（机械设计及理论专业论文）复杂结构智能重分析技术的研究及其应用.pdf

浙江理工大学硕士学位论文 摘要 人工神经网络和遗传算法是结构优化设计领域内应用较为成功的两种智能算法。本 文在对复杂结构( 包括结构的拓扑和约束两个方面) 优化设计问题的研究中，提出了以人 工神经网络和遗传算法为智能计算主体的复杂结构智能重分析技术。 复杂结构智能重分析技术是建立在结构有限元和实验分析理论基础上，以对原型或 相似模型试验结果的回归分析来简化结构约束并确定约束变量取值，以结构力学特性和 产品系列化思想为指导对结构复杂拓扑参数化为有限的结构变量，从而建立满足计算硬 件受限的结构优化设计模型；借助多隐层前馈型神经网络对多输入多输出的高度非线性 函数的逼近能力来描述结构在荷载作用下的响应，即结构优化设计问题；利用遗传算法 的内在并行性和高效性来解决在多维度解空间中的搜索问题，并将描述结构优化设计问 题的神经网络模型融黼应度函数电而将神经厨络自够椎出黼成个在解空间 尽可能与其优劣性一致的综合适应度值；最后用正交试验方法建立样本集，以满足训练 检验神经网络和遗传算法初始种群的要求，从而解决神经网络和遗传算法的应用基础问 题；在此基础上构造具体优化设计问题的综合适应度函数和设置遗传算法的各项参数并 进行遗传操作得到优化设计问题的最优解群，进而用完整的结构重分析技术( 结构有限单 元法) 以及综合考虑各相关因素从最优解群中进行选择和修正得到一组有效的设计值，从 而有效地解决复杂结构的优化设计问题。 文中进一步应用此技术，并结合m a l t a b 和a n s y s 等软件对具有2 1 个设计变量( 其 中1 9 个结构变量和2 个约束变量) 的橡胶注压成型机主要结构部件锁模模板进行优化设 计，在满足应力和变形等条件下，使结构自重减轻2 3 4 。从而验证这一技术的可行性 和优越性，并预示其良好的工程应用前景。 关键词：结构优化设计、有限单元法、回归分析、正交试验设计、神经网络、遗传算法 第1 页 复杂结构智能重分析技术的应用研究 r e s e a r c ho nt h ei n t e l l i g e n tr e - a n a l y t i ct e c h n o l o g yo f c o m p l e xs t r u c t u r ea n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t 弧ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ( a b b r e v i a t e st oa n n ) a n dg e n e t i c a l g o r i t h m ( a b b r e v i a t e st og a ) a r e t w ok i n d so fh e u r i s t i ci n t e l l i g e n ta l g o r i t h m s w h i c hc o m p a r a t i v e l ys u c c e s s f u la p p l i e di nt h ef i e l d so fs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n d e s i g n i n g i ns t u d y i n go f t h eo p t i m i z a t i o nd e s i g np r o b l e mo fc o m p l e xs t r u c t u r e c m c l u d e st w oa s p e c t s a b o u ts t r u c t u r a lr e s t r a i n ta n dg e o m e t r y ) ，t h i sa r t i c l e p r o p o s e s t h e i n t e l f i g e n tr e - a n a l y t i c a lt e c h n o l o g y o fc o m p l e xs t r u c t u r e ( a b b r e v i a t e st om t c s ) ，w h i c hc o m b i n e sa n n a n dg af o ri t sm a i ni n t e l l i g e n t m e t h o d s t h ei r t c si ss e w i n gu po nt h eb a s i so f t h es t r u c t u r a lf i n i t ed e m e n ta n a l y s i s a n de x p e r i m e n t a la n a l y s i st h e o r y i ti n t r o d u c e sa n ds i m p l i f i e st h es t r u c t u r a l r e s w a i n tv a r i a b l e sa n dc o n f i r m st h