（检测技术与自动化装置专业论文）移动机械臂的运动学分析及子系统的控制研究.pdf

摘要 摘要 移动机械臂系统的移动平台和机械臂两个子系统的协调运动是移动机械 臂优于移动机器人和传统机械臂的根本所在，这使该系统具有更加明显的实用 价值；而有的平台受到非完整约束，使移动机械臂成为典型的非完整系统，而 非完整系统的控制则一直是控制理论界的研究热点。本文以机场服务机器人为 研究背景，对移动平台和机械臂之间的耦合进行了解耦，同时对机械臂的轨迹 跟踪和具有非完整约束移动平台的点镇定控制进行了研究。 首先，重建了移动机械臂的运动学和动力学模型。用d h 法建立了两自由 度机械臂的运动学模型；在分析完整约束与非完整约束的基础上，重建了移动 平台的运动学模型；进而重建了移动机械臂系统的运动学模型；采用l a g r a n g e 力学法重建了移动机械臂系统的动力学模型。 其次，设计了基于模糊控制理论的机械臂系统轨迹跟踪控制器。将模糊控 制方法与增量式p i d 控制方法在机械臂轨迹跟踪的控制效果进行了对比，结果 表明所设计的模糊控制系统能够很好地克服机械臂系统中存在的非线性、不确 定性和强耦合等因素的影响。 然后，针对具有约束的非完整移动平台，利用其运动学模型设计了基于贝 塞尔几何规划法的点镇定控制器。由于该系统存在约束，所以使用最优优化方 法中的惩罚函数法使约束系统转化为无约束系统，再利用无约束优化方法中的 p o w e l l 方法对运动轨迹的曲率进行了优化，保证了移动平台的平滑运动。 最后，利用最小二乘支持向量机模型简单、具有良好的泛化能力和求解速 度快等优点对移动机械臂系统中的机械臂和移动平台的运动学耦合进行了解 耦。但是最小二乘支持向量机算法却失去了支持向量机中解的稀疏性，因此采 用剪枝算法对最小二乘支持向量机中的支持值进行剪枝，重现了s v m 中的稀疏 性，并且保证了回归的性能没有明显下降，同时提高了求解速度。 关键词：移动机械臂；运动学解耦；模糊控制；点镇定控制；最小二乘支持向 量机 。 a b s tr a c t t h ea d v 觚t a g e so fm o b i l em a n i p u l a t o r o v e rt r a d i t i o n a lm o b i l e r o b o ta 1 1 d c o n v e n t i o n a lm a j l i p u l a t o ra l t nl i ei ns i m u l t a n e o u sc o o r d i n a t i n gm o t i o n o fm o b l l ep l a t f o ma 1 1 dm 枷p u l a t o r ，w h i c hm a k e sm o b i l em a n i p u l a t o rc l e a r l ya p p l i c a b l e o nt h e o t h e rh a n d ，t h ep r o p e r t yt h a ts o m em o b i l ep l a t f o r m sa r e s u b j e c tt on o n h o l o n o m i c c o n s t r a i n t ss h o w st h a tm o b i l em a n i p u l a t o ri sat y p i c a ln o n h o l o n o m i cs y s t e m ，w h o s e p r o b l e m so fc o n t r 0 1h a v eb e e nr e c e i v i n gg r e a t a t t e n t i o n si nc o n t r o lt h e o r y i nt h l s d i s s e r t a t i o n ，k i n e m a t i c sd e c o u p l i n go fm o b i l e m a n i p u l a t o ra n dp o i n ts t a b i l i z a t i o n c o n t r o lo f m a n i p u l a t o r , t r a j e c t o r yt r a c k i n g o f n o n h o l o n o m i cm o b i l ep l a t f o r m a r e s t u d i e d f i r s t l v b a s e do nt h ef u r t h e rr e s e a r c ho f t h ek i n e m a t i c so ft w od o fm a n i p u l a t o 。