（机械设计及理论专业论文）基于齿面粗糙度的齿轮传动热弹流润滑研究.pdf

太原坪i 大笔打冀蚀西蔫曩翼姜 妻ji ；i ! ? ；! i ! i 二i 二 l ；i i 薹鍪喾：翼璧? 菱囊囊? 琴蒌霎雾蕈塞霎妻囊薹囊篓塑薹囊薹豢墓，季霸蕈亳 萋；j ；l l ：；i i i ： ；荤： ；i ；i ；i i 善? 芝： 二手寺：j i 妾 ；妻；j i ：l ；j ：；蚕三；j 善萎i ，j i ；i l ；= i 。耋；自， i | ；主ji ；i 茎一；誊； jj ! i 皇= = ；= ；j | i i 专量三i = ；j j j i 二三j e i ! ；= j 二i 争舅 i 主；j i ! j i 寺j 三至争喜孝? j ；l 。 j j ；童i ii 萋罄量i i ；薹! ： 车；j ?耋主要i 耋 亏茎；j ! 毒荨i i j 譬型 i 薹毒；j 乏i ! i | 垂蚕i 专毒；羔；一妻垂 ! ! 毒；誊搴! ；j ；二薹j 芋妻i i 娶二二j ；i i ；j i 轼 割r 耋；襄! ；誊董毛_ j j ；目i = 主i _ ? l ! 萼l 量；j 萝 j 自l j j t 鼍 ? j ji i i ，摹毫暑蠢? 壬兰；童壹j 薹耄；塞事；l 薹j 孽一i 雾薹童 j j 妻! 妻! j ；薛霍；囊i 日| * ii 辜妻! ；i ；j 莹霉i i 萎暑j ! i ! 薹耍孽霎薹= 耋；誊毒：萋薹；誊；：兰薹一耋主主一器 ii ；彗兰矗；i j 耋。董j 车i 量j j ；薹墓喜。妻薹薹j ? = 专j j 耋i j 睁耄喜j j ；萋萋；番； l 茎；j ；| j 甄； 霉；l ；j 奏；妻：圣；￥奢；二毫；il i 享i g k i 二；：宝j ! ；二耋量事j 毒jj 主羞 毒；j i j 霉j 主i i i 二二i j l ：摹耋：；i i ；薹； ；耋_ i ；# ；l i = 妻? ； 皇雌? 。薹萋，薯? 兰= $ i ￥矗喜辛姜；鬟j ! l 二；圭目* 到i ；l h i 曼| # 萎i ；毒i i i j 三事l i j 垂i i j i # ? ；i ，s i 摹耋二i i j = 茎蓄薯j ：辜! 喜耋耋i $ 妻兰譬j l 二l j 圭；自耋；j j ? j j 毫善嚣? 譬圣；。i 垂喜 薯i # 二ij - 矗二 差毛詈l 妻善三； 章至耋i ；囊委ii ；i 蔓 i j 二l 薯蠢蓊j 俯量舞：蜜鋈羹誉显甍薹蘑蔷襄薹薹篓i 要萋蔷螋妻薹霉薹乏型萋薹襄 粪娄蔓薹，二! i i j ! i i 薹蚕j 霉薹妻? 薛；型娄誉薯茵霾藿蕈薹蓦孺喜霉螽耋豢薹孽熹鎏? ；! ；i ；l ；i ；| l i l = l ：! l 餮蓦薹i 垦童蠢萋j 薹薯诬交誊鏊薹篓簦羹雾毒墓片蠹熏囊季蠡、誊喜喜i ：妻囊 太原趔1 人学硕士研究生学忙论文 2 粗糙齿面接触时的平均油膜厚度 ，大于光滑齿面接触时的相应值 、。当a 较小时，二者差异明显；随着a 的增大，差异 幅度急剧减弱，但始终存在 ， 。即由于粗糙度的存在出面油膜厚度不仅没有降低反而有所增加，这一结论已被实验验证， 究其原因主要是齿而横向粗糙条纹所产生的“泵效应”。 3 适当增加润滑油粘度及齿轮转速有利于减小齿轮接触应力，但润滑油粘度及齿轮转速也并非越大越好，而是存在着一 个合理的取值范围。当( ，7 “) 过大时，反而会因为润滑油的粘度过稠而导致齿面摩擦力和轮齿接触区次表面应力同时增大，从而降低齿轮传动的疲劳寿命。 4 油膜比厚对粗糙齿面接触时的最大主剪应力r 一，有重要 影响。当油膜比厚ac 23 时，随着油膜比厚的增加，粗糙齿面接触的最大主剪应力r ，急剧减小。