ev a l u eo f t h ev a r i a b l e sb yr e g r e s s i o na n a l y t i c a l m e t h o db a s e do nt h er e s u l t so ft h ep r o t o t y p eo rs i m i l a rm o d e le x p e r i m e n t s t a k i n gt h e s t r u c t u r em e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i ca n dt h ep r o d u c ts e d a t i o nt h o u g h ta s t h ei n s t r u c t i o n ，i tc h a n g e st h ec o m p l e xg e o m e t r i c a ls t r t l c t u r ei n t ot h el i m i t e d s t r u c t u r ev a r i a b l e s t h u si ts e t su pt h em o d e lo fs t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nd e s i g n ( a b b r e v i a t e st os o d ) w h i c hs a t i s f i e st h ec a l c u l a t i o nh a r d w a r el i m i t s i tt h r o u g h a m o r et h a no n el a t e n tl a y e r sf e e d - f o r w a r db a e k p r o pn nt oa p p r o a c h i n gt h em o r e n o n - l i n e a rf u n c t i o nw h i c hh a sm a n yi n p u t sa n do u t p u t st od e s c r i b et h es t r u c t u r e r e s p o n s e su n d e rt h el o a d s ，n a m e l yt h ep r o b l e mo fs o d i tu t i l i z e s g e n e t i c a l g o r i t h m si n h e r e n tp a r a l l e lp r o c e s sa n de f f i c i e n c y f o rs e a r c h i n gi nm o r e d e g r e e si n p u ts p a c e t h eg e n e t i ca l g o r i t h mc o n s t r u c t si t sf i t n e s sf u n c t i o nw i t h t h ea n nw h i c hd e s c r i b e st h ep r o b l e mo fs o d a n dm a k e st h em o r et h a no n e o u t p u t sf r o mt h en n o n ev a l u em o n o t o n i c i t yw i t hq u a l i t yo ft h es o l u t i o n sa s m u c ha sp o s s i b l et h r o u g ht h ei n t e g r a t i o nf i t n e s sf u n c t i o n f i n a l l yi tu s e st h e 篱i i 丽 浙江理工大学硕士学位论文 o r t h o g o n a le x p e r i m e n td e s i g nm e t h o dt os a t i s f yt h er e q u e s to ft r a i n i n gs a m p l e s a n dt e s t i n gs a m p l e ss e t sb yt h en na n dt h ei n i t i a lp o p u l a t i o n sd i v e r s i t yb yt h e g a ，t h u st h ef o u n d a t i o n a la p p l i c a t i o n sq u e s t i o no f t h en na n dg aa r es o l v e d a c c o r d i n gt ot h e s e ，t h i sa r t i c l ec o n s t r u c t st h ei n t e g r a t i o nf i t n e s sf u n c t i o nf o rt h e c o n c r e t ep r o b