（机械设计及理论专业论文）太阳能镜面传动装置的优化设计及三维模型的建立.pdf

， l ， l j ， 。p 7 j， 7 、l 弋 + t 上ir、，0 i _ ， #nj l ， r 矿 at h e s i si nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y 哪j ir fjllj l l r lf l l r l f $ 1 f f l f f l l f l f r t frjij 、t18 4 4 2 13 o p t i m i z e dd e s i g na n dt h r e e - - d i m e n s i o n a l m o d e lf o u n d a t i o no fs o l a rh e l i o s t a t d r i v i n gd e v i c e b y l ij i n z h u s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rs u nz h i l i n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 f ? l i ： f ： ， ， ， 上 一一 ，一s k ， 。， i i ，j+r-，。 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 ；蓦 恧。 学位论文作者签名：扮 。 日 期：汩多、- 7 、叶 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一一年口一年半口两年口 学位论文作者签名：骺咋 签字日期：郦7 、争 导师签名：忽可l 签字日期：俐、了、甲 、； y 广 _ r jj-lj 、 二 东北大学硕士学位论文摘要 太阳能镜面传动装置的优化设计及三维模型的建立 摘要 太阳能是一种具有开发潜能的能源，但目前太阳能的利用率不高，理论分析表明， 采用跟踪技术可以提高3 7 7 的能量接收率。太阳能镜面传动装置是太阳跟踪过程的执 行单元，目前已成为国内外学者研究的热点。本文首先对国内外现有的太阳能镜面传动 装置的原理进行分析，结果表明这些装置普遍存在着跟踪精度低、制造成本高、刚度低 等缺点，因此提出了一种新型的太阳能镜面传动装置，该装置基于斜平面一次包络环面 蜗杆传动，可同时跟踪太阳的方位角和高度角。 在深入分析了斜平面一次包络环面蜗杆传动的成形原理、啮合原理的情况下，推导 出了蜗轮轴向位置调整量与斜平面一次包络环面蜗杆传动齿侧间隙量之间的关系，在蜗 轮副磨损的情况下，可以对其齿侧间隙进行调整和补偿，以提高跟踪精度。 通过详细分析各主要参数对斜平面一次包络环面蜗杆的几何特性和啮合性能的影 响规律，得出结论：各参数对几何特性和啮合性能的影响规律各异，如果使几何特性和 啮合性能都处于良好的状态，必须进行参数优化。并且使制造成本降到最低，所以将体 积最小和性能最优作为目标函数，建立优化数学模型，采用多目标优化方法进行优化设 计，应用m a t l a b 语言求解优化结果。优化实例验证了优化设计方法的可行性、正确 性、优越性。 在p 删g i n e e r 系统中，建立了斜平面一次包络环面蜗杆副等太阳能镜面传动装 置零件的三维模型，并对太阳能镜面传动装置进行了装配设计、干涉检验，为太阳能镜 面传动装置的优化提供了便捷的手段。同时，也为更进一步的结构分析提供了较好的三 维模型。 “ 关键词：斜平面一次包络环面蜗杆传动；参数分析；优化设计；三维模型 ，、1 r l 弋 d e v i c ei sap e r f o r m a n c ee l e m e n t d u r i n gt r a c k i n gs u n ，s oal o to fd o m e s t i ca n d i n t e r n a t i o n a ls c h o l a r si n v e s t i g a t i v et h ed e v i c e f i r s t l y ，o nt h eb a s i so ft h ep r i n c i p l eo f d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls o l a rt r a c k e r s ，t h er e s u l te x p r e s s e st h a tt h e s ed e v i c eh a v e l o wa c c u r a c y ，h i g hm a n u f a c t u r i n gc o s ta n dt h ew e a k n e s