但粗糙齿面接触时的r 。始 终大于光滑齿面接触时的相应值r m 。5 最大主剪应力的极大值f m 。的极大值和平均油膜厚度的 极小值均在啮入点发生，可见啮入点是啮合线上的最恶劣位置。所以，现行的以节点啮合参数为基准进行齿轮接触疲劳强度设 计的做法缺乏科学基础此外，租糙齿面的接触应力会比h e r t z 接触应力大约2 0 3 0 。因此，在齿轮强度设计中必须考虑齿面的粗糙度效应。本文的不足之处在于： 太原理工大学硕十研究生学位论文 第一章绪论 引言 齿轮传动是机械传动中最主要的一类传动。它以其效率高、功率大、 寿命长、结构紧凑、工作可靠等优点被广泛应用并经久不衰。齿轮传动种 类繁多，其中，渐开线圆柱齿轮传动是最常见的一种形式。 齿轮传动通常在润滑状态下工作。润滑状态的分类可根据油膜比厚a ( 即齿面平均油膜厚度与齿面综合粗糙度的比值a = a ) 的大小来确 定：当a 23 时，为全膜润滑状态，此时，齿面接触载荷几乎完全由润滑油 膜承担，基本不存在齿面粗糙峰之间的直接碰撞；而当a o 8 时，为边界 润滑状态，此时可认为齿面载荷全由峰点接触来承担；当a 介于二值之间 时为部分膜( 混合) 润滑状态，在此状态下，轮齿接触载荷由润滑油膜与 齿面微峰接触共同承担。实践证明，绝大多数工业齿轮传动都在部分膜( 混 合) 弹流润滑状态下工作，且由于齿面摩擦不可避免地会产生大量的热。 因此，开展对齿轮传动的部分膜热弹流润滑的研究，不仅具有一定的理论 意义，而且具有较强的实用价值。它对更好地理解齿轮啮合时的接触机理， 预测并改善润滑性能进而防止疲劳失效无不裨益。 为了阐述本文的研究基理及其可行性，有必要先对前人的研究工作做 一综述和分析。 1 1 齿轮全膜弹流润滑研究的历史及现状 1 8 8 6 年，r e y n o l d s 在t o w e r 的机车车轮轴承试验的基础上，提出了 第1 页 太原理i ：人学硕士研究生学位论文 随着现代工业的发展，对于机械性能的要求越来越高，重载高速及高 温等极端情况越来越普遍，为了适应挂墨鼹捌鞲趔孳= 哺篓菇灌翁产 野陟戮燕落誉誊理秽f ；鹳一妊雏藕等帻衍；蓄箍理罅乏；璀凄嚣翌。 冀薯禽苇_ 父涤礴灞丽鬟塑瑶臻j 鹫酗誊融研茁碘蕤暨卜静若同巍淌， i 。蓁蠢冀鬻嚣透霪蘸薹雾羹蠹蠢辇荔蘑 ；i 戟；# | ! 采i i ；3 0 年代。在早期研究中，通常采用f 弦或余弦波粗糙模型。从1 9 8 7 年 起，k a r a m i 等人“、e v a n s 和s n i d l e”“基于等温和牛顿流体假设，分别用 一阶或二阶正弦波模型进行了数值计算。1 9 9 3 年，ch e n g 等人。”在研究中 考虑了润滑流体的非牛顿效应和热效应，研究结果表明：与不计上述效应 时的研究结论相比，粗糙峰引起的压力波动明显降低，粗糙峰的变形也会 变小。我国学者杨沛然教授3 采用余弦波模型做了数值计算，得出了与 c h e n g 等大致相同的结论。 2 0 世纪9 0 年代，k we h ”1 、a i 和c h e n g ”“先后基于实测粗糙表面进行了 数值计算，但在计算中未能考虑几何表面的时交效应。i 9 9 4 年，a i 和c h e n g 。” 对实测表面的线接触问题进行了非稳态分析。接着，c h e n g 和z h a o ”基于 非牛顿流体做了类似研究，发现非牛顿效应的引入会使压力波动幅度有所 降低，同时油膜厚度也随之减小。本世纪初，英国c a r d i f f 大学的齿轮摩 擦学研究小组。