l e mo fs o d ，a n ds e t sa l lk i n d so fp a r a m e t e r so fg a ，t h e no p e r a t e s g at o o lt og a i nag r o u po ft h es o l u t i o n so fs o d t h e ni tu s e st h ei n t e g r a t e d r e - a n a l y s i st e c h n o l o g yo fs t r u c t u r e ( t h a ti s s t r u c t u r ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d , f e m ) a n di tc o n s i d e r ss y n t h e t i c a l l yr e l e v a n tf a c t o r st oc h o o s ea n dc o r r e c tt h e s o l u t i o n si n t oe f f e c t i v ed e s i g nv a r i a b l ev a l u e t h u si ts o l v e st h eo p t i m i z a t i o n d e s i g np r o b l e mo f c o m p l e x s t r u c t u r ee f f e c t i v e l y t h i sa r t i c l ef u r t h e ra p p l i e st h i si r t c s c o m b i n e st h es o t t w a r e ss u c ha s m a t l a ba n da n s y st oo p t i m i z eac o n c r e t ec o m p l e xp r o b l e mw h i c hh a s2 1 d e s i g nv a r i a b l e s ( 1 9 s t r u c t u r ev a r i a b l e sa n d2r e s t r a i n tv a r i a b l e s ) o ft h e - f x c d - m o l d - p l a t ew h i e h i s t h e m a i ns m a e a l r a p a r t o f v u l c a n i z i n g m a c b i n e , 1 t a k e s t h ew e i g h to ft h i sp l a t ec u td o w n2 3 4p e r c e n t sm e e t i n gt h es t r e s sa n dd i s t o r t i o n o ft h es t r u c t u r ea p p l i c a t i o nr e q u e s t s t h er e s u l t sa l ec o m p a r e dw i t ht h o s e c a l c u l a t e dw i t ha n s y sa n dt h ev a l i d i t ya n da d v a n t a g e sw e r ea n a l y z e d t h e r e s u l tg i v e np r o m i s e di t sa p p l i c a t i o np r o s p e c t si ne n g i n e e r i n g k e y w o r d ：s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g n ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， r e g r e s s i o na n a l y s i s ，o r t h o g o n a le x p e r i m e n td e s i g n ， a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，g e n e t i ca l g o r i t h m 第1 i i 页 浙江理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用 的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的 内容。论文为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：卿年弓月彩日 i 浙江理工大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。 本人授权浙江理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后使用本版权书。 