so fl o wr i g i d i t y s o ，t h i sp a p e r p r e s e n t san e ws o l a rh e l i o s t a td r i v i n gd e v i c e ，w h i c ht h ed e v i c eb a s eo no b l i q u ep l a n e p r i m a r ye n v e l o p i n gw o r md r i v e a f t e rs h a p i n gt h e o r ya n dm e s h i n gt h e o r yo fo b l i q u ep l a n ep r i m a r y e n v e l o p i n g w o r md r i v ei sc a r e f u l l ys t u d i e d ，t h er e l a t i o no ft h et r i mo fa x i a lp o s i t i o no fw o r mw h e e l a n dt o o t hs i d ec l e a r a n c eo fo b l i q u ep l a n ep r i m a r ye n v e l o p i n gw o r md r i v ei sd e d u c e d ， p l a n ew o r mw i t hv a r i a b l et o o t ht h i c k n e s sm a yb eu s e da sp r i m a r yd r i v em e c h a n i s mi n t r a c t i o nm a c h i n ei n s t e a do fc y l i n d r i c a lw o r m ，s oa c c u r a c yi si m p r o v e d t h r o u g ha n a l y z i n g t h e i m p a c t o f m a n ym a j o r p a r a m e t e r s o n g e o m e t r y c h a r a c t e r i s t i c sa n dm e s h i n gp e r f o r m a n c e so fo b l i q u ep l a n ep r i m a r ye n v e l o p i n gw o r m ，i t i sc o n c l u d e dt h a tt h ee f f e c tr u l e so fe v e r yp a r a m e t e r sa r ed i f f e r e n ta f t e rt h ee f f e c tr u l e s o fs o m ep r i m a r yp a r a m e t e r st og e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c sa n dm e s h i n gp e r f o r m a n c e sa r e d i s c u s s e d ，s oa no v e r a l lo p t i m i z a t i o nm u s tb eg i v e nf o rp r o p e rg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i c s a n dm e s h i n gp e r f o r m a n c e s i no r d e rt or e d u c em a n u f a c t u r i n gc o s t ，l e a s tv o l u m ea n d o p t i m a lc h a r a c t e r i s t i c si sa c t e da so b j e c t i v ef u n c t i o n ，b u i l d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e la n d o p t i m i z i n gt h ed e s i g nw i t hm u l t io b j e c t i v eo p t i m a lm e t h o d s ，t h e ns o l v i n go p t i m i z a t i o n o u t c o m ew i t hm a t l a b t h ee x a m p l et e s t i f i e st h a ti t s p r a c t i c a b l e ，c o r r e c ta n d - i i i 、1i广 ， i v ， r 弋y 1 ， 、| 东北大学硕士学位论文 目录 目录 声明l 中文摘要i l a b s t r a c t 。