， k i n e m a t i c sm o d e li sm a d ew i t h t h em e t h o do fd _ h b a s e do nt h ea n a l y s l s o f h o l o n o m i cc o n s t r a i n ta n dn o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n t ，t h ek i n e m a t i c sc o n s t r a i n tm o d e l o fn o n h o l o n o m i ec o n s t r a i n tp l a t f o r mi sb u i l t ，t h e n ，t h e k i n e m a t i c sm o d e lo ft h e m o b i l em a n i p u l a t o rs y s t e mi sm a d e t h ed y n a m i c sm o d e lo fm o b i l em a n i p u l a t o 1 s m a d eb yu s i n gl a g r a n g em e t h o d s e c o n d l y ，t r a j e c t o r yt r a c k i n gc o n t r o l l e ro fm a n i p u l a t o r , b a s e do nf u z z y c o n t r o l ， i sd e s i g n e d c o n t r o l l e de f f e c t o ft r a j e c t o r yt r a c k i n gi s c o n t r a s t e db e 帆e e nt u z z y c o n t r 0 1m e t h o da 1 1 dp i dm e t h o d t h es i m u l a t i o nr e s u l tv e r i f i e d t h a tt h ef u z z yc o n t r o l c o u l do v e r c o m et h en o n 1 i n e a r i t y ，u n c e r t a i n t ya n dc l o s e dl i n k a g e ，w h i c he x i s ti nt h e m a n i p u l a t o rs y s t e m t h e n ，t h ep o i n ts t a b i l i z a t i o nc o n t r o l l e ro fn o n h o l o n o m i cm o b i l ep l a t f o r mb a s e d o n t h ek i n e m i c si sd e s i g n e d ，w h i c hi sb a s e do n t h eb e z i e rc h i v ep a t hp l a n n i n gm e t h o d t h ep e n a l t y f u n c t i o ni su s e dt oc o n v e r tt h ec o n s t r a i n e dc o s t f u n c t i o nt o b ean o n 。c o n s t r a i n e df u n c t i o n 1h e n t h eo d t i m i z e dp a r a m e t e rf o rc o n t r o l l e ri so b t a i n e db yu s i n gp o w e l lm e t h o d f i n a l lv t h el e a s ts q u a r e ss u p p o r tv e c t o r ( l s s v m ) m a c h i n e s a l g o r i t h m l s i l a b s t r a c t e s t a b l i s h e df o rk i n e m a t i c sd e c o u p l i n gw h i c hb r o u g h tb yc o o r d i n a t e dm o t i o nb e t w e e n t h em a n i p u l a t o ra n dm o b i l ep l a t f o r mo fm o b i l em a n i p u l a t o rs y s t e m b u t t h e l s s v ma l g o r i t h ml o s tt h es p a r s i t yo fs u p p o r tv a l u e ，t h es p a r s i t yo fs u p p o r tv e c t o r m a c h i n e si sr e c u r r e db yu s i n gp r u n i n ga l g o r i t h m ，w h i c he n s u r e dt h a tt h er e g r e s s i v e p e r f o r m a n c e d i d n th