本学位论文属于 不保密耐。 学位做储始孙参 醐：叩年弓“日 燧名菇石p 日期：讲0 年月2 日 浙江理- f 大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 工程背景及课题来源 随着工程结构的复杂化和对设计要求的提高，人们总是希望在满足各项约束条件下 得到结构的综合性能最优的设计方案。这就涉及到与最优化方法学科密切相关的优化设 计方法学“1 。随着优化设计方法在工程领域内的应用深入可有效地缩短设计周期、提高 设计精度和降低消耗，从而获得巨大的经济效益。 传统的结构设计依赖于设计者的经验并伴有一定的主观色彩，客观性和准确性难以 保证。设计人员根据经验和判断提出设计方案，运用力学理论对给定方案进行校核分析 或修正重分析。因而周期长、费用高、效率低，结果往往是非最优方案。尤其是对于复 杂的结构，计算量大，其结果却不理想“”。因此，人们不断寻求准确性好、效率高的新 方法，现代结构优化设计方法，特别是启发式的智能优化设计方法也就应运而生。 近年来，随着g a g 技术，特别是有限元分析的成熟化以及智能计算的进一步研究和 发展，出现了智能优化方法h ”，其应用目前己经渗透到了工程技术及社会科学的各领域， 不少成果己从实验室走向社会”j ，并取得了明显的社会经济效益。智能方法中的人工神 经网络( a n n ) 、遗传算法( c a ) 以及其相结合在结构优化设计方面的研究也很活跃“+ “。 本文研究的源于浙江理工大学机械设计研究所与宁波千普机械制造有限公司合作 的横向课题平板硫化机结构有限元分析与改进；同时研究也得到了浙江省自然科学 基金的资助橡塑机械结构参数化整体建模与优化设计方法( 项目编号：y 1 0 6 4 2 8 ) 。 本文旨在对参数化建模的复杂机械结构进行以神经网络和遗传算法为主要智能工 具的优化设计方法研究，鉴于它有别于传统结构有限元分析和近似重分析技术，所以将 其命名为复杂结构智能重分析技术( t h ei n t e l l i g e n tr e a n a l y t i c a lt e c h n o l o g yo f c o n l e xs t r u c t u r e 。i 眦s ) 。 1 2 a n n 在结构优化中研究现状 一般认为，神经网络的研究始于1 9 4 3 年。美国人w a r r e nm e c u l l o c h 和w a l t e rp i t t s 提出了神经元的第个模型m p 模型汹。目前，神经网络已在模式识别、自动控制、 信号处理、推理决策、机器人等众多领域内得到广泛应用，并取得了令人瞩目的成就。 在结构优化设计方面，神经网络的应用始于2 0 世纪8 0 年代末。1 9 8 9 年，a d e l i 和y e h 嘲 首次把神经网络应用于结构工程的研究领域。综观神经网络在结构工程中的应用，可分 为二大类： 第1 页 复杂结构智能重分析技术的应用研究 1 ) 基于神经网络优化的结构优化计算 根据神经网络理论，神经能量函数的极小值对应于系统的稳定平衡点，这样能量函 数极小值的求解就转换成求解系统的稳定平衡点。因此，如果把神经网络动力系统的稳 定吸引子考虑为适当能量函数( 或广义目标函数) 的极小值，优化计算就是从一个最初的 初始点找到目标函数的极小值。如果将适当的优化算法用于该系统，则系统最终会达到 所希望的极小值曲3 “1 。这就是人工神经网络优化算法的主要原理。 神经优化计算可以通过以下途径来达到阻”： 选择一合适的问题表示方法，使神经元的输出与优化问题的解彼此对应： 根据优化问题的性质，把结构优化的目标函数转化为神经网络动力系统的能量函 数，使其最小值对应于问题的最优解： 由计算能量函数求得其对应的连接权值和偏置参数； 构造相应神经网络模型的电路方程或计算机仿真编程和求解。 求解优化问题的人工神经网络模型，可依据已构造的能量函数来构造合适的人工神 经网络系统，然后选用数值计算方法对该人工神经网络系统进行稳态的仿真计算。当然， 也可通过相应的数字或模拟电路或人工神经网络芯片来求解。 2 ) 基于神经网络近似策略的结构优化计算 利用神经网络的函数映射功能，建立设计变量的变化与结构位移、应力响应之间的 关系，以代替大量的结构分析，并用适当的优化计算方法对设计变量进行寻优。z p s z e w c z y k 针对几何非线性问题提出了一种神经网络与数值方法策略，将训练好的b p 网 络作为求解单元失衡力的一种实时求解器；_ l 】y m j e n k i n s 对在有约束条件下不能用显式 表达的结构优化问题，利用积累的知识库训练一个b p 网络，在优化过程中则利用这一网 络代替结构数值分析。唐小兵、沈从武等的研究工作中，用神经网络算法建立设计变 量与应力、应变非线性映射关系，用遗传算法进行寻优，找到全局最优解，并用此方法 对一个5 杆结构进行了优化计算嘲。 同样，用神经网络学习算法建立起结构设计参数与应力的非线形映射关系，以代替 完整的有限元计算也是一个重要研究方向。陈格娟、张京军、梁宾桥和李兴旺、满广生 嗍在研究中用神经网络的方法来代替有限元分析，从而提高在结构优化过程中反复迭代的 时间消耗。