研究内容，指 出前人已取得的研究进展以及存在的问题，最后，概述本文的主要研究内容。 1 2 行星齿轮传动发展概况 我国是最先发明并应用行星齿轮传动的国家。早在南北朝时期( 公元 4 2 9 5 0 0 年) ，祖冲之就已经发明了带有行星齿轮传动装置的差动式指南车，因 此，我国行星齿轮传动的应用比欧美各国要早1 3 0 0 多年【4 l 。 国内行星齿轮传动的研究已有多年的发展史，然而，自2 0 世纪6 0 年代以 来，我国才开始对其进行深入、系统的研究和试制工作，到7 0 年代，已经制订 了n g w 型渐开线行星齿轮减速器标准系列，并且研制成功了高速重载的多种 行星齿轮减速器，低速大转矩的行星减速器也已批量生产。国外行星齿轮传动 的研究也取得了一定进展。1 8 8 0 年，德国出现了第一个行星齿轮传动方面的专 利，并于1 9 2 0 年首次成批制造出行星齿轮传动装置；1 9 5 1 年，该国研制的高 第一章绪论 速重载行星齿轮传动获得广泛的实际应用；1 9 5 8 年后，美、日、德、英、意等 国相继制造出高速重载的行星齿轮传动，均有系列产品，并已成批生产。其中 德国r e n k 公司生产的船用行星齿轮传动，功率为1 1 0 3 0 k w ：英国a l l e n 齿轮公 司生产的压缩机用行星齿轮传动，功率达2 5 7 4 0 k w l 4 1 。低速重载的行星齿轮传 动已由系列产品发展到生产特殊用途产品。 当前，行星齿轮传动正在向高速重载以及低速大转矩传动、无级变速传动、 复合式传动以及少齿差传动等方向发展。 1 3 行星齿轮传动弹性动力学研究内容 行星齿轮传动的弹性动力学研究内容包括自由振动( 固有频率的变化规律 及其敏感度分析) 、受迫振动响应( 轮齿动载荷及均载特性) 、振动抑制( 相位 调谐及附加阻尼) 以及与之相关的实验研究等诸多方面。本文将从理论与实验 两个方面阐述行星齿轮传动弹性动力学的主要研究内容。 1 3 1 行星齿轮传动理论研究 行星齿轮传动的理论研究一般可分为两类：( 1 ) 以求解系统的固有频率和 振型为主要目的的自由振动研究 5 7 1 ；( 2 ) 以减振、降噪为主要目的的激励机理、 受追振动响应以及动载研究o 】。两类研究的着眼点不同，各有侧重，前者仅 考虑系统在自由振动状态下行星齿轮传动的固有振动规律；后者从受迫振动角 度开展旨在减小冲击、振动和噪声的有关振动机理、减振措施及其有效性等方 面的动态响应特征研究。为了叙述方便，本文首先给出行星齿轮传动常用的计 算模型和模型求解方法，并分别简介二者的主要特点以及适用场合，之后综述 了前人有关行星传动的固有特性及其受迫振动响应方面的研究概况。 1 。3 。1 。1 计算模型 行星传动结构复杂，且存在过约束，对其进行动力学研究时必须考虑多个 构件或运动副的弹性，建模仿真较困难。根据建模方法和考虑因素的不同，可 将行星齿轮传动的动力学模型划分为集中参数模型和有限元模型，其中，集中 参数模型是将行星齿轮传动的各个构件简化为集中质量，将各构件之间以及构 件与基础之间的连接简化为弹簧，从而使行星传动系统等效为典型的多自由度 第一章绪论 速重载行星齿轮传动获得广泛的实际应用；1 9 5 8 年后，美、日、德、英、意等 国相继制造出高速重载的行星齿轮传动，均有系列产品，并己成批生产。其中 德国r e n k 公司生产的船用行星齿轮传动，功率为1 1 0 3 0 k w ；英国a l i e n 齿轮公 司生产的压缩机用行星齿轮传动，功率达2 5 7 4 0 k w 4 1 。