i i l 第1 章绪论l 1 1 引言1 1 2 国内外现状及发展趋势1 1 3 新型太阳能镜面传动装置3 1 4 本文的研究目的及主要研究内容4 1 4 1 课题研究的主要目的4 1 4 2 主要研究内容4 第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论5 2 1 成形原理分析。5 2 1 1 平面包络环面蜗杆的成形。5 2 1 2 平面一次包络环面蜗杆传动一5 2 2 啮合原理分析6 2 2 1 坐标设置及其变换6 2 2 2 相对速度与相对角速度1 0 2 2 3 母平面方程、啮合方程及母平面上的接触线方程1 l 2 3 齿侧间隙量的调整1 6 2 3 1 蜗杆齿厚计算1 6 2 3 2 蜗轮齿厚计算2 0 2 3 3 齿侧间隙的调整2 3 2 4 本章小结2 5 第3 章斜平面一次包络环面蜗杆传动的参数分析2 6 3 1 蜗杆传动的几何参数对几何特性的影响规律2 7 3 1 1 几何参数对蜗杆齿顶变尖的影响2 7 3 1 2 几何参数对蜗杆根切的影响3 2 3 2 蜗杆齿面啮合性能分析3 5 v iiii 、 【ll_ h 一 lllili 东北大学硕士学位论文 目录 3 3 本章小结3 8 第4 章斜平面一次包络环面蜗杆传动的优化设计3 9 4 1 机械优化设计方法的简介3 9 4 2 优化数学模型的建立4 1 4 2 1 设计变量的选择4 1 4 2 2 目标函数的确定4 3 4 2 3 约束条件的确定4 6 4 3m a t l a b 优化理论和优化流程图4 8 4 4 设计实例及优化结果分析4 9 4 4 1 机重分析4 9 4 4 2 强度分析5 0 4 4 3 几何特性和啮合性能分析5 l 4 4 3 1 蜗轮齿面接触线的分布5l 4 4 3 2 蜗杆的根切5 1 4 5 本章小结5 2 第5 章太阳能镜面传动装置三维模型的建立5 3 5 1 平面包络环面蜗杆参数化模型的建立方法5 3 5 2 斜齿平面蜗轮参数化模型的建立方法5 6 5 3 其它机械零件参数化模型的建立5 9 5 3 1 标准机械零件的建模5 9 5 3 2 非标准机械零件的建模6 0 5 4 太阳能镜面传动装置的实体建模6 0 5 5 本章小结6 2 第6 章结论与展望6 3 6 1 结论6 3 6 2 展望j 6 3 参考文献6 4 致谢6 8 - 。_ | ! v 东北大学硕士学位论丈第1 章绪论 第l 章绪论 1 1 引言 长期以来，世界能源主要依靠石油和煤炭等矿物燃料，而这些矿物作为一次 性不可再生资源，储量有限，而且燃烧时产生大量的二氧化碳，造成地球气温升 高，生态环境恶化。据国际能源机构预测，人类正面临矿物燃料枯竭的严重威胁。 这种全球性的能源危机，迫使各国政府投入大量的人力和财力，研究和开发新能 源，如核能、风能、水能、太阳能等。特别是太阳能作为一种“清洁能源”，取之 不尽，用之不竭，是具有升发潜能的能源。太阳能是一种低密度、间歇性、空间 分布不断变化的能源，这就对太阳能的收集和利用提出了更高的要求【i l 。尽管相 继研究出一系列的太阳能装置，如太阳能热水器、太阳能干燥器、太阳能电池等 等，但太阳能的利用还远远不够，究其原因，主要是利用率不高。就目前的太阳 能装置而言，如何最大限度的提高太阳能的利用率，仍为国内外学者的研究热点。 解决这一问题应从两个方面入手，一是提高太阳能装置的能量转换率，二是提高 太阳能的接收效率，前者属于能量转换领域，还有待研究，而后者利用现有的技 术则可解决。太阳跟踪系统为解决这一问题提供了可能。不管哪种太阳能利用设 备，如果它的集热装置能始终保持与太阳光垂直，那么，它就可以在有限的使用 面积内收集更多的太阳能。但是太阳每时每刻都是在运动着，集热装置若想保持 与太阳光垂直，那就必须要跟踪太阳。香港大学建筑系的k p c h e u n g 和s c m h u i 教授研究了太阳光照角度与太阳能接收率的关系，理论分析表明：太阳的跟踪与 非跟踪，能量的接收率相差3 7 7 。精确的跟踪太阳可使接收器的热接收率大大 提高，进而提高了太阳能装置的太阳能利用率，拓宽了太阳能的利用领域1 2 j 。 1 2 国内外现状及发展趋势 美国b l a c k a c e ，在1 9 9 7 年研制了单轴太阳跟踪传动装置，完成了东西方向的 自动跟踪，而南北方向则通过手动调节，接收器的热接收率提高了1 5 1 3 1 。