（应用数学专业论文）n级供应链定价模型的研究.pdf

n 级供应链定价模型的研究 摘要 该选题来源于国家自然科学基金项目( 项目号：7 0 4 7 1 0 4 5 ) ：基于随机需求与不 对称信息的供应链协调与量折扣研究。 由于科技的不断进步和市场竞争的日趋激烈，个体企业之间的竞争已逐步转变成 供应链之间的竞争。随着供应链概念被越来越多的企业管理者接受，有关供应链管理 的理论研究和实践应用，正处于不断深入和优化的过程。因此，供应链定价的研究对 于有效地进行供应链管理有着十分重要的意义，也是供应链研究的热点之一。 本文研究的主要内容是玎级供应链的定价模型，旨在得出一般性的数量规律，以 便在以后的研究过程中，增加链的复杂度后可以利用这一大致规律进行相应的简化， 得到较理想的结果。具体研究内容如下： 1 链状玎级供应链定价模型。从最简单的链状结构开始，分别应用上游、下游、 中间企业s t a c k e l b e r g 策略以及n a s h 均衡策略，对模型的定价和最优利润进行推导。 然后，又分析了这四种策略下企业联合对抗的供应链模型，并且比较了企业联合对抗 前后各自定价及利润发生的变化。通过研究，我们不仅验证了一些常见的结论，还得 到了另一些有用的结论：在s t a c k e l b e r g 策略下：( 1 ) 上游企业和下游企业主导时， 利润从主导源开始递减，主导企业的利润是其紧邻的跟随企业的利润的两倍， 且链的整体利润相等；( 2 ) 中间企业主导时，两个方向末端企业利润一样，利 润以两倍的速度依次向主导企业递增；( 3 ) 同样多数目的企业联合，越靠近主 导源对联合企业越有利；( 4 ) 联合后位于联合企业主导方向的企业比联合企业 的利润更大。在n a s h 均衡策略下：( 1 ) 当联合企业的个数大于联合后链的级数 的平方时，企业联合是有利的：( 2 ) 至少6 级供应链才能采用联合的策略，并 且联合的企业个数至少是5 个；( 3 ) 同样多数目的企业联合，无论位于链中哪 个位置，效果一样；( 4 ) 联合后位于联合企业外的企业比联合企业的利润更大。 2 链状n 级供应链定价扩展模型。在链结构的基础上，将模型依次扩展为左散型、 右散型、左右散型以及网状结构，对每一种结构在三种s t a c k e l b e r g 策略下的协调定价 和最优利润进行了推导，得出了不同情况下链的整体利润，找到了它们之间数量上的 关系和规律。通过研究，我们不仅验证了一些常见的结论，还得到了另一些有用的 结论：只要主导源是一个企业或主导源这一级中的多个企业作的决策一样，那 么从主导源开始，每一级中的企业的利润总和都是其跟从企业所在级的企业的 利润总和的两倍。 关键词；刀级供应链，s t a c k e l b e r g 博弈，联合对抗，供应链定价，利润 r e s e a r c ho nn - e c h e l o ns u p p l yc h a i np r i c i n gm o d e l s a b s t r a c t t h es t u d i e dt i t l ei sc o m ef r o mn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o np r o j e c t ( g r a n t n u m b e r ：7 0 4 7 1 0 4 5 ) ：s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o na n dq u a n t i t yd i s c o u n tr e s e a r c hb a s e do n s t o c h a s t i cd e m a n da n da s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n b e c a u s eo ft h ei n c e s s a n td e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g ya n dt h ev e h e m e n t m a r k e tc o m p e t i t i o n ，t h ec o m p e t i t i o nb e t w e e ni n d i v i d u a lc o m p a n i e sh a st u r n e dt ot h e c o m p e t i t i o nb e t w e e ns u p p l yc h a i n s a l o n gw i t ht h ea c c e p t a n c eo fs u p p l yc h a i nc o n c e p tb y m o r ea n dm o r ec o r p o r a t i o ng o v e r n o r s ，t