低速重载的行星齿轮传 动已由系列产品发展到生产特殊用途产品。 当前，行星齿轮传动正在肉高速重载以及低速大转矩传动、无级变速传动、 复合式传动以及少齿差传动等方向发展。 1 3 行星齿轮传动弹性动力学研究内容 行星齿轮传动的弹性动力学研究内容包括自由振动( 固有频率的变化规律 及其敏感度分析) 、受迫振动响应( 轮齿动载荷及均载特性) 、振动抑制( 相位 调谐及附加阻尼) 以及与之相关的实验研究等诸多方面。本文将从理论与实验 两个方曲阐述行星齿轮传动弹性动力学的主要研究内容。 1 g 1 行星齿轮传动理论研究 行星齿轮传动的理论研究一般可分为两类：( 1 ) 以求解系统的固有频率和 振型为主要目的的自由振动研究p 。j ；( 2 ) 以减振、降噪为主要目的的激励机理、 受迫振动响应以及动载研究【3 1 ”。两类研究的着眼点不同，各有侧重，前者仅 考虑系统在自由振动状态下行星齿轮传动的固有振动规律；后者从受迫振动角 度开展旨在减小冲击、振动和噪声的有关振动机理、减振措施及其有效性等方 面的动态响应特征研究。为了叙述方便，本文首先给出行星齿轮传动常用的计 算模型和模型隶解方法，并分别简介二者的主要特点以及适用场合，之后综述 了前人有关行星传动的固有特性及其受迫振动响应方面的研究概况。 1 3 1 1 计算模型 行星传动结构复杂，且存在过约束，对其进行动力学研究酬必须考虑多个 构件或运动副的弹性，建模仿真较困难。根据建模方法和考虑因素的不同，可 将行星齿轮传动的动力学模型划分为集中参数模型和有限元模型，其甲，集中 参数模型是将行星齿轮传动的各个构件简化为集中质量，将各构件之间以及构 件与基础之间的连接简化为弹簧，从而使行星传动系统等效为典型的多自由度 件与基础之问的连接简化为弹簧，从而使行星传动系统等效为典型的多自由度 第一章绪论 速重载行星齿轮传动获得广泛的实际应用；1 9 5 8 年后，美、日、德、英、意等 国相继制造出高速重载的行星齿轮传动，均有系列产品，并已成批生产。其中 德国r e n k 公司生产的船用行星齿轮传动，功率为1 1 0 3 0 k w ：英国a l l e n 齿轮公 司生产的压缩机用行星齿轮传动，功率达2 5 7 4 0 k w l 4 1 。低速重载的行星齿轮传 动已由系列产品发展到生产特殊用途产品。 当前，行星齿轮传动正在向高速重载以及低速大转矩传动、无级变速传动、 复合式传动以及少齿差传动等方向发展。 1 3 行星齿轮传动弹性动力学研究内容 行星齿轮传动的弹性动力学研究内容包括自由振动( 固有频率的变化规律 及其敏感度分析) 、受迫振动响应( 轮齿动载荷及均载特性) 、振动抑制( 相位 调谐及附加阻尼) 以及与之相关的实验研究等诸多方面。本文将从理论与实验 两个方面阐述行星齿轮传动弹性动力学的主要研究内容。 1 3 1 行星齿轮传动理论研究 行星齿轮传动的理论研究一般可分为两类：( 1 ) 以求解系统的固有频率和 振型为主要目的的自由振动研究 5 7 1 ；( 2 ) 以减振、降噪为主要目的的激励机理、 受追振动响应以及动载研究o 】。两类研究的着眼点不同，各有侧重，前者仅 考虑系统在自由振动状态下行星齿轮传动的固有振动规律；后者从受迫振动角 度开展旨在减小冲击、振动和噪声的有关振动机理、减振措施及其有效性等方 面的动态响应特征研究。为了叙述方便，本文首先给出行星齿轮传动常用的计 算模型和模型求解方法，并分别简介二者的主要特点以及适用场合，之后综述 了前人有关行星传动的固有特性及其受迫振动响应方面的研究概况。 1 。3 。