（机械设计及理论专业论文）实体建模与模型简化技术研究.pdf

摘要 摘要 y 叭2 0 6 帆7 心3 帆7 l 5 吼 电磁兼容分析软件，是利用计算机帮助我们完成对系统的电磁兼容性分析的 工具，具有简便易行、节约设计成本、缩短产品开发周期等优势。在电磁兼容分 析软件中，几何建模是必不可少的部分，它的简便与否直接影响软件的易用性和 适用范围，模型的质量也决定着计算结果的准确性。 论文针对课题组目前的载体( 车体、舰体、机体) 通信系统电磁兼容分析软 件只能按表面模式建模、细小结构不能处理和电尺寸过大( 如舰体) 不能计算等 问题，本着“立足自主开发，满足使用需要 的原则，对实体建模和模型简化技 术进行了研究。 论文首先针对载体通信系统电磁兼容分析软件中载体的几何建模进行了研 究，归纳出了适用于实体建模的几种基本体素及其参数，并实现了体素的参数化 绘制；根据目前需要，实现了基于简单多面体的布尔运算，并解决了几个运算中 出现的奇异问题，使体素间的布尔运算能够顺利进行。 在实际的电磁计算中，有些模型往往会存在一些细小的结构，使计算结果出 现较大偏差；又有一些模型由于电尺寸过大，使电磁计算无法进行。论文根据计 算电磁学的相关理论及仿真分析，分别提出了针对细小结构模型和电大尺寸模型 的简化原则及算法，并实现了这两种模型的简化，从而使电磁计算能够顺利、准 确地进行。 最后，论文在v i s u a lc + + 6 0 和o p e n g l 平台下，设计了美观、友好、使用方 便的交互式三维建模以及模型简化操作界面，初步建立了可用于载体实体建模和 模型简化处理的系统。 关键字：实体建模布尔运算细小结构电大尺寸模型简化 实体建模与模型简化技术研究 a b s t r a c t a b s t r a c t a n a l y t i c a ls o f t w a r ef o re l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t yi st h et o o l 、i t hw h i c h w ec a n u s eac o m p u t e rt oc o m p l e t et h ed e s i g no fe l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y i th a ss e v e r a l a d v a n t a g e ss u c ha sc o n v e n i e n c e ，m i n i m a lc o s t sa n ds h o r tt i m ef o rd e v e l o p m e n t ，e t c g e o m e t r i cm o d e l i n gi sa ne s s e n t i a lp a r ti nt h ea n a l y t i c a ls o f t w a r ef o re m c i t s s i m p l i c i t yd i r e c t l yd e t e r m i n e st h ee a s eo f u s ea n dt h ef i e l do f a p p l i c a t i o no ft h es o f t w a r e am o d e l sq u a l i t ya f f e c t st h ea c c u r a c yo fr e s u l t s i nt h i st h e s i s ，i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mt h a to u ra n a l y t i c a ls o f t w a r ef o re m co f t h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mo nc a r r i e r s ( v e h i c l e ，v e s s e la n da i r c r a f t ) c a no n l yb u i l d s u r f a c em o d e l s ，n o tt r e a t 稍t l lt h et i n ys t r u c t u r ea n dn o tc a l c u l a t et h ee l e c t r i c a l l yl a r g e c a r d e r ss u c ha sv e s s e l s ，t h es o l i dm o d e l i n ga n dt h em o d e ls i m p l i f i c a t i o na r ei n v e s t i g a t e d i nl i n e 、析t ht h ep r i n c i p l eo f