a v ed r a m a t i cd e c l i n e ， a tt h es a m et i m e ，i m p r o v e dt h e o p e r a t i o n a ls p e e d k e yw o r d s ：m o b i l em a n i p u l a t o r s ；k i n e m a t i c sd e c o u p l i n g ；f u z z yc o n t r o l ； p o i n ts t a b i l i z a t i o n ；l e a s ts q u a r e ss u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s i i i 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉； 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：4 - - 3 惯用符号q 表示c o s 0 i ，s 。表示s i n 0 , ，依此类推式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 中的符号也是此种表示形式( 以下表示方法相同) 。根据齐次变换矩阵的乘法规 则，可得： c 1 2 3 s 1 2 3 3 1 2 3c 1 2 3 o 0 00 ( 2 - 4 ) 式( 2 。4 ) 就是两关节机械臂的运动学方程，它表明机械臂的末端执行器在空间的 位置和姿态与各关节角之间的关系。末端执行器在参考坐标系中的位姿可表示 为： o 瓦= 令式( 2 - 4 ) 和式( 2 5 ) 相等，可得： n jo j n y o p 露zo z o0 a jp j a y py c iz pz 01 ( 2 5 ) 州i叫l叫刈o o 乞0 o o o 1 0 o o 1 o 0 0 1 0 c s 2 2 t f t f “ h o 1 c s f f f f o o l o 东北r 乜力大学硕t j 学位论文 n j = c 1 2 3 n y 5 s 1 2 3 z5 0 o x2 - - s 1 2 3 o y 。c 1 2 3 o z2 0 ( 2 6 ) a ，= 0a ，= 0 a ：= 1 、。 p j = l l c l + 1 2 c 1 2p y = i i s l + 1 2 s 1 2 p ：= 0 式( 2 6 ) q u 的p 矢量是手端面坐标系原点在基座坐标系中的位置矢量，n ，0 ，a 矢量 表示了手端面坐标系姿态。 2 2 2 机械臂逆运动学模型 求解运动学方程问题也就是机械臂运动学的逆问题，因为对于各关节不同 的位移量，末端在空间的位置和姿态有可能相同，所以运动学方程的解不是惟 一的【2 8 】。由于图2 1 的机械臂是平面的，因此可利用平面几何关系直接求解运动 学方程。 图2 1 示出了由，。和，：所组成的三角形及连接坐标系 o ) 和 3 ) 原点的连线。 图中虚线表示该三角形的另一种可能情况，同样能够达到坐标系 3 ) 的位置。对 于实线表示的三角形，利用余弦定理求解幺 p ；+ p ：= z 卜芝一2 f l f 2c o s ( 1 8 0 + 0 2 ) ( 2 - 7 ) 式中：c o s ( 1 8 0 + 0 2 ) = - c o s ( g ) ，所以有 p ；+ p ：- l 卜芝 乞2 r ( 2 8 ) 为使该三角形成- o r ，到目标点的距离, p ：+ p i 必须小于或等于两个连杆的长度 之和，+ ，。可对上述条件进行计算校核证明该解存在。当目标点超出机械臂的 运动范围时，这个条件不能满足。假设解存在，那么由该方程所解得的只应在 0 1 8 0 。范围内，因为只有这些值能够使图2 1 中的三角形成立。另一个可能 的解( 由虚线所示的三角形) 可以通过对称关系良= 一0 2 得到。 为求解鼠，需要建立图2 1 所示的和角的表达式。首先，可以位于任 意象限，这是由x 和y 的符号决定的。为此，应用2 幅角反正切公式： 第2 幸移动机械臂系统的数学模型 = a t a n 2 ( y ，x ) ( 2 - 9 ) 再利用余弦定理解出沙： 缈：尘辫(2-1cos o ) 缈= 声亍= = _ u ) 2 ，l p ；+ p ： 这里，求反余弦，使0 y 1 8 0 0 ，以便使式( 2 1 0 ) 的几何关系成立。利用几何法求 解时，上述关系是经常要用到的，因此必须在变量的有效范围内应用这些公式 才能保证几何关系成立，那么有 b = y( 2 - 1 1 ) 式中，当0 2 0 时，o l 取“- - ”o 平面内的角度是可以相加的，因此三个连杆的角度之和即为最后一个连杆 的姿态角矽： q + 岛+ 0 3 = 矽( 2 - 1 2 ) 由上式求出舅便得到这个机械臂的全部解。 2 2 3 非完整移动平台的运动学模型 如前所述，非完整系统是指受不可积分的速度约束的机械系统，这种约束 不能通过积分的形式转化成空间位置的约束。