杜德润、李爱群、杨玉冬等人在研究中用神经网络来修正结构的有限元模型， 使得计算过程大为简化m 1 。李辉、丁桦也神经网络方法归为结构动力模型修正方法的主要 三种方法之一m 。 1 3g a 在结构优化中研究现状 遗传算法在结构中的优化主要集中在三个方面： 第2 页 浙江理一f ：大学硕十学位论文 1 ) 桁架结构的优化 桁架结构优化问题一般都以结构重量最轻为目标，以位移、应力为约束条件。王石 刚、邹时智等提出一种板结构齿形法和动态种源空间g a 处理组合结构优化问题m 1 。陈新 度和秦叶等利用遗传算法解决了离散变量的桁架问题。h a ny i n g s h i 等模拟满应力法， 结合遗传算法成功地解决了受尺寸、应力约束的离散变量桁架问题嘲。i c h e n gy e h 利 用一个混合技术满应力与遗传算法结合，对含有离散变量的4 1 杆、5 0 杆平面桁架 结构进行了优化嘲。m 兄g h a s e m i 等在变量分别为连续和离散的情况下，对4 杆、l o 杆、 6 4 杆、2 0 0 杆、9 4 0 杆平面桁架进行t 优化。陆金桂等用神经网络近似结构分析，改 进了遗传算法的计算量问题，并在桁架离散变量优化也有所应用。张延年、支崆怦、刘 斌等入提出一种离散变量结构优化设计的单向搜索算法与遗传算法结合在一起解决2 1 杆 的框架结构的优化设计问题嘲。 2 ) 拓扑优化和形状优化 e k i t a 和h t a n i eh 应用边界元法解决了遗传算法优化连续体结构的拓扑和形状 优化问题“”。h i r o s h iy a m k a w a 同时进行结构的拓扑和形状、控制系统的优化设计嘲； p h a j e t a , el e e 和h c h o 解决了格结构和框架结构的拓扑优化瞌对。m s e w i n g 将遗传算 法用于矩形机翼的布局优化。b u r c z y n s k it a d e u s z 等对连续体结构进行了拓扑优化嘲。 m g a l a n t e 等对有限元模型的形状进行了优化嘟1 。张明辉、王尚锦在研究中将应力约束 作为罚函数引入到适应函数中采用b 一样条函数对边界进行描述，并用遗传算法寻优对结 构进行形状优化。葛培明、陈虬用基于“链码”的编码方式和数学形态学的变异算子 改进的遗传算法在对连续体结构拓扑优化可以消除棋盘格和铰接现象并在较短的时间内 找到优异的拓扑结构佑町。王钟羡、田茹会等人提出将交叉和变异遗传运算融为一体的改 进混沌遗传算法，有效避免了随机漫游现象，适合大型复杂结构优化设计嘲1 。张延年、刘 斌、董锦坤等人提出一种新的遗传算子转基因算子来改进遗传算法能直接计算具有 应力约束和截面尺寸约束的离散变量结构优化设计问题，也能处理同时具有稳定约束和 位移约束的多工况、多约束、多变量的离散变量结构优化设计问题嘲。孙明华、崔海涛、 温卫东等人用引入精英保留的进化策略的遗传算法对应力、位移及结构约束下的连续体 结构进行拓扑优化鳓1 。唐文艳、顾元宪、李云鹏、蔡雷等人用遗传算法求解可行域分离的 两类结构优化设计问题( 局部屈曲约束的桁架拓扑优化问题和动力响应约束优化问月动嘲。 3 ) 复合材料铺层优化 6 r o d ol p h e 和r i c h el e 等以找到最薄的对称并且平衡满足连续四层相同约束的复 合板为目的，以层总量、铺层角度为变量，提出新的遗传思想，用两个惩罚因子解决了 复合板的优化问题。o b y o n ( g b e n ) 用遗传算法优化受外压力的圆柱壳，在铺层固定时 优化选择材料，在材料给定后优化铺层方向，同时对材料选取和铺层方向进行了优化。 第3 贝 复杂结构智能重分析技术的应用研究 许多实际结构有与设计参数相关的不确定件，v e n t e rg e r h a r d 等利用两物种遗传算法， 两个物种( 寄生和宿主) 同时进化，互相竞争，对具有不确定性复合材料板进行了优化。 1 4 n a 在结构优化中研究现状 结合神经网络的函数逼近能力和遗传算法的高效搜索能力应用于结构优化设计中 特别是复杂结构的优化之中是一个研究的热点。近年来也不少成果应用到了工程实践。 周成华给出了适用于工程类复杂动态管理的多变量复杂系统的遗传一神经网络建模 问题的学 - j 口i l 练方法嘲。陈仲超、陆金桂、朱伯兴等提出建立基于神经网络的结构应力、 位移等量和结构设计变量间的映射模型，用神经网络的近似分析技术计算遗传算法中个 体的约束函数值，将个体繁殖和群体进化局限于可行域从而解决优化问题。落觊、孙 国正等人在混凝土泵车臂架结构的智能优化设计中用b p 神经网络算法建立起结构设计 参数与变形、应力等的非线性全局映射关系，用遗传算法获得求解问题近似值删。郭海 丁、路志峰用b p 神经网络和遗传算法相结合用于结构优化设计的方法实现了一个含9 个设计变量的发动机盘模型的绪构优化计算嘲。朱学军、一薛量i 王安麟、等人在 k o l m o g o r o v 多层神经网络映射存在定理的基础上导出的用神经网络进行结构近似分析 的方法，用均匀试验设计方法选取特征样本点供神经网络训练，将神经网络与p a r e t o 遗传算法有机地结合，使多目标优化的计算效率进一步提高。 