t h es e l f - d e v e l o p m e n ta n dm e e t i n gt h en e e d sf o ru s e t h eg e o m e t r i cm o d e l i n gt e c h n i q u e sf o rt h ea n a l y t i c a ls o f t w a r ef o re m co ft h e c o m m u n i c a t i o ns y s t e mo nc a r r i e r sa r es t u d i e di nt h ep a p e r s e v e r a lp r i m i t i v eb o d i e sa n d t h e i rp a r a m e t e r sw h i c ha r eu s e dt ob u i l dt h es o l i dm o d e l i n ga r es u m m a r i z e d , a n d d r a w i n gt h ep a r a m e t e r i z e db o d i e si s r e a l i z e d i na c c o r d a n c ew i t ht h ed e m a n d ，t h e m e t h o dw h i c hc a nb eu s e dt od o b o o l e a no p e r a t i o nb e t w e e ns i m p l ep o l y h e d r o n si sg i v e n a n dr e a l i z e d s o m es i n g u l a rp r o b l e m so fb o o l e a no p e r a t i o na r es o l v e d ，s ot h a tt h e b o o l e a no p e r a t i o nb e t w e e nb o d i e sc a nb ec a r r i e do u ts m o o t h l y i nt h ea c t u a le l e c t r o m a g n e t i cc a l c u l a t i o n , t h et i n ys t r u c t u r ea n dt h eo v e rl a r g e e l e c t r i c a ls i z eo ft h em o d e la l w a y sr e s u l ti nt h el a r g e rd e v i a t i o no ft h er e s u l to rt h a tt h e e l e c t r o m a g n e t i s mc a l c u l a t i o nc a n tb ec a r r i e do ns m o o t h l y b a s e do nt h er e l a t e dt h e o r y o ft h ec o m p u t a t i o ne l e c t r o m a g n e t i s ma n dt h ea n a l y s i so fs i m u l a t i o n , t h ep r i n c i p l ea n d a l g o r i t h mo ft h es i m p l i f i c a t i o nw h i c ha i ma tt h em o d e l s 谢t l lt i n ya n de l e c t r i c a l l yl a r g e s t r u c t u r e sa r eg i v e n ，r e s p e c t i v e l y t h es i m p l i f i c a t i o no ft h et w ok i n d so fm o d e l si s a c h i e v e d ，a n dt h ee l e c t r o m a g n e t i c c a l c u l a t i o nw a sc a r r i e do u t s u c c e s s f u l l y a n d a c c u r a t e l y f i n a l l y , t h ei n t e r f a c e o fi n t e r a c t i v et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l i n ga n dm o d e l s i m p l i f i c a t i o nw h i c hh a st h ea d v a n t a g e so fb e a u t i f u l ，f r i e n d l ya n dc o n v e n i e n th a sb e e n d e s i g n e db a s e do nv c + + 6 0a n do p e n g ld e v e l o p m e n tp l a t f o r m a ni n i t i a ls y s t e mf o r t h es o l i dm o d e l i n ga n dm o d e ls i m p l i f i c a t i o nh a sb e e ne s t a b l i s h e d k e y w o r d s ：s o l i dm o d e f i n gb o o l e a no p e r a t i o nt i n ys t r u c t u r e e l e c t r i c a l l yl a r g e m o d e ls i m p l i f i c a t i o n 实体建模与模型简化技术研究 第一章绪论 第一章绪论弟一早珀t 匕 1 1 课题研究的目的、意义 二十世纪以来，随着电子技术、通信、航空航天事业的发展，电磁干扰对系 统和设备的危害越来越引起人们的关注，有时会造成严重甚至毁灭性的后果。为 了解决普遍存在于军工、电力、通讯、交通和工矿企业等各种电子设备的电磁干 扰问题，电磁兼容( e m c ) 分析显得必不可少。因此，有必要建立起完善的电磁 兼容分析模型，并以此计算出外部电磁环境数据，进而提出设计方案。 电磁兼容( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y 川m c ) 【l j 测试技术是电磁兼容学科 的一大分支，这种技术最能够反映设备间有可能存在的电磁兼容问题。但是它往 往需要工程技术人员花费不少的人力、物力和财力才能够达到满意的测试效果， 而且如果对于每一个设备都要先进行电磁兼容性测试，然后再组装到系统中，显 然是不经济的。另一方面，由于电子设备向着系统化、集成化、微型化的方向发 展，有的电子设备非常庞大，有的则很小，此时要么对它们进行测试的成本很高， 要么根本就无法用普通的仪器进行测试。例如，军舰、飞机所用通信系统多副天 线之间的电磁干扰测试是非常复杂的；在集成电路的设计中，两根天线之间的电 磁干扰也是难以进行测试的。 如果运用电磁兼容分析软件，利用计算机帮助我们完成对系统的电磁兼容性 仿真设计，不但对设计对象没有限制，设计过程简便易行，而且节约成本，缩短 产品的开发周期，体现了使用分析软件的优越性。 由课题组研制开发的载体通信系统电磁兼容分析软件可分为三大模块：几何 建模及前处理模块、e m c 核心计算模块和后处理模块。其中几何建模及前处理模 块主要是实现几何建模、电参数的输入、 根据矩量法的要求对模型进行网格划分； 根据输入的电参数对模型进行简化以及 核心计算模块主要是运用矩量法进行面 电流、场强以及天线之间耦合度等电磁计算；后处理模块则是将核心计算模块得 出的数据用图形直观简洁的显示出来，即科学数据的可视化。这三大部分相互衔 接，成为一个完整的体系。 在前处理模块中，模型的构建以及简化显得尤为重要，一个模型能否真实地 反映实际情况，是否适合进行网格划分， 析的准确性都会产生重要的影响。因此， 对后续的电磁计算以及电磁兼容性能分 优秀的建模方式和模型简化方法必不可 少，它不仅能够方便用户操作，真实地贴合实际情况，还能使计算结果更加准确。 2实体建模与模型简化技术研究 1 2 国内外相关技术的发展与现状 1 2 1 电磁兼容分析软件 计算机的飞速发展以及电磁场数值分析方法的不断进步，使得电磁兼容性仿 真预测对军用装备产品设计的指导意义愈加明显。各种商用化软件的不断推出， 更是加速了这一进程。在电子对抗、电磁兼容等领域，由于用户的迫切要求，出 现了专门指导该领域专业设计的软件。美国、意大利、西班牙、俄罗斯、德国、 英国、法国等世界先进国家的电磁兼容预测和分析技术已经形成一整套数字仿真 和优化设计软件系统，而且一刻也没有停止过数值算法的完善和创新研究 2 1 - 1 5 1 。 1 9 6 8 年由约翰逊( w r j o h n s o n ) 和托马斯( a k t h o m a s ) 首先提出了电磁兼容性 的计算机辅助分析，2 0 世纪6 0 年代末期电磁兼容性预测技术在美国首先开展研究， 并在七八十年代得到了迅速发展。当时在预测数学模型的研究、应用软件的研制 和开发、航空航天工程应用的实践等方面十分活跃。美国和俄罗斯都较早地研制 和开发了许多能满足不同工程需要的e m i 预测与分析软件。 国外对有限空间内各类电子设备的电磁兼容性预测和分析已进行了深入的研 究，不但广泛采用了s e m c a p 、i a p 等系统分析软件 6 1 ，而且颁布了多部与系统环 境效应相关的标准，较好地解决了电磁兼容的问题。特别是a n s y s 公司推出的电 磁计算模块f e k o 。