“1 采用有限元法对o o 4 历的横向条纹粗糙齿面的线接 触问题进行了数值研究，得出了比较贴近齿轮传动实际状况的计算结栗， 但未能揭示轮齿接触应力与粗糙齿面形貌参数之间的定量关系。 最早开始实测粗糙齿面点接触问题研究的是x u 和s a d e g h p l 。之后， z h u 和h u ”“”等人采用统一的r e y n 0 1 d s 方程去求解等温点接触混合弹流润 滑问题，研究对象覆盖了全膜、混合和边界润滑等所有润滑区域，得到了 一些富有价值的研究成果 x 太原理上人学硕十研究生学位论文 h 0 1 f 【l e s “通过对表面变形计算方法的改进，使收敛速度有所提高，但所得 结论与z h u 和h u 等人并不吻合。2 0 0 4 年，清华大学王文中等人“”在z h u 和h u 等人研究的基础卜，将温度效应计入了点接触混合弹流润滑数值计算，指 出：粗糙峰接触和表面滑动可以引起明显的局部温升，但在中、低速条件 下，局部温升对压力分布和油膜厚度的影响并不显著。 3 、混合法 可以看出，随机法着重从宏观层面研究，确定法侧重从粗糙峰接触的 微观角度进行探讨，而混合法则是宏观一微观相结合的一种方法。2 0 0 0 年， j i a n g “”等人在其分析中使用了三维粗糙表面形貌，采用f f t ( 快速傅立叶 变换法) 程序计算表面变形和粗糙接触压力，并将莘日糙峰接触应力迭加到 光滑面接触时所对应的弹性变形方程和载荷方程中，以粗糙接触边界上的 实际接触压力作为r e y n o l d s 方程流动区的边界条件进行计算，使收敛速 度得以提高，但计算精度却明显逊于确定法。 1 3 弹流润滑压力分布数值解法的历史与现状 弹流润滑数值计算的控制方程包括r e y n o l d s 方程、油膜厚度方程、 载荷方程、粘度方程、密度方程和能量方程，对于非牛顿流体，还包括润 滑剂的本构方程。由于压力在极薄的油膜中剧烈变化且润滑介质的粘度对 压力和温度的变化均十分敏感，使得系统具有非常强烈的非线性特性。因 而，探究一种稳定性好、收敛速度快且计算精度高的数值计算方法，一直 是弹流润滑领域最富于挑战的课题之一。为此各国学者进行了不懈努力， 并取得了累累硕果。 迄今为止，弹流润滑数值计算的主要方法有：直接迭代法、逆解法、 牛顿法及多重网格泫。 直接迭代法( 顺解法) 是p e t r u s e v i c h “”于1 9 5 1 年首次提出的。之后， 第5 页 太原理r 久学硕士噩野究生学位论文 s t e p h e n s o n 等”采用低松弛技术对该法做了改进，使收敛速度得钊了提 高；不久， i a m r o c k 和j a c o b s o n 【”1 又用此法成功获得中载条件下的数值解。 上世纪90年代以来，直接迭代法被广泛用于点接触热弹流问题的研究， 其中以kim和sadeghp以及dowson”“等人的工作最具代表性。直接迭代法简便直观，对于求解轻、中载荷问题行之有效，但当压力较高时，由 丁润滑油粘度对压力的高敏感性，往往导致求解发散。为此，杨沛然” 等人提出了复合直接迭代法，并在重载条件下取得了收敛解，但其缺点是 占用内存多，且计算量很大。 逆解法是d 艚s o n “”教授于l9 5 9 年提出的，并成功求得了重载条件下的 弹流数值解，接着麓箍睡c j 赣蚓治鬟嘤戮猫蛩拼至蔫娶锌v 公矬描。 l 8 的研究结果表明：在计入流体 的非牛顿特性后，油膜压力峰和其所对应的膜厚值略有降低，但总体而言， 它们与基于牛顿流体计算所得结果无甚差异；然而，若用牛顿流体模型来 计算弹流摩擦力和温度场会产生较大误差，尤其是当载荷较重或滑差率较 大时，这种误差会更为明显。