1 5 本文主要工作 本文在对神经网络和遗传算法的基本理论和优缺点的系统分析基础上，将两种智能 算法进行优势互补，并结合结构优化设计、有限元、实验应力分析、回归分析、正交试 验设计等多项技术的提出复杂结构智能重分析技术， 如图1 i 所示的宁波千普机械制造 有限公司生产的z x b 1 0 0 0 i i i 型橡 胶注压成型机的锁模模板( 如图 1 2 ) 的结构优化设计。 本文主要在以下几方面开展 研究： ( 1 ) 以实验应力分析理论为基 础建立评估结构优化模型有效性的 准则。回归分析试验结果，以等效 约束距( 即变量值) 简化复杂的结构 约束。以结构力学特性和系列化思 为验证可行性与有效性将其应用于 图1 1z x b 1 0 0 0 1 1 1 型机及结构剖示图 1 泞胶油缸，2 上吲定模板，3 ，锁模模板。4 动模模板 5 锁模油缸，6 上立柱，7 。理想模具，8 下立柱 第4 页 浙江理工大学硕士学位论文 想来参数化结构的几何形式，提出建立满足计算 硬件限制条件的结构优化模型方法； ( 2 ) 为满足神经网络的样本集( 训练集和检 验集) 和遗传算法的初始种群的多样性和均匀性 要求时提出用正交试验设计的方法来构造多因素 多水平的在可行域中均匀分布且有一定冗余度的 设计变量与结构响应之间的关系： ( 3 ) 将训练完成的神经网络融于遗传算法的 适应度函数中，并将神经网络的多输出综合成在 图1 2 锁模模板三维结构图 遗传算法解空间尽可能与其优劣性一致的适应度值，构造综合适应度函数： ( 4 ) 提出结合改进b p 网络和遗传算法为主要组成部分的复杂结构智能重分析技术， 以此取代传统的结构近似重分析方法，解决了传统方法所无法解决的多设计变量多结构 响应的优化设计问题； ( 5 ) 用凇t 乙a b 及其n n 、g a d s 工具箱完成如图1 2 所示结构为实例的优化设计问题， 并将优化结果与有限元软件a n s y s 计算的结果进行比较验证。 第5 页 复杂结构智能重分析技术的应用研究 第二章结构优化设计及有限单元法理论基础 机械产品的设计是在一定目的和要求的基础上包括构思、策划、试验、计算和绘图 等一系列活动的总过程；是一个创造性思维和不断反复的过程；亦是一个“单输入( 用户 需求) 多输出( 多解) ”的过程肼明。所以寻求最优解是设计工作的中心。随着结构复杂 化和设计要求的提高，结构优化设计理论和有限单元法的应用越来越广泛，其经济效益 也是显著的。 2 1 约束优化设计问题的概念、模型、理论 结构设计( s t r u c t u r ed e s i g n i n g ) 中以参数设计( 包括设计计算、分析与选择等) 为 主，它是在概念设计或方案设计之后进行，即在满足各项设计技术条件下确定该方案的 主要参数及尺寸，以保证达到所要求的性能技术条件。 2 1 1 优化设计的基本概念 优化设计( o p t i m a ld e s i g n ) 广义指机械产品将策划和构思的方案逐步改进并获得 最佳设计方案的决策过程，包括设计过程各阶段中的优化技术的应用；狭义指某项设计 在已确定方案后寻求最佳性能( 或品质) 的一组设计参数，通常称为参数优化设计”。 机械优化设计一般分类： 机械优化设计 f 设计方案参数优化设计 机械参数优化设计 至茎霎萋蓑笼萋荨 l 机构优化设计 f 尺寸优化设计 机械结构优化设计 形状优化设计 l 拓扑优化设计 结构优化设计的全过程一般可概括为“删： ( 1 ) 根据设计要求和目的定义优化设计问题，并建立其数学模型； ( 2 ) 确定必要的数据和设计初始点，选用合适的优化计算方法； ( 3 ) 编写包括数学模型和优化算法的计算程序，用计算机的求解得到最优结构参数； ( 6 ) 对结果数据和设计方案进行合理性和适用性分析。 优化设计过程框图，如图2 i 所示，其中最关键的是两个方面的工作：首先将优化 设计问题抽象成优化设计数学模型，称为优化建模( o p t i m i z a t i o nm o d e l i n g ) ：然后选用 第6 页 浙江理工大学硕士学位论文 优化算法( o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ) 及其程序在计算机上求出模型的最优解，称为优化 计算( o p t i m i z a t i o nc o m p u t i n g ) 。 图2 1 优化设计过程框图 2 1 2 约束优化设计的数学模型 设计变量优化设计问题中需要优选的参数称为设计变量，拧个设计变量可以表示 为彤中自q - 个向量毒。设计变量越多，设计空间维数越高，组成的设计方案也就越多， 设计自由度越大，从而难度增加。因此尽量减少设计变量，只保留影响显著的变量，可 简化优化设计的数学模型呱椰。设计变量有连续型和离散型之分，一般情况下是连续且有 界的。则厅个有界变量构成了满足某些特定条件的设计点的总和，称为设计空间x 。 x = x = i x lx 2 x 。】。l 口，s x ，6 i ，i = l ，2 ，挖 2 - ( 1 ) 目标函数设计问题所追求的目标，并且是设计变量的函数称为目标函数。根据目 标函数包括的设计指标数可分为单目标优化和多目标优化。