h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sa n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o na b o u t s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n ta r eg e t t i n gi n t oac e a s e l e s si n - d e p t ha n do p t i m i z i n gp r o c e s s e t h e r e f o r e ，s t u d y i n gs u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o ni sv e r ys i g n i f i c a n tf o re f f i c i e n ts u p p l yc h a i n m a n a g e m e n t a l s o ， i ti sah o ts p o to fs u p p l yc h a i nr e s e a r c h t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h en e c h e l o ns u p p l yc h a i np r i c i n gm o d e l s t h ep u r p o s ei st o f i n dg e n e r a ln u m e r i cr u l e st os i m p l i f yt h ec o m p l e x i t yo fs u p p l yc h a i ns t r u c t u r ei nf u t u r e r e s e a r c ha n dg e ts o m ep e r f e c tr e s u l t s t h ed e t a i l sa r eg i v e na sb e l l o w s ： 1 n e c h e l o nc a t e n a r i a ns u p p l yc h a i np r i c i n gm o d e l i ts t a r t sw i t l lt h ee a s i e s t c a t e n a r i a ns t r u c t u r e ，a n du s e su p s t r e a m ，m i d d l e ，d o w n s t r e a mc o m p a n ys t a c k e l b e r gg a m et o e d u c ep r i c i n ga n db e s tp r o f i t s t h e ni ta n a l y s e st h em o d e l so fk a r t e l lu n d e rt h ef o u r s t r a t e g i e sa n dc o m p a r e sc h a n g e sb e t w e e nt h ef o r e a n d - a f tm o d e l s w eh a v en o to n l y v a l i d a t e ds o m ec o m m o nc o n c l u s i o nb u ta l s og o to t h e ru s e f u lr e s u l t sv i ar e s e a r c h ：u n d e rt h e s t a c k e l b e r gg a m e ：( i ) w h e nu p s t r e a mc o m p a n i e sa n dd o w n s t r e a mc o m p a n i e sl e a d t h ec h a i np r o f i t sd e c r e a s ef r o mt h es o u r c eo fl e a d e r sa n d p r o f i to fl e a d i n gc o m p a n y i sd o u b l eo ft h a to ff o l l o w i n gc o m p a n y ；t h ew h o l ep r o f i t so fc h a i ni s e q u a l ； ( i i ) w h e nm i d d l ec o m p a n yl e a d st h ec h a i n ，t h ec o m p a n i e sa te n do ft w od i r e c t i o n s h a v et h es a m ep r o f i t sa n dp r o f i t si n c r e a s e si nt u r nt ot h es