1 。1 计算模型 行星传动结构复杂，且存在过约束，对其进行动力学研究时必须考虑多个 构件或运动副的弹性，建模仿真较困难。根据建模方法和考虑因素的不同，可 将行星齿轮传动的动力学模型划分为集中参数模型和有限元模型，其中，集中 参数模型是将行星齿轮传动的各个构件简化为集中质量，将各构件之间以及构 件与基础之间的连接简化为弹簧，从而使行星传动系统等效为典型的多自由度 天津大学博士学位论文 弹簧质量振动系统，通过限定集中质量的运动模式可得两种不同形式的模型： 纯扭转模型和平移扭转耦合模型，而后者又可分为直齿行星传动平移一扭转耦舍 模型和斜齿行星传动平移一扭转耦合模型。有限元模型是将行星齿轮传动的各构 件拆分为若干个形状简单的单元，通过对单元的研究来建立各特性参数之间的 关系方程，之后利用平衡条件和连续条件，将各个单元拼装成整体结构，对整 体在确定边界条件下进行分析，从而得到整体的参数关系方程，即矩阵方程， 解这样的矩阵方程，即可得到行星齿轮传动的固有频率、振型等模态参数以及 动力响应结果。通常，有限元模型比集中参数模型的求解精度高，且更接近于 工程实际。本文按照由精简至复杂的顺序将上述各种模型的特点及其适用场合 简述如下： 1 行星齿轮传动纯扭转模型 纯扭转模型是仅考虑行星齿轮传动各构件的扭转振动的模型( 图1 1 ) 。模 型中计入了构件的周向扭转刚度、中心构件的转动惯量和行星轮的质量等因素， 由于涉及参量较少，模型精简，运算量较小，广泛应用于存在反复迭代、运算 量较大的动态设计场合。 图1 1 行星齿轮传动纯扭转计算模型 k a h r a m a n l 3 9 j 建立了直齿行星齿轮传动的纯扭转模型，研究了行星传动的固 有特性，以解析形式给出了固有频率的计算方法，并分析了纯扭转模型与平移一 扭转耦合模型的等价性，指出当支承刚度与啮合刚度之比大于1 0 时，可以用精 简的纯扭转模型代替较复杂的平移一扭转耦合模型。j l i n 等h 0 1 基于直齿行星齿 第一章绪论 轮传动的纯扭转模型研究了行星齿轮传动的参数稳定性问题，揭示出基本参数 与系统动力稳定性之间的映射关系。 2 直齿行星齿轮传动平移一扭转耦合模型 直齿行星齿轮传动的平移一扭转耦合模型是指考虑了构件绕自身轴线的扭 转振动和在与轴线垂直的平面内两个正交方向的平移振动的行星传动模型( 图 1 2 ) 。与纯扭转模型相比，由于平移一扭转耦合模型计入的因素较多，模型较复 杂，求解较困难，因此，该模型更偏重于抽象的理论分析。 图1 2 行星齿轮传动平移扭转计算模型 k a h r a m a n 、孙涛1 3 “”】等考虑了齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误 差、输入输出轴和阻尼等因素建立了直齿行星齿轮传动的平移扭转耦合模型。 在定坐标系下研究了由时变啮合刚度以及间隙造成的非线性现象，得到了许多 有价值的结论。另外，文献 1 6 】所建模型中还考虑了行星齿轮传动的制造误差和 装配误差，研究了中心构件浮动减振措施的有效性和行星轮偏心误差、安装误 差对动态响应的影响。j i a n l i n 等【5 1 计入了时变啮合刚度、综合啮合误差和陀螺 效应等因素建立了行星齿轮传动的平移一扭转耦合模型，他将坐标系建于系杆上 并使其以系杆的理想角速度绕系杆几何形心匀速转动，在这种动坐标系下行星 轮只有在自身轴线附近的振动，即：行星齿轮传动已由原来的周转轮系等效为 天津大学| 尊士学位论文 定轴轮系。这种等效处理方法有助于降低问题难度并方便了结果的分析。