1 9 9 8 年美国加州成功的研究了a t m 两轴跟踪传动装置，并在太阳能面板上装有集中 阳光的涅耳透镜，这样可以使小块的太阳能面板硅收集更多的能量，使热接收率 进一步提高【4 1 。j o e l h g o o d m a n 研制了活动太阳能方位跟踪装置，该装置通过大 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 直径回转台使太阳能接收器可从东到西跟踪太阳，这个方位跟踪装置具有大直径 的轨迹，通风窗体是白昼光照鼓膜结构窗体，窗体上面是圆顶结构，成排的太阳 能收集器可以从东到西跟踪太阳，以提高夏天季节里能量的获取率【5 1 。2 0 0 2 年2 月美国亚利桑那大学推出了新型太阳能跟踪装置，该装置利用控制电机完成跟踪， 采用铝型材框架结构，结构紧凑，重量轻，大大拓宽了跟踪装置的应用领域【6 1 。 1 9 9 4 年在德国北部，太阳能厨房投入使用，该厨房也采用了单轴太阳能跟踪装置 【7 1 。捷克科学院物理研究所则以形状记忆合金调节器为基础，通过日照温度的变 化实现了单轴被动式太阳跟踪【引。 近几年来国内不少专家学者也相继开展了这方面的研究。1 9 9 2 年推出了太阳 灶自动跟踪装置，19 9 4 年太阳能杂志介绍的单轴液压自动跟踪装置，完成了 单向跟踪，国家气象局计量站在1 9 9 0 年研制了f s t 型全自动太阳跟踪装置，成 功的应用于太阳辐射观测【舛。 就现阶段国内外已有的跟踪装置的选型来看，不论是单轴跟踪还是双轴跟踪， 从跟踪装置选用的光敏元件或跟踪方式来分，太阳跟踪装置可分为机械式、压差 式、控放式等多种不同的类型。 1 机械式跟踪装置 这是一种被动式的跟踪装置，可以有单轴和双轴两种形式。双轴跟踪装置的 主要结构是通过电机带动反射器以每小时1 5 0 的恒速绕日轴转动，以跟踪太阳的 赤经运动，另一个电机带动反射器以每天1 5 0 的恒速绕季轴旋转，以跟踪太阳的 赤纬运动。这样反射器就能全年和入射阳光相垂直，达到跟踪太阳的目的。为了 完成这两个方向上的跟踪，机构应该采用子午坐标跟踪系统。这种跟踪装置的主 要优点是：结构简单，便于制造，并且该装置的控制系统也十分简单。其主要缺点 是：跟踪精度不够，太阳的高度角随季节的变化不是均匀的：属于被动式的跟踪装 置，对于单轴跟踪系统需要在每天开始工作时调整角度，对准太阳，对于双轴跟 踪系统累积误差比较大，需要定期进行校正【1 0 , 1 1 , 1 2 。 2 压差式太阳跟踪装置 武汉市电子产品研究所，参考国外单轴跟踪太阳时角的热水器，研制了一种 压差式单轴太阳跟踪装置，现已用在太阳能热水器上。这种太阳能热水器的吸热 板南北放置，其倾角可按不同季节通过手动调节。为了取得太阳的偏移信号，在 反射镜周边设有一组空气管作为时角的跟踪传感器。当太阳偏移时，两根空气管 受太阳的照射不同，管内产生压差，当压差达到一定的数值时，压差执行器就发 出跟踪信号用压力为0 1 m p a 的自来水作为跟踪动力，带动镜面跟踪太阳。当镜 2 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 面对准太阳时，管内压力平衡，压差执行器又发出停止跟踪信号。这种跟踪装置 的跟踪灵敏度高，每天当太阳刚升起3 5 分钟后，镜面即跟踪对准太阳 1 3 1 。 与此相类似的太阳跟踪装置还有重力差式跟踪装置和液压式跟踪装置。 3 控放式太阳跟踪装置 控放式自动跟踪装置对太阳方位角进行单向跟踪，操作时，在太阳能接受面 板西侧安放一个偏重，作为太阳能接受面板向西转动的动力，并利用控放式自动 跟随装置对此动力的释放加以控制，使镜面随着太阳的西偏而转动。这种把原动 力与控制部件分离的方法，可以简化控制装置的结构，减少能量消耗( 面板的转动 动能来源于偏重的势能) ，为不用外接电源创造了条件。 4 用于天文观测和气象台的太阳跟踪装置 太阳跟踪装置除了用作太阳能利用装置以外，还常用于天文台和气象台对太 阳活动的跟踪观察。随着天体分光学的发展，十九世纪中叶之后，相继出现了折 轴望远镜、定日镜、定天镜等。这些装置靠互相垂直的两条轴旋转跟踪天体，最 常用的两轴装置有地平式和赤道式两种。自人造天体发射后又出现了三轴、四轴 式跟踪装置。这些跟踪装置主要分为两类：一类是望远式，它接受太阳的垂直入 射；另一类是定日式，它将太阳光反射到所设计的固定方向，太阳作周日视运动， 赤道装置绕极轴按周日角速度匀速运动，抵消地球自转，使仪器法向保持指向天 球某一固定的赤经方向，纬轴则保证仪器法向的赤纬和太阳赤纬相同，实现跟踪 t 1 4 ，i5 ，1 6 l o 综上所述，现存的跟踪装置，除了那些价格昂贵的用于观测太阳活动的装置 以外，普遍存在着刚度较低、跟踪范围较小、精度也较差的问题，因此设计一种 双轴太阳跟踪装置，使之具有高刚度，高精度、结构紧凑的特点，并尽快将这一 技术转化为生产力，形成高技术含量的产品，能够推动太阳能的普及利用，拓宽 太阳能的利用领域【1 。 