o u r c eo fl e a d e r sa tt h e t w i c es p e e d ；( i i i ) t h em o r et h ec o m b i n e de n t e r p r i s ec l o s e st ot h es o u r c eo fl e a d e r s ，t h e m o r ea d v a n t a g e o u si ti si ft h ec o m b i n e de n t e r p r i s eh a st h es a m en u m b e ro fc o m p a n i e s ； ( i v ) t h el e a d e r so fc o m b i n e de n t e r p r i s eg a i nm o r ep r o f i t st h a nt h ec o m b i n e de n t e r p r i s e u n d e rt h en a s he q u i l i b r i u ms t r a t e g y ：( i ) w h e nt h en u m b e ro fc o m p a n i e si nt h e c o m b i n e de n t e r p r i s ei sm o r et h a nt h es q u a r e o fc h a i nl e v e lc o a l i t i o ni s a d v a n t a g e o u sf o ra l lc o m p a n i e s ( i i ) a tl e a s t6 - l e v e lc h a i n c a l lu s et h ec o a l i t i o ns t r a t e g y a n dt h ec o m b i n e de n t e r p r i s ec o n t a i n s5c o m p a n i e sa tl e a s t ；( i i i ) i ft h ec o m b i n e de n t e r p r i s e c o n t a i ns a m en u m b e ro fc o m p a n i e st h ee f f e c t i v i t yi st h es a m ew h e r e v e ri ti s ；( i v ) t h e u n c o m b i n e de n t e r p r i s e sg a i nm o r ep r o f i t st h a nt h ec o m b i n e de n t e r p r i s e 2 e x t e n s i o n so fn - e c h e l o nc a t e n a r i a ns u p p l yc h a i np r i c i n gm o d e l o nt h eb a s i so f c h a i ns t r u c t u r e ，w ee x t e n dm o d e lt ol e f t - e m a n a t i v es t r u c t u r e ，r i g h t e m a n a t i v es t r u c t u r e ， l e f t r i g h t e m a n a t i v es t r u c t u r ea n dn e ts t r u c t u r e u n d e re a c hs t r u c t u r e ，c o r p o r a t i o np r i c i n g a n db e s tp r o f i t sa r eg i v e nw i t ht h r e es t a c k e l b e r gg a m e i ti sa l s ot og e tt h ew h o l ec h a i n p r o f i t sa n df i n dt h en u m e r i cr e l a t i o n s h i p sa n dr u l e s w eh a v en o to n l yv a l i d a t e ds o m e c o m m o nc o n c l u s i o nb u ta l s og o to t h e ru s e f u lr e s u l t sv i ar e s e a r c h ：i ft h es o u r c eo fl e a d e r s c o n t a i no n l yo n ec o m p a n yo ra l lc o m p a n i e si nt h i sl e v e lm a k et h es a m ed e c i s i o nt h e s u m m a t i o no fp r o f i t si ne a c hl e v e li st w i c eo ft h a ti ni t sf o l l o w i n gl c v e l 。 