基于 此模型，他揭示出直卤行星齿轮传动的三种扳动模式：平移振动模式、扭转振 动模式和行星轮振动模式，并深入分析了各种振动模式的参数敏感度，得到了 几个有一定实际意义的结论。 3 斜齿行星齿轮传动平移一扭转耦台模型 斜齿行星齿轮传动的平移扭转耦合模型是指既考虑了构件沿自身轴线的 平移振动及扭转振动，又考虑了构件在与旋转轴垂直平面内两个正交方向上的 平移及扭摆振动的模型( 图1 1 ) ，模型中每个构件均有六个自由度，是目前己 知的自由度最多最为复杂的仅用于理论分析的行星传动模型。 图1 - 3 斜齿行星齿轮传动平移一扭转计算模型 k a h r a m a n m 和杨通强伫5 】分别建立了这种复杂的模型并研究了斜齿行星齿 第一章绪论 轮传动的动态特性。所不同的是，文献1 3 7 仅考虑了综合啮合误差激励因素，忽 略时变刚度及系杆转速的影响，依据关于轴的动量矩定理建立了斜齿行星齿轮 传动的动力学模型，研究了相位调谐现象并揭示出基本参数与动态特性之问的 映射关系。而文献【3 5 】考虑了时变啮合刚度、综合啮合误差、陀螺效应、几何偏 心、质量偏心和行星轮轴的位置误差等因素，依据关于质心的动量矩定理建立 了传动系统的平移一扭转耦合模型，该文献揭示出行星传动的三种振动模式，分 析了模态敏感度问题，并澄清了前人文献中有关中心构件浮动在不同转速下的 减振效果问题，还研究了行星轮偏心相位调整减振措施的有效性，并以解析形 式给出了偏心相位调谐公式，使该项减振措施具备了较强的可操作性，方便了 工程应用。 显然，上述三种模型均采用了离散化思想，即：将连续的弹性系统视为由 弹簧以及集中质量构成的离散系统，这种近似处理方法在一定精度范围具有一 定的可行性。需要指出的是，本文的模型划分方法并不是很严格，有些模型不 在此范围内。方宗德筝3 8 1 在纯扭转模型的基础上，还计入了太阳轮的横向、纵 向自由度以及行星轮沿系杆的切向及径向自由度，研究了系统的动载及均载特 性。另外，a u g u s t 1 2 1 还考虑了太阳轮沿与轴线垂直平面内两个正交方向的自由 度，研究了中心构件浮动减振措施的有效性。显然，不存在适用于所有实际问 题的模型，简单套用已有的模型不利于问题的解决，应该分析待解决问题的特 征，将已有模型中的自由度或其它因素进行合理的增加或者删减，从面建立针 对具体问题的最适宜的模型，并为后续研究工作的顺利开展奠定基础。 1 3 1 2 模型求解方法 根据求解性质的不同，行星齿轮传动的模型求解方法可分为时域方法和频 域方法，前者可得到系统的响应随时间的变化规律，而后者能给出系统的响应 在频域中的描述，从而可建立系统的动态响应与各频率分量之间的对应关系， 该方法在故障诊断中应用广泛。具体说来，行星齿轮传动的模型求解方法主要 有数值积分方法、振型叠加法、封闭解法和傅立叶级数解法等。 1 数值积分方法 数值积分方法h 1 】的求解思路简单，适用面广。但它存在两个主要缺点：其 一，随着方程自由度数的增加，积分至稳态响应的时间太长；其二，在某些特 殊情况( 如小阻尼、轻载荷以及临界速度) 下，无论积分步长缩小到什么程度， 天津大学博士学位论文 都有可能得不到稳态解。 2 振型叠加法 从数学角度看，振型叠加法【4 2 】是用振型矩阵对坐标进行变换，将描述系统 的原有坐标用一组特定的新坐标( 主坐标或正贝l j 坐标) 来代替。采用了主坐标 或者正则坐标，可使耦合的系统运动方程变为一组解耦的微分方程组，其中每 一个方程都可以独立求解。