对于机器人的机械系统主要是以 下两种情况存在非完整约束： 1 多刚体间的接触为无滑动的滚动。 2 角动量守恒的多体系统。 移动机器人( 车轮作无滑动的滚动) 的运动控制问题属于第一种情况。 本文的移动车体由刚性车体和刚性轮组成，车体模型在忽略了一些如延迟、 轮胎变形等作用的情况下，作了如下假设： 1 刚性车体在二维平面内运动 2 车体的运动速度较低，低于5 k m h 3 忽略车体的纵向滑动 4 车胎受到的横向力垂直于其纵向负载 5 轮和地面的接触为单点接触 非完整移动机器人的运动模型如图2 2 所示。图中x 缈0 为世界坐标系， 东北电力大学硕 ：学位论文 图2 - 2 非完整移动机器人运动学模型 x r d 月为移动机器人的本体坐标系。在x 啡中，移动机器人中心点0 儿的 坐标为( x ，y ) ，其相对于x 轴的方向角为臼，以逆时针方向为正，线速度为v ， 角速度为缈， q = i xy 乡】7 为移动机器人在全局坐标系下的位姿向量。 由于移动机器人在做平面运动过程中，它必须满足纯滚动的约束条件，即， 车轮在垂直于车轮运动方向的速度分量为零，在此约束条件下，作用在该系统 上的约束如下： s i n p c o s 0 = 0( 2 1 3 ) 此约束是一个典型的不可积运动约束，根据参考文献 2 9 中关于完整约束 与非完整约束的定义与引理可以进行证明。可将约束写成如下形式： ( s i n 秒一c o s p0 ) q = 0( 2 1 4 ) 非完整约束的一个重要性质就是，它不减少系统的自由度。该约束的物理 意义是：在车轮不发生滑动的情况下，移动机器人只能在垂直于轮轴的方向上 做瞬时运动，也即，不能瞬时沿轮轴方向运动。这时机器人可以向前或向后做 直线、旋转运动，但不能做横向运动。 由于机器人的运动方式只有直线运动和转弯运动，当移动车体沿直线运动 时，两驱动轮的旋转角速度缈，缈。大小相等，方向相同，是转弯运动中当旋转曲 率无穷大的特例。 现假设在反馈控制中都以移动车体的几何中点0 尺( x ，y ，臼) 为基点进行，运用 第2 章移动机械臂系统的数学模型 i = 剐嘲 p 2 2 4 移动机械臂系统总体的运动学模型 图2 - 3 移动机械臂坐标系和工作空间参考坐标系 在假设己知移动平台目标位姿和机械臂各个关节转角的情况下，求取机械 东北l u 力人学硕l j 学位论文 臂末端执行器的位姿，由以下两个步骤实现： 1 由平台在某时刻的中心点位姿q = ky 曰r ，可得平台向世界坐标系的 变换矩阵 ”a r = t r a n s ( x ，x ) t r a n s ( y 矽，y ) r o t ( z ，一9 0 。+ 0 ) s i n 0c o s o0 x c o s os i n 00 y 00l0 0001 ( 2 1 7 ) 2 移动机械臂的位姿”五 ”瓦= ”a 只r 五( 2 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 中，r 瓦为机械臂末端坐标系 3 ) 向移动平台本体( 基座) 坐标系的变换， ”瓦就是机械臂末端执行器当前的位姿。 由式( 2 5 ) 和( 2 1 7 ) 可得： ”瓦： n x s 8 + nv c 9 n y s 9 一n x c e 。 ，? ： 0 0 t s e + ov c 0 o y s e 一0 x c 9 o z 0 a x s e + c iyc o s o q y s 8 一n 。c 9 口z 0 p x s o + py c o + x p y s o p ，c o + y pz 1 ( 2 - 1 9 ) 其中月疋的各元素己由式( 2 6 ) 给出。 ”瓦为所求的移动机械臂运动学模型，从式( 2 1 9 ) d ? 可以看出移动机械臂末 端执行器的位姿矩阵中的各元素同末端执行器相对于基座的位姿有关，又同移 动平台的位姿有关，因此移动机械臂的移动平台和机械臂之间的耦合是一种强 耦合。 2 3 移动机械臂系统的动力学模型 目前建立机器人系统动力学模型主要有两种方法【3 川：动力学原理法和 l a g r a n g e 力学法。动力学原理法需要分析系统内力而难度大。而l a g r a n g e 力学 法注重的不是力和加速度，而是更广泛意义上的能量，约束反力不出现在系统 方程中，以广义坐标表达系统动态，并且方程与系统的广义坐标变量在数目上 一致。这使基于l a g r a n g e 法的建模过程简单、易于理解，在机器人系统的建模 篼2 章移动机械臂系统的数学模型 1 中被广泛应用。对图2 3 所示的移动机械臂系统，运用l a g r a n g e 方法，容易建 立其动力学模型。 设移动平台的质量为m 。，连杆质量分别为m ，m ：；取1 ，r 2 为绞接点到连杆 质心的距离，由此，可得连杆1 质心的坐标为： ( 2 2 0 ) 连杆2 质心的坐标为： f x 2 = x 1 + r 2c o s 0 2c o s ( o + q ) y 2 = y 1 + r 2c o s 0 2s i n ( o + 0 1 ) ( 2 - 2 1 ) i z 2 = f 1 + r 2s i n g 则其动能可表示为： 七2 互1 ，卯。