7 】、a n s o f t 公司的h f s s 软件【引，这些软件不但可以解决各种电 磁计算问题，而且还提供了强大的后置处理功能，引起了国内外业内专家的格外 关注。其中a m o f t 公司的h f s s 是世界上第一个全面商业化的拥有自主三维结构 建模的电磁场仿真软件，它能够进行全面的参数化设计，从几何结构、材料特性 到分析、控制及所有后处理。该软件强大的参数化三维建模能力和高性能的图形 能力，大大节省了工程师的设计时间。直观的分析设置和高级的分析控制确保在 全自动化方式下获得设计师所希望的设计结果。并且，h f s s 有多个机制允许工程 师们根据自己的需要去制作用户特定的设计流程。视窗、对话框、工具栏，甚至 菜单均可被用户通过配量缺省来支持个性化参数定义。使用者可通过主菜单、工 具栏、项目树和文本栏来灵活操作界面命令。 与国外相比，国内在这方面的研究工作开展得比较晚。2 0 世纪9 0 年代以来， 随着国民经济和高科技产业的迅速发展，一些军工单位、研究所以及大学陆续建 立了电磁兼容研究室进行电磁兼容性工程设计和预测分析工作，并取得了一定的 研究成果。这些研究工作的主要目的就是给设计工程师提供一个使用方便、功能 强大的电磁兼容分析软件包，利用计算机实现系统的电磁兼容性设计。本文就是 为实现这个目的做了一些工作。 第一章绪论 1 2 2 几何造型技术 随着计算机技术的发展和普及，计算机辅助设计与制造( c o m p u t e ra i d e d d e s i g n m a n u f a c t u r e ，简称c a d c a m ) 技术和计算机图形学( c o m p u t e rg r a p h i c s ， 简称c g ) 得到了迅猛的发展，它们推动了工业领域的技术革命。c a d c a m 和c g 技术从根本上改变了工业产品的设计和制造方式，将以往的手工绘图，凭图纸组 织生产过程的技术管理模式，转变为了利用计算机及其图形系统进行交互设计， 用数据文件发送产品定义，在统一的数字化产品模型下进行产品的设计打样、分 析计算、工艺计划、数控加工和质量控制等操作的计算机集成制造模式。c a d c a m 和c g 技术的发展和应用水平己经成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化水 平的重要标志之一例。 几何造型( g e o m e t r i cm o d e l i n g ) 这一术语首先出现在上世纪7 0 年代初期，随着 c a d c a m 和c g 技术的迅速发展而逐渐开始使用。几何造型包括两个分支，第一 个分支研究在计算机内如何描述曲线曲面，以及对它们的形状进行交互式的显示 与控制，即曲线曲面造型；第二个分支着重研究如何在计算机内定义、t 表示一个 三维物体，即所谓实体造型。 几何造型研究如何利用计算机描述、分析、调整和输出物体模型的几何外形 信息，它是c a d c a m 和c g 技术的核心。几何造型技术起源于航空和造船工业， 目前广泛应用于机械制造、航空航天、电子、船舶、汽车、建筑、服装设计、生 物工程、游戏动画、广告、影视以及军事等领域。几何造型技术以几何学和计算 机科学为基础，涉及数值逼近、计算几何、计算机辅助几何设计、计算机动画、 科学计算与可视化等诸多学科领域。 1 3 载体通信系统电磁兼容分析软件介绍 图1 1 给出了课题组研制的载体( 车体、舰体、机体) 通信系统电磁兼容分析 软件的总体框架。软件采用模块化的方式，大体上可以分为几何建模及前置处理、 核心计算、后置处理几部分。其中，载体通信系统不同的天线配置方案由软件中 不同的几何模型来实现，用户可以根据要求自己建立模型，也可以直接从数据库 中调用已有的模型来进行计算；对初始模型的网格划分和优化处理则由前置处理 完成，其结果数据由核心计算模块进行电磁数据分析处理；后置处理主要实现电 磁数据的可视化显示。前处理模块、核心计算模块和后处理模块也就是软件在总 体上的三个大的功能模块。其具体功能如下： 1 几何建模及前处理模块 ( 1 ) 载体建模，天线几何参数、电参数等的输入； 4 实体建模与模型简化技术研究 ( 2 ) 对模型进行网格划分以便进行核心计算； ( 3 ) 网格划分前后的模型显示及修改。 2 核心计算模块 ( 1 ) 完成载体天线响应的计算，包括载体表面电流分布、线电流分布、近场和 远场分布、方向图的计算； ( 2 ) 计算天线间的耦合度。 3 后处理模块 ( 1 ) 对载体上的表面电流分布、天线上的电流分布进行动态图形显示； ( 2 ) 绘制天线耦合度曲线图； ( 3 ) 载体无线设备间的谐波、互调等干扰量级的计算； ( 4 ) 对载体通信系统辐射场分布进行动态显示； ( 5 ) 绘制载体通信系统仿真方向图。 