k e yw o r d s ：n e c h e l o ns u p p l yc h a i n ；s t a c k e l b e r gg a m e ；t e a mc o n f r o n t a t i o n ；s u p p l yc h a i n p r i c i n g ；p r o f i t s 插图清单 图1 1 供应链的网络结构模型2 图2 1 链状供应链结构示意图9 图2 2 中间企业s t a c k e l b e r g 策略下链状供应链示意图1 4 图3 1 一级供应链中，个企业联合对抗示意图l 2 l 图3 2 一级供应链中，个企业联合对抗示意图2 2 2 图3 3 行级供应链中，个企业联合对抗示意图3 2 3 图3 4 以级供应链中，个企业联合对抗示意图4 2 4 图3 5 力级供应链中，个企业联合对抗示意图5 2 4 图3 6 一级供应链中，个企业联合对抗示意图6 2 5 图3 7 企业联合前后供应链示意图2 6 图4 1 右散型供应链结构示意图3 4 图4 2 上游企业s t a c k e l b e r g 策略下右散型供应链示意图3 4 图4 3 下游企业s t a c k e l b e r g 策略下右散型供应链示意图3 6 图4 4 中间企业s t a e k e l b e r g 策略下右散型供应链示意图3 9 图5 1 左散型供应链结构示意图4 6 图5 2 上游企业s t a c k e l b e r g 策略下左散型供应链示意图4 6 图5 3 上游企业s t a c k e l b e r g 策略下左散型供应链示意图4 9 图5 4 中间企业s t a c k e l b e r g 策略下左散型供应链示意图5 1 图6 1 左右散型供应链结构示意图5 8 图6 2 上游企业s t a c k e l b e r g 策略下左右散型供应链示意图5 9 图6 3 下游企业s t a c k e l b e r g 策略下左右散型供应链示意图6 2 图6 4 中间企业s t a c k e l b e r g 策略下左右散型供应链示意图6 5 图7 1 网状，l 级供应链结构图7 3 图7 2 上游企业s t a e k e l b e r g 策略下网状供应链示意图7 4 图7 3 下游企业s t a c k e l b e r g 策略下网状供应链示意图7 7 图7 4 中间企业s t a e k e l b e r g 策略下网状供应链示意图8 0 表格清单 表2 1 公式表1 9 表3 1 联合后企业售价及利润表达式3 2 表3 2 联合前后企业利润对比表3 3 表4 1 公式表4 4 表5 1 公式表5 5 表6 1 公式表7 0 表7 1 公式表8 6 表8 1 上游企业占主导地位结论汇总表8 8 表8 2 下游企业占主导地位结论汇总表9 1 表8 3 中间企业占主导地位结论汇总表9 2 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方岁卜，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得盒a b 王些盘堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：菅秭 签字日期：知形年石月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金胆工些盘堂有关保留、使用学位论文的规定有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权 盒世王些太堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 智佛 导师签名 、虱涝 签字日期：如5 年月f 日签字日期：- 以年莎月士日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：詹肥工业夫孚 通讯地址：名肥工业夫聋理瑶院 电话：2 z s 6 a 0 6 彩i 邮编：l 夕d 口罗 致谢 感谢我的导师周永务教授! 本论文的选题、写作和修改的过程中，自始至终得到 了周老师的关心、鼓励、指导和帮助。周老师的悉心培育和谆谆教诲伴随我走过了三 年的时光。没有周老师的培养和指导，也就没有本文的开始。在我的研究生学习、实 践和生活期间，得到了周老师的极大帮助和关心。周老师渊博的学识、敏锐的思维、 严谨的治学态度、高尚的道德情操、平易近人的人格魅力，所有这些都将使我终身受 益。 感谢理学院的老师们，你们教授的专业课为我这三年的研究工作和毕业论文打下 了坚实的理论基础，并且将给我今后的研究工作提供巨大的帮助l 感谢管理学院的老师们，感谢你们给我提供的学习条件和机会! 