( 叠2 + 夕2 ) + 1 三j 。扫2 + 圭，咒( 量? + 夕i ! ) + 芝1 ，- ( 乡+ 反) 2 f 2 2 2 ) + 1 1j ：【( 矽+ 咿+ 引+ 丢m ：( 戈；+ 夕；) 。 势z h l 匕l - , 为： p = m 1 巩+ m 2 9 ( ，1 + r 2s i n 0 2 ) ( 2 - 2 3 ) 移动机械臂的非完整约束方程： ( s i n 0 一c o s 0 d0 o ) q = a ( q ) l = 0 ( 2 - 2 4 ) 其中q = i xy 0 o i0 2 7 1 。 综合非完整约束方程( 2 2 4 ) ，由广义坐标系非完整动力学罗兹方程可得到： 瓦d ( 寻o l 一簧= q 州q 门 ( 2 - 2 5 ) 其中，l = k p ，o 为作用于移动机器人平台和连杆的作用力矩，l 为拉格 朗日乘子。将移动机械臂的动、势能方程代入( 2 2 5 ) ，可得： m ( q ) j + v ( q ，q ) q + g ( q ) = b ( q ) i r + a ( q ) 7 兄 ( 2 - 2 6 ) x y _ = = = 3 x y 乙 r，l 东北i u 力大学硕i 学位论文 其中：m ( q ) 为惯性矩阵，m ( q ) = m 1 l 0 m 1 3 m 1 4 0 m 2 2m 2 3 m 2 4 m 3 1m 3 2 m 3 3 m 3 4 m 4 l m 4 2m 4 3 m 4 4 m 5 lm 5 2 00 m l l2m 2 25m o + m l + m 2 m 1 5 m 2 5 o o + m 2 孝s i n 2 0 2 m 1 3 = m 3 l = m 1 4 = m 4 1 = 一m 2 r ec o s 0 2s i n ( o + 0 1 ) m 1 5 = m 5 1 = 一m 2 r 2s i n 0 2c o s ( o + q ) m 2 3 = m 3 2 = m 2 4 = m 4 2 = m 2 r ec o s 岛c o s ( o + 岛) m 2 5 = m 5 2 = 一m 2 r 2s i n 幺s i n ( o + b ) m 3 4 = m 4 3 = j l+ ，2 + m 2 孑c o s 20 2 m 3 3 = j o + ，l + ，2 + m 2 芎c o s 20 2 m 4 4 = 以- i - j 2+ m 2 芎c o s 20 2 v ( q ，日) 为代表向心力和哥氏力的矩阵，v ( q ，日) = 0 0 k ，k 。k ， 0 0 3 。， 0 0 巧3k 4 巧5 0 0 圪3 虼4 ， 0 0 蚝3 蚝。k 5 = k 4 = 一m 2 吃( p + q ) c o s 0 2c o s ( o + 0 1 ) + m 2 吃幺s i n 0 2s i n ( o + 岛) = 一m 2 r 2 0 2c o s 0 2c o s ( o + 岛)+ m 2 吃( 臼+ 0 1 ) s i n 岛s i n ( o + 0 i ) 3 = 4 = 一m 2 r e ( 0 + 1 9 1 ) c o s 0 2s i n ( o+ q ) 一m 2 , 2 0 2s i n 0 2c o s ( o + 0 1 ) = 一m 2 吃( 目+ 0 1 ) s i n 0 2c o s ( o + q ) 一m 2 岛c o s 0 2s i n ( o + 0 1 ) 5 = 圪5 = 一2 m 2 弓( 矽+ 或) c o s 岛s i n 0 2 1 6 - 第2 章移动机械臂系统的数学模型 3 = 4 = z 4 3 = 以4 = 0 圪3 = 圪4 = 聊2 孑( 矽+ 反) c o s 岛s i n 0 2 圪5 = 聊2 弓幺c o s 0 2s i n 0 2 g ( q ) 为万有引力矢量，g ( q ) = 【o 0 0 0 m 2 9 r 2c o s 0 2 7 b ( q ) 为输入转换矩阵，b ( q ) ：! ， c o s 0 s i n 0 0 0 c o s 0 s i n 0 必 0 0 0 o 0 0 00 ，- 0 o， ，r 为轮子半径，尺为两后 轮之间的距离。 t 为输入矢量，百= p l ，f 2 ，f 3 ，f 4 】2 ，f l ，f 2 ，f 3 ，f 4 分别为平台轮子右左驱 动力矩和二连杆的驱动力矩。 式( 2 2 5 ) 矛1 1 ( 2 2 6 ) 完全描述了图2 3 所示的移动机械臂系统的动力学模型。式 ( 2 - 2 6 ) 包含了移动平台和机械臂之间的动态交互影响，且具有以下两个特性： 1 、m ( q ) 为对称正定矩阵； 2 、晰( q ) 一2 v ( q ，d ) 为斜对称矩阵； 此两个特性保证了移动机械臂系统的可控性和渐进稳定性。 2 4 本章小结 本章在研究机械臂的运动学问题的基础上，用d h 法建立了五自由度机械 手运动学模型；讨论了机械系统的非完整约束，建立非完整约束移动平台的运 动学约束模型，进而建立了移动机械臂系统的运动学模型，为用最小二乘支持 向量机逼近移动机械臂的运动学模型奠定了基础。