用极小化的形式可表示为： m i n f ( x ) 或r a i n i 石( x ) 五( x ) l ( x ) f 2 一( 2 ) 对多目标问题通常采用线性加权的形式，即 g ，( x ) = w 1 石( x ) + 啦正( x ) + + k ( 卫) = z ( 功 2 - ( 3 ) j 。i 式中，z ) ，磊( x ) ，五( 移分别代表g 项设计指标； ，指标加权系数，标志重要程度及平衡量级上的差别。 目标函数有显式和隐式两种。显式目标函数是根据设计理论或公式、定理的关系导 出的代数方程、或是根据试验数据采用曲线拟合方法得到的曲线方程；而隐式则是利用 有限元、神经网络、仿真模拟等方法的程序计算结果。无明确函数式，但可给出函数值。 设计约束优化设计必须满足的一些附加设计条件称为设计约束。有不等式和等式 两种形式；按性质分为实际约束和固有约束。实际约束是按实际要求限定设计变量的取 值范围。固有约束是由某些自然定律、设计理论和公式所导出的、必须满足的设计性能 要求的约束条件，如强度条件、剐度条件等。一般由设计约束构成的设计可行域为： 第7 页 复杂结构智能重分析技术的应用研究 叫工懈三：薯叠：。) z 柏 数学模型在满足一定的约条件下，选取设计变量，使目标函数值达到最小( 或最 大) ，其数学表达式的标准形式为： m i n f ( x ) x x 匕r ” l “邑( 曲墨0u = 1 ，2 ，m 2 一( 5 ) ( 工) = 0v = l ，2 ，p ( p 疗) i 式中，工设计变量，是 维列向量，即x = k 屯矗】7 ； x 符合一定条件的设计变量向量的集合，即设计空间； 科n 维欧氏实空间； m 和p 分别表示不等式约束和等式约束的个数； j ，s u b j e c tt o ，意指受“约束于”。 2 1 3 约束优化设计问题的求解理论 由多元函数微分学可舸，目标函数，( x ) 在可行方向s 的方向导数为： 詈2 v f t s - 2 mh c o s ( 阢s ) 2 _ ( 6 ) 式中，8 w 和删分别为目标函数梯度向量和j 向量的模，其值为： m = ，o f 呒( x ) ) 2 川一i i 接c o s 2 q - l 2 叼，8 ) 若，( 工) 为至少二次可微且连续的函数，则，( 力在工点的局部t a y l o r 二次近似为： ，( x ) * ，( 工t i ) + w f ( x ( i ) r x - - x ( 1 ) 】+ x - x 耻q 7 月( x ( i ) 【x 一工( 】 2 一( 9 ) 式中，v f ( 工) 和日( x ) 分别为厂( x ) 在x 处的梯度和h e s s i a n 矩阵，即为m 1 ： v ( 妁：i 驾盟笪篓竺笪篓竺i 。 2 - ( 1 0 ) l d x ij h ( x ) = v 2 ，( 一) = a 2 ，( x ) o x l o z f ( x ) 2 0 2 ，( x ) a a 砭 a 2 ，( ) o x i a 2 f ( x 耻、 阮 a 2 f ( x 耻、 阮2 2 - ( 1 1 ) 也可取2 - ( 9 ) 式中的前两项将厂( 工) 进行线性化“4 枷。 式2 一( 4 ) 中设计可行域内，v - ，x ( 2 力，则其连线上的点均属于口，则称口为 凸集。定义在此凸集上的厂( 工) ，若对v 善r ( o f 1 ) 及搬”，2 口满足不等式： 第8 页 型衅型娥；巡蚺 浙江理- 【大学硕士学位论文 y i 善x ( 1 + ( 1 一f ) 工2 】善y ( x 1 ) 十( 1 一掌) 厂( x 2 ) 2 - ( 1 2 ) 称f ( x ) 是定义在口上的凸函数。 设f ( x ) 为定义在凸集力上，且存在连续二阶导数，则厂( x ) 在口上为凸函数的充 要条件为：f ( x ) 的h e s s i a n 矩阵h ( x ) 处是正定或半正定。 目标函数的， ) 的凸性可以保证优化设计问题总可以在口获得一个全局最优解。 由2 一( 9 ) 式的线性形式和邻域函数x ( “) = 一+ 口j ( ( s ( 为可行方向，口为摄动 参数) 将目标函数化为： f ( x + c r ，) f ( x 1 0 ) + 口j 7 v f ( x ) 2 - ( 1 3 ) 若j ) 7v f ( x ) 0 ，则目标函数下降可行方向集为： ( 石) = p i s ( k ) r v f ( x ( ) o ) 2 - ( 1 4 ) 将线性无关量v 喜( 矿) 线性组合可得： 一1 盯( x ) = 乏： 矿( x + ) 2 - ( 1 5 ) 得到检验x ( k 为约束优化设计问题最优解的k - t ( k u h n - t u c k e r ) 条件：一 一警= 五丸警川名，聆 z 吨回 且只有当五。0甜l ( x ”) 圈2 2 条件约束问题最优解 ( 口) x 是最优解的必要条件( 一是最优解的k 呵条件几何意义 求解约束优化设计问题时一般采用数值迭代，则需将邻域函数x ( “1 ) = x ( 。+ 口j ( 矩 阵化，应用式2 - ( 1 6 ) 条件，在一定精度下求五矩阵来判断，过程如下m 1 ； 丑：一v ( 工耻，) ：i 一旦窒兰尘一旦呈! 尘一旦! 