感谢物流与供应链研究所的师兄弟姐妹们，感谢你们在生活和学习上给予的无私 帮助和支持! 感谢父母、家人和朋友，你们的爱和鼓励是我求学道路上最大的动力和支持! 感谢审阅硕士论文和出席硕士论文答辩会的各位专家学者、老师和同学们， 感谢你们在百忙之中抽出时间参加和指导我的毕业论文答辩工作，并给予的批评指 正! 最后，再次向所有帮助和关心过我的人们表示衷心的感谢! 作者：曾庸 乒。彤年雪月臼 1 1 供应链简介 第一章绪论 2 0 世纪9 0 年代以来，由于科技的不断进步和经济的不断发展、全球化信 息网络和全球化市场的形成，市场的竞争日趋激烈。面对如此激烈的竞争，生 产制造商和服务提供商都在寻求与供应商的合作机遇，将采购和供应管理职能 从事务性的角色提升为企业战略决策的一个部分。 企业经营环境变化，使得原来各个分散的企业逐渐意识到，要在竞争激烈 的市场中生存下来，必须于其他企业建立一种战略上的伙伴关系，实行优势互 补，发挥各企业的核心能力，并且在一种跨企业的集成管理模式下，使各企业 能够统一协调起来。由于相邻节点企业表现出一种需求与供应的关系当把所 有相邻企业依此连接起来，便形成了供应链( s u p p l yc h a i n ) 。这条链上的节点企 业必须达到同步、协调运行，才有可能使链上的所有企业都能受益，于是便产 生了供应链管理( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，简称s c m ) 。个体企业之间的竞争 逐步转变成供应链之间的竞争，企业也逐步意识到它的成功取决于管理供应链 网络的能力。 我国2 0 0 1 年发布实施的物流术语国家标准( g b t 1 8 3 5 4 一一2 0 0 1 ) 中 对供应链的定义是：生产及流通过程中，涉及将产品更新换代或服务提供给最 终用户活动的上游与下游企业所形成的网链结构。在马士华教授编著的供应 链管理i i 】一书中，对供应链的定义是：供应链是围绕核心企业，通过对信息 流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品， 最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商、 直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。通过这两种定义可以看到， 供应链是重要的流通组织形式，它具有市场组织化程度高、规模化经营的优势， 有机地联结了生产和消费，对产品的生产和流通有着直接的导向作用。供应链 的基本模型如图1 i 所示。从图中可以看出，供应链由所有加盟的节点企业组 成，节点企业在需求信息的驱动下，通过供应链的职能分工与合作( 生产、分销、 零售等) ，以资金流、物流或和服务流为媒介实现整个供应链的不断增值。 随着供应链概念被越来越多的企业管理者接受，供应链管理在企业的实践中不 断取得成功。目前，有关供应链管理的理论研究和实践应用，正处于不断深入 和优化的过程，形成了三个主要的研究方向： 物流 供应源卜需求源 - - - - - - - - - - - - 一 资金流 图1 1 供应链的网络结构模型 ( 1 ) 供应链建模技术：研究如何通过模型来描述供应链系统的运营机制以 支持对供应链管理的根据分析和决策活动，如p e t r i 网供应链建模技术。 ( 2 ) 供应链管理技术：依据供应链的生命周期，研究供应链的构建方法和 运营管理方法。 ( 3 ) 供应链管理的支持技术：研究企业内部基于供应链管理的多种信息系 统的集成和企业问或多个企业组成的虚拟企业内部的信息共享与相互协作。 更详细的论述参见【2 】。 1 2 供应链定价中常见的博弈策略 在供应链建模中，我们通常会假设链中企业遵守某些规则，相互博弈时按 照一定的策略进行。供应链中的博弈策略有很多种，结合本文，这里主要探 讨n a s h 均衡策略和s t a c k e l b e r g 策略。 在博弈论中，古诺( 1 8 3 8 ) 早在一个多世纪之前就已提出了纳什所定义的均 衡( 只是在特定的双头垄断模型中) 。古诺的研究现在已理所当然地成为博弈论 的经典文献之一。在古诺模型里，有两个参与者，分别称为企业l 和企业2 ； 每个企业的战略是选择产量；支付是利润，它是两个企业产量的函数。要找出 n a s h 均衡，需要考虑两个参与者的最优反应函数。根据古诺的假定，两个企业 同时进行产量决策。令g l 和q ：分别表述企业1 、2 生产的同质产品的产量，市场 中该产品的总供给q = q + g ：，令p ( q ) = 口一q 表示市场出清时的价格( 更为精确 田 ， 田田； 一曰固曰 一些的表述为：q a 时，p ( q ) = 0 ) 。设企业i 生产q 的 总成本g ( q ) = c g ，即企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常 数c ，这里我们假定c 口。