振型叠加法求解规范，物理意义明显，便于结果分 析，广泛应用于求解一般线性常系数动力系统的响应。 3 封闭解法 m i d h a 等【4 3 】提出的封闭解法是一种可直接求解系统周期性稳态响应的方 法。该方法建立在振型叠加法和模态截断理论基础之上，用来求解线性周期时 变系统的稳态响应。封闭解法的求解思想为：将机构的运行周期等间隔划分成 有限个小的时间段，在每个小的时间段内视微分方程中的变系数为常系数，然 后在每个时间段内应用传统的振型叠加法求解系统的响应，逐时间段求解，直 至达到稳态解为止。该方法的计算精度较高，稳定性好，只要时间间隔取得足 够小，一般都能得到足够精度的稳态解。 4 傅立叶级数方法 傅立叶级数解法【3 04 4 - - 4 6 】是基于线性定常系统的可叠加性而提出的。该方法 实质上是将系统的振动等效转化为静平衡位置附近的微幅振动，在具体实施上 是将振动方程左端的周期时变部分分解为均值与浮动量之和的形式，其中均值 部分仍保留在方程的左端，而浮动量移至方程右端并作为激励处理，从而将原 有的时变系统等效为定常系统，之后，应用傅立叶级数展开方程右端的周期量， 逐阶求响应，各阶响应的迭加即为最终的响应结果。傅立叶级数解法思路简洁， 运算量小，可以一并求出时域解和频域解。 上述求解方法中，数值积分法和封闭解法需进行叠代计算，运算量较大， 耗时较多，而振型叠加法仅适用于线性定常系统的求解，考虑了啮合刚度时变 性的行星齿轮传动模型其弹性系数是周期性的时变参数，求解较困难，为此， 奎塞些丞恩熊童吐丝数疆法塞蟹丕统鲢麴麦掌直猩。 第一章绪论 1 3 1 3 模态特性研究 模态( 包括特征值与特征矢量) 是多自由度系统的固有属性，它们分别从 时间历程和空间运动模式上来刻画系统的运动特征【4 7 1 。对行星齿轮传动进行模 态特性分析，可以帮助研究者了解系统的固有频率的分布特征及其空间振动模 式，从时、空两个角度深入透彻地把握行星齿轮传动的振动规律。 1 行星齿轮传动的振动模式研究 b o t m a n 【6 1 和k a h r a m a n 0 9 1 均研究了行星齿轮传动的固有特性，得到了系统的 固有频率和振型，但没有总结出一般性的结论。近年来，p a r k e r 5 1 考虑了更多的 因素，建立了直齿行星传动的平移一扭转耦合模型，并研究了系统的固有特性。 通过观察所得振型中三个中心构件( 系杆、内齿圈、太阳轮) 的振动特征，他 将各阶振型归结为三种基本的振动模式：扭转振动模式、平移振动模式和行星 轮振动模式( 图1 - 4 ) ，且三种振动模式的固有频率分别为单重、二重和n 一3 ( n 3 ) 重。之后，l i n j 【7 】进一步分析了行星轮非均布时行星齿轮传动的动 态特性。研究结果表明，无论行星轮在系杆上如何分布，行星轮振动模式始终 存在。 ( a ) 扭转振动模式( b ) 平移振动模式( c ) 行星轮振动模式 图1 4 行星齿轮传动的振动模式 文献 3 5 】计入了时变啮合刚度、综合啮合误差、齿轮偏心和陀螺效应等因 素，依据关于质心的动量矩定理建立了斜齿行星齿轮传动的平移扭转耦合模 型，并深入分析了系统的模态特性，揭示出三种振动模式：( 1 ) 轴向平移一扭转 振动模式：中心构件只有沿轴线的平移振动和绕轴线扭转振动，其它方向上的 振幅均为零；( 2 ) 径向平移一扭摆振动模式：中心构件只有沿与轴线垂直的两个 正交方向的平移振动和绕这两个方向的扭摆振动，其它方向上的振幅均为零； ( 3 ) 行星轮振动模式：中心构件在各自由度方向上的振幅均为零，只有行星轮 天津大学博士学位论文 在振动。 