1 3 新型太阳能镜面传动装置 本文提出的新型镜面传动装置是基于斜平面一次包络环面蜗杆传动。这种传 动装置分度性能可靠，同时啮合的齿数多，承载能力大，且齿面可以淬火和合理 磨肖0 ，蜗轮齿面为平面，易于精确加工1 1 8 l 。 双轴跟踪是同时跟踪太阳的方位角和高度角的变化。实质上，一天之中，地 球除去绕太阳公转外，还自转一周，其地轴的位置也有稍许的偏移。所以作为装 置在地球上某一定点的聚光集热器，为了准确地跟踪太阳，除去其开口面必须于 3 第1 章绪论 光器的几何中心轴还必须随时调整于地轴平行。 太阳的高度，构成所谓的双轴跟踪装置【19 1 。 要研究内容 置存在着精度低，制造成本高、智能性差等问题， 优化是非常必要的。对太阳能镜面传动装置的优 本、运行稳定和安全可靠为总体目标，从而使接 收器的热接收率大大提高，进而提高了太阳能镜面传动装置的太阳能利用率。 1 4 2 主要研究内容 本文提出的太阳能镜面传动装置基于斜平面一次包络环面蜗杆传动，所以本 文着重研究了斜平面一次包络环面蜗杆传动，并且在满足太阳能镜面传动装置工 作的基本要求下，对蜗杆副进行了优化。工作内容主要分为以下几部分： 1 阐述课题背景、课题研究的意义、国内外研究现状 2 研究斜平面一次包络环面蜗杆传动的基本理论 对斜平面一次包络环面蜗杆传动的成形原理，啮合原理等进行系统的阐述。 通过对斜平面一次包络环面蜗杆传动蜗杆、蜗轮齿厚的计算，推导出斜平面一次 包络环面蜗杆传动蜗杆、蜗轮的齿厚与蜗轮轴向位置、齿侧间隙量三者之间的关 系，实现对其齿侧间隙进行调整和磨损补偿。在此基础上，分析蜗杆传动的主要 参数对蜗杆几何特性齿顶“变尖”和“根切 的影响规律及对蜗杆齿面啮合性能 的分析。 3 斜平面一次包络环面蜗杆传动的优化设计 将体积最小和啮合性能最优作为目标函数，选取适当的约束条件，建立优化 数学模型，选用多目标优化方法通过m a t l a b 语言求解优化结果。通过方位角 蜗杆副的优化实例，验证本文提出的针对该蜗杆副的优化设计方法的可行性、正 确性、优越性。 4 三维模型的建立 应用p r o e n g i n e e r 三维软件，建立蜗轮、蜗杆等太阳能镜面传动装置零件 的三维模型，为进一步结构分析提供基础模型。 4 东北大学硕士学位论文 第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论 第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论 2 1 成形原理分析 2 1 1 平面包络环面蜗杆的成形 环面蜗杆的外形是以一个凹圆弧为母线绕蜗杆轴线回转而形成的回转面，称 圆环回转面蜗杆，简称环面蜗杆。 包络环面蜗杆是以一个具有特定齿面的齿轮为产形轮绕其轴线z 旋转，同时 令一环面蜗杆坯件绕另一轴线五旋转( z 与z i 在空间垂直交错) 所展成的。 如图2 1 所示，当这个具有特定齿面的齿轮是平面齿齿轮时，以其齿面尸作 为母面在环面蜗杆毛坯上形成的包络面便是平面包络环面蜗杆的齿面1 2 0 1 。 图2 1 平面包络环面蜗杆的成形原理 f i g 2 1p l a n ep r i m a r ye n v e l o p i n gw o r ms h a p i n gs k e l e t o nd r a w i n g 2 1 2 平面一次包络环面蜗杆传动 平面齿轮和由该齿轮展成的平面包络环面蜗杆组成的传动副，称为平面一次 包络环面蜗杆传动。根据齿平面位置的不同，可分为以下两种传动形式【2 1 j ： 1 直齿平面蜗轮包络环面蜗杆传动 该传动的特征是母平面与刀座轴线的夹角- - 0 。 2 斜齿平面蜗轮包络环面蜗杆传动 5 - 东北大学硕士学位论文 第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论 该传动的特征是母平面与刀座轴线的夹角 o 。 2 2 啮合原理分析 平面一次包络环面蜗杆传动的包络过程是由倾斜角为的母平面包络蜗杆齿 面的过程。 2 2 1 坐标设置及其变换 如图2 2 所示，建立与实际加工过程相一致的空间坐标系，选取坐标系 s ( x ，y ，z ) 及瓯( ，y p ，z ，) 分别为蜗轮和蜗杆轴的静坐标系。其中z 、乙分别与蜗轮、 蜗杆的回转轴线重合。z 与z n 轴间夹角为9 0 0 ，蜗杆传动的中心距为a 。 坐标系s 。( x l ，y 。，z 。) 与蜗轮固联，坐标系s 2 ( x ：，y 2 ，z 2 ) 与蜗杆固联。在起始位置 时，它们分别与s 、最重合。其中蜗杆以角速度q 绕z l 轴旋转，蜗轮以角速度哆 绕z 。轴旋转【2 2 1 。 