最后，建立了移动机械臂的 动力学模型。 东北电力大学硕l j 学位论文 第3 章机械臂子系统的模糊控制 3 1 引言 机械臂是一种具有高度非线性、强耦合的对象，且具有诸如摩擦、负载变 化等不确定因素。传统的基于对象的控制方法很难精确地控制机器人的跟踪轨 迹。为了获得精确的机器人跟踪轨迹，许多学者进行了大量的研究，也研究出 了许多方法1 3 。在这些方法中，模糊控制具有较强的优势，因为它可以利用人 类的专家控制经验来弥补机器人动态特性中的非线性和不确定因素带来的不利 影响，另外不依赖对象的数学模型具有较强的鲁棒性。 本章将首先介绍模糊控制的基本理论，然后设计模糊控制算法用来控制含 有不确定性的机械臂系统，并对仿真实验结果进行了分析。 3 2 模糊控制基本理论 模糊集理论是美国加利福尼亚大学的自动控制理论专家l a z a d e h 教授率 先提出的。1 9 6 5 年他在i n f o r m a t i o n & c o n t r o l 杂志上发表了f u z z ys e t 一文中首 先提出了模糊集合的概念，用模糊集合来描述模糊事物。这种方法很快被广大 学者接受，模糊数学及其应用得到了快速的发展。1 9 7 4 年，英国的m a m d a n i 首 先将模糊理论用于工业控制，取得了良好的效果。从此，模糊控制理论迅速并 开始被大量应用于各个控制领域。 3 2 1 模糊逻辑系统的构成 模糊逻辑系统是指那些与模糊概念和模糊逻辑直接有关的系统，它通常由 模糊控制规则库、模糊推理机、模糊化和清晰化四个基本部分组成。基本结构 如图3 1 所示。 模糊化这部分的作用是将输入的精确量转化为模糊量。其中输入量包括外 第3 章机械臂了系统的模糊摔制 图3 - 1 模糊控制原理框图 界的参考输入、系统的输出或状态。 知识库这部分包括具体应用领域中的知识和要求的控制目标，主要由数据 库和规则库两部分组成。数据库包括各语言变量的隶属度函数、尺度变换因子 以及模糊空间分割数。规则库包括用模糊语言变量表示的一系列控制规则，它 们反映了专家的经验和知识。 模糊推理这部分是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推 理能力，该推理是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则进行的。 清晰化这部分的作用是将模糊推理得到的控制量( 模糊量) 变换为实际用于控 制的清晰量。 3 2 2 模糊逻辑系统的函数逼近特性 考虑机械臂是一个两输入两输出模糊系统。若规则库有n 条规则，则模糊 规则的形式可写成： r l ：i fei sa ia n de ci sb 1t h e nu i sc l r vi fe i sa 2a n de ci sb 2t h e nu i sc 2 r n ：i fei sa na n de ci sb 。t h e nu i sc n 其中，e 、e c 是模糊控制器模糊化后的输入；u 是模糊控制器清晰化之前的输 出；a i 、b i 、c i ( i = l ，2 ，n ) 是第i 条规则中与e 、e c 、u 对应的语言词集。 当把规则库中的彳i 、厩、c i 分别看作x 、y 、z 论域上的词集时，可得到每 条控制规则的关系 r ，= ( a ，笆) e ( 3 - 1 ) 东北f u 力人学硕i j 学位论文 足的隶属函数为 r ( x ，y ，z ) 2 4 ( x ，) 人p e , ( y i ) a c j ( z ，) ( 3 - 2 ) v x j ，v y lv z z 全部模糊规则所对应的模糊关系，用取并的方法得到，即 r = u r 。 t = l ( 3 3 ) 尺的隶属函数为 月 马( x ，y ，z ) = v 1 r ( x ，y ，z ) 】 ( 3 - 4 ) 当输入变量e 、e c 分别取模糊集a 、b 时，模糊推理得出的控制量u 可根据式 ( 3 5 ) 得到 u = ( 彳召) o r( 3 5 ) u 的隶属函数为 u ( z ) = v l u 凡( x ，y ，z ) a 【j u 爿( x ) 八曰( y ) 】 ( 3 - 6 ) 采用隶属度函数加权平均判决法，得系统的输出为 4 u ，) u ， 4 u 。) i = l ( 3 - 7 ) 模糊系统广泛应用于非线性系统控制和不确定系统控制的原因在于：一方 面，理论上己经证明了模糊系统可以在紧集上以任意精度逼近任意非线性函数， 这样使得模糊系统具有学习复杂系统的能力；另一方面，虽然还有其它形式的 函数逼近器，如多项式逼近器、神经网络逼近器，但是模糊逻辑系统能够使系 统有效利用语言信息，将专家知识融入控制器的设计中。 3 3 机械臂子系统模糊控制器的设计 本节以图2 1 所示的两关节机械臂为例，设计一种机器人的模糊控制系统， 在该系统中，每个关节都对应有一个模糊控制器来控制该关节的运动轨迹。控 第3 章机械臂了系统的模糊拧制 图3 - 2 机械臂模糊控制系统 制系统结构如图3 2 所示。 在图3 2 中，岛。