因此，对于重载齿轮传动的弹流润滑研究， 应该基于非牛顿流体模型来进行。 1 5关于齿面摩擦效应的研究 如前所述，现行的渐开线圆柱齿轮传动接触疲劳强度设计是以仅适用 于接触的赫兹理论为基础的，并且忽略了齿面摩擦力的影响。实际上，齿 轮传动是在润滑状态下工作的，同时啮合齿面间不可避免地存在着摩擦 力。因此，探讨润滑状态下齿面摩擦力对齿轮接触应力的影响就成为一个 备受关注的研究课题。最早涉猎此课题研究的是d o w s o n 等人1 ，他们在 1 9 6 3 年发表的论文中认为摩擦力的影响微乎其微，可以不计。两年后， c h e n g 和w e rn i c 俨1 、p e t r u s e v i c h 也分别发表文章指出：微量摩擦会使 接触应力大大增加。 x 太原理。1 。火学硕士研究生学位论文 提高。牛顿法计算简便、收敛迅速，但是不能用于求解重载弹流问题。 二十世纪九十年代，多重网格法在弹流数值计算中的应用悄然兴起。 在弹流润滑计算领域，多重网格方法被认为是迄今为止最有效的一种算 法。该法稳定性好，收敛速度快，时间和空间复杂度低，适用于各种1 j 况 下的计算，即使在极重载下仍可获得收敛解。1 9 8 6 年，l u b r e c h t 啦“等首 先在弹流领域中应用浚方法求解了等温点、线接触问题。接着，c h a n g ” 等综合了直接迭代法、牛顿法和多重网格方法的特点，提出了新的算法用 来求解等温线接触问题，在较少节点情况下，达到了较高的计算精度。 l u b r e c h t 等”提出了计算弹性变形的多重网格积分法。v e n n e r 时等将 求解r e y n o l d s 方程的多重网格方法与计算弹性变形的多重网格积分法有 机结合起来，构造了等温点、线接触问题的求解算法。其计算工作量近似 正比于差分网格的节点数，比n e w t o n 有限差分法的时间、空间复杂度要 低许多。与此同时，我国学者在此方面的研究也颇为活跃。黄平、温诗铸 ”“于1 9 9 2 年应用该法求解了弹流问题。前不久，杨沛然”“与他的研究生 合作对v e n n e r 的计算法做了合理简化，在计算精度损失无几的前提下， 使计算速度得以提高，并且所构造的算法在求解线接触弹流问题时几乎不 受输入参数的影响，即使最大h e r t z 应力高至9 2 g p a 仍可迅速求得收敛 解，所发表的论文引起了国内外同行的广泛关注。 1 4 基子非牛顿流体弹流润滑研究的历史与现状 在弹流润滑条件下，润滑剂通常在瞬间内就要承受很高的压力和极高 的剪应变率，从而产生很高的局部温升，这势必导致润滑油呈现出强烈的 非牛顿性质。因此，在弹流润滑计算中润滑剂的非牛顿特性不容忽视。 目前，在弹流润滑研究中，较为常用的非牛顿流体的流变模型有： e e e y r i n g ”1 型流变模型，j o h n s o n 和t e v a a r w e r k 提出的非线性粘弹性 第7 页 太原理工人学颈士研究生学位论文 1 6弹流润滑对齿轮接触应力的影响的研究 弹流润滑对齿轮接触应力影响的早期研究分理论研究和实验探讨两 个方面。其中，理论研究侧重于轮齿接触区次表面应力分稚的数值计算， 以探寻润滑接触与干接触两种状态下应力分布的差异，借此判断润滑效应 对齿轮接触应力的影响幅度。1 9 6 3 年，d o w s o n 等人1 首次研究了润滑滚 动接触中的应力问题，认为润滑效应对轮齿接触应力影响甚微。同年， c h e n g 和w e r n i c k 。”在详细分析的基础上指出：弹流压力分布中的压力峰 会使次表面中的最大剪应力大大增加。