图2 2 坐标系设置图 f i g 2 2s e t t i n go f c o o r d i n a t es y s t e m 设与坐标系分别对应的基矢如下： s ( x , y ，z ) 与s ( i ，露) ，& ( ，z p ) 与& ( ，五，詹，) ，s ( 五，m ，z 。) 与s ( 毛，五，毛) ， & ( x 2 ，y 2 ，z ：) 与s 2 ( i 2 ，五，j | i ：) 分别对应。由图2 2 可得有关的基矢变换关系，用矩阵 表示如下： 1 s 与s 间的变化关系 与墨间的变换关系 乏 = 妻三三 乏 帚 i 是与墨间的变换关系 豳 豳 s 与是间的变换关系 针 $ 1 1 1 q c o s 仍 一l o s i n q 0 c o s 仇 蚓 蚓 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) o o 查些垄茎塑主兰堡垒查第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论 = ：一：竺：= ： 二引豳 亿 6 s 与岛间的变换关系 刚二臻 一s i n 仍c o s 仍 s i n 缈is i n 伊2 一c o s 仍二铫 亿 刚誉i 嚣铡仁m 同理，由图2 2 可得有关的坐标变换，用矩阵表示如下： 1 s 与墨间的变换 s 与墨间的变换 与s 间的变换 hf c o s p - 叭酊了 肿哥 阿 刚妻 一s i n 仍 c o s 仍 o o s i n 仍 c o s 仍 o o lo 00 0l 00 o o l 0 8 嗣 圈xp ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) r_，j x y z l o o l o o o ，o 1itlilillliij x y z 1 1，j 口0 o l o o o o 1 o o l o l o o 是与间的变换 5 足与s 间的变换 讣 6 与s 间的变换子 c o s c p 2 一s m 伊2 o o c o s ( p 2 s i n 缈2 0 0 c o s 伊2 一s i n 伊2 o o c o s t p lc o s 屯 一c o s 仍s i n 仍 s i n 仍 o c o s 妒2 o s i n 仍 o s m 伊2 c o s 伊2 o o s i n 仍 c o s c p 2 o o 0 - s i n p 2 0 - - c o s c p 2 lo oo 。s i nc p 20 01 - - c o s 缈2 0 oo s i n o lc o s # 2 s m 仍s i n 仍 c o s 仇 o 罔 圈 a c o s ( p 2 一a s i n 9 2 o l s i l l 仍 一c o s 唬 0 0 a c o s 晚 一a s l n 妒2 0 l ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) o o o 1 0 o o 1 o o l o o o l 9 屯耽乞 蚱勺 1，j x y z 1 弋lllllllllj 屯虼乞， o o ， 一 r-j m 乙 1j 儿乞 查! ! 垄兰塑主兰堡垒查 第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论 二= ：竺= ：= ： x i m z i l c o s q ，lc o s # 2 s i n f p , c o s # 2 - 。s i n 9 5 0 _ 。s i n q ，2c o s # , s i n 伊, - a c o s f p , s i n f a ! s i n p 2c o s f a l a s i n i 。c o s ( a l 0 0 00 1 2 2 2 相对速度与相对角速度 x 2 y 2 z 2 l ( 2 2 4 ) 图2 3 为空间啮合包络环面蜗杆副的空间示意图。设在空间有一点m ，在 s ( x ，y ，z ) 中的坐标值为g ，j ，z ) 2 ”。 铲 s ，a 霉 i 歹 z 羔 ，缓 7 ，一 ， 口 + 7 i ，f 。r 图2 3 空间啮合示意图 f i g 2 3t h er e g u l a t i o no fs p a c em e s h i n g 式中o 。0 = a i ； ，= 0m ： r | = x i + y j + z k ； r n = r l 七o m ，j = ( x + 口) f + + 癜。 当点m 随蜗轮运动时， 当点肘随蜗杆运动时， 其速度为： v l = lxr l 其速度为： 铲= c o l lx 一 蜗杆上点m 相对于蜗轮上点m 的速度为： v in = v l v h2 | xr l 一l lxr n 将彩。