，吼：是两关节的期望位置；b ，岛为两关节的实际位置； p l ，p 2 为两关节的位置误差；e c l ，e c 2 为p 1 ，p 2 经微分后得到误差变化率：l ， 。i ，2 ，屯。2 为量化因子，分别将e 1 ，p 2 ，e c l ，e c 2 的论域转化为模糊控制器的 输入论域，转化后得到模糊控制器1 的输入e 。，e c 。和模糊控制器2 的输入e ， e c ：。u ，u ：分别为两模糊控制器的输出，。，称为比例因子。将模糊控制 器的输出论域转换为实际的输出论域，得到作用于关节1 的转矩f 和作用于关 节2 的转矩f ，。 在本系统中，两个模糊控制器的结构完全一致，下面给出具体的设计。 在两模糊控制器中，输入、输出的论域都定义为【一6 ，6 】。在该论域中，定义7 个 语言词集， “正大”，“正中 ，“正小 ，“零”，“负小”，“负中”，“负大” = p b ， p m ，p s ，z ，n s ，n m ，n b ，每个语言词集对应一个隶属函数，隶属函数采用 高斯基函数 一! 竺丛 4 ( x ) = e q ( 3 - 8 ) 其中，口。为函数的中心值；b ，为函数的宽度；- 与 p b ，p m ，p s ，z ，n s ，n m ， n b ) 对应的高斯基函数的口。值分别为 6 ，4 ，2 ，0 ，一2 ，- 4 ，一6 ) ：b ，值均为2 。 根据人类控制专家的经验总结得到的模糊控制器的控制规则如表3 1 所示。 不北r 乜力大学坝i j 宇位论义 模糊控制器的推理算法采用m a x m i n 法，见式( 3 1 ) 式( 3 6 ) 。清晰化则采用 加权平均判决法，见式( 3 7 ) 。根据式( 3 1 卜式( 3 - 8 ) 和表3 1 可计算出模糊数值判 决表，见表3 2 。在控制过程中，模糊控制器根据e ，e c 的值可由表3 2 查出相 应的u 值。 表3 1 模糊控制规则表 。 n bn mn szp sp mp b e n bn bn bn bn bn m zz n mn bn bn bn bn mzz n sn mn mn mn mzp sp s zn mn mn s zp sp mp m p sn sn s zp mp mp mp m p mzzp mp bp bp bp b p bzzp mp bp bp bp b 3 4 仿真实验结果和分析 为了证明模糊控制应用于机器人控制的有效性，用设计的模糊控制系统( 图 3 2 ) 来控制图2 1 所示的两关节机械臂，并与增量式p i d 控制方法进行了对比。 在考虑摩擦项和和扰动项情况下，机械臂的动力学模型为 f = m ( o ) o + v ( o ，o ) + g ( o ) + f ( o ) + t d( 3 - 9 ) 其中： f 制。= 嘲 m ( o ) ：lm 砰帆( 砰+ 譬+ 2 l l l z c 。s 包) 聊z ( 牡f l 如c 。s 岛) i l m 2 ( 譬+ l l l 2c o s 0 2 )聊2 9j 第3 章机械臂了系统的模糊控制 表3 2 模糊数值判决表 le c l 枝 6543210123456 65555555 - 4 32o 0 0 555- 55- 555- 432oo0 455- 555553320oo 3 4- 4- 4 4 44 4321111 2444444- 421o22 2 14 4 43333122333 o4443310133444 1 3 3 3 22 13333444 222o0124444444 311 o l2 3 4444 444 40012345555555 5 o 0 12 3 45555555 6oo12345555555 o ，奶2 一m 篇笳s i n 0 2 ”2 厶如即2 s 访岛i ：v ：卯 g c 。，= 【：i 篓：兰兰i 蓦：笼；+ 所l + 聊2 lc 。s 幺l 、7 im 2 2c o s ( f 9 l + 岛) f ( 0 ) = c s i g n ( o ) 具体的参数为：m l = 1 0 堙，优2 = 2 堙，1 = 1 1 m ，2 = 0 8 m 。各关节角的初 始状态为o r a d ，初始速度为o r a d s ；采样周期为o 0 0 0 5 s ，摩擦项 f ( o ) = 0 5 s i g n ( o ) n m ，量化因子k 。：5 0 0 ，k ，：5 0 0 ，七。：1 2 ，k 。：1 ，比例因 2 3 东北l u 力人学硕1 ：学位论文 子七。= 3 0 0 ，屯：= 5 。，扰动项分别为t d = l 5 5 c c 。o s s ( ( 5 5 1 州) 1 聊。 图3 - 3 、3 - 4 为各关节输入为单位阶跃信号时对各关节角位移的轨迹跟踪曲 线。图3 - 5 为已知两关节的角位移岛= c o s ( 2 刃) ，0 2 = c o s ( 2 n t ) ，通过求解正运 动学方程( 式( 2 4 ) ) 得末端直角坐标空间的轨迹( x ，y ) ，得对末端轨迹的跟踪曲线。 