该结论得到了w e c k 等人9 ”的支持 与肯定。但不久之后，w i n t e r 和o s t e r 9 ”提出在润滑接触条件下，轮齿接 触区次表面的应力分布与干接触时的赫兹应力状态并无明显差异，这显然 与文献 皂7 、 9 8 的研究结论无不相饽。 有关此课题的早期实验研究，集中探讨了油膜比厚对齿轮接触疲劳强 度的影响。1962年，dawson“。“率先探讨了油膜比厚对齿轮接触疲劳强度 的影响，提出在双对数坐标系中二者之间呈线性关系。之后，a s m e 润滑 研究小组“、andreason和lun一”1、ku1分别进行了疲劳实验，并得出 了相似的结论，即：油膜比厚越大，齿轮疲劳寿命就越长。然而，1 9 7 5 年，这一看似合理的结论遭到了波兰学者czyzewsk“1的质疑，他通过7 组滚子疲劳试验，提出疲劳寿命与油膜比厚之间并非单调的函数关系，强 调过大的油膜比厚反而会使疲劳寿命降低。2年之后，这一结论得到了 p o p i n c e a n u 等人“的肯定。 近年来，有关此课题的研究面较为宽泛。2 0 0 1 年，日本学者d e n 矿删 在大量实验的基础上，给出了润滑状态下齿面温度的计算公式，并认为齿 面疲劳强度的计算应基于齿面温度而不是赫兹应力，这实质上对现行的齿 面接触疲劳强度设计理论提出了挑战。之后，英国帝国理工学院的o l v e r “ 提出，由于齿面温度、粗糙度、摩擦力及润滑油的搅拌、污染、乏油等因 第l o 页 太原理i 。大学硕十研究生学位论文 素的影响，用传统的d 。w s o n 1 i g g i n s o n 公式”：计算齿面最小油膜厚度会 带来一定的误差，文中还推荐了计算齿面温度的三种实用方法。2 0 0 4 年， i o h n “。1 研究了润滑油温度对齿轮接触疲劳强度的影响，认为齿轮磨损、点 蚀、胶合等失效形式均与油温密切相关。高的油温不仅会使油膜厚度减薄， 还会导致齿轮材料持久极限的下降；但另一方面，高温能使润滑油中的极 压添加剂活性增强，这无疑有助于齿轮抗胶合能力的改善。 至此，本文已较为详细地综述了前人的研究工作，分析、对比这些研 究结论，就会发现彼此之问在下列问题上存有矛盾： 1 ) 齿轮轮齿的卤西形貌一般为横向粗糙条纹，与基于光滑齿面假设 所得的研究结论相比，横向粗糙条纹齿面所形成的油膜厚度究竟如何变 化? 有的认为明显增厚或略有增厚；有的强调表面粗糙度会导致平均油膜 厚度明显降低；而有的则认为基本不变。 2 ) 与干接触时的赫兹应力分布相比，润滑状态下轮齿接触区次表面 的应力分布是否发生了重大变化? 有的认为二者基本相同，而有的则认为 显著相异。 3 ) 齿轮接触应力是否随油膜比厚a 的增加而单调增加? 4 ) 齿面摩擦力对轮齿接触应力的影响幅度究竟多大? 探究矛盾根源、弥补现存不足，就构成了本文的任务。 1 7 本课题的主要内容 本文的研究内容主要可分为三部分： ( 1 ) 综合考虑润滑油非牛顿流变特性、粗糙度及热效应对弹流润滑 的影响，建立基于非牛顿流体流变模型的部分膜热弹流润滑的数学模型； ( 2 ) 应用多重网格法编制部分膜润滑状态下线接触热弹流数值计算 程序，并将其应用到渐开线齿轮传动中，并通过大量数值计算探讨齿面粗 第1 1 页 太原理i ，人学硕士研究生学位论文第二童基于非牛顿流体的部分膜线接触 热弹流润滑的 v i e r s t o k e s 方程与连续性方程得出。r e y n o l d s 在最初的推导中忽略了 润滑剂的密度和粘度沿膜厚方向的变化，这对考虑热效应的润滑分析是不 合适的。