，。，彩打，盯代入式( 2 2 7 ) 得到相对速度为： i m ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 由图2 4 可以得到s 和岛间的变换关系【2 4 , 2 5 ： 基矢的变换 坐标的变换 由图2 4 ( b ) 可得： 嘲i 言嚣0 刚言嚣0 洲 阡 - l 0 0 o 卜副 1y 3 刮 i z 3 = 0 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 纠 亿3 5 ， 副 由式( 2 3 4 ) 可得到母平面在坐标系s ( 而，m ，z 。) 中的方程： f 五= - - w m = ，b t s i n f l 【毛= t c o s f l 2 啮合方程 由式( 2 3 4 ) p - i 得 叫= c o s f l j , + s i n f l k l 由式( 2 2 2 ) 、( 2 3 8 ) 得到s ( x ，y ，z ) 上的母平面上法矢量 1 2 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 屯乃刁 ， 一隅隅 咿 1，j a 3 明川叫u o-磊。 飞 o 证o 8 。磊。 o彬彬o o 邮 。=o o 邮警 o o 0 o c 。 东北大学硕士学位论文第2 章平面包络环面蜗杆传动 n = 以：“蟛j + ，2 ：露 c o s f l s i n a p l ：= 一 悔1 = c o s p c o s n ：= s i n f l 啮合方程就是描述齿面上参与啮合点的参数关系，从运动学观点来 齿面的啮合点，相对运动的速度向量应该位于两共轭齿面的切平面内， 对速度向量v 应该与啮合点的法线向量刀相互垂直。即啮合条件为【2 6 1 以1 ，旭= 0 由式( 2 6 ) 、( 2 3 9 ) 得到用五，y t ，z l 表示的啮合方程： 而( c o s p + i , 2s i n p c o s ( p 1 ) 一m 2s i n 仍, s i n f l + z l f 2 ic o s f l s i n 仍a i 2 1s i n f l = 0 由式( 2 3 7 ) 、( 2 4 0 ) 得到甜，t 表示的啮合方程： ( 2 4 0 ) f：u(cosflin+sinflcoscp,)+(rbs i n f p t - a ) s i n f l ( 2 。4 1 ) s i n 纯 。 3 母平面上的接触线方程 母平面上的接触线也就是一次包络传动蜗轮齿面上的接触线。因为接触线既 在母平面上又满足啮合方程，所以接触线就是齿面和母面的交线。因此将母平面 方程和啮合方程联立就得到母平面上的接触线方程。由式( 2 4 1 ) 、( 2 3 6 ) 可得到接 触线在母平面墨( 而，乃，毛) 上的方程。 屯2 “ y 3 = t 乃= 0 ( 2 4 2 ) n ：兰堕壁生尘壁竺! 鱼! 【垒! ! 呈丝二坐呈壁 s i n 仍 4 润滑角 平面一次包络接触线与相对滑动速度间的夹角就是齿面接触时的润滑角。它 是衡量齿面间润滑指标的一个重要因素，润滑角越接近于9 0 0 越容易形成动压油 膜。根据齿面间的相对滑动速度以及接触线斜率，可由夹角公式推出润滑角的表 达式【2 7 】： 一转掣 仁4 3 ， 因为蜗轮齿面是一个平面，k ：= 0 ，= 0 ，有 - 1 3 - 东北大学硕士学位论文第2 章平面包络环面蜗杆传动的基本理论 式中 由式( 2 3 0 ) 、( 2 31 ) 得： 协或：喙掣 ( 2 4 4 ) l ，。t 0 7 盯= 一( y + j 2 。z ) i + x j + i 2 。( x + 口) 詹 ( 詹一j 2 。j ) = a j 2 。 ( 2 4 5 ) 由式( 2 3 0 ) 、( 2 31 ) 、( 2 3 9 ) 得： ( v ，j ，盯，刀) = - - c o s f l s i n 仍 ( 1 + f 2 。2 ) ( 砖c 。s 仍一乃s i n 仍) + 口之，2 + c o s f l c o s 缈l ( 1 2 1 z l + 一s i n 仍+ mc o s 仍) + s i n f l ( i 2 l x tc o s 仍+ f 2 i y , c o s f p i + i 2 1 2 2 1 ) 由式( 2 4 4 ) 、( 2 4 5 ) 、( 2 4 6 ) n - y 以求出润滑角或之值。 