在该模型中，一对产出组合( g 。，q 2 * ) 若为纳什均衡 对每一个企业i ，q l 应为下面最大化问题的解： 蹬要( 吼，q j + ) 2 m a 。x q - 【口一( 吼+ 劬) 一c 】 q j 口一c ，企业f 最优化问题的一阶条 件既是必要条件，又是充分条件，其解为q = = 孑 二。那么，如果产量组合 n p q l * q 2 * ) 要成为纳什均衡，企业的产量选择必须满足g l = 旦掣且 q ：= 半。解这一对方程组得9 1 = q 2 = 等，均衡解的确小于口一c ，满足上 面假设。 s t a c k e l b e r g ( 1 9 3 4 ) 又提出一个双头垄断的动态模型，其中一个支配企业( 领 导者) 首先行动，然后从属企业( 追随者) 行动。根据s t a e k e l b e r g 的假定，模型中 的企业选择其产量，这一点和古诺模型是一致的。只不过古诺模型中企业是同 时行动的，不同于这里的序贯行动。博奔的时间顺序如下：( 1 ) 企业1 选择产量 q 0 ；( 2 ) 企业2 观测到q 。，然后选择产量吼0 ；( 3 ) 企业i 的收益由利润函数 巧( g l ，g j ) = 吼【( q ) 一c 】给出。这里p ( q ) = a - q ，是市场上的总产品q = q + g ：时的 市场出清价格，c 是生产的边际成本，为一常数( 固定成本为o ) 。为解出这一博 弈的逆向归纳解，首先计算企业2 对企业1 任意产量的最优反应，坞( g 。) 应满 足m 吼a 。x ：, r 2 ( q t ，q ：) = m 。a ：。x q ：砸一9 1 - - q 2 - - c 】，由上式可得r z ( q - ) = 竺! 争兰已知 q 2 ) 级供应链，每一个企业都对其紧临的 上游企业有主导作用，遵从s t a c k e l b e r g 策略。不妨设某个企业为第k 级 ( 七：1 ，n ) ，各自边际利润为反，最上游企业即为第1 级，则第七级企业的最 优售价有如下的表达形式：p ；- - ( 2 - 丐1 ) ( 百a - 一b c ) + c 证明：根据s t a c k e l b e r g 策略，首先是由第1 级企业作决策，确定匾，即通过求 蜘n 。= 矾 一6 ( c + 码+ 吃+ + ) ) 得到吐= 竺兰鱼生募幽：第2 级企 “二p 业决定吐， 通过求m 以a x f l ：2 d 2 ( 口一6 ( c + 4 + 如+ + 或) ) ， 即求 蜂n ：粤( ( c + 吐+ 廿嘲) ) 得弧= 型堕絮生业 依此类推，同理可得：蟊= 竺生堕兰气葛幽，以一，= 掣， 以= 旦睾。 再依次反代回去， 得到矗= 百a - b c = 誊丢， 钆= 百a - b c = 譬= 茹禹，+ = 警= 譬= 茹， 小譬= 高班譬= 高一= 譬= 等 即p l = 吐+ + c ，p 2 = 吐+ + p l 。= 2 吐+ p j - - 2 4 + d t + c ， p 3 = 西+ p 2 = 2 2 d l + + 2 面+ 面+ + c ，风+ = 以+ p k i 。= 2 d l + 2 一2 d l + + 2 。4 + c ， ，p n = 吃+ 见一l = 2 , - 1 4 + 2 ”一2 一+ + 2 0 吐+ + c 即n ：2 “吐+ 2 “吐+ + 2 。矾+ + c = ( 2 * - 矿1 ) ( a - b e ) + c 由此可得 n ：= ( 五一曲( 口一6 p ：) = 予( a - 呵b c ) 2 由上面的表达式还可得知，第七级企业的边际利润蛾= 以= p k 一仇j = 虿a 两- b c - 且a p , = i 1 瓴+ l 兀：= 互1 h , 。即在这样一条以级供应链中，企业边际利润和总 利润总是其紧临主导企业的一半 故整条链利润为 ：= 喜：= ( 2 ”一1 ) = ( 2 - i l ) r ( a - b c ) 2t d -” 2 3 中间企业s t a c k e ib e r g 策略下的供应链定价模型 1 记号与假定 a 遵从第f 级企业s t a e k e l b e r g 策略，即第国企业是主导源，它对第t - 1 级 和第t + l 级企业分别有主导作用，从第卜1 级企业到第1 级企业依次有主导作 用，从第t + l 级企业到第一级企业依次有主导作用。其结构示意图如图2 2 所示： 图2 2 中间企业s t a c k e l b e r g 策略下链状供应链示意图 b 各级企业分别决定自己的边际利润巩( 七= 1 ， ) ，从第1 级企业到第 t - 1 级企业作决策时不知道第t + l 级企业到第 级企业的矾：同样，从第t + l 级 企业到第r l 级企业作决策时也不知道第1 级企业到第t - 1 级企业的匝 c 需求函数为d ( p ) = 口一b p = 一b ( c + d i + + 矾) 2 模型 第一阶段：第1 级企业根据第2 级企业到第r 级企业给定的d a k = 2 ，t ) 以自身 利润最大化为目标来决定d l ，此时需求函数中的吐+ p z 。