1 9 8 2 年，d o w s o n ”1 提出了第一个考虑热效应的广义r e y n o l d s 方程，但由于形式过于复杂并未得到广 x 太原理i ，人学硕士研究生学位论文 第二童基于非牛顿流体的部分膜线接触 热弹流润滑的基本方程 随着弹流润滑由宏观到微观、由理想工况到真实工况研究的不断深 入，部分膜弹流润滑目前已成为一个比较活跃的研究领域。对部分膜热弹 流润滑的研究，主要基于如下基本方程： 2 1r e y n o i d s 方程 r e y n 0 i d s 方程是流体动压润滑理论中最基本的方程，它由动量方程即 n a v i e r s t o k e s 方程与连续性方程得出。r e y n o l d s 在最初的推导中忽略了 润滑剂的密度和粘度沿膜厚方向的变化，这对考虑热效应的润滑分析是不 合适的。1 9 8 2 年，d o w s o n ”1 提出了第一个考虑热效应的广义r e y n o l d s 方程，但由于形式过于复杂并未得到广泛应用。1 9 8 9 年，杨沛然”6 1 在“等 效粘度”概念的基础上给出了考虑热效应及非n e w t o n 效应的一般形式的 r e y n o l d s 方程。1 9 9 8 年，王晓力n 钉等推导出了基于平均流动模型的广义 雷诺方程，但在方程中并未考虑流体密度沿膜厚的变化。为此，本节将在 前人工作的基础上，推得同时计入非n e w t o n 效应、粗糙度效应和热效应 的线接触r e y n 0 1 d s 方程。 如图2 1 所示，和分别为两表面的速度， ，为实际油膜厚度， 为粗糙表面轮廓中线构成的名义膜厚。假设两粗糙表面具有相同的形貌参 数，取出一个包含粗糙表面的润滑膜微元。 第1 3 页 太原理t 火学硕，卜研究生学位沦文 图2 1 粗糙表面接触时的油膜厚度 f 唔2 1 f l l mt h i c k n e s si nr o u 曲s u 池c ec o n t a c t 根据微兀在x 方向的受力3 f 衡司得 望：立( 2 1 ) 一 舐1 a z 式中，p 为压力，r 为润滑油膜在x 方向剪应力 设非n e w t o n 流变模型的等效粘度为口，润滑油沿x 方向的速度分量 为“，则其本构方程可转化为” f ：”坐( 22 ) 将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 可得 旦f7 7 塑1 ：望 ( 2 3 ) 瓦l7 7 瓦j2 素 皑。3 将式( 2 3 ) 对坐标：积分两次，并利用边界条件“j ：。= ，“l 。= “。 来确定积分常数，可得形如下式的流速方程 五一： 一考f 等出+ 等f 嘉。 。， 热 = r 嘉出一= r 争出 令p 为流体密度，则x 方向的质量流量为 第1 4 页 太原理j 人学硕士研究生学何论文 表2 一l 计算虫的常数c 和r y a 的范围 l 91 4 80 4 2 1 l 61 3 80 4 2 1 1 31 1 80 4 2 0 7 5 10 9 00 5 6 0 5 30 2 2 5l - 5 0 5 6 0 5 2 1 5 0 5 90 8 71 5 0 5 2 2 油膜几何方程 若厅为通过表面粗糙度的概率描述而得到的随机变量 ，的平均值，即 实际油膜厚度坼的数学期望”3 ，则有 再= 升e 矿( 剖 + 去e x p ( 一割 川 式中，d 为两表面粗糙度的综合均方根值盯= q2 + 吼2 ，、口： 分别表示两表面的粗糙度 e 矿( x ) 为误差函数， 形o ) = r 。