5 第一次包络时的根切线方程 由根切线方程2 8 l ： in v 埘：0 【1 1 q + v 埘p = o ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) 刀q + ，埘= 以g + ( 矿，刀) + ( y 埘) 2 ( 2 4 8 ) 因为后：= o ，所以刀q + v 埘p = o 可以写成下式： 可知： 刀g + ( y 堋，似删，以) = o 露q = i 2 in y z 一心y ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) 将式( 2 3 9 ) 和式( 2 1 3 ) 代入式( 2 4 9 ) 得： 脬q1 2 l ( c o s f l c o s q , l z l s i n s i n 仍而一s i n c o s 仍咒) ( 2 5 1 ) 一 由式( 2 4 6 ) 、( 2 4 9 ) 和式( 2 51 ) 得： 誓：0 s f l s i n c t c o s q l + y l r - l , h 、1 2c o s f l ，s i n 2 妒l + c o s ) ( 2 5 2 ) + z i ( 之1 2s i n f l + 2 i 2 ic o s b c o s 伊, ) 一口j 2 1 2s i n 仍e o s p = o 所以得到在s ( _ ，m ，z ，) 上的根切线方程： 1 4 m + z 1t a n p 一= 0 x 1 ( c o s # + 1 2 ls i n t 9 c o s c p l ) - y l i 2 ls i n f l s i n r p l + 如ls i n c p ic o s f l z l + 口之ls i n f l ：0 一吗之，2c o s s i n 仍c o s 伤+ 咒( f 2 。2e o s f l s i n 2 仍+ c o s f l ) + 毛( f 2 1 2s i n f l + 2 i 2 lc o s p c o s 仍) - a i 2 1 2s i n 仍ic o s f l = 0 由式( 2 5 3 ) 可得到在蜗杆静坐标系s 。( x p ，y p ，z p ) 上根切线方程： ( 2 5 3 ) 一s i ni y pt a n + z pc o s 仍+ a s i n 吼一= 0 x p ( c o s ( a l + 如lt a nf 1 ) 一y p 如ls i n 伊l + z ps i n 孕，l a c o sr p l = 0 ( 2 5 4 ) 一z ps i nc p l ( 1 + 岛1 2 ) 一y pi 2 1 2t a n , a + 2 gc o s 9 。) + z pc o s 缈1 - a s i n 妒l = 0 同样f 1 3 式( 2 2 4 ) 和( 2 3 4 ) 式，可分别得到蜗杆坐标系, 5 2 ( x 2 ，乞) 上的根切方程 和母平面s s ( x 3 ，乃，z 3 ) 上的根切线方程。 蜗杆根切线方程： 一x 2 ( c o s 妒2s i i l 仍+ t a n f l s i n 呼0 2 ) 一儿( 一s i n c p ls i n 讫+ t a n p c o s 仍) + z 2c o s 仍+ a s i n 仍一= 0 x 2 ( 一i 2 is m 鲲s i n c & + 2 lt a n f l c o s 仍+ c o s 仍c o s f & ) + y 2 ( 一1 2 1c o s 仍s i n e & 一之lt a n f l s i n c p 2 一s i n ( p zc o s 仍) + z 2s i n 仍- a c o s ( p l = o ( 2 5 5 ) 而( 一f 2 js i n s i n 仍+ 如1 2t a n f l s i n q ，2 2 如ls i n 仍c o s 仍一c o s ( 0 2s i n 仍) + 此 j 2 1 2s i n 纯s i n 仍一1 2 1 2t a n c o s 仍- 2 2 l ( c o s 仍c o s 仍+ s i n c as i n 够 z ) 1 + z 2c o s 仍+ a s i n 识= 0 母平面上的根切线方程： z 3 = 0 而( 1 + 之lc o s o lt a n f l ) - y s i 2 ls i n e & s e c f l 一口之lt a np + 屯之。2s i n 仍c 。s 纯+ y 3 2 i ：, c o s f l c o s 纸+ s i n ( 之。2c 。 ( 1 + 如。2s i n ：仍) 一口之。2s i i l 饩= o t a n8 = 0 ( 2 5 6 ) 由于根切线是条空间曲线，在设计中用它来判别蜗杆齿面的非工作区范围 是困难的。为了便于应用