表面模式建模或实载体模型与天线模型 体建模 上 生成初始模型 r 前处理模块 简化模型 上 i 核心计算模块i i 1 生成网格单元模型 上 l 后处理模块 l 耦合度曲线、电流、场强、 方向图显示，干扰量结果 数据端 用户端 图1 1 载体通信系统电磁兼容分析软件总体框架 载体的建模是最基本的部分。模型的合适与否对电磁兼容的分析有至关重要 的作用。目前，课题组研制的载体通信系统电磁兼容分析软件的建模部分采用表 面模式建模。表面模式建模采用的是逐点输入的方式，逐一构建各个表面，最终 构建合适的模型，这对用户来说是个不小的负担，需要用户先熟悉整个模型，再 准确无误地计算出模型每个表面的顶点信息，并输入到软件中。对于比较简单的 物体，计算量相对较小，模型比较容易构建，但对于比较复杂的物体，计算量则 会非常庞大，而且在输入数据的过程中很容易出现错误，构建模型的过程显得非 常复杂、繁琐。 第一章绪论5 另外，随着该软件实际应用的增多，也出现了一些问题，其中有两个问题尤 为突出：一是当模型中有细小结构时，电磁计算结果会出现较大偏差；另一个就 是当模型电尺寸过大时，由于电大尺寸问题软件无法进行计算。随着现代各个领 域对电磁兼容性要求的提高，这两个问题愈加严重地局限了软件的应用与发展。 因此，在本文中提出了对模型的简化处理方法。 1 4 本文主要工作 “载体通信系统电磁兼容分析软件x d e m c 【l o 】，是用于机动式指挥自动化系 统电磁兼容分析的专业软件，使用基于o p e n g l 独立自主研发的图形处理技术来 进行建模和对模型的显示和编辑。该软件的载体模型构建部分目前采用的是逐点 逐面输入的表面模式建模方法，对用户带来极大的不便；另外，软件对于某些模 型( 如细小结构模型、电尺寸过大模型等) 的计算会出现较大偏差甚至是无法计 算。对此，本文提出了实体建模方式以及模型的简化方法。 本文主要研究工作有： ( 1 ) 针对载体通信系统的载体，提取出适用的基本体素，采用边界表示( b r e p ) 方式实现其在计算机内的存储；同时建立其参数，实现参数化绘制； ( 2 ) 对载体模型采用构造实体几何( c s g ) 的方式表示，实现基本体素间的布 尔运算，从而构建满足使用要求的模型； ( 3 ) 对于包含细小结构的模型，研究并实现细小结构自动简化的算法，消除细 小结构，使电磁计算结果更加准确； ( 4 ) 对于电大尺寸的模型，实现对其分块处理，从而使电磁计算能够顺利进行； ( 5 ) 初步建立可用于载体实体建模和模型简化处理的系统。 6实体建模与模型简化技术研究 第二章几何造型基础 7 第二章几何造型基础 几何造型【1 l 】是通过对点、线、面、体等几何元素，经过平移、旋转、变化等 几何变换和交、并、差等几何运算，产生实际的或想象的物体模型。 2 1 形体在计算机内的表示 如何利用计算机内的一维存储空间来存放由0 维，一维、二维、三维等几何 元素的几何所定义的形体，是几何造型中最基本的问题。 2 1 1 表示形体的坐标系 本文坐标系为直角坐标系。 直角坐标系是绘制工程图中最常用的也是最基本的坐标系，有时也称为笛卡 尔尔坐标系。如图2 1 所示，直角坐标系分为左手坐标系和右手坐标系两种。 ox 左手坐标系 图2 1 直角坐标系 8实体建模与模型简化技术研究 2 1 2 几何元素的定义 本节将给出几何造型中基本元素的定义。 1 点 它是0 维几何元素，分端点、交点、切点和孤立点等。不过在形体定义中一 般不允许存在孤立点。 一维空间中的点用一元组p ) 表示；二维空间中的点用二元组仁，y 或冬 y o ) 表示；三维空间中的点用三元组扛，y ，z 或扛o ) ，y o x z o ) 表示。刀维空间中的点在 齐次坐标系下用刀+ l 维表示。点是几何造型中最基本的元素，所有形体均可用有 序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系 的处理。 2 边 边是一维几何元素，是两个邻面( 正则形体) 或多个邻面( 非正则形体) 的 交界。直线边由其端点( 起点和终点) 确定；曲线边由一系列型值点或控制点表 示，也可用显式或隐式方程表示。 3 面 面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内 环界定其范围。一个面可以无内环，但必须有且只有一个外环。面有方向性，一 般用其外法矢量方向作为该面的正向。若一个面的外法矢量向外，此面为正向面； 反之，为反向面。 4 环 环是由有序、有向边( 直线段或曲线段) 组成的面的封闭边界。环中的边不能 相交，相邻两条边共享一个端点。环有内外之分，确定面的最大外边界的环称之 为外环，通常其边按逆时针方向排序。而把确定面中内孔或凸台边界的环称之为 内环，其边相对于外环排序方向相反，通常按顺时针方向排序。基于这种定义， 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。 5 体 体是三维几何元素，由封闭表面围成的空间，也是欧式空间r 3 中非空、有界 的封闭子集，其边界是有限面的并集。