坐竺2l 2 - ( 1 7 ) l瞄j = 一( 工) 一v g ：( x ) 一v 岛( x ”) 2 - ( 1 8 ) a = ( n 7 ) 。n 7 b 2 - ( 1 9 ) 复杂结构智能重分析技术的应用研究 2 2 有限单元法的基本理论 c o u r a n t 在1 9 4 3 年提出有限元法的思想，首次用在三角形上的分片连续函数和最 小位能原理求解s t v e n a n t 扭转问题。现代有限元法是1 9 5 6 年t u r n e r ，c l o u g h m l 等在 分析飞机结构时将刚架位移法推广到平面问题，首次用三角形单元求得平面应力问题的 正确解。1 9 6 0 年c l o u g h m l 进一步处理平面问题，并首次提出“有限单元法”的名称。 2 2 1 弹性力学的基本方程和虚功原理 图2 3 单元体应力分量 ( 1 ) 平衡方程 弹性体在载荷作用下，体内任一点的6 个应力分量： o = p 。o ，o 。f ，f 。f i 2 - ( 2 0 ) 3 个分位移量： 口= p v w 】 2 - ( 2 1 ) 6 个应变分量： 其中，爿是微分算子，爿= = ko 岛 2 - ( 2 2 ) 对于三维问题，弹性力学的基本方程如下： 月矿+ 7 = 02 - ( 2 3 ) 旦oo 旦。旦i 教 砂出l o 杀。丢丢oi z 一( z a ) 却叙出j 。 oo 旦。旦旦i 7 是体积力向量，7 = 万万z r ( 2 ) 几何方程：暑= a 7 露 2 - ( 2 动 ( 3 ) 物理方程：盯= d e 2 一( 2 6 ) 其中，d 是弹性矩阵，取决于弹性体材料的弹性模量e 和泊松比上f 。 d ：墅二出 0 + x l 一2 ) lj l 旦o oo i p1 l i j l 0 0o l 一1 一p j lj l l0oo l 一1 一 o0o l 二丝 oo 2 ( i 一) oooo 上丝 o 2 0 一卢) ooo0o 旦 2 ( 1 一声) 第1 0 页 2 一( 2 7 ) 浙江理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 边界条件：t = 肝盯口= 搿 其中，t 是弹性体单位面积上作用的面积力，亍= _ ii ： n 是边界的外法线方向，方向余弦为吃、”，、他，则 i 仇0 0 7 i v 0 他i 以= 1 0 b0 以吃0i 【0 00b 吃j ( 5 ) 弹性体应变能密度及余能密度： u ( 6 ) = e r d e ， v ( o - ) = 三，c a 2 一( 2 8 ，2 9 ) 2 - ( 3 0 ) 2 一( 3 1 ，3 2 ) 变形体的虚功原理包括虚位移原理和虚应力原理嘲，叙述为：变形体中满足平衡的 力系有任意满足协调条件的变形状态上作的虚功为零，即体系外力的虚功与内力的虚功 之和为零。 虚位移原理外力的虚功和内力的虚功的总和为零，其矩阵形式为： j v ( 8 e o 一艿u r f ) d v l 亍嘏= 0 2 - ( 3 3 ) 虚应力原理虚应力在应变上所作的功和虚边界约束反力在给定位移上所作的虚 功的总和为零，其矩阵形式为： l 衍od v k s t 。u d s = 0 2 - ( 3 4 ) 2 2 2 位移有限单元法 从本质上讲，有限单元法是为求解弹性力学的微分方程而诞生的数值计算方法。根 据其所选取的基本未知量的不同有位移有限单元法和应力有限单元法之分。其中以位移 法应用最为广泛，其基本思想为：将结构离散成有限个单元，每个单元设定若干个节点； 选取节点的位移作为基本未知量，并在每个单元区域内选用某种插值函数以近似地表示 单元内位移的分布；利用虚位移原理建立求解基本未知量的方程组删，如图2 4 。 图2 4 有限元分析问题的过程 1 ) 结构离散 结构离散化是用假想的线或面将连续体分割成有限的单元，并在其上设定有限个节 点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的 基本未知量。在位移法中节点位移为基本未知量，有一个节点的单元位移向量形式为： 口= 【口l 1 1 2】7 ， 口j = 【m v i 】7 ( f = 1 ，2 ，聆) 2 - ( 3 5 ) 2 ) 单元分析 单元分析的基本任务是建立单元节点力与节点位移之间的关系，即单元刚度方程， 从而确定单元刚度矩阵。构造位移函数，即通过插值以单元节点的位移表示单元内任意 第1 1 页 复杂结构智能重分析技术的应用研究 点的位移。位移模式记为，则有： = 阻vw 1 。= v 口。 2 - ( 3 6 ) 代入2 一( 2 5 ) 得以单元节点位移表示的单元应变，式中口为应变矩阵： 占= b a 2 - ( 3 7 ) 代入争( 2 6 ) 得： 口= 1 ) 6 = d b a 。 2 一( 3 8 ) 由单元的势能和置。的对称性： a i l ：= 三f r d 6d v a e r f 。= j 口订k 。口。一8 a 。r f 。= 0 2 一( 3 9 ) r ，j 得单元刚度方程： k 。矿= f 。 2 - ( 4 0 ) 式中，f 。是与单元边界上的面力相等效的单元节点力向量：