图3 - 6 为末端参考轨迹在直角坐标系下为x = 1 0 5 c o s ( n f 2 ) ，j ，= 0 5s i n ( n t 2 ) 1 4 1 2 1 刁 龄0 8 j 爿 墨o 6 弃k o 4 o 2 0 一期望 同d ”f u z z y f 。一一一 0o 511 52 时间s 图3 3 关节1 的轨迹跟踪曲线 末端轨迹 1 4 1 2 1 口 桧0 8 j 爿 簧o 6 担 斗k 0 4 0 2 0 一期望 p i d “f u z z y i 一 鼋 于 f i 一 苫 一 0o 511 52 时间s 图3 4 关节2 的轨迹跟踪曲线 末端轨迹 图3 5 各关节的角位移已知时的末端轨迹图3 6 末端轨迹已知时对其轨迹的跟踪 第3 章机械臂了系统的模糊控制 时，通过求解逆运动学方程( 式( 2 8 ) ( 2 1 1 ) ) 得到关节的位置，并最终得到末端轨 迹的跟踪曲线。 从图3 3 图3 6 的仿真实验结果可以看出，模糊控制方法比传统的p i d 控 制方法，其系统的超调量小，且响应速度快，调节时间短，弥补了机械臂动态 特性中的非线性和不确定因素带来的不利影响，提高了系统的动态性能，具有 较强的鲁棒性和抗干扰性。 3 5 本章小结 本章介绍了模糊控制的一般原理和模糊控制器的结构，设计了机械臂的模 糊控制系统。然后在各关节的角位移为阶跃信号、各关节的角位移为已知时的 末端轨迹和末端轨迹已知时三种情况下，将模糊控制方法与p i d 控制方法在机 械臂轨迹跟踪的控制效果进行了对比。从模糊控制器的原理和结构可以看出， 模糊控制器是根据人类控制专家总结的控制规则来进行控制的，它的设计完全 不依赖于控制对象的数学模型。因此，特别适用于传统的基于模型的控制方法 不适用的场合。最后的仿真实验结果表明，所设计的模糊控制系统能够很好地 克服机械臂系统中存在的非线性、不确定性和强耦合等因素的影响，得到很好 的控制效果。 东北电力大学硕j j 学位论文 第4 章基于p o w ei l 优化法的移动平台点镇定控制 4 1 引言 非完整移动机器人一般工作在动态的、未知的复杂环境中，应该具有完全 自主性甚至高度智能性，不需要任何人为干预就可以完成各种高级任务比如决 策、导航、漫游、地图构建等等。但出于安全的考虑，在必要的情况下，特别 是机器人自身的决策规划单元已经无效的情况下，人可以直接对非完整移动机 器人进行远程控制，具体指导非完整移动机器人的各种行为。利用非完整移动 机器人自主完成各种任务，要解决一系列问题，主要包括体系结构问题，环境 建模与信息处理问题，定位问题，路径规划问题，运动控制问题。其中，运动 控制问题是非完整移动机器人研究中最基本的问题，也是机器人学中只有依靠 控制理论才能予以解决的问题。非完整移动机器人最大的特点之一，就是其特 有的空间运动能力，所以不解决运动控制问题，无论采取怎样的体系结构，最 终都无法有效实现各种决策意图和规划任务。 非完整移动机器人运动控制问题的提出，最早是出于生产实践的需要，目 标是通过寻求某种控制输入作用，使机器人精确快速平稳地自动到达运动空间 的某一位置或跟踪空间中的某条曲线。由此，在历史上形成了点镇定( p o i n t s t a b i l i z a t i o n ) 、路径跟随( p a t hf o l l o w i n g ) 和轨迹跟踪( t r a j e c t o r yt r a c k i n g ) 三种非完 整移动机器人运动控制的基本问题【3 2 。3 3 1 ，非完整移动机器人运动控制问题重点 要研究和解决的就是上述三个基本问题，这三个基本问题本质上属于控制系统 综合问题范畴，研究的都是控制器设计问题，即寻求某种控制律，使非完整移 动机器人的移动平台能够镇定到某个期望点、跟随到某条期望路径或跟踪到某 条期望轨迹。本章对非完整移动机器人点镇定运动控制问题进行了研究，将其 用于移动机器人自主充电的运动控制。 为了让移动机器人自主完成避障、定点泊位等任务，其控制通常被分成两 个步骤：先基于某特定准则进行路径寻优规划，然后设计运动控制器跟踪所规 划的路径。文献 3 4 3 6 分别采用时间、能量和路径长度作为性能指标，用于移 动机器人最优路径规划问题的求解；文献 3 7 3 9 采用不同的控制律对移动机器 第4 章基于p o w e l l 优化法的移动甲台点镇定摔制 人的跟踪控制问题进行了研究。在实际应用中，将这两个问题分开解决，通常 会出现效率不高、跟踪失败等问题1 4 0 ，这主要是因为在运动规划时没有考虑机 器人所受的外界约束，导致机器人在某些时刻无法达到给定的输入，从而无法 实现有效的轨迹跟踪。 针对上述问题，本章研究了基于三阶贝塞尔曲线的点镇定控制方法，该方 法不仅满足了移动机器人的非完整约束，而且能够同时实现路径规划和运动控 制，而不用把两者分开设计；同时此方法便于系统的控制设计，能够减小系统 的运算量，提高系统的控制性能，并在保证精度的基础上使用p o w e l l 方法对运 动轨迹的曲率进行了优化。 4 2 点镇定控制的研究现状 由式( 2 1 6 ) 可知，非完整移动机器人模型的控制向量维数低于状态向量维 数，不满足b r o c k e t 光滑连续镇定的必要条件【4 l 】，即不存在连续的时不变状态反 馈控制律以实现非完