去p 7 咖 为便于计算，误差函数一般可用下式近似“3 卿，= 1 2 4 + 0 0 5 n 5 6 0 4 吼2 6 7 6 m n 9 2 2 ：翌 ( 2 1 5 ) 第1 7 页 太原理工大学硕士研究生学位论文 式中，a 为名义油膜厚度，在线接触弹流中，浚值司山f 式确定： 拈+ 蠡“) ( 2 _ 6 ) 这里，自。为中心膜厚。= 趣一叱 。为初始中心膜厚，v 。为油膜中心弹性变形 月为两表面当量曲率半径r = 等警， r 、尺z 分别为两表面 在接触点的曲率半径 弹性变形v ( x ) 应是流体动压p ( z ) 和表面微峰接触压力仇共同 作用产生的变形，即 v g ) ：一刍f b ( s ) + 儿( s ) l n 卜一s 陋+ c 。”s ， ( 2 一1 7 ) 其中，f 为综合弹性模量f = ( 善+ 吾 c z t s ， e ，、e 2 和u 、y 2 分别为两表面材料的弹性模量和p o s s i o n 比 x ，、x ：分别为计算区域的起、止位置。 2 3 润滑剂粘度方程 润滑油的表观粘度采用r o e l a n d s 粘压粘温关系式” 刁= ，7 。e x p b 。【_ 1 + ( 1 + 4 ：p ) 。( 一，f 一爿。广* j ( 2 1 9 ) 式中： f 为工作温度( k ) ，f 。为环境温度( 茁) 一l = l n 叩o + 9 6 7 ，一2 = 5 1 l o 一9 小志一2 羔 第1 8 页 太原理1 人学硕士研究生学何论文 = 彳，知。萤嚣二s ；毒兰耻鳓艇明t 捌立圉黠 娶萋澜滑的雍i 鬟蹦掣“女二j i i _ ? 豢篓蠹登蠹琶竺鑫葡型警j = = 蓥 妻萋下鬟拶盯珀正蚕_ ? h k # i i _ 菱冀? j j l 二 生三蠢肄厶i ? 妻器霎7 曼 薹羹塑霉箩i ；。 弩喜夔冀 錾s 撼 f ，墓羹囊鍪鍪蕊霪篓 黧妥i i 自；i * 莉i ! g i i # 掣掣稻辨值耷嚣嚣! ! = = 一l i 篁蒸鞠鬻蓁 篓查表21 得到。 y 为表面纹理参数，反映粗糙度纹理方向，可视为表面上最具代表性的 微峰长宽之比。y l 表纵向纹理， 丐 ，一 1世瑟一石 h y 箭 一一p ，同 土铲 ，h ， 一p + ，瓦掣惭 ，一 上扩 0眠 “土扎 ，川 ，一甜 | i niiu 赤九 太原理工大学硕士研究生学位论文 c o 卜 粕喜k + 剖 仔3 2 ， c 珀，= ( 寺 ，寺莎川嘁) c 。一。， 2 油膜厚度方程的离散 e = 风+ 芋一去喜垆( s ) ，+ 只( s u ( 3 3 4 ) 式中：d 。物理意义是，节点处单位节点压力在f 节点处产生的弹性变 形 口，= c ，一，+ 争r h c 一，+ ； ) 一，一。一，一e ，n 4 ，一，一郭， 由上式可以次性算出求解域中全部d 。的数值，从而得到变形矩阵 f d l ，于是各个节点的弹性变形可用矩阵方程表示为 岛o d 0 1 日1 日o 亡1 简记为 j = ( d 】c 一 ( 3 3 5 ) 将名义油膜厚度日，代入平均油膜厚度方程得到 蟊= 等 ，+ e 矿( 等每 + j 等e 坤( 一譬筹 c 。珈， 3 无量纲粘度方程的离教 社十”s 扣s h 霉户瑚嘞”， 4 无量纲密度方程的离散 、lrj 阮m 。心 10，j 风 太原理1 。人学硕十研究生学位论文 万p ，于) ，2 + 丁；：；詈万+ c ，瓦( z - i c 。s ， 等= c 3 ( 3 瑚) 5 无量纲剪应力与速度方程的离散 巧= 孚姜岛c o s h 愕( 去 ( 澍 + 击c o s h 立学澍 瓦= 孚引去s 叫等 妄) ( 剐+ 嘉s i 叶警( 淞蛐 ( 3 4 0 ) 求出百、瓦后，利用式( 3 2 0 ) 和式( 3 2 1 ) 即可求得剪应力。 