为了保证几何造型的可靠性和可加工性， 要求形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该 点的形体邻域在二维空间中可以构成一个单连通域。我们把满足这个定义的形体 称之为正则形体。 6 体素 体素是可以用有限个尺寸参数定位和定形的形体，常有三种定义形式。 ( 1 ) 从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的 第二章几何造型基础9 一组单元实体。 ( 2 ) f l q 参数定义的一条( 或一组) 截面轮廓线沿一条( 或一组) 空间参数曲线作 扫描运动而产生的形体。 ( 3 ) 由代数半空间定义的形体，在此半空间中点集可以定义为： 融，y ，z ) l 厂g ，y ，z ) o ) 此处的厂应是不可约多项式，多项式系数可以是形状参数， 半空间定义法只适用于正则形体。 从上述定义中我们知道几何元素问有两种重要信息：其一是几何信息，用以 表示几何元素性质和度量关系，如位置、大小、方向等；其二是拓扑信息，用以 表示几何元素之间的连接关系。形体要有几何信息和拓扑信息定义，通常采用六 层结构【1 5 j ，如图2 2 所示。 卜 卜 图2 2 计算机中形体的表示 2 1 3 表示形体的线框、表面、实体模型 形体在计算机中常用线框、表面和实体三种模型表示。 1 线框( w i r e f r a r n e ) 模型 线框模型时在计算机图形学和c a d c a m 领域中最早用来表示形体的模型， 并且至今仍在广泛应用。其特点是结构简单、易于理解，又是表面和实体模型的 基础。线框模型是用顶点和邻边来表示形体【1 6 1 。对于多面体而言，用线框模型是 很自然的，因图形显示的内容主要是其棱边。但对非平面体，如圆柱体、球体等， 用线框模型存在一定问题。其一是曲面的轮廓线将随视线方向的变化而改变；其 二是线框模型给出的不是连续的几何信息( 只有顶点和棱边) ，不能明确地定义给 定的点与形体之间的关系( 点在形体内部、外部或表面上) 。 2 表面( s u r f a c e ) 模型 表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。 1 0实体建模与模型简化技术研究 表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面边( 环边) 信息以及表面特征、棱 边的连接方向等内容。但在此模型中，形体究竟存在于表面的哪一侧，没有给出 明确的定义，因而在物性计算、有限元分析等应用中，表面模型在形体的表示上 仍然缺乏完整性。 3 实体( s o l i d ) 模型 实体模型主要是明确定义了表面的哪一侧存在实体，在表面模型的基础上可用 三种方法来定义。在定义表面的同时，给出实体存在侧的一点；直接用表面的外 法矢量来指明实体存在的一侧；用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向。通常 在定义表面时，有向棱边按右手法则取向，沿着闭合的棱边所得的方向与表面外 法矢的方向一致，用此方法还可检查形体的拓扑一致性。 2 1 4 形体的边界及其连接关系 所有实际形体都可看作是天3 中边界是一个封闭表面的集合。有些形体边界斜 率有不连续性，而这些不连续性构成了形体的边、顶点。对于任何区域r 都可以 用完全在区域之中( 足) 和在其边界上( r ) 的全部点来定义，这种表示区域r 的点集 很容易表示成r = 【冠砖】。对于一个给定点，毫无疑问，它或是在区域内部，是墨 的成员；或是在边界上是r 的成员；或是在区域外部。 一个点是一个零维的区域r o ，一条线段是一个一维区域r 1 ，它必有两个点在 集合砖中；如果是封闭曲线，就没有点在磁中，其点均在对中。一个表面是一个 二维区域足2 ，一般的开平面( 非闭合表面) 都是以一条封闭曲线作为其边界，在 表面上的这个边界内，有l 到n 个相交的封闭曲线或环，在所有环( 或线段) 上 的全部点构成了霹，而表面上的其余点构成了尺? 。若用r m 表示1 3 维欧式空间彤 中的聊维区域，则有：r 朋，= 【b m - l n , i 肘一】，朋拧；这里b ”1 ，”是灭删边界上的点集， ，m 是该区域内部的点集。 在j 6 c m 区域中的任一点仅有下述三条性质之一。 ( 1 ) 在区域内部，是，m 的成员； ( 2 ) 在区域边界上，是b 肼- 切的成员； ( 3 ) 在区域r m 以外，不是区域集合的成员。对于加= 丹的区域，m 可以用 曰肼。协的显式表示来定义。 几何元素间典型的连接关系( 即拓扑关系) 是指一个形体由哪些面组成，每 个面上有几个环，每个环由哪些边组成，每条边又由哪些顶点定义的。 2 1 5 常用的形体表示方式 前节介绍的形体表示的线框、表面和实体模型是一种广义的概念，并不反映 第二章几何造型基础 形体在计算机内部，或对最终用户而言所用的具体表示方式。