，以都是未知的，即 煳。州m ( 州+ 叫脚到匾= 型丛p ；第2 级企业根据第 1 4 3 级企业到第f 级企业给定的吨( 七= 3 ，f ) 和前面确定的吐，以自身利润最大化为 日杯采决足以。l 司样需求函数甲的砖+ 1 ，儡+ 2 ，一郡是未知的，即 脚：= d 2 ( 口_ 6 ( c + 西+ 廿一+ 一) ) 畸型吐弩坐业 得到 吐：旦二垒鱼兰每善l 幽 。依此类推，我们 可以得到 呜= 型型掣，钆= 型型岽垃， 珥一。= 竺二垒生兰尘蠹巡 。 再依次反代回去可 得 ： 4 - 1 = 幽出掣，扎= 型盟掣， 吨= 型型拶，如= 型型甍止垃， q ：型坚岛宰生盥，并且畋：2 而，吒：4 小，吨：2 1 - 1 咖，吐_ l = 2 m 碣 第二阶段：与第一阶段同时，第f 级以后的企业也同样进行着类似的博弈：第一 级企业也根据第r 级企业到第1 1 - - 1 级企业给定的以似：t ，玎一l 】以自身利润最大 化为目标来决定以，此时需求函数中的吐，畋，面一。都是未知的，即 脚。= 拍_ 6 ( 州+ 叫滞的吃= 型堕掣；第州级企业根 据第t + l 级企业到第n - 2 级企业给定的砍和前面确定的吒，以自身利润最大化 为目标来决定或一，。同样需求函数中的吐，如，吐。都是未知的，即 煳。哏。( ( c + 廿一埠m ) ) 哏。型堕掣得的 以一。：旦二垒尘三生专鲁土二兰生立。 依此类推，我们可以得到 z d 吐+ ：= 竺兰堡生差掣，吐+ 。= 竺兰鱼兰薯等过二盟。再依次反代回去可 得：扎= 业出掣，= 型坐掣， z d 4 6 吐= 业些铲 或= 型堕巍兰地 吐+ l = 2 ”- 1 吃 “= 型鼍掣 并且或一l = 2 a 反一2 = 4 e ，矾= 2 ”吨 第三阶段：由于这”一1 个企业在作决策时都有未知数，它们互相制约，所以联 立方程组，根据它们之间的相互关系，最后化简得 吐= 型型鬻坐垃 如= 盟型甍止地 d r _ 1 = 型型警卫地 a r t + = 业型掣 “= 型鼍铲 吒= 堂鼍秽 解得 田= 以= 方等等 西= 型掣舻 以= 型鼍掣 第四阶段：第t 级企业根据上面求得的这 一1 个吨，以自身利润最大化为目标来 = 吐虿a - f b 两( c + d t ) ，得到吐= 旦亭。再依次反代回去，令“= 2 ”+ 2 “1 1 ，得到： 弘嚣叫= 可a - b c ，“= 等叫，d r - i * = 穹产， d 7 6 1 z - 。b c ，d t + l = 等，吱= 2 - k 矿- n ( a _ b c ) ( r 七行) ， a 一9 ca 一0 c 以。1 2 可川 2 面。 则对应的价格为：p k * ：c + d i + + 2 矾+ + 2 “吐：( 2 k - 石1 ) 1 ( a 一- b c ) + c ( 1 七 f ) z l 、，d 只= 警+ 警 p k + ：只。+ 吐+ l + + 畋。：l j c a - 2 n + 订k - 2 - 3 ( a 一- - b c ) ( f 七一) l i ，d 1 6 所以d ：口一b p ：兰二! 生型 w 对应的利润为：n 。= 或。= 竺! 铲( 1 七 f ) n 。= = 4 - - 2 可( a _ 一b c ) 2 兀。= 以。= 三= = 铲( f 七行) 则整条链利润为 n ：= ( 8 + 1 + 2 ： - - 4 乏- 忑3 - 4 - - 2 ) ( a 一- b c ) 2 2 4n a s h 均衡策略下的供应链定价模型 2 4 1 三级供应链 ( 1 ) 记号与假定 a 企业间遵从n a s h 均衡策略，即零售商、制造商与供应商三者在链中的 地位相同，各自作决策 b 供应商s 决定获取的边际利润m 从而确定售价v ，制造商决定获取的边 际利润t 从而确定售价w ，零售商决定获取的边际利润，从而确定售价p c 需求函数为d ( p ) = 口一b p ， v = c + m ，w = v + t = c + m + t ， p = w + r = c + m + t + r ，各自利润分别表示为f i s = m ( a - b ( c + 肌+ h r ) ) 、 n f = t ( a b ( c + m + ，+ r ) ) 、兀r = r ( a b ( c + m + ，+ ，) ) ( 2 ) 模型 由于三者同时独立做决策，均不知道上下游企业的定价。他们都以自身利 润最大化为目标决策。显然，利润均是定价的凹函数，存在最大值。根据n a s h 均衡策略，令要k ：0 ，o f 。i 型_ m ：0 ，罢k ：0 ，联立得到 ， ：a - b ( c + t + r ) a b ( c + m + r 、 t = - 二 r ：a - b ( c + m + r ) 解得n a s h 均衡解 m = 广= r = 百a - b c 则 v = 1 a + r 3 b c ，w = 百a + b c ，p = 1 3 a + 广b c 从而 n 。