速度u 的离散形式为 ”等篓嘞广。川 苴中。备节点的谏度梯序可由式( 3 2 4 ) 求得。 3 3 2 多重网格法求解润滑方程组 多重网格法在求解对，需将待解的偏微分方程在每层网格上都按相同 的格式离散，将得到的代数方程组的近似解和偏差逐层转移，在每层网格 上均进行迭代，最终在最稠密的一层网格上得到合乎精度要求的数值解。 用多重网格法解非线性问题需使用全近似格式f a s 。应用f a s ，任何 非线性问题在第女层网格上的代数方程组都可写成如下形式 r “= ，。 ( 3 4 2 ) 式中，r 为与j 己对应的差分算子，“为解向量，。为右端函数向量， 上标女代表各符号对应的层。 第3 3 页 太原理t _ 大学硕士研究生学位论文 多重网格法解题的过程实际上就是以限制和插值为手段，轮流在各层 网格上对方程组( 3 4 2 ) 进行光滑，即有限次松弛迭代的过程，从而使高 频分量和低频分量都能很快地消除，以最大限度地减少数值运算的工作 量。因为，用迭代方法解代数方程组时，近似解与精确解之间的偏差可以 分解为多种频率的偏差分量，其中高频分量在稠密网格上可以很快消除， 而低频分量只有在稀疏网格上才能很快地消除。 v 和w 循环是对上述过程的形象描述。图3 2 所示为m = 4 时的w 循 环过程，指向斜下方的箭头表示限制，指向斜上方的箭头表示插值，圆圈 表示光滑。此外，表示限制前的松弛次数，表示插值后的松弛次数， v 。为在最下层的松弛次数。 o i ，l 一? 4 、 j 、 。二 ，z 、 一 q ? 一1 ：z i 、扣：乡( 二弋譬 f 。j 基o 7 | 。 f y ) ( i ，4 j f ， 图3 24 层网格时的w 循环示意图 f i g 3 2d i a g r a mo f wc i r c l ew h e nm = 4 计算实践表明，尽管w 循环的计算量大，但方程求解的收敛率和稳定 性优于v 循环，所以本文采用w 循环。 以五。为初值在第女层上对方程( 3 4 2 ) 做多次迭代得到近似解疗e ， 第3 4 页 太原理j 大学硕士研究生学位论文 【3 ) 尢量荆半均膜厚方栏的缺陷万栏 在第层网格上平均膜厚方程的缺陷方程为 啊锄：一譬卜矿c 瓮叫+ 去唧卜筹蝌p 把压力限制到第女一1 层网格后，右端函数为 矿1 = ( 删) ，一掣卜 抄叫 + 卷唧卜筹k 1 1 2 ( 4 ) 无量纲平均微峰接触压力方程的缺陷方程 在第t 层网格上平均微峰接触压力方程方程的缺陷方程为 ( 瓦。) ，“e 。冬( 等，卅 ( 3 _ 5 8 ) 把压力限制到第t l 层网格后，右端函数为 件( 中1 孝) ，e + 鲁除( ，日+ ) j j 5 9 ) ( 5 ) 无量纲载荷方程的缺陷方程 在第层网格上载荷方程的缺陷方程为 0 5 艺肛+ 眈x + k 毛+ 也匕l = g ( 3 6 0 ) 当把第七j 丢网格上节点压力的近似解限制到第t 一1 层网格上时，再将 关于右端函数的一般关系应用于上式，得 g “：o 5 小一- 笠耽一t p t + 乞t ) l + k 一- p t + 只e ) l + 。 ( 3 6 1 ) 2 压力的松弛迭代 本文采用g a u s s s e i d e l 低松弛迭代法求解压力方程组。因为压力的 第3 8 页 太原理f 大学硕士研究生学何论文 仞值向量，不是精确解，记其在第i 个节点上的亏损量为r ，则必然有 f o 。松弛迭代的目的是使各节点上的亏损量都逐渐减小以至最终消失。 只的新值由以下的低松弛方法得