从用户角度看，形 体表示以特征表示和构造的实体几何表示( c s g ) 较为方便；从计算机对形体的 存储管理和操作运算角度看，以边界表示( b r e p ) 最为实用。为了适应某些特定 的应用要求，形体还有一些辅助表示方式，如单元分解表示和扫描表示。对于一 个几何造型系统不可能同时采用上述五种表示，也不可能只采用一种表示，一般 根据应用的要求和计算机条件采用上述几种表示的混合方式。 1 特征表示 特征表示是从应用层来定义形体，因而可以较好地表示设计者的意图，为制 造和检验产品和形体提供技术依据和管理信息。从功能上看可分为形状、精度、 材料和技术特征。 ( 1 ) 形状特征：体素、孔、槽、键等； ( 2 ) 精度特征：形位公差、表面粗糙度等； ( 3 ) 材料特征：材料硬度、热处理方法等； ( 4 ) 技术特征：形体的性能参数和特征等。 2 构造的实体几何表示 c s g 的含义是任何复杂的形体都可以用简单形体( 体素) 的组合来表示。通 常用正则几何运算( 构造正则形体的集合运算) 来实现这种组合，其中可配合执 行有关的几何变换。形体的c s g 的表示可看成是一棵有序的二叉树，其终端结点 或是体素，或是刚体运动的变换参数。非终端结点或是正则的集合运算，或是刚 体的几何变换，这种运算或变换只对其紧接着的子结点( 子形体) 起作用。每棵 子树( 非变换叶子结点) 表示了其下两个结点组合及变换的结果，树根表示了最 终的结点，即整个形体。 3 边界表示 边界表示( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o n 1 3 】) 也称为b r 表示或b r e p 表示，它是几 何造型中最成熟、无二义的表示法。边界表示详细记录了构成形体的所有几何元 素的几何信息及其相互连接关系拓扑信息，以便直接存取构成形体的各个面、 面的边界以及各个顶点的定义参数，有利于以面、边、点为基础的各种几何运算 和操作。如形体线框的绘制、有限元网格的划分、数控加工轨迹的计算、真实感 彩色图形的生成等。 形体的边界表示就是用面、环、边、点来定义形体的位置和形状。比如说， 长方体由六个面围成，对应有六个环，每个环由四条边界定，每条边又由两个端 点定义。而圆柱体由上顶面下底面和圆柱面围成，对应的有上顶面圆环、下底面 圆环。 1 2实体建模与模型简化技术研究 2 2 边界表示的数据结构 在使用边界表示法造型过程中，经常会遇到从一个点查找与该点相连的所有 边，从一条边查找该边的邻面及其邻接边，从一个面开始查找其上的外环和内环 等。这些操作均需要有一个较好的数据结构来支持。造型中的数据结构本质上是 对形体表示方式所需信息的存储管理，对于b r e p 表示就需要对定义形体的面、环、 边、点及其属性进行存取、直接查找、间接查找和逆向查找等操作。边界表示法 常用的数据结构有翼边结构、半边数据结构、对称结构和辐射边数据结构等，下 面我们简单介绍一下其中的两种。 2 2 1 翼边结构 翼边数据结构【1 4 1 是在1 9 7 2 年，由美国斯坦福大学b a u m g a r t 作为多面体的表 示模式而被提出来的，它是基于以边为中心来组织数据，较好地描述了物体的点、 边、面之间的拓扑关系的数据结构。 在翼边结构中，如图2 3 所示，边是有向线段，它的数据结构中包含了2 个点 的指针，分别指向棱边的2 个端点。如果该棱边为一直线段，则它已被这两个端 点所唯一确定；但是，如果它是一条曲线边，则其数据结构中还应当包含一个指 向曲线信息的指针。在正则形体中，每条棱边都与两个面相连，因此，在棱边的 数据结构中，还包含有两个环指针，分别指向该棱边所邻接的两个表面上的外环 即“左外环”和“右外环 ，这样，就确定了棱边与邻接表面之间的拓扑关系。为 了能够从该棱边出发找到它所在的任一闭合面环上的其他棱边，在棱边的数据结 构中还设计了4 个边指针，分别指向它的“左上环 、“左下环 、“右上环 、和“右 下环 。如果外环所在的面还有内环，则该外环的数据结构中还要包含一个环指针， 指向它的内环链表的首地址，否则该环指针为空( n u l l ) 。内环的数据结构中也 包含一个环指针，指向它所在面的外环。用这一数据结构表示多面体模型是完备 的，但它不能表示带有精确曲面边界的实体。 图2 3 翼边数据结构 第二章几何造型基础1 3 利用程序实现的翼边结构是由5 种结点：s o l i d 、f a c e 、l o o p 、e d g e 和v e r t e x 组成。下面对个结点简略描述如下t ( 1 ) s o l i d 构成一个物体的根结点，包括： s o l i di d ； 指向f a c e 的链表指针； 指向e d g e 的链表指针； 指向v e r t e x 的链表指针。 ( 2 ) f a c e 表示多面体的一个小平面，包括： f a c ei d ； 指向f a c e 的链表首元素的指针； 指向f a c e 的下一个元素的指针； 指向f a c e 的外环指针。 ( 3 ) l o o p 表示一个面的外环和所有内环的双向链表，包括： l o o p i d ； 指向l o o p 的后续指针： 指向l o o p 的前驱指针。 ( 4 ) e d g e 由e d g e 结点构成，是整个数据结构的核心。每个e d g e 结点代表一条 边，包括： e d g ei d ； e d g e 的起始顶点指针； e d g e 的终止顶点指针； e d g e 的右邻面的外环指针： e d g e 的左邻面的外环指针： e d g e 的右方向向前邻边指针； e d g e 的右方向向后邻边指针； e d g e 的左方向向前邻边指针； e d g e 的左方向向后邻边指针。 ( 5 ) v e r t e x 由v e r t e x 结点构成包括： v e r t e xi d ： 顶点坐标( x ，y ，z ) ； 指向与该v e r t e x 相连的第一条边指针； 指向下一个v e r t e x 结点指针。 1 4 实体建模与模型简化技术研究 2 2 2 半边数据结构 定义一个平面模型，它是顶点n ，边a 和多边形r 的一个平面有向图 ，彳，r 。 为了表示 ，彳，埘，将使用一种五级层次的数据结构，图2 4 描述了这种层次结构。 l a r c v s n e x l s 、1 。一s o l i d 。 州妣8 上卜dn 耐 荆，娜上卜n e 姐。 p 斓g 上tw 1 唧n 嘲 。陀w 倦上 n 咖 i _ - - - - - 一v e r t e x - - - - 图2 4 半边数据结构结点间的层次关系 它是由五种结点s o l i d 、f a c e 、l o o p 、h a l f e d g e 和v e r t e x 组成的。各结点描述 如下： 1 ) s o l i d 结点s o l i d 构成一个半边结构引用的根结点，在任意时刻，会存在几个数据结 构引用，为了存取其中的一个，需要指向其s o l i d 结点的指针。通过指向3 个双向 链表的指针，s o l i d 结点给出对该模型的面、边和顶点的访问。所有实体被连接到 一个双向链表中，这个表通过指向该表的后继和前驱实体的指针来实现。 2 ) f a c e 结点f a c e 对应于半边结构表示的多面体的一个小平面。将具有多个边界的小 面也包括在数据结构中，这样每个小面与一个环表( l o o p s ) 相联系，而每个环表 示该小面的一条多边形边界曲线。 由于所有小面都表示平面多边形，则一个环( l o o p ) 可指定为“外部 边界， 而其他的环则表示小面的“孔”。这可用两个指向l o o p 结点的指针实现，一个指 针指向“外部”边界，而另一个指针指向该面的所有环( l o o p ) 组成的双向链表 的首环( l o o p ) 。通常遵循一个约定，称带孔的环( h o l el o o p s ) 为内环( r i n g s ) 。 面由一个4 个浮点数表示的矢量表示其平面方程。为了实现一个实体所有小 面的双向链表，每个小面包含了指向该表前驱面和后继面的指针。最后的小面有 一个指向其他实体的指针。 3 ) l o o p 结点l o o p 描述前面讨论的一个用于连接的边界。它具有一个指向其所属面的 第二章几何造型基础 指针，一个指向构成边界的半边( h a l f e d g e ) 之一的指针和指向该面的后继l o o p 和前驱l o o p 的指针。 4 ) h a l f e d g e 结点h a l f e d g e 表示一个l o o p 的一条线段。它由一个指向其所属l o o p 的指针。 一个指向该线段起始顶点的指针和指向h a l f e d g e 前驱和后继的指针组成。指向 h a l f e d g e 前驱和后继的指针实现了一个l o o p 的半边( h a l f e d g e ) 的双向链表，这 样，线段的最后顶点可用作后继半边( h a l f e d g e ) 的起始顶点。 5 ) v e r t e x 顶点v e r t e x 包含一个由4 个浮点数表示的矢量，它以齐次坐标形式表示三维 空间中的一个点。该结点指向后继顶点和前驱顶点。 2 3 欧拉操作 对于任意的简单多面体，其面( f ) 、边( e ) 、顶点( ，) 的数目满足公式 v - e + f = 2 ( 2 一1 ) 这就是著名的欧拉公式。对于任意的正则形体，引入形体的其他几个参数： 形体所有面上的内孔总数( ，) ，穿透形体的孔洞数( h ) 和形体非连通部分总数 ( s ) ，则形体满足公式： v - e + f = 2 ( s - h ) + ， ( 2 2 ) 欧拉公式给出了形体的点、边、面、体、孔、洞数目之间的关系，在对形体 的结构进行修改时，必须要保证这个公式成立，才能够保证形体的有效性。由此 而构造出一套操作，完成对形体部分几何元素的修改，修改过程