= 百( a - b c ) 2 ，n = i ! ；：竽，。= 百( a - b c ) 2 2 4 2n 级供应链 对于一条n ( ”2 ) 级供应链，每一个企业独立决策，遵从n a s h 均衡，设 某个企业为第k 级( k = l ，n ) ，则各自纯利润为吐有如下的表达形式 畋2 i 鬲万 证明：根据n a s h 均衡原则，各企业均以自身利润最大化为目标作决策，即 f i = d k ( a 一6 ( 喝+ d 2 + + d k + + 以+ c ) ) 。显然，n i 是反的凹函数，存在最大值， 令詈- o ，得到以= 型盟止冯芦趔c 惯o z o 由于d i “= l ， ) 均为未知数，联立n 个方程得 d ：! 二! ! 生堕：杰尘 2 6 正：堡二! 【刍虫：生尘 2 6 或= 业坠生鼍产趔 矗= 型坠笱型趔 由此方程组我们可以发现每个方程的结构都是一样的，因此 d l d 2 一矾= 则 = 矾，故或= a - b ( n 五- r 1 ) d k + c c i d c 巩2 石而 各自的价格见= 畋+ n 一。= 反+ 以一- + + 4 + c = 鼍鲁等+ c 各自利润 n 。= ( 仇一凤一。) ( 口一魄) = 百( a 丽- b c ) z 即在这样一条聆级供应链中，企业利润都相等 故整条链利润为 n ：= 砉n ：= 专等茜譬 2 5 小结 本章通过对链状供应链在四种博弈策略下如何定价的分析研究，可以得出 以下几点结论： ( 1 ) 在s t a e k e l b e r g 策略下，无论是哪级企业主导，谁是主导源谁就是最 大的获利者； ( 2 ) 从主导源开始，利润递减，在前两种情况下主导企业的利润总是其紧 邻的跟随企业的利润的两倍； ( 3 ) 无论是上游企业还是下游企业主导，链的整体利润相等； ( 4 ) 中间企业主导时，两个方向末端企业利润一样，利润依次以两倍的速 度向主导企业递增： ( 5 ) 在n a s h 均衡策略下，所有企业的利润相等。 本章中得到的公式，我们归纳如下表： 表2 1 公式表 策上游企业占主导地位下游企业占主导地位n a s h 均衡策略 略 售 矗= 詈( ) 号 。一( 2 一1 ) ( 日一b c ) ， 。一k ( a b c ) ， 价 ， 2 6 “ n 一0 + 1 ) 6 “ 利 n 。= 面( a - 而b c ) z 润 ：= 万( a - b e ) 2：= 两( a - b c ) 2 1 9 链 丌一( 2 ”一1 ) ( a - b c ) 2 。( 2 ”一1 ) 一b c ) 2 n 以0 6 c ) 2 整 1 1 i 一 2 2 ”b l l = 2 2 ”61 1 7 = ( 门+ 1 ) 2 6 体 利 润 策 中间企业占主导地位( 其中“= 掣。+ 2 “1 - 1 ) 略 a = ( 2 k - 2 d 工( a 6 - 6 c ) l c ( 1 s 七 f ) 售 p ，= ( 2 h - 2 l “) ( a 6 - b c ) a 2 + 6 b 。 价 仇+ = “口一2 ”+ “k - 2 6 t - 3 ( 口一6 c ) ( f 膏n ) r i i + = 2 2 “+ 一2 t k - 5 ( 2 a 6 6 c ) 2 ( 1 _ | f ) 利 可= 竿笋 润 n t = 2 3 ”一t “- 4 ( 2 6 2 6 c ) 2 o 七 ) 链 整 n ：( 8 ”一“1 + 2 2 ”一4 - 3 4 。一2 ) ( 口6 c ) 2 体 。 “2 b 利 润 第三章链状结构供应链企业联合对抗博弈模型 在前一章里，我们已经得出链状结构供应链企业各自与其上下游企业博弈 的定价过程。可以明显地看出，处于跟从地位的企业在运作过程中受到主导企 业的制约和影响，利润也不如其主导企业。一个简单的思想产生了：可不可以 联合其他企业与其主导企业对抗，从而获得更大的利益呢? 在这一章中，我们 将就这一问题进行分析，给出结论。 3 1 四种策略下企业联合对抗的供应链定价模型 3 1 1 上游企业占主导地位，部分下游企业联合对抗 p n 一1 p2、pnll 图3 1n 级供应链中，个企业联合对抗示意图1 从上面的结构示意图可以看到，链中有订个企业，其中每个企业都对其下 游企业有主导作用，各自决定售价仇。假设链中相临的，个企业( 2 ， ”) 联合 起来，作为整体对抗上游企业，即形成一条新的门一“1 级供应链。位于联合企 业上游的企业其在连中的位置不变，下游的企业位置都提前，一1 级。这种链满 足2 1 2 中的情况，则新链中各自定价和利润分别为 或= 扣争专n ：_ ( f a - b c ) i 2 其中k 为企业在新链中的位置 链整体利润n ：= 垦= = ! 专掣 3 1 2 下游企业占主导地位，部分上游企业联合对抗 p 1