分析可知，由于直齿行星传动可视为齿轮螺旋角为零的斜齿行星传动，因 而，两种传动方式的三种振动模式之间有一定的对应关系：斜齿行星传动的轴 向平移一扭转振动模式、径向平移一扭摆振动模式和行星轮振动模式分别与直齿 行星传动的扭转振动模式、平移振动模式和行星轮振动模式对应。齿轮螺旋角 是造成两种传动方式的振动模式之间既存在差异又具有相似性的内在原因。需 蔓指当曲星煎厶遒遘翅整堑星捡的尘錾：筮堑逝馒嚣型史翅 生麴运动缱延! 退 量蝗塑选揭丞i 踅星焦动的三弛握动瑾基! 丛面：归麴退互峦娄题直的亘能：眭! 归麴丕塞全亘能金烫蝗丕缠的苤些特：眭! 奎裒进= 垄筮查丘工墓些犍瑟撞况正复 星传动的动态特性。 2 模态跃迂现象研究 模态跃迁现象是指在固有频率随参数变化的轨迹图中，两条固有频率轨迹 在距离很近的位置以很大的曲率相互之间迅速转向分开的现象。模态跃迁是一 种较为普遍的突变现象，国内外学者在各自领域对其进行了广泛而深入的研究 1 5 4 8 吲】。刘济科利用常规摄动理论研究了飞机结构的平尾后机身系统中 存在的模态跃迁现象，指出：在一定条件下飞机结构参数存在失调时将发生模 态跃迁现象；章永强【49 i 利用模态综合技术和本征值组的小参数法研究了模态跃 迁现象发生的可能性。图1 5 为本文由仿真程序生成的行星齿轮传动的各阶固 有频率对啮合刚度的变化规律。图中的点a 处即发生了模态跃迁现象。由局部 放大图可以清晰地看出固有频率轨迹的变化特点( 详见本文第四章) 。 25 ；1 0 4 ( a ) 固有频率变化二维图 o o ( b ) 与左图( a ) 对应的三维图 图1 5 模态跃迁现象 m ： j ， o 印 第一章绪论 旦煎! 直差红星莺捡焦动笾撼搓查题适友画鲍硒童姿尘直塞越握曩。行星 传动自身的结构特性使该现象表现出特有的规律，例如，由于啮合刚度具有时 变特性，如果模态跃迁的参数敏感区域恰好在啮合刚度波动范围之内，则必然 会导致模态跃迁现象的发生。本文将对模态跃迁现象及其对系统动力学特性的 影响做较为深入的研究。 1 3 1 4 受迫振动研究 行星齿轮传动的受迫振动研究内容涉及减振方法、非线性现象以及基本参 数与动态特性之间的映射关系等诸多方面。 1 行星齿轮传动的减振方法研究 行星齿轮传动的减振方法主要有两种：参数修改方法( 如行星传动基本参 数的选择、系统刚度及惯性参数的调整等) 和结构修改方法( 如中心构件浮动、 附加均载机构等) 。迄今为止，国内外已有不少学者对行星齿轮传动的减振降噪 措施进行了广泛而深入的研究。a u g u s t 1 2 1 、k a h r a r n a n 16 1 、沈允文和杨通强【3 5 1 均考虑了时变啮合刚度、阻尼等因素的影响，建立了行星齿轮传动的动力学模 型并对有关的减振措施作了深入的研究。文献 1 2 】还考虑了齿侧问隙及输入输出 转矩的影响，建立了3 n + 3 ( n 为行星轮的个数，下同) 个自由度的行星齿轮 传动模型。研究了中心构件浮动减振措施的有效性，指出太阳轮浮动措施仅在 低速时有减振均载作用，对于中速传动而言浮动太阳轮会增加其平动自由度， 使其振动幅度变大，因而系统的动载增加。 文献1 6 1 也研究了中心构件浮动的减振效果问题，除了时变啮合刚度及阻 尼等因素之外，k a h r a m a n 还考虑了齿侧间隙、综合啮合误差、输入输出轴转矩、 制造误差和装配误差等因素，建立了3 n + 9 个自由度的行星齿轮传动的平移一扭 转耦合模型，研究了行星传动系统的